证券市场传闻扩散对比

一、引言

传闻能通过协调和影响成员的利益来形成公众的社会意愿。传闻也是社会交流的重要形式，并且其传播在各种各样的事物中起到重要的作用。例如，传闻的扩散能够形成一个国家的公众舆论(Newman，2003)、对金融市场的较大影响(Albert＆Barabási，2002)、在战争和疾病爆发时引起社会的恐慌。就传闻的内容来说，其信息内容能够覆盖从简单的闲谈到高级的宣传和市场资料。市场传闻对于证券市场的波动影响尤为突出，已经受到众多学者、政府和业界的高度关注。传闻一经产生，就会在交易者之间传播、扩散，影响交易者对于传闻的状态:知情与不知情，进而影响交易者的交易行为。证券市场中的交易者通过各种联系(如朋友关系、工作关系等)形成一个网络，它是社会网络的一种。已有的研究表明，交易者之间形成的社会网络是一种复杂网络，具有无标度特性和小世界特性(Albert＆Barabási，2002;Newman，2003)。因此，交易者网络将影响市场传闻的扩散。一个完整的网络扩散过程至少应该包括两个方面:一是网络拓扑结构的选择;二是扩散规则的制定。网络拓扑结构决定着传闻扩散的路径、方式等;扩散的规则可由市场传闻的扩散博弈所决定(李守伟等，2007)。在交易者网络中，交易者只能与局部有限个交易者相关联，从而使得传闻的扩散不是同时波及到网络中的所有交易者，而是最先扩散到传闻交易者的“邻接”交易者，并进一步向外扩散。在扩散过程中，交易者网络上的相邻交易者对技术扩散采取不同的态度，即是扩散还是封锁，是接受还是拒绝，从而在市场传闻扩散的交易者之间表现出了对市场传闻扩散的博弈。显然，交易者网络上的市场传闻扩散博弈过程不是简单、经典的一对一的博弈，而是一对多的博弈过程。如何构建这个一对多博弈，并且其纳什均衡解是怎样的?更进一步地思考，博弈扩散如何影响市场波动?本文基于一对多博弈的实际情况，给出了博弈双方的假设，创新性地从策略组合的角度提出了一对多博弈的理论模型，并给出了纳什均衡解及其分析。对于交易者网络的拓扑结构，类似于深度遍历，市场传闻在交易者网络上扩散的步数满足什么规律?本文将回答这些问题，并通过实际的交易者网络给出实证分析。理论模型的建立以及传闻扩散步数的分析，都将有利于指导投资者正确对待证券市场的各种传闻，同时也有利于证券市场的稳定。

二、相关研究综述

传闻扩散的研究最早可追溯到20世纪初由Schumpeter所创立的传闻理论，然而对传闻扩散的系统研究却是由EverettM.Rogers于20世纪60年代开始的(Rogers，1995)。综观国内外研究，传闻扩散模型主要分为两类:一类是基于潜在竞争者总体统计行为的宏观层面(AggregateLevel)的数学模型;另一类是基于潜在竞争者个人采纳决策行为的微观层面(IndividualLevel)的仿真模型(张廷等，2006)。宏观层面的数学模型主要分别由Bass、Fourt、Mansfield提出(Bass，1969;Fourt，1960;Mansfield，1961)。其中，经典的扩散模型是EdwinMansfield提出的农场主推广革新模型。假设在t=0时，一项新的革新被介绍到一个确定的拥有N个农场主的社会里，假定在时间Δt内采用这项革新的农场主数ΔP与在此之前已采纳了这项革新的农场主数P及还不知道这项革新的农场主数N－P成正比，即ΔP=CP(N－P)Δt，其中C为扩散系数。令Δt→0，得微分方程dPdt=CP(N－P)。许多实证研究表明这个模型是成功的，众多学者的技术扩散模型研究也基本上是基于这个控制方程或其变化形式。然而，上述常微分方程有一个与客观事实不符的前提假设:新技术采用的群体的增长是确定性的，即P(t)是t的函数。事实上，它忽视了传闻出现的不确定性，以及扩散的随机性。尽管有的学者考虑了扩散的随机性(段茂盛，2001)，也有的学者提出了基于马尔科夫链的改进模型(陈旭，2005)，但是他们大都基于交易者均匀分布的假设。没有考虑到交易者群体的结构、交易者对新技术采用的客观性(成本)和主观性(风险)。微观层面的仿真研究主要是由计算机技术和模拟仿真思想的发展推动的。这类仿真模型主要有Agent模型(Garcia，2005)、元胞自动机(Golden-berg＆Efroni，2001)、渗流模型(Percolation)(Gold-enberg＆Libai，2000)、临界值模型(Granovetter，1978)等，其中以元胞自动机模型的应用最为广泛。微观仿真模拟的基本思想认为个体状态取决于其邻居的状态，少数个体的状态逐步影响周围个体，以此引起了该状态的传播与扩散(宣慧玉，高宝俊，2002)。这些微观仿真模型都注意到了个体与群体的网络结构关系以及扩散的规则，但是在结构关系上还大都处于对规则网络上扩散的仿真模拟，还有部分研究是基于随机网络做出的，然而对复杂网络上的扩散过程模拟较少。由于复杂网络(ComplexNetwork)能较好地模拟客观世界，所以非常有必要对复杂网络上的传闻扩散过程进行研究。对复杂网络上的扩散过程的研究主要是基于著名的传染病模型SIS和SIR，但这些结论同样适用于市场传闻在交易者网络上的扩散(Pastor-Sator-ras＆Vespignani，2001)。研究结论主要有:在规则网络中扩散阈值是一个不算很小的值;在小世界网络中，扩散阈值明显地比规则网络中小;在同样的扩散强度下，扩散在小世界网络中所波及的范围明显大于其在规则网络中所波及的范围(Moore＆Newman，2000)。如果说，从规则网络到小世界网络，扩散行为还只是量上的不同，那么，无标度网络上的扩散行为则表现出了和前两者迥异的性质。在无标度网络上，要么没有正的扩散阈值，要么扩散阈值非常接近于零(Pastor-Satorras＆Vespignani，2001)。虽然SIS和SIR模型能从扩散阈值上表明网络拓扑结构对扩散的影响，但是没有考虑到网络节点对待扩散所采取的策略或态度。而且，很少有学者从博弈的角度研究复杂网络上的扩散过程。根据网络节点之间的关联性，复杂网络上的博弈应该是可变的多主体博弈。

从博弈的主体来看，众多研究者对“二人”博弈进行了研究分析，也有不少学者将博弈方的个数从2个扩展到多个或群体，研究了群体博弈行为。刘德海等(2004)分析个体与群体之间的博弈问题，构造了一对多的重复博弈模型。王桂强等(2006)基于群体博弈构造了空间网状结构的“博弈网”，其实质是一个完全规则网络。然而，市场传闻在交易者网络上的博弈扩散过程并不是主体不变的重复博弈过程，也不是在完全网络上扩散的，而是一个博弈主体不断变化的一对多博弈，是一个在复杂交易者网络上的扩散，并且这个复杂交易者网络具有小世界特征和无标度特征。

三、市场传闻扩散的博弈模型

博弈论是一种研究决策主体相互交往过程及其结果的工具，研究关于包含相互依存情况中理性行为，有两个基本假设:每一个主题有一个明确的外生变量，每个主体的决策是基于决策者的知识及其对其他决策者的预期(盛昭瀚、蒋德鹏，2002)，即是基于各个博弈主体的收益(Payoff)。对于市场传闻的扩散过程的每一步博弈，可以将交易者分为两种类型:知情者和不知情者。显然，市场中的交易者个体由不知情者变成知情者，传闻被扩散出去。

1、博弈模型的基本假设已有的研究结果表明，交易者网络是复杂网络，具有无标度特性和小世界特性。基于交易者网络的拓扑结构特点，本文给出博弈模型的基本假设:(1)交易者网络中的所有个体都能够感知相邻个体所扩散来的市场传闻，并能够正确判断市场传闻带来的收益;(2)面对市场传闻的扩散，知情者的策略有扩散和封锁，不知情者的策略有接受和拒绝;(3)不妨设市场传闻的总收益为s=v，对于利好消息，v＞0;对于利空消息，v＜0;这个总收益s要在知情者之间均摊;(4)对于传闻知情者，其扩散策略是不需要成本的，但是其封锁策略是需要付出代价的。不妨设，传闻知情者对市场传闻进行封锁的成本为c。显然有0＜c＜(s/2)，否则，知情者因封锁成本大于收益而放弃封锁;(5)对于传闻不知情者，接受策略需要投入一定的成本，而且，拒绝策略也因为其处于一定的劣势而付出一定的代价。不妨设，传闻不知情者对市场传闻接受所投入的成本为m，且为拒绝市场传闻而付出的代价为n。这里的m和n的值与总收益s被分摊的程度无关，因为市场传闻获取的难度不会因其扩散而降低(排除剽窃的行为)。显然有s＞m＞n＞0，因为投入成本m能够获得收益，而付出代价n却得不到该市场传闻所带来的收益。

2、市场传闻扩散的一对多博弈模型在交易者网络上，一个市场传闻知情者拥有K个邻接交易者，K≥1，不妨设其中有k个不知情交易者，0≤k≤K;如果邻接交易者是不知情者，则要与知情者进行博弈;如果邻接交易者是知情者，则不进行博弈。这种博弈实质上就是一对多的博弈。知情者分别以概率p选择扩散策略，以概率(1－p)选择封锁策略;每个不知情者分别以概率q选择接受策略，以概率(1－q)选择拒绝策略，从而市场传闻知情者的k个邻接交易者接受者的策略组合共有k+1种。假设第r个策略组合中有r个交易者选择接受策略，其余(k－r)个交易者选择拒绝策略，则第r个策略组合出现的概率为Crkqr(1－q)k－r，其中，Crk是从k个数中任意选取r个的组合数，Crk=k!r!(k－r)!。通过以上的分析，基于博弈假设，可得一对多博弈的支付矩阵如表1所示。在这个博弈中，不存在纯策略的纳什均衡，只能寻找混合策略的纳什均衡。如果市场传闻知情者选择扩散策略，其市场期望回报为:E(X1)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?sr+1(1)如果市场传闻知情者选择封锁策略，其市场期望回报为:E(X2)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?(s－c)=s－c(2)从而，市场传闻知情者的期望回报为:E(X)(=p∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?sr+)1+(1－p)(s－c)=ps1－(1－q)k+1q(k+1)+(1－p)(s－c)(3)如果该知情者的个邻接不知情者中r个选择接受策略、(k－r)个选择拒绝策略，那么此时不知情者的市场期望回报为:E(Yr)=prr+1s－rm－(k－r)()n+(1－p)(－rm－(k－r)n)=rr+1ps－rm－(k－r)n(4)从而，邻接不知情者的总期望回报为:E(Y)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－rrr+1ps－rm－(k－r)[]n=ps1－1－(1－q)k+1q(k+1[])－qmk－(1－q)nk(5)从(3)式、(5)式可以看出，知情者和不知情者的期望回报与不知情者的个数r无关。显然，E(X)p=0和E(Y)q=0没有解析解，因此，我们求取其近似解。取(1－q)k+1≈1－(k+1)q+(k+1)k2q2，则E(X)、E(Y)分别简化为:E''''(X)=p1－k2()qs+(1－p)(s－c)(6)E''''(Y)=qk2ps－qmk－(1－q)nk(7)令E''''(X)p=0、E''''(Y)q=0，分别得到q*=2cks，p*=2(m－n)s(8)所以，在这个一对多的博弈中，混合策略的Nash均衡为2(m－n)s，s－2(m－n)()s、2cks，ks－2c()ks。从(8)式可以得到有趣的结论:在混合策略纳什均衡的条件下，不知情者采取接受策略的概率q*与不知情者的个数k成反比，表现为不知情者排斥“人云亦云”的传闻;而知情者采取扩散策略的概率却与其邻接不知情者数k无关。为了分析市场传闻在交易者网络上的扩散过程，分析基于混合策略Nash均衡的变化是必要的，进而分析博弈均衡中市场传闻扩散过程的特点与规律。

四、证券市场传闻扩散的马尔科夫链分析

初始传闻的知情者i要与其ki个邻接不知情者进行博弈，如果邻接不知情者j变成知情者，又要与其kj个邻接不知情者进行博弈，如此反复，市场传闻就慢慢地扩散出去，整个扩散过程形成了扩散树，如图1所示。类似深度遍历，本文分析市场传闻扩散的步数。图1交易者网络上的市场传闻扩散1、市场传闻扩散过程的Markov链考虑一个起点为知情者i、终点为不知情者j的扩散路径，其路径长度lij≥1。随着扩散的进行，路径上的不知情者依次变成知情者。(1)交易者状态的有限性。路径上的交易者节点虽然在交易者网络上的位置不同，但它们都是独立的个体，具有相对的独立性。在市场传闻扩散过程中，各自独立地依据自身的知识水平和分析能力来确定所采取的策略(接受或拒绝、扩散或封锁)，不同的策略使交易者处于不同的状态，因此，节点交易者在市场传闻扩散过程中只有有限个状态(4个)。(2)博弈过程的无后效性。正是由于交易者节点的相对独立性，在市场传闻的扩散博弈中，博弈方交易者所采取的策略只与博弈参与者的策略有关，而与已经发生了的博弈无关。因此，从i到j的扩散过程是一个具有无后效性的随机过程。无后效性是指:当过程在tm时刻所处的状态为已知时，过程在大于tm的时刻t所处的状态的概率特性只与过程在tm时刻所处的状态有关，而与过程在tm时刻以前的状态无关。(3)状态转移概率与时间的无关性。作为市场传闻的知情者，有两种状态:扩散与封锁;作为市场传闻的不知情者，有两种状态:接受与拒绝。因此，除初始传闻节点外，扩散路径上的交易者以不知情者和知情者两种身份出现，其状态也在接受与拒绝和扩散与封锁之间相互转换。在扩散路径上市场传闻首先从知情者通过博弈扩散到不知情者，不知情者再变成知情者。知情者的状态(即其策略的概率分布)为a=p*1－p()*;由知情者向不知情者进行扩散的状态转移矩阵为Q=q11q12q21q[]22=q*01－q*[]1。不知情者的状态(即其策略的概率分布)为b=q*1－q()*，由不知情者变为知情者的状态转移矩阵为P=p11p12p21p[]22=p*01－p*[]1。上述两个状态转换过程不断交替进行，市场传闻被不断地“一波一波”地扩散出去，直到状态转换的停止，也即是市场传闻扩散过程的停止。显然，状态的转换与时间无关。通过上面的分析，可以得到如下命题:命题1:交易者网络的市场传闻博弈扩散过程是马尔科夫链。2、市场传闻扩散步数分析转移矩阵P、Q中的转移概率p22、q22分别表示交易者的封锁和拒绝状态，由于p22=1，q22=1，则称交易者的封锁和拒绝状态是该马尔科夫链的吸收态。具有吸收态的马尔科夫链又称为吸收链。对于吸收链存在如下的结论:命题2:对于具有r个吸收态的Markov吸收链L的标准形式L=Ir×r0R[]U，(I－U)可逆，M=(I－U)－1，e=(1，1，…，1)－1，则Y=Me的第i分量是从第i个非吸收状态出发，被某个吸收状态吸收的平均转移次数。在市场传闻扩散停止时，我们关心的是其扩散过程所经历的步数，也即是马尔科夫链的长度。由此，提出提下定理:定理1:市场传闻在交易者网络上的扩散步数与网络的平均邻接不知情者数k成反比。证明:首先证明市场传闻扩散的Markov链是一个吸收链。假设扩散的步数为t，初始市场传闻知情者的状态为a(0)=p*1－p()*，扩散路径的终点成为知情者的状态为b(t)=QPQ…PQPQa(0)。将p*、q*分别代入上式，可得:b(t)=b1b[]2其中b1=4(m－n)cs[]2t－1?2cs(?∏tj=1k)j－1，b2=1－b1(9)对于给定的交易者网络，因为0＜kj＜Kj，其中Kj表示交易者节点j的连通度，则kj是有界的，可以看作是定值，则当t→∞时，b1→0。也就是说，在某个扩散步之后，市场传闻将不再被扩散。因此，市场传闻扩散的Markov过程是吸收链。从实际情况来看，市场传闻扩散停止的原因有两个:一是由于市场传闻扩散过程是呈发散状的，在某个扩散步后，市场传闻已经遍历了交易者网络上的大部分交易者;二是由于新的市场传闻的出现，原市场传闻由于不知情者选择拒绝策略而停止其扩散过程。其次，分析市场传闻扩散的步数。由于PQ=Qp=p*q*01－p*q*[]1，通过交换行列，得到吸收链的标准形式:L=I0R[]U=101－p*q*p*q[]*由于扩散路径上各个节点的度不尽相同，因此在统计意义下，取q*=2cks，其中k表示交易者网络中不知情者的平均度数，也即是知情者所平均拥有的邻接不知情者的数目。从上述命题2可知，市场传闻扩散的平均转移次数为y=11－p*q*=s2s2－4c(m－n)k(10)从(10)式可以看出，市场传闻在交易者网络上的扩散步数与网络的平均邻接不知情者的数目成反比。

五、交易者网络复杂性特征对传闻扩散影响的分析

交易者网络的复杂性结构特征对市场传闻扩散具有一定的影响。交易者网络所具有的无标度特性和小世界特性，影响着技术创新扩散的方式和路径。(1)从交易者网络的连接分布上看，扩散博弈并不局限于一对一博弈，更多的是一对多博弈，而且博弈参与者的数量(1+k)也在不断变化。由于交易者节点度K服从幂律分布，p(K)～K－r，较少的“Hub”交易者节点(度K较大的节点)能够在博弈中影响到大量的“叶”节点，从而使得市场传闻易于扩散;但是，也正是由于大量“叶”节点的存在，它们的影响面窄，又在一定程度上阻碍了市场传闻的扩散。大部分时间里，传闻扩散的“波浪”式断断续续地爆发，间隔较长的静止时间。也就是说，系统呈现短暂平衡的行为。(2)交易者网络中知情交易者所连接的不知情交易者平均度k是其重要的参数。一方面，博弈扩散所经历的步数又与k成正比(定理1);另一方面，根据交易者网络的拓扑结构，博弈扩散的步数应该与其平均最短路径d成正比。(3)交易者网络的平均集聚系数C也是其重要的参数。集聚系数C的大小用社会学的语言来描述就是“朋友的朋友还是朋友”的概率大小。交易者网络的小世界特性表明C大于随机网络的C，说明交易者网络中的不同大小的“团体”较多，从而使市场传闻易于在小群体中扩散。

六、结论

传闻的真正价值在于其在交易者网络上的扩散，因此交易者网络的复杂拓扑结构对市场传闻的扩散具有重要的影响作用。从扩散博弈的Nash均衡来看，知情者采取扩散策略的概率与不知情者的接受成本和拒绝代价之差成正比;不知情者采取接受策略的概率不但与知情者的封锁成本成正比，而且与网络中不知情者的平均度成正比。从转移矩阵可知，市场传闻扩散的马尔科夫链是一个吸收链，从而市场传闻的扩散状态将最终变为封锁或拒绝状态，并且市场传闻扩散的平均步数与网络的平均邻接不知情者的数目成正比。交易者网络的无标度特性表明，博弈扩散具有既突然爆发又短暂平衡的“断断续续”的特点，交易者网络的小世界特性表明了扩散过程是一个相对快速的过程(相对于同规模的规则网络)。同时，交易者网络的集聚系数表明传闻分享的程度。