整式乘法十篇

整式乘法篇1

一、完全平方公式应用中的错误

（一）漏掉中间项

剖析：完全平方公式的结果有三项，首平方，尾平方，积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.

剖析：出现此类错误的原因是没有搞清楚中间项“2ab”中2的意义，2a中的2是首项的系数，不是乘积的2倍.计算时一定要找准公式中的“a”和“b”.

（三）符号处理错误

剖析：本题可看成首项“-3a”与尾项“-1”和的平方，这两项同号，因此中间项应为正.计算时要关注首项和尾项是同号还是异号.

剖析：首项和尾项都应看成一个整体，用积的乘方公式进行平方.

（五）与平方差公式混淆

例5：计算：（-x+y）（x-y）

剖析：两个括号中的第二项虽然相反，但第一项并不相同，不能用平方差公式进行计算，应提取某一括号中的“-”号后再用完全平方公式.

二、平方差公式应用中的错误

（一）相同项和相反项找错

例6：计算：（-x-y）（x-y）

剖析：公式中，相同项在前，相反项在后，但不是每道题目都是这样，应该对比括号中的各项，正确找出相同项和相反项.

（二）系数未平方

例7：计算：（2a-3b）（2a+3b）

三、综合运用中的错误

（一）策略使用不当

部分同学的做法是用完全平方公式分别展开，再进行多项式乘多项式的运算.

剖析：这样做固然可行，严格来讲还不能算错，但乘出来是9项，繁琐且容易出错.较快捷的做法是先将两个底数相乘，然后再平方.

（二）思维惯性导致的错误

剖析：前两个因式相乘用平方差公式，和第三个因式相乘时应该使用完全平方公式，但在思维惯性的影响下，写成了平方差公式的结果，解体时应把握住公式的结构特征，克服思维惯性，切不可想当然.

（三）处理“-”号不当引起的错误

整式乘法篇2

【关键词】单元整合;整体推进;整式乘除

新课程下的教与学方式转变提倡教师关注课堂生态，倡导焕发学生的生命活力，实现学生的生命意义.围绕学生活动进行设计的课堂才能焕发生命的活力，课堂上应该有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思、有联想、有顿悟、有笑声、有掌声.这样的课堂是新课程下要求我们不断求索的课堂.

单元整合、整体推进教学法是是针对“数学知识的系统性、整体性与课堂教学的分散性”提出的一种新的教学方法.将以一个单元为系统的相关要素经过整理、组合、协调，使整体重组及优化;根据教学内容的内在联系把一章内容分成若干知识块，各个部分结构严谨、自成系统.教学中抓住横向（学生的认知结构），纵向（这一小单元的逻辑发展），两条线索进行教学，使学生通过整体――部分――整体的教学，有机地掌握相关知识的内在联系与区别，熟练掌握知识并灵活运用知识的教学方法.

理想的单元整合、整体推进教学要求教师对教材全面解读，备课时从整体上把握教材内容，注意各部分之间的联系，科学地制定教学目标，创造性地进行教学设计，真正发挥单元整合的教学效果，使课堂教学充满活力.

下面就七年级下第一章《整式的乘除》来谈一谈我的单元整合，整体推进的教学实践.

《整式的乘除》这一章是学生初中阶段的转折点，是学生用字母表示数的又一次飞跃.在以往的教学过程中，我发现学生比较容易在以下几方面出现错误：

1.法则多，易混淆;

2.系数的符号、乘方易出错;

3.整体思想不容易建立;

4.平方差公式与完全平方公式易混淆;

5.在混合运算中，遇到加减忘记合并同类项或者和乘法混淆;

6.逆向思维较差，综合应用题不容易找到解题思路.

综合分析下来发现孩子学这一章之所以困难，主要是公式多，而且学新忘旧，容易弄混.针对学生的这些易错点，在教学中，我有意识地注意去寻找规避这些错误的途径.比如学习法则时我把同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方作为一个模块，首先用一课时让学生通过自学、探究，发现这些法则之间的联系与区别，因为学生自主学习过程中有意识的对比各个法则，所以解题时在法则的选择与应用中，正确率大大提高.当学生建立起对法则的认识之后，我再用一课时来进行专门的计算训练，解题前让学生先来分析每个题的运算形式、运算顺序、遇到积的乘方时要注意什么，这样学生慢慢养成分析题型的习惯，解起题来就会得心应手，混淆法则的现象会相应减少.最后一个课时，我会安排逆用法则的各种题型，让学生学会对比不同题型的特点，再对比公式，确定怎样逆用法则.在学习过程中对学生逆向思维能力的培养是非常必要的.

接下来在学习平方差与完全平方公式时，我也利用模块式教学法分4课时完成

第一节课我先给出一组练习：

第一组：

（1）（x+3）（x-3） （2） （2a-b）（2a+b）

（3）（-m+n）（-m-n）（4）（x+y）（-x+y）

让学生利用多项式乘以多项式的方法计算，然后从题型与结果两方面分析并总结规律，得出平方差公式;接着辅以相关练习强化训练.因平方差公式结果的简洁，学生常常对其会产生盲目的迷恋.所以我会接着给出第二组题，并让学生猜测其结果.

第二组：

（1）（x+3）（x+3）（2）（2a-b）（2a-b）

（3） （-m+n）（n-m）（4） （x+y）（-x-y）

可想而知，绝大多数学生的结果是仿照平方差的.当有的同学还在洋洋得意、暗自陶醉之时，部分学生会呈现质疑的态度.这时，我让大家再用多项式乘以多项式的方法计算，看看与自己的猜想是否相同，计算后学生对比结果，产生认知冲突.我及时抓住这个机会，让学生整理出问题在哪，继而总结出完全平方公式.因为学生参与了两个公式的探索过程，并且经历了自己纠错的过程，所以在运用两个公式时会提醒自己做出正确的选择.

当基本的公式学生掌握之后，我再安排两课时进行简便计算及综合应用的变式训练加以巩固.实践下来发现，越是学生易混淆的题型，以模块的方式一起呈现给他们，让学生自己架构知识体系，寻找不同公式与题型之间的区别与联系，越容易形成正确的认知，达到理想的教学效果.

实践表明，大部分学生在这样整体设计的教学过程中，对知识的理解较一节课一个知识点，按部就班的解决问题更有利于学生掌握知识的整体性及各部分知识之间的内在联系与区别，增强灵活运用知识的能力.学习过程中学生通过自学、讨论、联想、猜测、验证等等手段，认识逐步深化，在循序渐进的过程中自我调整认知结构获得系统、完整的知识体系.同时教师可以在后续安排相应的练习课进行复习巩固，加深学生的长时记忆，完善教学效果.

教师应该在教学过程中引导学生不断发现问题，产生认知冲突.教师要善于发现学生的学习行为表现，及时发现学生的学习困难，引导之对学习困难进行描述，使之清晰地成为学生的认知冲突.特别应该注意的是，教师要善于利用以往的教学经验，针对学生的学习实际，巧妙地为学生设计有价值的新的认知冲突，让学生在学习的过程中始终处于一种辩证的思想状态中，能够学会找到问题、思考问题并学习解决问题.

【参考文献】

[1]郭长胜.浅谈数学教学中的单元教学法.中国课外教学理论，2008（4）.

整式乘法篇3

“小数乘整数”是苏教版五上的教学内容，教学设计中通过买西瓜这一学生熟悉的生活情境，启发他们积极地来理解运算意义，并且探索计算方法。“小数乘整数”计算的实质方法，就是根据“积的变化规律”把“小数乘整数”转化成“整数乘整数”，算出整数乘整数的积后再点上小数点，得到“小数乘整数”的乘积。

理论上说，数学理解有“直观理解、程序理解、抽象理解、形式理解”这四个类型或层次。那么学生在进行“小数乘整数”的竖式计算以及确定积的小数点位数时，能对其计算方法由“直观理解”“程序理解”发展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把这四种理解进行融合。因此，就在这样理解的基础上进行教学。

教学片段一

1.出示购物场景图：夏天西瓜每千克0.8元，买3千克西瓜需要多少元呢？

2.列出算式。

3.提问：你能用学过的知识来计算0.8×3的积吗？

4.小组交流，全班汇报。

可能出现下面几种方法：

A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）

B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元

C.0.8里面有8个0.18个0.1乘3=24个0.1 24个0.1是2.4

D.因为8×3=24，所以0.8×3=2.4

E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，说明：先将乘数0.8扩大10倍，得到的积就扩大10倍，要得到原来的积，就要把24缩小10倍，就是2.4.

这五种算法体现了不同的理解水平，有的同学是“直观理解”，有的同学却是“程序理解”。

第一种0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3个0.8相加，从乘法的意义出发，运用已有的加法经验发挥作用，体现了“经验直观”。

第二种就是借助已学的单位换算经验，把0.8元看成8角，3个8角就是24角，也就是2.4元。

第三种根据小数的意义，先算出有8×3=24个，再看24个0.1是2.4.

第四种先算8×3=24，再想出结果是2.4，可以看作是学生直觉思维的结果，是“数字直观”的体现。

以上四种都是“直观理解”。

而第五种是“程序理解”，通俗地说，就是会计算。能够说出计算过程：把0.8看作整数8，算出8×3=24，由于乘数0.8扩大了10倍，积也扩大了10倍，要得到原来的积，就要把整数乘出来的24缩小10倍，所以得数是2.4.

由于学生在生活经验.学习基础等各方面都存在差异，所以学生在探索算法的过程中就会产生不同的算法。

教学片段二

再次出示购买西瓜的场景图。

1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天买3千克西瓜要多少元？

2.提问：怎样列算式？板书：2.35×3=你能用竖式计算吗？

3.学生独立计算，师巡视检查

4.展示交流：

2.35 2.35

×3 × 3

7.05 7.05

观察两道竖式计算，你觉得哪个竖式正确？ 能说说理由吗？

我们在计算小数和整数相乘时，都是先把它看作整数和整数相乘。整数和整数相乘时是末位对齐，所以小数和整数相乘的竖式也是末位对齐。算出整数的积后再点小数点。

5.提问：那买23千克西瓜需要多少元呢？你会计算吗？

6.学生探究“2.35×23”的算法。

学生方法一：当作“整数乘整数”，算出积后再点小数点。

学生方法二：在计算的过程中点小数点。

提问：在相乘的过程中要不要点小数点？能说说理由吗？

明确：不点，因为计算过程中是把它看作整数乘法在计算。

教学片段三

1.比较：用竖式计算2.35×3和2.35×23时，有没有相同地方？（乘时都是把“小数乘整数”看作“整数乘整数”，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。）

2.质疑：这样计算的根据是什么？（根据积的变化规律。）

3.再次比较：观察这两题的积和乘数的小数位数，你发现了什么？（积的小数位数和乘数的小数位数相同）

4.练习：根据你的发现，下面各题的积应该是几位小数？

4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=

5.总结：“小数乘整数”的计算方法是什么呢？（看作整数和整数相乘，算出积后，再在积里点上小数点，就得到原来的积。乘数中有几位小数，积中就有几位小数）。

通过“比较”和“质疑”的环节，使学生对“小数乘整数”的计算从“直观理解”达到“抽象理解”的层次，引导学生发现“积的小数位数和乘数的小数位数的关系”。

整式乘法篇4

掌握小数乘以整数的计算方法，并理解“被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”计算方法的道理。

教学过程设计

（一）复习准备

1．先说出下列算式的意义，再口算：

17×25×164×30126×1

56×1028×10015×465×0

小结：

（1）整数乘法的意义是什么？

（2）整数乘法的计算方法是什么？

2．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？

观察思考：

（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会发生这样的变化？积的变化有什么规律？

（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化有什么规律？

小结：积的变化规律是怎样的？（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……）

3．填空：

（1）1.5扩大10倍是（）；（2）2.25扩大（）倍是225；

（3）1.2扩大（）倍是12；（4）38缩小10倍是（）；

（5）85缩小（）倍是0.85；（6）270缩小（）倍是27。

（二）学习新课

1．创设情境

同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。

一天，妈妈要小芳去买5米花布，小芳来到商店，选中了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米6.5元，买5米要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例1。）

2．引导发现

（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。

学生根据题意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。

这个加法算式有什么特点？（加数相同。）

根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？

6.5×5。

6.5×5表示什么？（6.5×5表示5个6.5的和或6.5的5倍。）

你能说出下列算式表示什么？

2.7×55.8×43.54×21.63×11

小结：

小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）

小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同？（小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。）

说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。

（2）计算：

思考、讨论：6.5×5应如何计算呢？

提示：能不能把6.5转比成整数呢？转化后积会发生什么变化？

学生试做。

用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：

①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；

讨论以上几种算法，哪种对，哪种不对，为什么？（①结果正确，方法不简便；②不对，因为325是65×5的积，不是6.5×5的积；③对，把6.5扩大10倍是65，用135×5=325，积325也扩大了10倍；要使积不变，325必须要缩小10倍，才是6.5×5的积。）

学生重点讲解法③的道理，教师板书：

（先把6.5扩大10倍成65，再按照整数乘法的计算方法计算65×5=325，再把乘出来的积325缩小10倍是32.5。）

答：5米要用32.5元。

小结：

计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算。）

转化的方法是怎样的？（先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。）

（3）填空，并讲出道理。

（4）小结，引导学生得出计算方法。

①观察以上各题，你发现积的小数位数与什么有关？有什么关系？为什么？（积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。）

②小数乘以整数的计算方法是什么？

计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（三）巩固反馈

1．说出下面各算式中积应有几位小数：

25.4×362.37×1250.15×3

1.032×243.506×10.017×21

2．在积的适当位置上添上小数点：

观察：积的小数位数是否与被乘数的小数位数相同？为什么？（积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同。）

3．看谁算得又对又快。

25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=

0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=

注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用“0”占位。

4．列出乘法算式，再算出来。

（1）14个9.76是多少？（2）6个3.25是多少？

（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？

5．课后作业：P4：l，2，3，4。

课堂教学设计说明

小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的。为了使学生能够顺利地利用知识的迁移规律，掌握小数乘以整数的意义和计算方法，我们在复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。

整式乘法篇5

教学设计说明：

本节课的教学内容是把整数乘法运算定律推广到小数，教学时重点要弄清两个问题：一是要理解整数乘法的运算定律在小数乘法计算中同样适用；二是要学会思考在小数乘法中怎样运用运算定律进行简便计算。在探讨整数乘法运算定律在小数乘法中适不适用之前，让学生先复习整数乘法运算定律。巧妙地揭示新的研究内容，沟通新旧知识的内在联系，实现师生互动，然后引导学生观察每行中左右两边算式之间的关系，从而顺利地把整数乘法的运算定律推广到小数乘法里来。在探讨怎样运用运算定律时，因为运送的是两种货物，收取运费时可以两种货物分别算，再加个总账；也可由货物的总吨数直接算运费。从而引导学生发现整数乘法的运算定律对小数同样适用，前一种算式用乘法分配率就可将其转化为后一种计算起来很简便的算式。这样安排一来让学生更深刻的体会数学知识与生活的紧密联系，学好数学是为了更好的服务于生活；二来引导学生亲身经历观察、思考、发现整数乘法的运算定律对小数同样适用这一过程，可以逐步培养学生合情推理的能力，以及思维的逻辑性和灵活性。在巩固运用知识时，我设计了两类题，使学生进一步巩固了乘法运算定律在小数中的运用。

教学目标：

1.使学生经历将整数乘法的运算定律类推到小数乘法的这一过程，理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。

2.通过学习使学生比较熟练的运用乘法运算定律进行一些小数的简便计算。

3.培养学生的观察能力、知识类推能力。

教学重点、难点：

1.运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

2.能选择简便的、合理的方法进行小数乘法的计算。

教具准备：电脑投影

教学过程：

一、复习旧知

1.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。

根据学生的回答，板书：

乘法交换律 ab=ba

乘法结合律 (ab)c＝a(bc)

乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

2.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)

充分调动学生已有知识，为学习好本节课的内容做准备。

二、探究新知

（一）整数乘法运算定律同样适用于小数

观察下面每组的两个算式，应该填＞、＜还是＝？

0.7×1.21.2×0.7

（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5

生齐说：等号！

师：这么肯定吗？我们一起来验证，看我们的猜测是否正确。

学生动手做，教师巡视，然后说出验证结果。教师填上“=”，请学生观察每组算式，你发现了什么？

生1：我发现了第一组算式是用了乘法交换率。

生2：我发现了第二组算式是用了乘法结合率。

生3：我发现第三组算式用了乘法分配率。

师：谁能把他们的话概括一下？

生4：在小数乘法中，整数乘法的运算定律同样适用。

师：这个发现到底对不对，我们不能就这样草率地下结论，得需要经过大量的验证才行。我们再来举出一些这样的乘法算式例子，来验证我们的发现到底对不对。

在小组里举例验证，再在班内交流，让学生说出他们得出的结论是什么。

教师板书：整数乘法运算定律同样适用于小数。

教师引导学生猜测— 发现 —验证，这是学习数学最基本的方法，也是最常用的方法，学习某部分知识首先要教会学生学习探索的方法。

这是这节课我们要弄清的第一个问题，究竟怎样用，才能使计算简便呢？我们来讨论下面的题目。

（二）应用

1.电脑出示一张运货单。

你能提出什么关于运费的问题吗？

学生提问：

（1）将63吨大豆从重庆运到涪陵，需要运费多少元？

（2）将137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？

（3）将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？

学生经过思考会发现：前两题很简单，以前会做了。请学生简单说一下算式，然后转入对第三个问题的分析。

2.问题：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，需要运费多少元？

（1）学生尝试独立解答，比赛谁找的方法多。

学生有购物付费的生活经验，及整数乘法分配率的知识经验，上课时给了学生充足的时间，大部分学生很快找到了两种解题思路。

（2）学生在小组内交流。

通过互学互帮，主要让学习略显吃力的、只找到一种解法的学生理解另一种解法的含义，为下一步的探究活动做准备。

（3）学生代表汇报各自列的算式，及这样列式的理由。

生1：我先分别算大豆和玉米的运费，再把它们加起来，我是这样计算的：

4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)

生2：要求供需运费多少元，首先要知道货物的总吨数和每吨的运费。我是这样计算的：

4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）

（4）请学生评论：针对刚才这道题，那种解法更简便，为什么？如果我是按方法1的思路列的比较复杂的算式，那该怎样简算呢？

绝大部分学生都会选择方法2，因为先算63+137会出现整百数，很好算。如果按方法1的思路列的比较复杂的算式，可以用乘法分配律把它变成像方法2那样的式子，就好算了。

3.你能仿照整数乘法中，类似题目的简算方法来计算这道题吗？试着做一下。

引导学生进行思维迁移。

0.25×6.38×4

提醒学生仔细观察题目，找准特点，做到每一步要有理论依据。

学生独立试算后展示计算方法，并叙述理由。

三、巩固练习

教材第13页：

（1）第7题，这是一道应用乘法运算律填空的练习题。练习时，让学生先独立填写，再交流，说明填空依据，加深对乘法运算律的认识。

（2）第8题中的两个小题，指名板演，其他学生独立做，集体交流。订正时，说明每道题中什么地方用了什么运算定律。

四、小结

这节课，你有什么收获？

让学生说一说，交流学习所得，对于掌握本部分知识有一定帮助作用。

五、作业

教材第14页第8题的剩余题目。

课下作业对于学生及时复习所学知识，牢固掌握所学有一定帮助作用。

课后反思：

这堂课，同学们都投身于自己探求知识的活动之中，他们认真观察，积极动脑，互相探讨，终于发现并领悟了新知识，学生学的轻松，满足了他们成功的欲望。

整式乘法篇6

实验初中 赵少彬

本节内容是华东师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》八年级上册第十二章第二节第三课时,属于数与代数领域的知识。它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备.同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在整个七--－九年级数与式的学习中占有重要地位。

本节课需要解决两个问题，一是多项式乘法法则的推导，二是多项式乘法法则的应用。推导是难点。为了突破这一难点，借助教材图12.2.1为载体，利用几何的方法通过不同方式的面积求解，得出

(m+n)(a+b) =(m+n)a+(m+n)b或(a+b)m+(a+b)n

= ma+mb+na+nb

整式乘法篇7

关键词 乘法 口诀 单元整体教学 实践 研究

一、问题，从实践中产生口诀教学在二年级占23课时，占整个二年级学习的36.5 %。口诀教学中一直存在着这样的认识：学口诀的主要任务就是提高口算能力；口诀是一种技能，只要多背就会熟能生巧，因此每次的教学目标就是按部就班地让儿童按照教材要求完成任务。正因为这样的认识定位，口诀教学失去了应有的个性。口诀教学存在的问题是：

（一）目标模糊，忽视知识建构。

6的口诀就教学6的口诀，7的就是7的……每一节课的口诀在知识、方法、能力、情趣上有怎样的不同，该出现怎样的提升？很多老师都比较模糊。

（二）内容浅显，忽视意义理解。

乘法口诀与乘法算式有直接的关系，与最原始的加法算式有直接的关系。如书上的表格题，表达了乘法算式是有（）个（）累加起来的。能帮助学生理解乘法口诀的形成过程。很多老师忽视或者不重视这一知识的建构。

（三）形式单一，忽视已有经验。

在教学6的口诀中，教师让学生自己编口诀，10个同学，有7个能编出口诀，错误的有2个，在规定时间内没有编完的有3个。3人准确地写出6的乘法算式。

（四）记忆程序化，忽视灵活趣味。

学生在计算4×6时，从一一得一开始，背到四六二十四。

二、寻找解决问题的策略 我们决定在实践与研究中寻找解决问题的策略。如何在教学中做到目标明确，注重知识建构；内容深刻，注重意义理解；形式多样，注重已有经验；记忆程序化，注重灵活趣味？（一）确定主题。

根据问题与研究的需要，我们选择了5的乘法口诀、6的乘法口诀、7的乘法口诀作为我们研究的载体，期望通过这三节课的实践与研究能帮我们解决以上问题。特别是6的乘法口诀，我们有幸邀请到特级教师林忠校长为我们二年级老师进行示范教学与指导，为我们找到问题的答案少走了许多弯路。

（二）集体备课。

我们六位老师自己研读教材，带着自己的思考与问题一起集体研讨。老师们都认为每节课的教学目标该怎么定位比较合适？编制、验证、记忆、运用口诀该如何把握？三、针对口诀教学的建议（一）目标明确，注重知识建构。

在乘法口诀的单元整体教学前，我们要把目标定位好，注重知识的建构。我们在听林校长的课与他的研究交流中，深深体会到他的课堂教学目标明确，让学生自己独立编口诀，注重了学生的知识建构。例如：在林校长的课中，先与学生交流已经学了几的乘法口诀，然后引导学生从已有的知识经验来学今天的6的乘法口诀，让学生独立编口诀，自主建构，在练习中也关注了后继学“1—9的乘法口诀”单元整体教学的实践与研究宋 玲（溧阳市文化小学 江苏省 213333）摘 要 乘法口诀是乘法计算的基础，是小学低年级教学的主要内容之一。如何在教学中做到目标明确，注重知识建构；内容深刻，注重意义理解；形式多样，注重已有经验；记忆程序化，注重灵活趣味？本文对“1—9的乘法口诀”单元整体教学的实践与研究进行阐述。

关键词 乘法 口诀 单元整体教学 实践 研究习。在与他的交流中，他说：知识的教学不能停留在本单元，要考虑知识的前后联系。例如：学6的乘法口诀，我们要考虑学生的已有知识1—5的乘法口诀及7、8、9的乘法口诀的后继学习，甚至更远的知识倍数与因素等，训练学生的迁移能力。学习过程中要相信学生能够完成，假如上7、8、9的乘法口诀不需要一课一课地教，完全可以仍给孩子自己编，在学习中不能让学生太顺，要有挫折感，也不能老是给学生挫折感，要注重综合能力的培养。

（二）内容深刻，注重意义理解。

在乘法口诀的单元整体教学时，我们要挖掘教材思维的含量，注重乘法算式与意义及口诀之间的联系。例如：在林校长的课中，不管是探究还是练习，他一直引导学生把口诀与意义、算式紧密联系在一起，不是就口诀而口诀。在与他的交流中，他说：4×6+6和5×6的结果是一样的，但这里面有方法和知识的蕴涵，引导学生说出5个6，要学生理解5个6是很不容易的，这就要求学生对乘法的意义理解很深刻。乘学生正处于知识单纯、知识干扰少时训练学生的思维逐渐深刻是很有必要的，但不能加重思考负担，要有一定的尺度。要追求知识的内在联系，让学生学得知识更深刻，例如：3×4和2×6，虽然口诀不同，但得数一样。

（三）形式多样，注重已有经验。

在乘法口诀的单元整体教学时，我们要注重学生已有的活动经验设计活动，根据学生的年龄特点采用形式多样的教学方式。

例如：在林校长课的导入部分，他从学生已有的知识经验1到5的乘法口诀入手，形式多样的复习：有个人背，有开火车背，有大组背，学生兴趣浓厚，在此基础上，5的口诀是从一五得五开始导入到今天所学的6的乘法口诀。在练习中，形式更加多样丰富。在与他的交流中，他说：从哪儿开始研究乘法口诀的，6的口诀有几句？然后让学生自主探究，那个过程比老师讲几遍有效果，指导的重点按顺序编，加强口诀之间的联系，事实上孩子还是需要直观，而国外的教材计算6×5不用口诀，用摆小棒算，两位数的乘法到八年级才学，平时我们要注重活动经验的积累，要重视新课程中的四基，这样以后学习就顺利了。

整式乘法篇8

一、 在理解教材体系的基础上把握教学目标的阶段性和连续性

乘法口诀是在学生学完100以内的加减法的基础上，按照一个因数是2、3、4……9的顺序分两段编排进行教学的。苏教版把乘法口诀分为三个单元：乘法口诀（一）、口诀求商（一）、乘法口诀和口诀求商（二）。

课堂教学目标定位不但要看本节课的内容安排，还应该关注整个单元的目标。“乘法口诀（一）”教学1—6的乘法口诀，教材编排结构完全相同： 创设问题情境列表计算结果明确几个几相加列出乘法算式编制口诀。学习乘法的意义及乘法口诀是这个单元学习的重点。“乘法口诀和口诀求商（二）”是乘法口诀（一）、口诀求商（一）的继续，因此，教学这一内容时，重点应让学生在理解的基础上，熟练地掌握和运用乘法口诀求积、求商。学生在学习1—6的乘法口诀时，已借助实物图形，从连加算式引出乘法算式，明确乘法是相同数连加的简便算法，并通过有关例题的学习，初步懂得了连加和乘法算式之间、乘法算式和口诀之间的关系，以及口诀中每个字所表示的意义。因此，在继续学习7—9的乘法口诀时，不能仅停留在借助实物图形，由连加算式导出乘法算式的口诀，而要注重培养学生的抽象思维能力。例如学习“7的乘法口诀”时，应指导学生学会推理，通过逐一添上相同加数，得到连加算式，再改写成对应的乘法算式，编出口诀。

教材对表内乘法分两部分安排，我们在考虑教学目标的阶段性的同时不能忽视教学目标的连续性，例如对于“9的乘法口诀”这一内容，学生能利用前一阶段的学习经验编出乘法口诀，这是一个连续性的目标要求。本节课更应针对“9的乘法口诀”数量多、得数数字相对较大、学生快速熟记较难的特点，在“让学生参与规律探寻的过程中促进对口诀的理解和记忆”这方面舍得花时间，抓实效。

二、 让学生根据已有学习经验促进乘法口诀编制

获得数学活动经验与掌握数学基本知识、基本技能、基本数学思想和方法一样，也是义务教育阶段数学课程目标之一。乘法口诀课一般按照“创设情境列算式说意

义编口诀记口诀用口诀”的流程教学，如果每节课都按照这样的流程，学生难免会产生厌烦情绪。通过乘法口诀（一）这一单元的教学，学生已经积累了编制口诀的经验，所以在教学乘法口诀和口诀求商（二）中7—9乘法口诀时，要在唤起学生编制乘法口诀的经验后，逐步放开，让学生独立编制口诀。

例如在教学“7的乘法口诀”时，先通过复习题，回顾编制口诀的一般方法，明确乘法口诀表各句口诀之间是有一定联系后，创设问题情境，激发学生探索7的乘法口诀的学习需求，然后让学生根据已有的学习经验自己探索、编制7的乘法口诀。这样，学生不仅获得探索欲望的满足，而且体验到成功的快乐。

三、 让学生在整理乘法口诀中学会科学的思维方法

乘法口诀表有两种形式： 一种是“小九九”，即2的乘法口诀有2句，3的乘法口诀有3句，……9的乘法口诀有9句。二是“大九九”，即1至9的乘法口诀都是9句，苏教版沿用了传统的“小九九”。乘法口诀表虽然只有45句，但却是完备的，构造简单明了，也具有有序性，沿不同方向观察，呈现有趣的关系和规律。

在整理乘法口诀的过程中，我们要启发学生们共同参与制表活动，有意识地引导他们从不同的角度去观察发现，并从中感受算式排列的有序性和算式之间的联系。学生在发现关系、掌握规律过程中，逐渐形成事物相互联系的观点和学会科学的思维方法。通过整理表格而发现的规律，更多的是偏重于算式之间（尤其是前后左右间）的得数关联。对于口算能力较强的学生来说，即使不再规律也无大碍。可是对于口算能力较弱的学生来讲，他们的确需要借助一个“拐杖”来突破这个“坎”，从而更好地掌握方法，提高熟练程度。

我们在组织学生参与整理全过程并切实感悟表格所蕴含规律的同时，也要让学生通过具体的实例来体验这些规律在帮助其记忆表格或提高口算能力上的作用。否则，发现的规律会成为“鸡肋”，表格记忆会沦为一种额外负担。

例如，一旦记住“三七二十一”，我们就可以有意识地引导学生去口算相近的“4×7=（），2×7=（），7×5=（），3×6=（），3×8=（）”等算式，并展开“推算”过程的讨论，起到举一反三的作用。在后续练习设计中也可以多安排“你知道6×6=36，就可以马上得出（）×（）=（）”这类题型，从而让学生真正体会到表格整理的价值。

四、 在提高练习效益中发展学生的探究能力

教材例题教学后设计的“试一试”“想想做做”和“练习”都独具匠心，教师要仔细揣摩每道题的设计思路，把握本质，让习题成为诱发学生求知欲、开阔学生视野，发展学生思维，提高学生综合能力的有效载体。

例如，教学“9的乘法口诀”的“想想做做”第1题时，应将发现的“积的十位上的数与个位上的数相加的和都是9”、“积的十位上的数总比另一个因数小1”这些规律跟口诀识记或检验间及时建立起联系等。教材在例题或习题安排上都比较注重从“口诀的积”与“整十数”联系之间去寻求发现规律形成的原因和相关应用价值。如果我们在找出规律后停止深入探讨，没有或不能及时引导学生去进一步探究“比几十少几”就是“比（）个10少（）”的道理，进而明晰“（）个9”和“（）个10”之间的紧密联系等这些规律形成的本质，那么就不能使学生对发现的规律“知其所以然”，就不会对口诀的记忆有多大的帮助，也就不能促进学生思维的发展。

整式乘法篇9

2、认识数量关系式：单价＊数量=总价。

3、会计算一个乘数中间、未尾有0的笔算乘法。

4、知道用交换两个乘数的位置，可使一位数乘两位数计算简便。

5、比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，口算一位数乘两位数 1、掌握进位的方法

2、认识数量关系式：单价＊数量=总价

3、用乘数乘一个乘数中

间的“0”时，积的写法 1、连续进位时容易漏加或加错进位的数

2、准确、熟练地进行连续进位的笔算。

3、当一个乘数中间有0时，计算容易出错

二 除数是一位数的除法 5~9周 1、掌握除数是一位数除法的计算方法，能比较熟练地计算并会用乘法验算除法。

2、比较熟练地口算一位数除整十数，整百数，整千数，口算一位数除两位数。

3、掌握笔算除法的书写格式

4、会解答“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题。 1、理解笑算除法的算理，掌握计算顺序

商的定位笔算书写格式。

2、掌握验算方法

3、掌握乘除两步计算的运

算顺序会用递等式进行计算 1、理解商的定位

2、理解验算方法的数理，养成验算的习惯

3、区分与倍数有关的乘、除应用题

三 千米、毫米和吨的认识 10~11周 1、 认识长度单位千米（公里）、毫米、知道1千米=1000米。1米=1000毫米。认识

重量单位“吨”，知道1吨=1000千克，1千克=1000克。并能进行长度单位和质量单

2、能进行千米与米，米与毫米，厘米与毫米，吨与千克之间的简单化和计算。 1、认识长度单位千米、毫米的实际长度

。知道1千米=1000毫米、1厘米=10毫米

2、认识重量单位吨、知道1吨=1000千克 1、建立“千米”的实际长度的表象。由米化千米有时容易出错

2、进行厘米与毫米、米与毫米的化聚

3、对吨的实际重量的认识

四 混合运算和应用题 12~15周 1、 掌握四则混合运算的顺序、比较熟练地计算没有小括号

的和有小括号的两级两三步式题

2、 学会列分步算式解答两步计算的应用题，能根据题意说出解题思路和解题计划，

正确列式解答。

3、能完整地口述解题思路

4、培养学生按审题、分析、列式计算、验算、写答句几个步骤解答应用题的习惯 1、掌握在一个没有括号的算式里，有加、

减法，又有乘除法的运算顺序

2、掌握含小括号的四则混合运算式题的

运算顺序并正确和较熟练地计算 1、正确读算式，培养正确计算的意识

2、口述解题思路

3、分析数量关系

五 长方形和正方形的认识 16~17周 1、初步掌握长方形、正方形的特征。会用在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的

含义，会计算长方形和正方形的周长

通过复习，进一步巩固所学的数学知识，提高计算能力和解答应用题的能力 1、初步掌握长方形和正方形的特征。

2、直观认识平行四边形

3、会用公式计算长方形、正方形的周长 1、初步掌握长方形和正方形的特征

整式乘法篇10

一、问题起因

人教版数学六年级上册在第二、三单元的《分数乘法》和《分数除法》中分别编排了解决分数乘、除问题。笔者在学生学完两个单元内容之后，随机对本校六年级段的一个班级进行解决分数乘、除问题能力的测试，以考察学生是否能正确解决分数乘、除两种问题以及独立分析数量关系的能力。设计题目如下：

请同学们先独立解决问题，再用自己喜欢的方式说明为什么这样解决问题？

（可以画图、写等量关系式、语言表达等方式）

（1）一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，去年比今年少了。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？

（2）同学们收集易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，五年级同学收集了143个易拉罐。六年级同学收集了多少个易拉罐？

我对参与调查的53位学生，给予充足的时间进行独立解题和分析，共收得有效问卷53份。问卷情况统计结果如下：

在对全部正确解题的22位学生进一步分析，发现只有13位学生能用自己喜欢的方式正确分析数量关系，现摘录两位同学的解题过程（如下图）：

生1：（1）今年产量＃）=去年产量，所以720＃ ）=800（万千克）；

（2）五年级收集易拉罐数＃）=六年级收集易拉罐数，所以143＃）=169（个）。

生2：（1）把今年种的看作单位“1”，平均分成10份，去年种的占这样的9份。

今年产量＃）=去年产量，所以（1-）x=720，x=800；

（2）把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”平均分成11份，六年级相当于这样的的13份。

五年级收集的量＃）=六年级收集的量，所以143＃）=169（个）。

这部分学生比较喜欢用等量关系进行分析，而此“关系式”的得出是建立在学生对分数、分数乘、除意义的深刻理解基础之上，但遗憾的是基于这样一种有意义的思考并正确解题的学生只占全班人数的24.5%，而其余正确解题的学生更多的是一种“用技巧”或者说是“套模形”的方式解题。

在对解答1题正确的22位学生进一步分析，发现他们对题中“分率”表示的具体含义不清晰，从而不能准确找出单位“1”或没有这种意识，更谈不上进一步运用分数乘、除意义去分析题中的数量关系（如下图）：

生3：（1）因为最后一句是“今年全县绿色蔬菜总产量……”，所以把今年看作单位“1”，少的就是减。列式为：720＃）=800（万千克）。

（2）六年级收集的个数＃）=五年级的收集的个数，列式为：143＃）=121（个）。

生4：（1）我用方程来计算是因为方程比较简便，不容易算错。

（1-）x=720

x=800

（2）同上。（1-）x=143

x=174

仔细分析以上两位学生的思考，不难看出他们更多的是解题“模型” 的套用和模仿，即使解题正确那也纯粹是“运气”。至于解题全错的学生，分析分数问题的能力那就可想而知了。综合以上调查可见，更多的学生不是从数量关系的角度去分析题意解答问题，而是从题型特征去猜测和套用模型来解答。显然，学生分析分数问题的习惯、选择解决问题的方法以及解决问题的能力都是令人堪忧的。

二、现象分析

上述情况发生的原因是什么？我认为，主要有以下三个方面。

1.用简单的操作步骤代替问题的分析和抽象

简单的分数乘、除问题具有一定的模式，解题的步骤也比较单一，即使学生没有理解数量之间的关系，凭借简单的关键词或句作判断也可能正确解题。这往往给部分教师造成错觉，认为分数问题的数量关系比较简单，缺乏对题中分数含义的仔细分析，更谈不上引导学生借助分数乘、除法意义来抽象数量关系。即使在两个单元内容教学完成之后，发现学生有出现“混淆”两者之势，也只是简单地告知学生操作步骤“三部曲”：第一，在问题中找单位“1”的量，确定已知还是未知；第二，单位“1”已知，就用乘法解题；第三，单位“1”未知，就用方程解题或除法解题。

“三部曲”虽然能让部分学生正确解题，但这样的教学过于程式化，学生成了操作工，只要按老师事先编制好的程序，一步步执行，就能解决问题，很少需要认真分析和思考。久而久之，学生分析问题的能力得不到培养，有根据的列式解答的习惯难以形成，解决问题的能力得不到提升。

2.对分数问题基本关系模型的抽象缺乏必要的感悟和经历

分数乘、除问题有一个基本的数量关系模型，

即：单位“1”的量分拢糠致识杂α

此模型，需要学生在大量解决实际问题的过程中体验和感悟，才能真正被理解和内化。但经验不足的教师往往忽视这一过程，而直接告知学生，并用它来代替数量关系的分析，使得学生在解决实际问题中本末倒置，忽视了对数量关系的分析过程，而直接套用此模型来解题。同时，学生对数量关系模型的掌握也只是靠记忆，缺乏数量关系模型的分析和抽象过程，更谈不上基于分数乘、除运算意义的理解和内化。因此，学生在遇到两类问题同时出现时，很难做到模型的正确运用和灵活变化，从而导致解题时的随意选择。

3.对分数乘、除问题的联系与区别缺乏必要的辨析

分数乘、除问题在结构上非常相似，都是已知一个具体量和两个量之间的关系，求另一个具体量。如果不仔细分析各数量间的关系，学生很容易造成混淆。而且笔者查阅了人教版数学六（上）教材，发现在《分数乘法》单元安排的全部是分数乘法问题，《分数除法》单元安排的全部是分数除法问题，人为地分开了两类问题，分数乘、除对比题组练习始终在教材中没有出现。这就使得学生很少有机会在课堂上进行两类问题的对比练习，更谈不上对两类问题的联系和区别进行有效辨析。所以，当两种类型题目同时呈现在学生面前时，学生的思考就会产生障碍，容易导致在两种模型之间“徘徊”，从而出现随机套用固有的模型来解决问题，而不是基于对题目的分析和思考。

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12实质是表示埃平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知122？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重＝小明体郑千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

先求每份量，再求几份量

35？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1’的量分拢糠致识杂α俊闭庖环质顺侍饣臼抗叵的P偷氖抵剩馑涫侨宋囊恢止娑ǎ坪踉谡庵止娑ū澈笳业搅死斫獾闹У恪T谡庖还讨校咕芍托轮浣⒘担嗷プ佣由疃苑质朔ㄒ庖宓睦斫狻U庋慕萄Ч蹋仁窃擞梅质朔ㄒ庖褰饩鑫侍獾墓蹋彩抢斫夥质朔ㄒ庖宓墓獭

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔＝彩邵保