演绎推理的逻辑要义十篇

演绎推理的逻辑要义篇1

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）

和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。

（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想

化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【参考文献】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

演绎推理的逻辑要义篇2

一王延直(1872－1947)，字穆若，号仲肃，又号剑秋，贵州贵阳人，留日学者，清末庚子辛丑并科举人，中国近代引进和传播西方逻辑科学的先驱之一，其逻辑学代表著作《普通应用论理学》［1］(以下简称“王著”)突出地代表了西方逻辑系统输入成熟阶段所达到的水平，在中国近代逻辑史上具有重要地位。“王著”写于1905－1912年，历时七载，于中华民国元年七月(1912年7月)由云南印刷局印刷，贵阳论理学社发行。1981年由云南逻辑学者黄恒蛟先生在旧书摊上发现，随即被带到当时正在昆明召开的云南省逻辑学会成立大会上。应邀参加大会的贵州省哲学学会逻辑组副组长张同生先生(后曾任贵州大学副校长、贵州省社会科学院院长)将该书借回贵阳复印了几份，之后，贵阳师院政教系(现贵州师范大学政经系)按原样制作成油印本数百份供研究参考，即今之所见《普通应用论理学》。

二“王著”重现受到了学术关注，其学术价值也得到了学界的认可。

首先是对于“王著”的学术地位的关注。有学者认为，“王著”是“云贵地区近代逻辑教学和研究的一个缩影”，“对研究我国近代逻辑史及逻辑学在云贵地区的介绍和传播等问题具有一定的参考和研究价值”［2］43－49;也有学者认为，“王延直是一位热心宣传、推进逻辑科学在我国传播发展的实干家”［3］15－20，“王著”等著作的问世，“标志着我国对西方逻辑的系统输入已进入成熟阶段”［4］81－82;还有学者指出，“王著”是“中国最早的国人自己纂著的几部逻辑著作之一”［5］14－21;“象《普通应用论理学》这样从1905年就由中国人自己纂著的逻辑著作，在那个时期，不仅在云贵地区罕见，就是在全国也是屈指可数的”［6］42－43;王延直等学者“亲自动手写作逻辑著作，这标志着中国逻辑进入了一个新的阶段”［7］6－9;国家“六五”计划重点项目《中国逻辑史·近代卷》对“王著”作了长达4页，近3000字的评价，提出:“特别是《普通应用论理学》，突出地代表了西方逻辑系统输入成熟阶段所达到的水平。”［8］

1999年底，北京隆重出版《中国学术百年》丛书，其中的《逻辑学百年》一书多次提及并高度评价“王著”，特别指出:“严复等人译著的问世及严复、王国维、王延直等亲自讲演或授课，受到学界、思想界热烈欢迎，‘一时风靡，学者闻所未闻，吾国政治之根柢名学理论者，自此始也’”［9］。因此有学者提出，“王著”是“继《穆勒名学》出版之后，可以跟严复翻译的《名学浅说》、王国维翻译的《辨学》相提并论的逻辑学著作”［10］58－60。其次是对于“王著”纂著的时代背景的讨论。

有学者认为，“王延直先生是受强烈的民族使命和社会责任感的驱使，来完成这部书的”［11］16－20;也有学者指出，“王著”的写作目的是“开发民智，促进中国的革新自强”［6］42－43;还有学者认为，“王著”所体现的思想，基本上属于当时“科学救国”或者“教育救国”一类的基本思想［2］43－49。

再次是关于“王著”内容的研究。《中国逻辑史·近代卷》特别提出:“王著”一是“内容丰富，演绎归纳并重”;二是“注重历史沿革，明确肯定中国名辩、印度因明、希腊亚氏逻辑为世界三大源流”;三是“逻辑术语好记易懂，已趋稳定”;四是“理论系统，强调应用”［8］。也有学者认为，“王著”“内容全面、融贯中西”［12］75－78，“简明扼要、眉目清楚、行文流畅、好读易懂”［4］81－82，更为重要的是，她“包含了深邃的逻辑思想”［12］75－78。

综观已有研究，“王著”的学术价值尤其是其史料价值受到一定程度的关注。学界同行的真知灼见具有十分重要的学术启迪，但仍存在以下不足:其一，在研究视角上，已有研究大多局限于逻辑基本理论的分析，缺乏从逻辑哲学层面的考察;其二，在研究内容上，已有研究均没有关于王延直逻辑源流思想、逻辑客体思想、逻辑归纳思想以及逻辑演绎思想等重要的逻辑问题的系统研究。因此，立足于逻辑哲学的视角，深入挖掘“王著”所包含的深刻的逻辑思想及其理论体系，仍然是一个亟待开拓的具有重要意义的全新课题。

笔者认为，“王著”不仅具有学界所认同的史料价值，更重要的是，她包含了深刻的逻辑哲学思想，许多思想即使在今天看来，仍具有重要的学术启迪。

三就内容而言，“王著”并未涉及现代逻辑理论，这似乎意味着该书未涉及逻辑哲学问题。因为，一般认为:“严格意义上的逻辑哲学是一门新兴的哲学学科，它是现代逻辑与现代哲学相互渗透，相互作用的产物。它的产生有两个历史前提:一是数理逻辑的创立以及后来多种逻辑分支、多个逻辑系统的同时并存，一是现代西方哲学所发生的‘语言学转向’。因此，逻辑哲学的历史并不长。”［13］1

若按此理解，当然也不存在“王著”所包含的逻辑哲学思想。然而，对“逻辑哲学”也可以广义地理解，即不论现代逻辑还是传统逻辑，都存在由逻辑本身所包含或提出的一系列哲学问题，以哲学的眼界来探讨、解释和回答这些问题的理论，就属于广义的逻辑哲学的范围。

尽管“王著”未曾涉及现代逻辑的内容，但其讨论的大大小小诸多问题，在而后数十年间一直是逻辑哲学关注的重大理论问题。而这些问题大多都是在现代逻辑发展和演变的过程中才引起人们关注的，如逻辑的源流及中国古代有无逻辑的问题、逻辑的研究对象问题、逻辑科学的学科地位问题以及归纳与演绎问题，等等。

关于逻辑源流问题，涉及到中国古代有无逻辑这一重要问题。对于这一问题，“王著”明确肯定世界逻辑的三大源流:“古代文明诸国，莫不有论理学之萌芽。其中最著名者三:曰中国，曰印度，曰希腊是也。”［1］9

从而有力地驳斥了西方学者所谓“中国古代无逻辑”论。但是，“王著”并非完全认可中国古代各家各派的逻辑理论，认为孔子、荀子而后无人继起;至于惠施、邓析、尹文、公孙龙等，无非诡辩派耳;韩墨诸家之文章、苏张诸家之辩论，纯属偶合，决非由逻辑法则得出。“王著”指出:“孔子首创正名之说”，“荀子蹱之”，“于是有大共之说。即今之所谓归纳也。有大别之说，即今之所谓演绎也。”“惜乎荀子而后无人继起而光大之。”“若夫惠施邓析尹文公孙龙辈，无非徒逞诡辩，取快一时。”“韩墨诸家之文章，苏张诸家之辨(辩)论，证以论理法则，合者也颇多，然此不过偶然之符合，决非皆由论理法则而出者。”［1］9－10这种认为孔子、荀子而外无逻辑的观点，难免是对古代一大批逻辑家的逻辑学说及其贡献的抹杀，恐难为今之逻辑史研究家们所接受。至于惠施、邓析、尹文、公孙龙之理论是否诡辩，迄今仍在争论。

关于逻辑的研究对象，逻辑学界给出不同的回答，至今仍未达成一致。但归结起来，逻辑的研究对象大致可分为三类:思维(自弗雷格［G．Fre-ge］以降，改称推理或推理形式有效性)、语言和客观世界。“王著”开篇指出:“论理学者说明思考之法则之科学也。”“语云:有物有则。宇宙间现象，虽千变万化，然皆必循一定之规律，此一定之规律，即法则也。”法则有二:“天然的”和“人为的”。“天然的法则，凡属实物，皆不能不遵循;至人为的法则，不过行于知识发达之人类间而已。例如伦理法、文典、美学的规范等，皆人为的法则也。思考之法则，亦人为法则之一种。”“思考之法则虽属人为之法则，然与任意所设定之规律不同，必以天然的法则为其基础。”［1］7－8显然，“王著”所谓“思考之法则”乃“以天然法则为基础的人为法则”。因此，关于逻辑研究对象，“王著”具有明显的逻辑客观世界说倾向;在认识论上，“王著”纂著者属于唯物主义反映论者。

关于逻辑科学的学科地位问题，“王著”赞同西方学者所倡“论理学为科学中之科学”之观点，指出这“足以表示论理学范围之广大”。值得一提的是，“王著”从语源学的角度，论证了逻辑学与各科学之间的关系。如生物学:西语称为生物论理学Biology;动物学:西语称为动物论理学Zoology;昆虫学:西语称为昆虫论理学Entomology;生理学:西语称为生理论理学Physiology;地质学:西语称为地质论理学Geology;植物学:西语称为植物论理学Phytology;矿物学:西语称为矿物论理学Miner-alogy;心理学:西语称为精神论理学Phychology，等等。“可知，多种科学皆不能离乎论理学”，“欲深究各科学，自不可不先究论理学”［1］12－13。从语源学角度考察逻辑学的学科地位，不仅让人耳目一新，而且使人们在理解上更加直观清晰。

关于归纳问题，在逻辑哲学上主要探讨归纳推理是否能得出必然性结论，如果不能，其合理性何在?如果归纳推理的合理性不能得到辩护，将影响归纳逻辑的合理性;如果归纳逻辑的合理性不能得到辩护，“归纳逻辑就没有牢靠的哲学基础，这样的话，归纳逻辑学家就一刻也不得安宁”［14］12。关于归纳推理的合理性问题，“王著”不得不寻求哲学上的假定，指出:“归纳推理之基础不外二大原理，一曰因果律，一曰自然齐一律。”［1］99“王著”认为，一切现象必有原因，一切原因必有结果。此原理谓之因果律。“此律系吾人当思考时自然不能不发生之假定也:例如由果推因，因虽未见，在吾人不以为无因，此时之所谓因自是假定的”，故“因果律又称为先天的原理”。因此，“必有因果律而后归纳法始能应用于实际也。”关于“自然齐一律”，“王著”曰:“时无论古今，地无论东西，一切生灭起伏于自然界之现象，其性质其活动有不期其同而同者。此原理谓之自然齐一律。”“王著”关于自然齐一律的论述，已相当接近马克思主义的自然观了，在“五·四”之前能够认同这些观念，是很不容易的。由于此律“系吾人由经验视察之结果所得之原理”，故其“又称后天的原理”。此律具有“举一反三之妙用”。因此，“必有自然齐一律而后归纳法始能应用于实际也”。

可见，“王著”认为，因果律和自然齐一律共同构成了归纳推理的基础。不仅如此，“王著”还在“附识”中指出:“因果律”比之演绎法中之原理正与充足理由律之原理相同;“自然齐一律”不但为归纳推理之基础，且为“演绎推理之根本原理，盖此律即演绎论理中所谓同一律之变相也”。尽管“王著”对“因果律”和“自然齐一律”寄予厚望，但此二律终究只是哲学上的假定，因此，归纳推理的合理性仍待辩护。

演绎推理的逻辑要义篇3

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

中图分类号：N01-647文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）13-0229-02

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪 40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1] 耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯 、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识 h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“ 2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e 和 h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（De Finetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1] W.S.Jevous. The Principles of Science[M]. London:Dover Press,1877.197.

[2] Hintikka,J.(ed.). Rudolf Carnap,Logical Empiricist[M]. D.Reidel Pub.Co.,1995.LIX.

[3] Schilpp,P.A.(ed.). The Philosophy of Rudolf Carnap[M]. Open Court,1978:72.

[4] 王雨田.归纳逻辑导引[M].上海:上海人民出版社,1992:12-13.

Rise Of Probabilistic Inductive Logic

LIU Li-qin

(Shanxi Water Vocational Technical College, Yuncheng044004, China)

演绎推理的逻辑要义篇4

    一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

    在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早 就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获 得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

    “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到 的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通 过演绎推理得到的：

    所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

    所有能被5整除的数的末尾是0、5；

    因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

    数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

    学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上 知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出 示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、29 9÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限 小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不 断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推 理的一种方法。

    在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。

    二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

    1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

    “演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

    999×999+999=999×(999+1)=999000

    这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

    只有两个约数（1和它本身）的数是质数；

    101只有两个约数；

    101是质数。

    那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

    在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的 知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快速找到解题途径。

    在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为两种情况。

    (1)当新知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以 直接纳入原有的认知结构中。

    如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法则，现在要学三、四位数的加法，只要让 学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则 ，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然 这些知识的外延得到扩大，但内涵不变。

    教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段 ，与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数加法为例 证，说明加法的计算法则。

演绎推理的逻辑要义篇5

关键词：传统逻辑；推理类型问题；研究现状；教学建议

传统逻辑与其他逻辑相比，主要框架是定义界定、推理界定定义、寻找其中规律，最终得出结论。这一系列体系是一套完整的传统逻辑探究体系，而关于传统逻辑中的推理部分，则是整个传统逻辑中发展最为成熟，研究体系最为完善的部分，但这一部分也存在较大分歧和问题。而针对推理类型问题研究现状，并结合存在问题，提出相应的教学建议则是有效开展逻辑学教学课程的重要思路和关键之举。

一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

三、 结语

逻辑问题并不简单是学术问题，其实在日常生活中，我们面对很多问题都会对其进行一番思考，或者在做一系列决策时，都要研究与这件事相关的问题，而这一类问题都是经过对所得信息进行合理分析、有效演绎、实际佐证、模拟推演之后的结论。而这一过程其实就是推理逻辑。而在理论范畴中，推理类型则指的是传统逻辑中并没有给出某些符号形成规则，仅用自然语言给出结论，因此整个过程缺乏有效区分和系统化说明，同时也降低了逻辑符号的规划化和可执行性。（作者单位：黔南民族师范学院）

参考文献：

演绎推理的逻辑要义篇6

一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

演绎推理的逻辑要义篇7

一、科学性原则

课堂教学是知识内容和其语言形式的统一表现，知识的科学性决定了语言的科学性。但是，数学教学穿插语言的科学性又有其独特的内涵。

1.数学内容的三维性。就数学教学而言，“知识诚可贵，思想价更高，若为创造故，求美不可抛。”其穿插语言的内容必须体现三维性：以数学知识为主体；以挖掘、展现由其反映出来的数学思想方法和数学美学因素为两翼。俗话说：“没有翅膀，鸟儿是飞不起来的。”思想方法贫乏和美学因素欠缺的数学教学，则是刻板而不健全的教学。穿插内容的三维性是充分体现数学教学语言功力的保证。这样做既能把知识与思想的种子播种在学生的心田，又能把学生领进华美的数学殿堂，使学生自然而然地达到数学思想方法的领悟，受到数学美的熏陶，从而从根本上培养其认知能力和创造能力。

2.语言范式的二重性。数学教师的语言在有效地培养学生的思维能力上下功夫，首先必须对数学思维这一概念有一个完整的辨证认识。数学思维是极其复杂的心理现象，就其构成成分而言，有逻辑思维和非逻辑思维；就其推理种类而言，有演绎推理（又称合理推理）和非演绎推理（又称合情推理，包括归纳推理和类化推理）。它们在数学研究或数学教学中的作用总是互相补充、相辅相成的。逻辑用于论证，直觉可用于发明。事实上，在数学思维活动中逻辑演绎缺一不可，如同人在迷雾中探索前进既要用眼睛辨明方向、寻求道路，又要靠双腿迈向目的地一样。非逻辑演绎好比眼睛，起向导和领导作用；逻辑演绎犹如双腿，没有逻辑演绎就不可能到达目的地。但是，长期以来，由于数学的“逻辑严谨性”的影响，以及教科书系统结构所呈现的逻辑演绎特征的影响，更由于逻辑演绎具有规范的程式，所以，教师容易偏重逻辑演绎，甚至误以为“精确、严谨、符合逻辑要求。”实际上，这是忽视或低估数学思维具有上述二重性的表现。

语言是思维的外衣。数学思维的二重性决定了数学教学语言范式的二重性，即针对学生的年龄特点，既要讲究严谨的逻辑演绎，又要适时地穿插能引导学生进行联想、想象、猜想、类比、归纳及领悟等活动的非逻辑语言，力求逻辑演绎和非逻辑演绎两种语言完美结合、高度统一，从而使学生全面地认识和理解数学，积极主动地去发现和创造数学。

二、技巧性原则

说话技巧即口才，它反映了一个人的表达能力。在数学教学中，穿插语言的技巧性突出地表现在以下两个方面：

1.语言组织的有叙性。教学是按照一定程序展开的过程，教材、学生、教师是构成教学过程的三要素。因此，仔细考察数学教学过程便会发现，它融进了三种教学程序，并因而呈现了教学内容的逻辑顺序、教师设计的数学程序、学生认知的思维程序三条教学线索。能否沿着上述三种程序也即三条线索，有机地组织一连串穿插语言，构成一个指向明确、思路清晰，具有内在逻辑的“语言链”，它是检验数学教师语言技巧的一块试金石。

2.课堂穿插的机智性。课堂穿插的机智性首先表现在教师要善于猜测和判断学生的思维动向，把握和捕捉启发的机会，创设情境，以求启而得法，启而能发；其次表现在对学生的种种反应（答问情况、学习情绪、思维表情、课堂纪律等），甚至以外情况（意想不到的疑问、教师讲解的疏漏、学生中异乎寻常的举动等），必须机敏而及时地进行调节，化平淡为新奇，化消极为积极，促进教学的和谐进行。

三、艺术性原则

数学是一门科学，但是数学教学却是一门艺术。数学教师的语言特点要讲究艺术性，要像剧作者在剧本中斟词酌句，演员在舞台上处理台词一样，要使用艺术性很强的语言，给学生以美的享受、精神的愉悦及丰硕的学习成果。

1.生动直观的形象性。万物皆有形，形象性是艺术的外显特征。形象化语言是听觉和视觉互相结合的语言艺术。它要求教师必须对教学内容进行深刻的感受、理解、想象、体验，通过恰当的比喻和通俗的语言展现教学内容的形象，以形象加深理解和记忆，以形象促进学生抽象思维的发展，以获取教学的艺术效果。

演绎推理的逻辑要义篇8

关键词：电动力学；知识结构；逻辑体系；研究方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根据我校的教学实际并结合电动力学的教学特点，分别介绍了学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，希望能为电动力学的学习与教学提供有益的帮助。

一、明确电动力学的地位

电动力学主要阐述宏观电磁场理论，其研究对象是电磁场的基本属性、它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，可见它与自然界中的四种基本相互作用（引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用）之一有直接联系。由于光的理论本质是电磁理论，所以电动力学还是光学理论的基础。电动力学作为物理学专业一门理论基础课，是理论物理（理论力学、热力学统计物理、电动力学、量子力学）的重要组成部分，包括物理学发展史上具有里程碑意义的两个物理理论，即麦克斯韦电磁理论和爱因斯坦狭义相对论。本课程最重要、最直接的先行课程是电磁学和数学物理方法，后继课程是量子力学、固体物理等。因此，电动力学要在电磁学的基础上，利用数学工具严格、定量地讲清宏观电磁相互作用的基本概念、基本理论和基本方法，使学生加深对电磁场性质和时空概念的理解，获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。同时为后继相关课程打下必要的基础。

以上将经典电磁场理论放在整个物理学中做了概括的论述，目的是为了使学生对它的地位和意义有一个恰当的认识，避免过份强调本学科的作用，造成“只见树木，不见森林”的错觉。

二、明确电动力学的知识结构和逻辑体系

在课程内容体系和结构的组成与安排上，一般采用两种方法：“从特殊到一般”的分析归纳法和“从一般到特殊”的演绎法，这两种方法是同样重要的。但是，多年来电动力学的教学大大忽视了分析归纳法，实际上这不符合物理学发展的规律。从认识论的角度来看，分析归纳法所指的“从特殊到一般”就是由实践到理论的过程，即将丰富的实践经验进行深入的分析，由表及里，去伪存真，总结概括出带有规律性的东西而上升为理论。演绎法所指的“从一般到特殊”就是由理论再到实践的过程，即理论要经过实践检验，并且经过实践检验而被证明是正确的理论再指导实践。由此可见，分析归纳法与演绎法的结合正是在某一个认识层次上实践―理论―实践的全过程，同时体现了理论与实践的紧密结合。因此，在电动力学课程内容体系和结构的安排上，可力求从实验事实出发，提出问题，分析问题，总结出规律和假设，再经实验验证升华为科学理论，在更为普遍的意义上解决实际问题。这样，使分析归纳法和演绎法有机地结合起来，更好地贯穿理论联系实际的重要原则。具体来说，对于麦克斯韦理论的讲述，是从静电场、静磁场和时变场的实验定律出发，分析在时变场情形下所出现的深刻矛盾，为解决矛盾提出位移电流这一科学假设，并总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。之后的大量实验验证了它是在随时间变化的普遍情形下完全正确的电磁场理论。然后以此理论为基础，讨论在特殊情形和不同方面电磁场的性质和运动规律，如电磁波的传播，电磁波的辐射、散射和衍射，运动带电粒子的辐射等。对于狭义相对论的阐述，也同样注重理论原理与实验基础之间的紧密结合。

在国内外，有些电动力学书的逻辑体系与上述不同。其中一类是以归纳法和演绎法并重，先详细讨论静态场与似稳场，然后用归纳法得出麦克斯韦方程组，以后就用演绎法讨论电磁波的辐射、传播等问题；第二类是以静电场为起点，应用狭义相对论对库仑力进行洛伦兹变换，从中引出磁场的概念，导出磁场的场方程，继续推出麦克斯韦方程组，然后讨论辐射、传播等问题，基本逻辑体系仍属于演绎法范畴；此外，还有采用“逐步公理法”的逻辑体系，它以矢量场的亥姆霍兹定理为核心，对每种具体电磁场，根据实验规律对该场的源和“涡源”提出假设（即公理），然后对每种场做深入的研究，这也是一种以演绎法为主的逻辑体系；还有人采用分析力学方法，引入电磁场的拉格朗日函数，导出电磁场的基本规律等。

三、注意学习电动力学的研究方法

演绎推理的逻辑要义篇9

关键词：皮亚杰 心理逻辑学

1 心理逻辑学的形成背景

19世纪末20世纪初，弗雷格等人对逻辑学中的心理主义进行了猛烈抨击，心理的因素从逻辑学中被彻底地清理出去，这使得逻辑学家不再关心逻辑规律是否与心理结构具有关系。同一时期，由于符兹堡学派对逻辑的不恰当运用以及实验心理学的发展，心理学家也不再试图运用任何逻辑去解释智慧。正是在这种历史背景之下，皮亚杰研究了儿童不同智力阶段思维结构的产生和发展，并借助改造过的现代逻辑把不同水平的思维结构表达出来，形成心理逻辑(psycho-logic)这一独特的研究领域，开辟了逻辑学与心理学交叉研究的新领域。

皮亚杰出于描述和刻画儿童认知结构的需要，把逻辑学和心理学结合而创立了心理逻辑学（psycho-logic）。心理逻辑学是一种关于认识（知识）的发生逻辑，是对认识的心理运算机制进行描述的逻辑。皮亚杰认为“心理逻辑学的任务不是把逻辑建立在心理学上，而是运用逻辑代数构造一个演绎理论去解释某些心理学的实验发现。”

2 心理逻辑学的四大逻辑范型

对于不同年龄阶段儿童表现出不同认知特点的原因，皮亚杰认为关键在于认知结构的质的不同。由于相互区别的认知结构是按照不同水平的逻辑组织起来发挥作用的，因此逻辑才是区分认知发展水平的真正的决定因素。鉴于此，皮亚杰把儿童的认知发展划分为四个不同阶段,并用性质不同的逻辑语言加以描述。

在感知运动阶段中，儿童通过无意识的动作把无意中遇到的物体同化到先天的无条件反射的图式中，并逐渐使这种图式得以加强。随后，先天的图式通过顺应机制发生改变。进而，经过同化与顺应的不断平衡，动作的图式（认知结构）随之协调与扩展。

在前运算阶段中，儿童学会利用表象符号来替代外界事物，重现外部活动。此时，内化的动作仍然是不可逆的。因此，这两个阶段也被称为前逻辑或半逻辑阶段。

在具体运算阶段中，儿童的思维开始出现守恒和可逆的特点，因而可以进行心理运算。但是，这个阶段的运算还不能离开具体事物的支撑，也不能组成一个整体的结构或是一个完整的系统。

在形式运算阶段中，儿童可以在头脑中把形式和内容二者分离开来，根据假设来进行逻辑推演。皮亚杰的心理逻辑所刻画的正是具体运算和形式运算的结构。其中，具体运算结构包括四种群集运算：组合性运算、可逆性运算、结合性运算和同一性运算，以及在四种运算基础上形成的八个群集：类的加法群集、类的替换加法群集、类的二元对射乘法群集、类的多元对射乘法群集、不对称关系的加法群集、对称关系的加法群集、关系的二元乘法群集和关系的多元乘法群集。

3 心理逻辑学的功能

3.1 心理逻辑学可做出精确的“演绎推论”

心理逻辑学就是运用数理逻辑和抽象代数构造的一种演绎理论。这种演绎理论是由心理学解释的性质决定的。皮亚杰认为：心理学解释是一种“因果解释”（causal explanation）。因果性预先假定法则、演绎、运用于真实的基体这三要素。简单而言，因果性就是把客体之间的物质动作同化到主体理论家的运算中去。作为因果解释的第二个因素“演绎”，其含义是：简单的概括（即确立一般的实际事物或“法则”）是不够的，必须引进一个不包含在法则观念之内的新因素，这就是“演绎推论”。个体以此为手段，把需要解释的法则从假定解释它的法则中区分出来。解释以法则的存在为前提。在这个系统中，一种法则可以演绎得从其他法则中构造或重新构造出来。例如，行为主义赫尔正是以此为手段，把他的理论逻辑化。正如赫尔本人描述的那样：“心理学确实是一门自然科学，基本定律可采用方程式加以数量化表述；单一有机体的一切行为可作为次级定律最终从下述情景中推导出来：初级定律及行为产生的条件。”皮亚杰认为，赫尔从他的形式化中没有提到什么别的东西，但这本身构成了心理学解释中的一种进展，因而它提供了现象的演绎系统。

3.2 心理逻辑学是发现一般事实或法则之间的新关系

例如，在儿童智慧发展中观察到，一系列新的思维过程在11~12岁之间出现：比如观念、双参照系统、对动作和反应之间的物理关系的掌握等等。为了解释命题逻辑的运算性质，皮亚杰构造了一种四转换“群”（与克莱因群同构），从心理学解释的观点看，这个群以单一的系统融合了可逆性的先前两个分离的形式（在7岁至11、12岁之间）：反演N和互反R。即，它同时表达了早期发展的运算的自然结果，以及当命题运算在11-12岁和14-15岁之间开始出现的契机。它表明新的运算图式准确地可归结为这样的群，所以心理逻辑学能使我们发现被“简单的”和非代数学的探究类型所忽视了的密切关系。

3.3 心理逻辑学能提供先前被忽视了的因果链

皮亚杰举例说，冯·诺依曼和摩根斯顿为经济学家构造了一种被称为机遇论决策论的概率论模式：它允许人们计算赌徒在各种情境中应该采用的“策略”：用最小的损失获得最大的利益；或由于对手的狡猾而使最大的损失达到最小。这也可以应用于信息的损失和获得。唐纳成功地将机遇理论应用于通过修改计算表而辨别客观指标和“噪声”。皮亚杰认为这种成功足以改变因果解释：人们可以用“决策”概念表明无意识归纳推理的媒介，从而代替按“非常好的知觉调节”进行的解释。

总之，在皮亚杰看来，“抽象模式的使用倾向于为强调主题活动的建构性解释提供合理和准确性的某种标准，而还原论假设把高级归结为低级，抽象模式（尽管不否认与有机体的联系是重要的）则揭示了在行为和行为水平上出现的发展的独特性和新颖性。”这样，为了对某些心理学的实验发现作出解释，为强调主题活动的建构性解释提供合理的和精确性的某种标准，为了揭示认知发展的独特性和新颖性，心理逻辑学是正当的和必要的，应该视为发生认识论的主要成就之一。

4 对于心理逻辑学的质疑和思考

4.1 早期对于心理逻辑学的质疑

皮亚杰所提出的心理逻辑学受到冷遇和批评，首先与逻辑学领域中的反心理主义和心理学领域中的反逻辑主义有关。由于弗雷格等对逻辑学中心理主义的批判，逻辑学与心理学脱离了一切关系，这使得逻辑学家避免在逻辑学中谈心理学，以免陷入心理主义。与此类似，由于实验心理学的产生和发展,逻辑的因素也不断地从心理学中被排除出去，这使得心理学家们不再用逻辑去解释智慧，以免陷入逻辑主义。皮亚杰所提出的心理逻辑学一方面将逻辑建立在心理学之上，另一方面又用逻辑去解释智慧。尽管心理逻辑学是建立在实验的基础之上，不同于符兹堡学派缺乏发生的思维心理学，心理逻辑也没有从心理学的规律推导出逻辑的规律，但是在人们看来，皮亚杰似乎犯了心理主义与逻辑主义的大忌。

其次，心理逻辑学受到冷遇，与人们通常对逻辑学与心理学的理解有关。皮亚杰创建心理逻辑学的时代，正是数理逻辑大发展的时期。哥德尔完全和不完全性定理、塔斯基的逻辑语义学、卡尔纳普的逻辑语法学等，都是这一时期的产物。因此，人们心目中的逻辑即为这种数学化的逻辑，描述心理学事实的心理逻辑因此而受到轻视，或者说，人们还没有认识到其价值之所在。皮亚杰时代的主流心理学大都侧重于研究思维、认知的内容，皮亚杰则倾心于结构的研究，并用逻辑强调刻画这种结构，这让人看起来像是逻辑的研究而非心理学的研究，心理逻辑学因此而受到冷落。但从这样的冷落中，我们应当承认皮亚杰所提出的心理逻辑的超前性。

4.2 当代对于心理逻辑学的质疑

当代对于皮亚杰提出的心理逻辑学的质疑是：由于人的思维不仅仅是逻辑式的，而皮亚杰利用数理逻辑式语言描述认知结构是否离现实行为太远；皮亚杰构造的形式化的结构对于丰富多彩的实际思维过程是否显得过于单薄，不够精美完善呢？

参考文献：

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演绎推理的逻辑要义篇10

一、法律结论有无确定性

法律结论有无正确的、确定的答案?法律推理能否保证司法实践中法律结论的确定性?这是法理学和法律推理理论中长期争论的一个基本问题，对于这一问题，西方近代以来在法学理论中主要有三种回答。

第一种是法律形式主义的回答。法律形式主义强调法律推理的作用，认为法律结论有确定的甚至唯一正确的答案。法律形式主义追求形式正义，主张一致地、无例外地适用普遍规则和机械地比照案例判决案件。法律形式主义坚持法律的“逻辑自足性”，认为法律推理即是“司法三段论”，法律推理是以完备的法律体系中的法律条文作为大前提，以法律事实为小前提，根据形式逻辑规则推出法律结论的过程。法治就是严格按照逻辑规则得出必然的法律结论，在法律推理中，法官要避免法律以外的主观因素对法律结论的影响，认为法官的头脑是一架自动售货机，上面输入法律条文和法律事实，下面就会自动出现法律判决的结论。以德沃金为代表的极端形式主义者认为，任何案件包括疑难案件都是有唯一正确答案的，法律推理能指引司法实践达到这一确定的结论。

第二种是法律怀疑主义的回答。法律怀疑主义者否定法律有正确答案，他们认为，法律结论是依据不确定的法律事实和模糊的法律规则作出的，法官个人的因素在法律判决中起作主要的作用，法律判决无所谓正确不正确之分。其主要代表是现实主义法学和批判法学。美国现实主义法学家、大法官霍姆斯对主张法律的确定性和法律推理的作用的观点进行了尖锐的批判，他提出“法律的生命不是逻辑而是经验”的着名命题。卢埃林和弗兰克等则分别从法律规则和法律事实的不确定性来批评形式主义的法律推理观。20世纪后期新出现的批判法学运动，认为法律推理并不是纯粹法律的，法律推理是政治性的，政治和法律意识形态在法律判决中起主要作用。由于每个人的观点不同，因此，法律判决具有不确定性。批判法学甚至认为法律推理不过是一种伪装和麻醉剂。

第三种是折中的回答。在近现代法理学和法律推理理论中，形式主义和怀疑主义之间有过无数次的论战，结果是谁也说服不了谁。波斯纳等法学家走第三条路线，即折中和调和的路线。他们认为，大多数案件是可以根据三段论的推理来求得正确答案的，但有少数疑难案件不能单纯依靠三段论推理的形式得出结论。综合法学派的博登海默在《法律推理与法律理论》一书中认为，简易案件可以用形式逻辑的三段论就可以得出法律结论，而在复杂的疑难案件中通过实质法律推理，通过价值判断也可以得出结论。

许多法学家对法律确定性的重要性作过深刻论述。笔者以为，法律确定性不仅具有该当性，而且还具有现实的可能性。一方面，诉讼法律的许多规定目的就在于要保证法律的确定性和法律结论的唯一性。从最基本的法律规则来看，一是审判制度中的实行终审制度，同一审级不能作出模棱两可的决定，都是为了保证结论的唯一性，也只有结论是唯一的才有执行的可能。按照证明责任原则，负担证明责任的一方承担证明不能的法律后果，而在刑事诉讼法中就是实行无罪推定。另一方面，法律推理的运用，还为实现法律结论的确定性提供了技术上的支持。本文下面的部分将对这后一个方面作分析说明。

二、法律推理如何实现法律结论的确定性

一)法律推理对于法律结论的确定性这一法律基本价值目标的重要性逻辑是从不确定性中寻找确定性，思维的确定性是逻辑的基本价值目标。逻辑发展史和逻辑学的基本内容及基本规律都说明了这一点。亚里士多德逻辑产生的动机、莱布尼茨数理逻辑的构想：逻辑等于计算、弗雷格坚持外延论题的逻辑主义，坚持把逻辑的东西和心理的东西分开，都是在追求思维的确定性。逻辑学是研究推理有效性的科学，它研究推理的规则，就是为了保证推理结论的确定性。逻辑学的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律要求思维一致性、无矛盾性，最集中地体现了逻辑学科追求思维确定性的本质特征。

法律结论的确定性，法律推理的正确运用——为司法判决确立正当理由，是现代法治社会法律的基本特征。在司法实践中是否重视法律推理的作用是法治区别人治的一个标志。法律推理就是为判决提供正当理由，说明它具有说理的作用，是与长官意志相对的概念，它的产生是法律本身的要求o[21118前苏联法学教授库德里亚夫采夫在《定罪通论》一书中说：“逻辑学对法学，特别是对于定罪的意义是不容置疑的。大概社会生活的任何领域都不会像在法的领域那样，由于违背逻辑规律，造成不正确的推理，导致虚假的结论而引起如此重大的危害。推理的逻辑性，在侦查和审理案件时严格遵守正确的思维规律——对于每一个法律工作者是基本的不可缺少的要求。”[3]s9法律推理对于实现法律的确定性来说是必不可少的，正确的法律推理不仅架起了法律通向法律结论确定性的桥梁，而且它还是对法官主观任意性的约束手段。

二)法律推理如何保证法律结论的确定性．形式法律推理是法律结论的确定性的基本保证一般认为形式法律推理是指在具体法律实践过程中运用的演绎推理和类比推理等形式逻辑的推理形式。比如伯顿在《法律与法律推理导论》中就将法律推理分为演绎法律推理和类比法律推理两种主要形式。在大陆法系和英美法系，在具体适用上有所侧重，大陆法法律家坚信三段论，普通法法律家则遵守先例。但在两大法系中，演绎法律推理和类比法律推理都是常用的形式。

演绎法律推理的逻辑特征是，作为法律推理的大前提反映了一类对象的共有属性的全称命题，演绎推理的结论在前提真的情况下不可能是假的，即演绎推理具有保真性。演绎推理的评价标准是有效性，如果一个推理，在所有前提都真的情况下，结论必然真，那就是有效的，否则就是无效的。关于演绎法律推理在法律适用过程中的作用，许多法学家都作了肯定的回答。比如奥地利的魏因贝格尔认为，演译法律推理是法律推理中法律家的基本思维模式，法律判决是法律依据加上法律事实所进行推理的自然结果，判决过程是三段论推理。德国法学家普维庭认为，在司法实践中“经典的三段论推理模式在今天仍然占据主导地位。，，[4J71在英、美法国家，法学家们也对演绎推理在司法适用中的作用进行了充分的肯定。关于演绎推理在法律推理中的作用问题，在分析法学和其他一些学派比如新实用主义那里得到充分的强调。他们从理性主义和形式主义出发，将法律规范体系看成一个完全的、封闭的逻辑体系。认为法官审判案件只不过是将现存的法律规范作为大前提，将法律事实作为小前提，严格按照形式逻辑的推理规则机械地推论出法律结论的过程。认为法律应平等地适用于有效适用范围的所有的人，类似案件同等的处理。概念法学甚至认为，法律判决不过是法官机械地将法律事实归摄到法律条文之中而也。

类比法律推理一般也被认为属于形式法律推理范畴。类比推理的基本要求的是类似案件类似处理，不同案件不同处理，这正是体现了普通法语境下法律确定性的观念。法律的确定性就是要相同事物同等对待，不同事物不同对待，防止法官的主观任意性。

罗尔斯说过：“类似情况类似处理的准则有效地限制了法官及其他当权者的权限。这个准则迫使他们对他们参照有关法律规则和原则在人与人之间所作出的区分给出证明。227类似案件类似处理作为一种法律适用平等性价值的具体体现，不仅是演绎推理的目标，也是类比推理的目标。

实质法律推理和非单调法律推理对保证法律结论确定性的补充作用形式法律推理对于保证法律的确定性是基本思维规范手段。但是我们也应该看到，形式法律推理有其自身的难题。它本身不能解决如何选择推理的前提问题，在演绎法律三段论推理中作为推理大前提的法律规则的选择是包含价值判断的，而在类比法律推理中，在选择案例时同样有对法律事实的重要程度的考虑，而法律推理中法律事实的确定也是一个非常复杂的事情。前苏联库德里亚夫采夫教授对形式法律推理的局限性也有清楚的认识，他在《定罪通论》中说过：“定罪时，主要的困难不在于从两个现存的前提中得出结论，而在于解决为了建立推理恰恰是应当掌握什么样的前提。建立三段论的规则没有回答这一问题。佩雷尔曼认为形式主义的法律推理建立在法律的明确性、一致性和完备性的基础上，当不具备这三个条件时，法官必须消除法律中的模糊性和矛盾性，有时还要填补法律空隙，这时运用的法律推理就主要不是形式法律推理，而是进行价值判断的实质法律推理或辩证法律推理了。

实质法律推理与法律规则的相对确定性实质法律推理是与形式法律推理相对而言的一种推理形式。根据美国法理学家波斯纳的说法：“形式是指法律内部的东西，实质是指法律外部的东西。”所谓“形式化法律推理，是指相信法律规范与演绎的逻辑思维足以提供公正合理的法律判决依据。Y9183293形式法律推理是指从法律明确规定的法律条文和明确的法律事实出发，依据形式逻辑的推理规则，得出法律判决结论的法律推理方式。实质法律推理是指在法律推理的大前提不明确或法律事实不确定的条件下，进行价值选择，以明确推理的大前提或确定法律事实以及最终确定判决结论的推理过程。实质法律推理就是指在法律规范之外找判决理由而进行的适用法律的推理。至于法律外部的法律根据，包括道德、政治、文化价值、法律基本原则、公共政策等方面。

根据学术界的一般看法，适用实质法律推理的情况主要有以下几种：第一，用实质法律推理确立推理的大前提。第二，一个问题案件可以同时适用两个及其以上的法律条文或案件，但又必须作出选择的情况。第三，对于问题案件尽管有规则和先例可用，但使用它们时会导致严重不公正的情况等。这时就要法官综合考虑各种因素进行价值选择，进行实质法律推理。第四，法律虽然有规定，但是，由于新情况的出现，适用这一规定明显不合理，即出现合法与合理的冲突。第五，法律概念的原则性、含糊性需要法律解释。法律概念的歧义性、模糊性、边缘性、家族相似性的存在，需要法律解释。法律解释的过程需要进行价值判断的实质法律推理。

而适用实质法律推理的具体途径主要有：根据公平正义等法律原则来进行选择；对立法的精神实质依据一般原则进行解释；根据公共政策和利益衡量进行推理；根据法理或学说进行推理；根据事物和关系的性质和习惯法以及行业习惯来进行选择；通过平衡来对法律加以补充；类推适用；提出新的判例，修改或推翻旧的判例。

在具体法律适用中，有的时候可能要对几种方法进行综合运用，有时某些方法之间可能有不一致和冲突的情况，这就需要在几个原则之间进行折中、调和。正如卡多佐所说的，不可调和的调和，矛盾的结合，对立面的综合——这些就是法律问题但是在一定的法律体系中，不同的价值之间不是完全平行的，在一定的法律语境下，它们是有一定的位序的，这是法律结论相对确定性的一个依据。

非单调推理与法律事实的相对真实性——以法律推定为例在法律事实的认定方面，法律中普遍实行的推定制度，成为在法律事实认定上解决法律确定性问题的一种有重要意义的方法，它是从不确定性中求得相对确定性的一种方法。而法律推定的逻辑基础是非单调性的法律推理。

推定的逻辑形式是非单调推理。在逻辑学中，单调性是指：如获新的、与前提没有矛盾的事实，那么结论仍然成立。非单调性是指：如获新的、与前提没有矛盾的事实，那么原结论可能不成立。

在有基础事实的推定中，特别是在事实推定中，是依据概然性进行的推定，这种推定的逻辑形式是缺省推理或模态非的单调推理。而缺省推理的一般形式是：

正常情况下是。是S的分子所以St是P。

在有基础事实的推定中，一旦基础事实成立，就可以径直认定推定事实的成立，尽管从基础事实不能演绎地推出推定事实。这种缺省推理从推理方向上看与演绎推理是一致的，但演绎三段论所依据的大前提是一全称旬，而非单调推理中所依据的相应的前提则是一个概称句。加拿大非形式逻辑学家沃尔顿将这种推理成为似然性推理(plausibility，也有学者译为“似真推理”)，他认为，这种似然性推理看起来不像是演绎有效的推论，也不是基于归纳和统计概率的推论。它们都是基于这样的大前提，即陈述了在标准情况下事物如何按照一般所希望的那样进行。小前提描述了一个特殊的情形，这种情形被假定(可废止性地)为符合这种标准情况的要求。所有这些推论都是以各种类型情况的假定为基础的沃尔顿这里所讲的似然性推理是非单调推理的特殊形式。

作为无基础事实的无罪推定以及法律中关于精神正常之推定，其逻辑形式是基于封闭世界假设的推理。无罪推定是法律规定的在法律事实裁判者确定犯罪嫌疑人或被告人有罪以前，假定其无罪的法律原则。根据无罪推定，在案件终结时，如果法律事实裁判者不能作出有罪认定，则推定无罪。从逻辑认知基础上来说，如果不能认定有罪，则事实上仍有无罪和有罪两种可能性。但根据无罪推定原则，不能认定有罪，就要推定其无罪，但这种结论是可错的。这就是将开放的系统做封闭化处理，这种基于封闭世界假设的推理，具有非单调的逻辑特征。精神正常之推定的逻辑特征与无罪推定一致。

在一些涉及当事人提供证据材料的义务和有说明责任的推定中包含了关于嫌疑人的理性人假设，推定规则也体现了立法者与当事人之间的博弈关系。作为一个经济学和博弈论术语，所谓理性人，即是有理性能力的追求利益最大化者。按照理性人假设，一个人会“理性地”选择其最优行动，只要按照他的信念这个行动最大化其预期效用函数，每个人选择行动的时候要针对对手的可能行动(所谓关于对手的信念)而选择一个最优对策。在举证妨碍之推定中，在非法所得罪或财产来源不明罪的推定中，就运用了理性人假设的推定。根据理性人假设，在没有足够外力的作用下，不利证据持有人是不会主动交出对其不利的证据材料的。因此，如果已经知道持有对其不利的证据拒绝提供的，在不能通过其他手段获得该证据的情况下推定证据的内容对其不利，就是合理的或基本真实的。国家工作人员的财产或支出明显超过合法收入，差额巨大的，可以责令说明来源。本人不能说明其来源是合法的，差额部分以非法所得论。世界上许多国家都对关于非法所得罪的推定作了明确的规定。这里的理性人假设是，如果不是非法所得，犯罪嫌疑人正常情况下，会说明巨额财产的来源。在没有足够外力作用下，如果是非法所得，嫌疑人是不会主动交代的。不能说明其来源情况的，推定其所得是非法，这种推定一般情况下是不会出错的。

以非单调性为逻辑特征的推定，其作用在于，在无直接证据证明法律事实的情况下，以一般和正常情况下事物的关系为推理的依据，保证了法律事实的相对真理性，而以证明责任为前提的推定，则保证了在法律事实不明的情况下法律结论的唯一性和确定性。毕玉谦认为：“在证据法领域，近几十年来出现的盖然性说正是人类长期社会实践在司法审判上的一种必然产物。该种学说将人类生活经验及统计上的概率，适用于当待证事实处于不明之情形。它认为，凡发生之盖然性高的，主张该事实发生的当事人不负举证责任，相对人应就该事实不发生负举证责任。因为在事实不明而当事人又无法举证时，法院认定盖然性高的事实发生，远较认定盖然性低的事实发生，更能接近真实而避免误判o．En]60在无证据直接证明案件事实情况下，运用经验法则进行推定，通过对盖然性规则的恰当运用，能最大限度地实现案件的真实性，最大限度地实现法律的整体公正性。