余切范文10篇

余切范文篇1

一、教学目标

1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。

2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2．难点：了解正切和余切的概念。

3．疑点：正切与余切概念的混淆．

4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备

投影机、投影片（自制）、三角板

五、教学步骤

（一）明确目标

1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。

2．填表

3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

（二）整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

（三）教学过程

1．引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

②给出正切、余切概念。

如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即

并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即

2．与的关系

请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开．

3．锐角三角函数

由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数？

学生回答这个问题很容易。

4．特殊角的三角函数。

①教师出示幻灯片

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）

；

；

；

；

；

．

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即，．

练习：1）请学生回答与的值各是多少？与？与呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系？为什么？与呢？

2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

6．例题

【例1】求下列各式的值：

（1）；

（2）．

解：（1）

；

（2）

＝2．

练习1．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

2．填空：

（1）

（2）若，则锐角

（3）若，则锐角

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

（四）总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．

结合及，可扩展为．

六、布置作业

1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．

七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．

2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

二、学法引导

1．教学方法：指导探索研究法。

2．学生学法：主动探索研究法。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：用正、余切解直角三角形。

2．难点：灵活运用正切、余切。

3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4．解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

四、教具准备

投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板

五、教学步骤

（一）明确目标

结合图，说出什么是的正切、余切？

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．

2．与具有什么关系？

答：（或或）．

3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

答：，

3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

答：，

4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．

对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题（投影片）．

1．在中，为直角，、、所对的边分别为。

①若，，则，，，

②若，则

2．比较大小：

①②

③④

3．计算题：

①；

②．

（二）整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

（三）教学过程

1．讲授新课

【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求（保留两位有效数字）．

这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：（1），（2）．

请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；而选用，由此得．用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便．

解：，

∴

解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．

2．巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：

在中，为直角，、、所对的边分别为．

（1）已知，，求和．

（2）已知，，求和．

（3）已知，，求．

（4）已知，，求．

（5）已知，，求．

（6）已知，，求和（保留两位有效数字）．

教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力．

[参考答案]（1），；（2），；（3）；（4）；（5）；（6），．

3．对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想．使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书

（四）总结、扩展

引导学生总结：1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便．

六、布置作业

1．看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

余切范文篇2

1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2.难点：了解正切和余切的概念。

3.疑点：正切与余切概念的混淆.

4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备

投影机、投影片(自制)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。

2.填表

3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?

4.当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?

5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

(二)整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

(三)教学过程

1.引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

②给出正切、余切概念。

如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即

并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即

2.与的关系

请学生观察与的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开.

3.锐角三角函数

由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数?

学生回答这个问题很容易。

4.特殊角的三角函数。

①教师出示幻灯片

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)

;

;

;

;

;

.

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即，.

练习：1)请学生回答与的值各是多少?与?与呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系?为什么?与呢?

2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

(1);(2);(3);(4);(5);(6)。

6.例题

【例1】求下列各式的值：

(1);

(2).

解：(1)

;

(2)

=2.

练习1.求下列各式的值：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

2.填空：

(1)

(2)若，则锐角

(3)若，则锐角

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.

结合及，可扩展为.

六、布置作业

1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.

七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.

2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

二、学法引导

1.教学方法：指导探索研究法。

2.学生学法：主动探索研究法。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：用正、余切解直角三角形。

2.难点：灵活运用正切、余切。

3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

四、教具准备

投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

结合图，说出什么是的正切、余切?

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.

2.与具有什么关系?

答：(或或).

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，

4.在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.

对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).

1.在中，为直角，、、所对的边分别为。

①若，，则，，，

②若，则

2.比较大小：

①②

③④

3.计算题：

①;

②.

(二)整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

(三)教学过程

1.讲授新课

【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求(保留两位有效数字).

这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：(1)，(2).

请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用，由此得.用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.

解：，

∴

解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.

2.巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：

在中，为直角，、、所对的边分别为.

(1)已知，，求和.

(2)已知，，求和.

(3)已知，，求.

(4)已知，，求.

(5)已知，，求.

(6)已知，，求和(保留两位有效数字).

教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.

[参考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.

3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书

.

(四)总结、扩展

引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.

六、布置作业

余切范文篇3

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()

A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答题：

如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。

四）小结：（略）

五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。

六）布置作业：

七、板书设计：（略）

八、教学随笔：（略）

锐角的三角比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()

A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答题：

如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。

四）小结：（略）

五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。

六）布置作业：

余切范文篇4

一、知识整合

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

二、方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析

例1．已知，求（1）；（2）的值.

解：（1）；

(2)

.

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例3．已知函数。

（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

（2）证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：

（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin(ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3)≥0,解之得：≤y≤

∴ymax=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}

例5．已知函数

（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

（Ⅰ）由=0即

即对称中心的横坐标为

（Ⅱ）由已知b2=ac

即的值域为.

综上所述，，值域为.

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例7．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t－1(－1，1)1(1，3)

导数0－0+

极大值递减极小值递增

而所以。

例8．已知向量，

求的值；

(2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2)，

又因为，所以，

，所以，所以

例9．平面直角坐标系有点

求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

求的最值.

解：（1），

即

（2），又，

余切范文篇5

关键词：初中数学；数形结合思想；函数

近年来，如何改善初中数学教学效果已然成为诸多教师共同关注和研究的问题。大量教学方法得以在实际教学中尝试、实践和应用，结合数形结合思想的教学方法正是其中之一。在将数形结合思想渗透到数学教学中时，还需要合理应用正确方法，才能最大化地发挥其作用，促进初中数学教学质量及效率的有效提高。

一、数形结合思想概述

数与形是数学中的两个最古老的，也是最基本的研究对象，同时也是中学数学研究的主要部分，并且它们能够在一定条件下相互转化。也就是说，数与形之间有着一定联系，而这种联系则被称作数形结合。与此同时，这种联系还衍生了一种数学科学中的基本思想方法，也就是数形结合思想。简单来说，数形结合思想就是“以数解形”，即用数的精确性来对形的某些属性加以阐明，或者是“以形助数”，也就是借助形的几何直观性来对数之间的关系加以阐明。在数形结合思想指导下，初中数学中抽象的数学语言、数量关系能够和直观的几何图形、位置关系相结合，从而使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，有利于学生充分理解和掌握知识点，也能帮助学生更快更好地解题。在初中数学教学中，数形结合思想的渗透与应用范围十分宽广，涵盖了函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题、应用问题等，教师在教学时对其进行合理应用能够大幅提高教学质量与效率。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

（一）数形结合思想在函数问题中的渗透应用。函数是初中数学的重要知识点，同时也是令广大初中学生感到难以理解和掌握的难点。实际上，函数本身就是数与形的结合，函数表达式与函数图像为数形结合思想的应用提供了基本条件。不管是一次函数，还是反比例函数，又或者是二次函数，在实际教学时都必须将数与形结合起来，才能令学生充分理解其中内容，并帮助学生以更加简单、直观的方式掌握函数知识及相应的解题方法。教师应当充分利用数形结合思想，教导学生能够通过函数表达式画出对应的函数图像，并能通过观察函数图像分析函数表达式的特征。在函数教学中应用数形结合思想，重点在于引导学生理解函数与坐标轴图像之间的关系，让学生能够根据函数在坐标轴上画出对应图像，利用图像分析函数特性。与此同时，学生在看到一个函数图像时，也要能够直接还原相应的函数方程。只有熟练掌握函数方程与坐标轴图像之间的转换关系，学生才能以更加轻松、简单而形象的方式掌握函数问题的相关解答，并能在实践中充分运用，促进其解题准确率及速率的提升。例如，在教学“二次函数的图像与性质”这一节的内容时，如果教师直接向学生讲解y=ax2+bx+c的内涵与性质，从代数角度对这一公式的特征进行分析，那么学生很难在教师抽象的讲解下快速准确地理解知识要点。而应用数形结合思想，将该二次函数基本表达式和平面直角坐标系相结合，从代数与图形两方面进行讲解的话，学生能够更加直观地理解其中内容。具体来看，教师需要先说明函数基本表达式中a、b、c均是常数且a≠0，然后再结合图形说明a、b、c的不同对图形的影响。（二）数形结合思想在方程与不等式问题中的渗透应用。方程与不等式作为贯穿初中数学课程的重要内容，一直都是教学的重点所在。实际上，方程与不等式问题的教学同样可以应用数形结合思想。在数形结合思想的辅助下，方程与不等式问题能够从抽象的代数问题，转化为更加形象和具体的图形问题，从而帮助学生准确理解知识内容，同时也能快速完成解题。在方程不等式教学中应用数形结合思想，关键在于教授学生不等式转化成x数轴图像，并能借助x数轴上的距离关系，对不等式问题进行求解。由于x数轴上的距离关系能够被一眼看清楚，故而这种数形结合的解题方法能够帮助学生更加快速而准确地解决不等式问题。例如，在“一元一次不等式”的教学中，教师在黑板上写下问题：“对一切实数x，不等式x+1+x-2＞m成立，则实数m的取值范围是？”然后画出一个x数轴，并在数轴上标明-2，-1，0，1，2，3，4等数值。教师向学生解释说：“根据绝对值的几何意义进行分析，可以发现x+1+x-2表示数轴上的点到-1和2这两点的距离之和。”通过图形可以发现，当x位于-1或者2时，它到-1和到2的距离之和最小，也就是3。（三）数形结合思想在三角函数问题中的渗透应用。三角函数是初中基本初等函数之一，其是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也就是用单位元有关的各种线段的长度来定义的函数。毫无疑问，三角函数也是数与形的结合，不管是学习相关知识还是解决对应问题，都需要合理利用数形结合思想，才能更加形象、快速、准确地理解和掌握知识，解决问题。在初中三角函数相关内容中应用属性结合思想时，通常用于求锐角三角函数值，解直角三角形，探讨正弦、余弦、正切、余切的增减性等。在三角函数中应用数形结合思想，关键在于引导学生正确掌握三角函数在三角形中的表达关系，帮助学生准确理解三角函数代表的含义。这样一来，学生能够在解题时直接画出三角形，并对照完成三角函数的计算、转换等操作，避免死记硬背导致的概念混淆问题。其中需要注意的是，教师应当让学生结合图形进行记忆，发挥图形的辅助作用，而不能让学生完全依赖图形来对三角函数进行理解，这样很容易导致学生产生依赖心理，并且会对其解题速度造成很大影响。例如，在教学“锐角三角函数”时，由于涉及正弦、余弦、正切、余切等多个概念，学生很容易将这些概念弄混淆，并且在确定相应表达式、取值范围和转换关系时经常出错。对此，教师可以在黑板上画出一个Rt△ABC，其中∠C为直角，那么∠A（可换成∠B）的锐角三角函数则可以通过图形进行直观表达。通过学习三角形，学生能够准确理解正弦、余弦、正切、余切等的定义，从而快速掌握锐角三角函数基本知识。（四）数形结合思想在几何问题中的渗透应用。几何问题历来都是初中数学教学的难点所在。这是因为初中学生思维尚不健全成熟，空间思维能力较差，虽然能够直观地理解几何表征，但却难以对几何空间问题进行准确思考。在几何教学中应用数形结合思想，能够引导学生将图形与代数相结合，从而在很大程度上弥补学生空间思维能力的不足，大幅强化学生几何解题能力。总体而言，在几何问题中应用数形结合思想，关键在于将具体的图像转换成具体的数字，让学生从数字的角度对图形进行全新认知，从而帮助学生发现图形中包含的数字关系。在彻底掌握了这些图形中的数字关系后，学生能够迅速在脑海中完成图形与数字的转换，从而能够更加全面地对几何问题进行思考，并能从数字角度对几何问题加以解决。特别是在一些图形关系中，直接通过观察图形很难发现，不过通过观察数字，这些关系就会变得十分明显，从而能够简化解题思路。例如，“立体图形的视图”这一节内容可以分为“由立体图形到视图”和“由视图到立体图形”两部分，即要求学生能够对立体图形及视图进行自由转换。但是学生空间思维能力较差，难以准确把握立体图形的形状，同时也很难通过视图还原立体图形。针对这一问题，教师可以充分利用数形结合思想，借助代数对立体形状进行准确表述，进而帮助学生更加全面地认识立体图形。（五）数形结合思想在应用问题中的渗透应用一直以来，应用问题相关教学都是初中数学教学的重点，是引导初中学生将所学的知识用于生活的关键。一般来说，应用问题的文字量极多，而初中学生阅读理解能力有限，同时抽象思维能力较差，在解决应用问题时往往会遇到难以找出题目中关键信息，无法建立等量关系的情况，可谓无从下手。对此，教师可以充分利用数形结合思想，培养学生借助图形解决应用问题的思维和能力。在数形结合思想的指导下，学生能够学会将具体的应用问题转换成简单的图形及对应的数字，并通过观察图形与数字来对复杂的问题进行直观认知，对帮助学生理解问题、找到解题思路有着巨大帮助。例如，在“随机事件的概率”相关内容的教学过程中，教师向学生布置了一道课堂习题：“从某班学生中任意找出一人，如果该同学身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为多少？”为了解决这一问题，教师在黑板上画了一个圆，代表某班学生总人数。根据题意，教师将该圆分为三部分，其中一部分只占据二成，另一部分则占据一半，分别代表身高不超过160cm以及身高在［160，175］的学生人数。那么，剩下的占据三成的一部分则是身高超过175cm的学生人数。因此在该班级中任意抽取一名学生，该同学身高超过175cm的概率应当为0.3。

三、结语

数形结合思想在初中数学教学中有着巨大应用价值，对改善教学效果，以及提高学生数学水平有着积极意义。教师在实际教学中，可以积极尝试在函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题，以及应用问题等方面应用数形结合思想，将代数与图形相结合，引导学生以更加直观、具体而形象的方式掌握知识点，解决问题。

参考文献：

[1]张卿.数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透[J].新课程•中旬，2017（3）.

[2]赵艳玲.探究初中数学教学中的数形结合思想[J].课程教育研究（学法教法研究），2019（12）.

[3]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊（下旬），2014（3）.

余切范文篇6

一、抓住重点、突出重点

重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。

二、分散难点、突破难点

难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。

三、寻找弱点、除掉弱点

余切范文篇7

【关键词】分层教学法;高中数学教学;应用

随着我国教育事业的不断改革和发展，教育部门针对我国高中教学现状以及高中生的学习特点提出了新课改，在新课改中强调高中教师应该因材施教，根据学生的实际学习情况制定合适的教学方法。而分层教学法更好的体现出了因材施教的教学理念，在教学过程中，教师根据不同学生的学习能力和学习兴趣采取相对应的教学方法，这样可以更好的提高所有学生的学习成绩。但是，由于受传统教学理念的约束，目前许多高中数学教师对于分层教学法的认识不到位，不能合理高效的将分层教学法应用到高中数学实际教学过程中，进而严重的影响了高中数学教学质量水平的进一步提高。

一、教师对学生进行合理的分组

在将分层教学法应用到高中数学教学过程中，对学生进行分组是基础，是应用分层教学法的关键，因此，各个高中数学教师应该首先对全班学生进行合理的分组。在进行分组的时候，教师可以首先对学生的“智力水平、学习能力、原有知识基础”进行详细的分析，然后结合学生的学习成绩将全班学生分成甲、乙、丙三个层次，在分层过程中，为了避免引起学生的自卑心理，教师可以采取隐性分层的方法。例如，对于学习成绩差、学习态度不端正的学生应该分到甲组，即为学习基础组。对于学习成绩中等、学习能力一般的学生可以分到乙组，即学习中等组。最后，对于学习成绩优秀、学习兴趣强以及接受能力好的学生分到丙组，即为学习优秀组。在分组结束之后，教师应该向学生说明分组只是暂停的，在每一次测试之后，还会根据学生的学习成绩以及进步情况进行分组的调整，这样可以更好的激发学生的数学学习兴趣。

二、采取分层备课的方法

分层备课是分层教学法应用的重要中间环节，一个合理高效的分层备课是决定分层教学法应用效率的关键因素之一，因此，教师在完成分组以后，应该按照各个组学生的实际学习情况进行具有针对性的备课。在进行备课的过程中，教师应该针对不同组的学生制定不同的教学计划，给每个组合理地安排学习安排，明确每个组在学习过程中必须掌握的内容以及了解的内容，进而使得学生在学习过程中有一个更加明确的学习目标。例如，在教师讲解《解三角形》这一内容的时候，教师可以针对各个组制定相对应的教学计划。针对甲组的学生，教师应该准备简单的教学内容，让他们了解并且会使用正弦定理和余弦定理即可，并且设计一些相关的例题，让他们在课堂上练习，通过练习让他们尽快掌握这些内容。而对于乙组的学生，除了掌握正弦定理和余弦定理，还应该了解正切定理和余切定理，给他们设计的题应该适当的涉及正切和余切定理，使得他们可以区分这几种定理的应用范围。最后，对于丙组的学生，教师应该要求掌握甲组和乙组的内容，并且要求他们能够熟练的使用这四种定理，并且掌握不同定理的使用方法和适用范围。

三、进行分层授课

为了更好的激发所有高中生学习数学的兴趣，提高差等生的学习成绩，缩小优等生和差等生学习成绩的差距，高中数学教师应该采取分层授课的方式。但是，由于教学条件的限制，教师在进行教学的时候并不能将三个组的学生放在不同的教室进行上课，因此，在同一时间、同一教室进行分层授课具有一定的难度。例如，当教师在讲解《数列求和》内容的时候，可以首先给所有学生详细的讲解数列求和的常见方法，并且说明每一种求和方法的具体解题思路和解题技巧，另外，教师还应该详细的讲解非等差和等比数列之间的转化，同时，教师还应该通过讲解例题来使学生更好地掌握这些内容。例1是利用公式法求解，例2是利用倒序求和法求解，例3利用错位相减法求解，在讲解结束之后，教师就可以对然后不同的小组提出不同的学习任务。即甲组的学生必须要掌握简单的数列求和方法，其中重点掌握公式法，并且可以将这一方法熟练的应用到具体解题过程中。对于乙组的学生，要求他们掌握简单的公式法，同时，还必须要熟练的掌握倒序求，并且在解题的时候可以明确不同题型利用哪种方法解题快速、简便，在讲解例2的时候，教师可以给予他们一定的引导。对于丙组的学生，要求他们熟练的掌握公式法、倒序求和方法以及错位相减法，在讲解例3的时候，引导学生用列项错位相抵的方法求和。

四、教师采取分层辅导的方式

在利用分层教学法进行教学的过程中，教师扮演了至关重要的角色，在这一过程中，教师需要对学生进行适当的指导和引导，让他们对于数学知识进行更深一步的巩固和掌握。在进行分层辅导的过程中，教师可以让各个组之间进行辅导，这样不仅仅可以增加学生之间的交流，还可以提高他们的语言表达能力和理解能力。例如，当教师在讲解《函数》中对角函数的图像和性质的时候，可以在课前给丙组学生进行单独讲解，让他们首先了解并且掌握这一部分内容，并且鼓励他们利用多媒体将这部分内容制作成APP，在课堂上给其他两个组学生进行讲解，在讲解过程中，教师可以给予一定的指导和帮助。在他们讲解结束之后，如果甲组学生存在不理解的地方，这时候要求乙组学生进行一对一的讲解和指导。

五、分层测试

通过进行分层测试，教师可以更好的了解所有学生的具体学习情况，并且发现自己教学过程中存在的问题，因此，教师应该定期进行一次分层测试，以便于对现有的分组进行合理的调整。在编制测试题的时候，教师应该根据各个组学生的实际情况进行编制，其中大部分的试题应该为基础题，少部分的试题应该为综合题，同时，还应该设置一道选做题。例如，教师可以选择统计题作为选做题，针对各个组学生的学习情况编制不同的测试任务，使得各个组学生选择合适的内容进行解题。如教师可以给甲组的学生设计已经绘制了一部分的统计图，然后要求甲组学生补充完成剩下的一部分。要求乙组的学生完成甲组学生的任务，并且要求他们根据题中所提供的原始数据，另外绘制对应的条形统计图。最后，对于丙组的学生，要求他们完成甲组和乙组的任务，同时还要绘制相对应的扇形图，并且总结不同统计方法的优缺点。在测试结束之后，教师应该对所有学生的学生成绩进行认真的分析，了解所有学生这段时间的学习情况，然后根据他们这次测试成绩和上次测试成绩对他们进行对应的奖罚，这样可以更好的激发所有学生的学习动力。

六、结束语

总而言之，高中数学作为高中教学阶段的重中之重，提高高中数学教学质量水平是目前我们所面临的主要问题之一。因此，各个高中数学教师必须要尽快将分层教学法应用到课堂教学过程中，结合学生的实际学习情况进行分组学习、分组备课以及分组测试，发挥分层教学法的作用，进而激发所有学生的内在潜力。同时，教师应该积极与学生进行交流，帮助他们克服学习中的困难，针对他们的问题不断的改革并且创新分层教学法，实现分层教学的价值和意义。

参考文献：

［1］郝晓辉．从规划到实施：分层教学在高中数学教学中的应用研究［D］．河北师范大学，2015．

［2］岑敬晓．分层教学模式在高中数学教学中的应用．西部素质教育，2016，（10）．

余切范文篇8

发动机的缸体和缸盖上的盲孔多而且深，加工后的切屑沉积在孔的底部，经常是和油污一起粘附在螺纹槽内，切屑清理工作非常困难。一般采用压缩空气吹除或者高压水冲洗，这些方法使得切屑四处纷飞，既不安全又不卫生，更重要的是切屑清除不干净，造成发动机整机清洁度差，危害性特别大，直接影响产品性能。例如缸体主轴承螺纹孔(盲孔)内残余的切屑会使主轴承螺栓力矩存在假力矩现象，发动机运转一段时间后产生螺栓松动，切屑易进入主轴瓦背面，造成主轴承瓦挤瓦、烧瓦，甚至使曲轴断裂，以及发动机振动大等不良现象的产生。再如缸体顶平面上用于与缸盖联接的螺纹孔内存在残余切屑时，缸盖螺栓也会存在假力矩现象，当发动机运转一段时间后，就会导致各缸之间相互窜气，烧蚀缸垫，严重地影响发动机的工作性能。

2原工艺方案分析

我们以缸体主轴承螺纹孔的加工工艺方案为例进行分析，缸体主轴承螺纹孔是用来将主轴承瓦盖和缸体联接固定在一起，共计有14个，对称分布在缸体的龙门底面上(图1)，螺纹孔为M14，孔深43.8mm。

主轴承螺纹孔的加工过程为钻螺纹底孔—攻螺纹—铣瓦盖结合面(俗称龙门面)—水压试验(检测水套渗漏情况)—清洗缸体—吹净螺纹孔和瓦盖结合面—装配主轴承瓦盖。螺纹孔攻丝后，切屑与冷却液和润滑油一起粘结、吸附在螺纹孔内，在随后精铣瓦盖结合面时，灼热的切屑也掉进了螺纹孔，烧结在孔内。统计结果显示，每个孔内的油泥切屑重达100g左右，用压缩空气吹除，必然切屑四处飞扬，油、水遍地，危险性大，作业环境又差。

为减少上述危害，在水压试验后，用清洗机的高压水先对缸体外表面、内腔和螺纹孔清洗，使螺纹孔内的油泥切屑尽量减少，但每个孔内切屑仍有25g左右，再用压缩空气吹除，经磁力吸棒检查，孔内仍有大部分切屑未能清除干净，满足不了产品要求。

这种吹风工艺还存在其它缺点：吹出的切屑飞入或掉进了其它孔内，破坏了其它孔系的清洁度；切屑四处飞溅，不但对操作者及周围人机易造成安全事故；而且切屑难以收集，造成周围卫生差；在通过水压试验工序和清洗工序时，螺纹孔内的切屑、油泥，很容易使水压试验液、清洗液和漂洗液过早地污染，从而必须更换试验液、清洗液和漂洗液，加大了生产成本；另外，压缩空气发出的尖啸声特别大；工人要一次手动清除14个孔和瓦盖结合面的切屑，生产效率低下，且工作环境差、劳动强度大；漏吹的现象也时有发生。

3新型盲孔切屑清除机的研制

针对上述问题，我们借鉴了国外成功的制造技术，利用文丘里原理，设计制造了一种专用高效的装置，一次将14个螺栓孔内的切屑全部清除干净(图2)。

当工件定位(必要时还可加装夹紧机构)后，提升气缸1将小泵体集成板5提高到工作位置，压力较低的压缩空气(441kPa左右)进行过滤后，经过增压装置将压力加大到834kPa左右，经二路气管分流到14个小泵体，每个小泵体中的气流亦分作两路，其中一路气体通向深入螺纹孔底部的吹管内，吹起沉积在底部或吸附在孔壁的残屑；另一路气体通向对准在螺纹孔口处的吸管内，使其产生真空抽吸作用(图3)，将螺纹孔内的切屑全部彻底地吸到集屑箱里。另外，在电气方面采用了PC可编程控制，它可以对每个孔的吹吸次序、吹吸时间任意调整，以便取得最佳效果。

4应用效果分析

技术效果

工艺性好在水压工序前，螺纹孔内的杂物经过气力盲孔除切屑机抽吸后，几乎没有切屑存在；少量油泥，再经清洗、高温烘干后，螺纹孔内不但没有杂物，而且有效地防止了螺纹孔因有水分生锈的现象(原吹风工艺中压缩空气的水分含量极大)；

生产效率高采用新技术后，工人只需将缸体推到位后，按一下按钮即完成了14个孔内切屑的清除工作，且生产效率高，清除效果理想。

经济效果

降低生产成本由于螺纹孔内的杂物经过气力盲孔除切屑机清除后，螺纹孔内的少量残余油泥切屑，在通过水压试验工序和清洗工序时，对水压试验液、清洗液和漂洗液的污染程度小，可以延长更换周期。以前每半个月需换一次，现在一个月换一次；

减少了废品经半年的试生产，从发动机装配线上反馈的信息看到，没有一台因螺纹孔有切屑而存在假力矩的现象，返修率由3%左右下降为零。

环保效果

余切范文篇9

[关键词]DCS系统日常维护热工控制

一、硬件维护

1.过程通道。I/O模块故障的一般判断与处理是通过系统诊断，用更换模块的方法处理。至于其内部元件老化等内部因素造成的模块不正常，一般热控人员不好判断。原则上I/O模块的检修应由厂家处理，目前我厂的热工检修人员的技术水平还达不到这种水平，不能象检修常规仪表那样得心应手。并且现在的仪表厂家的技术保密也不容许客户知道他们的核心技术，I/O模块基本趋于一体化设计，因此I/O模块的备件一定要充足。具了解这种I/O模块的故障大多出现在调试和运行初期，其原因有设备本身质量不过关，也有维护人员素质差等。一般经过一个大修周期后会稳定下来。

2.就地设备。就地设备故障的诊断与处理同常规的故障没有区别，只是一次元件或控制设备出现故障时不能被操作员及时发现，这并不一定是运行人员不认真，主要是因为画面较多不能全部显示。只有异常或报警后才能发现。这样对检修人员和运行人员的素质要求就相应提高，因此运行人员要详细介绍故障前后的状态便于热工人员快速、准确地处理缺陷。热工人员应了解热力设备的原理，结合运行人员提供的情况分析处理故障点。DCS系统的模块大多都支持热插拔，但这并不意味着可以随便插拔，在操作时必须做好安全防护措施。

3.操作员站死机。无论是哪种DCS系统，操作员站死机都是会出现的，其原因比较多也比较复杂。硬盘或卡件故障，冷却风扇工作异常等都可能引起操作员站死机。有时也会发生人为操作员站死机现象，一般在修改控制逻辑、下装软件、重启设备时，最易发生操作故障，轻则设备异常，重则造成设备停运。因此热控人员在工程师站、操作员站操作中要引起高度重视，防止人为操作故障的发生。

4.鼠标及键盘操作不正常。多数操作都是由鼠标操作完成的，鼠标的消耗是很大的，因此备用鼠标必须是专门备用的，不能随便替换。当发现鼠标操作不正常时应进行一次重新起动计算机，如仍不正常，要立刻停止操作该鼠标，及时通知维护人员检修，以防止出现误操作。键盘操作不正常大多是数据线出现问题，可相应处理。

5.电源。现在的DCS系统电源故障不多，但在运行初期较多，比如保险配置不合理等。在运行中也可能出现备用电源不能自动投入，电源插座接触不良等现象。因此不能保证插座非常可靠的情况下，最好采用端子排。长期运行后有可能会出现空气开关整定值变化，因此应定期校验空气开关。三炉两机的DCS系统，其操作员站，电源配电柜通过专用的电源冗余切换装置供电；对于服务器，由于它在系统运行中的重要地位，所以互为冗余运行的两台服务器分别由UPS和厂用电供电；对I/O控制站，是将UPS电源和厂用电分别送给互为冗余的两个电源模块，经过冗余电源输出的24VDC/48VDC供给主控单元或I/O模块使用。实际应用中，如果现场系统没有配备电源柜或不能提供双路电源，为了保证DCS系统的安全稳定运行，应至少提供一路UPS电源。另外，DCS系统电源应当单独由供电电源段引来，不应再为其它高负载设备供电，尤其不能为大的感性负载供电。

6.干扰问题。对于干扰主要是接地问题，备用电源的切换和大功率的无线电设备如手机，对讲机等，还有来自DCS系统自身的干扰信号。对于DCS系统的接地，DCS系统厂家要求非常严格，也相应的引起了重视。DCS系统接地是为了保证当进入DCS系统的信号、供电电源或DCS系统设备本身出现问题时，有效的接地系统能承受过载电流并可以迅速将过载电流导入大地。还能够为I/O信号提供屏蔽，消除电子噪声干扰，防止设备外壳带电或静电积累，以免对人的触电伤害和设备的损坏。据了解，DCS系统的“死机”，大多是因为系统接地不良存在问题所引起的。因此完善、可靠、正确的接地，是DCS系统能够安全、稳定运行的关键。

7.人为因素。人为因素引起的保护误动大多是由于热工人员走错间隔、看错端子排接线、错强制或漏强制信号、万用表使用不当等误操作等引起。

二、维护管理

DCS的维护管理包括系统的巡检，保护的投退，软、硬件的监督管理。

1.应用软件应及时备份，极小的改动可做记录；如修改数据库除应同时保存在工程师站，还要有其他备份盘。

2.软件检查与功能试验，要试验全部软件的功能并检查各级权限。规范DCS系统软件和应用软件的管理，软件的修改、更新、升级必须履行审批授权及责任人制度。在修改、更新、升级软件前，应对软件进行备份。未经测试确认的各种软件严禁下载到已运行的DCS系统中使用，必须建立有针对性的DCS系统防病毒措施。

3.热工保护的投退应严格执行工作票制度。检修某一运行设备时，要采取正确隔离措施，以防发生相关设备的联锁反应。这就要求热工人员了解DCS的控制逻辑。

4.当部分操作员站出现故障时，由可用操作员站继续承担机组监控任务(此时应停止重大操作)，同时迅速排除故障，若故障无法排除，则应根据当时运行状况酌情处理。当全部操作员站出现故障时，应立即停炉。

5.调节回路控制器或相应电源故障时，应将自动切至手动维持运行，同时迅速处理系统故障，并根据处理情况采取相应措施。加强对DCS系统的监视检查，特别是发现CPU、网络、电源等故障时，应及时通知运行人员并迅速做好相应对策。公务员之家

余切范文篇10

关键词：高中生；物理课程；学习困难

一、高中物理学习的困难

1、初、高中物理教材的显著区别

对比初中的物理课程学习来看，高中的物理课程教材呈现出以下几种特征，第一，高中的物理课程更加抽象，属于物体到质点的转变；第二，高中物理课程学习更加复杂，例如，从二力平衡到多力平衡的转变，从匀速运动到变速运动、圆周运动的转变，学习难度更高。第三，高中物理课程的学习开始从原先的标量到矢量转变，例如，简单的算术运算转变到矢量运算；第四，高中物理课程知识比初中物理更加严谨，其是定性到定量的一个转变过程[1]。

2、学习方法不适应

初中物理课程的学习，其中涉及到的有关问题解答比较简单，且课程的学习比较直观，概念容易理解，有关的公式很少，记忆性很强。物理考试的题目设计比较简单，容易计算，由此可见，初中物理课程的学习比较机械化，很容易记住，其推理归纳很少。学生进入高中之后，物理课程的有关定义、概念和公式很多，课程进度很快，教学方式比较灵活，题型花样多，如果还是按照原先初中物理课程的学习对待对课程的学习和理解难免吃力，很多初中生的理解能力很差，及时已经背诵了的有关的定义和公式，因为理解的难度很大，导致学生无法分析公式的实际应用条件和范围，出现乱带公式的情况，无法应付千变万化的考试题型，长期便会失去学习的信心。

3、学生运用数学的能力欠佳

高中物理中关于力学的知识中涵盖了很多的数学知识，和初中物理课程中的四则运算复杂得多，其中最突出的一点是学习力学的合成和分解三角函数的情况。物理力学课程的学习中，很多学生对直角三角形中的正弦、余弦、正切、余切等之间的彪角关系还没有分清，和学生自身的数学基础知识掌握能力低下有关系，还和学生有目的且有意识的实现数学知识在物理课程中综合运用能力低下的情况有关，学生运用数学能力不佳的情况突出在普通班学生[2]。

二、高中物理学习困难的解决措施

1、学生层面

1）学生在学习物理知识的过程中，需要做好新旧知识的切换和连接，连接是将新学的很多物理学概念和物理规律整合的运用到原先的物理学科结构中，不断丰富和拓展学生的知识结构，整体的学习模式不会发生太大变化。转变过程是对学生认知结构的更新和再次建立，新学习的很多物理理念和规律已经溢出了学生原先的认知结构，因此需要转变学习模式和学习认知，适应高中物理学习模式。2）学生需要做好课前准备，新课程开始之前需要做好本节课程内容知识的了解和预习，将自己存在疑问的地方标出来，将其作为课程内容的重点讲解内容，该过程需要适当的选择配套练习题目，做好知识预习的巩固。除此之外，还需针对本节课程学习的内容进行复习，分析旧知识的作用，分析自己已经遗忘或者学习比较薄弱的地方，在物理课程开始之前准备好学习工具，平复自己的学习心情，提升学习的投入程度。3）学生课上听讲的时候，也要注意策略，上课过程中，学生的学习需要保持高度的集中状态，积极且主动的完成问题的思考和分析，在教师讲课的过程中，重点听讲自己在课前预习中遇到的疑问和难点，分析教师提供的解决思路，分析问题分析过程中用到的新知识和旧知识，做好问题的具体实验[3]。综上所述，学生在听课的过程中重点知识在于分析教师讲解的主要内容，需要将学习知识的重点内容放在解决问题的过程和思路，不断地深化课程学习的认知策略。4）高中生学习物理课程知识还要做好课后复习，课程结束之后需坚持每天复习，每周做好工作小结，在发现问题解决问题的过程中做好知识的联系。

2、教师层面

1）加强直观性教学、提高物理学习兴趣高中物理分析物理现象的过程中，为了简化问题的分析过程，不仅需要考虑其中的主要因素，还需要注重其中的次要因素，建立起物理现象的对应模型，增强物理概念的抽象化。初中生进入高中的物理学习时，通常认为物理课程的学习中模型的研究和抽象性是难以想象的，针对此种情况，需要采取直观教学的方式，利用大量的实验过程和实例分析的方式帮助学生在抽象的物理知识海洋中建立起物理学概念，使其体验到学习的乐趣。2）物理教师还需加强对高中生解题方法和技巧的指导从初中升高中之后，很多学生可能上课听得懂，但是解题的错误率很高，主要原因在于学生对于物理知识的了解很浅，对物理知识的综合分析和综合运用的能力很差。面对该种情况，教师需要强化对学生解题方式和解题技巧的引导。对例题深入分析的过程中，不仅需要了解物理现象变化的整个过程，还需针对其中的数学运算技巧详细分析，做好数学运算的演示，例如，可以对学生适当的分析和补习三角知识，培养学生将数学知识运用在物理解题中的能力[4]。3）分析规律表述和适用条件,克服学生解题思维的随意性就高中生的解题思维和个人认知来看，其随意性较大，部分学生知识简单记忆规律和公式，理解较少，对规律的运用比较盲目，忽视了运用的范围和条件，加大了学习和解题的难度。教师利用物理规律表述和规律使用条件分析的教学方式，能够有效改善学生的思维随意性。

作者:姜懿珅 单位:商丘市第一高级中学

参考文献：

[1]李湘辉.新课改下高中物理高效课堂教学的构建策略[J].科学大众(科学教育),2014,05:48+71.

[2]邱韵如.跨越物理的学习鸿沟:台湾高中与大学物理教学之我见我思[J].物理与工程,2012,06:17-21.

[3]彭永明.高中物理学习过程的困难和处理方法[J].亚太教育,2016,02:139.