除法范文10篇

除法范文篇1

--------一个数除以小数教学设计

一、教学理念

教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”

笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。

1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。

2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。

数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的学习积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，获得丰富的数学活动经验。

二、教学思路

一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。本节教材的重点是：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

1、调查分析

在教学小数除法前一个星期，笔者对曾对班内十五位同学进行了一次简单的调查，（调查结果见附表）笔者认为学生存在很大的教学潜能，这些潜在的“能源”就是教学的依据，教学的资源。从上表可以得出以下结论：

（1）学生对小数除法的基础掌握的比较巩固。

（2）学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。

（3）优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但对竖式书写都不规范。

笔者认为小数除法如果按照教材按部就班教学是很不合理的，不仅浪费教学时间，而且不利于学生从整体上把握小数除法，不利于知识的系统性的形成，更不利于学生对知识的建构。因此，笔者选择了重组教材。（把例6例7与例8有机的结合在一起）

2、利用迁移，明确转化原理

理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。为了促进迁移，明确转化移位的原理，可设计如下环节：

（1）、小数点移动规律的复习

（2）、商不变规律的复习

（3）、移位练习

3、试做例题，掌握转化方法

明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：

①.学生试做例题6例题7，并讲出每个例题小数点移位的方法。

②.学生试做例8

③.引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。在得出计算法则后，还要注意强调：

（1）小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。

（2）整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。

（3）要注意小数除法里余数的数值问题。对这一问题可举例说明。如：57.4÷24，要使学生懂得余数是2.2，而不是22。

4、专项训练，提高“转化”技能

除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对上述情况可作专项训练：

①.竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。

②.横式移位练习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。（1）判断下面的等式是否成立，为什么？

教学过程

（一）复习导入

1．要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？

1.20.670.7250.003

2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填写下表。

根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）

根据商不变的性质填空，并说明理由。

（1）5628÷28=201；（2）56280÷280=（）；

（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。

（重点强调（4）的理由。（4）式与（1）式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）

（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍……被除数也应扩大同样的倍数。）

（二）探究算理归纳法则

1．学习例6：

一根钢筋长3.6米，如果把它截成0.4米长的小段。可以截几段？

（1）学生审题列式：3.6÷0.4。

（2）揭示课题：

这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？（除数由整数变成了小数。）

今天我们一起来研究“一个数除以小数”。（板书课题：一个数除以小数。）

（3）探究算理。

①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？

（把除数转化成整数。）

怎样把除数转化成整数呢？

②学生试做：

板演学生做的结果，并由学生讲解：

解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。

3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。

解法2：

答：可以截成9段。

讲算理：（为什么把被除数、除数分别扩大10倍？）

把除数0.4转化成整数4，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数3.6也应扩大10倍是36。

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

（①改写单位名称；②利用商不变的性质。）

（3）练习：完成例7

思考：你用哪种方法转化？为什么？

同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。例7里的余数15表示多少？

强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？

（由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。）

（设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫）

2．学习例8：买0.75千克油用3.3元。每千克油的价格是多少元？

学生列式：3.3÷0.75。

（1）要把除数0.75变成整数，怎样转化？（把除数0.75扩大100倍转化成75。要使商不变，被除数也应扩大100倍。）

（2）被除数3.3扩大100.倍是多少？（3.3扩大100.倍是330，小数部分位数不够在末尾补“0”。）

（3）学生试做：

（3）比较例6、7与例8有什么不同？（被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。）

（4）练习：课本P49练一练第三题学生独立完成后，归纳小结。

（设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲评，让他们对照教材中的两个例题，启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生分析、比较，逐步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算法则，会收到水道渠成的效果）

（三）展开练习深化认识

1．（1）不计算，把下面各式改写成除数是整数的算式。

（2）下面各式错在哪里，应怎样改正？

2．根据10.44÷0.725=14.4，填空：

（1）104.4÷7.25=（）；（2）1044÷（）=14.4；

（3）（）÷0.0725=14.4；（4）10.44÷7.25=（）；

（5）1.044÷0.725=（）；（6）1.044÷7.25=（）。

3．（3）选出与各组中商相等的算式。

A.4.83÷0.7B.0.225÷0.15

483÷70.483÷748.3÷7

225÷152.25÷1522.5÷15

4．口算：

1.2÷0.3=0.24÷0.08=0.15÷0.01=2.8÷4=

2.6÷0.2=4.6÷4.6=3.8÷0.19=2.5÷0.05=

（设计意图：旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点）

除法范文篇2

教学目的:

1、使学生知道除法的含义,知道一个数平均分成几份,求一份是多少,用除法解答.

2、使学生初步学会除法算式的读法和写法.

3、培养学生动手操作能力.

教学重难点:

1、初步理解除法的含义.

2、正确掌握平均分的方法.

教具准备:磁性板,学生每人一套学具.

课的类型:新授课.

教学方法:自主学习法.

教学过程:

一、通过实物演示,知道平均分的含义.

教师讲故事:(提出要求:要求同学们认真听,听完故事后要回答老师的问题)从前有一个妈妈,她生了两个孩子,这两个都非常贪吃,有一天妈妈买来6个苹果,分给两个孩子吃.她第一次是这样分的;哥哥分1个弟弟分5个,哥哥说:“不行不行,弟弟更多,再分过.”然后妈妈又从弟弟那儿再拿一个给哥哥;哥哥还说:“不行不行,弟弟更多,再分过.”这样妈妈又从弟弟那儿再拿一个给哥哥.这时哥哥看到弟弟和他一样多,高兴地笑了.

提问:故事里妈妈把6个苹果分了几次?是怎么分?板书:6分成1和5;6分成2和4;6分成3和3.为什么哥哥最后高兴的笑了呢?(因为他们分的一样多)一样多还叫什么?(同样多)

小结:像这样分的同样多(一样多),我们叫它为“平均分”.教师板书:平均分.

怎样进行平均分呢?

教师拿出6支铅笔,请3个同学到讲台前面,教师把6支铅笔分给3个同学,每人要分得同样多,(请同学们注意分的过程)

第一次分,每人分给1支铅笔.教师问:“分完了吗?”学生回答后,教师再接着分.

第二次分,每人分给1支铅笔,教师问:“分完了吗?”(分完了)

教师让全体同学观察,这3个同学每人分得几支?学生回答:“每人分得2支.”教师问:“每人分得同样多吗?”“同样多”.这就叫做“把6支铅笔平均分给3个人,每人2支”.学生跟读一遍.

二、教学例1.

现在请每个同学从学具里拿出是8的物体,放在自己的桌上,然后把8个物体分成4分,而且每份要分得“同样多”,让每个学生都动手摆一摆,分分看,教师巡视,了解学生摆的情况.

学生摆完后,教师指定一名学生在讲台桌上演示分的过程,并说一说怎样分的?(学生:先拿出4个正方体,每份放1个:再拿出剩下的4个正方体,每份放1个),教师让全体同学观察:“每份分得同样多吗?每份是几个?”

教师指出:这就是把8个正方体,平均分成4份,每份2个.

三、学习“把一个数平均分成几份,求一份是多少”用除法计算.

教学例2,出示“把6个桃平均放在3个盘里,每盘几个?”(边口述题目,边拿出3个桃和3个盘子)

“平均放在3个盘子里是什么意思?”(就是每盘放得同样多)

“把6个桃放在3个盘里,每盘放得同样多,应该怎样放?”学生回答后,教师再向学生演示平均分的过程,因为要平均放在3个盘子里,因此,先要拿3个,每盘里放1个.然后提问:“分完了吗?”

教师再把剩下的3个桃,每盘放1个,提问:“分完了吗?”“每盘放几个?”“是不是每盘同样多?”“这样分东西的方法叫怎样分?”(平均分)

像上面这样把8个正方体平均分成4份,把6个桃平均放在3个盘里,都是把一些东西平均分成几份,求一份是多少的问题,在数学里我们要用一种方法─除法来计算.(板书课题:除法的初步认识)

“÷”叫除号,指导书写：先画一横线,上下各一点,横线要平直,两点要对齐.

把6个桃平均分成3份,每份几个?这道题的除法算式怎么列呢?(边谈话边写),要分的桃是几个?把“6”写在除号前面(板书:6÷);把6平均分成几份?把“3”写在除号后面,每份是几?把这个“2”写在等号后面,教师指着“6÷3＝2”说明:这个算式叫除法算式,表示把6平均分成3份,每份是2.

指导读出算式,6除以3等于2,再指名一两名学生说出算式的意思,并读出算式.

打开教科书,引导学生看p40上小朋友分桃的图先要学生说说图意,再指导学生用连线的方法,把右图中剩下的3个桃分完.

四、课内练习

1、做教科书P41“做一做”中的题目.

2、做练习十二的第1、2题.

五、说一说你学会了什么?

除法范文篇3

1.知识结构：

2.教材分析

(1)重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

(2)教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.(1)要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(，、都是正整数，且).

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

(其中，为正整数).

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式(均不能为零).

5.科学记数法：任何一个数(其中1，为整数).

同底数幂的除法(第一课时)

一、教学目标

1.掌握同底数幂的除法运算性质.

2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、教学过程

1.创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

(1)叙述同底数幂的乘法性质.

(2)计算：①②③

学生活动：学生回答上述问题.

.(m，n都是正整数)

【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：().(学生回答结果)

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗?

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢?

(板书)

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0?

学生回答：不能.(并说明理由)

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m>n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1计算：

(1)(2)

例2计算：

(1)(2)

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1(2)中底数为(-a)，例2(l)中底数为(ab)，计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

(1)填空：

①②

③④

(2)计算：

①②

③④

学生活动：第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练

下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?

(1)(2)

(3)(4)

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业

P1431.(l)(3)(5)，2.(l)(3)，3.(l)(3).

除法范文篇4

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

（一）情境导入

观察下列运算

（二）解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

（1）

（2）

例2计算

（1）

（2）

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。）

4、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

（三）巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

（1）

（2）

（3）

（四）学习小结

（1）内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会？

除法范文篇5

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：

，，；

对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．

4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。

5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；

2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；

3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程设计

1．引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．提出复数的代数形式的运算法则：

．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

4．讲解例1、例2

例1求．

此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．

教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：

．

例2计算．

教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？

5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．讲解例3

例3设，求证：（1）；（2）

讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．

此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？

7．课堂练习

课本练习第1、2、3题．

8．归纳总结

（1）学生填空：

；＝＝．

设，则＝，＝，＝，＝．

设（或），则，．

（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．

除法范文篇6

本教学内容为苏教版义务教育教科书《小学数学》六年级（上）第四单元《分数除法》。学生已经经历并掌握了分数乘法的计算方法，本内容教学的目的是让学生理解并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确地计算分数除以分数的试题。因此，本节课教学引导学生在探究分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识内在联系。

二、设计理念

《小学数学课程标准》中强调：“小学数学教学中要培养学生动手实践、交流讨论与自主探究的学习方式。”基于这样的要求，我们把数学学习活动理解成富有个性的学习过程。分数除法对于小学生来说是比较抽象的内容。所以，在教学过程中应该引导学生自主探究，进一步感受事物的数量关系，以及变化规律等。

三、教学目标

1．知识与能力目标：通过生活中的实例，让学生了解分数除法的意义。2．过程与方法目标：开展操作获得，直观地认识除法。在此基础上总结归纳出分数除法的计算法则，通过具体的练习逐步提高分数除法的计算能力。3．情感态度与价值观目标：感受转化数学思想方法，培养学生观察、比较、分析等，感受分数除法算式的美。

四、教学重难点

1．教学重点：深刻理解分数除法的意义，掌握分数除法的基本方法。2．教学难点：如何让学生掌握数学转化思想方法。

五、教学过程

（一）情境导入，构建新知多媒体情境回放：上周举办班会课奖励期中考试取得进步同学的情景，为了奖励这些取得进步的同学，就把课前准备的蛋糕平均按份数划好，奖励给一部分取得预习成绩的学生。下面咱们就来给这几位同学分蛋糕好不好？1．蛋糕的三分之一分给90分以上的同学；（90分以上的同学是班级总数的五分之一）2．蛋糕的四分之一分给80分以上的同学；（80分以上占四分之一）3．蛋糕的五分之一分给70分以上的同学。（70分以上的占三分之一）师：按照这样的要求如何分，用什么样的算法？（设计意图：创设分蛋糕这一教学情境，引出分数除法这一教学内容，让学生感受分数除法在现实生活中的意义与作用。这样，学生会在考虑分蛋糕的过程引起兴趣，并思考运用什么样的方法来解决问题。）（二）探求共性，概括意义1．探求分数除法的意义（1）多媒体呈现乘法应用题，学生列式并计算结果：100×3＝300（克）；（2）要求学生尝试把这道乘法应用题改编成两道除法应用题。①3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）②300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）；（3）把100克化成1／10千克，300克化成3／10千克，可以得出三道分数乘、除法算式。即：1／10×3＝3／10（千克），3／10÷3＝1／10（千克），3／10÷1／10＝3（盒）；（4）要求学生观察上面三个算式，通过对比可以发现什么问题？学生活动：分小组开展讨论交流获得，最后得出这样的结论：分数除法与整数除法是一样的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。为乘法的逆运算。（设计意图：通过回顾整数除法，再与分数除法进行对比，从而揭示分数除法的意义。对于分数除法的教学，就是要让学生理解分数除法的意义。教学中通过学生熟悉的乘法算式来转换成两道除法算式，从而让学生知道了除法是乘法的逆运算，这样就更深刻地理解了分数除法的意义。）（三）合作探究，获得算法1．探究分数除法的计算方法多媒体展示分数除以整数（五分之四块蛋糕分给2个同学如何计算？）（1）审题列式：学生列式，（教师板书）4／5÷2我们应该如何来计算？（2）学生活动：讨论交流这个式子的计算方法。教师提示：用课前准备好的纸片，学生动手操作，怎样把这张纸的4／5平均分成2份。通过动手操作，得出每份是这张纸的几分之几。也可以采取其他方法进行。2．师：以下两道算式之间有什么样的横向联系？4／5÷2＝4／5×1／2＝2／54／5÷3＝4／5×1／3＝4／153．交流讨论，用自己的话来概括分数除以整数的计算法则。4．练习：7／13÷145／9÷105．归纳计算法则：①口述上述两题的计算方法。②除以10改写成乘1／10。③1／10是10的倒数。师小结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。交流讨论：为什么要把“0”除外呢？（设计意图：在这个环节教学中，目的是引导学生通过自己的探究去发现分数除以整数有什么样的规律，从而探究出分数除以整数的计算方法，并归纳出这一规律。学生们通过自主探究、独立思考、合作交流得出一般性的结论，从中感受数学转化思想方法。这样的教学不仅让学生获得了知识，还提高了学生的自主探究能力。）

六、课堂总结

这节课我们学习了分数除以分数这一内容，具体地说就是“已知一个数的几分之几是多少求这个数这样的问题”。分数除以分数在现实生活中的运用是广泛的，需要我们在学习过程中进一步的体会。

七、作业：课后练习一、练八、教学反思

除法范文篇7

一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

“启发式”教学

1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。

1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是几；18÷9＝？，想（）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该说这是“注入式”的教学。

我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。

二、针对口算能力形成的心理特征组织练习

学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特征。

当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。

当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的直接联系。

当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也得到了巩固。

三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验

我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：

实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（P＞0．05）。

实验中，对照班每节课前让学生口算笔答20题，课外练习40题，均不提口算时间的要求，并按此练习方式运作十二次，做到与实验班的练习题量相等。实验班则实施“短期集中训练”的方法，即采用限时练习与不限时练习交替，少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有120题口算题的练习卷。其中，表内乘法占45％，表内除法占45％，20以内加减法占10％（主要是为了克服学生消极思维定势而安排的）。限时二分的练习教师批改，采集数据后，再将练习卷发回给学生，让他们在课外用不限时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后，非常显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的能力，见表1。两个月之后进行的后效测试表明：虽然实验班学生的口算能力略有下降，但与对照班的差异仍然十分显著，见表2。

表1短期集中练习前后的口算成绩比较

人数XSZ限时二训练前21236．210．7分的口一天21．59…算训练六天后21559．411．5限时四训练前21274．819．3分口算一天13．66…100题训练六天后21595．711．2

我们认为，限时（以二分左右为宜）少量口算的作用是：让学生尽量压缩、简化思维的中间环节，充分发挥口算的速度。时间过长，则不易达到上述目的。不限时大量口算（即保证绝大部分学生有足够的时间进行100题左右的口算）的作用是：提高学生的口算的熟练程度，培养学生良好的口算习惯。而习题量过少，则不能使学生大脑皮层的相应区域得到足够的刺激。

表2实验班与对照班的口算成绩比较

人数XSZ限时二实验班21552．412．0分的口5．14…算对照班24346．114．2限时四实验班21592．413．5分口算2．73…100题对照班24388．616．3

四、实施分层成功教学

口算教学过程，在本质上是一种技能形成的过程，也一种认识的过程。这种过程只有以明确的具体的目标作为导向，才能顺利、有效地进行。否则，师生双方就象在黑暗中走路，只能摸索前进。因此，我们针对以往口算教学目标的抽象性与操作性的矛盾，以及它的高度统一性与学生发展的差异性的矛盾突出的情况，实施了分层成功教学。

首先，我们从学生原有的学习基础出发，对不同层次的学生提出不同的教学目标，根据“上不封顶，下要保底”的原则，使高层学生在达到高层目标（即优秀标准）之后，还可向更高的目标冲击；中层学生在达到中层目标（即良好标准）之后，还可向高层目标挺进；低层学生在达到基本目标（即及格标准）之后，还允许他们通过多次练习逐步达到中层或高层目标。我们实施的分层教学目标（见表3）的这种层次性与激励性，既可使高层学生腾飞，也能使低层学生起跳，使每个学生都体验到成功的愉悦。一般经一周左右的口算训练，达到高层目标的人数将迅速增加，达到基本目标的人数将迅速减少，并最终消失。例如，1994年我校的215名二年级学生在经过十多次分层成功教学的“达标训练”后，表内乘法口算口答水平的优秀率就由原来的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的学生也达到了良好标准。

表3表内乘除法口算能力的量化标准项目口算口答（限时一分）口算笔答（限时一分）

及格标准良好标准优秀标准及格标准良好标准优秀标准表内乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上

其次，我们及时发挥分层教学目标的反馈功能，使每一个学生明确下一步努力的方向与行动目标，逐步引导他们学会正确评价自己的学习成绩。例如，在“短期集中训练”时，每张练习卷的开始都印有这样的一段话：“该生（）分内算对（）题，比上一次（），已达到（）标准，希望进一步努力，争取更好成绩。”括号内由教师根据学生的练习情况，并对照口算能力的量化标准填写。每次练习后，引导学生从自己是否达到预期标准，离预期标准相差多少，这次练习是进步还是退步等几方面，对自己的学习作出正确的评价。这样评价，提供的反馈信息多，产生的动机强度大，口算教学的效果十分显著。我们曾在1992年的表内乘除法“短期集中训练”实验中，让甲、乙两班学生所做的每张练习卷上都打印如上述的“一段话”，并注重及时反馈，而让丙、丁两班学生所做的每张练习卷上不打印这“一段话”，仅作一般性的批改。经过这样的六次“集训”之后，甲、乙两班学生的口算笔答成绩十分显著地优于丙、丁两班（P＜0．01）。这表明在分层成功教学中，多种反馈方式时的及时和综合运用，是大幅度提高学生口算成绩的十分重要的原因。

五、利用回归分析法进行预测和控制

为了探求表内乘除法“短期集中训练”的合理次数，我们曾从六个实验班中排出高、中、低三层学生各一个，对他们进行了长达20次的“集训”。下表就是这18个学生20次“集训”的平均成绩。

表418个学生集中训练次数与相应的口算平均成绩训练次数限时一分钟做对题数训练次数限时一分钟做对题数（X）（Y）（X）（Y）

118．11133．1

220．01232．8

321．51335．3

423．31434．1

525．51535．7

627．91635．4

730．11735．8

832．91836．9

931．21937．2

1032．82036．8

在表4中可以看出学生在1—8次集中训练时进步较快，在9—20次时进步缓慢，有时还有下降。我们认为经过6次左右的集训后，绝大部分学生口算笔答的能力都达到25题或以上的水平。个别学生仍有困难，可加强个别训练，不宜搞一刀切。

根据表4中的数据，我们尝试用回归分析法建立集中训练次数与相应的口算能力关系的数学表达式，以预测和控制实验中的重要变量。

作散点图后，从图中看出可以直接用线性回归一试：

（附图{图}）

这就得到了回归直线方程y＝20．85＋0．95x，经相关性检验，证实直线回归是十分显著的（P＜0．01）。

建立回归方程的目的是预测和控制。例如，某班学生进行了6次表内乘除法的集中训练，即x［，0］＝6，则根据上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分钟大约可以算27题。如果还要知道预测的精度和范围，可以查（n－2）个自由度的t分布临界值表，计算出区间半径d。

（附图{图}）

也就是说，如果某班学生进行了6次集中训练，那么他们限时一分的口算笔答平均成绩将在23题至31题之间，置信度是90％。例如，1994年我校的四个实验班的限时一分的口算平均成绩基本上都落在这个预测范围之内。

至于控制问题，实际上是预报问题的反问题，即给出了对y［，0］的要求，反过去找满足这种要求的的相应的x［，0］的范围。例如，我们希望学生能达到每分口算25题的水平，那利用上面的回归方程，通过相应的计算，就可以知道大约需要进行4次左右的集中训练。这就可以避免盲目地增加训练次数，加重学生的负担了。

六、口算能力与其它数学能力的相关性分析

我们在以往的数学教学中发现，有些口算能力特别强的学生，他们的其它数学能力（如概括能力、推理能力、解答应用题的能力等，以下简称其他数学能力）并不特别强，甚至比较弱。例如，我校曾在1983年作过的表内乘除口算能力与其它数学能力的相关性研究中得出“口算能力特别的学生，他们的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩呈较低相关现象”的结论。

自1988年以后，我校在表内乘除法口算教学中努力把意义、口算、应用题有机结合起来教学，使这三部分相互渗透，互促迁移，发挥整体功能，优化学生的认知结构，突出能力与智力的培养。我们从本校与某校的二年级学生中各选出36名表内乘除法口算能力最强的学生进行了数学能力测试，结果我校的36名学生的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩的相关系数r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名学生两者的相关系数r［，2］＝0．32（P＜0．01）。两校学生的两者相关系数r［，1］与r［，2］之间存在着显著差异（P＜0．05）。测试结果表明：我校学生的口算能力与其它数学能力的相关程度较某校为高，并且我校学生在概括能力、推理能力、解答应用题能力等方面均明显优于某校。

从表内乘除法口算能力与其它数学能力的相关性分析中，给我们的启示是：

第一，学生的口算能力的潜力是很大的，训练与不训练大不一样，训练得合理与不合理更大不一样，但不能片面追求口算能力。否则，会使教学精力过多地集中在口算上，势必削弱其它数学能力的培养。

第二，对于口算能力同样强的学生来说，不仅他们为此所用的时间不同，而且他们的其它数学能力也不同。关键是需要改进口算教学的方法，在塑造学生的认知结构与发展他们的数学思维上下功夫。

第三，在口算教学中必须研究学生如何学的心理活动，在学生发展可能性的基础上，改革教材与教法，努力体现教学要主动促进学生发展的现代教学观，从而加速学生智能的均衡发展。

参考资料：

潘菽主编：《教育心理学》，人民教育出版社，1980年版。

除法范文篇8

1.除法的初步认识

2.用2～6的乘法口诀求商

“解决问题”结合上面内容进行。

二、教学目标

1.让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。

2.使学生初步认识乘、除法之间的关系。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商。

3.使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。

4.结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育。培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。

三、编排特点

1.加强除法概念的教学。

(1)让学生充分经历“平均分”的过程。

原通用教材只安排一个例题，教学“平均分”含义。实验教材将“平均分”列为一小节，安排3个例题，让学生在活动情境中充分体会“平均分”的含义，为教学除法建立良好的认知基础。

(2)更加注重概念的本质特征。

除法不再从两种分法进行教学，而是建立在“平均分”概念的基础上。

两种分法安排在“平均分”中，作为分东西的不同分法。

2.注意利用学生已有的知识和经验。

展示了学生生活经验中不同的分法。

利用学过的连加、连减和乘法的基础，呈现了学生自主探讨的不同求商方法。

3.解决问题结合相应的内容进行。

“解决问题”的内容，教材遵循由易到难的原则，先编排用除法计算解决简单的实际问题，再编排用乘、除法两步运算解决简单实际问题。

四、具体内容

(一)除法的初步认识(分两个层次)。

(1)以生活中常见的“每份同样多”的实例和活动情境，建立“平均分”的概念。

(2)在建立“平均分”概念基础上，引出除法运算，说明除法算式各部分的名称。

1.平均分

主题图

(1)呈现了二(1)班学生分春游食品的情境，其中包含了四个“每份同样多”的例子：矿泉水每份2瓶，面包每份2个，橘子每份3个，糖每份6块。使学生知道分东西每份分得同样多在生活中到处存在，为引入“平均分”做准备。

(2)学生会列除法算式后，可以回过头来让学生用除法算一算主题图的每份东西的数量。充分利用主题图。

例1(引出“平均分”)

(1)由学生分糖和橘子的情景图引入，让学生说一说糖和橘子是怎么分的，糖每份几块，橘子每份是同样多吗，引导学生说出应该每份分得同样多。

(2)看一看主题图中其他两种食品是怎样分的。

由上，引出“平均分”。

例2(探讨“平均分”的方法)

(1)由主题图分橘子引出：把15个橘子平均分成5份，怎样分?

(2)探讨分的方法：可能有的每次每盘放1个，有的每次每盘放2个，也可能两种方法同时并用，教材提出“还可以怎样分?”鼓励学生用自己喜欢的方式分。但可以问一问哪种分法比较快。

(3)通过操作、交流进一步体会：无论怎样分，只要分的结果是每份同样多，都是平均分。

做一做(第14页)

呈现12瓶矿泉水的实物图，要求学生把它们平均分成3份，说说是怎样分的。让学生再次经历平均分的过程，学会平均分的方法。

可增加矿泉水的瓶数，如15瓶、18瓶，让学生在平均分的过程中，自主选择比较快的方法。

例3(用“平均分”解决实际问题)

(1)呈现了一幅学生准备租船的情境，要算租几条船，要用平均分来解决。

(2)可用直观方法，每4人站在一起，数有几个4。这里不要求列算式。

(3)学完除法后，可回头来列式解答。

做一做(第15页)

用平均分帮助小熊解决分筷子的问题。让学生明确每位分几根。

允许学生采用不同的分法。

加法：1位2根，2位4根，……6位12根。

减法：1位分2根，还剩10根;再给1位分2根，剩8根……。

乘法：1位2根，6位几根。

2.除法

例4(教学除法的含义)

通过熊猫把12个竹笋平均分成4份，每份3个，说明除法的含义(平均分的结果可以用除法算式表示)，由此引出除法算式的读、写。

例5(教学除法算式各部分的名称)

通过熊猫每4个一盘地分20个竹笋，分了5盘。使学生看到分的结果仍然是每份同样多，也是平均分，仍然可以用除法算式表示，由此介绍除法算式中各部分的名称。

(二)用2～6的乘法口诀求商。

遵循由易到难的原则，按被除数从小到大分成两段。

(1)被除数不超过12(即所用的乘法口诀中积不超过12的)。

利用学过的连加、连减和乘法的基础以及“平均分”的实践经验，促使学生自主探索不同的求商方法。

(2)被除数不超过36。(突出用乘法口诀求商的方法)

例1(被除数不超过12，探讨求商的方法。)

(1)除法的结果，前面学生已学会通过分、连线等直观方法得出，这儿的重点是探讨求商的方法。

(2)从猴妈妈分桃，引出两个除法计算问题。

(3)第(1)题：多种算法：连减(算剩下的)、乘法口诀(算分掉的)，小精灵用口诀求商。

(4)提出：你喜欢哪种方法。让学生通过探索和交流不同算法，体会到“用乘法口诀求商”的方法比较快。

(5)第(2)题，鼓励学生用乘法口诀求商，但允许学生用不同的算法。

例2(被除数不超过36，教学用乘法口诀求商。)

(1)呈现学生植树情境，用乘法算出一共栽了多少棵树(一个乘法算式)。

(2)结合情境和乘法算出的结果，提出用除法计算的问题，列出两个除法算式，对照乘法算式，想口诀求商。

(3)“你是怎样算的?”组织学生交流，加深对用乘法口诀求商思路的理解。

做一做(第24页)

第1题(被除数不超过12，配合例1)

没有插图和乘法算式，每组是两个有联系的除法算式，鼓励学生直接想出用哪句乘法口诀求商。

第2题(被除数不超过36，配合例2)

乘法算式和相应的两个除法算式编排在一组，帮助学生理解用乘法口诀求商的思路，掌握求商方法。

填完得数后，让学生说说是怎样想的，明确用乘法口诀求商的思路。

(三)解决问题(结合除法计算出现)。

(1)在除法的初步认识中孕伏。第20页第2、3题，体会生活中存在用除法计算的问题。

(2)在用2～6的乘法口诀求商中进一步孕伏。如例1，使学生在学法计算方法的同时，初步体会怎样用除法解决问题。

(3)之后，编入了解决有关平均分的实际问题和需要用乘、除法两步运算解决的简单实际问题。

内容的呈现，注重用学生熟悉的有兴趣的活动和事例设计情境，为学生发现、提出数学问题，探索解决问题的方法提供生动的素材。如例3(15个小朋友做游戏)，例4(用儿童商店里购物情境展现解决问题所需要的信息)。使学生在解决一个个实际问题的过程中，感受除法计算在生活中的价值，培养解决问题的意识。

例3(教学用除法解决简单的实际问题)

(1)呈现15个小朋友做游戏的情境图(3组，每组5人)，由小精灵聪聪和明明分别提出两个用除法计算的问题，引导学生根据除法的含义列式解答。

(2)紧扣题意说明单位名称的写法。

(3)“如果又来了3人，每组平均应用几人?”

鼓励学生独立解答，对不同的方法给予肯定。

直接把又来的3人，每组分1人，得到每组平均6人。

列除法算式计算：18÷3=6。

做一做(第29页)

设计了一个小刺猬运苹果的童话情境，从中教材提出一个用除法解决的问题：每次运3个，几次可以运完?让学生解答。

利用教材资源，让学生还提出用除法计算的问题，并加以解决。

例4(教学用除乘两步运算解决实际问题)

(1)设计了儿童商店购物的情境，通过对话呈现了需用除法和乘法两步运算解决的问题，使学生感受到这种问题在日常生活中确实存在。

(2)通过小精灵明明和聪聪的对话揭示解决问题的步骤。教学时，可让学生讨论探索解决问题的方法。

(3)充分利用教材资源，让学生仿照教材，看图提出类似的问题，并加以解答。

做一做(第31页)

解决教材提出的问题：“用这些花可以摆多少个图案?”

让学生自己提出问题，解决问题。引导学生提出用乘除两步运算解决的问题(如，问题不变，改条件：“每3盆花摆一个图案”“每2盆花摆一个图案”等。)

五、教学建议

1.让学生参与“平均分”的实践活动。

除法概念是第一次出现，要让学生切实理解。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，为此，要结合学生的生活实际，提供充分的体验“平均分”的实践活动，建立“平均分”的概念，为认识除法打下良好的认知基础。

2.要让学生通过自主探索，合作交流，探索求商的过程。

3.合理地组织练习，完成比较熟练地用2～6的乘法口诀求商的教学目标。

表内乘除法是学生进一步学习所必需熟练掌握的基础知识，要求比较熟悉的掌握，教师要合理地组织练习。

(1)经常安排与乘法口诀有关的练习。

除法范文篇9

一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为

“启发式”教学

1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。

1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是几；18÷9＝？，想（）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。

在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该说这是“注入式”的教学。

我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。

二、针对口算能力形成的心理特征组织练习

学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特征。

当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。

当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的直接联系。

当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也得到了巩固。

三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验

我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：

实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（P＞0．05）。

实验中，对照班每节课前让学生口算笔答20题，课外练习40题，均不提口算时间的要求，并按此练习方式运作十二次，做到与实验班的练习题量相等。实验班则实施“短期集中训练”的方法，即采用限时练习与不限时练习交替，少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有120题口算题的练习卷。其中，表内乘法占45％，表内除法占45％，20以内加减法占10％（主要是为了克服学生消极思维定势而安排的）。限时二分的练习教师批改，采集数据后，再将练习卷发回给学生，让他们在课外用不限时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后，非常显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的能力，见表1。两个月之后进行的后效测试表明：虽然实验班学生的口算能力略有下降，但与对照班的差异仍然十分显著，见表2。

表1短期集中练习前后的口算成绩比较

人数XSZ限时二训练前21236．210．7分的口一天21．59…算训练六天后21559．411．5限时四训练前21274．819．3分口算一天13．66…100题训练六天后21595．711．2

我们认为，限时（以二分左右为宜）少量口算的作用是：让学生尽量压缩、简化思维的中间环节，充分发挥口算的速度。时间过长，则不易达到上述目的。不限时大量口算（即保证绝大部分学生有足够的时间进行100题左右的口算）的作用是：提高学生的口算的熟练程度，培养学生良好的口算习惯。而习题量过少，则不能使学生大脑皮层的相应区域得到足够的刺激。

表2实验班与对照班的口算成绩比较

人数XSZ限时二实验班21552．412．0分的口5．14…算对照班24346．114．2限时四实验班21592．413．5分口算2．73…100题对照班24388．616．3

四、实施分层成功教学

口算教学过程，在本质上是一种技能形成的过程，也一种认识的过程。这种过程只有以明确的具体的目标作为导向，才能顺利、有效地进行。否则，师生双方就象在黑暗中走路，只能摸索前进。因此，我们针对以往口算教学目标的抽象性与操作性的矛盾，以及它的高度统一性与学生发展的差异性的矛盾突出的情况，实施了分层成功教学。

首先，我们从学生原有的学习基础出发，对不同层次的学生提出不同的教学目标，根据“上不封顶，下要保底”的原则，使高层学生在达到高层目标（即优秀标准）之后，还可向更高的目标冲击；中层学生在达到中层目标（即良好标准）之后，还可向高层目标挺进；低层学生在达到基本目标（即及格标准）之后，还允许他们通过多次练习逐步达到中层或高层目标。我们实施的分层教学目标（见表3）的这种层次性与激励性，既可使高层学生腾飞，也能使低层学生起跳，使每个学生都体验到成功的愉悦。一般经一周左右的口算训练，达到高层目标的人数将迅速增加，达到基本目标的人数将迅速减少，并最终消失。例如，1994年我校的215名二年级学生在经过十多次分层成功教学的“达标训练”后，表内乘法口算口答水平的优秀率就由原来的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的学生也达到了良好标准。

表3表内乘除法口算能力的量化标准项目口算口答（限时一分）口算笔答（限时一分）

及格标准良好标准优秀标准及格标准良好标准优秀标准表内乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上

其次，我们及时发挥分层教学目标的反馈功能，使每一个学生明确下一步努力的方向与行动目标，逐步引导他们学会正确评价自己的学习成绩。例如，在“短期集中训练”时，每张练习卷的开始都印有这样的一段话：“该生（）分内算对（）题，比上一次（），已达到（）标准，希望进一步努力，争取更好成绩。”括号内由教师根据学生的练习情况，并对照口算能力的量化标准填写。每次练习后，引导学生从自己是否达到预期标准，离预期标准相差多少，这次练习是进步还是退步等几方面，对自己的学习作出正确的评价。这样评价，提供的反馈信息多，产生的动机强度大，口算教学的效果十分显著。我们曾在1992年的表内乘除法“短期集中训练”实验中，让甲、乙两班学生所做的每张练习卷上都打印如上述的“一段话”，并注重及时反馈，而让丙、丁两班学生所做的每张练习卷上不打印这“一段话”，仅作一般性的批改。经过这样的六次“集训”之后，甲、乙两班学生的口算笔答成绩十分显著地优于丙、丁两班（P＜0．01）。这表明在分层成功教学中，多种反馈方式时的及时和综合运用，是大幅度提高学生口算成绩的十分重要的原因。

五、利用回归分析法进行预测和控制

为了探求表内乘除法“短期集中训练”的合理次数，我们曾从六个实验班中排出高、中、低三层学生各一个，对他们进行了长达20次的“集训”。下表就是这18个学生20次“集训”的平均成绩。

表418个学生集中训练次数与相应的口算平均成绩训练次数限时一分钟做对题数训练次数限时一分钟做对题数（X）（Y）（X）（Y）

118．11133．1

220．01232．8

321．51335．3

423．31434．1

525．51535．7

627．91635．4

730．11735．8

832．91836．9

931．21937．2

1032．82036．8

在表4中可以看出学生在1—8次集中训练时进步较快，在9—20次时进步缓慢，有时还有下降。我们认为经过6次左右的集训后，绝大部分学生口算笔答的能力都达到25题或以上的水平。个别学生仍有困难，可加强个别训练，不宜搞一刀切。

根据表4中的数据，我们尝试用回归分析法建立集中训练次数与相应的口算能力关系的数学表达式，以预测和控制实验中的重要变量。

作散点图后，从图中看出可以直接用线性回归一试：

（附图{图}）

这就得到了回归直线方程y＝20．85＋0．95x，经相关性检验，证实直线回归是十分显著的（P＜0．01）。

建立回归方程的目的是预测和控制。例如，某班学生进行了6次表内乘除法的集中训练，即x［，0］＝6，则根据上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分钟大约可以算27题。如果还要知道预测的精度和范围，可以查（n－2）个自由度的t分布临界值表，计算出区间半径d。

（附图{图}）

也就是说，如果某班学生进行了6次集中训练，那么他们限时一分的口算笔答平均成绩将在23题至31题之间，置信度是90％。例如，1994年我校的四个实验班的限时一分的口算平均成绩基本上都落在这个预测范围之内。

至于控制问题，实际上是预报问题的反问题，即给出了对y［，0］的要求，反过去找满足这种要求的的相应的x［，0］的范围。例如，我们希望学生能达到每分口算25题的水平，那利用上面的回归方程，通过相应的计算，就可以知道大约需要进行4次左右的集中训练。这就可以避免盲目地增加训练次数，加重学生的负担了。

六、口算能力与其它数学能力的相关性分析

我们在以往的数学教学中发现，有些口算能力特别强的学生，他们的其它数学能力（如概括能力、推理能力、解答应用题的能力等，以下简称其他数学能力）并不特别强，甚至比较弱。例如，我校曾在1983年作过的表内乘除口算能力与其它数学能力的相关性研究中得出“口算能力特别的学生，他们的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩呈较低相关现象”的结论。

自1988年以后，我校在表内乘除法口算教学中努力把意义、口算、应用题有机结合起来教学，使这三部分相互渗透，互促迁移，发挥整体功能，优化学生的认知结构，突出能力与智力的培养。我们从本校与某校的二年级学生中各选出36名表内乘除法口算能力最强的学生进行了数学能力测试，结果我校的36名学生的口算测试成绩与其它数学能力测试成绩的相关系数r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名学生两者的相关系数r［，2］＝0．32（P＜0．01）。两校学生的两者相关系数r［，1］与r［，2］之间存在着显著差异（P＜0．05）。测试结果表明：我校学生的口算能力与其它数学能力的相关程度较某校为高，并且我校学生在概括能力、推理能力、解答应用题能力等方面均明显优于某校。

从表内乘除法口算能力与其它数学能力的相关性分析中，给我们的启示是：

第一，学生的口算能力的潜力是很大的，训练与不训练大不一样，训练得合理与不合理更大不一样，但不能片面追求口算能力。否则，会使教学精力过多地集中在口算上，势必削弱其它数学能力的培养。

第二，对于口算能力同样强的学生来说，不仅他们为此所用的时间不同，而且他们的其它数学能力也不同。关键是需要改进口算教学的方法，在塑造学生的认知结构与发展他们的数学思维上下功夫。

第三，在口算教学中必须研究学生如何学的心理活动，在学生发展可能性的基础上，改革教材与教法，努力体现教学要主动促进学生发展的现代教学观，从而加速学生智能的均衡发展。

参考资料：

潘菽主编：《教育心理学》，人民教育出版社，1980年版。

除法范文篇10

(一)使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．

(二)使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．

(三)在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．

(四)培养学生养成良好的验算习惯．

教学重点和难点

使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点．理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点(学生往往语言表述不清)．

教学过程设计

(一)引入问题情境

我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使已经获得的感性认识加以提高．(板书课题：除法的意义)

口算：

7×5=9×6=()×4=32

35÷5=54÷6=32÷()=8

35÷7=54÷9=()÷4=8

(二)学习新课公务员之家，全国公务员共同天地

1．教学除法的意义．

(1)出示一组题，学生独立列式解答．

①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？

②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？

③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？

根据学生的回答板书：

思考讨论：

(1)观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？

(由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同．第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数)，求每班的人数(分成的班数)，用除法计算．)

(2)40，4和160在三个题中分别叫做什么数？

(40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数．)(板书)

(3)第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？

(第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算．)

师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？

学生用自己的语言概括除法的意义．在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．

学生阅读课本结语(73页)．

引导学生说出除法各部分的名称．

提问：

在除法中已知的积叫做什么？(被除数)

已知的因数叫做什么？(除数)

求出的未知因数叫做什么？(商)

(2)教学除法是乘法的逆运算．

引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化，从而明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算．

反馈：做74页的“做一做”(联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数)及练习十五第3，4题．

(3)关于0和1在除法中的特性．

启发同学想：

①一个数除以1得什么数？

自己举例，如8÷1=8，100÷1=100，…

得出：一个数除以1，还得原数．

②0除以一个不是0的数得什么数？

学生自己举例，如0÷5=0，0÷24=0，…为什么？引导学生说出因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0．

③0能作除数吗？为什么？

引导学生讨论：

以5÷0为例．如果0可能作除数，根据除法的意义，商乘以除数0，一定等于被除数5，即商×0=5．根据“0与任何数相乘都等于0”的规定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5．这说明，用0作除数时，商是不存在的．

如以0÷0为例．根据除法的意义，商乘以除数0一定等于被除数0，就是商×0=0，那么按照无论“什么数与0相乘都得“0”的规定，商可以是任何数，即无论商是什么数，它与除数0相乘一定等于被除数0．这说明用0作除数，商是不固定的．

由此可知，用0作除数是没有意义的，所以在除法中0不能作除数．这一点很重要．

2．教学乘除法各部分间的关系及其应用．

(1)口算：

①4×5②320÷8

20÷4320÷40

20÷540×8

(2)引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系．

提问：乘法里最基本的数量关系是什么？怎样求因数？

从而概括出(并板书)：积=因数×因数

一个因数=积÷另一个因数．

(3)观察第②组算式，引导学生自己总结出除法各部分间的关系．

提问：

除法中各部分间的关系最基本的是什么？怎样求被除数和除数？

在学生回答的基础上，教师板书：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

(4)我们学过这些关系后，可以解决哪些计算问题？

引导学生说出验算方法后，学生按照书上第75页的例子自己验算，并说明应用什么方法验算的．

引导学生概括：

过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法．今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数．

应用除法各部分间关系，可以验算除法．以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数=商×除数，现在应用“除数=被除数÷商”也可以验算除法，也就是用除法验算除法．

反馈：

试算第75页中间的“做一做”，并说出根据．

(三)巩固练习

1．练习十五第1题．(讨论、口答)

2．练习十五第3，4两题．(做在本上)

3．引导学生总结．

总结性提问：

(1)你今天学习了什么？

(2)除法的意义是什么？

(3)乘、除法中各部分间的关系是什么？

(4)乘、除法的两种验算方法各是什么？

(5)0能作除数吗？为什么？

(四)作业

练习十五第2，5，6题．

课堂教学设计说明

本节课是在学生学习了乘法的意义以及对除法意义有一定感性认识基础上，对除法意义加以概括，在已学过的乘、除法各部分间关系的基础上，加以总结及应用．

新课分为两部分．

第一部分，利用3道有联系的应用题，由学生列出算式，把第②、③题与①题比较．通过讨论，明确除法的意义，并在比较已知条件和问题的变化中，理解了除法是乘法的逆运算．还提出了在除法中应注意0和1的问题．

第二部分，通过两组口算题，引导学生总结出乘、除法各部分间的关系式，并利用这些关系进行乘、除法的验算．

本节课的练习采取边讲边练的形式，对课本上的习题，适当指导，减轻学生课外负担．

本课最后通过提问的形式，引导学生抓住本课所学内容的重点进行小结，培养归纳能力．

板书设计公务员之家，全国公务员共同天地

除法的意义

①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？

②④年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？

③④年级有160人，每40人分一班，可以分成几班？

4×5=20320÷8＝40

20÷4=5320÷40=8

20÷5=440÷8=320

积=因数×因数商=被除数÷除数

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商

被除数=商×除数

已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．

一个数除以1，还得原数