奇数与偶数对立统一论文

算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理、道理、哲理:......

数学中的奇数与偶数对立同一蕴涵着哲学的对立统一规律（原创）

作者：感恩、齐东

课题与问题：初等数学只认识到了1/2是最大分数单位，这是远远不够的，1/2是最大分数单位还没有体现出其真正的数学意义与其深刻内涵，要运用哲学的自然辩证法辩证认识，不能形而上学或者说不能长期坚持形而上学的数学自然观而不放，...。

一、有必要首先认识几个非常重要的数学概念与定义：

1、分数整：0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，

4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，……尽管是分数形式，依然体现整数性质，因此将分数0/1，1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为分数整、体现整数性质。

2、小数整：无限循环小数0.9˙=1，小数形式整数性质，因此将无限循环小数0.9˙简称为小数整、体现整数性质。

3、素数偶：2既是一个素数又是一个偶数，将其简称为素数偶，具有唯一性，将奇素数3，5，7，11，13，17，19，......统称为素数。

4、分数相对整：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……既拥有分数性质又拥有相对整性质，因此将其统称为分数相对整，分数相对整拥有相互矛盾的双重性质，其一是体现分数性质，其二是体现相对整性质，因为1/2是最大分数单位，其他普通分数不具备相对整性质，因为其他普通分数的分数单位均小于1/2，一次性彻底排除，以免造成思维混乱。

5、（分数）相对整性质：其他普通分数的绝对值比1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的绝对值相比较更零散，换言之1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的绝对值比普通分数的绝对值相比较方知其绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为相对整性质，为什么拥有相对整性质，因为1/2是最大分数单位，而且在数值逻辑公理系统中占据整数的位置、充分地十足地体现出相对整性质，这才是数学的客观真实面目、本来面目，这是一个地地道道的认识问题，……。

6、引进小数单位：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……对应下的小数就是小数单位，譬如：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，......，因为1/2=0.5，1/2是最大分数单位（世界公认的），则0.5是最大小数单位，要率先理解接受小数单位、最大小数单位，方能够正确地理解接受数学最新发现及其数学新知识，……。

7、小数相对整：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......既体现小数性质又体现相对整性质，将其统称为小数相对整，小数相对整拥有相互矛盾的双重性质，其一是拥有小数性质，其二是拥有相对整性质，因为0.5是最大小数单位，其他普通小数不具备相对整性质，因为普通小数的小数单位均小于0.5，一次性彻底排除，以免造成思维混乱，小数相对整拥有双重性质，如此一个小小的弯弯绕，本文并不认为我们地球人类不能够理解接受，而是大家风范的数学专家还未有转变数学思维理念，……。

8、（小数）相对整性质：其他普通小数的绝对值比小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值相比较更零散，换言之，0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值比其他普通小数的绝对值整装，只有在相比较而言的前提下方知0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......拥有相对整装的性质，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的整装性质统称为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为0.5是最大小数单位，而且在数值逻辑公理系统中占据整数的位置、充分地十足地体现出相对整性质，...，小数相对整拥有相对整性质，相对整性质为奇数（包括素数）能被2相对整除提供科学根据，这才是数学的客观真实面目、本来面目，...。

二、深化对数学基本知识的认识：

1、广义整数：将整数和分数相对整统称为广义整数，亦可以将整数和小数相对整统称为广义整数，...。

2、狭义数学真理：偶数能被2整除、奇数不能被2整除，...，统称为狭义数学真理，...。

3、广义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，1+1=2或者说2是数学首要公理、潜无限等等深刻内涵的数学真理统称为广义数学真理；

4、算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理、道理、哲理（为什么1+1=2）：

数学意义（基本原理与道理）：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，因为0.5拥有相对整性质，1+1=2或者说2是数学首要公理，系统上存在着完整数学公理，当然包括传统数论的“（1+1）”（即当然包括哥德巴赫猜想），…；

哲学意义（哲理）：偶数能被2（绝对）整除，奇数不能被2（绝对）整除却着实能被2相对整除（传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数的排斥性对立性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除却着实能被2相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中共性、同一性），因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，也就是说蕴涵着哲学的对立统一规律，这就是其深刻的哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，哲学的基本原理大可为数学理论作指导，如果有谁再说哲学不能过问、关心数学矛盾和问题，那就从根本上站不住脚了，数学既要讲逻辑又要讲基本原理、道理、哲理，自然辩证法为数学补充、弥补深刻内涵，修正认识上的偏差与片面性，...；

为什么1+1=2，它的确既简单又深奥，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，其基本原理道理却深奥地不可思议、不可理喻、它的“庐山”真面目就是如此、并非主观意识的产物，如此基本原理、道理、哲理并非人人都能够理解与接受，更不是小学生阶段能够理解接受的数学知识，它的确需要转变数学思维理念，高度重视，希望数学教师和大家风范的数学专家要率先转变数学思维理念！当然也希望哲学界专家转变数学思维理念，给真理鼎力支持！...。

偶数与整数相对应（正）：

2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，......，...

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...

偶数能被2整除非常直观，凭直觉就能够理解与接受无需论述、无需证明，因为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，......，...就是整数、是直观的；

奇数与小数相对整相对应（正）：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，......，...

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...

奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除很不直观，所以十分地难以理解与接受，奇数（包括素数）能被2相对整除、是因为0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，10.5，......，...拥有相对整性质，不仅看到它的小数性质、更要认识到它的相对整性质，这才是完整的理性认识，...。

5、为什么1+1=2不仅蕴涵着绝对值的算术公理1+1=2也蕴涵着传统数论的“（1+1）”，在数值逻辑公理系统中，二者一脉相承，二者既有差异又有必然的关联（但二者并不等同），这是因为传统数论的“（1+1）”不仅是而且首先必须是绝对值的算术公理，数论的“（1+1）”拥有客观存在性，经典数论要摘取得是完美的，不能因为摘取不下来而否定或者不承认其客观存在性，根据排中律真与假二者必选其一，否则就是形而上学数学自然观的虚伪，假设数论的“（1+1）”不拥有客观存在性、那么就没有必要去证明或者说摘取，总之要辩证地看待这一数学矛盾，...，不能绝对地割裂地孤立地看待看待传统经典的数论，更不能绝对的形而上学的看待哥德巴赫猜想，...。

总之，数学中的奇数与偶数对立同一蕴涵着哲学对立统一规律，哲学以数值逻辑对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，…，哲学的对立统一规律无处不在，…！

本文存在错误、错字、漏字、多字等等问题所难免，敬请谅解。

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参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版。

2、《哲学名词解释》，人民出版社出版。

3、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国）M.克莱因著

4、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《数学词典》：上海辞书出版社出版，1993年11月。