正切范文10篇
时间：2023-04-03 20:25:27
正切范文篇1
一、教学目标
1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导
1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2．难点：了解正切和余切的概念。
3．疑点：正切与余切概念的混淆．
4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
四、教具准备
投影机、投影片（自制）、三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。
2．填表
3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？
4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。
（二）整体感知
正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
（三）教学过程
1．引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
②给出正切、余切概念。
如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。
即
并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，
即
2．与的关系
请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开．
3．锐角三角函数
由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。
问：锐角三角函数能否为负数？
学生回答这个问题很容易。
4．特殊角的三角函数。
①教师出示幻灯片
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）
；
；
；
；
；
．
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即，．
练习：1）请学生回答与的值各是多少？与？与呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系？为什么？与呢？
2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
6．例题
【例1】求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
＝2．
练习1．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
2．填空：
（1）
（2）若，则锐角
（3）若，则锐角
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
（四）总结扩展
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．
结合及，可扩展为．
六、布置作业
1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。
2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．
2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：指导探索研究法。
2．学生学法：主动探索研究法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：用正、余切解直角三角形。
2．难点：灵活运用正切、余切。
3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。
4．解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。
四、教具准备
投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
结合图，说出什么是的正切、余切？
请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．
2．与具有什么关系？
答：（或或）．
3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？
答：，
3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？
答：，
4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？
通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．
对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题（投影片）．
1．在中，为直角，、、所对的边分别为。
①若，，则，，，
②若，则
2．比较大小：
①②
③④
3．计算题：
①；
②．
（二）整体感知
本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。
（三）教学过程
1．讲授新课
【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求（保留两位有效数字）．
这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。
分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：（1），（2）．
请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；而选用，由此得．用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便．
解：，
∴
解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．
2．巩固练习
本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：
在中，为直角，、、所对的边分别为．
（1）已知，，求和．
（2）已知，，求和．
（3）已知，，求．
（4）已知，，求．
（5）已知，，求．
（6）已知，，求和（保留两位有效数字）．
教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力．
[参考答案]（1），；（2），；（3）；（4）；（5）；（6），．
3．对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想．使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书
（四）总结、扩展
引导学生总结：1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便．
六、布置作业
1．看教材P1～P17，培养学生看书习惯。
正切范文篇2
1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导
1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2.难点：了解正切和余切的概念。
3.疑点：正切与余切概念的混淆.
4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
四、教具准备
投影机、投影片(自制)、三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。
2.填表
3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?
4.当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?
5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。
(二)整体感知
正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
(三)教学过程
1.引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
②给出正切、余切概念。
如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。
即
并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，
即
2.与的关系
请学生观察与的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开.
3.锐角三角函数
由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。
问：锐角三角函数能否为负数?
学生回答这个问题很容易。
4.特殊角的三角函数。
①教师出示幻灯片
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)
;
;
;
;
;
.
通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。
5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即，.
练习：1)请学生回答与的值各是多少?与?与呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系?为什么?与呢?
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：
(1);(2);(3);(4);(5);(6)。
6.例题
【例1】求下列各式的值：
(1);
(2).
解：(1)
;
(2)
=2.
练习1.求下列各式的值：
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
2.填空：
(1)
(2)若，则锐角
(3)若，则锐角
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
(四)总结扩展
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.
结合及，可扩展为.
六、布置作业
1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。
2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.
2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。
二、学法引导
1.教学方法：指导探索研究法。
2.学生学法：主动探索研究法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：用正、余切解直角三角形。
2.难点：灵活运用正切、余切。
3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。
4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。
四、教具准备
投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
结合图，说出什么是的正切、余切?
请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.
2.与具有什么关系?
答：(或或).
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
答：，
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
答：，
4.在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?
通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.
对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).
1.在中，为直角，、、所对的边分别为。
①若，，则，，，
②若，则
2.比较大小：
①②
③④
3.计算题：
①;
②.
(二)整体感知
本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。
(三)教学过程
1.讲授新课
【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求(保留两位有效数字).
这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。
分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：(1)，(2).
请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用，由此得.用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.
解：，
∴
解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.
2.巩固练习
本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：
在中，为直角，、、所对的边分别为.
(1)已知，，求和.
(2)已知，，求和.
(3)已知，，求.
(4)已知，，求.
(5)已知，，求.
(6)已知，，求和(保留两位有效数字).
教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.
[参考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.
3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书
.
(四)总结、扩展
引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.
六、布置作业
正切范文篇3
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、教学环节的流程简图：
创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业
六、教学过程：
一）创设问题情境：
1、引领练习：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二）问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三）讲授新课：
课题：29.1正切和余切
1、基本概念：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA==
（tangent）（tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA==
（cotA）
②tgA=
③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB
2、例题讲解：
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，
①求tgA的值．
②求tgB的值．
③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．
3、巩固练习：
①选择题：
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()
A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍
2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()
A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB
②解答题：
如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，
BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，
∠ADC＝β，∠AEC＝γ，
求：①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。
四）小结：（略）
五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。
六）布置作业：
七、板书设计：（略）
八、教学随笔：（略）
锐角的三角比
------正切和余切
初三数学组徐榕
一、教学目标：
1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。
4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。
二、教学设计的指导思想：
贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。
三、重、难点及教学策略：
重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养
难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。
策略：突出重点、突破难点。
四、教学准备：
U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸
五、教学环节的流程简图：
创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业
六、教学过程：
一）创设问题情境：
1、引领练习：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，
随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
2、提出问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？
二）问题的研究：
1、几何画板动画演示：
2、运用定理证明：
得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，
当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。
三）讲授新课：
课题：29.1正切和余切
1、基本概念：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA==
（tangent）（tanA）
（tg∠BAC）
余切：ctgA==
（cotA）
②tgA=
③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB
2、例题讲解：
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，
①求tgA的值．
②求tgB的值．
③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．
3、巩固练习：
①选择题：
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()
A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍
2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()
A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB
②解答题：
如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，
BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，
∠ADC＝β，∠AEC＝γ，
求：①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。
四）小结：（略）
五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。
六）布置作业：
正切范文篇4
教学重点:掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
教学难点:反三角函数的定义
教学过程:
一.问题的提出：
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我们如何表示呢?相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：
(1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。
显然对，这样的区间是;对，这样的区间是;对，这样的区间是;
二.新课的引入：
1.反正弦定义：
反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
(1)(相当于原来函数的值域);
(2)(相当于原来函数的定义域);
(3);
即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。
反正弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，，
由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
2.反余弦定义：
反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.
对于注意：
(1)(相当于原来函数的值域);
(2)(相当于原来函数的定义域);
(3);
即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。
反余弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。
3.反正切定义：
反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
(1)(相当于原来函数的值域);
(2)(相当于原来函数的定义域);
(3);
即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。
反正切：符合条件()的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。
例如：，，，
对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。
练习：
三.课堂练习：
例1.请说明下列各式的含义：
(1);(2);(3);(4)。
解：(1)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是;
(2)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾;
(3)表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是;
(4)表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。
例2.比较大小：(1)与;(2)与。
解：(1)设：，;，，
则，，
∵在上是增函数，，
∴，即。
(2)中小于零，表示负锐角，
中虽然小于零，但表示钝角。
即：。
例3.已知：，，求：的值。
解：正弦值为的角只有一个，即：，
在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，
所求的集合为：。
注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。
例4.已知：，，求：的值。
解：余弦值为的角只有一个，即：，
在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，
所求的集合为：。
例5.求证：()。
证明：∵，∴，设，，
则，即：，即：，
∵，∴，
∴，∴，即：。
例6.求证：()。
证明：∵，∴，设，，
则，即：，即：(*)，
∵，∴，
∴，∴，即：。
注意：(*)中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。
正切范文篇5
α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。
它有如下列特征：
（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；
（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；
另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；
（3）：体现出三垂线定理（或逆定理）的环境背景。
2二面角的平面角的特征剖析
由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。
特征（1）表明：其平面角的定位可先在棱上取一“点”，但这点必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
特征（2）指出：如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ与α、β的交线，则交线所成的角即为α-l-β的平面角，：
由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”。
特征（3）显示：如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，由B作OB⊥l于O，连OA，由三垂线定理可知OA⊥l；或由A作OA⊥l于O，连OB。由三垂线逆定理可知OB⊥l。此时，∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。
由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．
以上三个特征提供的思路在解决具体问题时各具特色，其目标是分别找“点”、“垂面”、“垂线段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而至．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。
3二面角的平面角的定位分析
［例1］：已知E是矩形ABCD边CD的中点，且，CD=2，BC=1，现沿AE将△DAE折起至△D′AE，使得D′到B、C两点的距离相等，求二面角D′-BC-A的大小。
解析：取AE中点P，BC中点Q．则可得PQ⊥BC，又由D′B=D′C，得D′Q⊥BC，
∴∠D′QP是二面角D′-BC-A的平面角。
经计算得：∠D′QP＝23
找“点”，由定义确定二面角的平面角。
［例2］：矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线AC把△ABC折起，使点B在平面ADC内的射影B′恰好落在AD上，求二面角B-AC-D的大小。
解析：这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后“变”与“不变”。
在平面图形中过B作BE⊥AC交AC于O、交AD于E，则折叠后OB、OE与AC的垂直关系不变．但OB与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱AC垂直。由特征（2）知，面BOE与面BAC、面DAC的交线OB与OE所成的角∠BOE，即为所求二面角的平面角。
另外，点B在面DAC上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在AD上,所以E点就是B′点，这样的定位给下面的定量提供了便捷条件。
经计算：OB=AB·BCAC=3×45=125，AO=AB2AC=95，OE=AO·CDAD=2720，
在Rt△BEO中，设∠BOE＝θ，则cosθ=OEOB=916，
∵0°＜θ＜180°，∴θ=arccos916，
即所求二面角B-AC-D为arccos916，
通过对［例2］的定性分析、定位作图和定量计算，由特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，依题目条件，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角。“平面图形”与“立体图形”相呼映，不仅便于定性、定位，更利于定量。由“垂线段”定位二面角的平面角。
［例3］：已知二面角α-a-β为，PA⊥α于A，PB⊥β于B，且PA＝8cm，PB＝10cm．求P点到a的距离。
解析：过PA、PB作平面γ，分别与α、β交于AO、BO，
由PA⊥α，aα，知PA⊥a，又由PB⊥β，aβ，知PB⊥a，因此，a⊥平面γ，
∵AO，BO，∴a⊥AO，a⊥BO，
∴∠AOB为二面角α-a-β的平面角，即∠AOB＝120°，
连PO，由PO，得a⊥PO．∴PO的长为P点到a的距离。
经计算：AO＝43（cm），PO＝PA2+AO2=82+（43）2=47（cm）．
由棱的“垂面”定位二面角的平面角。
［例4］：在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为2，E为BC的中点．求面B′D′E与面BB′C′C所成的二面角的大小。
解析：面B′D′E与面BB′C′C构成两个二面角，由特征（2）知，这两个二面角的大小必定互补．通过特征（3）,我们只须由C′(或D′)作B′E的垂线交B′E于H，然后连结HD′(或HC′),即得面B′D′E与面BB′C′C所成二面角的平面角∠C′HD′(三垂线定理)。
经计算可得：H′C′＝455，在Rt△D′C′H中，∠D′HC′=D′C′H′C′=52，
故所求的二面角角为arctan52或π-arctan52．
二面角的三个特征，虽然客观存在，互相联系，但在许多问题中却很难通过直观图反映出来，这就需要我们培养良好的空间思维想象能力，正确定位。
［例5］：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求截面AD1E与底面ABCD所成角的正切值。
解析：图中截面AD1E与底面ABCD只给出一个公共点，没有直接反映出二面角的棱，因此还需找出它与底面的另一个公共点．通过补形作出棱，进而再求二面角的大小。
延长DC、D1E交于F，连AF，得截面AD1E与底面ABCD相交所得棱AF，AF交BC于G，过C作CH⊥AF于H，连EH，
∵EC⊥面ABCD，CH⊥AF，∴EH⊥AF（三垂线定理）
∴∠EHC即为所求截面AD1E与底面ABCD所成二面角的平面角．
可设正方体棱长为a，经计算得：EC＝CG＝a2，CF＝a，GF＝52a，CH＝，55a
∴tan∠EHC＝ECCH=52，
即所求二面角的正切值为52．
［另］：△D1FA在底面ABCD的射影是△DFA，
S△DFA=12DF×DA=a2，又D1A＝2，S△D1FA=12D1A×322a=32a2，
由射影面积法，所求角（记为θ）的余弦值为cosθ=S△DFAS△D1FA=23，
则所求二面角的正切值为52。
［另］：还可用向量法求二面角的平面角。
定位是为了定量，二面角的计算是通过其平面角所在的三角形计算而得．而作平面角也是由其基本定义出发，在棱上找一点，在半平面内找一点，或在二面角内找一点，从这点出发作棱的垂线或垂面而得。如果二面角的棱在图中没有出现，可采取补形等办法作出二面角的棱。
综上所述，二面角其平面角的正确而合理的定位，要在其正确其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的空间思维，以不变应万变。
正切范文篇6
1公路桥梁板式橡胶支座设计
1.1板式橡胶支座的修改完善
公路桥梁板式橡胶支座在我国应用以来已经过多次修订完善。交通部自1988年执行《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》和《公路桥梁板式橡胶支座技术条件》之后，又于1990年了《公路桥梁板式橡胶支座成品力学性能检验规则》，以便确保橡胶支座产品质量。随着公路桥梁建设的高速发展，橡胶支座应用更加广泛。经过试验研究，交通部于1993年再次《公路桥梁板式橡胶支座》行业标准，用以指导广大公路桥梁设计、施工及制作橡胶支座人员正确选择使用。为消除板式橡胶支座应用中发现的问题，提高板式橡胶支座的标准水平，使之与国际接轨，交通部集中各方力量，对以前一系列标准、规则进行了总结，参照外国标准，根据新的公路桥梁设计规范对原行业标准进行修订，于2004年6月1日实施了新的《公路桥梁板式橡胶支座》行业标准JT/T4-2004。随后又根据这个行业标准及《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）和《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）的规定，对桥梁板式橡胶支座进行设计和计算，颁布实施了《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》(JT/T663-2006)中华人民共和国交通行业标准。这套04标准、04规范及06规格系列标准，对桥梁板式橡胶支座设计的基本数据、计算方法及强度、稳定性做出详细规定；对所用全部材料要求、支座力学指标、平面与厚度尺寸偏差、外观质量及内在质量均提出了明确规定；同时提出了对材料和成品支座的试验检测方法；对支座施工安装工艺、质量也提出了要求；这套标准中还通过设计计算编列出《板式橡胶支座规格系列选用参数表》。这样设计者只要计算出相应支座反力、各种作用（力）产生的支座剪切变形及各种因素引起的支座顶面倾角，便可轻而易举地设计出板式橡胶支座或验算按《板式橡胶支座规格系列选用参数表》所选用的支座。生产橡胶支座厂家按照现行公路桥梁板式橡胶支座04及06标准要求完全可以制作出耐久性很高的产品。下述可证明这一点。
1.2板式橡胶支座设计规范标准的安全性分析
这里将桥涵设计规范JTGD62-2004、橡胶支座标准JT/T4-2004和橡胶支座规格系列标准JT/T663-2006中主要设计规定数据、设计结果及检验指标加以分析，来说明设计规定的安全性。①设计规范规定支座使用阶段平均压应力极限值σc为10MPa，支座规格系列选用参数表中最大承压力RCK除以支座有效承压面积Ae（σc=RCK/Ae）后，所得压应力σc均不大于10MPa，而支座力学性能要求表中支座极限抗压强度Ru大于等于70MPa，可见保证系数之大。②设计规范中规定支座橡胶层总厚度大于等于2倍或1.43倍的ΔL/tanα，tanα是支座剪切角正切值的限值，不计制动力时为0.5，计入制动力时为0.7，其倒数即为2或1.43。支座规格系列选用参数表中橡胶层总厚度te均按此规定计算后另加上下钢板的保护层各2.5mm而得到总厚，这里保护层的5mm作为安全储备，橡胶层总厚度越小储备值比例就越大，最多可达20%，最小也有4%。最小橡胶层总厚度是为满足支座剪切角而确定，剪切角的计算没有考虑加劲钢板加入后的支座总厚度，如按支座总厚度来计算剪切角及其正切值，远远小于设计值，查规格系列参数表算得剪切角减少30%~40%，在剪切角试验计算时应引以注意。③支座压缩变形转角正切值，标准中规定tanθ≤0.0033，由规格系列选用参数表可见tanθ均大于此值。设计规范规定θ≤2σcte(1/Ee+1/Eb)/lα，因为式中σc及te均有很大安全储备，所以θ定会满足要求。θ比较式及表中取得的tanθ值均由规范支座竖向压缩变形公式σc,m=RCKte/AeEe+RCKte/AeEb及θlα/2=σc,m两式导得。只要将式中抗压弹性模量Ee用剪变模量Ge代换，即θ≤2σcte(1/5.4GeS2+1/Eb)/lα，即可算得参数表中tanθ值。表中因θ值很小，所以tanθ等于θ。④支座加劲钢板厚度计算及其与橡胶单层厚度关系，由公式ts=KpRCK(tes,u+tes,l)/Aeσs=Kpσc(tes,u+tes,l)/σs，可看出钢板厚度与橡胶层厚度存在比例关系，假定最上层或最下层钢板保护层不计，只有其下或上部橡胶层，这样上式变为ts=Kpσctes/σs，根据规范及标准σc为10MPa，σs为152.75MPa（0.65fsk=0.65×235），故ts=1.3×10tes/152.75=0.0851tes，这说明钢板层厚度为橡胶层厚度的0.0851倍，即橡胶层厚度为钢板厚度的23.5倍。规范规定钢板最小厚度为2mm，此时橡胶层厚度应为47mm，如果橡胶层是最上或最下层也不过23.5mm。支座规格系列标准选用表中按支座不同最大承压力列出有2~5mm钢板厚度及对应的5mm、8mm、11mm、15mm及18mm橡胶层厚度。如果按推导出的比例关系2~5mm厚度钢板对应的橡胶层厚度分别为23.5mm、32.5mm、47.00mm、58.75mm及58.75mm即可，相比系列表中橡胶层厚度较计算厚度减少2.3～3.7倍，可见设计储备系数很大。⑤桥涵设计规范及支座行业标准中均明确规定，当梁底纵坡大于1%时，必须设楔块进行调平处理，而梁底纵坡小于等于1%时，设计支座时应将纵坡影响所增加的厚度计入。现根据公路桥涵设计规范JTGD62-2004，第8.4.22条及条文说明，归结出支座因纵坡增加厚度计算公式为：t''''e=2teRSinα''''/AGGe，式中R为支座反力，α''''为纵坡坡度角。以此供设计者参考。
1.3板式橡胶支座设计图纸问题
①设计人员要按设计规范规定与计算方法，根据实算的桥梁参数，支座竖向承压力、纵向剪切变形及竖向变形倾角等已知条件计算设计支座平面尺寸、橡胶层总厚度、加劲钢板厚度、单层橡胶厚度及支座总厚度等，并验算支座受压稳定性及抗滑稳定性。也可以根据支座所承受的最大承压力，选择支座规格系列表中型号，再进行各项验算。②设计图如图1所示，图中要将尺寸全部标明，支座较少时标出尺寸数字。支座型号、数量较多时，尺寸用符号代替，同时列出支座规格尺寸表，写明型号及图示中各符号所代表的数据。无论橡胶支座和四氟滑板橡胶支座及附件均要列全，以便于施工及检验使用。不可用指出标准规范或厂家提供产品代替设计。③设计图纸中要加入详细说明。说明支座主要技术要求，所选用材料指标，制作主要工艺控制，检验重点项目内容，支座安装工艺要求及支座成品与安装后的验收。以便于施工人员及监理人员有所遵循。
2板式橡胶支座加工制作
板式橡胶支座的产品质量主要是依靠生产厂家来保证，因为生产厂家多而杂，用户及质量监理人员没能入厂监督检查，仅凭肉眼无法知道支座真实质量，所以这里对板式橡胶支座制作提出几个问题。
2.1生产厂家要严格按照《公路桥梁板式橡胶支座》（JT/T4-2004）行业标准和工程项目设计图纸进行生产制作，产品必须满足设计图纸和行业标准中的规定与要求。
2.2板式橡胶支座所用材料必须经检验符合标准或设计文件要求，尤其是橡胶材料必须满足不同温度使用要求，寒冷地区必须用天然橡胶（NR），常温地区必须使用氯丁橡胶（CR），二者不可互换，也不可掺混，最小含胶量不得低于重量的55%，聚四氟乙烯板及不锈钢板等质量指标及厚度必须达到标准规定。
2.3橡胶支座制作要严格控制工艺工序质量，从选材、配料、下料裁料、入模填充、保护层设置、加温、加压、硫化时间及排气等全部工艺流程都要严格控制，认真检查，消除一切质量隐患。
2.4橡胶支座出厂质量检验，标准JT/T4-2004中明确规定：每批产品交货前由工厂质检部门进行检验，确认合格后方可出厂，并附有产品质量合格证明文件，写明支座规格、胶种、单层橡胶及钢板厚度、钢板的平面尺寸、钢板层数、橡胶层总厚度等，以便使用单位验收和抽检。对此要求有些产品并无附件，甚者有的厂家明确告知用户哪些是送检品，哪些是安装实用品，这种做法应予坚决制止。
2.5板式橡胶支座和四氟滑板橡胶支座出厂检验还应按标准规定进行：对外形尺寸的宽度、长度及厚度，外观检验名称内容，内在检验名称内容及力学性能的抗压、抗剪模量，极限抗压强度，抗剪粘结性与抗剪老化，转角正切值，水平剪切角，竖向压缩值及摩擦系数都应重点检验。应对力学性能检验结果与设计图纸要求或规格系列选用参数加以比较，如不满足要求，应为不合格产品，不能供应用户。对产品的力学性能检验包含了对材料性能和工艺性能的综合检验，正确揭示支座的承载能力和水平变形与竖向变形的适应能力，即极限抗压强度、转角正切值、水平剪切角等。这些指标不是眼观可以得到的，所以必须检验。
3板式橡胶支座施工安装
板式橡胶支座安装非常简单，但事故很多，有长短边安错的、有位置安错的、有安翻的，即四氟滑板放在下面；板梁下的支座安装后有的可被抽出来；有固定支座与活动支座互相错放的；有的不合格产品照常安装。真是差错百出，应从以下方面控制支座安装质量。
3.1施工安装支座人员要对板式橡胶支座的作用及重要性加强认识，严格按设计图纸和各规范标准要求安装。
3.2施工支座安装人员要认真学习运用《公路桥梁板式橡胶支座》JT/T4-2004标准、《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》JT/T663-2006标准、《公路工程质量检验评定标准》及《公路桥涵施工技术规范》中规定，进行板式橡胶支座的质量检验及安装。
3.3板式橡胶支座安装时必须有工程技术质检人员和监理人员跟踪检验，不合要求随时返工。这里就有关规范标准要点归纳如下。①支座产品入场质量检验，应当由施工单位主动去做。所用支座应在安装前15～20天进场，立即送样检验，根据用量每种应随机抽取一至三组，每组3块或3对检验件。主要检验项目内容有力学性能：包括极限抗压强度、抗压弹性模量、抗剪弹性模量、竖直转角正切值、水平最大剪切位移值（水平剪切角）、抗滑最小承压力及摩擦系数等七项；内在质量：包括橡胶层总厚度、加劲钢板单片厚度、钢板平面尺寸、橡胶板单层厚度、钢板与橡胶层粘结情况及橡胶层剥离后的技术性能等六项。更详细内容见检验部分。检验结果判定：一组检验件中若有两块（或两对）不能满足要求，则该批支座不合格。若有一块（或一对）支座不满足要求时，则从该批支座中随机再抽取双倍数量对不合格项目进行复检，若仍有一项不合格，则判定本批支座不合格。②对与支座安装质量相关的桥梁墩台帽、垫石顶面或预埋钢板顶面及桥梁底面支座位置在浇筑时要做到平整、清洁、强度不低于设计或C30以上。支座位置标高要求准确无误，在平坡情况下，同一片梁两端各支座下的标高应处于同一平面内。不同支座或同一支座各点高差允许值按标准规范执行。③墩台帽或梁板上设有的楔型垫块要与主体混凝土同时浇筑，避免二次补做，形状尺寸、标高要达到设计要求，不得随意制作或取消。④支座安装要避免出现偏压受力，过大初始剪切变形，梁板、墩台与支座间脱空、接触不紧密及偏歪等现象。具体按以下做法施工。a若墩台帽或垫石顶面不平应垫砂浆找平，砂浆为干硬性，越薄越好，均匀平整，最好在梁板安装前做完，使形成较高强度。b支座纵横中线要与墩台帽（垫石）所放的位置纵横中线对齐，与梁板的支承线、位置中心线对应，因此均要提前放出各构件处位置中心线。c如梁板两端均为橡胶支座，安放时两端支座外的梁板长度应相等。如梁板一端为板式橡胶支座另端为四氟滑板支座时，则先安放橡胶支座端，并按支承线控制位置。而后安放四氟滑板支座。d梁板准确就位后，支座上下应与梁板及墩台帽（垫石）密贴，不密贴应重新吊起垫调后，重新放落，不得撬移梁板，避免支座变形或破坏。e、支座安装后要立即检查，出现问题马上研究处理。包括支座是否漏放，方向是否正确，橡胶支座和四氟滑座型式是否放错，四氟板是否注油；检查橡胶支座水平剪切位移是否大于35°(=0.7)；高度压缩值是否满足设计要求；四氟板及不锈钢板有否损坏污染；支座外观有否开裂及加劲钢板间橡胶层外凸是否均匀一致；不锈钢板是否滑出了规定范围。
4板式橡胶支座质量检验试验
4.1板式橡胶支座检验是其质量控制的关键，包括材料、生产过程、成品、安装等。检验由始至终都应有监理人员参与。因此，监理人员要具有橡胶支座方面的技术水平，熟练掌握《公路桥梁板式橡胶支座》（JT/T4-2004）和《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》（JT/T663-2006）的要求，恰当运用于工程检验中，合理监督生产厂家、施工单位及工程管理单位相关人员严格并科学地执行标准规范，将板式橡胶支座质量问题解决在各环节中。
4.2监理人员需要了解或检验支座的全部技术质量指标。①材料检验由生产厂家在供应支座时，提供出所用材料的检验报告，监理人员可根据检验报告情况，对某种材料取样检验，主要有橡胶技术指标、聚四氟乙烯板各项指标、不锈钢板等。②如果管理人员或监理人员对橡胶支座生产厂家的管理能力、技术力量、工艺水平、生产设备或自检手段产生质疑时，可组织相关人员赴供货厂家进行工艺设备等检查或对某种产品现场抽样检验。③交竣工资料中应有施工单位与监理共同抽检的板式橡胶支座和四氟滑板支座的检验资料，具体内容如下表。④支座安装后质量检查按《公路工程质量检验评定标准》及标准JT/T4-2004规定及本文所述内容进行。
5结语
5.1板式橡胶支座设计规范中要写明中间橡胶层厚度的计算方法，支座总厚度的计算方法，橡胶弹性体体积模量的检验试验方法。为改善板梁支座受力条件，可研究试验两片板梁共用一块支座板。
5.2为了更好地执行应用《公路桥梁板式橡胶支座》（JT/T4-2004）和《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》(JT/T663-2006)交通行业标准，提高板式橡胶支座的质量水平，这两个标准的适用范围可广泛用于公路桥梁板式橡胶支座的设计、生产制作、施工安装、质量检验及养护管理中，避免标准单一为支座生产制作所用。
5.3设计规范与设计图纸及板式橡胶支座规格系列选用表中的某些技术指标，在板式橡胶支座标准中及公路工程质量检验评定标准与公路桥涵施工技术规范中没有规定，本文对此做以补充，期望能对板式橡胶支座的质量提高起到一定作用。这些项目有支座橡胶层总厚、加劲钢板单层厚度、支座水平剪变位移量、支座抗滑最小承压力及橡胶体体积模量。
正切范文篇7
路漫漫其修远兮，我等须上下而求索。刚才xx优秀学员的发言非常精彩，也提醒了我们要向更优秀的同志学习，不断向我们为之奋斗的理想而探索和前进！
虽然党课学习的时间较短了些，但宝贵且深刻，永远值得我们每一位共产主义奋斗者不断思考、深入学习。
理论学习永远是社会实践的先导，所以我们永远不要忘了自身的思想理论建设，以科学的共产主义理论指导我们的学习和工作，以及我们对人民群众和国家的奉献；社会实践永远是理论学习的检验及目的，是我们入党积极分子必须提高的综合能力之关键，也决定了我们是否能作为一名真正切实的共产党员。
要成为一名合格的共产党员确实不容易。我们要决心从以下几方面提高自己，以早日成为一名光荣的中国共产党员。首先，要认真、深入地学习马列主义、思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想及科学发展观；要坚定共产主义信念，同一切不良现象和错误思想作斗争，牢记党的宗旨，为人民服务。其次，在生活及工作中，要挑起重担，起先锋模范作用；正确处理好学习与工作、专业学习与综合能力提高的关系，努力掌握现代化建设的本领，成为社会主义事业的建设者和接班人。第三，发扬艰苦朴素，勤俭节约的传统美德，时刻谨记“八荣八耻”。总之，我们要自觉用党员标准严格地要求自己，坚持按照党纲、党章的规定行动，处处服从组织的决定，积极完成组织交给的任务。在实践中锻炼自己、改造自己、完善自己，不断提高自己的政治理论修养、思想道德修养、政治法制修养、组织纪律修养、科学文化修养、党内斗争修养及工作领导艺术修养，不断提高自己的综合素质，使自己更加向党员靠拢。
时代在前进，建设有中国特色社会主义的事业在发展。身为一名毕业后走上工作岗位为人民服务的师范大学生，我们既要觉得光荣神圣，又要感到压力的巨大；因为我们将“为人师表”，要以我们自己的言行和思想来影响祖国的下一代。正因为我们的工作关系到的是祖国的长远发展，所以，我们必须始终保持饱满的学习热情，认真学习理论知识和科学文化知识，与时俱进、坚定信念、执着追求，时刻发挥模范带头作用，向先进、优秀的同志学习，培养大局意识、使命意识、责任意识，自觉投身于建设有中国特色社会主义的伟大事业中去！
正切范文篇8
α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。
它有如下列特征：
（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；
（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；
另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；
（3）：体现出三垂线定理（或逆定理）的环境背景。
2二面角的平面角的特征剖析
由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。
特征（1）表明：其平面角的定位可先在棱上取一“点”，但这点必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
特征（2）指出：如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ与α、β的交线，则交线所成的角即为α-l-β的平面角，：
由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”。
特征（3）显示：如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，由B作OB⊥l于O，连OA，由三垂线定理可知OA⊥l；或由A作OA⊥l于O，连OB。由三垂线逆定理可知OB⊥l。此时，∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。
由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．
以上三个特征提供的思路在解决具体问题时各具特色，其目标是分别找“点”、“垂面”、“垂线段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而至．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。
3二面角的平面角的定位分析
［例1］：已知E是矩形ABCD边CD的中点，且，CD=2，BC=1，现沿AE将△DAE折起至△D′AE，使得D′到B、C两点的距离相等，求二面角D′-BC-A的大小。
解析：取AE中点P，BC中点Q．则可得PQ⊥BC，又由D′B=D′C，得D′Q⊥BC，
∴∠D′QP是二面角D′-BC-A的平面角。
经计算得：∠D′QP＝23
找“点”，由定义确定二面角的平面角。
［例2］：矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线AC把△ABC折起，使点B在平面ADC内的射影B′恰好落在AD上，求二面角B-AC-D的大小。
解析：这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后“变”与“不变”。
在平面图形中过B作BE⊥AC交AC于O、交AD于E，则折叠后OB、OE与AC的垂直关系不变．但OB与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱AC垂直。由特征（2）知，面BOE与面BAC、面DAC的交线OB与OE所成的角∠BOE，即为所求二面角的平面角。
另外，点B在面DAC上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在AD上,所以E点就是B′点，这样的定位给下面的定量提供了便捷条件。
经计算：OB=AB·BCAC=3×45=125，AO=AB2AC=95，OE=AO·CDAD=2720，
在Rt△BEO中，设∠BOE＝θ，则cosθ=OEOB=916，
∵0°＜θ＜180°，∴θ=arccos916，
即所求二面角B-AC-D为arccos916，
通过对［例2］的定性分析、定位作图和定量计算，由特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，依题目条件，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角。“平面图形”与“立体图形”相呼映，不仅便于定性、定位，更利于定量。
由“垂线段”定位二面角的平面角。
［例3］：已知二面角α-a-β为，PA⊥α于A，PB⊥β于B，且PA＝8cm，PB＝10cm．求P点到a的距离。
解析：过PA、PB作平面γ，分别与α、β交于AO、BO，
由PA⊥α，aα，知PA⊥a，又由PB⊥β，aβ，知PB⊥a，因此，a⊥平面γ，
∵AO，BO，∴a⊥AO，a⊥BO，
∴∠AOB为二面角α-a-β的平面角，即∠AOB＝120°，
连PO，由PO，得a⊥PO．∴PO的长为P点到a的距离。
经计算：AO＝43（cm），PO＝PA2+AO2=82+（43）2=47（cm）．
由棱的“垂面”定位二面角的平面角。
［例4］：在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱长为2，E为BC的中点．求面B′D′E与面BB′C′C所成的二面角的大小。
解析：面B′D′E与面BB′C′C构成两个二面角，由特征（2）知，这两个二面角的大小必定互补．通过特征（3）,我们只须由C′(或D′)作B′E的垂线交B′E于H，然后连结HD′(或HC′),即得面B′D′E与面BB′C′C所成二面角的平面角∠C′HD′(三垂线定理)。
经计算可得：H′C′＝455，在Rt△D′C′H中，∠D′HC′=D′C′H′C′=52，
故所求的二面角角为arctan52或π-arctan52．
二面角的三个特征，虽然客观存在，互相联系，但在许多问题中却很难通过直观图反映出来，这就需要我们培养良好的空间思维想象能力，正确定位。
［例5］：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求截面AD1E与底面ABCD所成角的正切值。
解析：图中截面AD1E与底面ABCD只给出一个公共点，没有直接反映出二面角的棱，因此还需找出它与底面的另一个公共点．通过补形作出棱，进而再求二面角的大小。
延长DC、D1E交于F，连AF，得截面AD1E与底面ABCD相交所得棱AF，AF交BC于G，过C作CH⊥AF于H，连EH，
∵EC⊥面ABCD，CH⊥AF，∴EH⊥AF（三垂线定理）
∴∠EHC即为所求截面AD1E与底面ABCD所成二面角的平面角．
可设正方体棱长为a，经计算得：EC＝CG＝a2，CF＝a，GF＝52a，CH＝，55a
∴tan∠EHC＝ECCH=52，
即所求二面角的正切值为52．
［另］：△D1FA在底面ABCD的射影是△DFA，
S△DFA=12DF×DA=a2，又D1A＝2，S△D1FA=12D1A×322a=32a2，
由射影面积法，所求角（记为θ）的余弦值为cosθ=S△DFAS△D1FA=23，
则所求二面角的正切值为52。
［另］：还可用向量法求二面角的平面角。
定位是为了定量，二面角的计算是通过其平面角所在的三角形计算而得．而作平面角也是由其基本定义出发，在棱上找一点，在半平面内找一点，或在二面角内找一点，从这点出发作棱的垂线或垂面而得。如果二面角的棱在图中没有出现，可采取补形等办法作出二面角的棱。
综上所述，二面角其平面角的正确而合理的定位，要在其正确其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的空间思维，以不变应万变。
正切范文篇9
关键词：几何画板；中学数学；个案研究
《几何画板》被称为21世纪的动态几何，从它诞生之日起，其优势就在教学中突显出来，开辟了教学史上新的里程碑[2]。几何画板强大的计算、绘图、动态演示等功能[3]，在教育教学活动中发挥出巨大优势，用几何画板制作课件，不仅操作简单而且所占空间较小携带方便，深受广大教育工作者的青睐。但由于我国教育发展水平不均，多媒体技术应用于课堂教学的实践尚未完全展开，不同地区的教师对于几何画板的掌握情况也有所不同。2001年我国颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确要求：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合”[4]。如何将几何画板与初中数学教材进行整合，运用到教学之中，是广大基础教育工作者需要面临的一大挑战。本文运用几何画板，将（人教版）数学《图形的旋转》《锐角三角函数》《二次函数的图像与性质》等知识进行整合分析，提出教学设计的实施建议。
1几何画板在数学教学中的意义
21世纪，计算机技术已经广泛应用于社会的各个领域，推动社会发展。利用几何画板进行辅助教学，对于推进基础教育的改革与深化有着积极作用[5]。对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师应积极地掌握几何画板的运用，学会利用几何画板进行课件的制作与演示。几何画板将会对数学问题中动态问题给予生动的演示，例如，在学习函数图像的变化这一问题时，传统教学模式中教师很难将其中的变化关系生动地展示给学生，多半是死记硬背结论而后去做题，对学生来说无疑是增加学习负担，且不利于学生思维的发展[6]。而几何画板恰恰能巧妙地解决这一问题，弥补传统教学方式在动态展示、“数形结合”不直观等方面的不足，化解教学难点，调动课堂学习氛围，从而提高学习成绩和学习效率。
2几何画板在中学数学教学中的案例分析
案例122.1图形的旋转制作步骤：1）在几何画板中画ΔABC，并在平面内任选一点O作为旋转中心。用虚线连接BO,AO,CO后，整体选中平面内所有点和线段，通过工具栏中的“变换”——“旋转”（填写旋转角度）。2）选择工具栏中的“线段”做∠PNM，分别选中P,N,M三个点，在“变换”中标记角度。选中ΔABC及线段AO,BO,CO——“变换”（旋转）——标记角度（∠PNM）——“旋转”。为了方便观察，可为新添加的图形更改颜色，并“度量”各边长度。3）此时拖动右侧∠PNM的任意一边，通过改变角的大小控制左侧三角形的旋转角度。教学思路：教师按如上步骤操作，课前制作好三角形旋转的动态演示。在进行授课时，通过几何画板的“度量”功能，在旋转演示的过程中引导学生观察，总结出旋转的定义，从而引出旋转中心和旋转角的概念。通过数与型的结合，总结对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等等性质[7]。案例225.1锐角三角函数制作步骤：1）首先在圆内利用旋转构制作步骤：1）首先在圆内利用旋转构造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80,90°的角。2）做线段AB,以A为圆心，AB长为半径做圆。在圆上另取一点C,连接AC，度量∠BAC的角度，在“度量”下计算∠BAC的正弦值、余弦值和正切值。3）以A为旋转中心，选中点B——“变换”——旋转（每旋转一次为10∘，40∘到50∘之间旋转5∘）。选中新构造的点继续按以上步骤旋转（旋转到90∘时停止）。4）做点C到点B的操作按钮（即∠BAC=0∘）:编辑——操作类按钮——移动——标签记为“0”；再做点C运动到使∠BAC=10∘时的点：编辑——操作类按钮——移动——标签记为“10”；以此类推到∠BAC=90∘为止。随着点击不同数值的标签，CA边会旋转到圆上相应点的位置上，通过观察正弦、余弦及正切函数值的变化制表。5）选中m∠BAC,sin(m)∠BAC,cos(m)∠BAC三处的值——数据——制表。每选中一个标签后双击表格，即可得到该标签所指度数所对应的角度及正弦值、余弦值和正切值。教学思路：锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的。通过选择不同数值的标签，观察变化过程中正余弦及正切值的变化情况，引导学生总结规律：因为直角三角形斜边大于任意一直角边，所以有tanA>0,0<sinA<1,0<cosA<1.()0∘<∠A<90∘，并记住特殊角()30∘,45∘,90∘的三角函数值。案例3二次函数y=ax2(a)≠0图像的绘制制作过程：1）左上角的表格区域可在Word中制作后，使用截图工具进行截取，粘贴到几何画板中。2）画直角坐标平面：新建两个参数x=1,y=1，选择经典坐标系中的蚂蚁坐标系参数版，依次单击2个参数，调整坐标系大小。3）描点：单击绘图中的绘制点，依次输入点的坐标，选中所描点添加一个显示按钮。绘制二次函数图像：绘图——新建函数——y=x2，-3.2<x<3.2；绘图——绘制点——G()-3.2,0,I()3.2,0构造该两点的线段，在线段上任意构造一点，过该点做这条线段的垂线，选取垂线与抛物线的交点，标记字母为H,J,选取H,J，单击菜单下的创建自定义变换，选取G,H构造线段，将该抛物线执行刚刚创建好的H到J的变换，将其余部分隐藏，这时二次函数的抛物线展示动画就完成了。教学思路：首先对二次函数概念进行复习，给出二次函数y=x2，与学生们共同用描点法描出部分点所在位置，用光滑的曲线进行连接，通过几何画板进行动态演示，画出二次函数的图像.教师提出问题：若x的系数取任意一个不为0的实数，图像会发生怎样的变化，让学生们自己动手画图后，教师总结形如y=ax2(a)≠0的二次函数图像所具有的性质，增强学生对知识的记忆和理解。
3几何画板在中学数学教学中的优势
3.1几何画板化抽象为具体，操作简单
几何画板是一个简便的辅助工具软件，它的特点是简单、实用、易操作，任务栏选项清晰，不需要编程。对于课堂教学来说应将抽象的知识尽可能地直观展现在学生面前。如何将抽象思维形象化是当前教育工作者面临的一大挑战，而几何画板恰恰能用“图画”的形式展现数学模型，使抽象的知识直观化、形象化、动态化，以辅助教师教学和加深学生对知识的理解。
3.2几何画板省时省力，绘图精准
数、形结合是重要的数学教学方法，传统的教学过程中，教师虽也努力地将数与形结合起来授课，但弊端也很明显。第一，对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师若在课堂中现场画图无疑是浪费了课堂时间；第二，在黑板上作图即便再优秀的教师也难做到“精准”二字，且无法进行动态演示。几何画板恰好能弥补传统教学中费时费力、不够精确、无法动态展示的缺憾。
4总结
本文借助初中数学教学实践中的部分案例，揭示了几何画板早数学课堂教学中的应用情况[8]。研究发现，几何画板强大的绘图功能、计算功能不仅能直观、清晰地展示出数学模型的变换过程，而且对于教师的“教”和学生的“学”均产生巨大影响。教师通过运用几何画板制作课件，做到数与形的完美结合，并且能够充分利用课堂的宝贵时间。学生通过教师的演示，对原本抽象的数学概念、定理、性质等有了更加直观的了解，使数学变得不再觉得枯燥，增强了学生学习数学的兴趣。
参考文献：
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正切范文篇10
一、我县数学学科教学现状
1.中学数学教师队伍现状
我县现有中学数学一线教师299人（其中不包括职高和中职校）。
其中高中教师92人，初中教师207人，分别占我县数学教师总人数的30.8%和69.2%。
其中男教师95人，女教师204人，分别占我县数学教师总人数的31.8%和68.2%。
其中高级教师36人、一级教师99人、二级教师148人、未定职称的教师16人，分别占数学教师总人数的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。
其中不足5年教龄的72人，占数学教师总人数的24.1%；
教龄5——10年的108人，占数学教师总人数的36.1%；
教龄10——20年的81人，占数学教师总人数的27.1%；
教龄20年以上的38人，占数学教师总人数的12.7%。
其中具有本科学历279人（190多人进修了研究生课程）、具有专科学历19人、中专学历1人。分别占数学教师总人数的93.3%、6.4%、0.3%。
可见，我县中学数学教师是一支学历高，年轻化的教师队伍。
2.数学课堂教学现状
2004——2005学年度，数学组对全县30所中学进行了教学视导，共听课187节，占全县中学数学教师299人的62.54%。其中高中课50节，占高中数学教师92人的54.3%，初中课137节，占初中数学教师207人的66.18%。在听过的187节课中，A类课43节，占22.99%，B类课142节，占75.94%，C类课2节，占1.07%，这些与全县数学教师的教学现状基本相符。通过教学视导我们看到，我们的课堂教学具有以下的特点：
（1）教学理念不断更新，数学学科课堂教学正沿着课程改革的方向健康地发展
通过视导听课，可以明显地感受到，广大数学教师的教学理念正在发生明显的变化。他们在课堂教学目标上，不但考虑知识目标和能力目标的确定，而且开始关注学生的情感、态度、价值观的培养；在教学过程中，不仅注重数学知识的传授，数学能力的培养，而且开始关心学生的发展；教师在课堂教学中，不再是单一的知识传授者，而逐渐成为学生学习的组织者、指导者、合作者、促进者；教师的课堂教学方式和学生的学习方式也不再是传统的讲授法和学生被动地接受式学习，而多数教师都能从数学知识和学生的实际出发，创设问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识；通过必要的练习，形成技能；通过学生的思考和实践，培养能力；通过学习过程得到心理体验。如：有的教师教学中注意发挥学生的主体作用，使学生成为课堂学习的真正主人。教学中，教师提出问题，学生分组讨论，展示交流，教师对学生回答的问题进行质疑，学生再思考回答，直至把问题搞清；学生通过动手、动脑、动口全面参与学习过程，获得知识，获得情感体验；课堂上学习气氛热烈，师生、生生关系和谐、融洽；在课堂小结时，学生自由发言，几个学生分别说出自己在本节课中的收获和体会，同时提出老师在这节课中的不足并对老师的讲课提出改进期望和建议，学生参与对课堂教学的评价，更加体现了师生平等的新理念。
（2）校本教研活动加强，教师正从经验型教师向研究型教师转变
通过教学视导我们看到，各学校都根据自己的特点加强学科教研活动。有的学校开展青年教师拜师活动，让青年教师在老教师的帮带下尽快成长；有的学校开展校际间交流活动，相互学习研讨，听课交流；有的学校开展骨干教师教学开放日活动，给骨干教师提供展示、交流的平台，促进骨干教师提高。各学校教研活动加强了，老师们能够带着教学中问题，或相互探讨交流，集体研究；或查找相关资料学习、研讨、实践、探索、解决，这种在研究状态下工作的气氛正在形成。如：有的教师在“分层教学”中，从教学中对知识的分层，到学生的分层练习处理的非常细致，使不同层次的学生都有所收获，促进了学生的发展。有的老师及时把外出学习到的新理念，新方法、新经验应用到教学中去，或在学校教研组中宣讲，做到资源共享。这样一些活动，有力地促进了学校教学研究气氛的形成，不但提高了教师的教学水平、研究能力，也融洽教师之间的关系，促进了他们从经验型教师向理论型教师的转变。
（3）在数学教师队伍中涌现出一批思想过硬、教学水平较高的骨干教师
近几年来，全县广大数学教师努力学习教育教学理论，不断更新教育教学观念，教师素质普遍提高。广大数学教师在加强数学基础知识教学的同时，加强了知识形成过程的教学；在教学过程中以学生为本，关注全体学生的发展。在数学教师队伍中，涌现出一批思想过硬，教学水平较高的教师。他们把教育看成是自己的事业，全身心地投入到工作中去；他们能够把教学理论、教改理念和自己的课堂教学相结合，把教学标准、教材要求和学生实际结合起来，创造性地完成教学任务；他们虚心好学，永不满足，他们是数学教师队伍中的中坚力量。
（4）信息技术与学科教学整合初见成效
几年来，我们一直倡导现代信息技术与数学教学的整合，优化课堂教学过程，取得了初步成果。随着教育形势的发展和各校办学条件的改善，电脑、网络走进课堂已成可能。现在数学教师都能利用电脑在网上查找资料、备课、制作课件、编拟练习和在网上交流，特别是通过对Z+Z、几何画板等数学作图软件的培训、使用和研究，使得信息技术与学科教学整合初见成效，一种新的教学教研方式已初见端倪。
3.成绩与问题
回顾几年来数学教学走过的历程，我们更加清醒地认识到：
（1）传授数学知识不是数学教育的全部，数学教育要在传授知识的同时，注意数学方法和数学思想的教学，培养学生的数学思维能力；要以学生为本，以学生的发展为本，全面育人。
（2）数学知识的学习过程是学生自己体验的过程，学生数学思维能力的提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。在教学中要注意激发学生学习的积极性和主动性，使学生真正参与到解决数学问题的思维实践中去。
（3）如果说数学的知识宝库像一座宏伟的大厦，那么数学基础知识就是它的基石，没有基础知识作保证，什么方法、思想、能力都无从谈起。所以，要从起始年级、起始课开始加强基础知识的教学。教师要精心设计教学过程，特别要加强知识形成过程的教学，这才是行之有效的途径。
（4）教学有法，教无定法，我们提倡依据教师、学生、教材和教学条件等因素有机地选择适合学生的教学方法和学习方法。无论选择什么方法，都应有利于学生学习。切忌教师一讲到底，学生机械模仿、被动学习的局面。当前数学课常用的教学方式是问题解决的教学模式，教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，解决问题。
我们虽然取得了很大的成绩和一定的经验，但是当前数学课堂教学还存在许多问题，主要有：
（1）我县地处北京远郊，经济发展较慢，教育发展很不均衡。特别是近几年高中教育快速发展，至使中学数学学科青年教师急剧增加；也由于近几年教学改革力度较大，教材变动频繁，导致一些教师对教材理解不深，对教学过程缺乏精心设计。主要表现在：①有些教师的教学观念落后，课堂教学形式比较单一，不少教师在课堂教学中还是一讲到底，学生被动接受，缺乏学生自主探究；不少老师特别是非毕业年级的教师不敢打破教材束缚，照本宣科；教学中重知识，轻能力、重结论，轻过程的现象时有发生；有的教师所提问题浅显，缺乏思维价值；有的教师提出问题后不给学生思考的时间，急于让学生回答，学生的思维缺乏深度等等。②学生厌学，成绩分化、学习负担过重的现象没有得到根本改善。③有些学校师资结构不合理，青年教师比例过大，制约着青年教师的发展。
（2）虽然在数学教师中涌现出一批骨干教师，出现一些A类课，但骨干教师人数和优课比例较小。我们的B类课比例过大，还有C类课。原因之一是我们对教学中成功的个案缺乏研究，或研究的不够，我们的教学主要还是凭经验，缺乏理论支撑。原因之二是各校都安排了学科教研组活动，但多数活动只停留在相互听课的水平上，缺乏对某一专题的深层次研究，从而导致了问题年年有，但得不到解决。学困生的比例有增无减，学生厌学现象日渐严重，有些学校，有些年级，有些班级已成为制约教学质量提高的首要因素。
（3）信息技术与学科教学整合还有很大空间。
从整体上看，我县数学学科的教学成绩还落后于全市的平均水平，我们的发展空间还很大。
二、数学学科的教学目标
初中数学教学目标
通过义务教育阶段的数学学习，使学生
1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识；
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
高中数学教学目标
使学生在初中学习的基础上，进一步提高必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，以达到：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成科学的态度和钻研精神。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步形成辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
三、课堂教学几点意见
为了进一步推动我县中学数学教学改革，提高教学质量，从教师做起，从课堂教学入手做好工作，提出以下几点意见：
1.认真学纲、课标、教材，研究学生的实际，精心设计教学过程
由于我县初中数学教学陆续进入课程改革，高中正在使用课程改革的过度教材，教学中使用的教材版本较多，教材内容增减变化频繁，大纲、课标并行，教学要求难以把握。同时又由于中、高考对教学的影响，更增加教师对教学要求把握的难度。为此，我们要认真学纲、课程标准和教材，从学生的实际出发，确定切实可行的课堂教学目标、章节或单元目标和学段目标；根据教学内容、学生实际和教师自己的教学风格精心设计教学过程，特别是问题情境的创设、例题、练习题设置和课堂小结的设计。教学过程中，随时注意学生反馈，不断调整，使学生学有所得，提高课堂教学效率。
2.探索新的教学方式，关注学生学习
变革教学方式，就是要探索体现新课程理念和学科特点的教学方式。在以往的教学中，我们比较注重研究教师如何教，许多教师在教学方面积累了丰富的经验。但是，有些教师往往对学生如何学重视不够，对学生的学习方式缺乏研究和关注。要实践以学生发展为本的理念，促进学生积极主动地学习，就必须探索新的教学方式。当前，在数学课堂教学中，我们提倡带有启发式的讲授式为主的教学模式，同时探索具有发展和创新意义的新的教学模式。把中学数学课堂教学过程变为在教师的指导下的学生再发现，再创造的过程。要给学生提供动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等等探索活动，得到体验，学习知识，培养能力，形成正确的人生观和价值观。
3.加强专题教研的针对性和实效性
在研究状态下工作，已成为每个数学教师专业发展的必备素质。如何提高课堂教学效益，是每个教师都要思考的问题。加强研究的针对性，提高实效性是提高课堂教学效益的根本保证。广大数学教师要善于发现教学中的“小问题”，深入思考，不断实验、不断改进。我们要善于学习，善于积累，不断思考，这样，每位教师就会逐渐成熟起来。学校学科教研组要加强集体备课，从本学校的实际出发，解决教学中出现的问题，相互切磋，加强交流，取长补短，共同提高。
4.加强现代信息技术与数学学科的整合，促进学生学习方式的改变。
随着各校办学条件的改善，现代信息技术的硬件已逐步到位。利用现代信息技术和学科教学整合，促进教学方式和学生学习方式的改变是当前时展向我们每个教师提出的新课题。我们每位教师都要认真学习，认真研究，不断探索，争取有所突破，加快我县数学教学现代化的进程。
在这次课程改革的实验中，我们正在做前人想做而没有做的事，它不但需要科学的态度，更需要认真求实的精神。全县的中学数学教师，让我们一起行动起来，不断学习，积极探索，为提高我县中学数学教学质量而奋斗。
中学数学组
中学数学学科各年级学生学业质量监控与评价指导意见
数学学科是中学的基础学科，是中学课堂教学质量监控与评价的重要学科。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切科学技术的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着重要作用；数学文化是现代文明的重要组成部分。通过中学阶段的数学学习，使学生受到必要的数学教育，掌握一定的数学知识和技能，具有一定的数学素养，对提高全民族的文化素质，推动经济建设快速发展，都有着十分重要的作用。
一、学业质量监控与评价的依据
数学新课程标准和大纲是数学培养目标的具体体现，九年义务教育数学学科学生学业质量监控与评价应当以数学新课程标准为依据；高中数学各年级应以全日制普通高级中学数学教学大纲为依据。初、高中毕业考试说明，中、高考说明也是初中、高中毕业考试命题和模拟练习命题的依据。
二、数学考试内容要求的层次
数学期末考试着重考查学生对所学的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握情况，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
数学期末考试划分为三个层次：了解、理解和掌握、运用。
了解：认识和记忆数学的基本概念、公理、定理、公式、法则、基本图形、图象和曲线。
理解和掌握：弄懂数学基本概念的涵义，定理、公理的条件与结论，公式、法则的条件和适用范围，领会常用的数学方法，并能利用它们进行初步的判断、推理和计算；弄懂数学基本图形的关系和性质，并会画出基本的图形或曲线。
运用：会用数学基本知识、基本技能和基本方法分析、解决一些简单的数学问题或实际问题。
以上三个层次的关系是由简单到复杂，从低级到高级，后一个层次包括前一个层次的要求。
初中、高中数学毕业、升学模拟考试除上述三个层次外，还包括灵活运用，其含义是：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。
三、各年级考试的试卷结构及内容、要求
初一、初二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式，全卷满分为100分，考试时间为120分钟。
试卷的难易比例为：7∶2∶1。
考试内容及要求：
初一年级
第一学期
有理数：
1.理解负数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量；
2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
3.了解有理数的分类和各类有理数间的丛属和包含关系，并能把给出的有理数按要求分类；
4.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；
5.理解有理数的运算法则的意义，准确掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算方法；会运用去括号和填括号法则、运算律和运算性质进行简捷、合理的有理数的混合运算；
6.能运用有理数的运算解决简单的问题；
7.了解倒数概念，会求所给数的倒数；
8.理解近似数、有效数字、精确度的意义，掌握按实际需要取近似值的方法，掌握用科学记数法记录数据的方法；
9.熟练掌握使用科学计算器进行有理数的混合运算的技能。
第三章一元一次方程：
1.理解字母可以表示我们学过的任何数，并初步了解字母表示数的意义；
2.初步认识代数式，会列出代数式表示简单的数量关系，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值；
3.了解单项式、多项式、系数、次数、整式等概念，能正确指出单项式的系数、次数；
4.理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项，并能熟练进行合并同类项的运算；
5.掌握等式的两个基本性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，会检验一个数是不是某个一元方程的解；
6.灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
7.会寻找实际问题中的等量关系，进而列出一元一次方程解简单的应用题。
第四章简单的几何图形：
1.了解平面图形与立体图形的概念，了解某些简单立体图形的展开图及从不同方向观察立体图形得到的平面图形；
2.了解点、线、面、体的概念，理解直线、射线、线段的中点的概念及其表示方法，理解直线的性质、线段的性质，理解两点间的距离的概念及常用长度单位的换算；
3.理解角的概念及其表示方法，会正确对角进行分类，理解角平分线的概念及其表示方法；
4.了解度、分、秒的概念及其进位制，并会进行角的度数的简单运算及度与度、分、秒的换算；
5.了解两条直线的位置关系，理解相交线、垂线、点到直线的距离以及平行线的概念，理解垂线的唯一性及垂线段最短的性质。
第二学期
第五章不等式：
1.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质，并能进行简单的应用；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
第六章二元一次方程组：
1.了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
2.了解方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解；
3.能根据题目的具体情况灵活选用代人法或加减法解二元一次方程组；
4.能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
第七章整式的运算：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（绝对值小于1）；
2.会进行简单的整式加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式）；
3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用
第八章观察、猜想与归纳：
1.学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系，学会运用说理处理日常生活中、数学中的逻辑关系；
2.了解定义、命题、公理、定理的概念，并初步学会运用推理的方法证明图形中的等量关系；了解同角（或等角）的余角相等、补角相等及对顶角相等的性质；
3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并初步理解平行线的判定公理及定理，平行线的性质公理及定理；
4.会运用所学过的定义、定理、性质进行简单的证明。
第九章因式分解：
1.了解因式分解的概念，领会整式乘法与因式分解的关系，能正确判断所给式子的变形是否是因式分解；
2.学会用提取公因式法、运用公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题。
第十章数据的收集与表示：
1.了解整体和样本的意义，能指出所给问题中的总体、个体、样本及样本容量；
2.了解数据的收集和整理的意义和步骤；
3.掌握利用条形统计图、折线统计图和扇形统计图表示数据的方法；
4.学会求一组数据的平均数、众数和中位数。
初二年级
第一学期
第十一章分式：
1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．
2.掌握分式四则运算的法则，能够熟练地进行分式运算和分式的化简
3.理解分式方程的意义，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根及产生增根的原因，掌握验根的方法；掌握简单公式的变形及相关计算．
4.能够列出分式方程组解决简单的实际问题。
第十二章实数：
1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能用符号表示它们；
2.能用平方或立方运算求某些数的平方根与立方根
3.会用计算器求某些数的平方根及立方根；
4.了解无理数的意义，能估计某些无理数的大小；
5.会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系；
6.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，能用计算器进行简单的实数运算，解决简单的实际问题；
7.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；
8.掌握二次根式的性质及运算法则，并能根据这些性质和法则进行二次根式的运算和化简；
①
②
③
④
9.理解分母有理化的概念，并能进行分母有理化的运算。
第十三章三角形：
1.了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
2.理解三角形的边角位置关系，运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。
3.了解全等图形的概念，熟练掌握全等三角形的三个判定公理和一个判定定理，熟练掌握运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角度的相等，进一步证明垂直与平行的问题。
4.了解特殊与一般的关系，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定
会用尺规完成基本作图，并写出作法。能根据全等三角形的判定方法作出三角形。
5.熟练掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，结合根式的知识能够熟练计算直角三角形的边长，并能够解决一些实际问题。
6.理解轴对称性图形的概念，了解轴对称图形的性质，借助作图工具完成相关的问题。
7.理解原命题与你命题的关系，能够将一个命题分解成条件、结论两部分，并构造原命题的逆命题。
第十四章事件与可能性：
1.了解必然事件和不可能事件、确定时间和不确定事件的含义，会识别哪些事件必然发生，哪些事件不可能发生，哪些事件可能发生也可能不发生。
2.了解事件发生的可能性是有大小的，可以比较的；会根据组成简单事件元素的数量多少比较简单事件发生的可能性的大小。
3.能列出简单试验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性是相等的。
4.能用列举法求简单事件发生的可能性。会求事件发生的可能性。
5.了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法，理解必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0。
6.能类比典型实验求日常生活中简单事件发生的可能性与判断游戏规则的公平性，能够设计一些符合指定要求的实验方案或游戏规则。
第二学期（待定）
初三年级
第一学期期末考试试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；代数约60分，几何约40分；试题难度为7：2：1。考试时间为120分钟，试卷满分100分。
考试内容几要求
代数部分
第十二章一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根。
2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题，
会列出一元二次方程解应用题。
3.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，并会验根。
4.了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握二元二次方程组的解法，会用代入法求方程组的解
5.通过解二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的教学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。
6.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解决一些简单的问题。
7.掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法。
第十三章函数及其图象
1.能说出点在平面内的坐标的意义。
2.能结合实例说出函数的意义。
3.能写出实际问题中的一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，说出它的性质。
4.会确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，能用描点法画出抛物线
5.会用待定系数法由已知图象上三个点的点坐标求二次函数的解析式。
6.能写出实际问题中的反比例函数的解析式，能用描点法画出双曲线，并能结合图象说出反比例函数的性质。
第十四章统计初步
1.了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解用样本估计总体的统计思想方法，知道样本容量越大，样本对总体的估计就越精确。
2.了解平均数是衡量样本（或一组数据）和总体的平均水平的特征数。会求一组数的平均数，当数据越大时会用讲简化计算公式求其平均数。会用样本平均数去估计总体平均数。
3.了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数，会求一组数据的众数和中位数。
4.了解方差与标准差是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数，会用简化计算公式求一组数据的方差与标准差。会根据同类问题两组数据的方差比较两组数据的波动情况。
5.会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差。
几何部分
解直角三角形
1.知道锐角三角函数的概念，能够正确地用表示直角三角形中两条边的比。
2.熟记30°45°60°角的锐角三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值直接说（写）出这个锐角的大小。
3.会用科学计算器或通过查表，由已知锐角求它的三角函数值，由已知锐角的某种三角函数值求这个锐角的大小。
4.会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
5.会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。
圆
1.理解圆及有关概念，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的概念，两圆公切线的概念。
理解正多边形及有关概念，掌握三角形内心、外心的概念。
2..理解圆的轴对称性和中心对称性，掌握垂径定理及推论，圆心角、它所对的弧、弦之间关系定理，掌握圆周角定理及推论，圆内接四边形性质定理及推论。
掌握圆的切线的判定定理和性质定理。
掌握相交两圆连心线的性质。
能用学过的这些定理进行简单的论证和计算。
3.能将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转变为解直角三角形的问题来解决，能利用圆的周长、面积、弧长、扇形面积的公式解决一些简单的计算问题。
了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4.会用尺规经过不在同一条直线上的三点作圆，作两条线段的比例中项，会用各种工具画圆的切线、两圆的公切线，并能进一步画直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接，会等分圆周，并能用等分圆周的方法画出内接正多边形，会用尺规作图作圆内接正四边形、正六边形。
5.掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用他们进行有关计算。
6.通过圆与各种图形的位置关系的学习，认识事物之间是相互联系的。通过运动和变化，事物之间可以互相转化。通过这章的学习，进一步提高综合运用知识的能力和解决问题的能力。
第二学期
毕业考试
1.考试性质
性质：毕业考试面向初中全体学生，力求反映学生的实际水平，既要考查学生对基础知识和基本技能的掌握，更要注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力和实践能力，有利于发挥学生的创新精神，发挥考试对初中教育教学的正确导向作用。
2.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟；
3.试卷结构与难度
试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分120分；
试卷知识内容分布情况为：代数约70分，几何约50分；
4.考试内容及要求
当年考试同《北京市初中毕业会考考试说明》
Ⅱ升学模拟考试
1.考试性质与依据
初三升学模拟考试性质是针对中考，体现选拔性考试的模拟；
依据是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《北京市实施素质教育调整九年义务教育部分学科教学内容与教学要求意见》。
2.考试内容及要求：（双向细目表）
当年考试同《北京市高级中等学校招生统一考试考试说明》
3.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟。
4.试卷结构与难度
试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分为120分。
试卷知识内容分布情况为：代数约70分；几何约50分。
试题试题难易程的分布情况为：较易试题约60分；中等试题约35分；较难试题约25分。
试卷题型的分布情况为：选择题约44分；填空题约20分；解答题约56分。
高一年级
高一数学期末试卷采用书面笔答、闭卷考试的方式。全卷满分为100分，考试时间为120分钟。
试卷的难易程度结构
较易题，约70分；
中等题，约20分；
较难题，约10分。
第一学期
考试内容及要求
（1）集合
理解集合、子集、交集、并集、补集；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法；
（2）简易逻辑
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系。初步掌握充要条件。
（3）函数
理解函数的概念；了解映射的概念；了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
（4）数列
理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
第二学期
考试内容及要求
三角函数
①理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式
③掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
④会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。
⑤会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
（2）平面向量
①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
②掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
③掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
⑤掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
⑥掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
高二年级
高二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，满分150分。
试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分.试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
第一学期
1.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
2.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
3.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
第二学期
1.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
2.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
3.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
高三年级
高三数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，试卷满分按150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
第一学期
（理科）
1概率与统计
（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.
（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（4）会用样本频率分布去估计总体分布.
（5）了解正态分布的意义及主要性质.
（6）了解现性回归的方法和简单应用.
2.极限
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。
3.导数
（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.
（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.
（4）了解微积分建立的时代背景与历史背景.
4.数系的扩充——复数
（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
（3）了解数的扩充过程.
（文科）
1.统计
（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.
（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.
2.导数
（1）理解导数的概念和导数的几何意义，掌握函数（市正整数）的公式.；会求多项式函数的导数.
（2）会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值极小值及闭区间上的最大值和最小值.
高中会考模拟
高中数学会考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟。试卷满分100分。.试卷知识结构按代数、立体几何、解析几何所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
1.集合与简易逻辑
（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.
（2）了解空集和全集的意义.
（3）了解属于、包含、相等关系的意义.
（4）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；
（5）掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法.
（6）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（7）理解四种命题及其相互关系.
（8）初步掌握充要条件.
2.函数
(1)了解映射的概念；理解函数的概念；
（2）了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；
（3）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
3..数列
（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
4.三角函数
（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（4）会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。
（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
5.平面向量
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
6.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
7.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
9.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
10.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
11.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
高考模拟
高考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的形式.考试时间120分钟。试卷满分150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为5∶3∶2。
考试内容及要求：
1.集合与简易逻辑
（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.理解空集和全集的意义
（2）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；
（3）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（4）理解四种命题及其相互关系.
（8）掌握充要条件.
2.函数
(1)了解映射的概念；理解函数的概念；
（2）掌握函数单调性的概念及判断一些简单函数的单调性的方法；
(3)了解函数的奇偶性的概念
（4）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；
（6）掌握运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
3..数列
（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
4.三角函数
（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（4）掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质、理解正切函数的图象和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；掌握函数和的图像，理解的物理意义。
（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
5.平面向量
（1）掌握向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。
6.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
7.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
9.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
10.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
11.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
（理科）
12.概率与统计
（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.
（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（4）会用样本频率分布去估计总体分布.
（5）了解正态分布的意义及主要性质.
（6）了解现性回归的方法和简单应用.
13.极限
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。
14.导数
（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.
（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和理解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.
15.数系的扩充——复数
（1）理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
（3）了解数的扩充过程.
（文科）
12.统计
（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.
（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.
13.导数