圆锥范文10篇

圆锥范文篇1

教材分析

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．

教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教法建议

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．

教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．

教学目标

使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．

教学重点

圆锥的特征及各部分名称。

教学难点

圆锥的高的测量方法。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．

2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．

3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）

二、探究新知

1、大家在生活中见过圆锥体吗？

2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载

3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆

2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．

3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载

（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？

（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．

5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载

（1）想象圆锥体的侧面展开图

三、随堂练习

1、说出圆锥的特征．

2、说出圆锥各部分名称．

3、指出下列各图是由哪些图形构成的？

四、全课小结

圆锥范文篇2

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

2、会运用公式计算圆锥的体积．

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）下载1下载2下载3下载4下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正．

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米．

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（三）教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正．

板书：（1）麦堆底面积：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麦堆的体积：

12.56×1.2

＝15.072（立方米）

（3）小麦的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克．

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．

（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．

（2）教师补充介绍．

a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径

b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、随堂练习

1、求下面各圆锥的体积．

（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

（3）底面直径是6分米，高是6分米．

2、计算并填表

3、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1．（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）

五、布置作业

圆锥范文篇3

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：

(1)复习

提问：动点轨迹的一般求法?

(通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)(2)引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等;

计算机：动态演示行星运行的轨道。

(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3)教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件：)

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程?

(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书：椭圆的标准方程的推导过程。(略)

(推导中注意：1)结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受;2)在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解;3)其中焦点为F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上，焦点为F1(0，)、F2(0,c)，只要将方程中，互换就可得到它的方程)

投影：椭圆的标准方程：

()

()

投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

(由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

形成性练习：课本P74：2，3

(4)小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义

圆锥范文篇4

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱

(1)圆柱的认识

教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练的第1—4题.

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C=2πr或C=πd)

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

(3)半径是2分米(4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……)

(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么?

(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)

3.圆柱的高

(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?

(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)

(4)讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗?假如牙签细一些，再细一些，能装多少根?

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么?

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便?

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开(例2)

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?

┌长方形

板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形

└正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形?

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形?

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书：

┌长方形

沿高剪┤斜着剪：平行四边形

└正方形

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

(2)圆柱的表面积

教学内容：P13-14页例3-例4，完成“做一做”及练的部分习题。

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?

(2)长方形的面积怎样计算?

板书：长方形的面积=长×宽.

二、新课

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)

2.侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么?

②计算结果要注意什么?

(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)

(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

4.教学例4

(1)出示例3。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)

(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)

(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)

①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

5.小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.

三、巩固练习

1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)

2.练习七第6题。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

例4：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)

②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)

③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)

圆柱的表面积练习课

教学内容：练余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)

2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)

3、练第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)

二、实际应用

1、练第13题

(1)复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2、练第7题

(1)用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么?(通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)

(2)学生独立完成这道题，集体订正。

3、练第9题

(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?(侧面和下底面，也就是只有一个底面积)

(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练第16题

(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。

(2)集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练第19题

(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些?

(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

三、布置作业

练第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

(3)圆柱的体积

教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积=底面积×高)

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)

(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)

(3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，V=Sh)

2、教学补充例题

(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位)

(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

①V=Sh

50×2.1=105(立方厘米)

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh

50×210=10500(立方厘米)

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh

0.5×2.1=1.05(立方米)

答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V=Sh

0.005×2.1=0.0105(立方米)

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

(4)做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正.

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=πr2h)

4、教学例6

(1)出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?(应先知道杯子的容积)

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算;例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题.

2、练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh或V=πr2h

圆锥范文篇5

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：

(1)复习

提问：动点轨迹的一般求法?

(通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)(2)引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等;

计算机：动态演示行星运行的轨道。

(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3)教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件：)

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程?

(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书：椭圆的标准方程的推导过程。(略)

(推导中注意：1)结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受;2)在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解;3)其中焦点为F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上，焦点为F1(0，)、F2(0,c)，只要将方程中，互换就可得到它的方程)

投影：椭圆的标准方程：

()

()

投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

(由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

形成性练习：课本P74：2，3

(4)小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义

圆锥范文篇6

关键词：信息技术；圆锥曲线；有效融合；实践；创新

随着科学技术飞速进步，信息技术也渐渐走进高中校园。为了让学生更好地学习知识，拥有更多的知识储备量，教师将信息技术与数学教学知识有效融合，从而提高数学教学效率，通过海量网络资源拓展学生知识点，将原本晦涩难懂的“圆锥曲线”直观地呈现在学生面前，创新教学活动设计，辅助教师讲解圆锥曲线，将课堂还给学生，让学生占有主体地位。在遇到难解题型时，学生相互交流集思广益，在教学过程中起到事半功倍的成效，从而提高课堂教学成效。

一、信息技术在圆锥曲线教学中的优势

教师在讲授“圆锥曲线”时，可以借助信息技术中的图形制作工具，分分钟将图形美观清晰的圆锥曲线淋漓尽致地呈现在学生面前，从而带给学生直观形象的视觉冲击，将数形结合进行有效融合，促使学生在脑海中构建出几何思维框架图，为学生的数形结合奠定良好的基础，使学生在不断的探索发现中激发出创造力，以此提高学生的数学素养。

二、信息技术在圆锥曲线教学中的价值

随着新课改的不断深入推进，信息化技术在圆锥曲线教学过程中的应用，不但可以为学生创造良好的学习氛围，还能锻炼学生的逻辑思维能力，发挥学生自主学习意识，促使学生在信息技术情景教学中感受体验圆锥曲线的变换过程，对学生掌握数学知识构造有着深远的影响。教师在授课时，应用信息技术要以学生为出发点，提高学生信息化素养，同时培养学生自主学习能力与创造力。将信息技术融入圆锥曲线教学过程中，可以增加学生实践机会，提升学生的创新能力。这就需要教师在教学过程中要设计一些有趣的问题，引导学生在收集完资料后，通过自主探索实践对圆锥曲线进行证明，在理解的基础上有所感悟。此外，教师还要重视学生之间的小组合作学习，将课堂还给学生，让学生占有一定的主体地位，在遇到难解题型时，学生之间相互交流，集思广益，从而提高课堂教学成效[1]。

三、电子白板在圆锥曲线教学中的有效融合创新

（一）妙用电子白板，构建和谐师生关系。在“圆锥曲线”教学过程中，教师应用电子白板技术，可以将信息技术与教材内容有效融合。这就需要教师在授课时能够分清主次，将教材上的知识点作为教学重点内容，而电子白板上展示的教学内容则起到一定的辅助作用。由于圆锥曲线知识过于抽象难懂，教师可以利用电子白板绘制所要讲授的图形。在探讨曲线运动规律时，教师还可以运用电子白板带有的录制功能，将曲线运动时出现的轨迹录制下来，在学生探究曲线运动规律时，教师可以利用录制功能对其运动过程进行反复播放。教师在使用电子白板教学时，要在数学课堂将数形结合方式等深入到学生的数学思维当中，锻炼学生的逻辑能力。教师要将课堂归还给学生，让学生在课堂学习中占有一定的主体地位，构建和谐的师生关系。教师还可以让学生展开小组合作讨论，集思广益，从中寻找出最为简单有效的解题方法，培养学生相互沟通合作意识，营造良好的学习氛围。（二）运用白板资源，存储教学资源。教师在利用电子白板授课时，要懂得使用储存教学资源，这样教师可以方便快捷地导入有关图形，或者是所需要用的文件等，有效节省课堂教学时间。因此，教师应该建立一个资源库，方便在教学过程中调取使用，提高数学教学的便捷性。在“圆锥曲线”授课之前，教师在备课时要将相关方程式模式、圆锥曲线图形等收藏到电子白板信息库中，扩充并丰富数学教学资源。此外，为了更好地收集教学资源，教师还可以在海量网络资源中寻找圆锥曲线的高考题型，并将该题型引到课堂教学当中，让学生模拟实战练习。由于圆锥曲线要求学生具有较强的逻辑思维能力以及良好的空间立体感，所以当学生在做题过程中遇到困难时，教师可以录制圆锥曲线真题的解题步骤课件，加强学生对题目的直观解答。（三）巧用电子白板分析图形关系。教师在“圆锥曲线”教学过程中，要懂得利用电子白板分析图形之间的关系。在讲解“圆锥曲线”一课时，为了让学生更好地加以理解，就需要教师使用大量的图形，并让学生根据图形之间的变化，对题目进行更为直观的科学把握，从而让学生在电子白板展示图形的过程中，寻找到一定的变化规律。电子白板的使用，有效弥补了传统黑板教学中存在的不足。在传统黑板教学过程中，教师要想列举图形，就需要花费大量的测量时间，将图形呈现在黑板上。而在使用电子白板之后，教师可以通过绘图工具，准确快速地绘制出圆锥曲线图形，从而提高课堂教学成效[2]。

四、利用几何画板实现圆锥曲线有效融合创新

（一）数形相结合，提高教学效率。在传统几何教学过程中，数形不能很好地有效结合，学生只能依靠想象，在脑海中呈现曲线动点的运动轨迹。而几何画板的应用，却可以为师生提供一个良好的观察探索的体现过程。教师在几何画板上呈现的是动态图形，并且该动态图形在动态展示中有效保持几何关系不会发生改变，并在此基础上得到满足设定条件的几何系统。教师在操作过程中，让学生更加直观地考察种种几何现象，有效帮助学生理解教师所提出的几何图形问题，从而培养学生的创造能力，促使学生更好地理解几何知识概念以及原理，培养学生认知能力，帮助学生在脑海中构建数学模型，提高学生解决问题的能力，以此提高数学课堂效率。（二）师生互换角色。信息技术与圆锥曲线有效融合之后，教师应该把课堂还给学生，让学生成为课堂学习的主体。教师和学生在一个平台上相互合作学习，让学生由原来的被动接受知识转换为主动学习积极探索，教师也从原来知识的传授者转变成学生学习的引导者，将课堂空间完全支配者转变成组织学习活动的辅助者与合作者。在传统数学教学过程中，教师只是单纯地告诉学生数学是什么，如何解数学题。而现在则是为学生提供有效融合的教学平台，让学生在学习过程中发现数学，体验数学，创造数学等相关历程，将“做”与“用”有效结合，培养学生的创新意识，转换师生之间的角色，从而拉近师生之间的距离，促进师生之间的交流沟通。教师在教学过程中本着以学生发展为主导的思想，将几何画板与圆锥曲线教学目标有效融合，帮助学生更好地理解几何画板的操作工具，用生动、幽默的语言向学生提出圆锥曲线的问题，促使学生在疑问中寻找答案。还可以让学生自己提出问题，并通过小组讨论的方式，总结圆锥曲线计算方法的相关结论。教师则在一旁引导学生对所得出的结论进行分析认证，从而让学生真正成为数学课堂主人，提高学生自主学习意识。（三）充分应用几何画板平台。依据新课改的要求，现代高中数学课堂要以学生的能力发展为准则，锻炼学生的思维训练，培养学生的数学核心素养，以海量网络资源为教学基础，将信息技术的多样性为教学的支撑点，通过学生自主探究学习，从而提高学生的知识技能，激发学生的学习兴趣，将晦涩难懂且又抽象的圆锥曲线知识，通过几何画板直观易懂地呈现在学生面前，让学生由传统教学中的“看数学”，转化为利用几何画板做数学，让学生在这个平台中能够自主学习探究，培养学生的动手能力，在小组交流合作中锻炼学生的语言表达能力，通过教师的辅助引导，使原本枯燥乏味的数学课堂，有了让学生再次创造的机会，让学生体验圆锥曲线变化过程，让学生在学习过程中具有一定的创新意识。教师在教授数学内容时，通过几何画板使原本“固定的”圆锥曲线变得生动起来，给学生带来直观的视觉冲击，调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲，让学生在几何画板的帮助下更好地分析圆锥曲线的变化，使学生在轻松愉悦的氛围中，了解圆锥曲线的概念定义，感悟其中蕴含的思想方法。此外，教师应鼓励学生使用电脑，并在电脑操作过程中掌握其基本应用技术，渗透学习数学的重要性，以此提高学生的数学素养[3]。（四）有效融合的思考。在“圆锥曲线”教学过程中，教师要引导学生学会运用严谨的数学语言进行表达，而数学概念又是抽象思维的浓缩整合，正是以上两个原因导致学生对学习数学常常望而却步。要想使学生喜爱数学，热爱数学，教师应以学生的感性思维为着手点，帮助学生将感性认知转变成理性认知，通过对数学知识的了解、掌握到能够灵活运用。在教师的耐心讲解中，将数学知识转化成语言符号，从而一点点地积累在学生的大脑之中，提高学生数学语言表达能力，以及实际动手操作能力。教师在利用几何画板授课时，应将几何画板与黑板有效结合，运用黑板在计算中进行推理演算的过程，以此让学生更加直观地理解圆锥曲线的知识点。在高中数学实际教学过程中，教师不能将信息技术当作一种简单的教学手段，而是应该与传统教学方式有效融合，把几何画板运用到数学课堂当中，将数学教学的各种优化元素进行有效统一，打破以往传统教学模式，将数形结合通过几何画板展现在学生面前，让原本晦涩难懂的知识点以直观的形式呈现在学生的面前，加深学生的理解记忆。

综上所述，信息技术与圆锥曲线有效融合，不但可以提高数学课堂效率，还能激发学生学习兴趣，锻炼学生逻辑思维能力，帮助学生分析图形之间的关系，打破传统数学授课方法，拉近师生之间的距离，构建和谐的师生关系，将图形美观清晰的圆锥曲线淋漓尽致地呈现在学生面前，从而带给学生直观形象的视觉冲击感，将数形结合有效融合，促使学生在脑海中构建出几何思维框架图，为学生的数形结合奠定良好的基础。

参考文献：

[1]于然，赵世恩，马雯.浅谈几何画板中圆锥曲线的绘制原理[J].数学学习与研究，2018（18）：52.

[2]张宗堂.交互式电子白板在圆锥曲线教学中的应用[J].中国教育技术装备，2017（15）：24.

圆锥范文篇7

【关键词】高中数学；圆锥曲线；复习策略

圆锥曲线作为高中数学中最为关键的知识点，在内容上，复杂枯燥，学生在解答相关题目的过程中，需要掌握利用的知识点繁多，覆盖范围特别广，因此，高中数学老师在教学的过程中需要加强学生的思维能力和图形分析能力的培养。

一、将复杂的数学知识简单化

在课堂教学中，教师要让学生有自主发现，自己总结，不能只提供给他们一定的正确的结果，有些答案，只有他们自己经过思考，经过重复的错误才会得出，并且，他们会对所学的知识掌握的更加深刻，更加透彻。在学生进行解题的过程中，教师可以适当指导，力求得出最简单的解题方法，举一反三，避免采用“题海战术”，引导学生逐步掌握圆锥曲线的解析方法。例如在解析圆时先为学生列举以下知识点：1.定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.2.方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E)；③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形。（3）点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r点M在圆C内，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C内，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径r的大小关系来判定。

二、重视教学模型对理论知识的表达

在椭圆的定义这节课中，教师在引导学生对基本概念进行理解学习的同时，还要能够采用边讲边画的形式对学生展开教学。椭圆是平面内到顶点F1\F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2是推远的两个较焦点，其位置是固定的，椭圆的数学表达式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在课堂教学中，教师要引导学生加强对焦距的掌握，通过对焦距线条进行明确的标注，让学生明白F1、F2之间的距离叫做焦距，并且通过这种方式，也加强了学生的印象。在课堂上，教师通过采用这种边讲课边画图的方式，能够更好的帮助学生对于概念的理解。没有理解性的记忆只能称为死记硬背，在解题时，学生根本不能够将记忆中的知识灵活运用，再者，在椭圆的定义这堂课中，2a也是教师讲解的重点，此时，教师可借助一根线绳来完成课程的讲解，教师可以在黑板上画出两个点F1和F2，取出一个线绳长度定义为2a，注意F1F2之间是的距离一定要小于2a，在点F1、F2的位置将线绳固定，之后可以用粉笔支撑起线绳，可以在任意位置，同时在黑板上记录接触点，此点用P表示，粉笔可以随意的移动位置，可以看出所有P点出现的位置汇集成类似半圆的弧线。仿照上述做法，在另一端也能够出现类似弧线，通过结合形成了椭圆。

三、画图是解决数学问题的有效方法

高中数学的学习，注重的是图形表达，学生的画图能力要得到相应的提高，将知识和图形相结合，使知识更加直观，学生们对此记忆和理解也会更加深刻，这样在解决椭圆曲线类的问题时学生才能够更加的得心应手。例1就是需要用画图解析椭圆和曲线的习题。例1：直线R:a－b+2=0与曲线W:b=a2相交于点M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N两点之间的距离为1直线同曲线所围成的区域用P表示，如果曲线K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之间具有公共点，请求出e的最小值。在解答此类题目是时，如果知识通过计算是很难得出正确答案的，此时，学生可以借助图形来理解题目，针对整个题目，学生可以很明确的得出，曲线K的圆心位置正好与直线b=2重合，曲线K和区域P是具有公共点的，但是要明确曲线K和P的共同点是直线R的缺点还是两点之间的交点，这还是需要通过画图才能够明确的。所以，对学生进行画图能力的培养是很有必要的。

就现阶段而言，我国高中数学教学中依然存在一些问题，特别是在圆锥曲线方面，由于此类题目的综合性较强，学生在解答此类题目时往往不得其法，在这类知识点中失分。这就要求数学教师在教学过程中必须重视引导学生对基本概念的理解和掌握，同时要指引学生熟练掌握解题方法，从而促进学生圆锥曲线知识的学习。

作者:丰效辉 单位:淮北市实验高级中学

参考文献：

[1]王小龙.高中数学圆锥曲线教学中存在的问题与解决策略[D].海南师范大学,2014(04).

圆锥范文篇8

1教学现状

1．1缺乏思考，创新性不足

很多学生在解题过程中，过于看重对思路的运用，导致解题往往局限于一种形式，不知不觉中使思维固化，创新性不足．同时，很多学生奉行拿来主义，缺乏思考，只会做同一类型的题目，题目发生变化后解答就出现困难．造成这种现象的原因是对圆锥曲线没有融会贯通，过于依赖教师的帮助，解题过程中一旦遇到困难就会产生放弃的心理．圆锥曲线的解答过程需要学生注重逻辑能力与应用能力的综合运用，因此，就需要从创新性与独立思考能力上进行提高．

1．2教材运用不足

对于教材的内容运用不足是教师与学生在教学与学习过程中共同面临的问题．传统的高中教学过于看重考试分数，导致在实际教学过程中，尤其是解答习题时，采用高考真题对学生进行训练，忽视了教材例题的运用．同时，教材中众多教学内容运用度不高，尤其是其中带有趣味性的练习题，教师往往会跳过去让学生课外独自解决．教学活动中，对于其中能够拓宽学生思维的思考题重视程度明显不够，教师在教学过程中，偏重于正文的教学，对于思考题往往一语带过，并没有拿出足够的时间进行着重分析，从而不利于教学目标的实现．

2教学策略

2．1提升学生学习兴趣，注重对数学思想艺术性体验

数学同语文、英语等学科一样，具有独特的人文性．在教学过程中，教师如何通过丰富多彩的教学形式增强教学内容的吸引力，成为十分重要的问题．高中生对事物具有很强的好奇心，教师可以充分利用这一点，在圆锥曲线的教学初期，加强学生对其兴趣的培养，为接下来的学习打下基础．例如通过情景设置，利用多媒体进行演示：1）准备1根细线和2个圆钉，画出一个椭圆；2）请学生上台观察椭圆特征，进而引导其进行推导；3）依据推导，安排小组讨论尝试定义椭圆．在演示过程中，常有学生无法观察到椭圆的基本特点，于是笔者安排学生进行自主准备圆钉与细线进行演示，从而加深学生对于椭圆特点的印象．

2．2加强合作学习，创新解题方法

学生之间的个性化差异是教学环境中存在的基本现象，由此在学习成绩上产生不同的表现性．“因材施教”正是基于学生之间的差异性．在高中数学圆锥曲线的实际教学过程中，充分注意个体与群体之间的关系，合理划分学习小组，从而使学生之间的合作学习能力得到提升，实现教学目的．

2．3注重结合教材，加强基础性教学

高考命题源于教材、高于教材，只有将教材内容摸准、摸透，才能合理、科学地备考．教材内容是整个圆锥曲线教学活动的核心，在教学活动中应以教材作为基本点，实现教学质量的提升．教学内容具有高度的逻辑性与系统性，对于教材的教学能加强基础知识框架巩固，为提升学生自身能力建立前提条件．教学中加强与学生之间的互动性，增强彼此之间的理解与交流，这是教材本身所做出的基本要求．

2．4注重学生逻辑思维与应用思维的养成

圆锥范文篇9

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及

锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长cm，又母线长50cm∴展开图扇形的半径50cm，弧长cm。∴

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，∴（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆⊙S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知∴选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点·难点·疑点及解决办法

圆锥范文篇10

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：

(1)复习

提问：动点轨迹的一般求法?

(通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)(2)引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等;

计算机：动态演示行星运行的轨道。

(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3)教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件：)

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程?

(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书：椭圆的标准方程的推导过程。(略)

(推导中注意：1)结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受;2)在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解;3)其中焦点为F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上，焦点为F1(0，)、F2(0,c)，只要将方程中，互换就可得到它的方程)

投影：椭圆的标准方程：

()

()

投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

(由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

形成性练习：课本P74：2，3

(4)小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义