心理学统计法在英语测试的作用

【摘要】χ2检验法和偏度峰度检验法是经常使用的两种分布检验法。其中偏度峰度检验法在检验正态分布中更常见。在试卷评价系统中，对分布成绩进行正态性检验尤为重要。本文用偏度峰度检验法对一次英语测验成绩进行了正态性检验，来检测试卷质量。

【关键字】正态性χ2检验;偏度峰度检验法;标准差;难度系数

1成绩正态分布检验的意义

目前，成绩测试仍是对高校学生英语学习成绩检查与评定的一种重要方法，也是教学评价的一种重要手段。而对英语考试成绩进行正态分布检验十分重要。主要有以下两点：一是许多重要的考试质量评价指标的计算都以成绩服从正态分布为前提，在对考试成绩及试题参数的统计过程中，使用的均值、方差等主要统计参数的估计和检验，只适用于正态分布或近似正态分布的情况，因此在使用这些统计方法前，必须进行正态性检验。二是用于对考试成绩的解释，不同的成绩分布可以解释为试题的难度分布情况和学生的学习情况，或者在不同类型的考试中可以解释为教师的教学情况。研究证实自然人群中个体智力分布特征为处于中等智力附近的个体数量较多，由中间向两端(智力低下和智力超强)数量逐渐减少，从形态上看是一条单峰、对称呈钟形的分布曲线，该曲线符合统计学上的正态分布。在正常教学情况下，学生成绩受智力影响较大，应服从正态分布。因此，英语成绩分布的正态性检验可为英语教师提高教学质量和教学行政部门改进教学管理提供可靠的科学依据。

2运用正态性检验法对大学英语测试进行评估

考试成绩是考生水平的反映，同时考试成绩分布是否正态分布反映了命题质量。根据正态分布曲线呈现的形态，可以进行考题相对难度分析。

2.1研究对象

本次论文选择一份英语期末考试试卷作为样本。期未英语考试的程序是：由英语教研室按照教学大纲对教科书的要求及学生的学习情况，并严格将学生的考试平均成绩控制在70分左右的原则，由专人负责出题。考卷的打印、密封、分发都做到了规范化。在整个考试过程中严格考试纪律、强化考试监督。老师阅卷评分统一标准、前后统一，以保证考试成绩的客观性、准确性和公正性。

2.2结果与分析

（1）考分的频数分布：将各个年级学生的英语考分按5分一个组段分组，然后列出每个组段的人数(频数)。算出每个组段的人数占全体人数的百分率。I：平均分70．8，标准差8.7，不及格率9.0％.（2）正态性检验：由于英语考试成绩总体是一个很特殊的总体，用ⅹ2拟合优度检验法对其进行正态检验时存在明显缺陷。例如，一组很低含有负值但有对称性的数据，经检验后也可被认为服从正态分布，但它作为学生的英语考试成绩就不具有实际意义。所以，对考试成绩总体进行正态分布检验时，仅按通常ⅹ2拟合优度检验是不够的。设试卷总分为，根据教育统计学的基本原理，在正常的教学条件下，学生成绩应该服从均值为W*70％，标准差为10％的正态分布。如果均值和标准差的值过低或过高，都说明我们在教学过程中出现了较大的失误，此时进行正态性检验已失去应有的实际意义。为了能反映在正常教学条件下，教和学的具体情况，在对学生考试成绩这一特殊总体进行的拟合优度检验时，合理服从正态分布的成绩应满足以下条件：①X/W∈(0．5，0．8]，其中X为学生平均成绩(样本均值)②根据概率论中的3D原则，标准差D∈[5，l5]③按通常峰值偏度检验法，检验学生成绩总体服从正态分布。为验证学生考分的分布是否符合正态分布，下面采用正态性检验法矩法对这两份英语试卷考分的分布进行正态性检验(计算过程略)，该法可分别对考分分布的偏度和峰度进行检验。该试卷的偏度系数G=0.0227，峰度系数g=-0.0748；偏度系数和峰度系数的标准误差分为别为DG=0．1562，Dg=03111。对其分别进行u检验：U=G／DG=0.1450，U=g／Dg=-0．2405，查u界值表可知两者概率P均大于0．5。故无论就偏度和峰度而言，可认为试卷考分的分布服从正态分布。（3）讨论：正态分布(normaldistribution)又称Gauss分布(Gaussiandistribution)，是数理统计学中的一种很重要的连续型分布。正态分布的主要特征是：对称性，以均数为中心左右对称；正态峰略呈钟形。用矩法对所研究的分布的偏度和峰度进行正态性检验，从其偏度系数和峰度系数两指标也可以帮助判断其与正态分布的异同：正态分布的分布曲线以平均数为中心左右对称，此时g=0．如不对称即为偏态，当g>O时为正偏态．此情况表现为高峰偏于左侧．长尾向右侧伸延，即低分的人数较多；平均分偏向低分；g<0为负偏态，此情况表现为高峰偏于右侧，长尾向左伸延．即高分数的人较多．平均分偏向高分。正态峰时，g=O；当g>O时，峰态尖蛸而尾部伸展．两尾部曲线在正态分布曲线之上，此情况表现为平均分处人数较多，最高和最低分处人数也略多，而平均分两侧分数段的人相对较少；当g<0时，峰顶平阔而尾部短促，两尾部曲线在正态分布出线之下，此情况表现为最高和最低分处的人数较少，平均分周围组段人数相对而言较多。

3正态分布应用的结论

考题相对难度是指考题从整体上讲相对考生其难易程度的合理性。用学生成绩的平均分数衡量考题相对难度应是合理、可行的。对于普通高中模块结业类型的考试，平均分数在80分附近时，考题相对难度是合适的。经过确定恰当的偏离度等级标准，对试题难度相对学生分为：①考题合理。②考题稍偏易或稍偏难。③考题较易或较难。④考题较易或较难。⑤考题难度不合理等5个等级指标判断。正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。“系统的整体观念或总体观念是系统概念的精髓。”正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌，才能得出事物的根本特性。此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从整体看事物，这是因为整体有不同于各部分的特点。

总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。

作者:张亚蒙 单位:浙江越秀外国语学院

参考文献:

[1]陈希孺.高等数理统计学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1999．

[2]陈家鼎,孙山泽等.数理统计学讲义[M].北京:高等教育出版社,2003.