倒数的认识十篇

倒数的认识篇1

本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解。因此，在设计本节课内容的时候，主要从学生的实际出发，通过学生观察、思考、讨论、归纳得到结论。尽量分散难点，突出重点使学生容易接受。

【教学内容】

人教版十一册倒数的认识例1例2

【教学目标】

知识与技能

认识倒数的意义。

掌握找倒数的方法，会求一个数的倒数。

过程与方法

经历倒数的认识过程，体验观察发现，归纳总结的学习方法。

情感态度与价值观

感受数学知识的逻辑美，培养学生探究数学知识、归纳应用知识的能力。

【难点、重点】

重点：理解倒数的定义。会求一个数的倒数。

突破方法：引导学生观察发现，归纳特点，抽象出倒数的意义。

难点：从本质上理解倒数的意义。

突破方法：通过具体事例总结归纳。

【教法与学法】

教法：创设情境，引导发现。

学法：观察推理，抽象归纳。

【教学准备】

小黑板等。

【教材理解】

学习这节课的主要目的：是为了以后的分数除法的计算方法。也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。但是学习一个新的知识，个人觉得意义最重要。那么这节课是倒数就得理解倒数的意义。从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母互换一下位子，而忽视了其本质。导致不会求带分数和小数的倒数。因此，在这节倒数意义的教学上，一定要让学生关注对倒数本质的认识。

【教学过程】

一、创设情景

1：交流：

师：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），请两位同学在座位上站一下。

师：我们把他们的身高比一下，谁能表达？

（小芳比小高矮，小高比小芳高）

师：我们能说小芳矮小高高吗？（不能，因为高和矮是互相比较得出的，必须说清楚谁比谁高或矮）

2：说一说

师：五年级时我们学过因数和倍数，谁能说说18和3有着怎么样的关系？

（18是3的倍数，3是18 的因数，不能说3是因数，18是倍数，因为18和3是互相依存的关系）

3：算一算 计算下面各题

5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=

7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=

学生计算，一生板演

这些题的计算结果有什么特点？（结果都等于1）

能把这些算式分分类吗？（我把它分成四类：加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类）

相乘积是1的两个数有什么特点呢？带着这个问题我们一起来学习：倒数的认识（板书课题倒数的认识）

4：产生问题

看到“倒数”这个新名词，你的脑海中会产生哪些问题？（根据学生的回答老师整理后屏幕投影出示）

（1）：什么是倒数？怎么样描述？

（2）：倒数是指一个数吗？

（3）：怎么样求一个数的倒数？

（4）：是不是所有的数都有倒数？

二、新课教学

1.意义――活动中引出：

（1）出示例1的一组算式：开展小组活动，算一算、找一找，这组算式有什么特点：

小组汇报成员的发现…..

教师：同学们经过计算和观察发现每道算式的乘积是1。算式里两个分数的分子分母正好颠倒了位置。

学生归纳倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数

（2）举例深化认识：

教师：你能说出一组倒数吗（指出举例中不恰当或错误的地方）。

师：“互为倒数”是什么意思？

让学生讨论交流。

教师：我再举个例子说说互为倒数的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互为倒数，能不能说0.125是倒数8也是倒数，应该怎样叙述？（学生回答）

2.找倒数

（1）出示例2，找一找那两个数互为倒数？

（2）汇报找的结果，说说是怎样找的。

（3）学生归纳找的各种方法，评出最佳方法

（4）从具体的实例中总结找出倒数的方法

例：3/5 分子分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3

引导学生归纳：找分数的倒数的方法是交换分子.分母的位置。

又如：6=6/1分子分母调换位置 1/6 6的倒数是1/6

引导学生归纳：找整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

教师：你还发现其他的方法么。

3.引出特例，深入理解

看一看例2中的哪些数没有找到倒数（1，0）

提问：1和0有没有倒数？如果有是多少？

小组讨论、汇报，说明理由。

在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1。

又因为0与任何数相乘都是0所以0没有倒数。

三、巩固深化

1.数学书第24页“做一做“，写出下面各数的倒数并说出你是怎样想的。

2.同桌互说倒数：你说一个数，让同桌说出这个数的倒数，小组汇报情况。

3.下面的说法对不对？为什么？

（1）7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。

（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。

（3）0的倒数还是0。

（4）一个数的倒数一定比这个数小。

（5）2又1/2的倒数是2。

（6）如果一个数a（0除外），那么这个数的倒数就是1÷a。

四、拓展提高

一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是最小的合数，这两个数的差是多少。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？

【板书设计】

倒数的认识

例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1

乘积是1的两个数互为倒数。

例2：分数：3/5 分子、分母交换位置5/3 3/5的倒数是5/3

倒数的认识篇2

1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。

2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。

3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

理解倒数的意义，会求各种数的倒数。

教学过程：

一、启发生疑、确定目标

如果把吞、杏、士、甲这些字的上下部分调换一下，会成为另外一个字。这种有趣的现象，在数学上也有，今天我们就来学习倒数。

看到“倒数”这个新名词，你会想到哪些问题？

（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？……

带着这几个问题，自学课本第24页，看看从书中能不能找到答案。

二、自主学习、尝试解疑

通过看书，你找到哪个问题的答案？

生：我知道了什么是倒数，乘积是1的两个数互为倒数。

你们能写出两个数相乘得1的算式吗？

学生独立写。

汇报交流（学生写出的都是分数乘法的算式）。

想想以前学过的算式有没有乘积是1的？

生：1×1=1 0.2×5=1 0.1×10=1……

使生明确：只要两个数的乘积是1，这两个数就互为倒数。

结合上面写出的算式，说一说谁和谁互为倒数。

“互为”是什么意思？

倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，只能说谁是谁的倒数，单独一个数不能叫倒数。以前我们学过的知识中有没有类似的现象？

结合算式，说一说哪个数是哪个数的倒数？

通过看书，你还知道了什么？

生：只要把一个分数的分子、分母调换位置，就可以求出它的倒数。

写出78 、52 、16 的倒数。

讨论可不可以写成　78 =　87 。用倒数的意义验证。

刚才我们知道了整数、小数也有倒数，我们以前还学习过带分数，怎样求它们的倒数？

三、合作解疑、展示交流

四人一组，选择你们喜欢的一种数来研究。

交流汇报，老师板书例子，并用倒数的意义验证。

总结求倒数的方法。

四、引领提升、比照实践

1、求出下面各数的倒数。

47 116 7 18 1 149 0.24

2、判断。

（1）56 ×65 =1，所以56 是倒数，65 是倒数。

（2）34 + 14 =1，所以34 和14 互为倒数。

（3）真分数的倒数大于它本身。

（4）假分数的倒数小于它本身。

（5）一个数的倒数一定比这个数小。

（6）1的倒数是1,0的倒数是0。

（7）因为x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互为倒数。

3、选择。

（1）假分数的倒数（ ）。

①大于1

②小于1 ③小于或等于1

（2）如果a是自然数，且a≠0,那么（ ）。

① 1a 是倒数 ②a和 1a 互为倒数 ③a和 1a 都是倒数

（3）当a﹥1时，a与a的倒数比较（ ）。

①a一定大 ②a一定小 ③相等

（4）下面各组数中，互为倒数的是（ ）。

①73 与34 ②0.5与12 ③54 与0.8

五、总结反思、拓展延伸

上课开始我们提出的问题，哪些得到了解决？还有哪些问题需要解决？课后查资料交流。

教学反思：

“倒数的认识”是一节概念课，内容看似简单，但实质内涵非常丰富，有很多值得注意的地方。本节课我采用了许昌市魏都区中小学“351” 课堂教学模式，即“学习发现，确定目标???自主学习、启发质疑???合作解疑、展示交流???引领提升、比照实践???总结反思、拓展延伸”， 引导学生通过自学、思考、探索、交流等活动，让学生经历提出问题、探究问题、应用知识的过程，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高提出问题和解决问题的能力。

1、学生主体地位的真正落实。

（1）学生自己提出问题，确定目标。

提出问题往往比解决问题更重要。上课一开始我用一些有趣的文字引出本节课所要研究的问题——倒数，看到“倒数”学生提出了很多问题：（1）什么是倒数？（2）倒数是不是倒着写？（3）怎么求倒数？（4）倒数有什么用？（5）倒数是怎么来的？……　学生带着自己提出的问题来学习，才能使学习真正成为学生的需要。

（2）学生自学课本，尝试解疑。

通过学生自学课本，尝试着找到自己的疑问，在一过程中学生知道了倒数的意义，找到了求一个分数的倒数的方法。

（3）小组合作解疑，展示交流。

合作是一种学习形式，合作的过程既是互助的过程、解疑的过程，也是交流分享的过程。在研究求整数、小数、带分数的倒数时，我采用合作学习，四人一组，选择喜欢的一种数来研究，重在利用“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的生生互动，提高学生探究、解决问题的能力，让学生成为课堂的主人，享受学习的乐趣。

2、教师主导作用的有效发挥。

倒数的认识篇3

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共4题；共8分)

1.

（2分）真分数的倒数（

）1。

A

.

等于

B

.

大于

C

.

小于

2.

（2分）一个分数的倒数大于它本身，那么这个分数一定是（

）。

A

.

假分数

B

.

真分数

C

.

带分数

3.

（2分）一个数的倒数是最小的质数，这个数是（

）

A

.

2

B

.

1

C

.

4.

（2分）下面各组数中互为倒数的是（

）

A

.

0.7和

B

.

0.25和

C

.

1

和

二、判断题

(共6题；共12分)

5.

（2分）1的倒数是1，0没有倒数．（

）

6.

（2分）判断对错．

是倒数．

7.

（2分）所有自然数（0除外）的倒数都比1小。（

）

8.

（2分）判断对错.

是倒数.

9.

（2分）

除以它的倒数商是1。（

）

10.

（2分）

×

×

=1，

、

、

所以互为倒数。（

）

三、填空题

(共6题；共12分)

11.

（2分）直接写出得数．

（1）

_______

（2）

_______

（3）

_______

（4）

_______

（5）

_______

（6）

_______

（7）

_______

（8）

_______

（9）

_______

12.

（2分）0.25的倒数是_______，_______与

互为倒数。

13.

（3分）_______与25互为倒数，

的倒数是_______，_______的倒数是它本身。

14.

（2分）

×_______=

÷_______=

1

15.

（2分）一个数由5个1和1个

组成，这个数是_______，它的倒数是_______。

16.

（1分）一个自然数与它的倒数的和是3

，这个自然数是_______。

四、计算题

(共1题；共20分)

17.

（20分）写出下面各数的倒数。

（1）

（2）18

（3）

（4）

参考答案

一、选择题

(共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、判断题

(共6题；共12分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、填空题

(共6题；共12分)

11-1、

11-2、

11-3、

11-4、

11-5、

11-6、

11-7、

11-8、

11-9、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

四、计算题

(共1题；共20分)

17-1、

17-2、

倒数的认识篇4

我在教学倒数这一知识时，首先从学生已有的知识和经验入手。如找文字的构成规律（呆--杏、士--干、吞--吴 ）。根据以上规律填数，如 —（ ）（ ）—（ ）5—（ ）。然后让学生观察分子和分母的位置关系，给这三组数取名，从而揭示课题“倒数的认识”。“倒数”这两个字是多音字，应该怎么读音呢？由于位置颠倒而出现的数，所以“倒”应该读三声，它是由一个数演变而成另一个数，所以“数“应该读四声。

为了让学生明白“倒数”知识的重要性，我首先告诉他们“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不紧可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。当我例举到倒数类似于因数与倍数相互依存的关系，有学生举手问到：“一个数与他的倒数是不是相互依存的关系？”顿时，还有些嘈杂的课堂一下子安静了，一个个睁大眼睛盯着我。一女生忍不住问“老师，你告诉我们嘛。”我故意用商量的语气说：“我们等会儿一起研究怎么样？”趁大家来了兴趣，我加快节奏问：“关于倒数，你还想知道什么？”大家纷纷举手“什么叫倒数？”“倒数的意义是什么？”“倒数有什么特点？”同学们的问题一个接一个，教室里像炸开了锅。

为了让同学们对倒数有一个系统的认识，我首先从倒数的定义开始。

首先教学例1：先计算，再观察，看看有什么规律。① × ② × ③ 5× ④ ×12　约两分钟，同学们就议论起来，“两个数的乘积都为1”“相乘的两个数的分子和分母正好颠倒位置。”教师马上提示学生，像这样的两个数我们称它们“互为倒数”。有学生说：“它们都是倒数。”这时，好多同学都神了，于是，我及时提示回想“3×4＝12，3是12的什么数？12是3的什么数？”“能不能说3是因数，12是倍数？”学生马上明白了，有人举手说：“ 的倒数是 ， 的倒数是 。”课堂一下子热闹起来了，七嘴八舌，有的还手舞足蹈。然后教师指名口述一个数与它的倒数的关系，教师再小结 “一个数与它的倒数是相辅相存的，不能分开说。”接着我出了两个算式： ＋ ＝1 , × × =1 问道“ 和 互为倒数吗？、和 互为倒数吗？”有的说是，有的说不是。大部分同学只是看不发言。突然一个同学说：“老师，我们讨论一下，可以吗？”“可以”。我站在讲台上观察大家的交流过程。“有的说答案是1，它们是互为倒数。”立马有人反对“概念里讲的乘积为1，不是和为1，因此第一组中两个数不是互为倒数。”有的同学也赞同。“那么第二组中的三个数乘积为1，它们也互为倒数。”有人就说：“概念里说的互为倒数指的两个数之间，3个数乘积为1，是不是呢？”有同学建议“我们问老师啊”。大家把目光投向我，于是我引导大家理解概念，“应该抓住哪些字眼理解倒数？”大家找出“乘积是1”“两个数”。有同学大声说：“知道了，知道了………”我示意大家举手发言，几个发言的同学都说这两组都不是，因为第一组两个数计算的是和，第二组虽然乘积为1，但有3个数相乘，再说一个数的倒数只有一个。大家都发出“哦”的声音。这时，一个同学突然大声说：“不对， ”大家也觉得好象是。于是我把说的板书下来让大家观察，发现说明 和 互为倒数，的积不为1，所以 与 并非互为倒数，最后得出这三个数不能说是互为倒数。我又问：“整数有倒数吗？”有人发言了“整数有倒数，例1中5是整数，5的倒数是 。12是整数，12的倒数是 。”有同学问“0有没有倒数？”大家异口同声“0没有倒数，因为0不能做分母。”有同学又问“1呢？”有人说有，有人说没有，还能说自己理由。经过共同分析得出“1有倒数，1可以看成是分母为1的分数，分子和分母颠倒位置成，所以1的倒数是1。”教师再问“所有的整数都有倒数吗？”学生总结“除0外的整数都有倒数。”于是我马上让同学们识记这个知识点“a是一个不为0的数，a的倒数是。这时又一同学问“小数有没有倒数呢？”教室里又安静了。我提示大家可以例举几个数，大家纷纷在练习本上例举，有同学小声说“我们可以把小数先化成分数，再找它的倒数。”大家又动起笔来。一会儿后，我反问：“小数的倒数怎么找呢？”大家张口便说：“先把小数化成分数。”有人又在小声说：“带分数的倒数又怎么找呢？”大家都在本子上试找，好一会儿都没有反应。终于有个优生发言了“我们可以先把带分数化成假分数，再找出它的倒数。”同学们没有说什么，一个个在练习本上自己试做，大家都能找到带分数的倒数。

同学们弄清了倒数的概念后，接下来就是怎样才能准确地找一个数的倒数。

于是我出示例2：下面哪两个数互为倒数？ 6 1 0

我先让学生独立找，然后指名汇报，再共同订正。进一步巩固1的倒数是1，0没有倒数。通过实例归纳找倒数的方法：

（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。如：

的倒数是 。

（2）找整数的倒数：把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。如：6= 所以6的倒数是 。

（3）找带分数的倒数：把带分数化成假分数，再找化成的假分数的倒数。如 = 所以 的倒数是 。

（4）找小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子和 分母的位置。如0.5= = =2 所以 0.5的倒数是2.

然后通过同桌两人，一人说数另一个说它的倒数来巩固。进一步探索真分数的倒数有什么特点？假分数的倒数有什么特点？最后小结出真分数的倒数是假分数，比1大；假分数的倒数是真分数（1除外），比1小。

倒数的认识篇5

关键词：课堂；提问；有效；学习

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-042-01

“学起于思，思源于疑。”数学课堂教学实质就是师生双方共同设疑、质疑、释疑、解疑的过程，是以问题解决为核心展开的。而提问在课堂上表现为师生之间的对话，是一种教学信息的双向交流活动，是教师在教学中所做的比较高水平的智力动作。那么我们应该如何来设计课堂提问，引导学生进行有效学习呢？

一、营造愉悦的问题情境，诱导学生参与学习

合适的问题情境是外部问题和内部知识经验的适当程度的认知冲突，是激发学生思维的“引爆器”。置身于这种情境，学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案，心理上处于愤悱状态，驱使自己去思考、去探索。教师可以从学生感兴趣的、好奇的、熟悉的故事和知识着手，精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性。如：在教学“分数的初步认识”时师：（出示两个苹果）老师有2个苹果，平均分给小红与小林，每人分到几个？

生：一个（学生很快伸出一个手指来表示）

师：（把其中一个苹果拿走）现在只有一个苹果，要平均分给小红与小林，请用手指表示他们分到的苹果个数。（此时，大部分学生一下子被懵住了）一小部分学生：用半截手指表示

甲生：表示半个苹果的意思

师：你能用一个数表示“半个”吗？（这时，学生真被难住了。）

此时，一种新的数（分数）的学习，就伴随学生自身情感发展成为他们自主学习探究的需要，同时也产生了对分数学习的兴趣，引发学生积极地思维。

二、重视提问的启发引导，促进学生积极思考

有效的课堂提问应具有启发性，能引导学生多方面地进行思考，让学生提出自己独特的见解，能给学生广阔的思维空间，把问题引向纵深，并最终培养学生独立解决问题的能力，从而有效地提高课堂教学的效率。例如，在教学“倒数的认识”时，学生已初步掌握了求倒数的方法之后，我出示“写出下列各数的倒数：27、1、0、23?。”学生看清题目后，我不急于让学生动笔练习，而是先作如下提问：1、同学们，这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？为什么？（学生听到教师的问题，兴趣盎然，争着回答）

生1：我最喜欢求23?的倒数，因为23?的分子、分母调换位置，就是32?，23?×32?=1，23?的倒数是32?，很容易，所以我喜欢求。

生2：我最喜欢求1的倒数。因为1这个数可以写成分数11?，分子、分母调换位置还是11?，1的倒数就是1。很有趣，所以我喜欢求1的倒数。生3：还可以这样想，因为1×1=1，所以1的倒数是1，我也喜欢求1的倒数。

2、这组数中，你最不喜欢求哪个数的倒数？

生1：我最不喜欢求0的倒数，因为0写成分数是01?，要是调换分子、分母的位置就写成了10?，0又不能作分母（0不能作除数），0好像没有倒数。生2：再说，0乘以任何数都等于0，也不等于1呀，0肯定没有倒数。接着再让学生进行笔头练习，求出“27、1、2/3”的倒数。

上述教学过程中，通过两个新颖的设问，把思维的主动权交给了学生，学生集中注意力进行判断和说理，架起了信息输出与反馈的桥梁，这样既巩固了新知识，又轻松、顺利地教学了求“0”的倒数和求“1”的倒数这两个倒数认识中极其重要的知识点。三、注意提问的循序渐进，指导学生系统探究

课堂提问的难度应适中，不宜过难，否则会使学生丧失学习信心，无法保持持久不息的探究心理，从而使提问失去价值。在数学学习中有时会遇到思维难度较大的内容，要学生一下子得出结论难度较大。教学时，我们可以把这些难度大的问题，循序渐进地分解成几个适合学生回答的“小问题”。

四、讲究追问艺术，培养学生良好的思维品质数学思维是一个不断提出问题、分析问题、变换问题、最终解决问题的过程，是一个运用各种思维方法进行探索的心智活动过程。其结果不仅达到对原问题的深刻理解，而且掌握了思维方法，磨练了思维品质。为力求使全体学生都能参与思考，积极思维，培养良好的思维品质，教师不能仅仅满足于一问一答，还要不断探索提高教学中的追问艺术，为更深入的数学思维活动提供动力和规划方向，使学生思维持续不断地向前发展。

倒数的认识篇6

【关键词】情境 起点 建构

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平的知识经验基础之上，教师除了激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，还要帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”因此，要对小学数学课堂教学中的引入环节进行重新审视，真正体现情境创设的价值，使小学数学课堂真正体现以学生为中心的理念。

下面就以“倒数的认识”引入片断对照作一说明。

案例一

师：同学们，我是同学们的老师，同学们是老师的学生，今天我想和同学们成为朋友，你们愿意吗？

生：愿意。

师：也就是说朱老师是同学们的……，同学们是朱老师的……谁能用一句话来表述我们的关系吗？

生：能。

生1：朱老师和同学们是好朋友。

生2：同学们和朱老师相互是朋友。

生3：朱老师和同学们互为朋友。

师：能不能说朱老师是朋友？同学们是朋友？

生：不能。

师：为什么呢？

生：因为朋友是相互的。

师：说得好！像这种亲密、平等的互为关系除了在日常生活中存在，在我们的数学王国中同样存在，你能举一些我们学过的数学中的例子吗？

生1：倍数关系，如8是4的倍数，4是8的约数。

生2：互质关系，3和7是互质数。

师：说得很好！那么今天我们还要一起来研究数学中两个数之间存在的其他的关系？你们想研究吗？

生：想！

案例二

师：我们中国的汉字有些非常奇妙，例如：吴―吞，你发现它们有什么奇妙的地方？

生：口和天倒了一下。

师：你们能举一个这样的例子吗？

生：杏―呆

师：这样的汉字还有很多。其实这样的现象在我们的数学中也存在。如3/4 ―4/3

师：你们能举些例子吗？

生：5/7―7/58/5―5/8……

师：我们刚才举的例子都有什么特点？

生：分子分母调换了位置。

师：其实这些问题，我们的祖先早就研究过，这就是我们今天要来研究的“倒数”。

案例一

教师从学生熟悉的日常生活中的“互为朋友”“师生关系”入手创设情境，抓住了“互为倒数”这一概念中“互为”这一关键，通过师生之间的相互交流，学生在感性上初步理解了“互为”的含义，紧接着从生活引申到数学中两个数之间的关系，引出了“倍数关系”和“互质关系”，这正好找到了“倒数的认识”的知识来源和知识起点。我们都知道数学知识都由它的知识起点，在数学教学中创设的情境，不仅要联系学生的生活，促进学生已有知识和经验的迁移，激发学生的学习兴趣，从而体会数学与生活的密切联系，而且还需要老师准确地把握情境与知识之间的内在联系，创设富有数学韵味和思考价值的情境，以利于学生理解和掌握新知，促进知识建构。本节课的引入，从生活到数学，使“互质数”“倍数关系”“倒数”形成了一个完善的知识体系，让学生理解倒数的知识不是单独存在的，它也是我们学过的数学中两个数之间的一种互为关系。

倒数的认识篇7

关键词：护理行为；干预；降低；跌倒

据有关报道2005年全国1%人口抽样抽查主要数据公报，60岁以上老年人口为1.44亿，占总人口的7.69%[1]。估计至2014年将达2亿，随着人口的老化，老年人的健康问题越来越值得人们关注，老人机体器官随着岁月的增长而日渐衰竭；社会现状普遍对老人的跌倒风险关注不足，一旦跌倒常导致骨折，重者不能行走必须住院治疗，甚至有的老人必须在床上度过余生，导致生存质量下降，加重了家庭和社会的负担。老年患者在住院期间跌倒，是引发医疗纠纷的一个因素。据有关资料显示，65岁以上老人每年有1/3的跌倒率[2]，老年人行动缓慢，普遍对自己的行为能力估计过高，不愿借助别人或辅助工具的帮助，或者患其它疾病，使用其它特殊药物，增加了跌倒的风险。日本和台湾地区的预防患者跌倒管理模式相对成熟。《日本看护协会看护业务基准集》列举的患者跌倒危险因素包括：年龄、既往跌倒史、感觉功能、机能障碍、活动情况、认知、排泄、用药等。台湾地区通过其患者安全通报系统，系统的收集数据分析结果认为，跌倒危险因素包括：年龄大于65岁、男性、血压不稳、头晕、失眠、忧郁、视觉不佳影响生活、意识不清/无定向感/躁动、最近一年或住院曾跌倒、无力自椅子站起、常需如厕、住院期间无人陪伴、使用癫痫剂、使用镇定安眠药等[3]，并形成了规范的评估和预防措施。而且前我国各医院逐步完善预防住院患者跌倒的措施，医护人员对跌倒风险的认识仍有差距，主动报告住院患者跌倒事件者少，危险因素的评估和跌倒的预防措施尚未形成规范。本文从2008年1月～2011年12月对本院存在有跌倒风险的住院患者进行分析研究，现报告如下。

1资料与方法

1.1一般资料 采用干预前后进行对照，干预前为2008年1月～2009年12月的住院患者，入院后经责任护士评估存有跌倒风险的随机挑选的100例住院患者，男72例，女28例，年龄63～96岁；干预后2010年1月～2011年12月，经责任护士评估存有跌倒风险的随机挑选100例住院患者，男66例，女34例，经向家属和患者询问同意参加本研究，年龄61～95岁；2组年龄、性别比较，差异无统计学意义，P值0.05.

1.2方法

1.2.1对照组为2008年1月～2009年12月的住院患者，入院后经责任护士评估存有跌倒风险的随机挑选的100例老年住院患者，根据跌倒风险指数存在中高危的患者只实行加强巡视和观察，未施行护理强化干预手段。

1.2.2 实验组为2010年1月～2011年12月，经责任护士评估存有跌倒风险的随机挑选的100例人数住院患者，责任护士在患者入院24H内进行跌倒风险因素量表评估，评估内容有：①跌倒史；②超过一个医学诊断；③行走辅助（卧床，使用拐杖、手杖、助行器、扶靠家具行走）；④静脉输液治疗；⑤步态（正常，双下肢乏力，残疾或功能障碍）；⑥认知状态（正常，认知障碍）。高龄、视力障碍者。根据以上6项内容进行评分，得分为24～44分为中度危险，得分为45分为高度危险。得分≥45分为高度危险的患者，加强巡视和观察病情，并对患者和家属给予跌倒风险护理行为的强化干预，至少评估1次/d，病情变化及使用药物时需重新评估。准确评估摔倒的风险因素是制定干预措施的首要前提，摔倒往往是由多种危险因素作用所致，故对摔倒的评估包括内部的危险因素和外在的危险因素两方面，评估过程应包括主观评价和客观测量[4]。

1.2.3对实验组存在中.高度跌倒危险的患者提出护理行为干预措施。

1.2.3.1对中高危患者使用跌倒护理单，由责任护士评估1次/d跌倒风险，检查护理措施的落实情况，床头悬挂"跌倒风险"警示标识。

1.2.3.2对重点患者加强巡视与照顾，把患者需要的物品放置妥当，帮助患者解决生理需要。对经评估存在有跌倒风险的高危患者进行护理行为强化干预，对患者和家属进行健康教育、健康促进。

1.2.3.3为患者提供安全的环境，行人通道无障碍物，患者下床需穿防滑鞋，坐轮椅时系上安全带，衣裤合身，教会患者使用呼叫器，需要协助时随时呼叫护士。

1.2.3.4向患者和家属进行卫生宣教，取得患者和家属的合作，使患者掌握防止跌倒的措施，指导患者不能跨越床档下床。

1.2.3.5对意识不清、烦躁和不合作的患者经与家属沟通和签知情同意书后实施约束措施，并使用约束护理单，如系约束带、穿约束衣或约束背心，以免患者在自行活动的过程中坠床跌倒。

1.2.3.6对使用特殊药物（安定、镇痛、降压等药物）的患者，嘱患者卧床休息。

1.2.3.7对步态不稳的患者下床行走必须有人在旁陪伴，对长期卧床的患者起床时要稍坐片刻，避免性低血压。

1.2.3.8对不听劝告和自我感觉良好存在高危跌倒风险的患者重点看护或设专人陪护。

1.2.3.9对睡眠规律颠倒的患者，晚上加强巡视或留专人陪护。

1.2.3.10提高护士和护工对跌倒风险的认识，进行跌倒风险知识的培训没加强做工责任心，爱岗敬业，并制定出护士防范患者跌倒风险的指引在工作过程中增强主动护理的意识，在工作中经常检查护理安全措施是否落实，经常告知患者和家属如何预防跌倒。

1.2.3.11对患者和家属的管理，对存在有跌倒风险的患者，制定患者防范跌倒的工作指引，加强跌倒安全教育和功能训练，讲授跌倒后的不良后果，经常提醒患者各家属，提高患者防范跌倒的意识，同时需要患者和家属的共同参与，通过护士对住院患者跌倒风险的评估，提出跌倒风险预警，使护士和患者能正确认识潜在的跌倒风险。

1.2.3.12对住院环境的管理，医院的楼梯、走廊、卫生间安装扶手，灯光明亮，窗户安装防护栏，走廊、大厅设休息椅和扶手，对存在安全隐患的贴上温馨提示。在走道上不堆放杂物，灯光明亮，病房安装地灯，晚上避免灯光刺眼。

1.3评估方法 挑选工作5年以上具备大专以上学历的沪市作为责任护士，对责任护士进行跌倒风险评估知识的培训，统一对跌倒风险的认识，跌倒评估两边参照四川省护理技术规范。为本院住院的老年患者进行跌倒等闲的老人采用护理行为强化干预，降低住院老人的跌倒率。

1.4统计学方法 所有数据均采用SPSS13.0软件录入和分析，计数资料采用？字2检验，以P

2结果

2.1 2组住院患者跌倒风险因素分析，见表1。

2.2 2组住院患者跌倒病例分析，见表2。

2.3从目前护理管理跌倒因素综合分析 防止跌倒的制度和有明确的指引、医护人员对跌倒风险的认识和干预、患者和家属对跌倒风险的防范意识、防止跌倒的公共实施等，对防止跌倒也是非常重要的。

3讨论

有研究认为最容易发生住院跌倒时段示凌晨4～8时[3]；最容易发生住院患者跌倒的活动是进行上下床和入厕所时。从表2只可以看出，本文在跌倒因素分析发现个人方面的因素占了48%，晚上也是跌倒的高峰期，所以提高患者及家属对跌倒风险的认识，只有充分认识到跌倒风险的存在，积极配合护理人员的指导，才能有效防范跌倒。对一些因疾病因素造成晚上患者小便次数增多，其次是对精神障碍的患者如老人痴呆等，另外一些老人因睡眠习惯的改变，晚上失眠或睡眠时间短，对这些患者晚上要加强巡视，安排专人陪护。对跌倒事件的原因进行分析，患者晚上跌倒的事件增多，主要是老人的睡眠规律改变，导致白天睡觉，晚上清醒，而晚上护士值班人员相当较少，护工的人力也相对不足，因此增加护工和护理员晚上值班的人力是非常必要的，本院根据患者跌倒因素总结护士及患者防范跌倒风险的指引。

4结论

提高医护人员及护工、患者和家属对跌倒风险的认识，对住院患者进行准确的跌倒风险评估，及时提出跌倒风险的预警，用过有效的护理行为干预手段，积极消除各种引起跌倒的危险因素，是降低老年患者跌倒的关键，事实证明医患双方共同参与防范跌倒，能有效控制跌倒事件的发生。有关资料表明跌倒，跌倒者均有五成以上归因个人因素，四成归因于环境。所以对患者及家属的跌倒安全教育尤为重要，取得患者对防范跌倒护理措施的合作，同时改进医院的住院患者的环境安全，是防范跌倒的有效手段。我国应该强化老人防范政策的后续研究，目前社会对跌倒因素的分析还是不足的，公共场所跌倒的设施是非常不足的。防范老人跌倒，是值得全社会关注的事，再次呼吁建设公共设施时，多考虑老人的安全，同时加强宣传，提高全民对防范老人跌倒的认识。

参考文献：

[1]谈华丽.我国城市老年公寓发展势在必行[J].城乡建设，2007，11：57.

[2]陈月娟，王荣，余小萍.老年住院患者跌倒的危险因素与护理进展[J].上海护理，2005，5（5）：56～58.

倒数的认识篇8

【关键词】 借力教学；课堂；尝试

一、借助学生已有的学习经验，高效处理教学重难点

【案例1】 用“平行”助阵“倒数”――“认识倒数”教学案例.

【教材简析】本课以分数乘法为基础，通过计算认识“乘积是1的两个数互为倒数”这一概念，接着教学求倒数的方法，练习十通过一系列的练习，进一步巩固倒数的概念及求一个数的倒数的方法. 教学重点我放在倒数的意义与求法上. 教学难点定位在理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独的说某个数是倒数.

【难点设计】 关于理解“互为”，我设计了一个课前环节. 这个环节主要是回顾对于平行的已有认知.

画两条平行的直线a与b，请判断：

1． 直线a是平行线. （ ）生答：错.

2． 直线b是平行线. （ ）生答：错.

问：错在哪？

生曰：直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线. 总结：那也就是说，直线a和b互为平行线，这里的“互为”很重要.（板书）你注意了吗？好，开始我们这节课的学习. 上课！

【课后反思】 倒数是数学中的一个工具数，为什么叫它工具数？因为它是由于分数除法计算的需要而产生的一个中间数. 同时，它也是一个依存数，如同倍数、因数一样，倒数都是成对出现的，是两个成对数相互的关系.

学生在学习之前，对倒数已经有了一些表象的认识，如学生知道将分数的分子与分母颠倒位置，就成了原分数的倒数，这是一个非常重要的认识起点，但是，也正是有了这样的认识，在倒数的学习中学生也产生了一些学习障碍，如独立的一个数是不能成为倒数的，必须是两者互为，也就是如上阐述的是一个依存概念.

有了如上的对于依存关系的简单感知，本节课的教学难点（理解“互为”的意义）就被突破了，效果很好！

二、借助学生自身的生活经验，有效化解教学重难点

【案例2】世上本没有圆――“生活与数学”小论文引发的思考.

按照学校安排，我带领孩子解读了2009年“生活与数学”的活动要求. 六年级的学生不如以前中低年级那么简单，画一张画已经不能表示孩子的真实想法与能力.

首先，我将数学实践、数学实验和小论文分别做了细致的要求. 收上来的小论文真是让我收获颇丰. 我一个个认真批阅，将孩子模糊的想法变成一个个可行可实践的数学小课题.

其中，有个同学的论文题目是“三点共圆”，是基于自己对“任意三个不在一条直线上的点都可以画出一个三角形”的理解. 经过她自己的有效推理和想象，她想研究一下是否“经过任意三个点都能画出一个圆”，也就是说这个圆是不是肯定能包含这三个点. 她的预设结论是可以的.

这时，一名同学站起来反驳到：“老师，她说任意三个点我不同意. 如果这三个点在同一条直线上，是不能画出一个圆的.”

一语即出，引出一片质疑声.

就在质疑声中，另外一名同学说：“也不能这么说，如果这个圆非常大，这三个点是可以在一条直线上的. 比如，地球是个很大的标准圆，而我们所看到的地面也是直的呀. 也就是说，可以画一个很大很大的圆让这三个点共在一个圆上. ”

同学们再次被征服，看来偶然间峰回路转了.

生3：“老师，按照他的想法，这个世界上不是没有圆了.”

我质疑，为什么呀？

“你想想，所有的圆的边都可以是一段段小小的线段组成，那且不是n多边形了. ”

我补充道：“对，你思考得很对，那么这个n是个非常大的数字，大到我们无法想象. 而这些小小的线段可以小到接近一个点. ”

这时候，发现一些孩子已经无心在听同学发言，一可能是因为听不懂，二可能是因为太难以想象了.

其实就关于圆的定义，也是有很多不同的角度的. 角度不同，定义不同.

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 定点称为圆心，定长称为半径.

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆.

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

倒数的认识篇9

一、预设——课堂不能没有你高质量的预设是教师发挥组织者作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开，从而提高学生学习活动的效率。

1．读懂教材的预设

凡事预则立，不预则废。预设是课堂教学的基本要求，是学生生成的起点，对教学的展开和推进有促进作用。我们的教师主阵地在课堂，所以要求教师对每一节课必须要有足够的认识和把握，更好的符合学生的实际。

（1）预设生动情境。在生动的情境中学习数学知识是我们新课程改革的一个显著变化，体现了“密切联系学生生活实际，关注学生学习兴趣和经验”的意图，从而培养学生对数学学习的情感和态度。但我们不提倡“花枝招展”式的情境：几只小动物蹦蹦跳跳出场，小蝴蝶也来问候之类的情境，学生更多的关注在了非数学本质上，虽然课堂显得生动热闹，但是对学生积极情感的培养无多大帮助，因此情境的创设必须做到“生活味”和“数学味”相结合。如我在教学《利息》一课时，创设了“压岁钱”的情境，教师在与学生谈话中引出压岁钱的话题，老师问学生：过年的时候一般能拿到多少压岁钱？那么多的压岁钱你们是怎么处理的呢？两个看似简单的问题一下子把学生带入了现实生活当中。在学生“众说纷纭”后，大家一致认为这么多的压岁钱除了一部分消费外，把多余的存进银行。接着教师就顺理成章地问：那么有谁来向大家介绍一下储蓄的有关知识。这样教师不仅为学生创设了宽松的学习情境，还引导学生从生活经验中积极回忆有关储蓄的知识，贴近学生生活素材。

（2）预设思维的火花。数学的魅力在于思维火花的逬射。新课程指导下的课堂，注重“以学生的发展为本”，这就要求教师要多给学生“思维的机会”：凡是学生能独立思考的教师决不包办代替，凡是学生能自己探索的，教师决不心存担忧，应多留给学生思考的空间和时间，多方位、多角度地进行思维训练。如在《倒数的认识》一课中，教学采用小组学习的方式，出彩的部分是在找0的倒数，在小组学习中，学生出现了以下三种不同的意见：0的倒数是0；0的倒数是任何数；0没有倒数。出现三种不同的答案后，学生都以求助的目光看着老师，希望我给他们正确的意见。

T：老师不想告诉你们是对还是错，请你们各自陈述自己的理由，如果你对别人的话有意见，请你在他说完后进行反驳，希望通过你们的讨论，能得出正确的结果。

学生在老师的一番话后纷纷发表自己的意见。

S1：0×0=0，所以0的倒数是0。

S2：0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数。

S3：书上告诉我们“0除外”，所以0没有倒数。

S4：“0除外”就是告诉我们，不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所以“0除外”。

（一片赞同声）

S3：不对，“0除外”就是0没有倒数。

S4：那你倒说说0没有倒数的理由。

两位学生谁也说服不了谁，眼看这节课就要以老师来说出理由而结束，这时：

S5：我想到了，两个数的乘积必须是1，两个数才互为倒数，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。

学生的议论更加热烈了，我没有让他们停下来，因为这时是他们思维异常活跃的时候，学生的确需要交流。几分钟后，学生稍稍安静下来。

S6：我还能说理由，根据分数与除法的关系，0不能作分母，0如果有倒数，就是，所以0没有倒数。

当学生出现三种不同的意见时，尽管教师心里清楚谁是谁非，但却没有发表任何意见，而是以鼓励的语气激励他们自己动脑筋，自己解决问题。这样，就为学生创设了问题情境，学生在这样的情境中交流、讨论、碰撞，最后迸发出思维的火花。一位学生利用课上刚学的倒数的意义，通过反正法，推出0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数是错误的（因为互为倒数的两个数的乘积是1）；另一位同学利用旧知迁移，根据分数与除法的关系也推出0没有倒数。

2．理会学生的已知

奥苏贝尔在他的代表性论著《教育心理学——一种认知观点》一书的扉页中这样表述：“影响学习的惟一最重要的因素就是学习者已经知道了什么。要探明着这一点，并应据此进行教学。”《数学课程标准》（实验稿）中也指出：“数学教学活动必须建立在学生已有的生活经验和认知发展水平基础之上。”这就告诉我们，数学教学活动应关注学生已有的知识。这里已有的知识包括学生已学的数学知识和已有的生活经验、认知水平、情感态度等等。从某种意义上说，备学生比备教材更重要。因此，教师在编写教学预案时一定要了解学生，了解其对知识的已知程度，在此基础上进行教学环节的预设，这样的教学才更有针对性。一方面，教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，根据学生的现实状况预设教学过程。另一方面，学生的现实状况是十分复杂的，不同学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态之间差异很大。因此，教师应在充分了解学生的基础上，在教学的生成点上预设多种通道，使教学预设更具备灵活性和变通性。教师只有善于根据教学内容和学生现实预设多种教学方案，才能胸有成竹地步入课堂，才能顺着学生的思维展开教学，才能为学生的个性化的活动和发展创设更大的空间。

二、生成——课堂因你而精彩

如今的课堂正呈现出“刚性向弹性转变”的趋势，更关注过程的体验，关注过程体验中即时生成的东西，在“动”的过程中出新思想、新创意。如果说更好的“预设”是为了“生成”，那么“生成”的精彩与否取决于教师个人的教学艺术。因此教师在转变观念时，也要转变自己的角色，即从“教书匠”转变为“艺术大师”，这样我们的课堂将时时升华。

1．推波助澜

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”教师要根据学生的“顿悟点”，合理地整合原有的教材，调整自己设计的预 案，顺水推舟，推波助澜，使学生的探索、研究向纵深发展。同时要发挥评价的积极作用，调动学生探索、研究的热情，为学生的深入研究提供动力。

如“公倍数”的教学，《现代小学数学》教材新课安排了3课时：认识公倍数、介绍求最小公倍数的方法、学习有倍数关系和互素关系的两个数的最小公倍数。这是按照从一般到特殊的编排方式。可是当我引导学生认识公倍数时，有一学生根据举例的2和3的公倍数6、12、18……发表了自己的发现：把两个数相乘，就可以求出它们的公倍数中最小的一个，然后再分别乘1、2、3……，就得到其它的倍数。我顺势问：“两个数的公倍数中最小的一个，我们能否给它起一个数学名词？”很自然的得出最小公倍数。“那么刚才这位同学能注意观察，并从中提出了一个猜想，非常了不起！但这个猜想是否正确呢？”立即有同学说：“这个猜想不能成立。因为3和6的最小公倍数是6，而不是3乘6的积。”

经过这样的评价、验证，激起了学生的探索热情。其他学生受其影响，又提出几个不同的猜想。猜想1：求两个一位数的最小公倍数，只要将它们相乘。猜想2：求两个不同素数的最小公倍数，只要把它们相乘。猜想3：相邻的两个自然数的最小公倍数，只要将这两个数相乘。猜想4：两个数中一个是素数，另一个是合数，它们没有倍数关系时，它们的最小公倍数只要将它们相乘。猜想5：相邻的两个奇数，它们的最小公倍数只要将它们相乘。经过大家的验证，得出了除了猜想1不能成立，其他的4个都是正确的。我问：“能否把4个规律合成一个呢？”水到渠成：如果两个是互素数，它们的最小公倍数就是这两个数的积。

正是开始一个学生的猜想，使我将原有的预案调整为：先特殊，后一般。这样的调整，不仅使学生对数学探究产生浓厚的兴趣，而且使学生的创新能力得到培养。

2．欲擒故纵

倒数的认识篇10

    片段一

    口算:3/8×8/3  5/6×4/5  7/15×15/7  8/9×3/4  4/5×1/2   3×1/3   15/14×7/5  1/80×80

    学生很快的口算出结果后,我问:"你能抓住算式的某些特点将它们分类吗?为什么这样分?"

    生1:"按计算结果可以分为两类,得数为真分数的为一类,得数为1和带分数的为一类。"

    我笑着表扬了该同学能够认真观察,大胆发表自己的意见,而且这个意见颇有见地和启发性!

    接着我问:"大家再想想,还有没有其它的分类方法呢?"

    生2:"得数为1的是一类,得数小于1的为一类,得数大于1的为一类。"

    该生的回答马上招来了全班的同学的一致反对!好几个同学等不及我指名,便按奈不住地说:"分两类更好!"好多同学们的手仍举得高高的,胸有成竹的,我说,我说……

    生3:"我来帮他完善一下,得数为1的分为一类,得数小于1和大于1的都可以归为得数不为1的,所以再分为一类。"

    刚才跃跃欲试的场面一下子平静下来,所有的手都放下去了,等待着我对他们的思维成果做出"评判"!

    我带着满意的神情说:"同学们真不错!不仅善于观察,而且还善于比较、归纳,特别是能借鉴并完善别人的意见,这是一种非常了不起的学习能力,请大家在以后的学习中继续发扬!"

    我又问:"大家再观察得数为1的这一组算式,看看它们还有什么特点?"

    生1:"它们都是乘法算式,而且乘积为1。"

    生2:"它们都有两个因数,而且每题中的两个因数的分子、分母是反过来的。"

    生3:"我也是这样认为的,两个因数的分子、分母刚好倒过来了。"

    ……

    后面的回答基本大同小异,我趁机问道:"你们能给具有这种特征的两个数取个名字吗?"

    生1:"我觉得可以叫反数。"

    生2:"我想叫它倒数。"

    很多同学都在下面附和叫倒数,叫倒数!

    我说:"这两个名字我认为都不错,你们都觉得倒数好一些,是吗?既然这样,那听你们的,就叫倒数吧!"

    能用自己的话说说:"什么叫倒数吗?"

    ……

    这一教学环节中,我"创设"了"将多个算式按特点分类"这一问题情景,抓住教学中"生成"的资源,引导学生自主探究出倒数的意义。整个教学过程中,始终以学生为主体,充分尊重学生的思维和创造成果,于"求异"中"求优",学生不仅参与积极,而且还有一定的广度与深度,课堂气氛异常活跃!

    片段二

    出示:1 、27、1、0、

    提问:这几个数中,你最喜欢求哪个数的倒数?为什么?

    一个成绩很平常的同学站起来说:"我最喜欢求2/5的倒数,只要把它的分子分母调换一下就是5/2,2/5×5/2=1,所以2/5的倒数是5/2。"

    这个数太普通了,我来说,我来说……

    一个女同学站起来,很得意地说:"我最喜欢求1的倒数,因为1可以看成1/1,把1/1的分子分母调换一下,还是1/1,不就是1吗,所以1的倒数还是1。"

    没等她坐下,一个男同学"腾地"站起来说:"这样想还是挺麻烦的,因为1×1=1,所以我们就说1的倒数是1,不用像别的数那样倒来倒去,更方便!因此我最喜欢求1得倒数!"

    在一种强烈表现欲的驱使下,同学们将1的倒数是1的道理讲得既清楚,又透彻了,我也悄悄地将这一结论写在了黑板上。

    一股不甘示弱的情绪还在课堂上持续着!一些平时较有挑战意识的同学更是把手举得高高的,唯恐没有发言的机会。我示意其中一个同学,他说:"我喜欢求0的倒数,因为0可以看成0/1,把它的分子分母调换一下,就得到1/0,0不能做除数(分母),所以1/0不存在,那么0也就没有倒数了。"

    真不愧是我们班的"数学王子"!能结合以往学过的知识来解决今天的问题,我翘起了大拇指,着实表扬了他一番。正当我还沉浸在这个同学得意表现的时候,一个一向不太爱发言,但成绩不错的女同学红着脸站起来说:"我也最喜欢求0的倒数,但我和刚才那位的意见有些不同,我是这样想的,因为0×(0、1、2、3……)≠1,所以0没有倒数。"

    课室里响起了哗哗地掌声,我也不禁鼓起了掌声!没有想到,真的没有想到,这个同学还用到我们未曾学过的不等式来说理,而且说理是那么的精辟、透彻,用"言简意赅"四个字来形容都不为过,而且哗哗地掌声也在无言地告诉我,她的回答比我刚才欣赏的答案更能让同学们信服!

    这节课,同学们的表现不仅给所有听课者留下了较为深刻的印象,而且还改变了许多老师对我们整个班集体的看法,认为我们六(一)班非但不是数学"最差"的班,好像应该是"最好"的班!回顾自己接班时那种极不情愿而又不得不接的感受,领导老师们的评价以及课堂上每一个精彩的片断都似乎在狠狠地鞭挞着我的灵魂!