MATLAB在高等数学课堂教学的应用

摘要：该文通过原理探究、数值计算和数学建模三大模块展示了MATLAB模块化教学模式。从学生课堂的参与度、对知识点的掌握和应用能力的提升三个方面分析了教学效果，依据实验班与对照班的统计数据，说明MATLAB模块化教学模式确实大大提升了学生的学习效果。通过教学反思，继续优化教学模块方案，提升课堂教学效果。

关键词：模块化教学；教学实践；教学效果；教学反思

针对高等数学的重点难点知识制定MATLAB解决方案，在教学中运用。对教学实践效果进行分析，对存在的问题进行反思。

1课堂教学实践

本文以极限部分为例，演示课堂实际教学过程。

1.1原理探究模块———以“第一重要极限公式”为例

1.1.1教学内容1.1.2教师活动（1）第一重要极限分析单，引导学生分析任务；第一重要极限分析单中设置了实际操练、命令验证、特征分析三项递进式环节，以此对学生进行任务驱动[1]；（2）跟踪指导，答疑解惑；教师关注学生讨论研究动态，对有困惑或错误的地方及时给予指导；（3）巡视指导学生求函数的极限；查看学生MAT-LAB命令的操作情况以及分析单的完成情况；（4）强调第一重要极限的特征；使学生能够明确该公式的特征，能够灵活应用该公式来求极限；（5）总结点评。1.1.3学生活动（1）合作探究，完成问题分析中画图命令的填写，绘制出图像；（2）利用MATLAB计算分析单中各函数的极限值；（3）根据上面讨论过程，分析总结第一重要极限的公式及特征。

1.2数值计算模块———以“求函数的极限”为例

1.2.1教学内容1.2.2教师活动（1）教师引导学生观察分式，明确研究对象的特征；通过分析函数，让学生知道求极限问题的第一步就是计算分母分子的极限，确定极限所属的类型；（2）引导学生发现引起分子分母极限值为0的原因———零因子的存在，让学生讨论找到解决对策———因式分解，消去零因子；（3）进行例题演示；通过教师的整体演示，对该类型问题的解决方法进行总结；（4）教师介绍求极限的MATLAB命令，对例1进行MATLAB求解，展示命令格式，运行求解，对比验证[2]；（5）PK赛规则，自行选择笔算或计算，要求结果上传至职教云；（6）跟踪指导，答疑解惑；（7）进行总结点评、打分。1.2.3学生活动（1）认真听讲，在教师的引导下思考问题，知道研究对象的特征———00型；（2）进行讨论研究，找到解决该类型问题的办法；（3）仔细观看教师解题过程，明确解题步骤与方法；按照解题流程进行练习；（4）认真听讲，明确MATLAB求极限的命令及其使用格式；（5）跟随教师进行程序操作，掌握求极限命令；（6）每名学生均按照要求进行计算，将求解过程上传至职教云；（7）根据教师的点评，进行自我总结、纠错。

1.3数学建模

———以“函数的应用”为例1.3.1教学内容（1）如何建立函数模型？通过将实际问题数学化，将其转化成数学问题，通过数学方法解答得到数学问题结论，再将该结论应用到实际问题，得到实际问题的结论。（2）人口增长模型案例；以马尔萨斯人口增长模型为例进行分析；（3）分析案例，建立模型。1.3.2教师活动（1）教师对建模的过程和步骤进行讲解；（2）引导学生分析人口增长模型：分析人口增长率的计算，初始人口数的选取，利用MATLAB画图检验；（3）模型分析单；审阅各小组方案，并与学生交流，答疑解惑[3]；（4）对各组的模型进行点评。1.3.3学生活动（1）认真听讲，在教师的引导下分析案例，掌握教师的提示要点；（2）各小组讨论研究，查阅资料，完成模型分析单，并上传至职教云；（3）小组代表讲解模型的建立与求解过程。

2教学效果分析

将高等数学的MATLAB模块化设计方案在实验班进行课堂教学模式实践。在对照班的教学过程中不引入MATLAB软件，采用线上线下教学模式。在实践中选择高铁2002班为实验班，高铁2001班为对照班。下面对实验班的教学效果进行了对比分析。

2.1学生课堂的参与度

实验班和对照班均采用网络教学平台职教云进行各项活动的设置，包括测验、讨论、头脑风暴、问卷调查、作业等活动。对平台上各项活动的数据进行统计，对于测验和作业，教师要求学生必须完成，所以两个班级学生均能较好地完成，参与度都达到了百分百。对于讨论和头脑风暴等活动，学生自愿参与，对其数据进行统计，结果如表1所示。讨论头脑风暴等学生自愿参与的活动充分显示了学生学习的积极性。从数据中可以看出来，实验班参与讨论人数的比例要远远高于对照班。具体的讨论数据显示，在实验班中，关于MATLAB探究、计算讨论的参与度更是普遍高于其他类讨论。由此结果显示，MAT-LAB模块化教学模式极大地提高了学生学习高等数学的兴趣和积极性。通过访谈了解到，学生更喜欢这种可操作的、自主的探究活动。学生在探究过程中发现原理知识，在操作过程中得到数值结果，使得更多的学生获得极大的满足感与成就感，更愿意参与其中。同时在这个过程中需要与小组成员讨论、探究、合作，这样一个思想上相互碰撞的过程，也是一个学生数学思维正确形成的重要过程。学习是学生主动建构的过程，学生参与度的提高，会直接影响课堂教学效率的提升[4]。

2.2学生对知识点的掌握

2.2.1学生学习效果的自我评价教师对每一章的教学内容设置了重要知识点掌握程度的自我评价表，每一项考核内容的标准分数为5分，学生根据自己的学习情况打分。实验班和对照班学生自我评价分数的统计结果如表2所示。实验班的平均分远高于对照班，优秀率也远高于对照班，说明MATLAB模块化教学模式对学生学习效果的提升起到了积极正向的影响，而且效果显著。2.2.2学生考试成绩的反馈用同一份试卷对实验班和对照班进行测试，对试卷的成绩进行分析，结果如表3所示。从表3中发现，实验班的平均分比对照班高了近12分，这充分说明了实验班的学生对知识的掌握效果更好，MATLAB模块化教学模式确实大大地提高了学生的学习效果。而且实验班的优秀率远远高于对照班，显示了MATLAB模块化教学的优势。因为MATLAB模块化教学是以学生为中心，所学知识是通过亲自动手操作过程中探究出来的，学生对知识点理解得更透彻、记忆更牢固。同时，对数学基础不太好的学生来说，增加了他们学习的信心，他们更愿意学习了，自主学习的学生增加了。所以，实验班不及格的学生也少于对照班的学生，学生整体的成绩都提高了[5]。

2.3学生应用能力的提升

经过MATLAB模块化教学模式的实践，实验班学生的实际应用能力有明显提升。主要体现在两个方面：一是学生对应用模块的参与度更高了。他们更喜欢动脑思考来解决实际问题，每节课的应用模块各小组都积极参与、认真解决，更有很多学生参加了数学建模协会，大家互相交流沟通数学建模方面的问题；二是学生应用问题的成绩更高了[6]。试卷中应用问题的总分数为12分，将实验班和对照班的成绩进行对比，如表4所示。

3教学反思

在取得了良好的教学效果的同时，笔者也对教学实践进行了思考，在以下两个方面需要进一步完善。

3.1需要适时利用理实一体化

教室在进行MATLAB模块化教学时，学生使用的是MATLAB手机版APP，手机版的优势在于学生可以随时随地使用，较为方便。但是对于有些探究性问题，需要输入的程序较多时，手机版输入的速度较慢，比较浪费时间，对于团队的讨论效果也有一定影响。所以，根据MATLAB探究的复杂程度，适时安排一些课在理实一体化教室上，这样将手机与电脑充分结合，能够达到更好的课堂效果。

3.2需要轮换学生在小组中的任务安排

在小组任务中，个别学生参与度不够，依赖于小组中的能力强者，不利于个体的全面发展。在以后的教学任务中，轮换学生在小组中的任务安排，使全体学生都能够参与进来，引导学生全面发展。

参考文献

[1]卫军超,丁嘉昕,常在斌.MATLAB软件与高等数学课程深度融合[J].科技与创新,2019(7):5-7.

[2]黄慧青.MATLAB在高等数学教学中的应用[J].教育教学论坛,2019(19):96-98.

[3]张宏伟,李栋浩,呼青英.高等数学课程教学中的三维延伸[J].高教学刊,2021(4):117-120,125.

[4]刘熙娟,刘云.Mathematica软件在高等数学教学中的应用研究[J].教育教学论坛,2020(5):254-256.

[5]刘新红,冯媛,乔德贤.“以学生为中心”的高等数学教学实践[J].大学数学,2020,36(3):45-50.

[6]刘新.高等数学混合式教学效果分析———以四川信息职业技术学院为例[J].智库时代,2019(52):143-144

作者：张茜 李巧侠 单位：西安铁路职业技术学院