算经十书范文10篇

算经十书范文篇1

关键词：算经十书，传统数学思想，新理解

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

就数学内容而言，“算经十书”以善于计算而见长，并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步，这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目，是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。

“算经十书”中最早的一种《周髀算经》，其第一章叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。从这段问答中，我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接着，商高还说：“故折矩以为句广三，股脩四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这里，我们可以清新地见到，我们祖先在早期“定天下”、“治天下”时，已经看到了数学的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些数学知识的人（如高商），是注意数学思想和数学方法的。比如，我们从上述商高答问中，就可以看到，古人理解“数之所由生”，是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形，而形是有数量关系的，从考察形可以探讨到“数之法”，但这形中又包含着丰富的数量关系，特别是平方关系（九九八十一）。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限（我国最早的极限思想，是不是来自于这种“圆出于方”的观念，希望读者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘，也就是说，要算出来。我国古代算法好凭口诀，而乘法口诀是从“九九八十一”起的，古人用“九九”作为乘法口诀的简称，故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想，与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2。而当a=b=1时，则

c=，这既不是自然数，也不是自然数之比，所以不能是可接受的正常的数，被称为无理数，导致了第一次数学危机，从此古希腊数学发展的方向产生了大改变，“几何化”占了主导地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”这个勾股定理（也称勾股弦定理、商高定理），是从“折矩”而来然后得“积矩”的，3，4，5及其平方的关系可以体现出勾股定理，但中国并没有由此而产生数学危机，也没有发生发展方向的大改变，反而为“几何代数化”[2]这个中国传统数学发展主导方向奠定了很好的基础。中国早期讲究以算的方法去解决实际数学问题，是“数之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方国家或中国，数学的发展都跟勾股定理结下不解之缘，这不是偶然的历史巧合，而是不同渊源和发展脉络的科学认识的一种必然交汇，其原因是由人们的实践活动决定的。作为人类早期的数学研究活动，很自然地会碰到考察形的性质及数量关系，直角三角形成为关注的对象是在情理之中。正如赵爽所说的，早期先人们（如大禹）能掌握有关的数学知识是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思维方式会导致数学发展的不同朝向，至少在初等数学领域内是存在的。古希腊在数、形简单和谐的观念被打破之后发生大转向，从重算发展到重证，发展到重视几何证明，往后的趋势就是有了这种发展趋势和成果的集大成标志——欧氏几何的产生，它是西方国家初等数学体系确立的标志，而中国此时并不发生方向的大改变，而是沿着算的道路继续前进，往广度和深度上延伸发展，导致的是中国传统数学体系的形成——《九章算术》的出现。《九章算术》中有许多具有世界意义的成就，如负数计算、分数计算、联立一次方程解法等，正是沿着探索计算的方法和技巧前进的结果。可贵的是，我们的祖先在此数学思想的指导之下，并不以原有的结果为满足，没有停留在原有的水平上裹足不进，而是精益求精地深入下去。如《九章算术》246道题，有解题方法202“术”，在当时有如此辉煌成绩已难能可贵，但三国魏晋时期的刘徽，就在《九章算术》的基础上，仔细作注，不但为《九章》提供了系统的理论依据，而且大力向前推进，提出了许多创见，将探讨和讲究精益求精的计算方法和技巧这种数学思想，提到一个更高的水平，并对后世的发展带来了深刻的实际影响，如他发现的割圆术，为后来祖冲之求得更精确的π值奠定了基础，唐李淳风注《九章算术》时说：“刘徽特以为疏，遂乃改张其率，但周径相乘数难契合。祖冲之以其不精，就中更推其数。”刘徽本人告诫人们他所得到的“徽率”太小，后人也正是沿着刘徽的思想方法再继续前进，将π值愈推愈精确。在求积问题上，刘徽也有突破，他提出了推求球体积的著名的“牟合方盖”理论，之后，祖暅在刘徽研究的基础上，精益求精，得到了闻名于世的“祖暅定理”，并具体求出了“牟合方盖”。这长江后浪推前浪，一浪更比一浪高的中国高超的算法技巧，正是在一条清晰的传统思维途径――探索和讲求精益求精的计算方法和技巧中进行和取得成就的。如《张丘建算经》自序中这样写道：“其夏侯阳之方仓，孙子之荡杯，此等之术皆未得其妙。故更造新术推尽其理。”在探索精益求精的算法道路上更上一层楼，就是《张丘建算经》的数学指导思想，正是在此思想的指导之下，出现了举世闻名的“百鸡问题”。

2．讲究明确的思想依据

数学思想研究的是数学产生和发展的思想方法和思想依据。“算经十书”不仅在数学知识上光彩耀目，在数学思想上也独树一帜，其显著的特点是对于作为每项有意义的数学成果，都讲究其明确的思想依据。

刘徽精细地注释了《九章算术》，从而确立了中国传统数学理论体系。刘徽的数学思想和方法，对后世影响极深。如王孝通在《上缉古算经表》中云：“徽思极毫芒，触类增长。”说刘徽的思想方法是“一时独步”。而刘徽对自己所接触和研究的数学，是十分讲究明确的思想依据的。“算经十书”中有二部与他密切相关。《九章算术》由于有了刘徽注，从此中国传统数学有了自己的理论体系；他在注《九章算术》时补撰“重差”，其单行本即《海岛算经》。刘徽注《九章算术》时，十分讲究数理之道要有明确的思想依据。在《九章算术》注原序中，刘徽说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”在“圆田术”注中，刘徽写道：“不有明据，辩之斯难”，于是，他在创造“割圆术”的同时，还告诉人们此种创造是有依据的：“谨接图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬。故置诸检括，谨详其记注焉。”在“开立圆”（由球的体积以开立方的方法求其直径）注中，刘徽创立了“牟合方盖”理论，他不仅介绍了有关方法，而且还言明思想依据，“互相通补，……观立方之内，盒盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。”但他又担心依据不足，惟恐理法相违，专门作了交待，以待后人获得更严密的依据：“欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者”。从中我们不仅见到先哲们对探讨数理的思想依据的重视，也深深领悟到他们治学严谨的高尚风范。在谈到将割圆术作为解决有关极限问题的工具时，刘徽也阐述了其思想依据：“数而求穷之者，谓以情推，不用算筹”（“阳马术”注）。意思是说，数学中凡解决有关无穷之类问题时，不必用算筹去计算，应当用数学思想去把握。再拿《海岛算经》来说，刘徽为什么要写《海岛算经》呢？其思想依据是什么?在《九章算术》刘徽注原序中，刘徽清楚的说明“苍等为术犹未足以博尽群数也”，于是“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下”，“以阐世术之美”。而造“重差”此术的思路是：要测量不可到达目的物的高和远时，一次测望不够，于是采用二次测望、三次测望、四次测望，即“度高者重表，测深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩测望两次）、“孤离者三望”、“离而又旁求者四望”。更为深刻的是，刘徽并不是勉强、被动地去考究数学知识之思想依据的，他认为数学思想与数学知识之间本身具有非常紧密的联系，他用庖丁解牛来阐述此层道理：“更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤”（《九章算术》方程术注）。

自刘徽之后，“算经十书”的著者都较注意阐述算理要有明确的思想依据，如四库总目提要中称：《张丘建算经》之体例，皆设为问答，以参校而中明之，简奥古质，与近求不同，而条理精密，实能深究古人之意。正因为此书注意讲究数学的思想依据，因而对掌握数学知识的来龙去脉很有益处，“故唐代颁之算学，以为专业”。就是在我国近年的中学数学课本中，还列有《张丘建算经》的题目。

此外，“算经十书”中关于数学证明的部分，也讲究要有明确的思想依据。[3]

算经十书范文篇2

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

就数学内容而言，“算经十书”以善于计算而见长，并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步，这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目，是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。

“算经十书”中最早的一种《周髀算经》，其第一章叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。从这段问答中，我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接着，商高还说：“故折矩以为句广三，股脩四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这里，我们可以清新地见到，我们祖先在早期“定天下”、“治天下”时，已经看到了数学的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些数学知识的人（如高商），是注意数学思想和数学方法的。比如，我们从上述商高答问中，就可以看到，古人理解“数之所由生”，是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形，而形是有数量关系的，从考察形可以探讨到“数之法”，但这形中又包含着丰富的数量关系，特别是平方关系（九九八十一）。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限（我国最早的极限思想，是不是来自于这种“圆出于方”的观念，希望读者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘，也就是说，要算出来。我国古代算法好凭口诀，而乘法口诀是从“九九八十一”起的，古人用“九九”作为乘法口诀的简称，故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想，与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2。而当a=b=1时，则

c=，这既不是自然数，也不是自然数之比，所以不能是可接受的正常的数，被称为无理数，导致了第一次数学危机，从此古希腊数学发展的方向产生了大改变，“几何化”占了主导地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”这个勾股定理（也称勾股弦定理、商高定理），是从“折矩”而来然后得“积矩”的，3，4，5及其平方的关系可以体现出勾股定理，但中国并没有由此而产生数学危机，也没有发生发展方向的大改变，反而为“几何代数化”[2]这个中国传统数学发展主导方向奠定了很好的基础。中国早期讲究以算的方法去解决实际数学问题，是“数之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方国家或中国，数学的发展都跟勾股定理结下不解之缘，这不是偶然的历史巧合，而是不同渊源和发展脉络的科学认识的一种必然交汇，其原因是由人们的实践活动决定的。作为人类早期的数学研究活动，很自然地会碰到考察形的性质及数量关系，直角三角形成为关注的对象是在情理之中。正如赵爽所说的，早期先人们（如大禹）能掌握有关的数学知识是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思维方式会导致数学发展的不同朝向，至少在初等数学领域内是存在的。古希腊在数、形简单和谐的观念被打破之后发生大转向，从重算发展到重证，发展到重视几何证明，往后的趋势就是有了这种发展趋势和成果的集大成标志——欧氏几何的产生，它是西方国家初等数学体系确立的标志，而中国此时并不发生方向的大改变，而是沿着算的道路继续前进，往广度和深度上延伸发展，导致的是中国传统数学体系的形成——《九章算术》的出现。《九章算术》中有许多具有世界意义的成就，如负数计算、分数计算、联立一次方程解法等，正是沿着探索计算的方法和技巧前进的结果。可贵的是，我们的祖先在此数学思想的指导之下，并不以原有的结果为满足，没有停留在原有的水平上裹足不进，而是精益求精地深入下去。如《九章算术》246道题，有解题方法202“术”，在当时有如此辉煌成绩已难能可贵，但三国魏晋时期的刘徽，就在《九章算术》的基础上，仔细作注，不但为《九章》提供了系统的理论依据，而且大力向前推进，提出了许多创见，将探讨和讲究精益求精的计算方法和技巧这种数学思想，提到一个更高的水平，并对后世的发展带来了深刻的实际影响，如他发现的割圆术，为后来祖冲之求得更精确的π值奠定了基础，唐李淳风注《九章算术》时说：“刘徽特以为疏，遂乃改张其率，但周径相乘数难契合。

祖冲之以其不精，就中更推其数。”刘徽本人告诫人们他所得到的“徽率”太小，后人也正是沿着刘徽的思想方法再继续前进，将π值愈推愈精确。在求积问题上，刘徽也有突破，他提出了推求球体积的著名的“牟合方盖”理论，之后，祖暅在刘徽研究的基础上，精益求精，得到了闻名于世的“祖暅定理”，并具体求出了“牟合方盖”。这长江后浪推前浪，一浪更比一浪高的中国高超的算法技巧，正是在一条清晰的传统思维途径――探索和讲求精益求精的计算方法和技巧中进行和取得成就的。如《张丘建算经》自序中这样写道：“其夏侯阳之方仓，孙子之荡杯，此等之术皆未得其妙。故更造新术推尽其理。”在探索精益求精的算法道路上更上一层楼，就是《张丘建算经》的数学指导思想，正是在此思想的指导之下，出现了举世闻名的“百鸡问题”。

2．讲究明确的思想依据

数学思想研究的是数学产生和发展的思想方法和思想依据。“算经十书”不仅在数学知识上光彩耀目，在数学思想上也独树一帜，其显著的特点是对于作为每项有意义的数学成果，都讲究其明确的思想依据。

刘徽精细地注释了《九章算术》，从而确立了中国传统数学理论体系。刘徽的数学思想和方法，对后世影响极深。如王孝通在《上缉古算经表》中云：“徽思极毫芒，触类增长。”说刘徽的思想方法是“一时独步”。而刘徽对自己所接触和研究的数学，是十分讲究明确的思想依据的。“算经十书”中有二部与他密切相关。《九章算术》由于有了刘徽注，从此中国传统数学有了自己的理论体系；他在注《九章算术》时补撰“重差”，其单行本即《海岛算经》。刘徽注《九章算术》时，十分讲究数理之道要有明确的思想依据。在《九章算术》注原序中，刘徽说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”在“圆田术”注中，刘徽写道：“不有明据，辩之斯难”，于是，他在创造“割圆术”的同时，还告诉人们此种创造是有依据的：“谨接图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬。故置诸检括，谨详其记注焉。”在“开立圆”（由球的体积以开立方的方法求其直径）注中，刘徽创立了“牟合方盖”理论，他不仅介绍了有关方法，而且还言明思想依据，“互相通补，……观立方之内，盒盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。”但他又担心依据不足，惟恐理法相违，专门作了交待，以待后人获得更严密的依据：“欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者”。从中我们不仅见到先哲们对探讨数理的思想依据的重视，也深深领悟到他们治学严谨的高尚风范。在谈到将割圆术作为解决有关极限问题的工具时，刘徽也阐述了其思想依据：“数而求穷之者，谓以情推，不用算筹”（“阳马术”注）。意思是说，数学中凡解决有关无穷之类问题时，不必用算筹去计算，应当用数学思想去把握。再拿《海岛算经》来说，刘徽为什么要写《海岛算经》呢？其思想依据是什么?在《九章算术》刘徽注原序中，刘徽清楚的说明“苍等为术犹未足以博尽群数也”，于是“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下”，“以阐世术之美”。而造“重差”此术的思路是：要测量不可到达目的物的高和远时，一次测望不够，于是采用二次测望、三次测望、四次测望，即“度高者重表，测深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩测望两次）、“孤离者三望”、“离而又旁求者四望”。更为深刻的是，刘徽并不是勉强、被动地去考究数学知识之思想依据的，他认为数学思想与数学知识之间本身具有非常紧密的联系，他用庖丁解牛来阐述此层道理：“更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤”（《九章算术》方程术注）。

自刘徽之后，“算经十书”的著者都较注意阐述算理要有明确的思想依据，如四库总目提要中称：《张丘建算经》之体例，皆设为问答，以参校而中明之，简奥古质，与近求不同，而条理精密，实能深究古人之意。正因为此书注意讲究数学的思想依据，因而对掌握数学知识的来龙去脉很有益处，“故唐代颁之算学，以为专业”。就是在我国近年的中学数学课本中，还列有《张丘建算经》的题目。

此外，“算经十书”中关于数学证明的部分，也讲究要有明确的思想依据。[3]

算经十书范文篇3

关键词：算经十书，传统数学思想，新理解

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

就数学内容而言，“算经十书”以善于计算而见长，并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步，这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目，是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。

“算经十书”中最早的一种《周髀算经》，其第一章叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。从这段问答中，我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接着，商高还说：“故折矩以为句广三，股脩四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这里，我们可以清新地见到，我们祖先在早期“定天下”、“治天下”时，已经看到了数学的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些数学知识的人（如高商），是注意数学思想和数学方法的。比如，我们从上述商高答问中，就可以看到，古人理解“数之所由生”，是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形，而形是有数量关系的，从考察形可以探讨到“数之法”，但这形中又包含着丰富的数量关系，特别是平方关系（九九八十一）。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限（我国最早的极限思想，是不是来自于这种“圆出于方”的观念，希望读者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘，也就是说，要算出来。我国古代算法好凭口诀，而乘法口诀是从“九九八十一”起的，古人用“九九”作为乘法口诀的简称，故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想，与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2。而当a=b=1时，则

c=，这既不是自然数，也不是自然数之比，所以不能是可接受的正常的数，被称为无理数，导致了第一次数学危机，从此古希腊数学发展的方向产生了大改变，“几何化”占了主导地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”这个勾股定理（也称勾股弦定理、商高定理），是从“折矩”而来然后得“积矩”的，3，4，5及其平方的关系可以体现出勾股定理，但中国并没有由此而产生数学危机，也没有发生发展方向的大改变，反而为“几何代数化”[2]这个中国传统数学发展主导方向奠定了很好的基础。中国早期讲究以算的方法去解决实际数学问题，是“数之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方国家或中国，数学的发展都跟勾股定理结下不解之缘，这不是偶然的历史巧合，而是不同渊源和发展脉络的科学认识的一种必然交汇，其原因是由人们的实践活动决定的。作为人类早期的数学研究活动，很自然地会碰到考察形的性质及数量关系，直角三角形成为关注的对象是在情理之中。正如赵爽所说的，早期先人们（如大禹）能掌握有关的数学知识是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思维方式会导致数学发展的不同朝向，至少在初等数学领域内是存在的。古希腊在数、形简单和谐的观念被打破之后发生大转向，从重算发展到重证，发展到重视几何证明，往后的趋势就是有了这种发展趋势和成果的集大成标志——欧氏几何的产生，它是西方国家初等数学体系确立的标志，而中国此时并不发生方向的大改变，而是沿着算的道路继续前进，往广度和深度上延伸发展，导致的是中国传统数学体系的形成——《九章算术》的出现。《九章算术》中有许多具有世界意义的成就，如负数计算、分数计算、联立一次方程解法等，正是沿着探索计算的方法和技巧前进的结果。可贵的是，我们的祖先在此数学思想的指导之下，并不以原有的结果为满足，没有停留在原有的水平上裹足不进，而是精益求精地深入下去。如《九章算术》246道题，有解题方法202“术”，在当时有如此辉煌成绩已难能可贵，但三国魏晋时期的刘徽，就在《九章算术》的基础上，仔细作注，不但为《九章》提供了系统的理论依据，而且大力向前推进，提出了许多创见，将探讨和讲究精益求精的计算方法和技巧这种数学思想，提到一个更高的水平，并对后世的发展带来了深刻的实际影响，如他发现的割圆术，为后来祖冲之求得更精确的π值奠定了基础，唐李淳风注《九章算术》时说：“刘徽特以为疏，遂乃改张其率，但周径相乘数难契合。祖冲之以其不精，就中更推其数。”刘徽本人告诫人们他所得到的“徽率”太小，后人也正是沿着刘徽的思想方法再继续前进，将π值愈推愈精确。在求积问题上，刘徽也有突破，他提出了推求球体积的著名的“牟合方盖”理论，之后，祖暅在刘徽研究的基础上，精益求精，得到了闻名于世的“祖暅定理”，并具体求出了“牟合方盖”。这长江后浪推前浪，一浪更比一浪高的中国高超的算法技巧，正是在一条清晰的传统思维途径――探索和讲求精益求精的计算方法和技巧中进行和取得成就的。如《张丘建算经》自序中这样写道：“其夏侯阳之方仓，孙子之荡杯，此等之术皆未得其妙。故更造新术推尽其理。”在探索精益求精的算法道路上更上一层楼，就是《张丘建算经》的数学指导思想，正是在此思想的指导之下，出现了举世闻名的“百鸡问题”。

2．讲究明确的思想依据

数学思想研究的是数学产生和发展的思想方法和思想依据。“算经十书”不仅在数学知识上光彩耀目，在数学思想上也独树一帜，其显著的特点是对于作为每项有意义的数学成果，都讲究其明确的思想依据。

刘徽精细地注释了《九章算术》，从而确立了中国传统数学理论体系。刘徽的数学思想和方法，对后世影响极深。如王孝通在《上缉古算经表》中云：“徽思极毫芒，触类增长。”说刘徽的思想方法是“一时独步”。而刘徽对自己所接触和研究的数学，是十分讲究明确的思想依据的。“算经十书”中有二部与他密切相关。《九章算术》由于有了刘徽注，从此中国传统数学有了自己的理论体系；他在注《九章算术》时补撰“重差”，其单行本即《海岛算经》。刘徽注《九章算术》时，十分讲究数理之道要有明确的思想依据。在《九章算术》注原序中，刘徽说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”在“圆田术”注中，刘徽写道：“不有明据，辩之斯难”，于是，他在创造“割圆术”的同时，还告诉人们此种创造是有依据的：“谨接图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬。故置诸检括，谨详其记注焉。”在“开立圆”（由球的体积以开立方的方法求其直径）注中，刘徽创立了“牟合方盖”理论，他不仅介绍了有关方法，而且还言明思想依据，“互相通补，……观立方之内，盒盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。”但他又担心依据不足，惟恐理法相违，专门作了交待，以待后人获得更严密的依据：“欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者”。从中我们不仅见到先哲们对探讨数理的思想依据的重视，也深深领悟到他们治学严谨的高尚风范。在谈到将割圆术作为解决有关极限问题的工具时，刘徽也阐述了其思想依据：“数而求穷之者，谓以情推，不用算筹”（“阳马术”注）。意思是说，数学中凡解决有关无穷之类问题时，不必用算筹去计算，应当用数学思想去把握。再拿《海岛算经》来说，刘徽为什么要写《海岛算经》呢？其思想依据是什么?在《九章算术》刘徽注原序中，刘徽清楚的说明“苍等为术犹未足以博尽群数也”，于是“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下”，“以阐世术之美”。而造“重差”此术的思路是：要测量不可到达目的物的高和远时，一次测望不够，于是采用二次测望、三次测望、四次测望，即“度高者重表，测深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩测望两次）、“孤离者三望”、“离而又旁求者四望”。更为深刻的是，刘徽并不是勉强、被动地去考究数学知识之思想依据的，他认为数学思想与数学知识之间本身具有非常紧密的联系，他用庖丁解牛来阐述此层道理：“更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤”（《九章算术》方程术注）。

自刘徽之后，“算经十书”的著者都较注意阐述算理要有明确的思想依据，如四库总目提要中称：《张丘建算经》之体例，皆设为问答，以参校而中明之，简奥古质，与近求不同，而条理精密，实能深究古人之意。正因为此书注意讲究数学的思想依据，因而对掌握数学知识的来龙去脉很有益处，“故唐代颁之算学，以为专业”。就是在我国近年的中学数学课本中，还列有《张丘建算经》的题目。

此外，“算经十书”中关于数学证明的部分，也讲究要有明确的思想依据。[3]

3.着力于灵活和广泛的应用

中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用。拿“算经十书”最早的一部《周髀算经》来说，东汉末至三国时代的吴国人赵爽曾对《周髀算经》逐段进行详细的注释。在赵爽注释中有这样写道：“禹治洪水，决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，释昏垫之厄，使东注于海而无侵逆，乃句股之所由生也。”又据《史记•夏本纪》记载，大禹治水时，“陆行乘车，水行乘舟，泥行乘撬，山行乘撵，左准绳，右规矩。”赵爽的注释和《史记》的记载（山东五梁祠画像石中有幅大禹治水图）都说明了我国早期注意从实践中提炼数学知识并将掌握的数学知识应用到实践中去。《周髀算经》中记载的“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。环矩以为圆，合矩以为方”都充分体现了将数学知识（包括数学器具）着力于在实践中应用的思想。我国是一个农业古国，田地面积的量法极需要数学为它提供手段，储囤粮食、建筑城墙、开沟挖渠等都需要有计算体积的方法，如求方田、广田、圭田……的面积，求城、……的体积，都十分需要有一定的数学工具为人们提供解决问题的手段。我国古代很早就推行按亩收税、两税法的赋税制度，兑换、分配的需要以及工商业的发展，促进和加强了将数学知识应用于实践。再从中国封建统治者来看，他们也极需要精确地计算田亩面积，合理安排赋税，来发展封建社会的经济，巩固封建王朝的统治。特别是天文历法，它对于历代统治者来说，都是至关重要的，似乎它就是封建王朝统治者兴衰的象征。封建统治者需要颁布历法，历法的制定又离不开数学。因此，在古代中国，不管是“民间”或“官方”，都要求数学研究与实践经验相结合。《周髀算经》旨在阐明宇宙结构学说“盖天说”；《九章算术》九个章都与实践紧密相关；《海岛算经》用以解决测量推算远处目的物的高、深、广、远问题；《孙子算经》所选的大部分都是解决实际情况的应用题；《夏侯阳算经》引用当时流传的乘除捷法，为的是要解决日常生活中的应用问题；《张丘建算经》上、中、下三卷，大部分都是涉及到解决测望、方圆幂积、商功、均输、方田等现实的实际问题；《五曹算经》分别叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税、仓储容积、户调的丝帛和物品交易，即所谓的田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五曹的应用问题；《五经算术》则是力图将古代经籍的注释中有关数字计算的知识与历法、乐律的研究结合起来，另有旨趣；《数术记遗》中载有运用数学知识解决实际问题的数学器械，如积算、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等。这些，非常雄辩、实在地体现了我国传统数学思想的鲜明特色。

中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用的显著特点是边讲究算法边探讨应用，把精益求精的算法和灵活广泛的应用紧密结合起来，从而推动数学的进一步发展。以王孝通的《缉古算经》为例。《缉古算经》（公元630年左右）是“算经十书”中最晚问世的一部，也是最难的一部。书中涉及到的问题相当复杂，20道题中除了第一题是关于历法的之外，其余各题都是关于土木工程、仓库容积以及勾股定理的应用问题，王孝通解决它，多数用到三次方程。《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法的书，具有世界意义。王孝通的工作，从一个方面体现了当时我国数学研究已达到了相当高深的水平。英国李约瑟说：“三次方程最早是在《缉古算经》中发现的，这部书问世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那样，这些方程是从工程师、建筑师和测量人员的实际需要产生的”[4]著名的日本数学史家三上义夫也说过：“唐王孝通之《缉古算经》，使用三次方程式以解各种问题。……中国成立三次方程式，乃在阿拉伯之前；而由术文推得之方程式解法，亦与发达于阿拉伯者全不同也。”[5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世纪之后）和意大利的斐波那契（13世纪）都早得多。《缉古算经》中最重要的部分是关于堤坝求积问题的，我们可以把王孝通的方法称为“堤积术”，“堤积术”是王孝通一生最得意的创作，此书送呈朝廷时，王孝通请求召集能算之人，考究其得失。“如有排其一字，臣欲谢以千金。”隋、唐时期，运河的开凿，桥梁的兴修，大规模的城市宫殿、寺院的建造，以及天文历法的改进，都出现了大量比较复杂的计算问题，时代的需要对于数学知识和计算技能提出了比过去更高的要求。而王孝通能创立解决这些问题的“堤积术”，正是他把探讨应用和讲求算法结合起来的结果。他潜心苦钻，结合当时土木工程中出现的大量实际问题，尽力探索有效的解决办法，他说：“伏寻《九章•商功篇》，有平地役功受袤之术。至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论。致使今代之人不达深理，就平正之间同邪之用。斯乃圆孔方柄，如何可安？”解决土方计算等问题，《九章》商功章中早有述及，但他认为“旧经残驳，尚有缺漏”，商功章中虽有“平地役功受袤”之术，但对于上宽下狭、前高后低等各种情况，还应当探求新的方法给予正确解决，这才导致“堤积术”的诞生。王孝通是通过对当时土木工程中的数学进行了一番的研究和总结，才写出《缉古算经》。

4．对中国传统数学思想的新理解

一般说来，传统是指世代相传、具有特点的社会因素，如思想、道德、作风、艺术、风俗、制度等。而人们习惯于把古代的、民族的东西归为是传统的，或把传统看作是本民族古代产生和存在的东西。实际上，我们应当用发展的、辩证的眼光看待传统。某种东西既称为传统的，或称为具有传统性意义的东西，那么它就有延续之意。传统本身就是在一定的时间、空间中产生，由时间、空间积淀的，并且这空间是开放的，时间是延续下来的。对于之后的来说，之前的往往由于它们某些共同的属性整合在一起就构成传统，或使原有的传统采用旧方式或新方式再延伸开来。当然，也会有传统中断或传统消失。同时还应当看到，传统本身就是惰性，唯有弘扬和发展得起来的才具有活力。因而，能与时俱进的传统，堪称绝佳之传统。

综上所述，可以说，“算经十书”已构成了具有中华民族自身特色的传统数学思想，并且由于这传统的延续使得其思想精粹愈加灿烂。中国古代数学及数学思想，自春秋战国到西汉中期确立了体系之后，一直到唐朝，基本上使沿着《九章算术》这条主线传统式地发展的，在这期间，由于生产水平的提高和科学技术的进步，数学和数学思想也不断得到提高，《九章算术》的数学体系得到充实、丰富和发展，也出现了不少超出《九章算术》范围的研究成果。到了宋元时代，我国传统数学达到鼎盛时期，走在世界数学的前列。从《九章算术》多元一次联立方程组的解法，到天元术，再到朱世杰《四元玉鉴》四元高次方程组的解法；内插法从汉代的一次内插法，推进到等间距二次内插法、不等间距二次内插法、三次内插法；从《九章算术》的“王家共井”（不定方程）、《孙子算经》的“物不知数”（中国剩余定理），到秦九韶的“大衍求一术”（一次同余组）；后来，在高阶等差级数求和上，从“隙积术”，到“招差术”，再到“垛积术”，特别是“尖锥术”，都具有世界意义，这意味着“中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成从初等数学到高等数学的转变。实际上，在西方，牛顿和莱布尼茨也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。”[6]这些，都是传统数学、数学思想和方法的延伸和发展，都是“算经十书”数学思想精粹的发扬光大。中国传统数学思想是在漫长的岁月中，吸收了从古代到近代各个不同时期的社会发展和社会变革形成的文化因素和思想因素，新旧相互作用，内外（外来的）相互碰撞，延绵伸展开来的。

中国传统数学思想具有显著的民族性特征。我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具。这与西方许多国家发展数学的道路是不同的。中国传统数学思想有着自己的渊源和模式，有其之长，也有其之短。在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰，许多国家与我国相比，望尘莫及。但是，这种状态是很有限的。1303年，朱世杰出了著名的《四元玉鉴》之后，我国数学出现了停滞。“中国数学经过许多世纪的高涨之后，从14世纪中叶开始了停滞的时期。”[7]“朱世杰（1303）之后，我国数学突然出现中断的现象。”[8]“在1400年间到1500年间，几乎没有一部值得注意的著作。”[9]“自明初至清初，约当公历1367年迄1750年，前后凡四百年，……是称中算沉寂时期。”[10]“以致金元之际的数学名著大都失传，四百年中竟无人能了解增乘开方法和开元术。”[11]这样的事实不得不使今天的人们进行深刻的反思。国人悟出的其中的一个道理是：继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化。

面对现代化，弘扬我国传统科学思想，推进科学向前发展，这是摆在我国科学工作者和哲学社会科学工作者面前光荣而艰巨的任务。“面对新世纪新发展，我国科技界的使命是：全面贯彻‘三个代表’要求，坚持实施科教兴国战略，大力推进科技创新，努力为我国先进生产力和先进文化的发展，为维护和实现我国最广大人民的根本利益不断贡献智慧和力量。”[12]“要大力加强对各门传统学科的研究，大力加强各门新兴学科和交叉学科的研究，大力加强各门学科的理论和体系的建设，大力加强各门学科的方法和手段的建设”[13]。如何正确认识和处理好中国传统数学思想及其现代化，并且在实践中真正弘扬中国传统数学及数学思想，积极面对和解决当代现实问题，我国科学工作者实际上已经走出了一条很好的路子，这就是将中国传统数学思想精粹同高新科技结合起来，在实践中摸索出能在我们底子比较雄厚、根基较为扎实、擅长发挥优势的生长点上进行创新。例如，我国“战略数学家”吴文俊教授，在弘扬中国传统数学及数学思想上，做出十分杰出的贡献。他深入地钻研和了解了中国传统数学思想，并且在此基础上有着出色的创新。前已论及，在中国传统数学中，有个显著的特点就是擅长于计算。而计算有它明确的要求，必须把研究对象数量化，同时要建立运算法则。中国传统科学凭借其显著特点，不但在宋元时期把算术和代数推向当时世界的最高峰，而且以一种独特的方式在某种程度上起着数学证明的作用，发挥“算”“证”交互作用推动数学发展的效能。这种传统特征蕴涵着十分深邃的思想精髓。我们知道，在数学研究中，存在着计算和证明这两种不同的手段和风格。一般说来，“算”是把研究对象数量化，遵循一定的规则，按照一定的程序，经过操作，比较机械地得出某种数学结果；而“证”则是要以某些命题作为前提，根据定义和已有的定理，遵循逻辑推理的规则，经过操作，实现概念与关系之间的转换而得出某种数学结果。证和算是相辅相成、互相联系、彼此补充的，它们在一定条件下也可以转化。中国传统数学擅长计算的特点之所以不但能发挥数学运算的效能，而且在某种程度上还可以起到数学证明的效能，关键就在于它有比较固定的规则和确定而有条理的程序。中国古算书中丰富多彩的术文，给出了许多解决数学问题的十分清楚的规则和确定而有条理的程序，虽然不是以公式的形式出现，但对解决问题具有普遍的方法论意义。并且，有的方法按照一定的新规则和新程序继续操作下去，还可推广开来（如把“增乘开方法”推广到开任意高次方，可以得出高次方程的数值解法）。它给人们进行数学研究提供了一种很有价值的思路，即：在数学操作过程中，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样就可以延着一条有规律的、逻辑的道路进行下去。实质上，着就是数学问题的机械化，

我国传统数学擅长计算的特点，恰恰是数学问题的机械化的内在机制：确定而有条理的程序保障了数学操作的下一步是“确定的”，固定的运算法则保障了数学操作的下一步是“必须选择的”。我国数学家吴文俊说“中国的古代数学基本上是一种机械化的数学。”[14]这条思路所开辟的前景是十分广阔的。固定的运算法则和明确的操作程序化，十分方便在计算机上施行。把线性方程的求解过程规范化、程序化后，让电子计算机来实现这机械化了的数学问题，在几分钟内就可以求出一个未知数多至上百个线性方程组的答案来，这对现代化建设意义十分重大。这种内在机制给人带来一个十分有趣的念头：能否用机械化方法进行数学证明？也就是说，能否用计算机的“算”来“证”呢？数理逻辑诞生之后，可以把概念形式化和量化，使之纳入逻辑关系的演算。美国王浩先生用计算机证明了《数学原理中的几百条定理，哈肯等人也用计算机证明了四色定理。但是要真正能够体现机械化定理证明，进而实现机器证明，任务还很艰巨。数学证明灵巧性大，难度也很大。把这方面的困难用另一种方式来换取它，即用繁杂的量的运算来取代，利用计算机去完成繁杂的量的运算，这是定理证明机械化的基本思路。换句话说，其基本途径是从公理化出发，通过代数化，达到机械化。比如，初等几何主要一类定理证明的机械化，可以分为这样两步：第一步是引进坐标，然后把需证定理中的假设与终结部分都用坐标间的代数关系（多项式关系）来表示。第二步是通过代表假设的多项式中的坐标逐个消去。如果消去之后结果能为零，这表明定理正确。即用多项式的消元法这种验证的方式来证明定理。两步都可以机械化地进行。我国数学家吴文俊等人采用这条途径，首先证明了初等几何主要一类定理的证明可以机械化，后来又证明了初等微分几何中主要的一类定理证明也可以机械化。可见，中国传统科学思想在现代科学中仍具有很强的生命力，它为现代科学研究提供了一些重要的思路。吴文俊教授深有感叹地说：“我们是在中国古代数学的启发下提出问题并想出解决问题办法来的。”[15]当然，这里不能简单地“复古”回归，而是要把思想加以发展，比如，吴文俊教授采用的是中国产的长城203台式计算机，而不是古代的算筹。第24届国际数学家大会于2002年8月20日起在北京举行，吴文俊院士作为本届大会主席在接受新华社记者专访时表示，中国不仅要振兴数学，更要复兴数学，重视古代数学的辉煌。他说：“我一直推崇中国的古代数学。”[16]传统具有惰性、延伸性和精粹隐藏性，发掘和弘扬优良传统可重现古代数学的辉煌，具有现实意义。科学思想是科学产生、发展的思想依据和思想方法，也包括科学成果所蕴涵的思想精髓。面对现代化，挖掘和弘扬中国传统科学成果所蕴涵的思想精髓，任重道远。

参考文献

[1]莫绍揆.数学三次危机与数学逻辑[J].自然杂志，1980.6.

[2]郭金彬、李赞和.中国数学源流[M].福州：福建教育出版社，1990.180.

[3]郭金彬.中国传统数学证明的方式[J].福建师范大学学报，1993.1.

[4][9]李约瑟.中国科学技术史第三卷数学[M].北京：科学出版社，1978.79,111.

[5]三上义夫.中国算学之特色[M].北京：商务印书馆，1929.34.

[6]杜石然等.中国科学技术史稿下册[M].北京：科学出版社，1983.253-254.

[7]尤什凯维奇.中国学者在数学领域中的成就[J].数学进展，1956年2卷2期.277.

[8]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980.455.

[10]李俨.中国算学史[M].北京：商务印书馆，1957.142.

[11]钱宝琮.中国数学史[M].北京：科学出版社，1964.276.

[12].全面贯彻“三个代表”要求，大力推进科学技术创新——在中国科学院第十一次院士大会和中国工程院第六次院士大会上的讲话[R].新华社电，2002.5.28.

[13]孙承斌.在考察中国社会科学院时发表重要讲话强调，大力加强我国哲学社会科学建设，为有中国特色社会主义事业服务[N].光明日报，2002.7.17.

算经十书范文篇4

单元教学内容：第六单元100以内的加减法

单元教材分析：100以内的加减法是生活中常用的数学知识，是生活数学的最好体现，它的学习对学生学习多位数加减法以及乘除法的基础，同时也是日常生活中经常使用的心算。因此这一单元的教学是全册的重点，这部分知识的掌握对以后的计算的正确和迅速程度产生直接影响，不仅有利于学生在用数学中进一步领会加减法的含义，而且还可以为今后发现和解决稍复杂的实际问题打下基础。本单元的计算按难易程度分三段编排：整十数加减整十数、两位数加一位数和整十数、两位数减一位数和整十数。

各节中教学内容的编排大体分为三个层次：一、以实际情境提供计算题，并呈现多种计算方法，二、让学生动手操作理解和掌握算法，第三、脱离直观手段，让学生思考算法，算出得数。从学生熟悉的生活情境出发，提出有关计算问题，容易激发学生的学习兴趣，并使学生感受到数学与日常生活密切联系。教学过程中，由动手操作，观察、交流依靠动手和实物思考到脱离实物思考，遵循了由具体到抽象的原则，有利于促进学生抽象思维能力的发展。

在教学中以具体事物和学生熟悉的生活情景出发激发学生的学习兴趣，再通过动手操作促进学生理解知识，利用小组合作交流与独立思考的方法内化知识，促进思维的发展。

单元教学要求：

1、使学生会口算100以内整十数加减整十数和两位数加减一位数和整十数。

2、使学生能够运用所学是知识解决生活中的简单问题。引导学生独立思考与合作交流。

3、让学生在生动具体的情景中学习计算，培养学习兴趣和计算意识。

单元教学重、难点：

（1）100以内的加减法计算教学是本单元的重点

（2）两位数加一位数（进位）和两位数减一位数（退位）的计算是本单元的教学难点。

单元课时安排：

1、整十数加、减整十数………………………3课时

2、两位数加一位数和整十数…………………4课时

3、两位数减一位数和整十数…………………6课时

4、整理和复习…………………………………2课时

NO：1

教学内容：整十数加减整十数（P56—57例1及做一做，练习十1—3T）

教学目的：

1、初步掌握两位数加整十数（不进位）的口算方法，正确进行口算。

2、培养学生的心算能力、仔细审题的良好学习习惯。

3、通过小组学习，培养学生自主探索、合作交流能力。

教学重点：正确掌握口算方法。

教学难点：培养学生的心算能力。

教学准备：课件、

教学过程：

一、从生活经验入手，培养学生仔细的观察能力

（课件出示场景切换，配上明快的背景音乐：春天在哪里）

1、师：春天到了，你发现了我们周围发生了什么变化？你认识春天的什么花？

（课件切换到夷陵广场或书上的主题图）

2、师：瞧，这些美丽的花将我们的大自然装点得多美啊！你能估计一下，这里大概有多少盆花吗？

大概有多少黄花？多少红花？

3、课件从左慢慢移入一个花农骑车进入。

师：你知道他是干什么的吗？你怎么知道的？

他要去干什么呢？咱们都是少先队员要学着助人为乐，今天我们就去帮助他摆花盆吧！

二、创设情景，在生活中学习。

1、初步认识，出示例1图

师：看这里的鲜花可真漂亮，它们各有几种颜色？有多少盆？你是怎样最快的数出来的？

你能自己看着这些花提出不同的问题吗？

学生分组互相提出问题，并列出算式。

2、信息反馈，交流整理。

师：刚才老师看见小朋友们在小组里说的可认真了，那谁愿意大声的说出自己的问题和算式呢？

师选择的板书算式。10+20你是怎么算的呢？这道题哪个组的算法最多？用你自己最想用的方法在组里说一说计算方法。

师：今后在计算时可以用你自己最喜欢的方法计算。

（课件里花农伯伯说：小朋友们快来帮我摆花盆吧。我要搬走10盆花，）

师：同学们，你们能据花农伯伯说的话来完整的说出一个数学问题吗？自己想一想这样解答？你是怎么想的？还有谁有不同的想法

3、巩固练习，

P57面的做一做，用小棒摆一摆，算出结果。

4、观察整理，总结方法。

师：今天我们学的算式，你看看它们有什么特点？它们都是什么数？（他们都是整十数，）

师：在计算时要怎么办？（整十整十的相加减）

三、强化练习，

1、练习十的1T

（出示1T图）老伯伯看见同学们这么热心特地买来矿泉水来谢谢大家了。你能看着图说出图意吗？

师：用你自己喜欢的方法解答这道题，并说说你是怎么算的？

独立计算后集体订正。

2T：独立计算，并仔细观察。

上下2题什么不同的地方？3+2里的3表示什么意思？30+20里的30又是什么意思？

在计算时要注意什么？

（在计算时要注意，记数单位相同才能相加，整十的要和整十的相加减，几个一要和几个一相加减。）

3、课堂作业

P58面的3T

看懂图意，独立列式

四、全课总结。

你知道我们今天学习了什么知识吗？板书课题：整十数加减整十数。

对，我们今天学习的是整十数加减整十数，在计算时一定要看清楚怎么加减。

NO2

教学内容：整十数加减整十数的练习课（P584—7T）

教学目的：

1、通过生活情景教学感受社会知识在生活中无处不在。

2、培养学生数感，并提高学生的心酸能力，

3、通过计算培养学生思维的灵活性及逆向思维。

教学重点：灵活解题的能力。

教学准备：口算卡片，

教学过程：

一、基础练习

1、口算1

20+6080+1020+50

70-2060-3090-60

2、连加连减口算

3+2+41+3+47+2+10

10-5-26-2-315-5-2

指明学生说出计算过程。

师：上节课我们已经学了整十数加减整十数，上学期我们还学过连加连减。那你会算整十数的连加连减吗？

今天我们就来试着解答这样的题目。

二、自主探索

1、课件出示第五题，小猴分花生图

要求：（1）看图说出图意，要求还剩多少个花生怎么计算？

（2）列出算式并独立解答

（3）指名说一说，你是怎样算的？先算什么，在算什么？

2、基础练习。出示第四题基础练习

要求：（1）独立计算，全班订正

（2）比较上下两题，你发现了什么？

（3）小组讨论，整十数的连加连减怎么计算？

（4）师总结算法：整十数的连加连减和10以内的连加连减一样，只是要加在在十位上。

3、情景模拟，出示第6题

师模仿售货员一个学生上来模仿买东西的人，先示范给其他学生看，后要求学生分组模拟。

要求：（1）说清楚自己要买的东西，训练学生的口头表达能力。

（2）根据自己的要求买东西并算出要用去多少钱，付出钱后还要找回多少？

（3）口头列式，并回答。

（4）全班反馈，说一说，你想怎么买，是怎么计算的？

三、巩固练习

课件出示第7题，

师：看小熊想邀请大家到它家里玩，可是只有算的又对又快的孩子才能进它的家，你有信心和它交上好朋友吗？

要求：独立解答。

三、回家帮妈妈算酸她今天买菜用了多少钱，并说出一些整十数连加连减的算式，你是怎么计算的。比一比谁是细心的孩子。

NO:3

教学内容：综合练习课（P59练习十8~11T及思考题）

教学目的：1、练习整十数加减整十数，掌握正确的计算方法。

2、创设生活情景，感受数学知识在生活中无处不在。

3、培养学生思维灵活性。

教学重点：正确计算整十数加减。

教学准备：小黑板，挂图，口算卡，磁性教具

教学过程：

一、口算练习：

1、40+3090-50100-80

95-580-8060+6

40+20+880-50+4

40+50-3090-60-10

（1）记时，独立计算，集体订正

（2）师：说一说，40+30=？你是怎样想的？用小棒摆一摆，在小组里说出计算方法。

（3）指名说出计算方法，还有谁的方法不同的？

2、算一算，练一练（第8题）

师出示口算卡片，开火车进行口算练习。

40+3090-50100-80

95-580-8060+6

40+20+880-50+4

40+50-3090-60-10

3、听算

师报算式，生独立计算，然后集体订正，检查听算能力。

10+40+3040+20+30

70-40-3060-20-30

二、读一读，算一算

1、（课件出示P609T）

要求：1、读一读，读懂题意。

2、指明读题加深理解。

3、列式计算，并说一说，你是怎么计算的？

2、磁性教具摆出10T

要求：1、仔细看图，数一数桃和梨的个数。

2、比一比，谁的个数多？

3、指出同样多的部分和多余的部分，

4、想一想，从桃里去掉桃和梨同样多的部分，剩下的是什么？

5、在小组里说一说谁比谁多，谁比谁少，多几个？少几个？再填空。

3、课件出示11T

先出示美丽的校园，在逐步出示三个同学的对话，

师：从刚才的对话中你知道了什么？学校里有什么树？你能提出什么问题？

（1）在小组里提出问题，并自己解答。

（2）全班反馈，说出你的问题和算式。

（3）说一说你是怎么算出来的？

二、思维训练

P60的思考题

下面每个括号里能填什么数？

NO4

教学内容：两位数加一位数和整十数（P61例1和练习十一1~4T）

教学目的：

1、使学生学会两位数加一位数，整十数不进位加的口算方法，能正确的进行口算。

2、培养学生的计算能力。

教学重点：提高学生计算能力

教学难点：掌握正确的计算方法

教学准备：捆扎好的练习本，磁性教具。

教学过程：

一、旧知复习，引入新知。

1、30+65+2060+49+40

30+6050+2060+4050+50

2、65是有几个十几个一组成的？29是有几个十几个一组成的？

二、创设情境，自主探索

今天学校新到了一批书，老师打算发给同学们，我们班有（）个同学，我们先算算有多少本书，看够不够发给同学们。

1、观察，课件出示主题图

要求：从图中你看到了什么？数一数，你知道它们有多少吗？一捆有多少本？

数学书有多少本？语文书有多少本？

2、小组讨论：

看图提出问题，谁能提出不同的问题？怎么能算出来？3、合作探究：

如果要你算出有多少本数学书，你能怎样算？

想一想，你是怎样列式的？用小棒摆一摆，你是怎么算的？说一说，你是怎么想的？

4、再次探究：如果要算出我们班领了多少本书，你能算出来吗？请看图，我们领了多少本？一包语文书和一包数学书有多少本？

5、全班反馈：A动手操作，理解口算办法。

B总结算法，计算时要注意计算的单位，个位上的数要加在个位上。整十数要加在十位上。

6、比较算法，加深理解

让学生认真观察两个算式，

这2个算式有什么相同的地方？

在计算方法上有什么不同？

怎样计算？你是怎么想的？（分组说，后指名全班交流）

三、巩固练习，促进理解

1、P61的做一做。

先在书上完成“做一做”第一题，请同学讲一讲上下两题有什么关系，并举几个例子口头考考其他同学。

2、P63的练习十一的第一题和第二题

（1）独立计算后集体订正。

（2）指名说53+4和20+67是怎么计算的？

（3）你是怎么算的？

（4）小组互相说一说你是怎么想的？

3、出示P63：3图

（1）你从图中看到了什么？你能完整说出来吗？

（2）你根据这些信息列出算式吗？

（3）说出结果，你是怎么算的？

四、全课总结

五、作业设计

P63的4题

NO：5

教学内容：一位数加整十数(进位)(P62例2及做一做,练习十一5~71T)

教学要求：

1、使学生理解和掌握两位数加一位数进位加法的口算方法，并能正确的计算。

2、初步培养和发展学生的思维能力和语言表达能力。

3、使学生体验数学与生活的密切联系，培养学生探索未知领域知识的兴趣。

教学重点：计算方法的正确掌握。

教学准备：课件

教学过程：

一、基础联系，课件出示口算

（1）进位加法练习

8+57+86+8

5+74+97+3

（2）旧知复习

20+92+6069+30

25+462+352+20

（全班练习，指明说出算法）

二、自主探索，学习新知

1、多媒体出示：联欢晚会上的欢乐景象，请学生说明看到了什么？并让学生在小组里互相说一说，激发学生学习新课的兴趣。

2、多媒体出示2个小朋友，并配上画外音对话：我们班要准备联欢会的饮料，一共有33人，每人一瓶够吗？

3、引导学生讲述图上的意思，明确要求的问题。

4、启发学生根据图意和问题，开动脑筋说一说，你想有什么方法来解决？

5、小组讨论，发表自己的想法。

6、全班反馈，鼓励学生说出自己的想法，并组织同学交流评价。教师要表扬学生的各种有道理的解法，鼓励学生独立的发表自己的意见，并说出自己的理由。

7、小结：同学们都很会动脑筋来解答我们在学习中所遇到的问题，有的同学是用进位加的方法，有的是想的已学过的知识，只要是你自己想出的来的解答方法，都可以用来解答。

三、巩固练习计算方法

1、P62做一做，独立计算然后集体订正

指名说一说你是怎么计算的？培养学生用语言内化知识的能力。

2、P63练习十一的5至7T

5T：课件出示，学生独立计算后小组里说一说，上下两题有什么不同的？你发现了什么？该这样计算？

6T：课件或卡片出示，帮小鸟找家。3只小红鸟都要加上83只小蓝鸟要加上36后才能分别找到自己的家，你能帮它们找准自己的家吗？

3、作业设计：

7T：自己看图说出图意，并在小组里说出自己的问题，后独立解答。

NO：6

教学内容：练习课（P648T至12T）

教学要求：

1、让学生掌握两位数加一位数进位加的口算方法，能迅速的熟练的进行口算。

2、进一步培养学生从小做事认真、仔细的良好习惯。

教学重点：能熟练的口算，提高心算能力。

教学准备：口算卡

教学过程:

一、基础练习：

1、看卡片开火车，说出结果

23+775+98+23

56+950+548+5

79+542+505+44

2、听算，全班计算，后集体订正

9+276+276+30

9+3014+654+5

36+546+333+7

3、指名说一说：9+30和36+5你是怎么样算的？

还有不同的计算方法吗？

二、自主练习

1、独立完成练习十一的第8题。

要求：1、先口算，在填空。

2、指明说出计算方法。

3、你是怎么想的？你是怎么算的？

2、游戏——小小邮递员

比一比，哪个邮递员送的又快又准！

让学生在游戏中巩固两位数加一位数的计算方法。

3、练习十一第10题，6连续加6，每次加的结果写在横线上。

要求：1、小组里口说结果。

2、说说，你是怎么算的？你是怎么想的？

3、仔细计算，独立解答，后集体订正。

三、作业设计

练习十一的第11题，

要求：1、先说出图意，看图你知道了什么？

2、独立计算。

联系十一的第12题。

注意：先计算在比较大小。

NO：7

教学内容：综合练习课（P65练习十一的13T到17T及思考题）

教学目标：

1、让学生掌握两位数加一位数进位加的口算方法，能迅速的熟练的进行口算。

2、进一步培养学生从小做事认真、仔细的良好习惯。

教学重点：能熟练的口算，提高心算能力。

教学准备：口算题卡

教学过程：

一、基础练习：

1、口算

25+770+921+832+9

2+5559+94+669+91

38+767+443+279+7

2、听算

60-3050-4063-386-6

45+459+104+5863+8

3、填空：（课件出示）

65+4=（），先算（）加（）得（），再算（）加（）得（）。

38+6=（），先算（）加（）得（），再算（）加（）得（）。

二、练习十一的习题

1、计算练习：

23+775+98+23

56+950+548+6

76+542+505+44

先说计算过程，在写得数。

2、练习十一的第14题

要求：（1）、看图，你从图上知道了什么？

（2）、现在一共有多少架飞机？怎样计算？

（3）、独立计算，后集体订正。

3、练习十一的第15题

要求：自己看图，理解题意然后列式计算。

4、课件出示第16题，比一比谁算的又快又对。

57+86+5625+70

42+671+97+80

80-6068+515-9

9+7237-448-6

三、作业设计

练习十一的第17题。

自己读题理解题意，后独立计算。

四、思维训练

读题，解答P66面的思考题

说一说，你是怎么想的？

NO8

教学内容：两位数减一位数和整十数（不退位）

P67例1及做一做和练习十二的1—4题

教学目标：

1、使学生学会两位数减一位数，整十数不退位减法的口算方法，并能正确的进行口算。

2、使学生掌握两位数减一位数、整十数的思维过程，提高计算能力。

教学重点：掌握计算方法，提高计算能力。

教学准备：课件。

教学过程：

一、谈话引入，激发学生学习兴趣

师：六一快到了，很多小朋友都想了很多的方式来庆祝，有的小朋友想去公园，有的小朋友想用自己攒的零花钱去买玩具呢，我们也和他们一起去看看吧！（电脑出示玩具店的货架和玩具的标价。）

二、自主探索，提出问题。

1、仔细看图，提出问题

师：看货架上都有哪些玩具？你喜欢什么玩具？你从图上知道了哪些信息？（观察后指名回答。）

课件出示：两个小朋友的对话

师：货架下的两个小朋友在说什么？你知道了什么信息？

（指明生说出题意）

师：怎样才知道左边的小朋友买大象玩具后还剩多少元？右边的小朋友还差多少元呢？（用减法算）

师：你知道这么列式吗？（师根据生回答板书算式）

师：大家会算上面的算式吗？先在小组里摆一摆，算一算。

2、分组操作，形成思维。

学生摆小棒，教师巡回指导学生操作。

3、信息反馈，抽象算法。

师：大家摆出了上面两道题的得数吗？谁来说一说是怎样摆的？

师：谁来说一说35-20又是怎样摆出来的呢？

师根据学生说的板书算法。

师：这两种算法有什么不同？

4、小结算法。

师：你能根据刚才摆小棒的过程，说一说两位数减一位数和整十数（不退位）的计算方法吗？

师：同学们可真棒，我们在计算时一定要看清楚是在个位上去减还是在十位上去减。

三、巩固练习。

1、完成P68的做一做的第一题

要求：1、独立计算，集体订正

2、指名说一说你是怎么算的？

2、独立完成P69练习十二的1—3题。

NO：9

教学内容：两位数减一位数的退位减法（P68面例2，练习十二第5、6、8题）

教学目标：

1、掌握两位数件一位数退位减法的计算方法，能正确的进行退位减法的计算。

2、经历探索两位数减一位数退位减法计算方法的过程。

3、感受退位减法与生活实际生活的紧密联系，体会退位减法在生活中的作用。

教学重点：掌握两位数减一位数的退位减法。

教学准备：将例题制成的课件，学生准备3捆6根小棒。

教学过程：

一、复习准备

1、口算

13-715-617-8

78-845-3097-7

2、计算后让学生说一说自己的算法，着重说一说15-8和17-9是怎样算的。

二、引入新课

1、谈话引入

师：上面2排算式分别是什么样的减法算式？

（第一排是20以内的退位减法算式，第二排是两位数减一位数和整十数的不退位减法算式。）

师：我们已经会计算20以内退位减法、两位数减一位数和整十数的不退位减法了，大家会算两位数减一位数退位减法吗？今天我们就来学习这种减法的计算方法。

2、板书课题：两位数减一位数的退位减法

三、自主探索

1、引导学生从问题情景中抽象出减法算式。

课件出示：第67面例1中的玩具货架图。

师：在例1的学习中我们学会了根据货架上玩具单价解决“有35元钱，买一个大象玩具，还剩多少元？”和“有20元钱，买一个布娃娃，还差多少元？”等问题，图上还告诉我们哪些有用的信息？（课件突出货架下半部分的两辆玩具汽车图。）

课件出示例2玩具图下面两个小朋友和他们的对话。

师：图上两个小朋友在说什么？你知道他们在想什么吗？

（左边的小朋友说，我有8元钱，想买一辆单价36元的玩具汽车，还要攒多少元才够，右边的小朋友在想怎么样算才知道还要攒多少钱？）

师：你知道这样列式计算吗？根据学生的回答，教师在黑板上板书算式：36-8=

2、引导学生探索计算方法。

（1）指导学生摆小棒。

师：算式36-8和前面所学习的35-2、76-4、57-3等算式相比有什么不同？

师：个位不够减时怎么办？

学生分组摆小棒，并让他们边摆边讨论摆的方法。

（2）引导学生交流摆小棒的的方法。

（3）引导学生总结计算方法。

师：从刚才摆小棒的过程中你发现了什么？根据摆小棒的过程说一说36-8的方法。

师总结算法，刚才同学们在小组中讨论出了几种算法，真不错。在以后的计算中，你喜欢用那种方法就用那种方法计算。

四、巩固练习

1、完成第68面做一做的第2题，

先由学生独立计算，然后集体订正，订正时指定1到2题让学生说一说自己的计算过程，重点让他们说一说，当个位不够减时，怎么办？

五、课堂作业

1、完成练习十二的第5题。

先由学生独立计算，然后集体订正答案，订正时说一说81-4和60-3的计算过程和方法，让他们进一步感受退位减的过程。

2、完成练习十二的第8题

先让学生看明确计算任务，然后由学生独立计算各题的差，最后集体订正得数。

六、课堂小结

1、小结计算方法。

评价学生的学习情况。

NO：10

教学内容：

练习课（练习十二的4—13题和思考题）

教学目标：

1、使学生熟练的掌握两位数减一位数的退位减法的口算方法，能正确、迅速的口算两位数减一位数的退位减法。

2、从小培养学生认真审题，正确计算的良好习惯。

教学重点：熟练计算两位数减一位数的退位减法算式。

教学准备：课件，

教学过程：

一、口算练习

32-546-929-862-40

50-645-3024-591-7

指名学生说一说两位数减一位数和整十数的计算方法，以巩固学生的思考过程。

二、巩固练习，加深理解

1、用夺红旗的游戏来练习第四题，

比一比，谁能又快又对的算出来？

集体记时，独立计算，后集体订正

2、独立完成第5、6题，后集体订正。

3、课件出示第7题。

要求：

（1）仔细观察图画，你知道了什么信息？

（2）想一想这是要干什么？家长和椅子有什么作用？

（3）还缺多少把椅子？你能根据图意列出算式吗？

（4）列式计算，后集体订正。

4、完成教科书上P70的第8题

让学生理解题意后在小组里互相说一说结果是多少，你是怎么算的，再独立计算。

5、用游戏的方法完成第9题

用游戏的方法提高学生的学习兴趣，又能巩固学生两位数减一位数的计算方法。

6、完成P70的第10题

这种同数连减既有助于帮助学生熟练的掌握两位数减一位数的口算，又为以后学法做准备。

三、独立完成P7011—13题

四、思考题独立完成。

NO：11

教学内容：比多少的应用题（P72的例3、例4及做一做）

教学目标：

1、使学生初步学会解答求两数相差多少的应用题。

2、培养学生观察能力，实际操作能力及初步分析和推理能力。

3、通过生活情境的模拟教学，使学生体会到生活数学无处不在，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。

教学重点：求两数相差的应用题的正确解答方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，激发学生学习兴趣。（课件演示）

在美丽的大森林里，有一群快乐的小矮人，他们每天在森林里早上出去采果子，晚上回到家里唱歌跳舞，生活的很幸福。这一天他们采了很多的果子回来了，突然两个小矮人争起来了。他们到底在争什么呢？我们去看看吧！

二、自主探索，解决问题。

1、提出问题（对回答问题好的同学给他们组奖一朵小红花）

课件出示：两个小矮人的对话（蓝衣服的小矮人说：我摘了12个果子，红衣服的小矮人说我摘了8个，）

问：（1）你能够根据图中的信息提出哪些有关的数学问题？

（先同桌互说，互提，然后再指名说，同时老师板书）

（2）那你能够根据这些数学问题列出算式吗？请试一试。（每个学生独立完成，然后集体订正，老师板书）

板书：8＋6＝14

8－6＝2

8－6＝2

8－6＝2

8－6＝2

（3）观察以上的几个算式，你发现了什么？

（学生讨论后发表意见）

归纳得出：求多多少或者是少多少？多几或者是少几都可以用减法计算。

2、做一做（电脑出示：P72：做一做）

（1）先让学生同桌互编数学小故事并列式计算。

（2）集体订正

3、请同学们认真观察一下每个组红花的获得情况：

1）先数一数：每个组各有几朵花

2）你可以提出哪些有关的数学问题？

（学生活动，在小组里互提互说）

3）指学生说，其它学生根据提出的问题口头列出算式计算，看一看，谁最聪明。

问：还有不同的问题吗？

4、出示第73页的做一做

学生独立完成

三、巩固练习：

NO：12

教学目标：

1、通过对全单元所学的知识进行回忆整理，使学生体验分类总结，归纳整理的方法。

2、使学生进一步掌握100以内整十数加、减整十数十与两位数和整十数的计算方法，加深学生对其计算方法的理解。

教学内容：教科书P78

算经十书范文篇5

(一)使学生学会两位数减一位数、整十数不退位减法的口算方法，并能正确地进行口算．

(二)使学生掌握两位数减一位数、整十数口算的思维过程，提高计算能力．

教学重点和难点

重点：理解和掌握口算的方法．

难点：弄清相同数位的数相减的道理．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算．

54=50＋()68=8＋()

师：54是由几个十和几个一组成的？68是由几个十和几个一组成的？

2．口算(说出计算过程)

30＋(7－2)=70－40＋5=

3．回答问题：结合36＋2和36＋20说一说两位数加一位数、整十数怎样计算？

(二)学习新课

1．导入新课．

师：同学们已经学会了两位数加一位数、整十数的口算方法，现在老师把36＋2和36＋20改变成36－2和36－20(边说边板书：36－236－20)，同学们，你们会计算吗？知道计算方法吗？今天我们就来学习这样的题怎样计算．

师：首先学习36－2，这道题是两位数减一位数．

板书：两位数减一位数．

2．教学：36－2=____

师：请同学们拿出36根小棒，去掉2根．(学生动手操作)看看还剩多少根？同桌的同学一边摆一边说说你是怎样想的？为什么？(从36根小棒中去掉2根，先从6根单根的小棒中去掉2根，整捆的没有变还是30根，把30根和4根合起来是34根)

师：结合操作过程，我们看36－2应该先算6减2，也就是个位上的数和个位上的数相减，再用30加4得34．

板书：

口算练习：(先说口算过程再说结果)

57－4=38－5=96－1=

25－3=77－2=49－7=

师：下面我们继续学习36－20，这道题是两位数减整十数．

板书：两位数减整十数．

3．教学：36－20=____

师：请同学们按下面的程序自学：

(1)摆：拿出36根小棒，去掉20根，还剩多少根？

(2)想：为什么从3捆里去掉2捆？(要减的是整十数，所以先从整捆的小棒中去掉2捆也就是20根，还剩16根)

(3)算：说说是怎样算的，为什么？(先算30减20，也就是十位上的数和十位上的数相减，再算10加6得16)

学生口述计算过程，老师板书：

口算练习：(先说口算过程再说结果)

69－40=38－10=96－60=

42－30=66－40=81－50=

4．引导学生对36－2和36－20的计算方法进行比较．

师：请同学们讨论上面两道题的算法有什么相同的地方，有什么不同的地方？四人一组，下面开始讨论．

学生汇报讨论结果：

相同的地方：都是先把被减数分成30和6．

不同的地方：

减2时，要先从个位数里减；

减20时，要先从十位数里减．

5．小结．

师：今天我们学习的两位数减一位数和两位数减整十数，大家看个位上的数相减，都够减吗？这叫做不退位减法．以后还要学习退位减法．

板书课题：两位数减一位数、整十数(不退位)

师：计算时，要弄清两位数减一位数，先算什么，再算什么？为什么个位数和个位数相减后，还要和整十数相加？两位数减整十数，先算什么，再算什么？为什么十位数和十位数相减后，还要和个位数相加？(教师用手指着相应的例题，讲慢些，注意语气，给学生留有思考的余地．)

(三)巩固反馈

1．看图列式计算．

2．口算．

57－688－449－738－2095－6065－30

3．对比练习．

68－499－775－4

68－4099－7075－40

32－257－594－3

32－2057－5094－30

4．游戏——送信．

在黑板上挂3个信箱，分别写着编号：25，42，50．给每位学生发一张口算卡片．游戏开始，教师宣布：“请同学们往25号信箱里送信．”学生根据手中卡片上题目的得数(如果得25)就把卡片送到25号信箱里，都送了再检验送得是否正确，送错的及时纠正．

23＋22＋4030＋2027－2

70－2032＋1090－401＋24

5＋2049－755－522＋20

10＋4030＋1280－3041＋1

60－1082－40

5．发散思维练习．

想一想：方框里能填几？

(1)4□－1=________(2)□6－20=________

课堂教学设计说明

本节课复习准备设计的3道题，为学习两位数减一位数、整十数做了必要的铺垫．通过把36＋2和36＋20改变成36－2和36－20，利用知识的迁移，自然、简捷地导入新课．

在进行新课的过程中采取边学边练的教法．根据低年级学生的年龄特点，设计了摆、想、算、比等具体形象的自学提纲，引导学生学会两位数减一位数、整十数．使学生直观地看到这两种题在算法上的相同与不同，明确了相同数位上的数才能相减的道理，很快掌握了口算方法．体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，调动了学生学习的积极性，提高了学生的计算能力．

算经十书范文篇6

(一)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

(二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算：

73＋27138×1008×9×125

100－6464×1(4＋40)×25

2．在□里填上适当的数．

302=300＋□2003=2000＋□

(300＋2)×43(2000＋3)×14

=300×□＋2×□=2000×□＋□×□

订正时说明根据什么填数．

(二)学习新课

我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用)

1．创设情境，激发学生学习积极性．

出示102×()．

请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算．

同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344……

老师就是根据乘法分配律进行简算的．

2．教学例6：用简便方法计算．

(1)计算102×43．

这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？

经过讨论后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100＋2)×43，然后按乘法分配律进行计算；一种是把原式改写成102×(40＋3)．不要简单的否定，可以让学生用两种方法都做一做，对比一下，找出哪种方法简便．

在此基础上引导学生观察这类题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：“两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便．

板书：102×43公务员之家，全国公务员共同天地

=(100＋2)×43

=100×43＋2×43

=4300＋86

=4386

反馈：

(1)在括号里填上适当的数．

3001×84=()×84＋()×84

92×203=92×(200＋□)=92×200＋92×□

(2)计算102×24．

订正时说明怎样简算的？根据是什么．

(3)计算9×37＋9×63．

启发提问：

①这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？

②根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？这样算为什么简便？

在学生充分讨论的基础上，师板书：

9×37＋9×63

=9×(37＋63)

=9×100

=900

师生共同总结：

①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是×、＋、×的形式，也就是两个积的和．

②在两个乘法式子中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数．

③另外两个不同的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数．

反馈：计算下面各题．

①(80＋8)×25②32×(200＋3)③35×37＋65×37

订正时说明是怎样应用运算定律简算的．

④38×29＋38

讨论：这个题符合乘法分配律的结构形式吗？从乘法的意义上考虑，你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

小结我们在运用定律进行简算时，一定要认真审题，观察式子的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算．

(三)巩固反馈

1．师生对出题．

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式．但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算．

生：出72×46．

师：加上28×46．

板书：72×46＋28×46

生计算：=(72＋28)×46

=100×46

=4600

生：我出49×180．

师：加上49×20．

板书：49×180＋49×20

生计算：=49×(180＋20)

=49×200

=9800

生：我出63×49．

师：加上37×51．

板书：63×49＋37×51

提问：这题能简算吗？什么地方错了？应怎样改？

启发学生明确：题里两个乘式没有相同的因数．应该有一个相同的因数，另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数．

共同修改成：63×49＋37×49或63×49＋63×51．

2．根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来．

23×12＋23×8823×(12＋88)

(35＋45)×1235×45＋45×12

(11×25)×411×4＋25×4

25×(4＋40)25×4＋25×40

讨论：2，3两题为什么不相等？要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式，应该改哪个地方？

在讨论基础上得出：

第2题，如果左边算式不变，右边算式应改为35×12＋45×12，使两个加数分别与同一个数相乘；如果右边算式不变，两个积里有相同的因数45，把相同的因数提到括号外面，两个不同的因数就是两个加数，改为(35＋12)×45．

第3题右边两个积里相同的因数是4，不同的因数是11和25，应改为(11＋25)×4．因此要特别注意：括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；反过来，必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面．而三个数连乘则是可以改变运算顺序，它是乘法结合律．必须要掌握这两个运算定律的区别．

(四)作业

练习十四第5～10题．

课堂教学设计说明

前一节课学生通过推导，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律，必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便，在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解．公务员之家，全国公务员共同天地

新课分为两部分．

第一部分通过师生对出题，激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫．

第二部分是教学例6，用简便方法计算，通过老师的启发，学生经过观察，讨论找出题目的特点，总结出简便运算的方法．

本节课的练习分两个层次．

一个层次是讲中练，边讲边练，并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力．

第二个层次是总结性的综合练习．通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵，抓住关键，进行简算；同时对不符合乘法分配律的题目，经过讨论，修正过来，使学生对运算规律理解得更透彻．

板书设计

乘法分配律的应用

302＝300＋□

(300＋2)×43=300×□＋2×□

(2000＋3)×14=2000×□＋□×□

(80＋8)×25

35×37＋65×37

32×(200＋3)

=38×(29＋1)

=38×30

=1140

例6

(1)102×43

=(100＋2)×43

=100×43＋2×43

=4300＋86

=4386

(2)9×37＋9×63

=9×(37＋63)

=9×100

=900

23×12＋23×88=23×(12＋88)

12

(35＋45)×1235×＋45×12

+

(1125)×411×4＋25×4

25×(4＋40)=25×4＋25×40

特点

1．×＋×

算经十书范文篇7

大家好！

不仅要有过硬的业务工作能力，3多年的核算岗位健全了品格。深知作为一名合格的核算员。而且要有积极健康的心态、良好的品德和品格。深知做事必须先学会做人。为人要坦荡、待人要诚恳、处事要谨慎、工作要勤奋。

今年岁，叫。自年毕业后分配在制罐公司担任统计核算工作。调入物资公司，现在消防厂的核算员。十几年核算工作中，积累了丰富的经验，也取得了一定的成绩。没有出过一次错误，得到财务部们一致认可。

主要缘于以下三大理由：决定这次竞聘外经公司的统计核算岗位。认为我可以胜任这项工作。

非常热爱统计核算工作。由于热爱，1统计工作需要细心、认真、责任心强。而且。所以工作起来特别勤奋、特别认真，并在业余时间积极学习各种统计核算的专业知识及相关知识，先后取得了保管员中级、经管员中级职业技能等级证书及统计从业资格证书。相信良好的学习能力及对这份工作的热爱一定会使我胜任今后的工作。

算经十书范文篇8

教材分析：20以内的进位加法是20以内退位减法和多位数计算的基础，着部分学习的好坏，将队今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响，本节课的内容是在9加几的基础上学习的，对各种算法如“点数”，“接着数”，“凑十”都已经有了比较，本节课主要是要求学生能用“凑十”进行计算。

教学实录及评析：

一、情境入课，初探8加几算法

师：星期天上午，小朋友们到公园去玩，先来了8个小朋友，又来了3个，一共要买几张门票呢？

生：13张。

师：你是怎么知道的呢？

生1：数出来的。

生2：从8接着往后数5个，就知道了。

生3：8+5算出的。

师：先来了8个，又来了5个，可以用加法8+5来算，（板书：8+5）那怎样进行计算呢？能用小圆片摆摆，说说吗？

学生操作

师：谁先来？

生：从5个里拿出2个给8，就有10了，加起来就是13了。

师：为什么要拿2个给8呢？谁能说的具体点啊？

生：以为8和2可以凑成10，从5里借2个给8是10，然后10和3加起来就是13了。

师：说得真好，表扬他。

板书8+5=13

/\

23

10

师：看到8，想到了2，8+2=10，10+3=13，谁能来说说？

生1、2说

师：同桌说一说

练一练，8+38+68+48+78+8（抽几题说算法）

评析：本课主要是在9+几的基础上，对凑十法有一定基础上继续来学习8加几，7加几及6加几。以为有了9加几的铺垫，学生已经能基本借助手中的学具进行凑十的计算，从教学实录可看出，学生在学习8加几时已经比较得心应手了，教师通过适当饮弹，让学生通过操作，积极得出计算的方法，无论是算法还是算理都比较清楚明了，了突出了学生学习的主体。

二、自主探索7加几，6加几

1、探索

师：小朋友们已经会算8加几了，你能来试试这两题吗？想一想，同桌互相说一说。（出示7+66+5）

小组讨论

师：谁先来？

生1：算7+6时，看到7，想到3，把6分成3和3，7+3=10，10+3=13

师：说得蛮好，谁再来试试？

生2：看到7，想到3，把6分成3和3，7+3=10，10+3=13

师：为什么看到7都想到了3？

生：以为7和3凑成10。

师：怎么算6+5？

生1、2：看到6，想到4，把5

分成4和1，6+4=10，10+1=11

师：大家都是这样想的吗？真棒！

2、小结

师：刚才我们在算的时候都是先--凑十，在算加几。

3、练一练，猜猜我是谁？

出示：7+46+67+56+77+7

师：公园里也来了很多小动物，他们都躲在这些算式后面，我们把他们请出来八！

（算对一个，出示小动物，错了说算法）

评析：在这个教学过程中，教师已经完成了由扶到放的过程，放手让学生大胆地进行尝试，自主探索，让学生经历整个学习的过程，体会到如何去学习，很好地进行了数学思想的启发。教师采用顺口溜的方式，理解凑十，记住算法，非常符合小学生的学习特点，并进行了质疑，巩固了算理。另外练一练的设计颇具童趣，很好的激发了学生的学习热情。

三、分类，揭题，小结

1、小组合作交流

师：每个四人小组都有一个信封，请组长拿出卡片，一起算一算，看哪组先完成。

2、请最先完成的接受大家的考验，计算。

3、分类

4、反馈：

生1：按照答案分。

生2：我们是按照答案的单双分的。

生3：我们按照算式的第一个数分的，8加几，7加几，6加几。

师：这正好是我们今天学的内容，在计算时都是先凑十。分类只要有根据，我们可以有很多种分法

评析：此环节的设计颇具匠心，与所学分类相联系，有一个知识的整合，使数学知识更体系化，渗透了构建的思想，尤其突出了“凑十”，有效的小组合作也锻炼了学生之间的协调能力。

四、应用拓展

1、帮小蚂蚁找家

师：小蚂蚁听说小朋友们这么能干，碰到麻烦就来找你们帮忙了，你看，背上写了家的地址，送他们回家吧！

6+67+56+59+68+78+（）（）+（）

2、剩下8+（）（）+（）

师：想想办法把他们也送回家。

生：填上3，送到……

3、小结

五、课堂作业

评析：小蚂蚁回家的设计非常富有童趣，不仅巩固了8、7、6加几，而且激发了学生的兴趣，体会到助人为乐的乐趣，尤其开放题的设计拓宽了练习的范围，，起到了很好的巩固作用。

总之，本堂课是一节成功的设计，无论从教学目标，学生学习兴趣，学习结果，都是一节成功的课，我觉得主要有以下三个特点:

一、注重学生的学，突出探究。

本堂课由始至终，老师都没有告诉学生应该怎么样，而是适当引导，让学生自己摸索，探究出正确的算法。老师给学生提供了一个完全轻松的探究范围，其中有同学之间的互相合作，也有自己的独立的思考。本堂课探索的目标比较集中，借助学具，学生自己解决了8加几的研究，对自己有了一定的信心，急于证明自己的能力是可以解决7加几，6加几的，这就是学生探究的欲望。一年级的小朋友自主能力比较差，无法完成较大程度的探究，所以教师设计了个坡度，有利学生掌握。

二、注重学生的年龄特点。

本堂课的情境，练习都充分照顾到了学生的年龄特点。一年级的小朋友，注意的时间比较短，需要不断地有新鲜事物和他们感兴趣的事物刺激，公园买票，小动物捉迷藏，帮蚂蚁回家都是学生熟悉或喜爱的形象，整堂课都是在轻松愉快的气氛下度过的，练习的设计也做到了开放活泼，锻炼了学生的思维。

算经十书范文篇9

单元教学内容：20以内的退位减法

单元教材简析：本单元学习的主要内容有两个：一是十几减几需要退位的减法，简称“20以内的退位减法”；二是用“20以内的退位减法”和以前学过的进位加法解决螽铁实际问题，即“用数学”。口算20以内的退位减法对进一步学习多位计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是基础知识。因此，学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一一的熟练程度，切实为以后后学习打好基础。学会计算并动用于生活中解决问题，对理解运算的意义，体会数学的作用，和逐步提高解决问题的能力是十分有益的。同时在本单元的教学中，要注意1、重视引导学生在具体的情景中学习数学知识；2、引导学生动手操作开展多种形式的教学活动，学习知识；3、处理好算法多样化的教学；4、采取灵活、有趣的方法提高计算练习的效果；5、引导学生把所学知识用到生活中去，解决身边的数学问题。

单元教学要求：

1、学生经历与他人交流各自算法的过程，能够比较熟练地口算20以内的退位减法。

2、使学生初步学会用加法和减法解决简单的问题。

单元教学重、难点：

理解算理，掌握自己喜欢的计算方法，并能够正确熟练地进行计算

单元课时安排：约12课时

例1………………………………3课时左右

例2………………………………4课进左右

例3………………………………2课时左右

整理和复习………………………3课进左右

NO：1

教学内容：第10-----12页的内容（十几减9的减法）

教学目标：

A：知识技能性目标：

1、通过对问题情境的探索，使学生在已有经验基础上自己得出计算十几减9的各种方法；通过比较，使学生体验比较简便的计算方法。

2、使学生理解十几减9的退位减法的思维过程，并能正确进行十几减9的计算。

B：过程性目标

1、经历收集信息的过程，发现数学问题，初步体会生活中处处有数学。理解数学的价值

2、初步渗透事物之间是相互联系的观点。

3、通过不同方法的选择，体验获得成功的喜悦，激发学习的兴趣。

教学重、难点：

1、经历探讨计算方法的过程

2、能正确地、比较熟练地进行十几减9的计算

教学准备：课件小鸟卡片房子卡片题纸一张一支彩笔

教学过程：

一、谈话引入新课，激发学习兴趣

师：前几天，我们刚过完了“正月十五”，小精灵那天也参加了一次生动有趣的游艺活动，活动中有一些奖品，你们想去看看吗？（电脑出示主题图）

二、探索方法，解决问题

1、观察主题图，提出问题

师：仔细观察，小朋友正在进行哪些活动准备颁发哪些奖品？（观察后指名回答）

点击电脑出现画外音：

泡泡：同学们，在这幅图里，我发现了很多的数学问题，你们愿意和我一起解决吗？

那好，让我们一起去看看小明和他的小伙伴们正在干什么？（电脑出示套圈图）

师：这是什么活动？让学生介绍。

泡泡：小明投了14个圈，有9个圈没套中，套中了几个？师：泡泡提出了什么数学问题？你们能帮助他解决吗？如何列式？为什么要用14－9呢？14－9怎样算？把你的想法告诉你小组的同学们，看哪一个小组的计算方法最多？

2、小组交流，探讨算法

指名回答，教师将算法板书在黑板上

师：请同学们观察这些算法，你最喜欢哪一种？请用你最喜欢的方法再说一说这道题。

师：今后在计算的时候，你就可以选择你最喜欢的方法进行计算。

（电脑出示泡泡伴有画外音）

泡泡：咦，那边怎么那么热闹，同学样，让我们一起去看一看吧！（电脑出示汽球图）

3、选择算法，进行计算

（出现画外音）

（1）泡泡：哦，原来老师正在发奖品，数一数，老师手中一共有多少个气球？

师：同学们，仔细观察，老师手中的气球发生了什么变化？

（电脑演示分气球的过程）

你能提出一个数学问题吗？怎么列式？板书：15－9＝

等于几？你是怎样想的？并让几个学生说出不同的计算方法。

（2）师：顽皮的小泡泡又不见了，让我们找一找，它跑到哪里去啦？（电脑出示谜语图）

原来泡泡在猜谜语，同学们仔细观察这幅图，能试着提出一个数学问题吗？同桌互相说一说，并列式

（有13条谜语，猜出了9条，还有几条没有猜出？或者说：还差几条就猜完了？然后指名学生向全班汇报）

三、熟练算法，进行应用

1、看图列算式（第12页）

要求：看懂图意，独立列式，指名上台进行订正

2、圈一圈，算一算（第13页）

要求：让学生独立完成，说说为什么要这样圈？

四、观察算式，找出特点，发现规律

1、师：同学们，仔细观察黑板上的这些算式，它们都有什么特点？

2、除了这些，你还能写出十几减9的算式吗？谁能给这些算式排排队，让它一个也不少。（指名板演）

3、再观察，你还能发现什么？

师：那我们找到这些规律，有什么用处呢？

4、抢答练习

利用找出的规律，同桌进行练习

如：学生A：13－9学生B：4

五、游戏小鸟找房子（第13页的图）

游戏要求：先让学生计算出小鸟身上的算式，然后和房子上的号码一一配对；

游戏形式：小组合作，全班订正；

游戏结果：有一只小鸟没有房子，同学们帮它建造一座。

No:2

教学内容：练习课

完成第13页的第4题－第8题

教学要求：

1、要求通过练习，学生能够熟练掌握十几减9的计算方法，能够运用自己喜欢的方法正确、快速地进行计算。

2、培养学生的数感及与他人合作、交流的优良品质。

3、通过练习，让每一个学生都能用几种不同的方法来进行计算，同时渗透用多种方法解决问题的能力。

教学重点：能够用不同的方法来进行计算

教学难点：培养学生用不同的方法解决问题的能力。

教学准备：电脑课件一套口算卡片多张

教学过程：

一、基本练习

1、听算（视算）

13－917－912－915－9

18－914－9

（全班齐听）

1）、集体订正

2）、评讲：谁能说一说：18－9＝？你是怎么想的？

把你的想法用小棒摆一摆，并与你的同桌说一说（边摆边说）

3）、指名学生说自己的算法，还有不同的想法吗？

（学生口答，教师板书）

4）你最喜欢哪一种算法？用你最喜欢的算法再把18－9等于几说给你的小伙伴听。

2、看图写算式（课件出示）

◎◎◎◎◎◎◎

◎◎◎◎◎◎◎◎

（指名板演，全班齐练）

板书：9＋6＝15

6＋9＝15

15－6＝9

15－9＝6

3、算一算

第14页的第5题

要求：先同组的同学互相的说一说，然后再列出算式

最后集体订正，对于全对的同学给予鼓励。

4、比一比，看谁算得又对又快，口答

教师拿出准备的数学抽拉卡片或数字转盘，教师随意抽拉或转动，让学生口答出得数

二、出示课件（第14页的第6题和第8题）

要求：1）先让学生看图说图意

2）再指名说图意

3）再列式计算，并与你的同学说一说你是怎么想的？

三、练习

学生完成书中第7题

回家写一个十几减九的算式，给妈妈说一说，你是怎么算的，能说出几种方法就说几种，比一比，看谁说的方法又多又好。

NO：3

教学内容：十几减几（第15页例2）

完成相应的做一做及练习三的第1、2题

教学目标：

1、理解“十几减几”的算理，学会“十几减几”的口算方法，正确计算“十几减几”的题目。

2、体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。

教学重点：掌握十几减几的口算方法，正确地计算十几减几的题目。

教学难点：能够运用多种方法进行口算并且正确率高

教具准备：照例2制作的“小猫钓鱼”动画课件。

教学过程：

一、复习旧知，沟通联系

电脑出示口算：

8＋57+87+66+85+7

5+913-916-918-915-9

17-914-9

（全班齐练，集体订正）

二、自主探索，学习新知

1、多媒体出示“鱼缸内金鱼游动，鱼缸外两只小猫走动观看金鱼”的画面。首先请学生说明看到了什么，让学生描述这一生动景象，调动学生的兴趣。

2、多媒体发出声音，同时在左边小猫嘴边出现“13条金鱼，花的8条，黑的有几条？”的文字。稍停一会儿，多媒体再次发出声音，同时右边小猫嘴边出现“13条金鱼，黑的5条，花的有几条？”的文字。

3、引导学生讲述两只小猫对话的意思，明确要解决的问题。

4、启发学生根据图意和要解决的问题，想想自己准备用什么方法解决。

5、组织小组讨论，广泛发表自己意见

6、组织全班同学交流，对各种方法进行评议。

在各组讨论的基础上，广泛反映出各种方法。教师要表扬同学想的方法多，能独立发表自己的意见。然后，请同学们就出自己在解决问题时喜欢哪种方法，并说明理由。

7、有导向性的小结

教师以参与者的语言，表明自己根据大家的发言很受启发，乐意运用“想加算减”的方法，但也要肯定“破十减”等方法的合理性。

三、巩固计算方法

1、先在书上完成“做一做”第一题，请同学讲一讲上下两题有什么关系，并举几个例子口头考考其他同学。一方面扩大练习的量，另一方面提高兴趣。

2、为变化方式，可把“做一帮”第2题做成卡片，以二人“找朋友”的方式，先说加法题后说减法题，互相练习，活跃气氛，提高练习速度。

四、联系实际，解决问题

练习三第1、2题完全放给学生独立完成。完成后，分别说说解题时自己的想法。也可以分小组，由组长组织同学们交流，交流时要照顾到每一个同学，特别是差一点的同学。教师老师应加强巡视，主动参与一些小组的交流，了解情况，帮助学习有困难的学生。

NO：4

教学内容：练习课

（第16页的第3题―――――第17页的第7题）

教学要求：

1、通过练习，要求学生能够掌握十几减几的计算方法，并能够熟练地运用方法进行正确熟练地计算。

2、培养学生良好的学习方法及数感。

3、培养学生良好地思维方式和运用多种方式解决问题的能力。

教学重点：

掌握多种计算的方法

教学难点：正确熟练地计算，提高计算的正确率

教学准备：计算卡片

教学过程：

一、基础练习

1、听算

12－712－412－314－816－9

8+913－614－511－215－7

17－815－9

（集体订正）

评讲：说一说：11－215－7等于几你是怎样想的？

还有不同的想法吗？

2、说得数，再写算式

书中第16页的第3题：

要求：每一个四人小组先在组里互相说出算式、得数，最后写出算式。（全班齐练，指名板演，集体订正）

二、游戏提高练习

1、找座位

（1）给每个学生一个算式卡片，同时出示5把贴有3、4、6、7、9卡片的椅子，让学生把卡片放到相的椅子上去，比一比，看哪些同学放得又对又快。

（2）还有没有送出去的卡片吗？

那你们想不想也他们找个家呢？请你们想个办法给它找个家。（学生活动）

2、找朋友

（书中第17页的第8题）

活动要求：教师先将书中的题目出示在黑板上，然后请8个小朋友分两组比赛，看哪一个组的小朋友找的又对又快。（集体订正，对于做的又对又快的小组给予鼓励）

三、全课小结：

（略）

四、完成作业

P17：7

NO：5

教学内容：练习课

完成练习三的第8题―――第13题

（即：P17：8―――P18：13）

教学要求：

1、通过各种题型的练习，要求学生能够掌握十几减几的计算方法，并能够正确熟练地进行计算。

2、鼓励学生能用各种不同的方法进行计算。

3、学会用所学的知识解决实际问题。

教学重点：掌握不同的计算方法，能够正确熟练地进行计算。

教学难点：正确熟练地进行计算，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教学准备：口算卡片一套电脑课件一套

教学过程：

一、基本练习

1、听算

14－812－513－613－814－9

12－416－914－811－815－8

（全班齐练，集体订正）

评讲：

1）说一说12－4等于几你是怎样想的？

2）还有不同的想法吗？（学生回答，教师板书）

3）在这些算法中，你最喜欢哪一种？用你最喜欢的方法再与小组里的同学说一说12－4＝？，看看谁说的最好。

2、计时计算比赛（P18：12）

看谁算得又对又快，对于做得又对又快的同学全班同学给予鼓励。集体订正

二、变式练习

1、计算（P18：9）

1）指导学生看题

2）全班学生独立完成

3）集体订正

（或者把这三题让9个同学分成三个小组以比赛的形式来进行，看哪个组的同学做的又对又快，对于做得又对又快的小组给予鼓励）

2、比较大小（P18：10）

1）学生独立完成

2）集体订正，并说一说你为什么填这个符号？

三、解决问题

出示电脑

1、老鹰抓小鸡的图，让学生观察（P18：11）

你从图中看到了什么？（有12只小鸡，一个鸡妈妈，一个老鹰）

点击电脑出现：P18：11的画面

问：你又看到了什么？通过你所看到的，你能提出什么数学问题？（教师根据学生回答进行板书）

板书：12只小鸡，已经捉住了5只，还有几只？

问：如何列式？你是怎样想的？

等于几？你是怎样想的？还有不同的算法吗？

2、小猴图

电脑出示P18：13

让学生认真观察：你从图中看到了什么？你能够根据这幅图提出什么数学问题？如何列式？还有不同的列式吗？请与你同组的同学互相说一说，你是怎么想的？

（教师根据学生回答进行板书）

5＋8＝137＋6＝13

13－5＝813－7＝6

13－8＝513－6＝7

NO：6

教学内容：用数学（P19：例3）完成相应的做一做

教学要求：

1、通过本节课的教学，培养学生认真观察的好习惯。

2、培养学生收集信息和整理信息的能力。

3、学会提出与他人不同的数学问题。

4、能够用所学的知识解决生活中的实际问题。

5、培养学生热爱大自然的高尚情操。

教学重点：

学会收集信息和处理信息并能够运用所学的知识正确熟练地进行计算的能力。

教学准备：主题图二幅

教学过程：

师：春天到了，教师带领同学们来到了郊外进行春游活动，同学们来到郊外，非常开心，吃过饭后，便玩起了游戏。

一、说一说

出示主题图：（例3的主题图）

1、师：从图中你知道了什么？

还有什么发现？（教师根据学生的回答进行板书）

1）有8个女同学，有6个男同学

2）13个同学玩捉迷藏的游戏，这里有6个同学

3）有16个同学来踢球，已经来了9个人。

2、师：你能根据这些信息提出问题吗？比一比，看谁提出的问题最多，试一试（先同桌互说，然后指名说，教师根据学生的回答进行板书），还能提出不同的问题吗？

3、想一想，你能根据这些信息列出算式吗？试一试

（板演，齐练，评讲）

如：第1小题：8+68－6

问：你为什么要用这种方法算，说说你的理由？

等于几你是怎样想的？请同桌的同学互相说一说，再全班说一说。还有没有与他不一样的算法吗？

（其它各题与以上相同）

B：出示“做一做”的主题图

学生观察：

问：（1）从图中你看到了什么？把你看到的说给你的同学听。再数一数，你发现了什么？还有不同的发现吗？

（2）你能够根据你所看到的说成一个数学小故事吗？试一试（四人小组互说）

（3）指名说（3――――5人）

（4）你们有根据这些数学小故事列出算式吗？学生独立完成，指名板演。

（5）除了刚才的这些问题，你还能提出其它的问题来并且列出算式吗？讨论一下，互相说一说。

二、练一练

1、完成P21：1

出示图，让学生认真观察：

（1）你从图中看到了什么？你能根据这些信息编出一个数学小故事吗？四人小组互说，然后指名说

（2）你能根据你编的这些数学小故事列出算式吗？

（3）学生独立完成，同时指名板演。

（4）你能说说它们各等于几？你是怎么想的吗？

2、P21：2

学生独立完成，集体订正

三、全课总结

（略）

四、完成课外作业

NO：7

教学内容：练习课

完成第21页的第3题―――第22页的第7题

教学要求：

通过练习，对于前面学过的知识进行巩固，培养学生能用所学的知识解决生活中的实际问题

教学重点：计算方法及能力；同时能用所学的知识解决实际问题。

教学准备：第4题和第7题的课件数字卡片一套

教学过程：

一、听算

14－516－913－412－8

11－615－712－516－8

（集体订正）

评讲：说一说：16－8＝？你是怎样想的？

（对于全对的同学给予鼓励）

二、基本练习

1、看谁算得又对又快（P21：3）

对于做得又对又快的同学在全班给予鼓励

（集体订正）

2、找朋友（P22：5）

将第5题制成卡片，然后再将卡片发给学生，让他们找朋友（或者请8个同学分成两组进行找朋友的比赛，看看哪个组的同学找得又对又快）

3、比较大小（P22：6）

学生独立完成，然后集体订正，并说一说你是怎样想的？

三、用数学

1、电脑出示第P22：4题的图，让学生认真观察

问：你从图中看到了什么？

你能提出什么数学问题？

如何列式？为什么用这种方法进行计算？等于几？你是怎样想的？（同桌互说，然后指名说，最后集体评价）

2、电脑出示P22：7题的图

问：你从图中看到了什么？

你能提出什么数学问题？还能提出不同的问题吗？

如何列式？为什么用这种方法进行计算？

等于几？你是怎样想的？（同桌互说，然后指名说，最后集体评价）

板书：9＋4=134＋9=13

13-9=413-4=9

一、全课总结

（略）

二、完成课外作业

NO：8

教学内容：整理和复习（一）

教学要求：

通过复习，对本单元所学的知识进行系统性的归纳和整理，使学生能够熟练地掌握20以内的退位减法的计算方法，并能够正确熟练地进行计算，同时还能够用所学的知识解决生活中的实际问题。本节课主要是引导学生观察20以内退位减法表的排列规律，初步培养学生分析、比较、概括、综合的能力。

教学重点：计算方法和解决实际问题的能力。

教学难点：正确熟练地进行计算。

教学准备：一张20以内的退位减法表口算卡片数张

教学过程：

一、基本训练

听算

12-914-615-716-913-7

（全班齐练，集体订正）

评讲：说一说13-7等于几？你是怎样想的？还有不同的想法吗？（先同桌互说，然后指名说，比一比，看谁说得的方法多方法好）

二、练习指导

1、退位减法表

（1）出示20以内退位法表，引导学生发现表中的规律。

A、竖着看，分别读出每行的算式及结果，边读边思考，每竖行是怎样排列的。启发学生回答。

B、横着看。让学生默读每排的算式及结果，想一想，各排是怎样排列的。（引导学生观察，启发学生回答）

C、问：从减法表中，还能发现排列上有什么规律吗？启发学生回答。

2、练习

（1）让学生把差是6、8、9的算式一组一组地说出来。

如：16-8=□－□，先让学生独立完成，然后引导学生总结如何才能准确无误地写出所有等于8的算式。

（2）教师读算式，学生举数字卡片表示得数。

（3）针对学生容易弄错的题进行练习。

3、一画四式

师：你能根据一幅图写出四个算式吗？试一试。看书第24页的第2题。学生独立完成，最后集体订正

三、课外作业

P24：2

比一比，看谁做得又对又快

NO：9

教学内容：单元整理和复习(二)

教学要求：

1、通过本节课的复习，要求学生能够准确地根据数学信息提出相应的数学问题，并能够正确迅速地进行解答。

2、熟练地掌握20以内的退位减法的计算方法并能正确地进行计算

教学重、难点：

能够正确地提出问题并能够正确熟练地进行计算。

教学准备：电脑课件一套口算卡片一套

教学过程：

一、听算

15-813-512-615-79+8

11-714-614-816-718-9

（全班齐练，集体订正）

评讲：14-8=？你是怎样想的？还有不同的想法？

二、用数学

1、电脑出示P24：4

（1）问：你从图中知道了什么信息？你能根据这些信息提出什么

数学问题？先同桌互说，然后的全班说（3----5人）

（2）你能列出算式吗？试一试（学生独立完成后与同桌互相说一说：我为什么这样列式？）

（3）等于几？你是怎样想的？还有其它的想法吗？

2、电脑出示P25：6

（1）学生独立完成

（2）集体订正，说一说你是怎样想的？还有其它的想法吗？

三、观察与思考

独立完成P25：5

1）：学生先独立完成，然后集体订正

2）：认真观察每一竖行的三道题，看看你发现了什么？

（四人小组讨论，然后指名说）

3）：还有其它的发现吗？

（三者间的联系）

NO:10

教学内容：练习课(单元整理和复习三)

完成P25：8――――－P26：11及思考题

教学要求：

1、学会看懂简单的统计图表，并能够进行简单的计算。

2、能够根据图意写出算式，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3、掌握十几减几的计算方法，能够正确熟练地进行计算。

教学重点：

能够运用所学的知识解决实际问题

教学准备：

电脑课件一套口算卡片一套

教学过程：

一、口算

12－712－412－314－8

16－96＋813－614－5

（全班齐练，集体订正）

评讲：16－9＝？你是怎样想的？

二、计算

17－8－39＋4－611－6＋7

5＋9－85＋4＋68＋7－9

（全班齐练，指名板演，集体订正）

三、比一比

夺红旗，比一比，看哪个组能够最先夺到红旗

要求：选出8个同学分成二组，进行接力赛。对于做得又对又快的组给予鼓励。

1）11－812－613－714－9

2）12－713－811－615－9

四、看图

电脑出示第九题的图

1）让学生看图，同桌互说图意

2）指名说图意

3）学生列式解答，并与同桌说一说你是怎么想的？

再指名说

五、用数学

电脑出示第P26：11题图

问：你从图中知道了哪些信息？

你解决图中提出的这个问题吗？试一试

你是怎样想的？说说你的想法。

六、思考：

我们一队有12个男生，老师让每两个之间插进一个女生的话，可插进多少个女生？

算经十书范文篇10

我叫，自1993年毕业后分配在制罐公司担任统计核算工作，2005年调入物资公司，现在是黄海消防厂的核算员。在十几年核算工作中，我积累了丰富的经验，也取得了一定的成绩。没有出过一次错误，得到财务部们的一致认可。

我决定这次竞聘外经公司的统计核算岗位。我认为我可以胜任这项工作，主要缘于以下三大理由：

1、统计工作需要细心、认真、责任心强，而这正是我的性格特点，而且，我非常热爱统计核算工作。由于热爱，所以工作起来特别勤奋、特别认真，并在业余时间积极学习各种统计核算的专业知识及相关知识，先后取得了保管员中级、经管员中级职业技能等级证书及统计从业资格证书。我相信良好的学习能力及对这份工作的热爱一定会使我胜任今后的工作。

2、我具有十几年统计核算的工作经验，能熟练使用计算机。并在工作中逐渐摸索出了一些经验技巧，具有一定的分析判断能力及协调能力。在历年的统计核算工作中，我都能圆满（优质高效的）完成领导交办的各项任务，并能积极主动的与主管领导及相关业务部门进行良好的沟通。（例子，比如针对的现象，我发明了统计法，取得效果）（成绩，先进）我想这些经验及能力会使我在今后的工作中更加得心应手。

3、多年的核算岗位健全了我的品格，在实践历练中，我深知作为一名合格的核算员，不仅要有过硬的业务工作能力，而且要有积极健康的心态、良好的品德和品格。我深知做事必须先学会做人。为人要坦荡、待人要诚恳、处事要谨慎、工作要勤奋。