非集合范文10篇

非集合范文篇1

集合概念和非集合概念是普通逻辑学中根据概念所反映的对象的不同特点划分出的两个相对的概念类别。一般地，老师在中学生（本文中的中学生均含中专学生）作文指导中，是不从逻辑学的角度作为专门的知识给学生讲授的。但是，由于作文本身就是以概念为基础，由概念（语汇或短语）、判断（句子）和推理（句子或句群）构成的，概念在作文中运用得是否恰当直接关系到作文的句子是否通顺，语意是否准确，质量是否能够“上档次”，而不同类别的概念在作文中使用得如何，对此又起着“微妙”的作用，因此，作为语文教师在指导中学生作文时，要想完全撇开不讲也是不可能或者不可取的。

请看下面二个例子：

“这场突兀而来的大雪灾，使不少人的羊群死亡数百，而她的羊群却安然无恙，无一只减少。这都是因为她在暴风雪的袭击中，像照料和保护自己的孩子一样照料和保护羊群得到的回报！”这是一位中学生在她的叙事散文中的“点睛”之笔。作为读者，读到这样感人的句子和事迹，恐怕是没有谁不为“她”和“她”的精神所打动、所感染、所折服的。又有谁能控制住自己，不对“她”打开深深的钦佩和敬慕的情感闸门呢？！——这是第一个例子。

“这是一本非常好的书籍。我之所以珍惜她，是因为她给了我自立的勇气和奋进的力量；我之所以热爱她是因为她引导我告别了浑浑噩噩的人生。”瞧，我们的这位中学生“小作者”在她议论文“小天地”对那本她认为“非常好的书籍”所抒发的情感是多么纯真、多么深厚、多么朴实！作为读者，读后所得到的启发所留下的印记又是多么深刻和难忘！

然而，令人遗憾甚至痛惜的是，这二个例子又因我们的中学生“小作者”混淆了集合概念和非集合概念，错误地将集合概念“羊群”和“书籍”当着非集合概念“羊”和“书”来使用，而使各自的叙述和抒情白璧“缀”瑕，并使各自的文章由此而“屈”损光彩！

这说明，在文章中正确地使用集合概念和非集合概念是多么重要，多么不容忽视！

那么，究竟怎样才能正确地使用集合概念和非集合概念呢？笔者的体会是要正确地使用这二种概念，一是要能够正确地区分这二种概念，二是要能够正确地掌握这二种概念的使用特点。这里介绍二种方法。

一是根据集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性的特点，来区分这二类概念，分析这二类概念在使用上的特点。

这里，我们先以“羊群”和“羊”为例，进行概念的“试分”。因为“羊群”中的任何一个个体“羊”都不具有“羊群”“由许许多多的羊组合成的集合体。共同体”的本质属性，故“羊群”是集合概念。而任何一只“羊”都具有“羊”“反刍、哺乳”的本质属性，所以“羊”是非集合概念。显然，集合概念所反映的是一类对象的集合体，而非集合概念所反映的则是一类对象的个体。这样，我们的“试分”圆满成功。

下面，我们再以集合概念和非集合概念的这一特点来分析这二类概念在使用上的特点。因为集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，所以对于集合概念不能必然地用描写和叙述它所包含的个体的词语来描写和叙述。比如我们可以说“活生生的‘人’”，却不能说“活生生的‘人口’”。因为非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性，所以非集合概念完全可以用描写和叙述它所反映的对象所包含的分子的词语来描写和叙述。如我们可以说“快乐的‘阿里巴巴’”，也可以说“快乐的‘人’”。

我们再回过头来看看前面所举的第一个例子。事实上，我们的中学生“小作者”作文中的“死亡数百”和“无一减少”的本意是指具有生命，能够因生死而增减的“羊”，而不是指作为集合体和整体的“羊群”。这样，这位“小作者”在作文中应该用的就只能是非集合概念“羊”，而不能是集合概念“羊群”。只是由于我们的“小作者”在概念的区别上“未拿准”，或者在概念的使用上“离了谱”，才使得她在满以为十全十美的叙述感觉甚至叙述陶醉中语不达意。第二个例子，我们不妨暂且作为“麻雀”留着。

二是根据集合概念所反映的对象是集合体，它与其所包含的个体之间的关系并非属种关系；非集合概念所反映的对象是类，它与其所包含的分子之间的关系则是属种概念之间的关系的特点，来区分和分析这两类概念及其在使用上的不同特点。

由此，我们设集合概念反映的对象所包含的个体为S，反映的对象为P，则二者的关系不能以“S是P”的逻辑关系式来表现；如设非集合概念反映的对象所包含的分子为S，反映的对象为P，则二者的关系可以以“S是P”的逻辑关系式来表现。于是我们得到：在概念所反映的对象与这一对象所包含的个体或分子之间，凡不能以“S是P”的公式表现二者之间的逻辑关系的，则该概念为集合概念。反之，则为非集体概念。

由集合概念和非集合概念的这一特点，我们也很容易发现并总结出这二类概念在使用上的另一个重要特点，即凡集合概念都不能与表示单数意义的量词搭配使用；凡非集合概念则既能与表示单数意的量词搭配使用，又能与表示复数意义的量词搭配使用。如集合概念“小说集”即不能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等搭配结合，构成“一篇小说集”和“几部小说集”等语句。非集合概念“小说”则既能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等结合，又能与表示复数意义的量词“套”、“堆”等搭配，分别构成“一篇小说、几部小说”和“一套小说、几堆小说”等语句。

非集合范文篇2

集合概念和非集合概念是普通逻辑学中根据概念所反映的对象的不同特点划分出的两个相对的概念类别。一般地，老师在中学生（本文中的中学生均含中专学生）作文指导中，是不从逻辑学的角度作为专门的知识给学生讲授的。但是，由于作文本身就是以概念为基础，由概念（语汇或短语）、判断（句子）和推理（句子或句群）构成的，概念在作文中运用得是否恰当直接关系到作文的句子是否通顺，语意是否准确，质量是否能够“上档次”，而不同类别的概念在作文中使用得如何，对此又起着“微妙”的作用，因此，作为语文教师在指导中学生作文时，要想完全撇开不讲也是不可能或者不可取的。

请看下面二个例子：

“这场突兀而来的大雪灾，使不少人的羊群死亡数百，而她的羊群却安然无恙，无一只减少。这都是因为她在暴风雪的袭击中，像照料和保护自己的孩子一样照料和保护羊群得到的回报！”这是一位中学生在她的叙事散文中的“点睛”之笔。作为读者，读到这样感人的句子和事迹，恐怕是没有谁不为“她”和“她”的精神所打动、所感染、所折服的。又有谁能控制住自己，不对“她”打开深深的钦佩和敬慕的情感闸门呢？！——这是第一个例子。

“这是一本非常好的书籍。我之所以珍惜她，是因为她给了我自立的勇气和奋进的力量；我之所以热爱她是因为她引导我告别了浑浑噩噩的人生。”瞧，我们的这位中学生“小作者”在她议论文“小天地”对那本她认为“非常好的书籍”所抒发的情感是多么纯真、多么深厚、多么朴实！作为读者，读后所得到的启发所留下的印记又是多么深刻和难忘！

然而，令人遗憾甚至痛惜的是，这二个例子又因我们的中学生“小作者”混淆了集合概念和非集合概念，错误地将集合概念“羊群”和“书籍”当着非集合概念“羊”和“书”来使用，而使各自的叙述和抒情白璧“缀”瑕，并使各自的文章由此而“屈”损光彩！

这说明，在文章中正确地使用集合概念和非集合概念是多么重要，多么不容忽视！

那么，究竟怎样才能正确地使用集合概念和非集合概念呢？笔者的体会是要正确地使用这二种概念，一是要能够正确地区分这二种概念，二是要能够正确地掌握这二种概念的使用特点。这里介绍二种方法。

一是根据集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性的特点，来区分这二类概念，分析这二类概念在使用上的特点。

这里，我们先以“羊群”和“羊”为例，进行概念的“试分”。因为“羊群”中的任何一个个体“羊”都不具有“羊群”“由许许多多的羊组合成的集合体。共同体”的本质属性，故“羊群”是集合概念。而任何一只“羊”都具有“羊”“反刍、哺乳”的本质属性，所以“羊”是非集合概念。显然，集合概念所反映的是一类对象的集合体，而非集合概念所反映的则是一类对象的个体。这样，我们的“试分”圆满成功。

下面，我们再以集合概念和非集合概念的这一特点来分析这二类概念在使用上的特点。因为集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，所以对于集合概念不能必然地用描写和叙述它所包含的个体的词语来描写和叙述。比如我们可以说“活生生的‘人’”，却不能说“活生生的‘人口’”。因为非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性，所以非集合概念完全可以用描写和叙述它所反映的对象所包含的分子的词语来描写和叙述。如我们可以说“快乐的‘阿里巴巴’”，也可以说“快乐的‘人’”。

我们再回过头来看看前面所举的第一个例子。事实上，我们的中学生“小作者”作文中的“死亡数百”和“无一减少”的本意是指具有生命，能够因生死而增减的“羊”，而不是指作为集合体和整体的“羊群”。这样，这位“小作者”在作文中应该用的就只能是非集合概念“羊”，而不能是集合概念“羊群”。只是由于我们的“小作者”在概念的区别上“未拿准”，或者在概念的使用上“离了谱”，才使得她在满以为十全十美的叙述感觉甚至叙述陶醉中语不达意。第二个例子，我们不妨暂且作为“麻雀”留着。

二是根据集合概念所反映的对象是集合体，它与其所包含的个体之间的关系并非属种关系；非集合概念所反映的对象是类，它与其所包含的分子之间的关系则是属种概念之间的关系的特点，来区分和分析这两类概念及其在使用上的不同特点。

由此，我们设集合概念反映的对象所包含的个体为S，反映的对象为P，则二者的关系不能以“S是P”的逻辑关系式来表现；如设非集合概念反映的对象所包含的分子为S，反映的对象为P，则二者的关系可以以“S是P”的逻辑关系式来表现。于是我们得到：在概念所反映的对象与这一对象所包含的个体或分子之间，凡不能以“S是P”的公式表现二者之间的逻辑关系的，则该概念为集合概念。反之，则为非集体概念。

由集合概念和非集合概念的这一特点，我们也很容易发现并总结出这二类概念在使用上的另一个重要特点，即凡集合概念都不能与表示单数意义的量词搭配使用；凡非集合概念则既能与表示单数意的量词搭配使用，又能与表示复数意义的量词搭配使用。如集合概念“小说集”即不能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等搭配结合，构成“一篇小说集”和“几部小说集”等语句。非集合概念“小说”则既能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等结合，又能与表示复数意义的量词“套”、“堆”等搭配，分别构成“一篇小说、几部小说”和“一套小说、几堆小说”等语句。

非集合范文篇3

请看下面二个例子：

“这场突兀而来的大雪灾，使不少人的羊群死亡数百，而她的羊群却安然无恙，无一只减少。这都是因为她在暴风雪的袭击中，像照料和保护自己的孩子一样照料和保护羊群得到的回报！”这是一位中学生在她的叙事散文中的“点睛”之笔。作为读者，读到这样感人的句子和事迹，恐怕是没有谁不为“她”和“她”的精神所打动、所感染、所折服的。又有谁能控制住自己，不对“她”打开深深的钦佩和敬慕的情感闸门呢？！——这是第一个例子。

“这是一本非常好的书籍。我之所以珍惜她，是因为她给了我自立的勇气和奋进的力量；我之所以热爱她是因为她引导我告别了浑浑噩噩的人生。”瞧，我们的这位中学生“小作者”在她议论文“小天地”对那本她认为“非常好的书籍”所抒发的情感是多么纯真、多么深厚、多么朴实！作为读者，读后所得到的启发所留下的印记又是多么深刻和难忘！

然而，令人遗憾甚至痛惜的是，这二个例子又因我们的中学生“小作者”混淆了集合概念和非集合概念，错误地将集合概念“羊群”和“书籍”当着非集合概念“羊”和“书”来使用，而使各自的叙述和抒情白璧“缀”瑕，并使各自的文章由此而“屈”损光彩！

这说明，在文章中正确地使用集合概念和非集合概念是多么重要，多么不容忽视！

那么，究竟怎样才能正确地使用集合概念和非集合概念呢？笔者的体会是要正确地使用这二种概念，一是要能够正确地区分这二种概念，二是要能够正确地掌握这二种概念的使用特点。这里介绍二种方法。

一是根据集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性的特点，来区分这二类概念，分析这二类概念在使用上的特点。

这里，我们先以“羊群”和“羊”为例，进行概念的“试分”。因为“羊群”中的任何一个个体“羊”都不具有“羊群”“由许许多多的羊组合成的集合体。共同体”的本质属性，故“羊群”是集合概念。而任何一只“羊”都具有“羊”“反刍、哺乳”的本质属性，所以“羊”是非集合概念。显然，集合概念所反映的是一类对象的集合体，而非集合概念所反映的则是一类对象的个体。这样，我们的“试分”圆满成功。

下面，我们再以集合概念和非集合概念的这一特点来分析这二类概念在使用上的特点。因为集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性，所以对于集合概念不能必然地用描写和叙述它所包含的个体的词语来描写和叙述。比如我们可以说“活生生的‘人’”，却不能说“活生生的‘人口’”。因为非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性，所以非集合概念完全可以用描写和叙述它所反映的对象所包含的分子的词语来描写和叙述。如我们可以说“快乐的‘阿里巴巴’”，也可以说“快乐的‘人’”。

我们再回过头来看看前面所举的第一个例子。事实上，我们的中学生“小作者”作文中的“死亡数百”和“无一减少”的本意是指具有生命，能够因生死而增减的“羊”，而不是指作为集合体和整体的“羊群”。这样，这位“小作者”在作文中应该用的就只能是非集合概念“羊”，而不能是集合概念“羊群”。只是由于我们的“小作者”在概念的区别上“未拿准”，或者在概念的使用上“离了谱”，才使得她在满以为十全十美的叙述感觉甚至叙述陶醉中语不达意。第二个例子，我们不妨暂且作为“麻雀”留着。

二是根据集合概念所反映的对象是集合体，它与其所包含的个体之间的关系并非属种关系；非集合概念所反映的对象是类，它与其所包含的分子之间的关系则是属种概念之间的关系的特点，来区分和分析这两类概念及其在使用上的不同特点。

由此，我们设集合概念反映的对象所包含的个体为S，反映的对象为P，则二者的关系不能以“S是P”的逻辑关系式来表现；如设非集合概念反映的对象所包含的分子为S，反映的对象为P，则二者的关系可以以“S是P”的逻辑关系式来表现。于是我们得到：在概念所反映的对象与这一对象所包含的个体或分子之间，凡不能以“S是P”的公式表现二者之间的逻辑关系的，则该概念为集合概念。反之，则为非集体概念。

由集合概念和非集合概念的这一特点，我们也很容易发现并总结出这二类概念在使用上的另一个重要特点，即凡集合概念都不能与表示单数意义的量词搭配使用；凡非集合概念则既能与表示单数意的量词搭配使用，又能与表示复数意义的量词搭配使用。如集合概念“小说集”即不能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等搭配结合，构成“一篇小说集”和“几部小说集”等语句。非集合概念“小说”则既能与表示单数意义的量词“篇”、“部”等结合，又能与表示复数意义的量词“套”、“堆”等搭配，分别构成“一篇小说、几部小说”和“一套小说、几堆小说”等语句。

非集合范文篇4

在计算机数据库的数学墨镜建立过程中，可以将数据分为项目数据与事务数据，其中项目数据代表的是某种物品，而事务数据代表的是动作。假设项目集合为I={i1，i2，i3，……，im}，事务集合为D，T是集合D中的非空子集，代表某一组物品，此时必然满足条件T∈I。下面将根据上述的数学因子来解释数据库中关联规则如何被挖掘。

（一）关联规则的内涵

以超市的销售情况为例，我们假设数据库内为超市门店的详细交易数据，任意一次交易的事务t是商品集合I的子集，而关联规则在事务集合D的支持度代表的是在子事务中同时包含了事务元素X与Y的概率；而置信度则是表示含有事务元素X的子事务中同时包含了事务元素Y的条件概率。根据超市门店销售人员对消费者购买商品的市场了解需求，可以制定出相应的支持度与置信度的最小阈值，此时，利用数据库即可找出符合销售人员需要了解的商品之间的关联规则。

（二）相关定义

定义1：若项目集X包含于T，那么我们可以认为事务T支持X；定义2：若事务集D中存在s%的事务支持项目集X，则称项目集X的支持度为s%，并记为sup（X）；定义3：当支持度不小于数据库用户所定义的最小支持度阈值min_sup时，称该项目集为繁荣项目集；当支持度小于数据库用户定义的最小支持度阈值min_sup时，称该项目集为非繁荣项目集，其中项目集中的项目数量成为项目集的长度或维度；定义4：关联规则可以用如下的蕴含形式表示：X→Y，X、Y∈I，并且X∩Y=Ф；定义5：若X→Y的关联规则在事务集合D内支持度为s%，如果项目集（X∪Y）具有大小为s%的支持度，则存在support（X→Y）=P（X∪Y）。定义6：若X→Y的关联规则在事务集合D内支持度为c%，如果事务集D内有c%的事务支持项目集（X∪Y），则存在confidence（X→Y）=P（X∪Y）/P（X）；定义7：设集合S全部由繁荣集构成，那么将S的否定边界记做Bd-（S），符合如下等式：Bd（S）={X|XS，|x|=1}Y{X|任意Y属于X，Y∈S，且XS}，也就是说集合S的否定边界包含了所有本身不是繁荣集但子集全是繁荣集的事务集合，以及所有不是繁荣集的单个因子。

（三）相关定理

针对繁荣集与非繁荣集的关系，也存在以下定理：定理1：繁荣集一定是由繁荣集组成（子集概念）；定理2：非繁荣集的子集一定是非繁荣集。

二、挖掘关联规则过程中的问题分析

关联规则初次生成中的问题数据库关联规则的挖掘过程可分为两部分，首先，需要找出一个繁荣项目集，该集合内所有因子的支持度均大于给定的支持度最低阈值；接下来一步，就是从此繁荣项目集中挖掘出关联规则，当该规则满足可信度条件conf≥min_conf时，该规则即为用户所需规则。算法的挖掘效能高低主要由发掘符合支持度的繁荣项目集决定，第二步的算法主要为判别过程，耗费时间短，因此数据发掘关联规则算法的研究焦点对准了繁荣项目集的发现。已有的算法主要是以重复多次扫描为主，不仅做法复杂，而且效率较低。在事务D数据库中，参数可信度c和参数支持度s对关联规则影响较大，一旦用户定义的支持度s发生改变，繁荣集和信任度也会发生改变，最终引起关联规则的变化。

三、更新关联规则的算法

（一）关联规则更新的数学建模

假设用户原定义的支持度最小阈值为s，用户新定义的支持度最小阈值为s’，那么更新关联规则可以分为以下两种情况：（1）当s’＞s时，由于前一次产生的繁荣集合为Apriori算法求得，那么根据该算法的定义可知，任意一个的繁荣集均存在一个标记属性count记录符合条件的事务元素个数，当新的支持度大于原有支持度时，可以使用原繁荣集的count值排除不符合新要求的繁荣集；（2）当s’＜s时，那么前一次产生的繁荣集是否能够满足新定义支持度阈值而成为繁荣集则需要因情况而定，甚至衍生新的繁荣集。根据上述的定理2不难发现，当用户新给出的支持度阈值s’小于原有的s时，原来繁荣集中的所有元素组成的几何仍旧为繁荣集，但是此时的S否定边界Bd（S）中的部分元素则可能满足条件而成为满足新支持度的繁荣集元素。根据这个原理，在前一次已生成的关联规则上，适当更新算法，即可避免重复的扫描过程，明显降低重新计算时的工作量。当支持度最小阈值降低时，非繁荣集的否定边界集合中部分元素可能转换为繁荣集元素，当且仅当所有子集均为繁荣集时，父集才是繁荣集。所以在进行数据挖掘过程中，只有当否定边界集元素满足新输入的支持度s’时，该元素才有可能从非繁荣集转入繁荣集。接下来，需要使用可信度做进一步的验证，而非繁荣集中的元素由于不满足新支持度s’，因此不需要进行再次验证。重新定义条件与求解内容：条件：数据库DB中已存在某种关联规则r，在该关联规则存在时，S为满足员支持度s的繁荣集，用户改变可信度阈值为c''''，支持度阈值s’满足s’＜s。求解：满足c''''以及s''''的关联规则r''''。

（二）算法程序

根据上述条件与求解内容，可知更新计算分析的重点在于怎样在更短时间内求得新增如繁荣集的元素，也就是上文所提的关联规则挖掘步骤的第一部分，繁荣集的求解。编辑更新算法如下：S={x|support(x)≥s，X是项目集合}Candidate=ΦL.Gets’(s’＜s)fromuser//用户输入s’ComputeTemp：={X∈Bd-(S)|Support(X，A.r)≥s’}//Temp表示从Bd-(s)中找到的满足新支持度s’的元素集合B.S1=S，S=STempC.RepeatD.S2=S1TempE.Temp=Bd(S2)-[Bd-(S1)-temp]//Temp表示新衍生出的候选集F.S1=S2G.Candidate=CandidateTemp//candidate表示当前的新候选集全集H.UntilTemp=ΦputeNew：=(X∈Candidate{support(X，r)≥s’})//求出新增繁荣集J.Result=SNew//将新增繁荣集和原有繁荣集合并，得出符合新支持度s’的所有繁荣集K.Find_Rule（Result，c）更新后的算法首先也需要经过一次数据库扫描来获取部分的新产生繁荣集，并据已得的繁荣集求出推演所得的候选集。对候选集并不急于做验证步骤，而是从衍生候选集中循环计算以求得更多的候选集，直到无法再产生候选集为止，退出循环。在挖掘新繁荣子集的过程中，需要两次扫描数据库，一次目的是搜索Bd(S)否定边界集合中是否存在满足用户新输入支持度s’的可疑元素，并利用这些可疑元素生成下一步的候选集；另一次扫描的目的是验证既得的候选集中是否所有元素均满足用户新输入支持度s’。

（三）改进算法的证明与更新

[Bd(S1)-Temp]集合包含了所有BD(S1)中非繁荣集合，该集合肯定为Bd(S1temp)的子集，因此不满足用户新的定义，可删除。若要得出[Bd(S1)-Temp]真包含于Bd(S1YTemp)，则必有任意Z∈[Bd(S1)-Temp]，同时Z∈Bd(S1YTemp)。根据对否定边界Bd（S）的定义可知，当五、|Z|=1，并Z∈Bd(S1)时，ZTemp又Z(S1)，ZTemp→ZBd(S1YTemp)→Z∈Bd(S1)六、|Z|＞1，并Z∈Bd(S1)时，ZTemp又任意Y属于Z，Y∈S1，并Z(S1)∵Z(S1)并ZTemp→ZBd(S1YTemp)∴综上所述，上述命题成立。

四、更新算法的测试及结果

（一）更新算法的环境要求

在P4-2.4c/512M内存/120G硬盘计算机环境下，运行delphi7.0编辑器实现Aproiri算法的模拟测试，以某售票点的销售额与日期之间的关系为目标关联规则，在经过两种算法的多次运行和数据采集后，取各量化平均值，得出如下数据图表：

非集合范文篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

非集合范文篇6

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2)能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3)德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二.新课讲授：

(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f)，并说明把函f：A→B记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{f(x)：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域A(要优先)，值域C(上函数值的集合且C∈B)。

三.讲解例题

例1.问y=1(x∈A)是不是函数?

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数(一)

一、映射：2.函数近代定义：例题练习

非集合范文篇7

本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．

二、重点难点分析

这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．

初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

3．关于自然数集的分析

教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定公务员之家，全国公务员共同天地的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：

（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；

（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；

（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．

4．关于集合中的元素的三个特性分析

集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。

集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；否则，就说a不属于A，记作

要正确认识集合中元素的特性：

（l）确定性：和，二者必居其一．

集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．

（2）互异性：若，，则

集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．

（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．

集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．

5．要辩证理解集合和元素这两个概念

（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．

非集合范文篇8

2003年4月，杭州市工商信托推出了规模2000万元的“证券组合投资集合资金信托计划”，是开放式证券投资集合资金信托的雏形。同月，百瑞信托推出了国内第一只准开放式证券投资集合资金信托在郑州问世（以下简称“百瑞证券投资集合资金信托”），该产品存续期长达10年，，实现了“曲线”的开放。2004年2月，深圳国投推出的“深国投·赤子之心（中国）”（以下简称“赤子之心”）则为更完全意义上的开放式证券投资集合资金信托产品，合同约定，除非在特定情况下，其将一直存续，投资者可在任何一个开放日随时申请认购，在封闭期满之后，可随时赎回。

已推出的这几支证券投资集合资金信托产品，都较充分利用了信托制度的优势，不乏创新之处：

监管更加透明，加强了财产的安全性

根据《信托法》规定，每个信托计划单独设帐、单独管理，每个委托人均有独立账户，因此证券投资集合资金信托的运作规范、透明。“赤子之心”借鉴国外模式，采取了受托人（深国投）、银行（工商银行）、证券公司（国信证券）和投资顾问（国泰君安咨询）四方监管的形式，即证券托管在证券公司，资金托管在工商银行，投资顾问和信托公司在此基础上双重监管。具体的流程是：资金划拨由信托公司发出指令，银行直接向证券公司划转；购买证券的指令，由投资顾问发出，信托公司审核后进行具体操作。证券账户的资金余额T+1后划回银行。这样保证资金只在银行和证券公司流动，而银行和证券公司分别只托管资金和证券，保证了投资者资金的安全。

投资范围更广，弹性更大

“百瑞证券投资集合资金信托”募集的资金将统一用于资本市场的股票、国债、企业债、证券基金投资，以及货币市场的同业拆借、债券回购交易、信贷业务等投资，并将根据资本市场、货币市场中长期和阶段系统性风险的评估与变化趋势确定资产配置，对配置资产比例评估修订。“赤子之心”投资范围为深圳和上海证券交易所公开挂牌交易或已经公开发行并即将交易的除基金以外的证券产品。在品种的转换上，证券投资集合资金信托可以根据对大势的判断适时换仓，具有更大弹性，可以充分平滑在金融市场中的资金配置。而范围的扩大意味着风险更加分散。

绩效的激励约束设计更为合理

信托的收费模式更趋市场化，信托公司与投资者利益共享、风险共担，对基金业实行的固定管理费率是一个有力的挑战。在“百瑞证券投资集合资金信托”中，根据信托收益收取信托报酬，在信托投资年收益低于1.5%时不收报酬：“赤子之心”则按开放日净值与历史最高净值比较之差，提取20%？的绩效管理费用。也就是说，如果基金不能保持持续增值，投资顾问是不能从中获取绩效费的。

以投资经理为核心，内在信用加强

“赤子之心”合同第十四条规定，因受托人与本信托投资顾问签订的《投资顾问合同》解除，或接到赵丹阳先生不再担任本信托投资顾问之负责人，证券投资集合资金信托终止。实际上就说明了该信托计划是围绕着基金经理而设立的，投资者是基于对该基金经理的信用，而参加信托计划的。同时，在证券投资集合资金信托首次募集设立时，投资顾问以自有资金认购了相当份额的证券投资集合资金信托。这就将基金经理的利益与投资者的利益捆绑在了一起，有效弱化了“委托—”中存在的道德风险，起到了内在信用加强的目的。

对客户进行有效筛选

赎回影响了投资的稳定，资金的不平衡进出使基金经理频繁买卖证券，而无法持续地长线投资，阻碍了其运做思路。而“赤子之心”为了投资稳健、持续的考虑，证券投资集合资金信托拉长了封闭期，在封闭期后的开放日才能自由赎回。这对客户进行了有效的筛选，只有立足投资而非投机的客户能够进入该集合信托。保障了信托运做的长线性，避免短线频繁操作而影响整体投资策略的投资波动现象，鼓励投资而非投机行为。

非集合范文篇9

过程：

一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性;2。元素的互异性;3。元素的无序性

(例子略)

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA(或aÎA)

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法：例{不2是直角三角形的三角形}再见P6例

3数学式子描述法：例不4等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合例题略

3.空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

非集合范文篇10

N={0,1,2,3,…}

而将原自然数集称为非零自然数集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下.

1对自然数的来源的认识

由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数.

2自然数的新概念

自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f:

N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}

由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|.

3自然数的四则运算

自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即

定义2设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作

a+b=c.

a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.

定义3设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作

a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.

对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1.

在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.

关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即

定义4设有有限集合A和B,BA,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作

a-b=c.

a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.

除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可.

定义5设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作

ab=c,或a÷b=c.

a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法.

4自然数的有关性质

(1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即

定义6如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么

1°当AA′,A′～B时,a>b;

2°当B′B,A～B′时,a<b;

3°当A～B时,a=b.

自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,则b=a;传递律:若a≥b,b≥c,则a≥c.

自然数从小到大的排序为

0,1,2,3,….

(2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即

若a≥b,则

1°a+c≥b+c;

2°当c>0时,ac≥bc,

当c=0时,ac=bc.

对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是

1°验证n=0时,命题成立;