投影范文10篇

投影范文篇1

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕。所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。

对于《浑盖通宪图说》，其实际上是克拉维乌斯于1593年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。这本书中包含了大量的球极投影的知识。不仅球极投影原理，即如何进行投影的说法，而且还有众多球极投影性质。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圆都是同心圆，不过距离南极近的圆投影较大，距离北极近的圆投影较小。”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圆的投影也都是圆。”“球形投影下，球面上的弧线的投影仍是弧线，点和曲线的结合关系不变。”“球形投影下，球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等，靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离。”“球形投影下，在球面上相交的两个圆，它们的投影也相交。”等。不仅有投影的性质，而且还有投影的具体做法，如天顶规的做法是：“既得天顶，则自天顶以对地心有一规，总为天顶规。此规上下过天地之中，东西交赤道卯酉之中。辩方正位，于是乎取其法自赤道规，酉中起数地方赤道出地度，或自子中起数北极出地之度，其法皆同，但数一处刻界。自酉中按界作弦长出，求其交子中线处，即是地下对对顶中际。从此上望天顶，折半求中以是为枢，旋而规之则成天顶规。”如地平规渐升圈的做法是：“凡求（地平规）渐升度，以前图南北极轴线为界，去界北不用，自界而南，以半规均分百八十度或兼二度，则分作九十兼五度，则分作三十六中定赤道轴线以求天顶，次自北极左行第一度望酉中画一弦，又自南极右行第一度望酉中画一弦。二弦皆过盘中子午线，而取子午线上所得之界，上下折半为枢，旋规是为渐升第一规，当为出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，还给出了这些做法的原理：“原所以取赤道卯酉为准者，盖赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以为地心，因望地心以求天顶。仪体虽平，其用则圆，而其经纬从衡之秒全在赤道一规。平视之而分子午卯酉，侧视之而寄南北二极。二极结子午之正，寄二极于赤道者，借赤道之规为子午规者也。后凡地盘度皆自赤道为准。”〔8〕由此看出，利玛窦还将大量的球极投影理论知识也传入了中国。

在利玛窦给国人展示的物品中，也多次提到西方绘画，如圣母像、耶稣像等。这些绘画，有的是从印度、澳门、日本等外面经教友转来的，也有是利玛窦自己绘制的。如1602年利玛窦奉中国皇帝的命令，耗时两三天绘制成的“西方宫廷生活图”是一幅〔9〕，还有利玛窦晚年绘制的“野墅平林图”也是一幅〔10〕。利玛窦采用的什么方法画这些画呢？虽没有文字记录，但可以从其它地方找到证据。从现存于辽宁省博物馆的“野墅平林图”中我们可以看出，其不是中国式的写意画法――虽然入画内容是山水。其远近分明，明暗比例协调，灭点固定，视野开阔，显然是采用了西方透视画法。还有，利玛窦在1601年将圣母像献给皇帝之前，曾给很多人展示过，在展示的时候，还对比中国画进行了讲解，他曾说：“中国画但画阳不画阴，故看之人面躯正平，无凹凸相，吾国之画兼阴与阳写之，故面有高下，而手臂皆轮圆耳。凡人之面正迎阳，则明而白，若则立，则向明一边者白，其不向明一边者眼耳鼻口凹处，皆有暗相。吾国之写像者，解此法用之，故能使画像与生人亡异也。”〔11〕在《译几何原本引》中他又曾说：“察目视势，以远近正邪高下之差，照物状可画立圆、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形。画小，使目视大，画近，使目视远，画圆，视目视球，画像，有坳凸，画室，有明暗也。”〔12〕还有，在利玛窦学习过的罗马学院的课程表中明确标有：透视学，学习三个月。〔13〕由此，利玛窦懂得当时在欧洲兴起的透视画法，了解其中的数学投影原理，也将它们带到了中国。

此外还有日晷。在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷。如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾辅导张养默制造日晷等。日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。东方的多是赤道日晷，没有投影理论在里面。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，大量地使用了球面投影理论和方法。西方绘制日晷的方法叫做“Analemma法”。关于这种方法，古希腊有两部书进行了介绍，一部是公元前一世纪亚历山大里亚的狄奥多努斯（Diodorus）写的，另一本是公元二世纪的天文学家托勒玫写的，书目都叫Analemma。狄奥多努斯的书已失传。现根据托勒玫的书我们可以知道这种方法实际上是一种球面平行正投影，借助这种投影可以将赤道坐标很容易的换算成黄道坐标，反之依然。〔14〕利玛窦带来的日晷不同于中国式的，通过其对日晷的描述我们可考证一定是地平日晷〔15〕。另外，在“坤舆万国全图”的一个小图下面他还曾提到Analemma，他说：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也。凡算太阳出入皆准此。其法以中橫线为地平，直线为天頂，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气。先从冬夏二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰穀雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气倣此。就中再勻分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所识，上下相对，透地心斜画之。太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略見。凡作日晷帶节气者，皆以此为提纲，欧逻巴人名为‘曷捺楞馬’云”。“曷捺楞马”系“Analemma”的音译〔14〕。由此看出，利玛窦还从西方带来了球面平行正投影。

总之，利玛窦确系带到中国来很多的投影知识，不仅有椭圆投影、球极投影、球面平行投影，而且还有透视法等，不仅有投影原理，而且还有投影的性质命题和绘制方法等知识。这大大丰富了当时的数学研究，为国人顺利地接受西方知识打下了基础，也为我国数学的迅速发展争取早些与西方数学会同铺平了道路。

2、利玛窦给国人广泛讲授了投影几何知识，并指导了投影几何知识的具体应用

利玛窦来中国的目的是传教，为此他广交各阶层的人士，与他们谈天论道、交流感情等。而当时的国人，特别是一些知识阶层的人士，惊诧于其才能和所拥有的西方科技，也愿意与之友好。这样形成了一种利玛窦到到处受欢迎，很多地方都有其学生的局面——尽管明确承认是利玛窦学生的人并不多。利玛窦第一个正式的学生是苏州人瞿太素。瞿太素又名瞿汝夔，是明朝末年礼部尚书瞿景淳的二儿子。1589年其将全部家产都投入到了炼金的火炉中使之灰飞烟灭之后，来到了广东肇庆。此间其听说这里来个西洋神父，博学多才，甚至还会利用魔法炼金，遂于8月来到利玛窦住处，拜利玛窦为师学习西方文化〔16〕。对于这个学生，利玛窦非常喜欢，这不仅仅是因为瞿太素给利玛窦出了很多好主意，帮助利玛窦顺利地打开了当地的传教局面，而且还由于瞿太素很聪明，很多东西一点就通。由此，利玛窦开始教瞿太素一些难的知识。这些知识中就有投影几何知识。在中国札记中利玛窦说：“他（瞿太素）接着从事研习丁先生的地球仪和欧几里德的原理，即欧氏的第一书。然后他学习绘制各种日晷图案，准确地表示时辰，并用几何法则测量物体的高度。我们已经说过，他很有知识并长于写作。他运用所学到的知识写出一系列精细的注释，当他把这些注释呈献给他的有学识酌官员朋友们肘，他和他所归功的老师都赢得普遍的、令人艳羡的声誉。他所学到的新鲜东西使中国人大惑不解。他们认为他不能靠自己的研究获得它。他日以继夜地从事工作，用图表来装点他的手稿，那些图表可以与最佳酌欧洲工艺相媲美。他还为自己制作科学仪器，诸如天球仪、星盘、象限仪、罗盘、日晷及其他这类器械，制作精巧，装饰美观他制造用的材料，正如他的手艺一样，各不相同。”〔17〕从这里我们可以看出，利玛窦教给了瞿太素很多投影知识，如关于日晷的和星盘的等，不仅如此，他还教会了瞿太素如何使用它们。

再一个有记录的跟利玛窦学习过投影知识的是南京的张养默。张养默的生平无从考评，只知道他是当时南京附近著名的学者和医生王肯堂的学生。利玛窦在南京时，他带着王肯堂的信拜在利玛窦的门下。利玛窦对张养默的到来很高兴，因为张养默也很聪明。利玛窦说：“他比其他两个人（李心斋的儿子和学生）都聪明。……他无师自通学习了欧几里德的第一卷”〔17〕。由此利玛窦开始给张养默讲一些西方的天文知识。和利玛窦同时代的艾儒略在《大西西泰利先生形迹》中曾提及张养默，他说：“就利子学业。……厥后张子于浑位度数之学，即有通晓云云。”还有，据利玛窦讲，他曾帮助利玛窦在南京制作天文仪器，其中包括日晷和星盘等〔17〕。因此，利玛窦与其讲授过天文球形投影知识是肯定的。

利玛窦在南京其间，也很有可能给王肯堂介绍过投影知识。这可以从如下情况来推测：一、王肯堂和利玛窦很熟悉，常在一起谈天论道。二、在王肯堂编纂的《郁冈斋笔麈》第三册中，出现了西方天文学的内容，如第一题是“照视皆直线”，第二题是“圆尖之体其底必大”，第三题是“光体大物体小必照大半其黑影必尖”等〔18〕。这是中国古代没有的知识，但却是准确的理解投影原理必须先知道的。这些内容在利玛窦后来的《乾坤体义》中占了很大的篇幅。

1601年利玛窦到了北京之后，跟利玛窦学习的人更多了。这其中名气最大的当属李之藻和徐光启。李之藻，字振之，号我存，杭州人。1598年中进士，官居工部侍郎。史载，李之藻聪慧异常，人称“江南才子”。徐光启曾赞他为“卓荦通人”，利玛窦也曾说：“自吾抵上国，所见聪明了达，唯李振之、徐子先二人耳”〔19〕。李之藻于1601年认识了利玛窦，因羡慕其绘制的地图遂与之交往，学习西方科技。李之藻跟利玛窦首先学习的是地图制作〔20〕。这项学习看来进行的很顺利，因为，在第二年他就将利玛窦在广东绘制的“山海舆地图”改版扩成六幅刊印了，这就是“坤舆万国全图”。由前面的内容可知，李之藻一定从中学会了椭圆投影。

之后，李之藻开始跟利玛窦学习其它的科学知识。对此，利玛窦曾说：“李良（李之藻）对数学的其它部门也感兴趣，他全力以赴协助制作各种数学器具。他掌握了丁先生所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘，并为自己制作了一具，它运转得极其精确。接着，他对两门科学写出了一份正确而且清晰的阐述。他的数学图形可以和任何欧洲所绘的相匹敌。他论星盘的著作分两卷出版。利玛窦神父把一份送给了罗马的耶稣会会长神父，作为中国人完成的第一部这类著作的一个样本，另一份送给了丁先生，因为他本人曾一度从丁先生受教。”〔21〕这里提到的“论著星盘的书”即是《浑盖通宪图说》。在这本书的序言中，李之藻说：“昔从京师识利先生，欧逻巴人也。示我平仪，其制约浑，为之刻画重固，上天下地，周罗星程，背结规筒貌则盖天，而其度仍从浑出。取中央为北权，合《素问》中北外南之观；列三规为岁候，邃义和侯星寅日之旨，得未曾有，耳受手书，颇亦镜其大凡。旋奉使闽之命，往返万里，测验无爽，不揣为之图说，间亦出其鄙谢，会通一二，以革中历。”〔22〕由此可见，利玛窦给李之藻讲解了球极投影，并教会了他星盘的制作和使用方法。

李之藻于1608年又写成《圆容较义》一书，在此书的序言中他又说：“昔从利公研穷天体，因论圆容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圆，设角形以微浑体，探原循委，辨解九连之环。举一该三，光映万川之月。测圆者，测此者也。割圆者，割此者也。无当于历，历稽度数之容。无当于律，律穷果黍之容。存是论也，庸谓迂乎?”〔23〕由此可再次印证利玛窦曾教授李之藻天文投影之事实。

李之藻之后，利玛窦的又一个著名的学生是徐光启。徐光启，字子先，上海吴淞人，1604年中进士，官居文渊阁大学士。和徐光启的结识可以说是利玛窦在华的活动中最为得意的，利玛窦在不同的场合多次高度赞扬过徐光启。利玛窦赞扬徐光启，不仅有其对基督教的热诚，有对利玛窦的帮助，更有他的才华出众、学习刻苦和做事认真。这在很多文献中都可以见到，此不赘述。

关于利玛窦给徐光启讲授投影原理的事实，我们可以从他和熊三拔合译的《简评仪说》的序言中看到。简平仪也是星盘，是一种比较简单的变形体。这本书主要是讲授了简平仪的各种用法。在这里徐光启说：“其最小者是仪，为有纲熊先生所手创，以呈利先生。利先生嘉钦。偶为余解其凡因，手受之，草次成章，未其详其所谓故也。若其言革也，抑亦丈豹之一斑矣”〔24〕。另外，据载徐光启还曾著有《平浑图说》、《日晷图说》和《夜晷图说》三部书〔25〕。可惜已经遗失，如果能找到，也许我们能了解的还会多。

国人中除了跟利玛窦学习西方数学和天文学的之外，也有学习西方绘画的，这其中最有名的是游文辉。游文辉，字含朴，澳门人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教训练，之后回国追随利玛窦。其间因为他酷爱绘画并曾在日本初步学习过，所以其主要是跟利玛窦学习绘画和从事绘画活动。〔26〕游文辉作为一个西画的初学者留下来的作品并不多，目前最常见的是1610年利玛窦去世之后他绘制的利玛窦画像。“这是一幅标准的西方肖像画，构图既饱满又简练，显示出相当的艺术概括能力。……该画对明暗的处理也很有特色，光线从画面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面颊的暗面投下了丰富的阴影，尤其在白色衣领上的投影可以明显感受到强烈的光源。……17世纪的中国人能将油画肖像绘至这样的水平，的确是件非常不容易的事情。”〔27〕从此看出，游文辉熟悉西方绘画的原理，利玛窦一定给他讲解过其中的数学理论即当时在西方流行的透视法。

3、结束语

根据相关资料，西方投影几何知识从元朝开始传入我国，元朝的札马鲁丁和郭守敬是最早的实践者〔28〕。但他们的理论没有完好的保留下来，到了明末基本上已无人知晓。所以，明朝末年，利玛窦携投影理论东来仍具有十足的开拓性；另外，从现有的资料来看，札马鲁丁和郭守敬传入的西方投影似乎仅限于球极投影这一项内容，远没有利玛窦带来的多。利玛窦带来的投影几何知识不仅有球极投影，而且还有椭圆投影、曷捺楞马、透视法等，不仅有概念和性质命题，而且还有它们的具体画法。由此，利玛窦介绍给国人的西方投影几何在内容上远超出前人；第三，利玛窦将这么多的投影几何知识带到了中国，并没有保守，而是给国人进行了积极讲解，这为国人全面接受和深入学习西方科技打下了很好的基础。正是由于他的广泛传播，才有的明朝末年徐光启修《崇祯历书》时一改中国两千年绘制星图（圆形的）的方法使用了球形投影绘制的“赤道见界总星图”，才有的清朝初期梅文鼎的“三极通机”。即使是再后来年希尧的《视学精蕴》其实也利玛窦传入的投影几何有着丝丝缕缕的关系；第四，利玛窦来中国后也大力宣传和介绍过欧几里德平面几何，但在其实用性上远没有象介绍投影几何这么详细和直接过。正是由于他介绍了这些投影几何知识的具体使用，才使得明朝末年一下子江南地区出现了那么多的星盘和地平日晷，才使得中国的绘画从明朝末年开始逐渐地“立体”起来。所以，利玛窦对于向中国输入投影几何方面贡献是非常大的。只是利玛窦在传入投影几何的时候没有象传入欧氏几何那样传入大量的精确的数学证明，也没有翻译出或写出系统的书籍，否则其这方面的贡献将会更大。

文章摘要：明朝末年，意大利著名传教士利玛窦来到我国，不仅带来了很多欧氏几何，而且也带来了一些非欧氏几何，如投影几何。关于投影几何，他带来的有椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等。他给国人介绍了其中的概念、原理和性质，而且还分别说明了他们的应用等。这大大丰富了我国数学的研究，为当时大批的西方科技传入我国打下了坚实的基础。

关键词：利玛窦；球极投影；投影几何；透视法

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投影范文篇2

因为投影手段具有生动形象的直观性，不受时空限制的再现性，运动变化的易控性和模拟性，色彩鲜艳的启发性，以及及时反馈等多种功能。在教学中，运用投影可以为学生提供大量的内容丰富的感性材料，展现各种物理现象和物理实验过程，从而突出和强化了初中物理教学的观察与实验机制。另外，投影能够调动学生的视觉、听觉的直感作用，提高学生兴趣，从而有利于学生能力的培养和智力的开发。因此，投影教学为物理教学改革，开辟了一条新途径。

一、运用投影教学的再现性功能，可调动学生的学习主动性

心理学表明：兴趣是主动学习的前提。针对目前初中学生对学习物理的畏难情绪和对物理现象缺乏感性认识的实际，运用投影将自然界、生产生活中的各种物理现象展现在学生面前，一方面丰富了学生的感知，另一方面增强了教学气氛。

对初中学生来讲，思维的积极性在很大程度上受课堂教学气氛的影响，活泼有趣的课堂气氛可以刺激学生积极思维，调动他们的学习主动性。

比如在讲《重力》一课时，教师用一抽拉片演示牛顿发现重力现象及自然界普遍存在重力现象的情景。由于比较形象生动地演示出苹果从树上落下，跳伞员在空中降落，河水从高处向低处流动这一画面，激起学生的兴趣，活跃了课堂气氛。教师抓住时机，以片设疑：苹果为什么会自己往下落？跳伞员为什么向下降落？向上抛出去的粉笔头为什么又落下来？……以现实生活中的许多重力现象，来丰富学生的感知。然后，以片引思：为什么在地球上的这些物体，只要它们离开支持物，最后总是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流动？激发学生积极思维，主动获取知识。最后以片释疑：通过这些运动着的物理现象的表面，抓住实质：即这些现象都和地球有关，地球在吸引这些物体，从而得出地球对他们的这种吸引作用，我们就把它叫做重力。

这节课虽然只用了一幅抽拉投影片，但是它却为学生积极主动学习创设一种情景。再结合教师不失时机的引导、点播，激发起学生的学习兴趣。把一个抽象的物理概念生动形象地逐步表达出来。课后调查，学生觉得这种学习方法有趣、概念容易理解，记忆也很牢固。

二、运用投影手段模拟物理实验，揭示物理规律，强化物理教学的实验性

对初中学生来说，大多数缺乏较高的物理实验能力和分析、概括物理规律的能力。这也是造成初中学生学习物理知识困难的原因之一。因此，教师能否做好每个演示实验，对帮助学生掌握物理知识具有特别重要的意义。

比如在讲《惯性应用》一课时，应用惯性解释目常惯性现象是教学的难点。

学生往往由于物理现象瞬时性变化，又涉及力学和运动学中的几个概念，情况较复杂，难于理解，因而回答不清或回答不完整，感到难学。针对这一具体情况，在教学中，在实物演示的基础上，运用一框抽拉活动片模拟演示小车遇到障碍物的阻力而停止运动，而小车上的木块没有受到障碍物的阻力，由于惯性保持原来的运动状态仍向前运动。但是又由于木块底部与小车面的摩擦，使木块底部受到一个与运动方向相反的摩擦力的作用不能继续向前运动，因而木块倒向前方。这一物理现象虽然非常简单，但是解释清楚确不容易。我们就利用投影教学图像的可控性、分解性、再现性的功能，把这一具有瞬时变化的物理现象放“慢镜头”。

同时对小车、木块及两者之间的关系进行逐个分析，由于图像清晰，模拟逼真，便于教师讲解和学生观察、理解，因而收到事半功倍的效果。在此基础上再运用投影将其它几个有关应用惯性解释现象的题目投影出来，进行演示，并让学生照前面的讲述进行分析，进行解释。通过举一反三的强化训练，使学生很快掌握应用惯性解释物理现象的方法。再如大气压强、液压刹车的应用、杠杆平衡条件的应用、液体热传递中的对流现象等等都可以借助投影进行模拟，形象直观他说明问题，揭示物理规律，从而加强物理教学的实验性。

还有些物理实验，虽然可以在课堂上进行演示，但是由于教具小等原因，不便于全班学生观察，特别是复习阶段的重复演示，这时运用投影进行模拟物理实验，可以加强物理教学的实验性。

比如《测定小灯泡的电功率》是一节使用多种电学仪器的实验课，对学生的实验技能要求较高。往往由于学生平时对实验仪器接触较少，一节课使用多种电学仪器进行测量，有的学生就感到不知所措，经常出现电路连接错误，还出现忙了一节课连一个实验数据还没测量出来的情况。为了减轻学生实验的难度，让学生按步骤顺利做好实验，我们设计制做了一框测小灯泡电功率的抽拉、复合模拟实验过程的投影片，课前教师结合实物实验，分步演示，讲清仪器使用方法和实验步骤，省时省力，直观性、可操作性强，因而大大加快了学生实验速度和准确性。

三、运用投影教学加强信息反馈，教与学的双向交流，提高教学质量

教育学表明：教学过程实际上是一个完整的信息传输和控制过程。而控制过程又是通过信息反馈来实现的。因此，在教学过程中，如何加强信息反馈，也是提高教育教学质量重要措施之一。

比如将某些教学内容，根据教学目标的需要，制成填空、填图、填表，以及选择、判断、改错等等各种类型的标准化训练习题片。在教学中，根据教学的需要，把握时机，通过投影及时映出，学生可口答、笔答、讨论；有的还可以让学生把答案写在玻璃板上，或让学生到投影仪前将答案书写在投影片上，当即映出，进行讲评。其容量之大、题型变化之多，方法之灵活，出示之快捷，反馈之及时，作用之显著都是其它教学手段所不及的。

如在讲完《阿基米德定律》一节课之后，教师运用一框抽拉、复合投影片演示：①当同一物体浸没在不同密度液体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

②当体积不同的物体浸没在同一密度掖体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

③当同一物体浸没在同一液体的不同深处，浮力大小变化如何？④当一物体在逐渐浸入液体的过程中，浮力大小如何变化？以及不同体积的物体浸没在不同密度的液体中，浮力大小取决于两个因素的辩证关系等一系列问题，组织学生进行专题讨论。这时教师紧紧抓住阿基米德定律及公式，从物体浸入液体的密度、物体排开液体的体积，两个关键因素出发，借助投影的直观形象，将各种情况板书对比、比较、归纳总结，引导学生深刻理解阿基米德定律的内涵和分析问题的思维方法。从而让学生彻底明确浮力大小与什么因素有关。由于投影片的抽拉变化形象具体，启发思维效果良好。

教学实践证明：各种习题片，不仅制做简便，使用灵活，反馈及时，而且可根据知识的针对性、对比性、综合性特点，运用投影进行知识的归纳、分类、类比、比较、概括、总结等等。从而加强了教与学之间的信息交流。

四、运用投影进行实物演示，增强实验效果，扩大观察视野，培养学生的观察能力

方法在初中物理教学中，需做大量的演示实验，以具体的事实说明抽象的理论，或从中得出物理规律。这也是初中学生学习物理的主要方法之一。然而由于有的实验教具小，或变化不明显，实验不便于全班学生清晰池观察，而达不到预期的教学效果。在这种情况下，做实物投影实验，效果明显增强。

投影范文篇3

二、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕。所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。

对于《浑盖通宪图说》，其实际上是克拉维乌斯于1593年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。这本书中包含了大量的球极投影的知识。不仅球极投影原理，即如何进行投影的说法，而且还有众多球极投影性质。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圆都是同心圆，不过距离南极近的圆投影较大，距离北极近的圆投影较小。”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圆的投影也都是圆。”“球形投影下，球面上的弧线的投影仍是弧线，点和曲线的结合关系不变。”“球形投影下，球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等，靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离。”“球形投影下，在球面上相交的两个圆，它们的投影也相交。”等。不仅有投影的性质，而且还有投影的具体做法，如天顶规的做法是：“既得天顶，则自天顶以对地心有一规，总为天顶规。此规上下过天地之中，东西交赤道卯酉之中。辩方正位，于是乎取其法自赤道规，酉中起数地方赤道出地度，或自子中起数北极出地之度，其法皆同，但数一处刻界。自酉中按界作弦长出，求其交子中线处，即是地下对对顶中际。从此上望天顶，折半求中以是为枢，旋而规之则成天顶规。”如地平规渐升圈的做法是：“凡求（地平规）渐升度，以前图南北极轴线为界，去界北不用，自界而南，以半规均分百八十度或兼二度，则分作九十兼五度，则分作三十六中定赤道轴线以求天顶，次自北极左行第一度望酉中画一弦，又自南极右行第一度望酉中画一弦。二弦皆过盘中子午线，而取子午线上所得之界，上下折半为枢，旋规是为渐升第一规，当为出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，还给出了这些做法的原理：“原所以取赤道卯酉为准者，盖赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以为地心，因望地心以求天顶。仪体虽平，其用则圆，而其经纬从衡之秒全在赤道一规。平视之而分子午卯酉，侧视之而寄南北二极。二极结子午之正，寄二极于赤道者，借赤道之规为子午规者也。后凡地盘度皆自赤道为准。”〔8〕由此看出，利玛窦还将大量的球极投影理论知识也传入了中国。

在利玛窦给国人展示的物品中，也多次提到西方绘画，如圣母像、耶稣像等。这些绘画，有的是从印度、澳门、日本等外面经教友转来的，也有是利玛窦自己绘制的。如1602年利玛窦奉中国皇帝的命令，耗时两三天绘制成的“西方宫廷生活图”是一幅〔9〕，还有利玛窦晚年绘制的“野墅平林图”也是一幅〔10〕。利玛窦采用的什么方法画这些画呢？虽没有文字记录，但可以从其它地方找到证据。从现存于辽宁省博物馆的“野墅平林图”中我们可以看出，其不是中国式的写意画法――虽然入画内容是山水。其远近分明，明暗比例协调，灭点固定，视野开阔，显然是采用了西方透视画法。还有，利玛窦在1601年将圣母像献给皇帝之前，曾给很多人展示过，在展示的时候，还对比中国画进行了讲解，他曾说：“中国画但画阳不画阴，故看之人面躯正平，无凹凸相，吾国之画兼阴与阳写之，故面有高下，而手臂皆轮圆耳。凡人之面正迎阳，则明而白，若则立，则向明一边者白，其不向明一边者眼耳鼻口凹处，皆有暗相。吾国之写像者，解此法用之，故能使画像与生人亡异也。”〔11〕在《译几何原本引》中他又曾说：“察目视势，以远近正邪高下之差，照物状可画立圆、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形。画小，使目视大，画近，使目视远，画圆，视目视球，画像，有坳凸，画室，有明暗也。”〔12〕还有，在利玛窦学习过的罗马学院的课程表中明确标有：透视学，学习三个月。〔13〕由此，利玛窦懂得当时在欧洲兴起的透视画法，了解其中的数学投影原理，也将它们带到了中国。

此外还有日晷。在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷。如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾辅导张养默制造日晷等。日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。东方的多是赤道日晷，没有投影理论在里面。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，大量地使用了球面投影理论和方法。西方绘制日晷的方法叫做“Analemma法”。关于这种方法，古希腊有两部书进行了介绍，一部是公元前一世纪亚历山大里亚的狄奥多努斯（Diodorus）写的，另一本是公元二世纪的天文学家托勒玫写的，书目都叫Analemma。狄奥多努斯的书已失传。现根据托勒玫的书我们可以知道这种方法实际上是一种球面平行正投影，借助这种投影可以将赤道坐标很容易的换算成黄道坐标，反之依然。〔14〕利玛窦带来的日晷不同于中国式的，通过其对日晷的描述我们可考证一定是地平日晷〔15〕。另外，在“坤舆万国全图”的一个小图下面他还曾提到Analemma，他说：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也。凡算太阳出入皆准此。其法以中橫线为地平，直线为天頂，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气。先从冬夏二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰穀雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气倣此。就中再勻分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所识，上下相对，透地心斜画之。太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略見。凡作日晷帶节气者，皆以此为提纲，欧逻巴人名为‘曷捺楞馬’云”。“曷捺楞马”系“Analemma”的音译〔14〕。由此看出，利玛窦还从西方带来了球面平行正投影。

总之，利玛窦确系带到中国来很多的投影知识，不仅有椭圆投影、球极投影、球面平行投影，而且还有透视法等，不仅有投影原理，而且还有投影的性质命题和绘制方法等知识。这大大丰富了当时的数学研究，为国人顺利地接受西方知识打下了基础，也为我国数学的迅速发展争取早些与西方数学会同铺平了道路。

三、利玛窦给国人广泛讲授了投影几何知识，并指导了投影几何知识的具体应用

利玛窦来中国的目的是传教，为此他广交各阶层的人士，与他们谈天论道、交流感情等。而当时的国人，特别是一些知识阶层的人士，惊诧于其才能和所拥有的西方科技，也愿意与之友好。这样形成了一种利玛窦到到处受欢迎，很多地方都有其学生的局面——尽管明确承认是利玛窦学生的人并不多。利玛窦第一个正式的学生是苏州人瞿太素。瞿太素又名瞿汝夔，是明朝末年礼部尚书瞿景淳的二儿子。1589年其将全部家产都投入到了炼金的火炉中使之灰飞烟灭之后，来到了广东肇庆。此间其听说这里来个西洋神父，博学多才，甚至还会利用魔法炼金，遂于8月来到利玛窦住处，拜利玛窦为师学习西方文化〔16〕。对于这个学生，利玛窦非常喜欢，这不仅仅是因为瞿太素给利玛窦出了很多好主意，帮助利玛窦顺利地打开了当地的传教局面，而且还由于瞿太素很聪明，很多东西一点就通。由此，利玛窦开始教瞿太素一些难的知识。这些知识中就有投影几何知识。在中国札记中利玛窦说：“他（瞿太素）接着从事研习丁先生的地球仪和欧几里德的原理，即欧氏的第一书。然后他学习绘制各种日晷图案，准确地表示时辰，并用几何法则测量物体的高度。我们已经说过，他很有知识并长于写作。他运用所学到的知识写出一系列精细的注释，当他把这些注释呈献给他的有学识酌官员朋友们肘，他和他所归功的老师都赢得普遍的、令人艳羡的声誉。他所学到的新鲜东西使中国人大惑不解。他们认为他不能靠自己的研究获得它。他日以继夜地从事工作，用图表来装点他的手稿，那些图表可以与最佳酌欧洲工艺相媲美。他还为自己制作科学仪器，诸如天球仪、星盘、象限仪、罗盘、日晷及其他这类器械，制作精巧，装饰美观他制造用的材料，正如他的手艺一样，各不相同。”〔17〕从这里我们可以看出，利玛窦教给了瞿太素很多投影知识，如关于日晷的和星盘的等，不仅如此，他还教会了瞿太素如何使用它们。

再一个有记录的跟利玛窦学习过投影知识的是南京的张养默。张养默的生平无从考评，只知道他是当时南京附近著名的学者和医生王肯堂的学生。利玛窦在南京时，他带着王肯堂的信拜在利玛窦的门下。利玛窦对张养默的到来很高兴，因为张养默也很聪明。利玛窦说：“他比其他两个人（李心斋的儿子和学生）都聪明。……他无师自通学习了欧几里德的第一卷”〔17〕。由此利玛窦开始给张养默讲一些西方的天文知识。和利玛窦同时代的艾儒略在《大西西泰利先生形迹》中曾提及张养默，他说：“就利子学业。……厥后张子于浑位度数之学，即有通晓云云。”还有，据利玛窦讲，他曾帮助利玛窦在南京制作天文仪器，其中包括日晷和星盘等〔17〕。因此，利玛窦与其讲授过天文球形投影知识是肯定的。

利玛窦在南京其间，也很有可能给王肯堂介绍过投影知识。这可以从如下情况来推测：一、王肯堂和利玛窦很熟悉，常在一起谈天论道。二、在王肯堂编纂的《郁冈斋笔麈》第三册中，出现了西方天文学的内容，如第一题是“照视皆直线”，第二题是“圆尖之体其底必大”，第三题是“光体大物体小必照大半其黑影必尖”等〔18〕。这是中国古代没有的知识，但却是准确的理解投影原理必须先知道的。这些内容在利玛窦后来的《乾坤体义》中占了很大的篇幅。

1601年利玛窦到了北京之后，跟利玛窦学习的人更多了。这其中名气最大的当属李之藻和徐光启。李之藻，字振之，号我存，杭州人。1598年中进士，官居工部侍郎。史载，李之藻聪慧异常，人称“江南才子”。徐光启曾赞他为“卓荦通人”，利玛窦也曾说：“自吾抵上国，所见聪明了达，唯李振之、徐子先二人耳”〔19〕。李之藻于1601年认识了利玛窦，因羡慕其绘制的地图遂与之交往，学习西方科技。李之藻跟利玛窦首先学习的是地图制作〔20〕。这项学习看来进行的很顺利，因为，在第二年他就将利玛窦在广东绘制的“山海舆地图”改版扩成六幅刊印了，这就是“坤舆万国全图”。由前面的内容可知，李之藻一定从中学会了椭圆投影。

之后，李之藻开始跟利玛窦学习其它的科学知识。对此，利玛窦曾说：“李良（李之藻）对数学的其它部门也感兴趣，他全力以赴协助制作各种数学器具。他掌握了丁先生所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘，并为自己制作了一具，它运转得极其精确。接着，他对两门科学写出了一份正确而且清晰的阐述。他的数学图形可以和任何欧洲所绘的相匹敌。他论星盘的著作分两卷出版。利玛窦神父把一份送给了罗马的耶稣会会长神父，作为中国人完成的第一部这类著作的一个样本，另一份送给了丁先生，因为他本人曾一度从丁先生受教。”〔21〕这里提到的“论著星盘的书”即是《浑盖通宪图说》。在这本书的序言中，李之藻说：“昔从京师识利先生，欧逻巴人也。示我平仪，其制约浑，为之刻画重固，上天下地，周罗星程，背结规筒貌则盖天，而其度仍从浑出。取中央为北权，合《素问》中北外南之观；列三规为岁候，邃义和侯星寅日之旨，得未曾有，耳受手书，颇亦镜其大凡。旋奉使闽之命，往返万里，测验无爽，不揣为之图说，间亦出其鄙谢，会通一二，以革中历。”〔22〕由此可见，利玛窦给李之藻讲解了球极投影，并教会了他星盘的制作和使用方法。

李之藻于1608年又写成《圆容较义》一书，在此书的序言中他又说：“昔从利公研穷天体，因论圆容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圆，设角形以微浑体，探原循委，辨解九连之环。举一该三，光映万川之月。测圆者，测此者也。割圆者，割此者也。无当于历，历稽度数之容。无当于律，律穷果黍之容。存是论也，庸谓迂乎?”〔23〕由此可再次印证利玛窦曾教授李之藻天文投影之事实。

李之藻之后，利玛窦的又一个著名的学生是徐光启。徐光启，字子先，上海吴淞人，1604年中进士，官居文渊阁大学士。和徐光启的结识可以说是利玛窦在华的活动中最为得意的，利玛窦在不同的场合多次高度赞扬过徐光启。利玛窦赞扬徐光启，不仅有其对基督教的热诚，有对利玛窦的帮助，更有他的才华出众、学习刻苦和做事认真。这在很多文献中都可以见到，此不赘述。

关于利玛窦给徐光启讲授投影原理的事实，我们可以从他和熊三拔合译的《简评仪说》的序言中看到。简平仪也是星盘，是一种比较简单的变形体。这本书主要是讲授了简平仪的各种用法。在这里徐光启说：“其最小者是仪，为有纲熊先生所手创，以呈利先生。利先生嘉钦。偶为余解其凡因，手受之，草次成章，未其详其所谓故也。若其言革也，抑亦丈豹之一斑矣”〔24〕。另外，据载徐光启还曾著有《平浑图说》、《日晷图说》和《夜晷图说》三部书〔25〕。可惜已经遗失，如果能找到，也许我们能了解的还会多。

国人中除了跟利玛窦学习西方数学和天文学的之外，也有学习西方绘画的，这其中最有名的是游文辉。游文辉，字含朴，澳门人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教训练，之后回国追随利玛窦。其间因为他酷爱绘画并曾在日本初步学习过，所以其主要是跟利玛窦学习绘画和从事绘画活动。〔26〕游文辉作为一个西画的初学者留下来的作品并不多，目前最常见的是1610年利玛窦去世之后他绘制的利玛窦画像。“这是一幅标准的西方肖像画，构图既饱满又简练，显示出相当的艺术概括能力。……该画对明暗的处理也很有特色，光线从画面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面颊的暗面投下了丰富的阴影，尤其在白色衣领上的投影可以明显感受到强烈的光源。……17世纪的中国人能将油画肖像绘至这样的水平，的确是件非常不容易的事情。”〔27〕从此看出，游文辉熟悉西方绘画的原理，利玛窦一定给他讲解过其中的数学理论即当时在西方流行的透视法。

投影范文篇4

初中学生心理特征是由形象思维向抽象思维过渡，抽象思维依靠形象思维支持的。他们喜欢直观形象，特别是对于动片更敏感。教学时，可根据新课内容，对学生没有见过的现象运用投影进行模拟，启迪思维进而导入新课。例如在讲授初中化学第二章《核外电子排布初步知识》这节课时，教师运用两台投影仪模拟钠原子核外电子排布和运动情况。学生在投影银幕上看到钠原子核外离核最近一层排有2个电子，较近一层排有8个电子，最远一层排有一个电子，通过投影使学生直观、形象地看到钠原子核外电子排布和运动情况。这时教师指出钠原子核外电子排布运动是这种情况，那么其它原子核外电子排布、运动情况如何呢？由此而导入新课。通过投影解题，学生情趣盎然，急于学到新知识。

二、观片设疑法

心理学认为，思维总是从问题开始的。智力发展也是从发现问题和解决问题过程中表现出来的。化学是以实验为基础，研究微观粒子的变化。微观粒子既看不见，又摸不到只凭讲述去体会认识，学生感到枯燥乏味，为激发学生好奇心和求知欲，教师在引入新课时，如善于运用投影片提出问题，激发学生求知欲，效果将大不一样。例如，在讲“分子”概念这节课时，教师先演示蜜烽从很远的地方，奔向花丛去采蜜的拉动片。针对投影片教师设疑，蜜蜂为什么从很远的地方奔向花丛呢？带着这一向题导入新课，学生学习积极性空前高涨，思维异常活跃。

三、观片类比法

“温故而知新”，一切知识都有其内在的联系，有些新知识是由旧知识引出的。运用投影复习旧知识，找到新旧知识联系点，新知识学习的难点就迎刃而解了。复习内容不一定是上一节学过的，例如在教学完硫酸、盐酸性质这一内容后，在学习酸的通性这节新课之前，我们首先运用投影片复习盐酸、稀硫酸化学性质。

复习之后，教师结合投影片指出盐酸、稀硫酸化学性质极相似，那么所有酸是否也具有这些性质呢？通过观片类比，引出“酸的通性”这节新课。运用投影，通过新旧知识的联系，新知识的掌握便水到渠成，既巩固了旧知识，又获得新知识。

四、观片激趣法

在教学《碳酸钙》这节课时，一上课就出示贵州石林中五颜六色的石柱、石笋、钟乳石投影片。教师问同学们这种景色美不美，同学们说美。接着教者就提出这种美景是怎样形成的呢？从而导入新课。通过投影观察，激发学生学习兴趣，引发思维，强化学习动力，但切忌为兴趣而兴趣，要做到点到为止，做到活而不乱、留有思维余地。这种导入新课方法，调动了学生学习的主动性和积极性。

投影范文篇5

因为投影手段具有生动形象的直观性，不受时空限制的再现性，运动变化的易控性和模拟性，色彩鲜艳的启发性，以及及时反馈等多种功能。在教学中，运用投影可以为学生提供大量的内容丰富的感性材料，展现各种物理现象和物理实验过程，从而突出和强化了初中物理教学的观察与实验机制。另外，投影能够调动学生的视觉、听觉的直感作用，提高学生兴趣，从而有利于学生能力的培养和智力的开发。因此，投影教学为物理教学改革，开辟了一条新途径。

一、运用投影教学的再现性功能，可调动学生的学习主动性

心理学表明：兴趣是主动学习的前提。针对目前初中学生对学习物理的畏难情绪和对物理现象缺乏感性认识的实际，运用投影将自然界、生产生活中的各种物理现象展现在学生面前，一方面丰富了学生的感知，另一方面增强了教学气氛。

对初中学生来讲，思维的积极性在很大程度上受课堂教学气氛的影响，活泼有趣的课堂气氛可以刺激学生积极思维，调动他们的学习主动性。

比如在讲《重力》一课时，教师用一抽拉片演示牛顿发现重力现象及自然界普遍存在重力现象的情景。由于比较形象生动地演示出苹果从树上落下，跳伞员在空中降落，河水从高处向低处流动这一画面，激起学生的兴趣，活跃了课堂气氛。教师抓住时机，以片设疑：苹果为什么会自己往下落？跳伞员为什么向下降落？向上抛出去的粉笔头为什么又落下来？……以现实生活中的许多重力现象，来丰富学生的感知。然后，以片引思：为什么在地球上的这些物体，只要它们离开支持物，最后总是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流动？激发学生积极思维，主动获取知识。最后以片释疑：通过这些运动着的物理现象的表面，抓住实质：即这些现象都和地球有关，地球在吸引这些物体，从而得出地球对他们的这种吸引作用，我们就把它叫做重力。

这节课虽然只用了一幅抽拉投影片，但是它却为学生积极主动学习创设一种情景。再结合教师不失时机的引导、点播，激发起学生的学习兴趣。把一个抽象的物理概念生动形象地逐步表达出来。课后调查，学生觉得这种学习方法有趣、概念容易理解，记忆也很牢固。

二、运用投影手段模拟物理实验，揭示物理规律，强化物理教学的实验性

对初中学生来说，大多数缺乏较高的物理实验能力和分析、概括物理规律的能力。这也是造成初中学生学习物理知识困难的原因之一。因此，教师能否做好每个演示实验，对帮助学生掌握物理知识具有特别重要的意义。

比如在讲《惯性应用》一课时，应用惯性解释目常惯性现象是教学的难点。

学生往往由于物理现象瞬时性变化，又涉及力学和运动学中的几个概念，情况较复杂，难于理解，因而回答不清或回答不完整，感到难学。针对这一具体情况，在教学中，在实物演示的基础上，运用一框抽拉活动片模拟演示小车遇到障碍物的阻力而停止运动，而小车上的木块没有受到障碍物的阻力，由于惯性保持原来的运动状态仍向前运动。但是又由于木块底部与小车面的摩擦，使木块底部受到一个与运动方向相反的摩擦力的作用不能继续向前运动，因而木块倒向前方。这一物理现象虽然非常简单，但是解释清楚确不容易。我们就利用投影教学图像的可控性、分解性、再现性的功能，把这一具有瞬时变化的物理现象放“慢镜头”。

同时对小车、木块及两者之间的关系进行逐个分析，由于图像清晰，模拟逼真，便于教师讲解和学生观察、理解，因而收到事半功倍的效果。在此基础上再运用投影将其它几个有关应用惯性解释现象的题目投影出来，进行演示，并让学生照前面的讲述进行分析，进行解释。通过举一反三的强化训练，使学生很快掌握应用惯性解释物理现象的方法。再如大气压强、液压刹车的应用、杠杆平衡条件的应用、液体热传递中的对流现象等等都可以借助投影进行模拟，形象直观他说明问题，揭示物理规律，从而加强物理教学的实验性。

还有些物理实验，虽然可以在课堂上进行演示，但是由于教具小等原因，不便于全班学生观察，特别是复习阶段的重复演示，这时运用投影进行模拟物理实验，可以加强物理教学的实验性。

比如《测定小灯泡的电功率》是一节使用多种电学仪器的实验课，对学生的实验技能要求较高。往往由于学生平时对实验仪器接触较少，一节课使用多种电学仪器进行测量，有的学生就感到不知所措，经常出现电路连接错误，还出现忙了一节课连一个实验数据还没测量出来的情况。为了减轻学生实验的难度，让学生按步骤顺利做好实验，我们设计制做了一框测小灯泡电功率的抽拉、复合模拟实验过程的投影片，课前教师结合实物实验，分步演示，讲清仪器使用方法和实验步骤，省时省力，直观性、可操作性强，因而大大加快了学生实验速度和准确性。

三、运用投影教学加强信息反馈，教与学的双向交流，提高教学质量

教育学表明：教学过程实际上是一个完整的信息传输和控制过程。而控制过程又是通过信息反馈来实现的。因此，在教学过程中，如何加强信息反馈，也是提高教育教学质量重要措施之一。

比如将某些教学内容，根据教学目标的需要，制成填空、填图、填表，以及选择、判断、改错等等各种类型的标准化训练习题片。在教学中，根据教学的需要，把握时机，通过投影及时映出，学生可口答、笔答、讨论；有的还可以让学生把答案写在玻璃板上，或让学生到投影仪前将答案书写在投影片上，当即映出，进行讲评。其容量之大、题型变化之多，方法之灵活，出示之快捷，反馈之及时，作用之显著都是其它教学手段所不及的。

如在讲完《阿基米德定律》一节课之后，教师运用一框抽拉、复合投影片演示：①当同一物体浸没在不同密度液体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

②当体积不同的物体浸没在同一密度掖体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

③当同一物体浸没在同一液体的不同深处，浮力大小变化如何？④当一物体在逐渐浸入液体的过程中，浮力大小如何变化？以及不同体积的物体浸没在不同密度的液体中，浮力大小取决于两个因素的辩证关系等一系列问题，组织学生进行专题讨论。这时教师紧紧抓住阿基米德定律及公式，从物体浸入液体的密度、物体排开液体的体积，两个关键因素出发，借助投影的直观形象，将各种情况板书对比、比较、归纳总结，引导学生深刻理解阿基米德定律的内涵和分析问题的思维方法。从而让学生彻底明确浮力大小与什么因素有关。由于投影片的抽拉变化形象具体，启发思维效果良好。

教学实践证明：各种习题片，不仅制做简便，使用灵活，反馈及时，而且可根据知识的针对性、对比性、综合性特点，运用投影进行知识的归纳、分类、类比、比较、概括、总结等等。从而加强了教与学之间的信息交流。

四、运用投影进行实物演示，增强实验效果，扩大观察视野，培养学生的观察能力

方法在初中物理教学中，需做大量的演示实验，以具体的事实说明抽象的理论，或从中得出物理规律。这也是初中学生学习物理的主要方法之一。然而由于有的实验教具小，或变化不明显，实验不便于全班学生清晰池观察，而达不到预期的教学效果。在这种情况下，做实物投影实验，效果明显增强。

投影范文篇6

因为投影手段具有生动形象的直观性，不受时空限制的再现性，运动变化的易控性和模拟性，色彩鲜艳的启发性，以及及时反馈等多种功能。在教学中，运用投影可以为学生提供大量的内容丰富的感性材料，展现各种物理现象和物理实验过程，从而突出和强化了初中物理教学的观察与实验机制。另外，投影能够调动学生的视觉、听觉的直感作用，提高学生兴趣，从而有利于学生能力的培养和智力的开发。因此，投影教学为物理教学改革，开辟了一条新途径。

一、运用投影教学的再现性功能，可调动学生的学习主动性

心理学表明：兴趣是主动学习的前提。针对目前初中学生对学习物理的畏难情绪和对物理现象缺乏感性认识的实际，运用投影将自然界、生产生活中的各种物理现象展现在学生面前，一方面丰富了学生的感知，另一方面增强了教学气氛。

对初中学生来讲，思维的积极性在很大程度上受课堂教学气氛的影响，活泼有趣的课堂气氛可以刺激学生积极思维，调动他们的学习主动性。

比如在讲《重力》一课时，教师用一抽拉片演示牛顿发现重力现象及自然界普遍存在重力现象的情景。由于比较形象生动地演示出苹果从树上落下，跳伞员在空中降落，河水从高处向低处流动这一画面，激起学生的兴趣，活跃了课堂气氛。教师抓住时机，以片设疑：苹果为什么会自己往下落？跳伞员为什么向下降落？向上抛出去的粉笔头为什么又落下来？……以现实生活中的许多重力现象，来丰富学生的感知。然后，以片引思：为什么在地球上的这些物体，只要它们离开支持物，最后总是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流动？激发学生积极思维，主动获取知识。最后以片释疑：通过这些运动着的物理现象的表面，抓住实质：即这些现象都和地球有关，地球在吸引这些物体，从而得出地球对他们的这种吸引作用，我们就把它叫做重力。

这节课虽然只用了一幅抽拉投影片，但是它却为学生积极主动学习创设一种情景。再结合教师不失时机的引导、点播，激发起学生的学习兴趣。把一个抽象的物理概念生动形象地逐步表达出来。课后调查，学生觉得这种学习方法有趣、概念容易理解，记忆也很牢固。

二、运用投影手段模拟物理实验，揭示物理规律，强化物理教学的实验性

对初中学生来说，大多数缺乏较高的物理实验能力和分析、概括物理规律的能力。这也是造成初中学生学习物理知识困难的原因之一。因此，教师能否做好每个演示实验，对帮助学生掌握物理知识具有特别重要的意义。

比如在讲《惯性应用》一课时，应用惯性解释目常惯性现象是教学的难点。

学生往往由于物理现象瞬时性变化，又涉及力学和运动学中的几个概念，情况较复杂，难于理解，因而回答不清或回答不完整，感到难学。针对这一具体情况，在教学中，在实物演示的基础上，运用一框抽拉活动片模拟演示小车遇到障碍物的阻力而停止运动，而小车上的木块没有受到障碍物的阻力，由于惯性保持原来的运动状态仍向前运动。但是又由于木块底部与小车面的摩擦，使木块底部受到一个与运动方向相反的摩擦力的作用不能继续向前运动，因而木块倒向前方。这一物理现象虽然非常简单，但是解释清楚确不容易。我们就利用投影教学图像的可控性、分解性、再现性的功能，把这一具有瞬时变化的物理现象放“慢镜头”。

同时对小车、木块及两者之间的关系进行逐个分析，由于图像清晰，模拟逼真，便于教师讲解和学生观察、理解，因而收到事半功倍的效果。在此基础上再运用投影将其它几个有关应用惯性解释现象的题目投影出来，进行演示，并让学生照前面的讲述进行分析，进行解释。通过举一反三的强化训练，使学生很快掌握应用惯性解释物理现象的方法。再如大气压强、液压刹车的应用、杠杆平衡条件的应用、液体热传递中的对流现象等等都可以借助投影进行模拟，形象直观他说明问题，揭示物理规律，从而加强物理教学的实验性。

还有些物理实验，虽然可以在课堂上进行演示，但是由于教具小等原因，不便于全班学生观察，特别是复习阶段的重复演示，这时运用投影进行模拟物理实验，可以加强物理教学的实验性。

比如《测定小灯泡的电功率》是一节使用多种电学仪器的实验课，对学生的实验技能要求较高。往往由于学生平时对实验仪器接触较少，一节课使用多种电学仪器进行测量，有的学生就感到不知所措，经常出现电路连接错误，还出现忙了一节课连一个实验数据还没测量出来的情况。为了减轻学生实验的难度，让学生按步骤顺利做好实验，我们设计制做了一框测小灯泡电功率的抽拉、复合模拟实验过程的投影片，课前教师结合实物实验，分步演示，讲清仪器使用方法和实验步骤，省时省力，直观性、可操作性强，因而大大加快了学生实验速度和准确性。

三、运用投影教学加强信息反馈，教与学的双向交流，提高教学质量

教育学表明：教学过程实际上是一个完整的信息传输和控制过程。而控制过程又是通过信息反馈来实现的。因此，在教学过程中，如何加强信息反馈，也是提高教育教学质量重要措施之一。

比如将某些教学内容，根据教学目标的需要，制成填空、填图、填表，以及选择、判断、改错等等各种类型的标准化训练习题片。在教学中，根据教学的需要，把握时机，通过投影及时映出，学生可口答、笔答、讨论；有的还可以让学生把答案写在玻璃板上，或让学生到投影仪前将答案书写在投影片上，当即映出，进行讲评。其容量之大、题型变化之多，方法之灵活，出示之快捷，反馈之及时，作用之显著都是其它教学手段所不及的。

如在讲完《阿基米德定律》一节课之后，教师运用一框抽拉、复合投影片演示：①当同一物体浸没在不同密度液体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

②当体积不同的物体浸没在同一密度掖体之中，决定浮力大小的主要因素是什么？

③当同一物体浸没在同一液体的不同深处，浮力大小变化如何？④当一物体在逐渐浸入液体的过程中，浮力大小如何变化？以及不同体积的物体浸没在不同密度的液体中，浮力大小取决于两个因素的辩证关系等一系列问题，组织学生进行专题讨论。这时教师紧紧抓住阿基米德定律及公式，从物体浸入液体的密度、物体排开液体的体积，两个关键因素出发，借助投影的直观形象，将各种情况板书对比、比较、归纳总结，引导学生深刻理解阿基米德定律的内涵和分析问题的思维方法。从而让学生彻底明确浮力大小与什么因素有关。由于投影片的抽拉变化形象具体，启发思维效果良好。

教学实践证明：各种习题片，不仅制做简便，使用灵活，反馈及时，而且可根据知识的针对性、对比性、综合性特点，运用投影进行知识的归纳、分类、类比、比较、概括、总结等等。从而加强了教与学之间的信息交流。

四、运用投影进行实物演示，增强实验效果，扩大观察视野，培养学生的观察能力

方法在初中物理教学中，需做大量的演示实验，以具体的事实说明抽象的理论，或从中得出物理规律。这也是初中学生学习物理的主要方法之一。然而由于有的实验教具小，或变化不明显，实验不便于全班学生清晰池观察，而达不到预期的教学效果。在这种情况下，做实物投影实验，效果明显增强。

投影范文篇7

投影几何是现代数学中的一个重要分支，它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质，在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。投影几何在古代东西方都有，但相比之下，西方的更为详细和科学，由此，元、明时期西方投影几何开始传入我国。特别是在明朝末年。当时大批西方传教士来到中国，不仅带来了西方宗教和科技，而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识。比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的。此时，当然有不少人都为之作出了贡献，如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等。特别是利玛窦。其是第一个来到中国内陆，第一个开始给国人介绍西方投影几何的。他介绍的投影几何不仅内容多样、清晰正确，而且还实用，这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础。从某种意义上讲，利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美。但这件事情长时间以来一直未被人们重视。本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述。

二、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕。所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。

对于《浑盖通宪图说》，其实际上是克拉维乌斯于1593年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。这本书中包含了大量的球极投影的知识。不仅球极投影原理，即如何进行投影的说法，而且还有众多球极投影性质。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圆都是同心圆，不过距离南极近的圆投影较大，距离北极近的圆投影较小。”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圆的投影也都是圆。”“球形投影下，球面上的弧线的投影仍是弧线，点和曲线的结合关系不变。”“球形投影下，球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等，靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离。”“球形投影下，在球面上相交的两个圆，它们的投影也相交。”等。不仅有投影的性质，而且还有投影的具体做法，如天顶规的做法是：“既得天顶，则自天顶以对地心有一规，总为天顶规。此规上下过天地之中，东西交赤道卯酉之中。

辩方正位，于是乎取其法自赤道规，酉中起数地方赤道出地度，或自子中起数北极出地之度，其法皆同，但数一处刻界。自酉中按界作弦长出，求其交子中线处，即是地下对对顶中际。从此上望天顶，折半求中以是为枢，旋而规之则成天顶规。”如地平规渐升圈的做法是：“凡求（地平规）渐升度，以前图南北极轴线为界，去界北不用，自界而南，以半规均分百八十度或兼二度，则分作九十兼五度，则分作三十六中定赤道轴线以求天顶，次自北极左行第一度望酉中画一弦，又自南极右行第一度望酉中画一弦。二弦皆过盘中子午线，而取子午线上所得之界，上下折半为枢，旋规是为渐升第一规，当为出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，还给出了这些做法的原理：“原所以取赤道卯酉为准者，盖赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以为地心，因望地心以求天顶。仪体虽平，其用则圆，而其经纬从衡之秒全在赤道一规。平视之而分子午卯酉，侧视之而寄南北二极。二极结子午之正，寄二极于赤道者，借赤道之规为子午规者也。后凡地盘度皆自赤道为准。”〔8〕由此看出，利玛窦还将大量的球极投影理论知识也传入了中国。

在利玛窦给国人展示的物品中，也多次提到西方绘画，如圣母像、耶稣像等。这些绘画，有的是从印度、澳门、日本等外面经教友转来的，也有是利玛窦自己绘制的。如1602年利玛窦奉中国皇帝的命令，耗时两三天绘制成的“西方宫廷生活图”是一幅〔9〕，还有利玛窦晚年绘制的“野墅平林图”也是一幅〔10〕。利玛窦采用的什么方法画这些画呢？虽没有文字记录，但可以从其它地方找到证据。从现存于辽宁省博物馆的“野墅平林图”中我们可以看出，其不是中国式的写意画法――虽然入画内容是山水。其远近分明，明暗比例协调，灭点固定，视野开阔，显然是采用了西方****画法。还有，利玛窦在1601年将圣母像献给皇帝之前，曾给很多人展示过，在展示的时候，还对比中国画进行了讲解，他曾说：“中国画但画阳不画阴，故看之人面躯正平，无凹凸相，吾国之画兼阴与阳写之，故面有高下，而手臂皆轮圆耳。凡人之面正迎阳，则明而白，若则立，则向明一边者白，其不向明一边者眼耳鼻口凹处，皆有暗相。吾国之写像者，解此法用之，故能使画像与生人亡异也。”〔11〕在《译几何原本引》中他又曾说：“察目视势，以远近正邪高下之差，照物状可画立圆、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形。画小，使目视大，画近，使目视远，画圆，视目视球，画像，有坳凸，画室，有明暗也。”〔12〕还有，在利玛窦学习过的罗马学院的课程表中明确标有：****学，学习三个月。〔13〕由此，利玛窦懂得当时在欧洲兴起的****画法，了解其中的数学投影原理，也将它们带到了中国。

此外还有日晷。在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷。如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾辅导张养默制造日晷等。日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。东方的多是赤道日晷，没有投影理论在里面。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，大量地使用了球面投影理论和方法。西方绘制日晷的方法叫做“Analemma法”。关于这种方法，古希腊有两部书进行了介绍，一部是公元前一世纪亚历山大里亚的狄奥多努斯（Diodorus）写的，另一本是公元二世纪的天文学家托勒玫写的，书目都叫Analemma。狄奥多努斯的书已失传。现根据托勒玫的书我们可以知道这种方法实际上是一种球面平行正投影，借助这种投影可以将赤道坐标很容易的换算成黄道坐标，反之依然。〔14〕利玛窦带来的日晷不同于中国式的，通过其对日晷的描述我们可考证一定是地平日晷〔15〕。另外，在“坤舆万国全图”的一个小图下面他还曾提到Analemma，他说：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也。凡算太阳出入皆准此。其法以中橫线为地平，直线为天頂，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气。先从冬夏二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰穀雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气倣此。就中再勻分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所识，上下相对，透地心斜画之。太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略見。凡作日晷帶节气者，皆以此为提纲，欧逻巴人名为‘曷捺楞馬’云”。“曷捺楞马”系“Analemma”的音译〔14〕。由此看出，利玛窦还从西方带来了球面平行正投影。

总之，利玛窦确系带到中国来很多的投影知识，不仅有椭圆投影、球极投影、球面平行投影，而且还有****法等，不仅有投影原理，而且还有投影的性质命题和绘制方法等知识。这大大丰富了当时的数学研究，为国人顺利地接受西方知识打下了基础，也为我国数学的迅速发展争取早些与西方数学会同铺平了道路。

投影范文篇8

在课的一开始，投影出示角的示意图形——从一点引出的两条射线所组成的图形叫角。然后围绕角的顶点，旋转一边，角由小变大。引导学生观察得出：角的大小由两边叉开的大小决定。伸缩角的两边，引导学生观察得出，角的大小跟边的长短无关。因此，利用旋转投影片导入新课，集中了学生的注意力，为新课的学习打下了极好的基矗。

二、利用闪转片初步认识角的分类

1．直角是最常见、用途最多的一种特殊角，它是认识锐角、钝角、平角、周角的基矗教学时，不仅要求学生记住直角是900，同时通过投影演示，学生有了直角的视觉形象，然后学生动手折直角，加深印象，为学习其它角奠定了基矗。

2．投影出示直角示意图形，围绕直角的顶点慢慢旋转直角的一边，两边逐渐靠拢，引导学生观察，形成的角是越来越小，与直角相比是比直角小，即小于直角（900），越来越“尖锐”，越来越“锋利”，用一个字概括起来就是“锐”，如此形成的角就叫锐角。学生在头脑中形成了锐角的表象，然后关闭投影器，使学生在头脑中再现表象，指导学生画锐角，概括锐角的概念，使形象思维过渡到抽象思维。用这样的方法，可以认识钝角。

3．平角是一种特殊角，学生很容易产生“直线就是平角”的模糊认识。因此，在教学中演示由直角变成平角的过程中引导学生观察讨论：直线是不是平角？（不是）。继而引导观察，平角由几个直角组成？（两个）。从而得出结论，1平角＝2直角，揭示出平角的特殊性（1800）。用同样的方法，可以认识周角。

投影范文篇9

乍嘉苏高速公路浙江段地处乍浦港的东西大道，终点与江苏段相连，全长53．832km。此条公路基本走向由东向西，然后转北，大致在中央子午线120°以东63～98km，东西横跨35km。由于跨度大，因此，高斯投影改正较大，若不考虑此改正，各标段的相对精度就会参差不齐，有的标段仅能够达到1／8000，严重影响测量精度，为此，必须考虑此项改正。

2地面点的测量坐标系统

地面点的测量坐标系统可分三类。

2．1大地坐标系

用大地经度L和大地纬度B来表示。地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地原点（大地坐标原点）推算而得的。

2．2高斯平面直角坐标系

高斯投影是地球椭球面正形投影于平面的一种数学转换过程。高斯投影即保角投影，ɑ不变，对S有影响且具有规律性。如图1（a）所示，设想将截面为椭圆柱横套在地球椭球外面，并与椭球面上某一条子午线（如NDS）相切，同时使圆柱的轴位于赤道面内并通过椭球中心。圆柱面与椭球面相切的子午线称为中央子午线。若以椭球中心为投影中心，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球图形投影到圆柱面上，再顺着过南、北极点的圆柱母线将圆柱面剪开，展成平面，如图1（b）所示，这个平面就是高斯投影平面。在高斯投影平面上，中央子午线投影为直线且长度不变，赤道投影后为一条与中央子午线正交的直线，离开中央子午线的线段投影后均要发生变形，且均较投影前长一些。离开中央子午线愈远，长度变形愈大。为使投影误差不影响精度，规定以经差6°或更小的经差为准来限定高斯投影的范围，每一个投影范围叫一个投影带。如图2（a）所示，从起始子午线开始，将整个地球划分成60个投影带并顺次编号，叫做高斯6°投影带（简称6°）。6°带中央子午线经度Lo与投影带号Ne之间的关系式为：Lo＝Ne×6°－3°。对于大比例尺的测图，则需采用3°带或1．5°带来限制投影误差。3°带与6°带的关系如图2（b）所示。图2高斯投影的分带高斯投影没有角度变形，在中央子午线上也没有长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形，且相距中央子午线越远，长度变形越大。长度变形是有害的，虽然不能完全消除它，但要合理地加以限制，使其对测图和用图影响很小以至可以忽略，为此，应在一定范围内，采取分带投影的办法来加以消除。采用分带投影后，由于每一投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，可以取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴（X轴），向北为正；赤道投影线为坐标横轴（Y轴），向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。我国位于北半球，纵坐标均为正值，横坐标有正有负，为避免横坐标出现负值并表明坐标系所处带号，规定将坐标系中所有点横坐标值加上500km，并在横坐标前冠以带号（相当于各带的坐标原点向西平移500km）。如果Ya＝20648680．54km，则有Yb＝2036759．31m。这就是高斯平面直角坐标的通用值，最前两位数20表示带号，不加500km和带号的横坐标值称为自然值。由于分带，造成了边缘子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内，使两侧相邻控制点的坐标系不统一，使用时很不方便。因此，在相邻带的拼接处，规定要有重叠部分。这样可保证在重叠部分有两套坐标和两套地形图，给边缘地区拼接和使用、控制点的相互利用和跨带控制网的平差等都带来很大的方便。高斯平面直角的应用大大简化了测量计算工作，它把在椭球面上的观测元素全部改化到高斯平面上进行计算（见图3），这比在椭球面上解算球面三角形要简单得多。该方法在公路、铁路、勘察设计以及施工测量中得到广泛应用。1．测量地面；2．测区平均高程；3．地球平均海水面；4．参考椭球体面；5．高斯投影面。

2．3平面直角坐标系

适用于测量范围较小，可以把球面当平面看待的行业中，冶金行业中常用。可见高斯投影是3种表示方法中的一种。

3高等级公路中涉及到的两种改正方法

3．1导线边长至大地水准面的改化

影响很小可不计，其计算公式为ΔSH＝－S′×Hm／R．式中：ΔSH为将地面上的观测距离改化为大地水准面上的距离的改正数；Hm为导线的平均高程；R为地球平均半径，采用6371km；S′为地面上的距离；S为S′投影到大地水准面上的距离。Hm和R（R＝6371km）比较Hm很小，假设Hm＝14m，S′＝1000。ΔSH＝2．20mm，一般情况下此项可以忽略不计。

3．2导线边长至高斯平面的改化

ΔS＝S×Y2m／2R2式中：ΔS为将地面上的观测距离改化为高斯平面上的投影距离的改正值；Y2m为球面上的边长距轴子午线的平均距离。其它符合意义同前。由上式可演化为ΔS／S＝Y2m／2R2．如果按一级导线精度要求：ΔS／S＝Y2m／2R2≤1／30000，可得Y≤52km，即当Y小于52km时，可不考虑高斯改正。但乍嘉苏高速公路在63～98km之间，应充分考虑此改正。具体见表1。乍嘉苏高速公路六合同经计算大约100m，距离高斯投影改正6mm。因此，在钻孔桩位放样、桥梁和路基施工过程中应考虑改正此项误差。

投影范文篇10

根据银幕上显示的内容，投影可分为文字投影和图画投影。如果有条件，用两架投影仪同时显示文字和图画，图文并茂，更能引人入胜。

我们在教学实践中，使用投影手段常用以下十种方法，均收到较为满意的效果。

一、投影显示承启词语，粗略勾划课文线索

长课文一般采用整体教学的方法，导入阶段常从整体入手，要求学生在初步接触新语言知识的同时，整体感知并粗线条梳理课文内容（包括背景材料和作者生平）。投影显示与课文线索有关的承启词语（包括个别生词、短语），能给教师用英语讲述故事导入新课提供依托，且条理清楚，重点突出。如新教材高中第一册（下）第69和70课的“TheNecklace”是剧本体裁，整体教学颇有难度。投影显示：

!Scene1

!meetherfriend

!lookolderthanherage

!notrecognizeher

!tellherstoryto

!becauseof

!Scene2

!beinvitedtotheball

!havenojewellerytowear

!borrowsomejewelleryfrom

!marryarichman

!Scene3

!callon

!lendadiamondnecklaceto

!haveagoodtime

!belost

!borrowmuchmoneytobuyanecklace

!workdayandnight

!paybackallthemoney

!notarealdiamondnecklace

教师围绕borrowanecklace-losethenecklace-lookforthenecklace-payforthenecklace,打破课与课之间的界线，把短剧改编成故事，逐步展开，最后点题notarealdiamondnecklace。

二、投影显示课文插图，看图设问导入新课

新教材绝大部分课文都配有彩色插图。于是，看图设问就成了教师导入新课的最常用的方法。如初中第三册第54课“ChristmasDay”，投影显示课文插图，（如没有现成的投影片，需将课文插图印画或放大临摹在片子上，单独另画圣诞老人，可移动操作）同时设置以下配套问题：

1.Whendoesthestorytakeplace?

2.WheredochildreninBritainputastockingonChristmasEvebeforetheygotobed?

3.Whatdotheirparentsusuallytellthem?

4.WhatdoesFatherChristmasdoonChristmasEve?

5.Whoreallyis“FatherChristmas”inJimandKate''''shouseandwhatdoeshedoonChristmasEve?

然后，师生通过看图问答，达到初步理解课文的目的。

没有插图的课文，如有必要，教师应设法根据课文内容自行绘制。

三、投影显示词语搭配，点拨讲练语言要点

课文中出现的重要语言点，在初步了解的基础上，要结合学过的知识，深入进行讲练，及时加以整理和归纳。如新教材高中第一册第61和62课中多次出现与fire有关的短语和句子。投影显示：

!(1)

!catchfive

!(be)onfire

!breakout

!bestartedby

!makeafire

!controlthefire

!beout

!putoutthefire

!(2)

!loseone''''slifeinthefire

!afewminutesbeforethefire

!peopleabovethefire

根据课文，讲清各词语在意义和用法上的差异并配以适量的练习。

四、投影显示替换词语，熟练掌握问句答语

初中新教材几乎每个单元都有Askandanswer或Read,askandanswer的教学内容。要熟练掌握问句答语，一定量的替换练习是不可缺少的。如初中第一册第31课，投影显示数组替换词语（课本上提供的为第一组，其余各组由教师自己编写），反复操练，直到能脱口而出。如：What''''shisname?Howoldishe?Whatgradeishein?Whatrowisbein?Whatteamishein?Who''''shisfriend?

五、投影显示课文插图，看图问答练习对话

新教材中会话占有相当大的篇幅。任何题材的会话都是在特定的情景中进行的。投影显示图画可以烘托情景，给练习对话创设赏心悦目的语境。如初中第二册第81课，投影显示两组共八幅课文插图（1～4为第一组，5～8为第二组），看图问答练习会话：

!（1）

!A：Whichdoyoulikebetter,...or...?

!B:Ilike...better.

!（2）

!A:Whichdoyoulikebest,...,...or...?

!B:Ilike...best.

每组插图可编6种（共12种）对话（1）和3种（共6种）对话（2）。小组间可开展竞赛，激发学生的兴趣，活跃课堂气氛。

六、投影显示单句、短文，组织各种形式的练习

根据教材内容和授课类型，投影显示配套的单句或短文组织训练。新课以理解性的练习为主，难度较低，题型以单词拼写、词语释义、词性转换和句型转换、单项选择等为宜；复习课以综合性练习为主，难度较高，常用题型有动词填空、完形填空、改错、汉译英和作文等；检查课以测试性的练习为主，难度中等，可选择2～3种题型，每次检查时间不宜过长。

七、投影显示课文插图，看图说话简述课文

故事性课文篇幅较长，有时一个故事要分成两课，为了检查学主的整体理解能力，常常要做口头总结。如初中第三册第42和43课“ThomasEdison”，投影显示两幅课文插图，让学生看图简述，讲的人感情投入，听的人全神贯注，台上台下融为一体。如果班级整体水平较差，还可显示若干承启词语．如：agreatAmericaninventor,sitoneggs,can''''tanswerallofhisstrangequestions,sendhimawayfromschool,teachhimtoreadandwrite,beinterestedin,buildalab,sendforadoctor,needanoperation,putalllightstogether,putabigmirrorbehind....besaved等。

八、投影显示图表系列，小结归纳语法知识

新教材摒弃了以语法为纲的教学模式。采用了结合课文通过交际学语法的思路。在具体编排体系上，某一语法知识的教学一般包括“零星出现打埋伏，集中安排要掌握，不断重现求巩固”三个阶段。因此，在集中出现后要不夫时机地进行小结，使之条理化和系统化。如教学新教材初中第三册第3单元后可投影显示以下图表：

（一）形容词、副词比较级基本句型例句…+比较级,…or…?Whichcakeismoredelicious,thisoneorthatone?

Whorunsfaster,LucyorMeimei?…+比较级+than…JimhasmoreorangesthanKate.

MikejumpsfartherthanSam.…mnch(alittle等)+比较Itisalittlecoldertodaythanyesterday.级+than…SheworksmuchharderthanI.…as+形容词(副词)Ithinkscienceisasimportantasmaths.原级+as…Thegirljumpedaslongastheboy.…ontas(sc)+形容词(副Thispictureisnotsobeautifulasthatone.词)原级+asThismorningMrReaddidnotcomeasearlyasMrKing.The+比较级…，+the+Themore,thebetter.比较级…

（二）形容词、副词最高级基本句型例句…+最高级…，…or…?Whichseasonoftheyearisthebest,spring,summer,

autumnorwinter?…+最高级+比较范围Lucyjumpedhighestofall.

Tomistheyoungestinhisclass.

九、投影显示卡通组画，看图会意训练写作

近几年高考的书面表达题大都是看图作文。一般说来，中学生还没有能力直接用英语思维进行写作，在注重英语表达习惯的同时，往往还得求助于母语。因此，投影显示卡通组画（4—6幅）后，先让数名学生将图画中获得的信息编成一个内容完整、意思连贯和容易用英语准确表达的小故事，互相交流，取长补短。然后遵循“一般叙述多写简单句，信息密集的长句改短句，多种表达选用拿手句，疑难要点改写近似句”的原则练习英语习作，确保语言的准确。

十、投影显示典型习作，课堂面批英语作文