同底数幂的乘法十篇

同底数幂的乘法篇1

同底数幂的乘法(二)

一、教学目标（

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、练习法．

2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质．

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用．

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

①

②

③

强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，讲授新课

例1计算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2计算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提问：和相等吗？

3．巩固熟练

（1）P93练习（下）1，2．

（2）计算：

①②

③④

（3）错误辨析：

计算：①（是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

②

解：原式

说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

八、布置作业

P94A组3～5；P95B组1～2．

参考答案

略．

九、板书设计

投影幂

例1例2练习

同底数幂的乘法篇2

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

同底数幂的乘法篇3

一、 弄清幂的每个运算性质的由来

学习幂的运算性质时，应弄清楚每个运算性质产生或推导的过程，不要只是被动地记忆公式，因为被动记忆时我们只能记住它的外形，无法理解性质的本质，一旦遇到外形类似的公式，就容易混淆.例如有些同学初学幂的运算时，常与幂的乘方运算混淆，出现a2・a4=a8的错误，这是由于没有弄清楚同底数幂乘法运算的实质，即am・an=・==am+n.

理解和记忆同底数幂的运算性质时，应结合上面这个推导过程，从本质上掌握同底数乘积的结果的幂指数是和不是积，对于幂的其他运算性质也应结合推理过程来理解并记忆，这样才能真正把握运算性质本质，避免张冠李戴.

二、 明确幂的运算性质的相同点与不同点

2. 同底数幂的除法、0指数幂和负指数幂性质的相同点与不同点

三、 拓展幂的运算性质中字母的含义

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三条运算性质中的字母a、b既可以表示任意的数，也可以表示单项式和多项式，而同底数幂的除法中的除数既可以表示不等于零的数，也可以表示值不等于零的单项式和多项式.如计算（x-y）・[（x-y）3]3・（x-y）2，通常把（x-y）看作底数，先运用幂的乘方性质，然后运用同底数幂的乘法运算性质进行计算，可以得到（x-y）・（x-y）9・（x-y）2=（x-y）12. 这里需要避免出现这类错误：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用幂的运算性质解题

学习幂的运算性质，不仅要能从左到右运用性质计算，还要善于应用逆向思维，尝试从右到左使用性质. 灵活运用，往往能避繁就简，化难为易，提高解题效率.

例1 计算：-

-2013×

22013.

【解析】面对这么大的两个数相乘，直接计算一定很难得到正确的结果，通过积的乘方运算法则的逆向运用，则可以将问题转化为两个简单的分数相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比较a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指数都较大，即使用计算器也有一定的难度，故直接由乘方求解较繁，但仔细观察分析知555、444、333都是111的倍数，这时可逆用幂的乘方的法则.

解：因为3555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意义可知，125111

同底数幂的乘法篇4

追根溯源，确定目标

师：同学们，关于数的运算我们学了哪些内容？

生：加、减、乘、除、乘方。

师：数的运算我们是怎样学习的（学习路径是什么）？

生：先学加减运算再学乘除然后再乘方运算。

师：好，对于整式的运算，我们已经学过了什么运算呢？

生：整式的加减。

师：你能否类比数的运算，猜想我们这节课将要学习整式的哪种运算？

生：整式的乘除。

师：嗯，好的。下面有四个整式，请从中任选两个构造乘法运算：a2，a3，a3+ab，a+b。

回答下列两个问题

（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有那几种类型？

学生自主探究，合作学习。

教师通过投影仪展示学生探究结果如下：

①a2a3，②a2（a3+ab），③a2（a+ab），④a3（a+ab），⑤a3（a3+ab），⑥（a3+ab）（a+ab）。

师：请将写出的算式分类（写出序号即可）。

生：分为三类①；②，③，④，⑤；⑥。整式乘法有三种类型分别是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

师（总结）：对了。同学们再仔细观察我们前面列出的6个算式，单项式乘以单项式有这样三种类型：a2a3，（a3）2，（ab）2。形如a2a3类型的运算，称为同底数幂的乘法。

运算法则教学的新课导入是教师很难把握的地方。有些教师认为，运算法则是一种规定，既然是规定就应该直截了当地告知学生，然后应用；有些教师会采用实际问题情境引入的方式，这也是新课程改革以来数学课堂的普遍现象。注重从现实生活情境中引出数学问题，这种引入的方式虽加强了数学与生活的联系，但缺点是淡化了数学知识的内部联系和系统性，并不适用于所有数学内容的教学。法则教学就是如此，如果从实际应用问题引入只是列出一个同底数幂的乘法算式，然后根据出现的算式进行法则的探究，这样引入开门见山，却只是就事论事，没能使学生从整体上体会运算发展的脉络，以及各种运算之间的关系。屠旭华老师引导学生类比数的运算引出整式的乘除，又通过四个整式的两两组合相乘，巧妙地引出整式乘法的三种类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，再引导学生在教师的帮助下归纳出单项式乘以单项式的三种形式：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。经过类比、推理、探究，归纳出本节课的主要学习内容——同底数幂的乘法。这种数学化的引入注重数学知识间的内部联系，问题层层递进，引导学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

探究法则，感悟算理

师：请同学们运用乘方的意义计算下列各题。

（1）103×104=（ ）×（ ）____=10（ ）

（2）a3×a4=（ ）×（ ）____=a（ ）

（3）10n×10n=（ ）×（ ）_____=10（ ）

教师引导学生共同完成第（1）（2）小题。

（1）103×104=（10×10×10）×（10×10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10=10（7）；

（2）a3×a4=（a×a×a）×（a×a×a×a）=a×a…a=a（7）。

师：观察前面两个小题的运算过程，你发现了什么规律吗？请说出他们的共同特征。

生1：根据乘方的意义，第（1）小题是3个10的积乘以4个10的积，结果是7个10的乘积就等于10的7次方；第（2）题是3个a的积乘以4个a的积，就等于7个a的积，也就是a的7次方。

师：嗯，那第（3）小题又如何计算呢？

生2：m个10的积乘以n个10的积就等于（m+n）个10的积，就等于10的（m+n）次方。

师：通过对以上过程的观察，你们发现这三个小题的运算有什么规律吗？

生3：都一样。他们都是同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

师：你能用一个式子表达这个规律吗？

生（齐声）：am×an=am+n。

师：嗯，同学们归纳得很好，上式中的m、n都为正整数。

师：回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

生4：从特殊到一般的过程。

师：大家读一读法则并思考运用法则的条件是什么？

生（齐声）：必须是同底数的幂。

师：如果运算过程中幂的底数不相同，应该怎么办？

生（齐声）：化为同底。

本教学片段的设计目的是让学生通过探究，自己归纳出同底数幂的运算法则，感悟算理并注意法则运用的前提条件。在探究同底数幂的乘法法则这个环节中，教师设计了三个小题让学生探究，底数分别从数字到字母变化，指数从数字到字母变化，教师的设问环环相扣，层层递进，紧扣主题，为学生进一步观察归纳做了有效铺垫。探究过程紧紧围绕着幂的意义和乘法法则展开，通过学生的独立探索和与教师的交流对话，不但使学生体会到知识的形成过程，更深刻认识到同底数幂的乘法运算不是凭空产生的，而是在幂的意义和乘法运算的基础上产生的，从而对运算发展的主线有了更清晰的认识。屠老师通过设问适时地引导和点拨，使得学生在探究过程中通过观察归纳得出同底数幂的运算法则，即底不变，指数相加。不仅如此，还体会到从特殊到一般的数学归纳方法。通过设问引导学生观察归纳出法则应用的条件，进一步渗透了转化化归的数学思想，并突出了“同底”这个条件。

探究应用，掌握法则

教师多媒体展示以下问题：

1.【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7

（3）28×58 （4）a5+a5

（5）x×x5 （6）（a-b）2（a-b）3

学生小组合作探讨后，回答教师的问题。

生：第（3）题底数不同，不是同底数幂的乘法。第（4）题是同底数幂的加法不是乘法。其他的都是同底数幂的乘法。

师：嗯，回答正确。同学们都注意到了同底数幂的乘法的适用条件。接下来我们来做一做。

（多媒体展示问题）

请计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7

（3）x×x5 （4）（a-b）2（a-b）3

师：同学们，如果我把第三题变式为x×x5×x9，又该如何计算呢？

生：先算前两个的积再和第三个相乘得到x的15次方。

师：如果我再变式为x×x5×x9×x3，又如何计算呢？

生：底数不变，指数相加。

师：对了，同底数幂的乘法法则对三个及三个以上同底数幂相乘同样适用。

（多媒体展示问题）

2.【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

（1）a3×a3=2a3 （2）a2×a3=a6

（3）a×a6=a6 （4）78×（-7）3=711

3.【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）（-5）2×（-5）3×54

（2）（a-b）2（b-a）

同底数幂的乘法篇5

1、幂函数的一般形式是:y=x^a，其中，a可为任何常数。

2、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。

3、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

4、同底数幂的除法：（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。（2）零指数：a0=1 (a≠0)（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）。

（来源：文章屋网 ）

同底数幂的乘法篇6

教材分析：《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，它作为基础知识，对学生以后学习科学记数法，进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。

学情分析：学生在小学阶段学过边长为a的正方形的面积a.a，正方体的体积a.a.a，同时，学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。

教学目标

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；

3.培养学生观察、归纳以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。培养学正确的人生观和价值观，从立志的角度激发学生的学习斗志。

教学重点与难点

1.教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的符号规律进行有理数乘方运算；

2.教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；

3.学生的疑点：乘方和幂的区别以及（-a）n与-an的区别.

教具准备：多媒体

教学方法：教师引导，学生探究相结合的教学法

教学过程设计

我们学习过了有理数的加、减、乘、除。今天我们来学习一种新的运算有理数的乘方（板书）。在学习乘方前，我们先来看一下这一节课的教学目标：

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。培养学正确的人生观和价值观，从立志的角度激发学生学习的斗志。

一、问题与情境设计意图

活动 学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折一张纸片，对折1次，得到2层纸片；对折2次，得到4层纸片，即：2×2；对折3次， 得到8层纸片，即：2×2×2；对折4次，会有几层呢？即：对折5次呢？10次呢？……20次呢？通过游戏，使学生感受到用简单的方法表示多个相同因数相乘产生的迫切性和必然性，激起学生浓厚的学习兴趣。

师：一直对折下去，你会发现什么？

生：每一次都是前面的2倍。

师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？

三、巩固训练：男生女生快乐向前冲、用事实说话等几个环节对学生学过的知识进行巩固，特别是用事实说话，是对开篇问题的总结，对下一课题内容的引入。

四、乘方的精神：在这一环节中，让情感太度价值观有所体现，让学生在这一环节中从乘方中得到做人的道理.

五、总结本节课：（由学生总结）本节课学习了有理数的乘方，学习了乘方的定义和乘方的意义，还知道了乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1而偶次幂是1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号），用小括号括起来.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.

六、布置作业：

同底数幂的乘法篇7

一、重视预习习惯培养

为了更好地实施教学，教师在平常的教学中，应重视培养学生的预习习惯，要求学生通过自己的方式，在规定的时限内对即将教学的内容进行预习.而在预习的过程中，应要求学生积极思考，敢于质疑，并应用预习的知识，尝试去解决过去留下的问题，只有通过预习，才能够让学生更专注于课堂，配合教师的教学.比如在学正数和负数的教学内容，教师可让学生对正数和负数的概念进行预习：正数和负数不能这样的理解为，带“+”号的数一定是正数，带“-”号的数一定是负数.例如，-a这个数一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a 可以表示任意的数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，就要在0的前面加一个负号，而0加了一个负号之后，仍是0，因为0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，而是一个正数，通过让学生预习这样的知识，不仅能够让学生掌握一些知识，更有针对性的去听课，还能够在无形中培养学生的预习习惯，为今后的数学打下坚实的基础.

二、重视预习作业布置

对预习作业进行布置，不仅能够调动学生预习的积极性，还能够让学生有针对性的进行预习.而在布置的时候，教学需要注意的是，布置的作业难度要低，量要少，可选教材上的一些预习作业，也可自行设置预习作业.只有这样才能够让学生自发性的进行预习.比如在学一次函数的时候，教师可为学生布置这样的预习作业：

我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；

方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元.

设该厂每月的销售量??x个.如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？

通过布置这样的预习作业，能够激发学生积极地思考，拓展学生的数学思维，能够让学生有意识有目的性的进行预习，从而达到学习的效果，更助于教师实施课堂教学.

三、重视圈出重点难点

在初中教材中，函数是重点，也是难点，因此，在学函数之前，教师可让学生重点预习函数的知识点，并将自己不懂、不明白的地方圈出来，积极思考，假如实在弄不明白，可在课堂上寻求教师的帮助.这样能够促使学生更为认真的听课，也能够让学生掌握更多的重点和难点.比如在学函数的内容时，教师可让学生对以下内容进行预习.

1正比例函数

（1）定义：y=kx（k≠0） 或yx=k.

这一知识点当中，各种函数的图像和性质很难让学生弄懂，假如教师在课前没有让学生预习，那么学生很难跟上教师的节奏，因此教师应让学生将其中的难点圈出来，只有这样，才能够让学生抓住这一教学内容的重点，并掌握，从而为后续的学习打下基础.

四、重视预习调查交流

学生懂得的知识毕竟是有限的，虽然他们通过预习掌握了一些教学内容，但那是远远不够的.因此，在课堂上，教师应采取一定的方式，来调查和检查学习的预习成果，比如可通过课堂提问的方式.需要注意的是，教师要重视评价，强化和学生的交流，而不是流于形式，只有这样才能够调动学生的积极性.比如在学同底数幂的内容时，教师可在课堂上通过一道例题来检验学生的预习成果.

题目 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）

A.（m3）2=m9 B.m?m2=m6

C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4

同底数幂的乘法篇8

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合，全国公务员共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全国公务员共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

同底数幂的乘法篇9

第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题第六章 概 率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。

同底数幂的乘法篇10

1、单项式相乘的结果仍为单项，,其系数是各单项式系数的积；

2、单项式相乘,除系数相乘外，还要把同底数幂相乘，对于单独的幂则要照抄；

3、单项式相乘时，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；

4、法则的依据是乘法的交换律和结合律；