半圆形十篇

半圆形篇1

量角器是半圆形而不是圆形是因为使用方便，一个圆的角度为360°，被一条直径一分为二量角器采用半圆，无论大于180°还是小于180°的角都可以准确测量。

量角器可以画角度、量角度、画垂直线、平行线、测倾斜度、垂直度、水平度，可以当内外直角拐尺，打开、合拢，可当长短直尺还能较确直观读出，并画出规定尺寸的圆寸。

（来源：文章屋网 ）

半圆形篇2

方法 本组均采用肋弓下半圆形小切口，切口直径3～5 cm，其中行胆囊切除术72例，胆总管探查术30例，胆囊造瘘术6例，胆囊-空肠Roux-Y吻合术3例，胆总管-十二指肠吻合术2例，十二指肠切开奥狄氏括约肌成形1例。结果 术后切口感染3例，无其他手术并发症，无手术死亡病例；手术损伤小，术后恢复快，住院时间短，疗效满意。结论 肋弓下半圆形小切口在胆道手术具有重要的应用价值，显露好，操作安全性高，并发症少，值得推广。

【关键词】 半圆形小切口;胆道手术

文章编号：1003-1383(2012)04-0499-02

中图分类号：R 657.4 文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1003-1383.2012.04.018

胆道疾病是普外科多发性疾病，针对该病采取行之有效的手术方式，对减少患者的痛苦和组织损伤，减轻患者的经济负担，促进患者早期康复具有重要的临床意义。随着腹腔镜胆囊切除术（LC）和小切口胆囊切除术（MC）的迅速开展，胆道手术越来越微创化，这是近年来胆道手术发展的方向。根据手术实际需要，在满足顺利完成手术的前提下，手术切口愈小愈好，手术野内组织脏器的损伤愈小愈好，基于这个理念，我们设计了肋弓下半圆形小切口施行胆道手术，现将我院自2003年6月至2011年6月采用该切口手术治疗的114例患者临床体会总结如下。

资料与方法

1.一般资料 2003年6月至2011年6月，我院外科共开展胆道手术140例，应用肋弓下半圆形小切口实施手术114例，占全部胆道手术的81.4%；其中男45例，女69例，年龄18～78岁，平均46岁。其中胆囊结石、胆囊炎66例，胆囊结石伴化脓性胆囊炎5例，胆囊息肉5例，胆囊癌1例，胆囊结石合并胆管结石18例，单纯胆管结石（包括肝内外胆管结石）10例，结石合并化脓性胆管炎6例，合并阻塞性黄疸3例。

2.手术方法 术前掌握患者一般状况、有关病史、患者胖瘦等情况，并于平卧及半坐卧位行B超胆囊底动态定位，了解胆囊位置、大小、有无粘连、积液、萎缩等情况，了解胆囊和肝内外胆管结石的大小、数量及肝脏、胰腺情况，预先掌握手术操作之难易，进行合理选择手术方式和切口大小。采用连续硬膜外麻醉82例，全身麻醉32例；切口拟在体表投影于胆囊底与胆总管之间，肋缘下近半圆弧形切口，直径3～5 cm，切开皮肤、皮下及腹直肌前鞘，上下游离腹直肌并向内牵拉（或者切断部分腹直肌），切开腹直肌后鞘、部分腹横肌及腹膜进入腹腔，用卵圆钳提起胆囊底，在胆囊三角区用纱布隔开周围组织，用两把小S拉钩向内向下牵引，用组织钳提起Hartmann袋，显露Calot三角及胆总管，探查胆囊、胆总管，根据探查情况施行相应手术。本组病例胆囊结石、胆囊炎、胆囊息肉(1例胆囊息肉术后病理证实为胆囊癌）共72例均行胆囊切除术，其余42例中行胆囊切除加胆总管切开取石30例。用扁桃体钳先分离出胆囊管、胆囊动脉、切断并结扎胆囊动脉，胆囊管近端用丝线穿过打结，暂不切断；再从胆囊底部开始向胆囊颈部游离胆囊浆膜，将胆囊完整剥离胆囊床，距胆总管0.5 cm处结扎胆囊管，切除胆囊，常规缝合胆囊床，完成胆囊切除，一般不置引流管。对胆总管有扩张增粗及术前B超检查确诊有胆总管结石者，行胆总管切开探查、取石，置“T”型管引流。另外行胆囊造瘘6例，行胆囊空肠吻合3例，胆总管十二指肠吻合2例，十二指肠切开奥狄氏括约肌成形1例。

结 果

所有患者手术经过顺利，不论单纯胆囊切除，还是胆总管探查、胆肠吻合，均可在此切口下顺利完成。手术野显露满意、手术操作简便，无意外胆管损伤和周围脏器损伤，胆囊切除患者术后第一天即可下床活动，并开始进食少量流质饮食，最短者术后5天痊愈出院。本组术后切口感染3例，经局部换药后痊愈出院，无其他手术并发症，无手术死亡病例；单纯胆囊切除者术后半个月后恢复正常生活，胆总管探查者或者胆肠吻合者术后1个月内均恢复正常生活；随访2个月至8年无结石复发及远期并发症发生。

讨 论

胆道疾病是最常见的腹部外科疾病，胆道手术在腹部外科手术中占有较大比重，尤其胆囊及胆管方面手术为甚。胆道手术操作空间狭小，脏器固定，另外胆道系统结构复杂、变异大，操作过程亦可发生误伤。特别是胆管损伤、肠管损伤、肝脏损伤等，胆道手术并发症在腹部手术并发症中占有较大比例。传统的右肋缘下切口或经右腹直肌切口，暴露直接，有效操作空间增大，显露距离缩短，从而使术野暴露较为优越，因此，操作中如肝右动脉误断、胆总管误断、误扎以及胆总管损伤致胆漏发生机会明显减小，但传统大切口损伤大，腹腔骚扰重，患者术后恢复慢。

在LC广泛应用于临床的今天， MC仍屡见报道，深受广大患者欢迎。MC与传统的胆囊摘除术（OC）相比，具有创伤少、痛苦少、恢复快的优点，其胆道损伤率低于LC，而且LC中常遇有不可解决的问题需中转剖腹手术。但MC由于切口小，往往术中会存在手术野显露不满意，有时需经常调无影灯的角度，有时需用特殊器械辅助，术中出现副损伤的机会仍较多。胆道手术小切口的概念及长度选择尚无统一标准，有学者建议长度为3～5 cm［1］，此类切口行单存胆囊切除尚可，但对肥胖患者或者行胆总管手术者显露尚不太满意，切口选择应根据患者身体状况和术者技术条件来进行“个体化”选择［2］。我们采用肋弓下半圆形小切口可以获得满意的手术野显露，有MC的优点，同时半圆形切口可塑性强，加上切口上部肌肉回缩，用普通S型拉钩牵拉后，显露比规范MC切口要好许多，一般无需用特殊器械辅助，肥胖者可适当加大半圆形切口的直径，但一般无需超过5 cm，操作简单、省时，不切断腹直肌（或者切断约1 cm腹直肌），患者创伤小；有患者术后恢复快、手术并发症少、医疗费用低、易被患者接受等优点。因此，我们认为直径3～5 cm肋弓下半圆形切口可以满足绝大多数胆道手术的术野显露要求，更适宜无腹腔镜条件的基层医院广泛应用。

总之，术前通过全面的病史采集及肝胆B超、CT检查，作出准确诊断，了解结石的部位、大小、多少、胆囊的炎症粘连情况，包括患者胖瘦，估计手术难度，对制定手术方案，切口大小及手术方式选择是必要的。平稳的麻醉、良好的肌肉松弛、术者及助手具备丰富的胆道手术经验，是完成手术的关键。

参考文献

［1］O'Dwyer PJ, Murphy JJ, O'Higgins NJ.Cholecystectomy through a 5 cm subcostal incision［J］.Br J Surg，1990，77(10):1189-1190.

半圆形篇3

圆的周长等于圆周率乘以直径。

圆周率乘以半径乘以2。

圆的面积等于圆周率乘以半径乘以半径。

圆形（正圆）：S等于派r的平方2，圆形（正圆）面积等于圆周率乘以半径乘以半径。

圆形（正圆外环）：S等于派R的平方2减去派r的平方2，圆形（外环）面积等于圆周率乘以外环半径乘以外环半径减去圆周率乘以内环半径乘以内环半径。

半圆形篇4

2、查找半圆的半径，半圆的半径为五厘米。

3、因为只需知道圆的直径即可，所以除以2即可得到半径。

4、半圆的面积式为R2/2。在公式中代入“5厘米”。

5、可以用3.14代替，也可以直接保留。

半圆形篇5

例1（2007内江）已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若BC＝2cm，则∠BAC的度数为．

解析：圆中一条弦所对的圆周角有两种情况，一种情况是顶点A在优弧上，第二种情况是顶点A在劣弧上．如图1所示，连结OB，OC，易知∠BOC＝120，因此∠BDC＝60，∠A＝(36020＝120，故答案020

二、有公共端点的两弦的夹角问题

例2（2007牡丹江）已知半径为5的O中，弦AB＝5，弦AC＝5，则∠BAC的度数是（）．

A．15B．210C．1055 D．2100

解析：如图2,连结OA,OB,OC，易知AOB为直角三角形，AOC为等边三角形，则∠BAO＝45，∠CAO＝60，因此，在―①中，∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝105；在―②中， ∠BAC＝∠CAO－∠BAO ＝15，故答案选C．

三、弓形的高的问题

例3（2006菏泽）如图3，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）．

A．2dm B．3dmC．2dm或3dmD． 2dm或8dm

解析：我们将此实际问题转化为数学问题来分析，画出如图4的平面图形，即半径为5的O中， 弦AB＝8，求弦AB下方的弓形的高．如图①，②的两种图形都符合要求．过O作直径CDAB交O于C，D两点，垂足为E，则DE即为弓形的高．连结OA，可求得OE=3，在图①中DE＝OE+OD＝5+3＝8，图②中DE＝OD－OE＝5－3＝2，故答案为D．

四、两条平行弦间的距离问题

例4(2007湖南怀化)圆的半径为13cm，两弦AB//CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是（）．

A．7cmB．17cm C．12cm D．7cm或17cm

解析：圆内两条平行弦的位置有两种可能：①两弦在圆心同侧； ②两弦在圆心异侧．因此我们可以画出如图5―①，5―②的图形，结合垂径定理与勾股定理易得OM＝5，ON＝12．图①中MN＝7，图2中MN＝17，故答案为D．

五、点与圆的位置关系问题

例5（2007甘肃白银）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 ( )．

A．16cm或6cmB．3cm或8cmC．3cmD．8cm

解析：由题意，该点不可能在圆上，因此有两种可能：①若该点在圆内，则半径为（11+5）＝8；②若该点在圆外，则半径为（11－5）＝3，故答案选B．

六、两圆相切的问题

例6(2008宁夏)已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）．

A．5cmB.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm

解析：两圆相切，有两种情况：①若两圆外切，圆心距等于两半径之和，此时O2的半径为5；②若两圆内切， 圆心距等于两半径之差，此O2的半径为13．故答案选D．

七、相交两圆的公共弦问题

例7（2007山东泰安）半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）．

A．或14B．或4 C．14 D．4或14

解析：两圆相交的问题，也要注意两个圆心与公共弦的位置关系.如图6，两圆心可能在公共弦的两侧，也可能在公共弦的同侧，请同学们根据图6所示自己计算两圆的圆心距.此题答案为D．

八、圆的内接三角形问题

例8已知ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC＝2，则 ∠A的度数为（）．

A．30O B．60OC．120O D．60O 或120O

解析：由于思维定势可能会认为ABC是锐角三角形，而忽视ABC为钝角三角形的情形.实际上，满足条件的圆内接三角形有两个，如图7所示,当∠A是锐角时等于60O；当∠A是钝角时等于120O．

半圆形篇6

一.填空题

1.如图，AB是O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC= ㎝.

2.已知O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积的三角形的面积等于 ㎝2.

3. 如图,ΔABC是O 的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm2.

4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是 .

5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M. 若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M与OA相切.

6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .

7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.

8. 将一个弧长为12

cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.

9.若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .

10.如图，已知圆柱体底面圆的半径为

，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式).

二．选择题

11.已知O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为( )

A.1cm B.3cm C.(2+)cm D.(2+)cm

12.如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=( )度.

A.30 B.45 C.60 D.90

13.ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与A的位置关系为( )

A.点C在A内 B.点C在A上 C.点C在A外 D.点C在A上或点C在A外

14.设O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与O有交点，则d与r的关系为( )

A.d=r B.dr D.d≤r

15.以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足( )

A. r=2或

B. r=2 C. r=

D. 2≤r≤

16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )

A.

B.

C.4 D.2+

18.如图，半径为2的两个等圆O1与O2外切于点P，过O1作O2的两条切线，切点分别为A、B，与O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为( )

A.

B.

C.

D.

19.现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

20.两个等圆O1和O2相交于A，B两点，且O1经过点O2，则四边形O1A O2B是( )

A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

三、解答题

21.如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E.

(1)求∠ACB的度数;

(2)求证：AE=CE;

22.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园?并通过计算进行说明.

23.如图,AB是O的直径,CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD.

(1)求证：OBC≌ODC;

(2)已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：①你选用的已知数是 ;

② 写出求解过程.(结果用字母表示)

24.已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O，交AN于D、E两点，设AD=

⑴.如图⑴当取何值时，O与AM相切;

⑵.如图⑵当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°.

25.如图中(1)、(2)、…(m)分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.

⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________;⑵中4条弧的弧长的和为___________;(3)求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示).

26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形.

(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)，请你用所学的数学知识说明;

(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少?

参考答案：

一．填空题

1.2 　 2.1 　 3.4

4.6

8.8 　9.180°　10.2

二．选择题

11.B 12.D 　13.B 　 14.D 　 15.A 16.C 　 17.B 18.A 19.C 20.B

三.解答题

21.(1)90° (2)略

22.过A作ADBC交BC于D.求得AD=500(#FormatImgID_30# -1)>300，所以此公路不会穿过该森林公园.23.(1)略 (2)答案不.现提供两例：一.①a和b ②r=

二. ①a、b 、c ②r=24.(1)x=2 (2)x=2

-225.(1)

半圆形篇7

知识回顾：1、基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角2、 基本性质确定圆的条件：对称性：垂径定理：圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（1）同弧或等弧所的圆周角（2）90°的圆周角所对弦是 ，与圆有关的计算公式 ：（1）弧长： ；（2）扇形面积 ；（3）圆锥的侧面积： ；(4) 圆锥的 ；例题讲解：例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）(1)如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）(2)如图，在O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．例3 ：（圆周角与圆心角）1．如图，点A、B、C、D是O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________2．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________?。3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，则∠A PB=____________?．4.在半径为2的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________5．（2006年金华市）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB=6，BC=3．如果OEAC，垂足为E，求OE的长；例4 （圆锥和它的侧面展开图）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）课后作业：一、选择：1．如图1，BD为O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）A．30° B．60° C．80° D．120°2． 如图6，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°3． 如图3，O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A．80° B．50° C．40° D．20°4． 半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（ ） A．4 B．10 C．8 D．65．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）A.8B.10C.5或4D.10或86．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）A.15cm2B.6 cm2C. 4 cm2D. 3 cm27． 用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm二、填空1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是______cm2．2． 若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm。3．已知RtABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.4.如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____.5．如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．6． 如图6，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．7．如图，在O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则ABC的周长为________．8．在半径为1的O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为_______________.9．如图，RtABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．10、 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。11、 如图12，是O的内接三角形，，为O弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．

半圆形篇8

1.学生能用自己的语言叙述圆各部分的名称，初步体验到圆是什么。

2.联系画圆的过程体会定点和定长，通过观察、想象、分析、交流等方式探究圆的特征。

3.通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于想象、勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣。

【教学过程及意图】

一、问题引入，激发探究意识

1.创设情境：八位同学正在进行套圈比赛，你们觉得这样站成一排公平吗？

（1）动手操作：如果把每个人都看成一个点，套圈的目标是一个固定的点，我们称为定点。这里的2米是一个固定的长度，我们称为定长。请在学习单上画一画，八个同学怎样站队套圈比较公平？

追问：这三种站队套圈的方式公平吗？后面两种站队的方式有什么共同点？

（2）课件演示：先依次找到这八个点，然后出示符合条件的所有点组成一个圆。

（3）揭示课题：看来圆里藏着一些特别的秘密，今天这节课我们就一起来研究圆。

【数学理解的形成必须以学生的自主活动为基础，真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景建构起来。因此，可以将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。教师创设“怎样站队套圈比较公平”的问题情境，引导学生通过尝试与思考围成了一个圆，初步体验“圆是什么”，激发了他们探究圆的欲望。】

二、画圆体验，认识各部分名称

1.介绍名称。

引导：定点在圆中叫什么？（圆心）定长呢？（半径）除了圆心和半径，圆中还有什么？（直径）学生上来分别指一指。

解释：谁来介绍一下，参加套圈的人站在什么位置？（以套圈目标为圆心，以2米为半径的圆上）

说明：如果再来一个人，老师指他站的位置，你们用肢体语言分别表示出是圆外、圆上还是圆内。

2.规定画圆。

引导：现在增加套圈的难度，长度定为3米，还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？

出示画圆要求：用3厘米表示3米，在学习单上用圆规画一个半径为3厘米的圆。

汇报交流：看这个圆，画得真漂亮。请你当小老师，要说清楚每一步做什么哦！

（学生介绍，教师示范画圆。）

第一步：先干什么？――点一个点。

第二步：接下来呢？――用直尺量出圆规两脚尖的距离作为半径。（黑板画圆定长为30厘米）

第三步：然后呢？――旋转一周画圆。（一般为了好画，要把圆规稍微倾斜）

评价：看这个圆（不成功的），猜一猜什么地方出现了问题？（有问题自己修改）

【问题情境的一个重要功能在于向学生提供数学学习与理解的动力机制。“还要像刚才那样一个点一个点地找吗？能想一个好办法吗？”学生自然想到了画圆，画圆是在任务驱动下完成的，同时把画圆与认识圆的各部分名称有机结合起来，立足于数学理解的本质，把数学内容细节化。】

3.了解圆的名称。

（1）比较：联系刚才画圆的过程，圆中的什么是固定不变的？

追问：圆心动了什么就动了？半径动了呢？

（2）再画一个圆，在自己的圆里画一条半径和一条直径，和同桌说一说什么是半径，什么是直径。

学生在黑板上的圆中画一画、说一说、指一指半径和直径。

（3）小结：画圆时，针尖固定的一点叫圆心，用字母o表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。

练习：在自己的圆中找到圆心、半径和直径，并用字母表示出来。

【美国数学家波利亚认为，学生学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现、理解是最深刻的。学生一开始用圆规画圆可能画得不好、不熟练，而且他们并不一定能将画圆与圆的特征联系起来，他们在很纯粹地“画”。通过师生交流，他们明确了半径、直径的意义，体会到了圆的本质。】

三、自主探究，体验圆的特征

1.出示研究单：刚才我们认识了圆的各部分名称，圆有哪些特征呢？拿出学习单和圆片尽情地去研究吧，把你的发现和方法记录下来。

【设计研究单从先教后学到先学后教，学生能够在数学活动中探索圆的奥秘。学生的学习方式和课堂结构正在悄悄发生变化。有了这份研究单，教师引导学生汇报交流―引起争辩―验证概括―巩固应用―质疑反思，将课堂上的主动权完全交给了学生，教师只是在适当的时候进行点拨和引导。研究单能使我们充分把握学生的学习起点，唤醒学生已有的知识经验，实现以学定教。】

2.汇报交流：两人一组进行汇报，先说一说自己的发现，再说一说是用什么方法研究的，其他同学进行补充和评价。

第一组：圆的半径有无数条且都相等

（1）通过画一画，发现怎么也画不完，所以半径有无数条;通过量一量，发现这些半径的长度都是5厘米。

（2）一开始，我们认为圆的半径只有四条，在后面的研究中，我们慢慢把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好像永远都折不完。

（3）在画圆的时候，圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规两脚之间的距离都没有动，所以这些半径是一样长的。

（4）圆上有无数个点，每一个点到圆心的距离都是半径，这个长度是不变的。

第二组：圆的直径有无数条且都相等

（1）把圆进行对折，发现它的折痕就是圆的直径，换一个方向再对折，可以对折无数次，所以有无数条直径。

（2）在同一直线上的两条半径可以组成一条直径，像这样的半径有无数条且都相等，所以直径有无数条且都相等。

（3）通过画一画，我们发现可以画无数条直径，量一量每条都是10厘米，所以直径有无数条且都相等。

（4）通过对折，发现圆是轴对称图形，直径（所在的直线）就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

第三组：直径是半径的2倍

（1）把圆对折，两条半径加在一起就是一条直径。

（2）先画一个直径为10厘米的圆，再画一个半径为5厘米的圆，发现两个圆一样大，所以直径是半径的2倍。

追问：同学们的发现，还缺少点什么？（在同一个圆里）

补充：圆是没有角的;每条直径的交点都是圆心;圆的大小与圆半径（直径）的长度有关。圆的位置是由什么决定的呢？

追问：这个发现很重要，你们是怎么发现的？

【学生的数学学习就是一个动态的自主建构的过程。我们以往的课堂，常常是教师设计问题，“挤牙膏”似的师问生答。本节课设计了这样一个问题：圆还有什么秘密？让学生折一折、量一量、比一比、画一画、想一想，用不同的方法去发现圆的秘密。在小组内开展研究，全班分享各自的想法，在交流、交锋、质疑、补充、总结、提炼等过程中，学生丰富了各自的经验，知道了圆有无数条半径且都相等。】

3.自主整理。

通过研究，我们发现了圆的这么多秘密啊！（指着黑板上的板书）想一想，该怎样整理能让我们一眼就看清楚？

【回顾反思对学生深入地理解、巩固知识来说很重要，因此，我们每节课都会让学生自我回答这些问题：这节课研究了哪些问题？学到了哪些方法？还有哪些困惑？这有助于培养学生的自我反思意识和自我评价能力。】

4.回顾比较。

（1）回顾：现在大家都知道了套圈围成圆形比较公平，如果围成三角形、长方形、正方形……

比较：把圆和以前学过的平面图形进行比较，你有什么发现？（曲线图形）

（2）猜一猜，老师为什么把圆放在最后一个呢？（出正八边形、正十边形、正十二边形和圆形）

说明：我们发现，随着正多边形的边数越来越多，这个图形就越来越接近圆形。

出示：两千多年前，我国的墨子就给圆下了定义――“圆，一中同长也”。

提问：你知道什么是“一中”吗？“同长”呢？

【让学生回顾以前学过的平面图形，并体会圆是曲线图形，最后让学生感受，随着正多边形的边数越来越多，它就越来越接近圆形，渗透了极限思想。此时，学生头脑中的圆已不再是一个冷冰冰的图形，而是一段画圆、演变圆的动态过程。】

四、解释应用，体会圆的价值

1.我练习：

（1）比比谁最大：r=6cm，d=8cm，圆规两角之间的距离是5cm。

（2）找找圆在哪里：有三个大小不同的圆都藏在这个钟里面，请把它们找出来。

（3）圆的样子都差不多，你能用一句话说一说你对圆的认识吗？

【理解的程度是由联系的数目与强度来确定的。把圆的半径、直径、圆规两脚之间的距离放在一起比较圆的大小，在钟面上去找三个大小不同的圆，通过数形结合抽象到用一句话来说一说对圆的认识。将所有的知识点整合到这一组练习中，促进学生建构起了新的认知结构，发展了学生的学力。】

2.我解释：

（1）窨井盖为什么设计成圆形呢？在圆中画一画线段，看看有什么发现？

追问：在生活中还有哪些地方应用到了圆的特征？

引出：车轮上的圆、钟面上的圆、摩天轮上的圆等。

（2）篮球场上的圆

猜一猜：篮球场中圈的圆有多大？（出示：半径1.8米）

画一画：你能用自己的圆规画出一个半径为1.8米的圆吗？（出示体育老师在操场上画圆的图片）

想一想：篮球场上为什么要设计圆形？（出示争球图）

半圆形篇9

最近在一次赛课中，有两位年轻教师在两位老教师的指导下分别执教了这一内容。但两位教师在教学设计中所体现出来的教育方法、教育理念却大相径庭，反映了不同教学价值的取向。

【片断一】

1.课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？

板书：正方形的边长=圆的半径（r）

正方形的面积=r2

2.猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？

3.教学例7

（1）谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多，下面我们用数方格的方法来研究。

（2）课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。

（3）小组汇报（实物投影展示学生填写的表格）

……

板书：圆的面积是它半径平方的3倍多一些

（设计意图：这一环节是新教材中增加的，首先利用课件逐步出示一个正方形，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来的公式互相印证，加深学生对有关圆形转化方法的体会。）

4.教学例8

（1）通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些，那么究竟圆的面积是圆半径平方的多少倍呢？让我们来做个实验。

（2）课件出示例8，出示把一个圆等分成16份、32份的两个圆片，你能不能把它们剪拼成一个我们熟悉的平面图形呢？

……

随着学生的汇报板书：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r

=πr2

S=πr2

【片断二】

1.课件先出示方格图，说明每一个正方形的边长为1厘米，再以一个正方形的顶点为圆心，边长为半径画一个圆。

2.请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？

（课件展示图1）

3.课件展示图2

请学生观察：三角形的底和高分别与圆的什么有关系？（直径为底，半径为高），三角形的面积是多少？

板书：三角形的面积=d×r÷2

=2r×r÷2

=r2

4.课件展示图3

师：2个这样的三角形拼成的正方形的面积是多少？（2r2）

5.出示图4

师：圆外的正方形的面积是多少？（4r2）

师：图中的三个正方形的面积有怎样的关系？

（分别是r2的1倍、2倍、4倍）

6.猜想：圆的面积是r2的多少倍？你是怎样想的？

生：圆的面积是r2的2倍多，4倍少。

板书：圆的面积是它半径平方的3倍多一些

【思考】

同一本教材，同一组例题，两位教师的教学理念、教学方法却截然不同。教学片断1我们看到执教老师按照教材，先引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积的近似关系（例7）。再将圆转化成已学过的平行四边形和长方形探索圆的面积公式（例8）。安排例7的教学，可使学生从熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，一方面有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，从而充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，另一方面本例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对转化方法的体会。这一过程的设计体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。然而实际教学中由于要先数出三个半径分别是4、3、5厘米的个圆的面积大约是多少平方厘米（分别是12.5、7.5、19.5平方厘米），然后还要乘以4，求出整个圆的面积。最后还要研究圆的面积与它的半径平方（正方形面积）的关系。其中不满一格的凑成整格，这一方面有的学生因为（多数或少数）半格或一格而争论不休，从而分化了学生研究圆的面积的注意力，导致在例7上花了过多的教学时间，进而导致在例8操作探究花的时间非常少，没有在难点上花过多时间，学生有效注意力分散了，研究的重点转移了，没有达到先前的预设。

而在教学片断2中，可以较清楚地看出它融合了片断1（重视圆的面积与它的半径之间的关系的研究），从而使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展了学生的空间观念和一定的推理能力。并且在课堂实践活动拓展环节提出：把圆平均分成若干份，分成若干个近似三角形，除了能拼成近似的长方形，看还能拼成怎样的图形？并试试看你能否推导出圆面积的计算公式。这样的教学安排，通过学生丰富且有层次的操作体验，让学生的思维从“再现”向“再造”过渡，从而升华对圆面积的认识。

半圆形篇10

中心词汇:聚合釜、半圆管、夹套、设计分析

大型PVC夹套聚合釜是现代PVC消费的要害进程装备。在PVC夹套聚合釜内的聚合进程常伴有放热或吸热,为取得好的工艺条件和聚合效果,PVC夹套聚合釜需求设置传热结构。随着PVC消费的开展,PVC夹套聚合釜趋向大型化,通常小型聚合釜采用的普通夹套结构越来越不能顺应大型化的要求,在大型PVC夹套聚合釜中多选用螺旋半圆管夹套结构方式(半圆管焊接在容器的外壁上)。

1半圆管夹套聚合釜的结构

大型PVC聚合釜常用半管的横截面是半圆形,纵向(轴向)成圆环状(扣在釜体外圆柱面上与其相焊接),内部循环冷却水。其结构按陈列方式分为螺旋式和排管式,按半圆管外形分为规范半圆管和弓形管。半圆管夹套内为正压,容器内可以是正压或负压。图1为螺旋半圆管夹套聚合釜表示图。

通常半圆管夹套普通采用外径为60、89、114mm的无缝钢控制成;当用板材冲压时,限定冲压成相当于同尺寸的半圆管。适用于容器直径为760~4300mm,圆筒或封头厚度为4.5~50mm。

半圆管夹套在壳体上布置时,其节距可依据传热工艺需求和焊接工艺需求确定,和壳体的强度、刚度设计有关。

半圆管夹套和壳体衔接角焊缝的腰高应不小于半圆管或壳体厚度中的较小者。当夹套内的载荷交变时,半圆管夹套和壳体的衔接焊缝应予以全焊透。

2半圆管夹套聚合釜的结构特点

相对普通夹套聚合釜(见图2),半圆管夹套聚合釜具有以下特点:

2.1异样条件下壁厚小,且节省资料以设计135m3PVC夹套聚合釜为例,设计条件见表1。

假设设计选用普通夹套聚合釜结构,则釜体计算压力Pc应该取夹套与釜体之间能够的最大压力差1.59Mpa然后依照外压圆筒的图算法停止设计。

假设设计选用半圆管夹套聚合釜结构,依据《钢制化工容器强度计算规则》(HG20582-1998),半圆管夹套釜体局部的壁厚是依照不带半圆管夹套时的同一容器,并依照GB150的筒体壁厚公式δ=停止设计计算,此时Pc取1.31Mpa。

采用半圆管夹套与普通夹套结构聚合釜壁厚设计比拟如下:

可见假设采用普通夹套聚合釜来设计则釜体设计厚度为60mm,采用半圆管夹套结构,釜体设计厚度为25mm,这样釜体壁厚比按普通夹套设计减薄35mm。壁厚减薄了58.3%。所以,选择螺旋半圆管夹套,在异样条件下,可有效地减小设计壁厚,而且能提高聚合釜抗外压的强度和刚度。可在确保设备质量的同时有效地提高釜体承载才干,降低设备的资料费用。

2.2提高传热效率,能耗增加从传热基本方程式Q=KAtm可知,添加传热量可以从添加传热系数K,添加冷、热两个流体的平均温度差tm与传热面积A三个方面来思考。但是传热面积的添加是受聚合釜釜体大小的限制,而tm的大小,是由消费工艺条件来确定的;所以,添加传热量最有效的方法只能从提高传热系数K来思考。

传热基本方程式中传热系数K的关系式为:

式中α1是釜内料液与容器壁的传热膜系数,α2是夹套内传热介质与容器壁的传热膜系数,λ是釜壁资料的导热系数,δ是聚合釜釜体壁厚或垢层厚度。所以,要提高K值,必需设法提高α1、α2和λ;降低δ。

首先,由于α1与聚合釜内的介质、搅拌器型式和转速有关,故选择适宜的搅拌器,可使料液的活动呈湍流形状,能提高α1,添加传热。

其次,α2值主要与聚合釜外夹套内介质的运动状况等要素有关。假设选择设计图2普通夹套结构,则介质的活动截面大而使活动缓慢,局部中央还能够处于不活动形状,形成α2值减小,从而热阻1/α2变大。假设采用螺旋半圆管夹套式结构,由于在通道弯曲处流体方向的改动及向心力的作用,加剧了无相变载热流体的扰动,并且防止局部活动缓慢甚至不活动形状,使α2值添加,同时能增加污垢的构成。图4在普通夹套结构中加装螺旋导流板时,由于导流板与夹套之间必有间隙,载热介质经过间隙发生走漏,降低螺旋主流速度。由于螺旋半圆管夹套结构不存在短路效果,并且螺旋半圆管夹套流通面积比螺旋导流板流通面积小,在载热介质流量相反的状况下,半圆管内的载热介质的断面流速要比在普通夹套中活动的断面流速大得多,这样就大大地提高了α2值,提高了传热效果。

最后,采用半圆管夹套结构降低了釜体壁厚,减薄了垢层,则可减小热阻∑,使传热系数K增大,提高了传热效率。