四则运算法则十篇

四则运算法则篇1

[关键词]输变电工程 建设 民事协调 管理

中图分类号：U665.12 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）44-0267-01

1、电网建设的目的

电网是现代经济社会发展的重要生命线，提高电网供电可靠性，对促进经济发展意义重大，对城市建设的战略发展、拉动地方经济可起到积极的推动作用；在当前扩内需、保增长的经济形势下，有重要的现实意义；同时，也是电力企业勇担社会责任，践行“大项目落户到哪里，电力就服务到哪里”承诺的具体体现。

随着招商引资力度的加大和城乡经济发展速度的加快，提高供电能力势在必行。输变电工程建设，可有效解决地方供电电源不足的问题，使电网结构更趋合理、更加健康、更加可靠，对于坚强地区电网，提高供电能力，适应经济发展需求有着重要的作用。

2、电网工程民事协调必要性

随着电网建设力度的不断加大，因电网建设产生的施工冲突、法律纠纷也不断增多。从事电网建设的各单位普遍感到电网建设外部环境复杂，各项工作举步维艰，如何做好工作协调和相关的工作，一直是电网建设首要解决的问题。由于电网建设涉及到规划、城建、国土、交通、铁路、水利、林业、农业等相关部门及地方政府的经济利益，无论是在高压输变电工程建设，还是在配网技术改造、大修，甚至包括农村低压线路改造等，电网建设中仍然存在着不同程度的受阻现象，电网建设政策处理工作已经成为保障电网建设顺利进行的重要工作之一。充分做好工程协调工作，有效避免和化解矛盾与纠纷，营造良好的电网建设环境，对于确保供电企业持续、健康、稳定发展有着积极的促进作用。

3、电力工程建设过程中巧用“四则运算”法则

3.1 “加”大与政府部门沟通和电力政策宣传

针对输变电工程建设的特点和需求，综合分析面临的形势，探索解决或处理工程协调的关键点和难点，提出协调工作方法、措施与步骤，最终实现工程建设顺利进行的目标。一是供电部门积极与当地政府及有关部门联系、沟通，充分与当地国民经济发展规划相结合。将输变电工程建设纳入政府议事日程，争取政府出台相关的支持政策，以达到理想的支持程度和享受最大优惠政策。二是在工程建设前期，建设规划、土地征用、青苗赔付等方面，需协调国土资源局、发改局、物价局等行政部门，程序复杂，任务繁重，必须通过高效的协调与沟通，形成合力解决难点问题，按期达到开工条件；三是说透投资电网建设对支援地方经济社会发展的好处，争取政府、老百姓理解和支持，把政府、乡镇的“帮办”变成“主办”，把老百姓的“误解”变“理解”。

3.2 “减”少工程理赔工作中的盲目性和随意性

对于工程发生的各类赔付，必须核细、核实、到位，达到准确率100%。电网建设中的理赔工作政策性强，各种利益关系都要摆平。？在赔偿中要克服盲目性、随意性；坚持统一的标准。不能因为工作好做就少给点，工作不好做就变通处理点。这样势必要造成互相攀比，恶性循环，不仅提高了赔偿额度，而且还增加了理赔难度。？为此，协调人员在充分掌握国家法规、标准的基础上，细心周到的做好政策宣传、面积丈量和赔付测算工作。把国家的赔付政策、工程项目的环评报告、地方政府的有关文件，印制成宣传册，进行大力宣传，通过宣传，让群众明白一个道理：电力是经济发展的命脉，搞好电力建设，群众是最大的受益者；同时，尽量考虑群众利益，转变自身观念，对于跨越经济林、特色种植植物的电力线路，尽可能的改变线路路径或采用绝缘线，也可对树木终生高度进行测算，适当加高杆塔，以减少树木清理数量，确保群众利益。其他农作物、构筑物，按政策标准准确赔付，取信于民。

3.3 “乘”借典型效应，建立农村电气化成功示范点

树立典型，建立农村电气化成功示范点。为了取得农民支持新农村建设中的电网建设，进行农村电气化示范村、示范点建设。紧紧围绕“新农村、新电力、新服务”农电发展战略，全力推进新农村电气化建设，形成布局合理、装备先进、管理日趋规范的农村电网新格局。彻底解决农村“低电压”“卡脖子”等问题，满足居民生活和农业生产的用电需要，同时也促进了现代农业电气化建设的步伐。让地方政府及农民意识到“支持电网建设就是支持农村经济的发展”。

3.4 消“除”电网建设中的突发事件和负面影响

通过外部司法途径处理不能内部解决的突发事件。输变电工程建设，免不了发生个别人因不满赔偿数额而起争端，甚至阻挠施工的突发事件。有效地将该类事件平息，将矛盾化解在基层，避免事件扩大和越级上访，防止造成新闻风险。对协调未果的突发事件，由法律事务办公室协调司法机关按法律程序解决。为了避免走法律手续周期长的困难，由公司授权当地供电所，提请物价行政管理部门对争议事件进行现场落实，按有关政策规定做出价格认证结论。公司以物价部门做出的价格认证为依据，以“排除妨碍”为由向法院提起民事诉讼，同时递交先予执行申请书。

规避新闻风险。随着社会法律意识、维权意识的日益提高，供电企业受社会各界和新闻媒体关注度越来越高，为了有效预防和处置新闻风险对公司工作造成的负面影响，维护公司整体利益和形象，及时公开每个工程项目的环评报告，消除公众对环境方面的疑虑，同时大力宣传工程建设对于提高电网供电能力、促进当地经济发展的重大意义，取得群众的理解与支持。在赔付过程中、赔付后等各个环节，加强与有关单位和个人的走访与沟通，多方了解他们的意见，有针对性地及时解决，从而避免发生越级上访事件。

四则运算法则篇2

关键词：小学数学；四则运算；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）10-217-01

四则运算包括加法、减法、乘法和除法。四则混合运算的教学主要是梳理四则混合运算的运算顺序，并在整理混合运算的运算顺序时，解决实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握分析、解决问题的策略与方法，同时让学生体会运算顺序的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。

一、激发学生学习的兴趣

“兴趣是最好的老师”，学习兴趣是一种力求认识世界、渴望获得文化科学知识的意识倾向，能推动人们去寻求知识，钻研问题，开阔眼界，它也是一个人走向成才之路的一种高效能的催化剂。可以说学习兴趣是学习活动的重要动力，根据小学生的年龄及身心特点营造并维系一个富有童趣的教学情境，燃起学生的热情，吸引学生的有意注意，使学生产生“想学”的情感需要。教学时教师要充分尊重学生的年龄特点，根据小学生好奇心强、竞争意识强、善于表现的特点，可以设计 “看图抢答”一环节。就是教师出示图片，让学生根据图片的内容口述算式，学生一下子热情高涨，积极思考，踊跃回答，这样很容易就吸引了学生的注意力，促使学生很快随着情境进入学习状态。学生在活动中学习，不断产生思想火花的碰撞，使他们的学习能力不断提高，对数学学习的兴趣不断增强。

二、理解四则运算的意义

理解四则运算的意义和其公式定理，是学习四则计算的基础。根据小学生的年龄特征和认识规律，在前几个阶段的四则运算教学中，教师主要是从感性认识上说明加、减、乘、除法的含义，使学生对四则运算有个初步的理解，还不能从理论上给出它们的定义。而在经过大量的四则运算的基础上，教师对四则运算的意义和四则运算之间的关系，进行抽象、概括，不仅是必要的，而且是可能的。所以，这部分内容的教学，要使学生进一步理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，为学生进一步学习打好基础。在四则运算的过程中，教师要尽量使学生理解和掌握加法、乘法的运算定律，能够进行一些简便运算，发展学生思维，提高学生的计算能力。

三、指导学生弄清运算的顺序

在四则运算教学中，很多学生最容易弄错的就是运算的顺序，往往把其运算顺序弄错。所以，在混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是，以 口算为主；二是，解题时只要求写出两步式题的结果；三是，辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。四则混合运算教学的第二个环节是各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是，用四句话概括表述了常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算”，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。教材中暂时把“先乘除、后加减”分成两句话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是，解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。四则混合运算教学的第三个环节是在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计算的式题。它也有两个特点：一是，由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，74+100÷5×3；二是，式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误 。教师要在学生掌握连加、连减、加减混合式题和连乘、连除、乘除混合式题的基础上，把同级运算扩展到不同级运算，掌握混合运算式题的运算顺序。教师要使学生明确在混合运算式题计算中，要看它是含有同级运算还是含有不同级运算，同级运算的运算顺序是从左往右，依次演算；不同级运算的，要先算乘除，后算加减。

四、教会学生灵活运用计算方法

在四则混合运算教学里，存在着循序计算与非循序计算这对矛盾。这就要求我们必须辩证施教，恰当地处理好这一对立双方之间的关系，既要告诉学生在一般情况下循序计算，以保证计算的合理、正确，同时也要让学生知道具体问题具体对待，不要放过有利条件下的灵活计算，即便是在计算进程中或在一道四则混合运算试题的局部范围内也要能简则简，任何绝对化的教学方式都是有害的，且不利于培养学生的思维能力。

例如，下面这几道题，教师通常是作为一般练习题供学生练习的：

（1）4800-256×32÷128

（2）72×25÷24+100

（3）2520÷56×42÷27

（4）400-612÷12×4+250

（5）6539+64×84÷28-5687

（6）6123-4399+3877-4550

若学生按常规顺序练习后，教师可启发学生思考：这些题还有没有更理想的算法呢？请大家仔细观察题，看谁能想出巧妙的算法？经过一番讨论得出：（1）、（2）两题可根据乘除混合运算的性质改变其运算顺序后这样来计算：256×32÷128=256÷128×32=64，72×25÷24=72÷24×25=75；（3）、（4）两题可根据商变化规律，把题目中的因数或除数先转化成相乘积的形式，然后消掉部分公因数后再计算：2520÷56×42÷27=2520÷（4×14）×（3×14）÷（3×9）=2520÷4÷9，612÷12×4=612÷（3×4）×4=612÷3；（5）题也可根据乘除混合运算的性质，按从右往左的顺序计算，结果不变。如下所示：（6）题中横线部分可根据加减混合运算的性质改变其运算顺序后再用凑整的方法进行计算比按常规运算顺序计算要简便得多：6123-4399+3877=6123+3877-4400+1=10000-4400+1=5601。通过这些可以变换的题型来教会学生在运算过程中，可以灵活运用其他的方式来计算，让计算更加的精确、快捷。

四则运算是小学数学计算的基础，教师要做好其教学工作，让学生能更快、更好的掌握其运算知识。

四则运算法则篇3

一、要讲清算理和法则：算理和法则是计算的依据。

正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。以上这些基础知识，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象，以便在学习新知识时，能发挥知识的正迁移作用。如，“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”这部分知识就很重要。在讲解小数乘、除法的计算法则，小数、百分数互化时，就要用到它。分数单位的概念，在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它。这两部分知识，学生如能掌握得很熟练，学习小数、分数四则计算才能顺利进行

二、要讲清四则混合运算的顺序。

运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。小数、分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同，因此，讲清这个运算顺序是很重要的

三、要讲清运算定律的意义。

小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，他们记熟定律的意义。到四、五年级时应要求他们会用字母表示定律。

四、要加强基础知识教学和基本技能训练。

在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如987×786一题，就要进行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。因此，不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。这不仅有利于学生及时巩固概念、法则，增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思维，灵活运用知识，培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。

四则运算法则篇4

一、梳理归纳，沟通联系，强化基础

对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：

1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。

笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。

2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：

整数除法中，估算商的位数与近似商。

小数乘法中，推知积中小数部分的位数。

加法计算中（加数不为0），和大于加数。

减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。

乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。

除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。

应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。

3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}

4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}

这些运算定律和性质都有可逆性。

另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：

商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。

分数的基本性质，用于约分、通分。

小数的基本性质，用于小数的改写与化简。

比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。

比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。

5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力

新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。

1.明确算理，掌握方法和基本技能。

根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：

第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；

第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；

第三，运算顺序过关；

第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。

复习中，着重进行了以下两方面的训练：

一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。

二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。

例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。

例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。

在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。

例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。

2.解析范例，典型引路，提高能力。

在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。

要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。

例1计算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。

例2计算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。

例3计算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。

第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。

第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。

第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。

分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：

第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。

第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：

若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。

当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。

同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。

例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。

例5计算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。

例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767

(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7计算（能简算的要用简便方法计算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。

例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4

(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5

可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。

总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。

三、强化训练意识，优化训练方法

练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。

四则运算法则篇5

我所任教的五年级班共有学生26人。一部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强。上课时都能积极思考，主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学年在重点抓好基础知识教学的时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高两班的合格率和优秀率。

二、教材分析

本册教材内容包括：小数的乘法和除法；整数、小数四则混合运算和应用题；多边形面积的计算；简易方程四个部分。

（一） 小数的乘法和除法

本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学。这部分的知识在本册乃至于整个小学阶段中取着举足轻重的作用。本单元的应用题主要是复习已学过的两、三步应用题，以培养和提高学生分析和推理能力，为下一单元学习新的应用题作准备。

本单元的教学重点：理解、掌握小数乘、除法的意义及计算法则；难点：小数除法的计算方法；关键：小数点的处理。

（二） 整数、小数四则混合运算和应用题

本单元包括整数、小数四则混合运算和应用题两节。整数、小数四则混合运算是在学生已掌握整数混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括的总结和提高。应用题前一部分是在已学知识的基础上整理总结解应用题的一般方法和步骤，扩展一般应用题的范围，后一部分是教学以反应两个物体运动为内容的一些行程应用题。

本单元的教学重点：掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，熟练进行计算；难点：列综合算式解答三步计算的应用题；关键：掌握列综合算式解答文字题。

（三） 多边形面积的计算

本单元是在学生已经掌握平行四边形、三角形、梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学，这是今后学习圆面积和立体图形面积的基础。

这单元的教学重点：计算平行四边形、三角形和梯形的面积；难点：多边形面积公式的应用；关键：公式的推导过程。

（四） 简易方程

本单元是在学生已学了一定的算术知识，已初步接触了一些代数知识的基础上进行学习用字母表示常见的数量关系，解简易方程和方程解应用题等代数初步知识，比和比例等内容良好基础。

教学重点：理解方程的意义，会解简易方程；难点：初步学会列方程解两、三步计算的应用题；关键：用字母表示数，表示常见的数量关系。

三、教学目的要求

1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算、口算。

2、使学生认识中括号，能够正确地进行整数、小数四则混合运算（不超过四步）。

3、使学生掌握应用题的一般步骤，会分析、会列综合算式解答三步计算的应用题，以及相遇的行程问题，能够初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。

4、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。

5、使学生掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。

6、使学生在掌握用算术方法解应用题的基础上，初步学会列方程两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活地选用算术解法和方程解法。

7、进步培养学生检验地习惯，进行爱国主义教育和唯物辩证观点的启蒙教育。

四、教学进度

(一)、小数的乘法和除法（22课时左右）

1、小数乘法 ——9课时

2、小数除法12课时

整理和复习2课时

机动3课时

(二)、整数、小数四则混合运算和应用题（13课时）

1、整数、小数四则混合运算…3课时

2、应用题…7课时   1  

整理和复习…2课时

实践活动：节约能源…1课时

机动5课时

(三)、多边形面积的计算（10课时左右）

1、平行四边形面积的计算…2课时

2、三角形面积的计算…2课时

3、梯形面积的计算…3课时

4、组合图形面积的计算…1课时

整理和复习…2课时

实践活动；绿化校园…1课时

机动3课时

(四)、简易方程（22课时）

1、用字母表示数…5课时

2、解简易方程…5课时

3、列方程解应用题…10课时

整理和复习…2课时

机动4课时

四则运算法则篇6

一、教学规则及其掌握的含义 在小学数学学习内容中，存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。这些内容既是现实世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结，又是有关计算过程具体实施细则的具体规定。在这里我们把这些内容统称为数学规则，将学生对这些内容的学习称之为数学规则的学习。由于数学规则反映的是几个数学概念之间的关系，因此他们的学习层次和复杂程度都高于概念学习。 学生对数学规则的掌握主要体现在以下几个方面。 一是理解数学规则的推导与总结过程，不仅懂得各个数学规则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要性；二是将总结出来的数学规则灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题，对于一些基本的数学规则（如四则计算法则、运算定律和计算公式等）其运用水平应达到比较熟练的程度；三是掌握不同数学规则之间的关系，明确它们之间的区别和联系。 二、小学数学规则学习的基本形式 数学规则学习和掌握的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学概念之间关系的理解又依赖于新规则与原有认知结构中有关知识的联系。由于新规则和原有认知结构中的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种，因此数学规则的学习也可以分为以下三种基本形式。 l．下位学习。 如果原有认知结构中有在概括层次上高于所学新规则的知识，那么新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系，利用这种关系获得数学规则的学习形式叫做下位学习。在下位学习中，新规则揭示的概念与概念之间的关系是从原有认知结构里概括层次较高的知识中分化出来的，新规则可以直接和原有认知结构中的有关数学知识发生联系，并直接纳入原有认知结构使其变得更加充实。很明显，在下位学习中新规则同原有认知结构相互作用的方式是同化，其学习过程主要是通过分化使有关数学认知结构充实、完善，并形成新的数学认知结构的过程。 根据所学数学规则与原有认知结构中有关数学知识之间的关系，又可以将下位学习具体划分为派生类属学习和相关类属学习两种不同形式。前者是指将要学习的新规则整合到原有认知结构的有关内容中去，新规则对原有知识只起支持或证实的作用，新规则通过新旧内容的相互作用而获得意义，原有认知结构不发生质的变化。如学生学习圆柱体的体积计算方法，由于他们在前面长方体的体积计算方法学习中已经知道了长方体的体积等于底面积乘以高，并且掌握了其计算公式V＝sh，所以学习时就可以将它作为前面已有计算方法的一种特例，通过派生类属学习的形式加以掌握。相关类属学习是指将要学习的新规则整合到原有认知结构中的有关内容中去，新旧内容整合的结果不但使新规则获得意义，并且原有认知结构被扩充或修改，使原有认知结构发生变化。如梯形面积计算公式虽然不能直接由平行四边形面积计算公式派生出来，但是它可以通过割补拼合转化成平行四边形，从而得出其面积计算公式s＝（a＋b）h÷2。很明显，梯形面积计算方法就可以通过相关类属学习的形式去掌握。 2．上位学习。 通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合，概括成新的数学规则的学习形式叫做上位学习。如根据长方体的体积计算公式V＝abh、正方体的体积计算公式V＝a3、圆柱的体积计算公式V＝πr2概括出计算公式V＝Sh的学习过程，就属于上位学习。上位学习所采用的思维方法主要是概括与综合，由于它主要通过归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构，因此上位学习必须具备两个基本条件：一是所学习的数学规则在概括层次上一定要高于原有认知结构中的已有知识；二是原有认知结构中一定要有可供归纳和概括的内容，即头脑里必须具有比新的数学规则层次低的相关内容。如要概括加法交换律a＋b＝b＋a时，学生头脑里必须有3＋5＝5＋3、25＋75＝75＋25、500＋400＝400＋500……可供概括的内容。 上位学习，在小学数学学习中有着非常广泛的运用，概括运算定律和运算性质、总结运算法则、建立概括层次较高的计算公式通常都要采用上位学习。由于小学数学教材内容在安排上反映为一种连续扩充和深化的过程，因此某些知识体系要通过多次的上位学习过程才能获得。如整数乘法的计算方法，乘数是一位数的乘法法则是表内乘法的扩充，乘数是两位数的乘法法则是乘数是一位数乘法法则的扩充。 从学习的认知方式来看，下位学习依靠的是同化，上位学习依靠的是顺应，它要通过改造原有认知结构才能获得新规则的意义，因此一般来讲，上位学习比下位学习困难。 3．并列学习。 利用所学数学规则与原有认知结构中有关知识的并列关系，通过类比而掌握数学规则的学习过程叫做并列学习。并列学习所采用的思维方法主要是类比，其关键在于寻找新规则与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系，在分析这种联系的基础上通过类比实现对新规则的理解和掌握。并列学习在小学数学学习中也有十分广泛的应用，许多数学规则学生都要通过这种学习方式去掌握，如学习分数的基本性质和比的基本性质，学生都要利用它们和除法商不变性质的联系通过类比去掌握。 我们说上位学习、下位学习和并列学习是三种不同的学习形式，这主要是为了讨论的方便，事实上它们之间并不是彼此孤立的，三者之间有着密切的联系，常常体现于同一数学规则的学习中，只是某些数学规则以下位学习为主，某些数学规则以上位学习或并列学习为主罢了。另外，在小学数学学习过程中常是先上位学习后下位学习，如运算法则一般都是先用上位学习从具体计算过程概括出法则，然后通过下位学习将法则运用于具体计算。在实际学习中，要注意根据具体情况灵活运用几种学习形式，从而促进数学规则的更好掌握。 三、小学生掌握数学规则的心理分析 纵观小学数学教材不难发现，四则运算法则是小学数学规则的主要内容，它的学习和掌握在数学规则学习中具有十分典型的意义。下面试以运算法则为例简要分析小学生掌握数学规则的心理过程。 运算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，它所反映的是一种规范化的操作程序。心理学研究表明，小学生掌握运算法则通常要反映出以下心理过程。 1．从具体到抽象再到具体的过程。 小学生掌握运算法则通常都是以具体的计算为起点，通过一定数量习题的计算从中发现一些带规律性的计算方法或具有普遍适用性的运算程序，并将他们上升为运算法则，然后用概括出来的法则指导计算，由此将抽象的运算规定变成具体化的计算过程。这表明小学生掌握运算法则要经过由具体到抽象概括再到具体的心理发展过程。纵观整个小学数学教材，有关运算法则的内容基本上都是按照这种程序编排的。如乘数是两位数的乘法法时，教材先让学生计算24×13、212×34、132×32、214×23等题，通过这些习题的竖式计算，学生很快从中发现计算的操作程序，并从这些具有普遍意义的操作程序中概括出三条运算规定：①先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；②再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；③然后把两次乘得的数加起来。紧接着又用这种计算程序去进行大量的计算，从而使乘数是两位数的乘法法则变成具体的计算过程，完成学生对运算法则认识的第二次飞跃。 根据这一特点，我们在引导学生概括运算法则时要特别注意两点：一是先要安排一定数量的习题让学生计算，为运算法则的概括提供足够的依据，不要让学生仅根据个别习题的计算去概括法则，防止学生把运算法则变成缺乏感性认识的教条。二是概括运算法则时要重视其理的指导，不仅让学生知道法则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此使学生明确运算法则规定的必要性和合理性，从而保证他们在后面的计算中自觉遵循运算法则的规定。 2．从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程。 心理学研究和教学实践都表明：学生学习新法则的初期，他们的思维活动总是按照法则规定的运算步骤一步一步展开的，每一个运算步骤都要在他们的思维过程中详尽地展现出来，如学生开始学习除数是小数的除法，计算10.44÷0.725（人教版义务教育六年制小学数学第九册第20页例5）时，他们的思维活动按照除数是小数的除法法则规定的程序通常要经过以下过程。 ①将除数“0.725”的小数点向右移动三位变成整数“725”； ②被除数“10.44”的小数点也要向右移动三位； ③被除数“10.44小数部分的位数不够（怎么办）； ④在被除数的末尾添“0”补足，被除数变成整数“10440”； ⑤按照除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。 当学生对运算法则有了正确的理解和比较熟练地掌握以后，在计算中就会逐步压缩运算过程中的某些中间环节，省略和简化其思维过程。这时计算“10.44÷0.725”一类式题，就会将其思维过程压缩为两大步骤：①根据除法商不变性质将除数是小数的除法算式变成整数除法算式“10440÷725”；②根据除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。 从上面的例子和论述我们不难发现，学生学习运算法则初期展开的、详尽的思维过程实际上是一个充分认识、深刻理解法则的过程，开展是为了理解，以保证运算过程和结果的正确。但是，如果长期要求学生在计算中这样详尽地展开思维过程，对于培养他们的计算能力和思维能力是不利的。因此，当学生对所学运算法则有了正确的理解以后，教师应及时引导他们压缩和简化运算的思维活动，使其计算速度适当加快，确保学生的思维能力和计算能力得到有效发展。 3．从明确意识法则到完全不用意识法则的过程。 心理学研究表明，小学生运用运算法则进行笔算，开始时他们总是通过在头脑里明确意识法则的运算规定去进行计算的。即学生运用法则的初期，面对具体的计算任务，他们要靠在头脑里联想法则的运算规定才能计算，并且这种计算通常都是按法则规定的运算步骤去一步一步的展开的，甚至有时还伴有对法则运算规定的默默念颂。如一年级学生刚开始学习笔算加法，列竖式时他们要联想“相同数位对齐”的运算规定，计算时要联想“从个位加起”和“个位满十向十位进1”两条运算规定才能完成计算任务。否则，其计算过程就会因为缺乏操作的依据而无法进行。当学生对运算法则掌握得比较熟练以后，计算时就完全不用意识法则了，面对具体的算式，学生无需去联想法则的运算规定就能直接进行计算，整个计算过程完全变成了一种自动化的演算过程。如学生对加法法则有了比较熟练的掌握以后，计算时他们根本不用去联想三条规定，而是直接连通计算任务和计算过程得出计算结果。 学生掌握运算法则的这一心理特点给我们一个重要启示：在四则计算教学中，一方面注意要求学生在学习初期按照法则的规定进行计算，以保证运算过程的规范性和计算结果的正确性；另一方面，随着学习过程的不断深入，要注意引导学生逐步减

四则运算法则篇7

关键词：小学数学；基本计算能力；兴趣

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）11-0102-02

小学数学教学培养计算能力是一项非常重要的任务。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，达到这个要求，才能为升入中学进一步学习和参加生产劳动打好基础。如何实现这个教学要求呢？

一、培养学生计算的兴趣

“兴趣是最好的老师”，在教学中，让学生有兴趣学习，是非常重要的。所以要提高学生的数学基本计算能力，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做。兴趣就是动力，它对学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效。为提高学生的计算兴趣，寓教于乐，训练时形式要多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、PPT视算，听算；限时口算等；教学内容的呈现方式也要多种多样，要从视觉、听觉等方面去刺激学生；在教学中还可以以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，激发学生对数学学习的爱好和兴趣。

二、让学生在理解算理和法则的基础上提高计算能力

正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中要有清楚的算理，准确的计算法则，那么学生在做四则计算题的时候，就可以有条不紊地进行，而且计算的速度和准确率都将会得到保障。小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法（例如：9+7，就可以把7分成1和6，把分出的1和9相加得10，再加上6就得16）和破十法（例如：12-9，就可以把12破成为9和3，用这里的9去减9得0，再加原先分得的3，所以12-9=3），相同数连加的概念（例如：7+7+7+7+7=？它是5个7连加，可以用乘法7×5来计算），十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。以上这些基础知识，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象，帮助学生把这些知识牢牢的记住，以便学生在学习新知识时，能够发挥知识的正迁移作用。

三、让学生在弄清四则混合运算顺序的基础上提高计算能力

运算顺序是指同级运算从左往右依次计算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。小数、分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同。一道题，如果运算顺序发生了变化，计算题的意思就发生了变化，随之计算结果也可能发生变化（例如：378-78×5和（378-78）×5如果不看清楚的话，就可能发生错误），因此，讲清这个运算顺序是很重要的。我在教学四则混合运算的时候都是让学生先审题，弄清楚每一道题的运算顺序后才能开始计算的。

四、让学生在弄清运算定律的意义的基础上提高计算能力

小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数的和例如：237-（37+152）。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，首先要使学生从这些运算定律的内在含义去理解，去剖析每一个运算定律形式、特点，灵活运用这些运算定律。鉴于学生比较难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例[例如：王老师带了200元钱去买学习用品，买了78元的钢笔，然后又买了42元的笔记本，还剩多少钱？方法一：200-78-42=80；方法二：200-（78+42）]，很多低年级的计算题还配合画一些直观图加以说明。在学生理解运算定律的基础上，他们记熟定律的意义并在作业中灵活运用运算定律，不断优化学生计算题的方法，更能提高学生的计算能力。到四、五年级时应要求他们会用字母表示定律。

五、让学生在基础知识教学和基本技能强化训练的过程中去提高计算能力

在四则混合运算中，加强基本训练是一个非常重要环节，就是要加强口算教学和计算练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如879×436一题，就要进行9次乘法口算和14次加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算就必然会出错误。因此，不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。这不仅有利于学生及时巩固概念、法则，增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思维，灵活运用知识，培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。我在从教二十来年的数学教学中，一直以来都坚持课前3～5分钟的口算练习，我所教的学生也在小学的六年学习中养成了经常做口算的习惯。

六、让学生在有计划地组织练习过程中提高计算能力

要提高学生的计算能力，除了要重视算理和法则的教学，四则混合运算顺序的教学，运算定律的教学，有计划地组织练习也是很重要的。

四则运算法则篇8

极限是微积分的一个重要概念，是贯穿微积分的一条主线，极限的计算又是学好微积分的重要前提条件。正因为数学之美妙不可言，数学中解题方法的多样性更是引人入胜，许多人都在探索着高等代数中求极限的方法并有所成效。在前人的基础之上我对求极限的方法作了进一步的归纳总结，希望能让读者从中受益，能让初学者懂得将静态的、内隐的教学规律转化为动态的、外显的探索性的数学活动，从而对数学学习的认知发生一个“质”的飞跃。

一、由定义求极限

极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。

然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。

二、利用函数的连续性求极限

此方法简单易行但不适合于f（x）在其定义区间内是不连续的函数，及f（x）在x0处无定义的情况。

三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限

极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者，方能利用极限四则运算法则进行求之，不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧如拆项，分子分母同乘某一因子，变量替换，分子分母有理化等等。

四、利用两边夹定理求极限

定理 如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A

两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数（或数列），并且使其极限为同一值。

注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数（或数列）通过放缩后所得的两边的函数（或数列）的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。

五、利用两个重要极限求极限

六、利用单调有界原理求极限

单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性；求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。

利用单调有界原理求极限有两个难点：一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性，在证明数列的单调性和数列的有界性时，我们通常都采用数学归纳法。

七、利用洛必达法则求极限

八、利用等价无穷小代换求极限

在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合，不失为一种行之有效的方法，但并非计算过程中所有的无穷小量都能用其等价的无穷小量来进行计算。用等价无穷小代换时，只能代换分子、分母中的乘积因子，而不能代换其中的加减法因子。于是用等价无穷小代换的问题便集中到对于分子、分母中的加减法因子如何进行x的等价无穷小代换这一点上，在利用等价无穷小代换的方法求极限时必须把分子（或分母）看作一个整体，用整个分子（或分母）的等价无穷小去代换。

九、利用泰勒展式求极限

运用等价无穷小代换方法求某些极限，往往可以减少计算量，使问题得以简化。但一般说来，这种方法仅限于求两个无穷小量是乘或除的极限，而对两个无穷小量非乘或非除的极限，对于一些未能确定函数极限形态的关系式，不能用洛必达法则及等价无穷小代换方法，须用泰勒公式去求极限。

四则运算法则篇9

下面就对本章的学习做一个分析：

1. 本章的主要内容为二次根式的四则运算，而二次根式的乘除运算涉及结果的化简，二次根式的乘除运算结果的化简，又涉及二次根式的基本性质.二次根式加减运算涉及最简二次根式和同类二次根式等概念.根据课程标准的要求，本章只要求能了解二次根式的概念及二次根式四则运算的法则，并能够运用这些法则进行有关的运算.

2. 对本章的学习，要注意三点，即：抓主要内容，理解本质和淡化概念.抓主要内容，指抓住二次根式四则运算的核心内容；理解本质，指理解二次根式四则运算的本质；淡化概念，指淡化二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化等概念，只要能识别和判断就足够了，不要在概念上过多地挖掘，要把注意力集中到二次根式的运算上.

在进行二次根式运算时，应先将各根式化简，再进行随后的运算，同时要注意，对于被开方数相同的根式必须先合并，再计算.

二次根式的化简就是要使二次根式满足：（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2） 被开方数中不含分母；（3） 分母中不含有根号.

3. 本章的有关结论是通过观察、分析、归纳、探究得到的，不一定要死记硬背结论，关键在于运用这些结论进行运算.选择练习时，要注意二次根式的四则运算是重点，不需要选择计算量大而繁琐的题目，只要是能够体现运算法则的，运算可以尽可能地简单.

4. 注重数学知识与现实生活的联系.无论是学次根式的概念，还是学次根式的性质和运算，都应尽可能把所学的知识与现实生活联系，重视运用所学知识解决实际问题.

四则运算法则篇10

苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。

教材学情分析：

数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。

“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。

教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴理解算法，寻找联系点。

利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。

⑵交流口算，促进技能的形成。

矫正“练习与实践”第1题的答案。

整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。

⑶练习笔算，清晰算理。

矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。

分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。

⑷练习估算，增强估算意识。

矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。

⑸练习验算，养成习惯。

矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。

⑹谈谈本节课的收获。

“数的运算复习”教学设计（二）

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。

教材学情分析：

本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。

“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。

⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。

教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴交流“练习与实践”第5题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑵交流“练习与实践”第6题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑶交流“练习与实践”第7题。

交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。

⑷交流“练习与实践”第8题。