正方体的体积十篇

正方体的体积篇1

教学目标：1. 通过操作和实践使学生发现并理解掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2. 能运用长方体、正方体的体积计算方法解决一些简单的实际问题。

3. 培养学生观察分析、归纳推理、抽象概括的能力，发展学生空间观念。

教学重点：理解掌握长方体和正方体的计算方法。

教学难点：长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具：长方体、正方体模型 、多媒体课件。

学生用具：1立方厘米的小正方体若干

教学过程：

一、复习导入

1、 复习体积概念和体积单位

提问：什么是体积？常用的体积单位有哪些？

2、直观感知体积，引出课题。（出示课件）

指出下列长方体和正方体的长、宽、高各是多少？正方体的棱长是多少厘米？并数一数分别包含几个体积是 1 立方厘米的小正方体？它的体积分别是多少立方厘米？

二、探究新知

这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积是怎样计算的？（板书课题）

1、长方体体积计算方法。

（1）实践操作：用一个萝卜切成一个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体。再把这个长方体切成棱长1厘米的小正方体。数一数这个长方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的？

说明：计量一个长方体的体积，就要看这个长方体含有多少个体积单位。

启发：再测量物体体积时，有些物体是不能切开，像上述方法那样计量体积的，因此必须找到一个计算长方体体积的方法。

（2）公式推导

A、分组拼摆，得出数据。（出示课件）

要求： 第一组 长4厘米 宽3厘米 高2厘米

第二组 长5厘米 宽3厘米 高2厘米

第三组 长4 厘米 宽2厘米 高2厘米

第四组 长5厘米 宽3厘米 高4厘米

问： 1、每行有几块？每层有几行？摆几层？怎样算出共几块？

2、它的体积是多少？

体积（立方厘米） 总块数 每行块数 行数 层数

B、观察数据，探究规律，推导出长方体的体积公式。

结合摆成的图形观察从实际操作中得出的数据，想一想这些数据与长方体的长、宽、高、体积有什么关系？你发现了什么？

概括：长方体所含体积单位数，正好等于长、宽、高长度单位数相乘的积。

小结：长方体的体积等于长乘宽乘高。板书：

长方体的体积=长×宽×高

如果用v表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成： V=abh

C、自学例1.

学生根据题目条件和要求独立计算，并完成课本空白处的填空，注意格式及单位名称。

2、正方体的体积的计算方法

（1）组织学生讨论：根据正方体长方体的关系，想一想正方体的体积应怎样计算？

启发：因为正方体是长、宽、高都相等的长方体。

所以 正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）

如果用v表示体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成：

V=aaa

aaa也可以写作“a? ” 读做“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式写成：V= a?

（2）自学例2.，学生独立完成，核对检查。

三、看书质疑 学生自己看书40-42 页质疑

四、巩固练习。

1、填空

2、判断正误并说明理由

（1） 6?=18 （ ）

（2）一个长方体长5分米、宽4分米、高3 厘米，体积是

60立方分米。 （ ）

（3）一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大2倍

（ ）

（4）一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）

3、解决问题

（1）一根钢材长3米，宽4厘米，高5厘米，已知每立方分米的钢材重7.8千克，这根钢材一共重多少千克 ？

（2）一个棱长和是84分米的正方体，它的体积是多少？

（3）把9立方米的黄砂铺在长50米，宽3米的马路上，黄砂的平均厚度是多少厘米？

（4）把一块棱长10厘米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是5厘米的长方体钢材，这块钢材长多少厘米？

五、课堂总结，学生谈收获。

提问：“今天学了什么内容？”“长方体正方体体积是怎样计算的？”“计算公式怎样”“计算时必须知道那些条件？”“必须注意那些问题？”

六、布置作业

课本练习七第5、6、7题

板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=abh V= a?

正方体的体积篇2

1、正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）。

2、字母表示：S=6a2。

3、因为正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以正六面体的表面积是S=6a2 ，其中，a为正六面体的棱长，S为正六面体的表面积。

（来源：文章屋网 ）

正方体的体积篇3

      一、激发学习兴趣

      学生的兴趣不是自发产生的，需要教师去引导，激发学生学习兴趣，帮助学生形成学习动机，是教学得以成功的重要条件，长方体、正方体特征的认识，表面积、体积概念的教学，都可以采用多媒体出示长方体、正方体实物，再从实物抽象出图形，利用动画效果营造学习氛围，激发学生学习兴趣，为自主有效的学习奠定基础。

      二、突出重点，理解计算方法

      通过多媒体演示，可以帮助学生将平面上能画的立体图形真正立起来，突出教学重点，有效的发展学生的空间思维能力，如《长方体和正方体体积》的教学，在体积计算方法的教学中，利用实物演示比较麻烦，且效果不好，如果运用多媒体教具，对长方体进行一排，再一层的分割再聚合，将清楚的演示出体积公式的推导过程，帮助学生很好的理解掌握公式，把抽象的数学知识与具体生动的动态一画面联系起来，不用教师多讲，也就能准确、快速地理解掌握。

      三、突破难点，结合实际

      在《长方体和正方体表面积》的教学中，渗透侧面积的教学，为以后的学习打好基础，学生对侧面积等于底面周长乘以高理解有一定困难，可以利用多媒体设计这样的教学情境：先出示长方体的底面，把它的侧面展示，这时形成一条线段，清楚地演示出底面周长，再慢慢地立起来，这时学生可以清楚地看出：侧面积展开就是一个长方形，长是底面周长，宽是高，这样就有效地突破了难点，大大提高了教学效率，在表面积的应用时，求六个面不完全的长方体的表面积，也可以采用多媒体演示。

      四、扩大知识，发展能力

正方体的体积篇4

正方形没有体积计算公式，只有面积计算公式，即正方形面积等于边长×边长。正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

（来源：文章屋网 https://www.wzu.com）

正方体的体积篇5

青岛版五年级下册第89页信息窗2。

【教学目标】

1.结合实物理解长方体和正方体表面积的含义，在操作理解的基础上学会并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.在学习的过程中，培养学生观察分析、归纳和概括的能力，进一步发展学生的空间概念。

3.能应用所学知识解决生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

【教学重点】

掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。

【教学难点】

用长方体的长、宽、高来确定每个面面积的计算方法。

【教学过程】

一、唤醒旧知，导入新课

师：同学们，看！这个面的面积是多少？

课件出示长方形，学生口答面积。

生：3×10=30（平方厘米）。

师：你们都用长×宽得到了长方形的面积。

教师点击课件，6个面围成了一个长方体。

师：同学们，请仔细看。现在又是什么图形？

生：长方体。

师：前面我们已经认识了长方体和正方体。关于长方体和正方体，我们都学过哪些知识？

生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体的相对面完全相同，正方体6个面完全相同……

师：你们掌握得真好！今天我们继续来研究有关长方体和正方体的知识。

板书课题：长方体和正方体的表面积。

（评析：利用平面图形作为课堂引入，不仅可以让学生复习长方形面积的计算方法，而且利用6个面围成长方体，让学生充分感受到，由面到体的过程，建立空间观念。同时通过对长方体、正方体知识的复习，也为本节课探究新知做了充分的准备。）

二、初步感知，自主探索

（一）初步感知长方体和正方体的表面积。

师：看到这个题目（板书），你想知道些什么？

生：长方体和正方体的表面积是什么？

生：长方体和正方体的表面积怎样求？

生：……

师：你们提出的问题很有研究价值。今天我们就一起来研究研究。

师：根据你的理解，你认为什么是长方体和正方体的表面积呢？要想理解长方体和正方体的表面积，我们就要先理解什么是物体的表面？同学们，你能摸一摸老师手中排球的表面吗？摸一摸饮料盒的表面吗？找一找你身边物体的表面，比如课本的表面、书桌的表面、铅笔盒的表面。

学生活动：动手找一找、摸一摸。

师：老师看到有的同学在摸课桌的面。那这是课桌的表面吗？

教师动手摸课桌的一个面。

有的学生沉思后回答不是，有的学生钻桌子底下去摸了。

师：看来任何物体都有表面。那长方体的表面呢？

生：长方体的所有的面就是它的表面。

师：同学们，长方体表面的面积就是长方体的表面积。

师：长方体有几个面？

生：6个。

师：在数学上，长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

师：正方体的表面积呢？

生：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。

教师板书：6个面的总面积就是长方体或正方体的表面积。

（评析：此环节设计的意图是让学生通过动手摸、用眼看，充分感知“表面”的意义。在摸课桌面时，引起认知冲突，引发学生对物体表面到底是指什么的探究。在明确任何物体都有表面的基础上，揭示表面积的意义就水到渠成了。）

（二）自主探究长方体表面积的计算方法。

师：同学们，看！老师手中这个长方体纸盒。纸盒6个面的总面积就是它的表面积。你能说说你手中长方体纸盒的表面积是指什么吗？

学生活动：动手摸纸盒表面。

师：好，同学们，看老师手中的两个长方体，哪个的表面积大？

师：你从哪里看出来的？

生：它的长比较长，它的宽比较宽，它的高比较大或长，所以它的表面积比较大……

师：哦，你们都认为它的表面积大。也就是这个长方体的长、宽、高比另一个长方体的长、宽、高都长。

师：是的，长方体表面积的大小确实是由它的长、宽、高决定的。那就请你量一量你手中长方体的长、宽、高，并计算出它的表面积。

学生活动：①小组合作测量手中长方体的长、宽、高;② 学生独立计算表面积。

师：完成了吗？我们一起来交流一下。注意交流前请先说出你测量的长方体的长、宽、高。

生汇报：

师：你的 10×8是指哪个面？

生：长方体的上面。

师：你用长×宽求出长方体上面的面积。

师： 8×6是指哪个面的面积？

生：长方体的右面的面积。

师：你用宽×高求出了长方体右面的面积。

师： 10×6是指？

生：长方体的前面的面积。

师：你用长×高求出了长方体前面的面积。

生继续汇报（略）。

师：很好，同学们都求出了长方体的表面积。虽然测量的数据不同，但计算方法是一样的，都用到了长、宽、高。都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。

师：你们求长方体表面积的算式是否也是这样的？互相看看。

（评析：引导学生明确长方体表面积的大小和长方体长、宽、高之间有密切关系，再通过学生自主动手测一测、量一量、算一算、看一看等活动，充分地沟通了长方体表面积和每个面的关系。在此基础上引领学生完成第一次提升，即：都是把长、宽、高两两相乘，先求出3个面的面积，再求出6个面的面积，也就是长方体的表面积。）

三、概括提升，总结方法

师：你们刚才都计算出了长方体的表面积，若不给你数据，只用长方体的长、宽、高，你能表示出长方体表面积的计算方法吗？

学生活动：展示交流。

得出结论： 长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高 ）×2

长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2

师：长×高是长方体哪个面的面积？

生：前面（后面）。

师：长×宽呢？

生：长方体的上面（下面）。

师：宽×高呢？

生：长方体的右面（左面）。

课件出示：长×高是长方体前面（后面）的面积

宽×高是长方体右面（左面）的面积

长×宽是长方体上面（下面）的面积

师：同学们，你们发现没有，要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！

（评析：在学生自主计算长方体表面积的基础上，提取计算方法，并在此基础上引导学生仔细观察，实现第二次提升，即：要想求长方体某个面的面积，只要用夹这个面相邻的两条边相乘就可以了！）

四、课内练习，自主发现

（一）你能快速地求出这个长方体的表面积吗？

生：（略）

（二）求正方体的表面积。

学生尝试计算。

交流：

5×5×2+5×5×2+5×5×2

（5×5+5×5+5×5）×2

5×5×6

抽象得出求正方体表面积公式：棱长×棱长×6

（评析：通过练习让学生巩固计算长方体表面积的方法。同时在练习中，学生通过计算、观察，自己找到了求正方体表面积的计算方法。完成了本节课的教学目标。）

五、课堂小结

师：这节课通过我们大家共同的探究，解决了你们提出的问题。知道了长方体和正方体表面积的意义，以及计算长方体和正方体表面积的方法。希望同学们今后多观察，多思考，做个有心人。

正方体的体积篇6

教学目标

1、理解求长方体、正方体表面积的计算方法。

2、会正确计算长方体、正方体的表面积。

3、培养学生善于观察周围事物,并能灵活运用所学知识。

教学重点

建立表面积概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积.

教学难点

正确建立表面积的概念.

教学步骤

一、复习旧知

1.指出课件中长方体纸盒的长、宽、高,并算出每个面的面积是多少? 每个面中的长方形长和宽和长方体的长、宽、高有什么关系。

学生归纳:

上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽;

前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽;

左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽.

二、探究新知.

(一)建立长方体表面积的概念.

1、想一想:什么是长方体的表面积.

2、学生交流什么是长方体的表面积.

3、教师板书:长方体6个面的面积之和,叫做它的表面积.

(二)长方体表面积的计算方法.

1.怎么求长方体的表面积?想一想,试一试。

做一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?

教师启发:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积。”

学生板书解题方法

第一种解法:

长方体表面积=6个面积的和=长×高+长×高+高×宽+高×宽+长×宽+长×宽

6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5

=24+24+20+20+30+30

=148(平方厘米)

答:至少要用148平方厘米硬纸板.

第二种解法:

长方体表面积=上下面面积+前后面面积+左右面面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2

6×5×2+6×4×2+4×5×2

=60+48+40

=148(平方厘米)

答:至少要用148平方厘米硬纸板.

第三解法:

长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

(6×5+6×4+5×4)×2

=74×2

=148(平方厘米)

答:至少要用148平方厘米硬纸板.

3、思考:(1)比较三种解法有什么不同?有什么联系?哪种解法简便?(2,3种方法都比较简便)

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2

长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

(2)计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(要正确找出3组面中每个面的长和宽,就容易算出每个面的面积和长方体的表面积。)

4、正方体的表面积

计算棱长为10厘米的正方体的表面积?怎样算?

学生试做,总结:正方形的表面积=棱长2×6

三、总结提升

这节课我们学习了什么知识?我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?(铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小,都要用到这部分知识)

1、选择:

(1)已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米,求它的表面积的正确算式是( )。

A、 2×7×2+6×7×2+6×2

B、(2×7+2×6+6×7)×2

C、2×7+2×6+6×7

2、给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆,求喷漆面积的正确算式是()。(学生讨论)

A、(1×1+1×3+1×3)×2

B、1×1×2+1×3×4

C、1×1×2+1×4×3

讨论得出:底面周长×高=4个侧面的面积

3、思考题:

我们班级要办小小图书馆,需要一只长7分米,宽5分米,高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮,能做得成吗?

小结:计算的结果是能做成的,但在实际操作中发现其中有两块不完整,是需要用电焊拼的。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去,要具体问题具体分析。

正方体的体积篇7

一、操作，促进理解，形成表象

操作是帮助学生理解和掌握抽象知识的一种有效途径。教师要联系学生的生活实际，引导学生通过对物体模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，获取几何形体知识，并在运用几何形体知识的过程中丰富感性认识，形成表象，掌握几何形体的基本特征，培养学生初步的空间观念。

例如，教学“长方体和正方体的认识”例1时，让每个学生准备一个长方体纸盒并认真观察长方体的面、棱和顶点，引导学生通过“看一看、摸一摸、量一量、数一数”逐步抽象概括出长方体的特征；通过“数”，认识长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；经过“比”，认识相对的面完全相同，相对的棱长度相等。教学例2时，让学生小组合作，用细木条或铁丝做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架。引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。接着再引导学生观察，在长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？这样使学生在做的过程中清楚地感知长方体12条棱之间的关系，并在观察中进一步引导学生抽象概括出长方体的长、宽、高的概念。《2011年版课标》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。因此，在学习“长方体和正方体表面积计算”时，教师可通过学生自己动手操作，把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，让学生注意观察长方体或正方体展开前的每个面，在展开后分别是哪个面，然后再引导学生推导公式并进行简单应用。通过实践操作，使学生理解长方体或正方体表面积的含义，领悟解决问题的一般方法，体验成功的喜悦与学习的乐趣。

二、比较，强化理解，形成初步的空间观念

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”教学“图形与几何”时，教师如能运用恰当的对比法进行教学，能激发学生的求知欲，帮助学生区别容易混淆的概念和方法，提高识别能力，使其更好地把握知识的本质，自主建构数学知识要素，从而促进学生空间观念的提升。例如，在刚开始学习“长方体和正方体的表面积与体积”时，学生对表面积和体积这两个概念容易混淆。因此，教学中应加强对表面积与体积的含义、计算方法、计量单位等三个方面内容的对比，使学生理解概念形成的过程。经过揭示概念的本质特征，使学生区分两个概念及其计算方法的特点，具体可分三个层次进行教学。

1.观察实物，比较长方体、正方体的表面积或体积。（1）操作演示。让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，看一看展开后的形状。引导学生思考：长方体（或正方体）的表面积是什么？长方体（或正方体）的体积是什么？长方体（或正方体）的容积是什么？它与体积有什么异同？（2）引导学生归纳概括：长方体（或正方体）的表面积是长方体（或正方体）6个面的总面积；长方体（或正方体）的体积是长方体（或正方体）所占空间的大小。

2.通过迁移，比较表面积和体积。（1）引导学生思考：计算长方体（或正方体）的表面积和体积，分别需要测量哪些数据？计量单位分别是什么？（2）引导学生小结：要计算长方体（或正方体）的表面积和体积，都需测量长、宽、高；表面积的计量单位分别是平方厘米、平方分米、平方米；体积的计量单位分别是立方厘米、立方分米、立方米。

3.抓住特征，比较表面积和体积的计算方法。引导学生观察教室（或模型），说一说怎样计算长方体（或正方体）的表面积和体积？表面积和体积计算方法和公式有什么不同？在此基础上，再让学生结合具体例子说说各应怎样计算，避免让学生死记、死套公式。通过引导学生回忆表面积和体积这两个概念时，要让学生指着实物或模型说，这样有利于发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。

三、演绎，学有价值的数学，发展学生的空间观念

《2011年版课标》在“实施建议”中指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”学习数学知识，不仅仅是为了解决书本上的数学问题，更重要的是让学生自觉地从数学的角度去分析、研究生活中的现实问题，选择合适的方法解决问题，使学生深刻体会数学知识在生活中的应用价值。

正方体的体积篇8

一个长方体的高和宽长度相等。若把长去掉2.5厘米，就可以得到一个表面积为150平方厘米的正方体。问：长方体的长是宽的多少倍？

正方体的6个面是相同的6个正方形，所以每个正方形的面积是150÷6=25（平方厘米），棱长为5厘米。原来长方体的长为5+2.5=7.5（厘米），长是宽的7.5÷5=1.5（倍）。

把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满蓝色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色、二面涂色、一面涂色和六个面都没有涂色的分别有多少个？

把棱长为4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，需要每条边切3次，切割成的小正方体个数为4×4×4=64（个）。

（1）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，一共有8个。

（2）二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去2个顶点，每条棱还剩下2个，一共有2×12=24（个）。

（3）一面涂色的小正方体在大正方体的面上，每个面中间有4个，共有4×6=24（个）。

（4）6个面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有64-8-24-24=8（个）。

规律小结

对于棱长为n的正方体物体涂色后切成棱长为1的小正方体：

三面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；

二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，共有12（n-2）个；

一面涂色的小正方体在大正方体的面上，共有6（n-2）・（n-2）个；

六面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有n3-8-12（n-2）-

6（n-2）・（n-2）个。

例3 如图所示是一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此多面体的表面积是多少？

正方体有6个面，每个面的中间都挖去一个小正方体，这时要考虑两头的正方体是否接通。由于本题中的正方体棱长为4厘米，而小正方体的棱长为1厘米，所以没有接通。

大正方体每个面的表面积为4×4-1×1=15（平方厘米），

6个表面的面积和为15×6=90（平方厘米）。

每个小正方体一个面的面积为1×1=1（平方厘米），

小正方体5个面的面积和为1×5=5（平方厘米），

6个小正方体的表面积之和为5×6=30（平方厘米），

因此，这个多面体的表面积为90+30=120（平方厘米）。

小试牛刀

正方体的体积篇9

如教学“长方体、圆柱、圆锥的体积”的练习课时，我设计如下几个层次的练习，以帮助学生巩固深化所学知识。

第一层次：

出示模具：

1）请学生说出它们的体积计算公式。

2）说出计算这三个体积各要哪几个条件。请一名同学补上相关的条件，全班同学列式（不计算）。

3）如果这三个立体图形等底等高，谁和谁可同用一个体积公式。

那么圆柱的体积是圆锥体积的?摇 ?摇倍，比它多?摇 ?摇倍。圆锥的体积是圆柱体积的?摇 ?摇，比它少?摇 ?摇。

通过这一层次的练习，学生复习了体积的计算方法及计算体积所需要的条件。同时也复习了在等底等高的条件下，长方体、圆柱，以及圆锥体积间的关系。

第二层次：

1）把一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱体的体积是多少？正方体的体积与削成的圆柱体的体积比是多少？

2）如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，那正方体的体积与削成的圆锥的体积比是多少？

学生通过上述两题的练习得出正方体的体积与削成最大圆柱比是4∶π，与削成的最大圆锥的体积比是12∶π，从而感悟到因为高一定，所以它们的体积比与底面积之比成正比例，也就是正方形只要画一个最大的圆，正方形与圆面积的比为4∶π，所以正方形与圆柱体积之比是4∶π，因为圆锥的体积要“×”，所以正方体与圆柱体的体积比为“4∶π”，即“12∶π”。

通过这一层次的练习，既复习了体积的计算方法，又对正方体如何削成一个最大的圆柱和圆锥进行了知识的疏通，同时也复习了平面图形，以及比例的有关知识点。

第三层次：

一个长方体木材长是6分米，宽是5分米，高是4分米。现把它加工成一个体积最大的圆柱体，求圆柱体的体积。

这时学生就不能用前面所总结的规律来做这题，而要进行分析、比较。

长方体三个不等的面都可以做圆柱的底面。

相对应的体积分别为：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通过比较得出体积最大为：2.5×2.5×π×4。

通过这一层次的练习，培养了学生全面、多角度地分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的空间想象能力。

第四层次：

把一个圆柱沿底面直径垂直地切开，等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，所拼成的近似长方体与圆柱的体积怎样？表面积增加了还是减少了？是哪里？

教师拿出模型操作，再画出主体图形。

学生清晰地看到所拼成的这个近似长方体的高就是圆柱的高。拼成的近似长方体的长就是圆周长的一半。拼成的近似长方体的宽就是圆的半径。

所以近似长方体的体积=•r•h=πrh，所以体积不变，表面积增加了两个左右面。

通过这一层次的练习，帮助学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，同时也让学生进一步加深了对圆柱体与长方体的联系的理解。

正方体的体积篇10

九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。

（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。

1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段）然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。

附图{图}

2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。

3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念。在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。

（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。

表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。

附图{图}

二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。

（一）长方体和正方体特征的比较。

教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。

（二）表面积和体积的比较。

学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。

（三）容积和体积的比较。

容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。

（四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。

在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比，以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位间的换算。

三、进行变式训练，培养学生思维的灵活性。

（一）结合表面积的教学，进行变式训练。

本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进行一题多解的训练。通过这样的训练，既为学生解决一些简单的实际问题（有盖和无盖物体的表面积计算）奠定了思维方法的基础，又培养了学生思维的灵活性，发展了他们的空间观念。

（二）设计富有针对性的题目，进行变式训练。

例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。

题目：如下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空。

附图{图}

1.长方体后面的面，面积是（）平方厘米；