求值范文10篇

求值范文篇1

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

2.给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式，特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式，以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

求值范文篇2

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

2.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

求值范文篇3

问题1：请用一条直线，把△ABC分割为面积相等的两部分。

解：取BC的中点，记为点D，连结AD，则AD所在直线把△ABC分成面积相等的两个部分。

大家知道，这样分割线一共有三条，分别是经过△ABC的三条中线的直线，能把△ABC的面积分成相等两部分。除了这三条以外，还有很多种，并且对于△ABC边上任意一点，都可以找到一条经过这点且把三角形面积平分的直线。

问题2：点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E求作一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分。

解：如图2，取AB的中点D，连结CD，过点D作DF∥CE，交BC于点F，则直线EF就是所求的分割线。

证明：设CD、EF相交于点P

∵点D是AB的中点

∴AD=BD∴S△CAD=S△CBD

∴S四边形CAEP＋S△PED=S四边形DPFB＋S△PCF

又∵DF∥CE∴S△FED=S△DCF（同底等高）

即：S△PED=S△PCF

∴S四边形CAEP=S四边形DPFB

∴S四边形CAEP＋SPCF=S四边形DPFB＋S△PED

即S四边形AEFC=S△EBF

由此可知，把三角形面积进行平分的直线有无数条，而且经过边上任意一条直线，运用梯形对角线的特殊性质，很容易作出这样的分割线。

那么，这些分割线会不会交于某特定的一点呢？

大家知道，三角形的三条中线都把三角形分成面积相等的两个部分，而三条中线交于它的重心，如果这些分割线相交于一点，那么这点必定是三角形的重心。

问题3：已知：如图3，在△ABC中，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：S△AEF=S△ABC.

证明：延长AG，交BC于点D

∵点G是△ABC的重心

∴AG:AD=2:3

又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC

由本题可得：过AB边上的点E，经过重心G的直线，EF把三角形面积分为4:5两部分，直线EF并不是三角形的等积分割线。而根据问题2，可以找到一条过点E把三角形面积平分的一条直线，这条直线必不过重心G。

综上可知，三角形的等积分割线有无数条，而且任意给定边上一点，都可以作出相应的等积分割线，且只有一条，所有的分割线并不相交于三角形的重心。

1.给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式，特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式，以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°

=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

2.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。公务员之家

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1

α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

求值范文篇4

论文摘要：为贯彻煤矿“安全第一，预防为主，综合治理”的生产方针，钻孔的应用越来越广泛，特别是高瓦斯矿井和突出矿井的区域综合防突措施的预抽钻孔，每个钻场设计上百钻孔。为使繁琐的钻场钻孔设计精确、方便、快捷，笔者根据《2009最新版防突细则》解析了穿层钻孔预抽石门揭煤钻孔最小控制范围；分析确定了最少（3个）求值参数及其种类（56种）和最优求值参数的论证，并对其验证；以穿层钻孔预抽石门揭煤区域煤层瓦斯区域防突措施钻场设计阐述验证。

引言

《2009最新版防突细则》第四十九条中预抽石门揭煤钻孔的最小控制范围为两个必要条件，意思不够直接明确；钻场设计繁琐，且大部分钻场设计工作者未能把钻场设计与计算机紧密结合；钻场钻孔求值参数多，求值方法多，但却未选择最优求值参数，导致设计钻孔参数不够精确。笔者针对以上情况以预抽石门揭煤钻孔为例阐述了钻孔最小控制范围和最少最优求值参数，以便精确、方便、快捷的设计钻场钻孔。

1、钻孔最小控制范围解析

《2009最新版防突细则》第四十九条（四）：预抽石门揭煤钻孔的最小控制范围是：石门和立井、斜井揭煤处巷道轮廓线外12m（急倾斜煤层底部或下帮6m），同时还应保证控制范围的外边缘到巷道轮廓线的最小距离不小于5m。

据以上规定可知石门揭煤钻孔最小控制范围为两个充分必要条件，即：煤层倾角β＜45°时，最小控制范围需满足上、下帮巷道轮廓线外倾向12m和法向5m，左、右两帮法向5m；β≥45°时，最小控制范围需满足上帮巷道轮廓线外倾向12m和法向5m，下帮巷道轮廓线外倾向6m和法向5m，左右两帮法向5m。

根据煤层空间位置关系可知：sinβ=法向控制范围/倾向控制范围，煤层倾角β越小，法向5m所控制的倾向范围越大。经分析石门揭煤钻孔最小控制范围如图表1所示。（注：asin(5/12)=24.6°,asin(5/6)=56.4°）

表1石门揭煤钻孔最小控制范围

煤层倾角范围

上帮

轮廓线外

下帮

轮廓线外

左、右两帮

轮廓线外

β≤24.6°

法向5m

法向5m

法向5m

24.6°＜β≤56.4°

倾向12m

法向5m

法向5m

β＞56.4°

倾向12m

倾向6m

法向5m

2、钻场情况及钻场设计

煤层厚2m，倾角β=30°；石门揭煤巷道高3m，宽5m，方位α0=195°。据《2009最新版防突细则》及表1设计石门揭煤钻场如图1。（为视图清晰，抽采半径假定为5m）

图1预抽石门揭煤钻场设计图

3、最少求值参数

以28号钻孔为例，预抽钻孔立体及简化图如图2所示。线EC为28号钻孔线，面ABCD为水平投影面，线AC为钻孔水平投影线，面ADHE为钻孔铅垂剖面，线ED为钻孔铅垂剖面线；α偏28钻孔方位偏角，θ为钻孔倾角，H为穿煤孔深等钻孔参数。

图2预抽钻孔立体及简化图

由图1中钻场设计剖面图，直角三角形AED除直角外有5个参数（三角形的3角3边）均可用CAD量出；由图1中钻场设计平面图，直角三角形ADC除直角外有5个参数均可用CAD量出。直角三角形ADC与AED有一条公共边AD，所以两三角形一共有9个参数，且均可量出，但量取参数是繁琐的重复过程，为此需确定最少的参数并准确的求取所需的钻孔参数。

如图2中28号孔空间立体简化图，经分析：需求解α偏28、θ28和H28必须求解四面体ACDE，而把直角三角形AED和ADC解出，四面体ACDE即解出。直角三角形已知2个参数（除直角外）即可求解，求解两个直角三角形需4个参数，因为直角三角形AED与ADC有一条公共边，所以求解这两个直角三角形仅需3个参数，且直角三角形AED与ADC各需至少一个参数（公共边AD除外），即求解钻孔α偏28、θ和H参数仅需3个参数。

4、最少求值参数种类

经上分析：已知求解参数有9个，为计算钻孔参数方便快捷仅需3个求解参数即可，直角三角形AED与ADC各需至少一个参数（公共边AD除外），即一个三角形2个参数，另一个三角形1个参数（不包括公共边）。

无公共边最少求值参数种类：（C42-C22）×C41×C21

有公共边最少求值参数种类：C41×C41

最少求值参数种类：（C42-C22）×C41×C21+C41×C41=56(种)

5、最优求值参数

已知求解参数有9个：包括4个角度，5条边。

结合图1与图2分析：

1）、方位偏角α偏可直接量出但每个钻孔的偏角不一，且量取角度误差较大；

2）、每个钻孔的AC与DE不一，需一一量出；

3）、1、5……25号孔，2、6……26号孔，3、7……27号孔和4、8……28号孔的X(CD)各均相同；

4）、1-4号孔、5-8号孔、9-12号孔、13-16号孔、17-20号孔、21-24号孔和25-28号孔的Y（AD）和Z(AE)各均相同。

综上所述：X、Y和Z为最优求值参数。

求值范文篇5

《2009最新版防突细则》第四十九条（四）：预抽石门揭煤钻孔的最小控制范围是：石门和立井、斜井揭煤处巷道轮廓线外12m（急倾斜煤层底部或下帮6m），同时还应保证控制范围的外边缘到巷道轮廓线的最小距离不小于5m。

据以上规定可知石门揭煤钻孔最小控制范围为两个充分必要条件，即：煤层倾角β＜45°时，最小控制范围需满足上、下帮巷道轮廓线外倾向12m和法向5m，左、右两帮法向5m；β≥45°时，最小控制范围需满足上帮巷道轮廓线外倾向12m和法向5m，下帮巷道轮廓线外倾向6m和法向5m，左右两帮法向5m。

根据煤层空间位置关系可知：sinβ=法向控制范围/倾向控制范围，煤层倾角β越小，法向5m所控制的倾向范围越大。经分析石门揭煤钻孔最小控制范围如图表1所示。（注：asin(5/12)=24.6°,asin(5/6)=56.4°）

表1石门揭煤钻孔最小控制范围

煤层倾角范围

上帮

轮廓线外

下帮

轮廓线外

左、右两帮

轮廓线外

β≤24.6°

法向5m

法向5m

法向5m

24.6°＜β≤56.4°

倾向12m

法向5m

法向5m

β＞56.4°

倾向12m

倾向6m

法向5m

2、钻场情况及钻场设计

煤层厚2m，倾角β=30°；石门揭煤巷道高3m，宽5m，方位α0=195°。据《2009最新版防突细则》及表1设计石门揭煤钻场如图1。（为视图清晰，抽采半径假定为5m）

图1预抽石门揭煤钻场设计图

3、最少求值参数

以28号钻孔为例，预抽钻孔立体及简化图如图2所示。线EC为28号钻孔线，面ABCD为水平投影面，线AC为钻孔水平投影线，面ADHE为钻孔铅垂剖面，线ED为钻孔铅垂剖面线；α偏28钻孔方位偏角，θ为钻孔倾角，H为穿煤孔深等钻孔参数。

图2预抽钻孔立体及简化图

由图1中钻场设计剖面图，直角三角形AED除直角外有5个参数（三角形的3角3边）均可用CAD量出；由图1中钻场设计平面图，直角三角形ADC除直角外有5个参数均可用CAD量出。直角三角形ADC与AED有一条公共边AD，所以两三角形一共有9个参数，且均可量出，但量取参数是繁琐的重复过程，为此需确定最少的参数并准确的求取所需的钻孔参数。

如图2中28号孔空间立体简化图，经分析：需求解α偏28、θ28和H28必须求解四面体ACDE，而把直角三角形AED和ADC解出，四面体ACDE即解出。直角三角形已知2个参数（除直角外）即可求解，求解两个直角三角形需4个参数，因为直角三角形AED与ADC有一条公共边，所以求解这两个直角三角形仅需3个参数，且直角三角形AED与ADC各需至少一个参数（公共边AD除外），即求解钻孔α偏28、θ和H参数仅需3个参数。

4、最少求值参数种类

经上分析：已知求解参数有9个，为计算钻孔参数方便快捷仅需3个求解参数即可，直角三角形AED与ADC各需至少一个参数（公共边AD除外），即一个三角形2个参数，另一个三角形1个参数（不包括公共边）。

无公共边最少求值参数种类：（C42-C22）×C41×C21

有公共边最少求值参数种类：C41×C41

最少求值参数种类：（C42-C22）×C41×C21+C41×C41=56(种)

5、最优求值参数

已知求解参数有9个：包括4个角度，5条边。

结合图1与图2分析：

1）、方位偏角α偏可直接量出但每个钻孔的偏角不一，且量取角度误差较大；

2）、每个钻孔的AC与DE不一，需一一量出；

3）、1、5……25号孔，2、6……26号孔，3、7……27号孔和4、8……28号孔的X(CD)各均相同；

4）、1-4号孔、5-8号孔、9-12号孔、13-16号孔、17-20号孔、21-24号孔和25-28号孔的Y（AD）和Z(AE)各均相同。

综上所述：X、Y和Z为最优求值参数。6、最优求值参数验证

根据图1，在CAD中量得X、Y、Z和见煤Y’输入Eecel中，据图2分析可得右边公式并输入Excel中可精确、方便、快捷求得穿煤深度H、倾角θ、方位偏角α偏、方位角α、钻孔深度h和见煤深度h’，见表2。

H=

θ=atan

α偏=atan

α=α偏+195°

h=H+0.5m

h=Y’×H÷Y

参考文献

1、《2009最新版防突细则》

2、《立体几何》

3、《概率论》

求值范文篇6

第10课3.4整式的加减（2）

教学目的

1、使学生能熟练地进行整式的加减运算，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

教学分析

重点：熟练地进行整式的加减运算和代数式求值。

难点：。括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号，一个数与多项式相乘，这个数与括号内各项都要相乘。

突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体，会熟练地进行同类项的合并。

教学过程

一、复习

1、叙述整式加减的一般步骤。

2、叙述去括号法则和分配律。

3、化简：a2+(-3a+2)-(-2a2+a-5)

(学生上黑板做，教师在其完成后进行讲评)

二、新授

1、例1、

计算：3(m2+n)-2(m-n)-6(m2+n)-(m-n)

分析：式中有两组同类项，这里要把(m2+n)看成是一个整体，先合并同类项，再去括号化简。

原式=(3-6)(m2+n)+(-2-1)(m-n)

=-3(m2+n)-3(m-n)

=-3m2-3n-3m+3n

=-3m2-3m

2、例2

计算：2a2b-{3ab2-[2-(a2b-3ab2)]+2a2b}-ab2

分析：代数式含有多重括号，去括号要按从小到大的顺序进行，同时，边去括号，边合并同类项。（也可以去掉所有括号，然后再合并同类项。）

3、例3（P168例5）

先化简再求值（详见教材P168）

先化简再求值的好处是使运算大为简便。

三、练习

P168练习：1，2。

四、小结

1、要注意分配律的运用。

2、求值时，要先化简再求值。

五、作业

求值范文篇7

教学目标：结合具体情景，经历求含有字母的式子的值的过程；能在具体情景中理解含有字母式子的含义，会已知字母表示的数求含有字母的式子的值；积极参加数学问题的讨论，能表达思考问题的过程并尝试及时所得的结果。

教学重难点：理解含有字母式子的含义，会已知字母表示的数求含有字母的式子的值。

教学过程：

一、出示情景图，学习例题：学校计划每月用水x吨，同学们开展节约用水比赛，实际每月用水b吨。

读题并观察情景图，让学生说说知道的信息。

呈现用字母表示数的四个式子。

a-b3a3b12(a-b)

鼓励学生说出每个式子表示的意思。给学生独立思考的机会，并给予指导和恰当的评价。

提出讨论：上边式子中的a和b可以分别表示哪些数？

（预设：出现两种情况：a和b都不是0；a一定比b大；……）合乎清理即可。

师：上面的式子，如果知道了字母表示的数，你能不能算出a－b的值呢？试一试，如：a=60,b=48,求a-b的值。

a=60,b=48,3a=?3b=?

(引导学生采用这确的书写格式。注意数字之间不能省略“×”号。)

试一试：（放手学生完成，指明学生板演）。

练一练：

1．说式子表示的意思，然后求值。

2、学生独立求值。

3、看图说说式子意思，然后求值。

4、说说式子意思，然后求值。

延伸练习：

1、生活馆门票每张m元，智慧屋门票每张n元

①各买一张需要（）元

②一张生活馆门票比1张智慧屋门票贵（）元

③买3张生活馆门票和2张智慧屋门票一共需要（）元。

④咱们班有20名男生，10名女生，如果男生去智慧屋需要（）元，女生去游乐场需要（）元，一共要（）元。

2、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（）元。

（2）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（）人。

（3）小刚每天看课外书15页，a天共看了（）页。

求值范文篇8

关键词：高中数学；学习；Excel；应用技巧

一、引言

通过使用Excel，我们能够对大量的数字进行有效的整合和处理，还能够借助于Excel中的工具，绘制图形与图像、制作表格、建立模型等，在我们面对大量数据，或者难以搞的懂函数图像时，就可以借助Excel理清解题思路，提高自己的解题效率。本文就将结合高中数学学习的内容，以及自己在平时运用Excel进行数学学习的实践，和大家分享一下在高中数学学习中，一些比较高效的Excel应用技巧。

二、在统计学习中的应用技巧

在学习统计内容时，涉及到多种统计方式、大量的数据整合和求值、频率分布直方图等多种内容，有时还会遇到非常大，或者小数位比较多的数据，处理起来非常麻烦，在处理这类问题时，不仅会花费大量的时间，还难以保证求得值的准确性，这时我们就可以使用Excel来解决统计的难题[1]。1.统计中的不同求值打开后找到“公式”选项，在“其他函数”一项中找到“统计”这项，点开后会显示出多种不同的函数类型，找到自己想要求的值对应的英文函数名称,得到自己所求的数值。以“平均值（AVERAGE）”为例，选中AVERAGE后，会在单元格中出现函数名次，并在右边弹出一个框，选中你要求平均数的数值，勾选数字，圈定单元格，会显示在“Number=”这个框中，输入完毕后，点击确定，在左边的单元格中就会显示出所求的平均值，其他的数值求算方法依此类推。2.频率直方图这里我随便举个例子，将数据导入Excel表格中，将数据添加完毕后，设定出你的分布间隔，这里我们以10为间隔，之后，找到“数据”，点击“数据分析”这一项，打开后找到“直方图”，点击后会在右边弹出一个对话框，在“输入区域”勾选你的原始数据，在“接收区域”勾选你所设定的区间，点击“图表输出”，就会在之前列出的数字右边生出所求的频率分布直方图，根据需要修改频率直方图的名称，创建新的sheet后，显示直方图，就结束了。

三、在回归分析学习中的应用技巧

我们在学习回归分析时，会被要求根据给出的数据判断是否具有相关关系，以及两个不同变量之间能否以线性回归方程来表示的问题，这就涉及到绘制散点图、求回归方程的较复杂的数据处理问题，而且最终求得的方程相关性不一定满足要求，因此，在回归分析的学习中，我们也可以应用Excel。首先我们要理清回归分析的两个步骤，步骤一：画出散点图；步骤二：根据散点图，选择回归模型，并利用最小二乘法求出线性相关关系的回归方程[2]。1.画散点图这里我还是随便举出些数字，将数据分为x与y列输入A列和B列，数据输入完成后，在工具栏上方找到“图表”，插入“散点图”，就生成了所列处数据的散点分布图。2.求回归方程在这里所举出的例子中的两个变量是呈线性相关关系的，因此我们可以继续往下求出两变量之间的回归方程。找到“数据”一项，点击“数据分析”，并找到“回归”这一项，在相对应的框中输入X值与Y值的输入区域，通常我们将置信度设置为95%，如果是平常所做的练习题，可以适当调高置信度，根据所做的题的实际状况选择“残差”状况。之后，点击“图表”，勾选“趋势线”选项，点击“更多选项”-“线性”，再勾选“显示公式”和“显示R平方值”，之后，再点击确认输出后，就能得到所求的回归方程，并显示出其在坐标系中的位置和图像，以及其与散点的分布状况。

四、在函数学习中的应用技巧

在数学学习的过程中，我们学习的函数类型逐渐增多，复杂程度和难度也不断提高，有时在解题时，为了帮助更好地理解题意，需要画出函数图像，或者求出某一点上的函数值，为了简化这一求值过程，提高画图效率，我们可以使用Excel[3]。1.简化求值过程在这里我以较简单的等差方程“2X+1”为例。大家可以先对得到等差数列值的方法做一个了解，比如说，我们先在A列写一个5，然后从A4右下角下拉，相当于一个间隔为零的等差数列；然后在B列B4=5，B5=6，然后再将两个单元格一起往下拉，相当于是间隔为1的等差数列；C列也按照这样的方法，间隔为2；再在D4单元格里写上“B4*2+1”，回车键后，就得到了11，在11单元格的右下角向下拉，就得到了D列，也就能得到等差方程F（x）=2X=1的所有解。2.提高绘制函数图像效率Excel还可以用于绘制函数图像，这里我举一元二次函数“Y=x^2+2*x+1”的例子。首先，列出x值，填入-3，之后，点击“开始”-“编辑”-“填充”，这时我们勾选列，将步长设为0.1，截止到3，再在右边填入“Y=H2^2+2*H2+1”，（H代表的是x所在的列），这个过程相当于重复了之前说过的等差数列的步骤，得到相对应的一系列y值；之后，再点击“插入”-“散点图”，会在屏幕上出现一个空白的画面，我们选择带平滑线的散点图，并勾选我们需要使用的数据，也就是勾选x、y值，就得到了我们所要的函数的图像，更换成需要的图标标题即可。在高中数学学习中灵活应用Excel不仅能够帮助自己节省大量的时间，提高做数学题的效率和解题质量，从而大大提高数学学习效率，将节省下来的时间投入到更高难度的数学学习或者其他科目的学习上；还能够不断拓展和提高自己应用Excel的能力。

作者:刘霁瑶 单位:保定市第三中学583班

参考文献：

求值范文篇9

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．

求值范文篇10

一、知识整合

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

二、方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析

例1．已知，求（1）；（2）的值.

解：（1）；

(2)

.

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例3．已知函数。

（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

（2）证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：

（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin(ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3)≥0,解之得：≤y≤

∴ymax=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}

例5．已知函数

（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

（Ⅰ）由=0即

即对称中心的横坐标为

（Ⅱ）由已知b2=ac

即的值域为.

综上所述，，值域为.

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例7．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t－1(－1，1)1(1，3)

导数0－0+

极大值递减极小值递增

而所以。

例8．已知向量，

求的值；

(2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2)，

又因为，所以，

，所以，所以

例9．平面直角坐标系有点

求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

求的最值.

解：（1），

即

（2），又，