方程应用题十篇

方程应用题篇1

【关键词】一元一次方程负数未知数解方程

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）08－0156－01

初中数学是一门重要学科，是将来发展的基础学科，尤其对物理和化学起到深远的影响。而初一数学是数学学习的基础，是掌握必要的代数、几何的基础知识和基本技能的关键。为了让学生能从小学的学习模式更好地过渡至初中的学习模式，针对应用题的特点和方程的合理运用笔者提出以下策略。

一 重拾小学知识，增强学生信心

初中数学是小学数学的延伸与高度的运用，但小学的学习速度相对较慢，因此知识的熟练程度有更足够的时间，而初中数学更注重让学生自主探索，让学生有更多的时间去思考问题、解决问题。

对于大部分小学生，在解应用题时会遇到的审题归类不清，目标不明确；设未知数不准确，加大列方程的难度；解方程后，对结果分析未有结合实际背景问题。

二 明确初中数学应用题的作用及要求

初中数学引入了更多的解题方法，如归纳法、演绎法、反证法、数形结合法、类比法等，这为解题提供了更多元化的途径。对于运算能力，与小学的运算相比，初中数学更注重根据运算法则、公式等正确进行运算，理解运算的道理，能根据题目的条件寻求合理简便的运算途径。

例如，在“一元一次方程”教学中，要求学生能把实际问题抽象为数学问题，从而建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。并根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性，在解决问题的活动中经历“建模”①的过程。

三 熟练理解负数的实际意义

虽然学生在小学时已经初步认识了负数、数轴，并且能够利用数轴来比较大小，但缺乏实际背景支持，学生只能够从形式上直观地去理解负数，因此在解题过程中，对方程的解的理解不到位。在“有理数及其运算”的教学中，教师应强调正数与负数是表示一些相反的量。通过生活中的各种现象进行理解。

四 加强对一元一次方程的求解练习

在北师大版《数学》（七年级上）中，是这样描述解一元一次方程的：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。因此，在学习这部分内容之前，应该对学生在求最小公倍数、合并同类项②等知识点作一次强化练习或快速练习，在激发学生的学习动力时，也让学生有充分的准备应对解方程。为了强化学生解方程的信心和积极性，可采取由浅入深、由易及难的层推式练习。

五 扩充应用题类型，丰富学生的思维方式

以北师大版《数学》（七年级上）中的行程问题为例，追及问题可先以相遇问题作为铺垫，让学生能够有充分的时间联想运动情景，到追及问题时就能比较出速度和时间对运动情境的影响，为日后学习物理中的运动学做好准备。但是，有所不足的地方是欠缺工程问题和水流问题，教学中可以适当补充这一类型的题目，丰富学生的知识面。

1．工程问题

例1：一项工程，甲单独完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，问乙单独完成需要多少天？

分析：从题目中可以判断这是属于工程问题，但对于工程问题中涉及的工作效率、工作时间、工作总量三个量中，工作总量没有明确给出，因此借助单位“1”的思路。这里分别介绍普通与利用方程求解两种计算方法。

2．水流问题

生活在城市中的学生，可能会较少接触到水流、风向等情况，但不得不提的是，这方面的知识对日后学习物理的运动学有着基础的作用，同时，可以发展学生的逻辑思维能力。

例2：一只小船顺流航行一段距离用了2小时，沿线返回时用了3小时，已知水流的速度是5千米/小时，求小船在静水中的速度是多少千米/小时？

分析：学生不难判断这是属于行程问题，涉及速度、时间、行程等量，如果用列方程解应用题，就要考虑寻找等量关系和如何设未知数的问题。根据不同的等量关系可以列出不同的方程，但关键是未知数的设置要符合题意。

此外，对于行程问题中涉及运动学的内容，也可以利用不同的教学课件，让学生对行程问题产生更多兴趣，如同向追及、异向相遇，环形同向追及，异地同时追及等问题，进一步丰富学生的想象空间。

注 释

①建立系统模型的过程，又称模型化。建模是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

参考文献

［1］马复.数学七年级（上）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007

［2］卢江、杨刚.数学五年级（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

［3］教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001

方程应用题篇2

例1（山东省济南市中考试题）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同． 请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

分析：先确定康乃馨每支的价格和水仙花每支的价格． 不难发现有如下两个与之有关的相等关系：

① 3支康乃馨的价格＋1支水仙花的价格＝19元；

② 2支康乃馨的价格＋2支水仙花的价格＝18元．

解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元，那么第三束鲜花的价格为（x＋3y）元． 依题意，得

3x+y=19，2x+2y=18.

解之，x＝5，y＝4．

这时x＋3y＝17．

答：第三束鲜花的价格为17元．

说明：解答像例1这样的图形条件的应用题时，要注意仔细观察各个图形，比较各个图形的异同及变化，尤其要注意图形旁边的一些说明性文字．

例2（江西省中考试题）剃须刀由刀片和刀架组成． 某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）． 有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

分析：由表格中的数据易知，老式剃须刀每把的利润为（2.5－2）元，新式剃须刀每把刀架的利润为（1－5）元，每片刀片的利润为（0.55－0.05）元． 解答本题，要注意如下两个相等关系：

① 乙厂家销售的刀片数量＝乙厂家销售的刀架数量的50倍；

② 乙厂家获得的利润＝甲厂家获得的利润的两倍．

解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，y片刀片． 依题意，得

y=50x，（1-5）x+（0.55-0.05）y=2×（2.5-2）×8400.

解之，x＝400，y＝20000．

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片.

说明：解答像例2这样的表格条件的应用题时，要注意从表格条件中获取有关的数据信息．

例3（湖南省长沙市中考试题）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动． 下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，请求出按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

分析：先确定平安客运公司60座客车每辆每天的租金和45座客车每辆每天的租金． 不难发现有如下两个与之有关的相等关系：

① 60座客车每辆每天的租金 － 45座客车每辆每天的租金＝200元；

② 4辆60座客车一天的租金＋2辆45座客车一天的租金＝5000元．

解：设平安客运公司60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每天每辆的租金为y元，那么按小明的方案共需租金（5x＋y）元． 依题意，得

x-y=200，4x+2y=5000.

解之，x＝900，y＝700．

这时5x＋y＝5200．

方程应用题篇3

【关键词】 列方程；等量关系；图示法；列表法；图示列表法

列方程解应用题的基本步骤是：审题，设元，组成代数式，找等量关系，建立方程，解方程和检验并作答，其中最为关键的就是找出等量关系列方程. 因此，列方程解应用题的思考方法，主要也就围绕怎样找出等量关系这一中心展开. 如何恰当地使用图示法、列表法、图示列表法等思维方法来对实际问题加以分析，成为解决问题的关键. 下面就自己的教学实际，结合实例介绍几种列方程的思考方法.

一、图示分析方法

例1 甲、乙两人同向而行，甲在前300米，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，经过几分钟乙可以追上甲？

分析 按照题意画出图形：

从图中可以看到，乙从出发点到追上甲的地方所走的路程 = 甲从出发点到被乙追上的地方所走的路程与300米的和.

根据这个等量关系就可以列方程.

解 设经过x分钟乙追上甲. 在这时间内乙走100x米，甲走80x米. 根据等量关系“乙走的路程 = 甲走的路程 + 300米”，可以列出方程：

100x = 80x + 300.

解得：x = 15（分钟）.

答：经过15分钟乙可以追上甲.

这种分析方法通过示意图直观形象地分析了数量关系，相等关系一目了然，抓住了问题的关键，从而使列出方程变得容易掌握，使问题得到顺利解决. [1]

二、列表分析方法

例2 一个农场的两个实验小队收割小麦，甲队收小麦56000公斤，乙队收小麦43200公斤，已知乙队的麦田比甲队少40亩，但平均产量比甲队每亩多收100公斤，求每队的麦田的亩数和每亩的平均收获量.

分析 基本数量关系：

总收获量 = 每亩平均产量 × 亩数.

总收获量：

甲队：56000公斤――已知量，

乙队：43200公斤――已知量，

每亩平均产量：

甲队：未知量，

乙队：未知量，比甲队多100公斤.

亩数：

甲队：未知量，

乙队：未知量，比甲队少40亩.

如果设甲队有亩，甲队每亩平均产量为y公斤，那么乙队的每亩平均产量及亩数都可以用x，y的代数式表示出来，把它们列成下表：

根据基本关系式，即可列出方程组.

解 设甲队有麦田x亩，每亩麦收麦y公斤，那么乙队的麦亩有（x - 40）亩，每亩收麦为（y + 100）公斤. 根据题意，列出下面方程组：xy = 56000，（x - 40）（y + 100） = 43200.

整理后，得xy = 56000，xy + 100x - 40y = 47200.

以（3）代入（1），化简得x2 + 88x - 22400 = 0.（4）

由（4）、（3）得原方程组的解是：x1 = 112，y1 = 500. x2 = -200（不合题意舍去）.

当x = 112时，x - 40 = 72；当y = 500时，y + 100 = 600.

答：甲队有麦田112亩，乙队有麦田72亩；甲队每亩平均收小麦500公斤，乙队每亩平均收小麦600公斤.

可见列表分析法的特点是用列表的形式表示数量关系，找出应用题中等量关系的思考方法，就显得简明快捷，是一种特殊分析法.

三、图示列表综和分析方法

例3 甲、乙两站间的路程为360 km. 一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km.

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（见原通用教材）[2]

分析 基本数量关系：

慢车行程 + 快车行程 = 两站路程 ③

（1）设两车行驶了x小时相遇，再分析相等关系③的左边和右边，便可得到下表：

这个表可以用图4-3（1）这样的示意图表示出来.

解 （1）设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48 km，快车行驶了72 km. 根据题意，得48x + 72x = 360.

解这个方程：120x = 360，x = 3.

答：两车行驶了3小时相遇.

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇.

方程应用题篇4

1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.

解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。

根据题意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?

解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根据题意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。

解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根据题意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。

根据题意，得：

3x+3y=36

3x-3y=24

小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：

解：设两个未知数分别是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)

方程应用题篇5

关键词： 初中数学 列方程解应用题 提高能力

列方程解应用题因综合性强、涉及面广等特点，成为广大初中生难以攻克的“堡垒”、难以跨越的障碍，成为教师教学中的一个难点。

列方程解应用题，从表面分析，无疑涵盖两个内容：列方程和解应用题。这二者是手段和目的的关系，列方程是解应用题的方法，列方程的目的是解应用题，而解应用题通过列方程实现，列方程的核心是找等量关系。因此，笔者在列方程解应用题的步骤和方法及应注意的问题等方面谈谈几点实践性体会。

一、树立信心和耐心

列方程解应用题贯穿初中整个教学过程，七年级学习，八年级渗透，九年级仍然是重点。根据多年的教学实践观察，多数学生对列方程解应用题感到力不从心，往往束手无策，遇到这类题大都望题生叹。久而久之，对列方程解应用题失去信心，对数学学习失去信心和动力，拿到问题，思考不出解题思路就放弃的数不胜数，认为这类题难，不论怎么想都不可能解决，信心全无，耐心没有，决心消失殆尽，学习兴趣不再浓厚。

兴趣是最好的老师，教学列方程解应用题时，可以通过设计生活化问题，以学生身边实例进行教学，让学生感到列方程解应用题与自己息息相关，与生活密不可分。

二、抓住“四个步骤”

1.审题

所谓审题，就是认真读题目，理解题意，分析已知和未知，分清题设与结论。如甲乙两站之间的距离是660km，一列客车以90km/h的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以75km/h的速度从乙站开往甲站，问经过多长时间相遇？

对于这个问题，要指导学生：拿到问题，首先找出已知条件：甲乙两站的距离，两列车的速度及车的运动方向――相对运动，以及一个隐含条件――两列车走完全程660km，未知条件，也就是开车多长时间两车相遇，即要求的是时间。

2.分析

分析的过程就是根据已知条件和未知条件，判断二者本质联系的过程。如上文的两列车相遇问题，务必清楚，两车相遇，简言之就是两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离。经过这样的分析，为找等量关系和解决问题奠定基础。

3.解答

解答过程又分为四步走：

（1）确定等量关系。仍然以两列车相遇为例：分析数量关系时，已经得到“两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离”的结论，而这个等量关系用数学语言――数学公式可以表示为：客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。

（2）设未知数。设未知数，就是题目中要求的未知量，用未知数x等表示出来。这个题目中要求的是“经过多长时间两车相遇”，那么就可以直接将这个未知量设定为x，未知数的设定为实际问题转化为代数语言、为列方程埋下伏笔。

（3）列方程。以两车相遇问题为例，找到等量关系后，根据已知条件，总路程是660km，经过x小时后相遇，那么两辆车行驶的距离分别是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。对于列方程解应用题的问题解决过程中，常见到学生习惯用“解之得”而忽略解方程的全过程，将x=？直接写出来，这样容易功亏一篑，容易解错，如果不能及时代入检验的话，出错率就会提高。

校对，简单说就是“检验”，既要验证x的值是否是方程的解，又要代入实际问题中，看是否合乎问题要求。如通过解方程，不难得出x=4（h），那么经过四小时相遇，货车走的路程是75x=75×4=300km，而客车行驶的是90x=90×4=360km，而两车行驶的距离之和300+360正好等于甲乙两站间的全程660km。这样，才足以说明所求的结果是正确的。

教师应该强调：列方程解应用题时的四个步骤，哪一步都不能放松和马虎，否则，容易出错。

三、找准等量关系

找等量关系，是列方程解应用题的关键环节，教师应引导学生掌握寻找等量关系的方法，从方法上找突破口。一般来说，找等量关系无外乎译式、列表、图例、图示等分析法。

找等量关系时，应注意以下几个问题：

1.未知数的设法可以多样化，可以根据自己的实际情况或者问题的需要采用不同的方法，从不同角度分析和设这个未知数。一般直接解法是问什么设什么为x。而这个问题也可以换个方法求解，即设相遇时，客车走了xkm，那么货车行驶了660-x，那么不难得出x/75=660-x/90，求出x，要求的时间是x÷75，这样问题就迎刃而解。

2.注意单位换算，一些问题中如果给出的单位不相同，那么，换算成统一的单位，才能找等量、列方程。如上面的实际问题，给出的两辆车的车速，单位是一致的，都是km/h，如果其中一辆是m/s的话，务必需要换算为统一的单位。

3.方程两边的代数式表达的必须是同一个属性的量。以行程类问题而言，等式左边是路程，右边不能是速度或者时间，反之亦然。关系属性量不一致，方程就没有任何意义。

列方程解应用题是初中数学重点内容之一。教学中，应认识到它的重要价值所在，并认真研究教法，“授之以渔”。这个部分才不会成为学生的弱点，教学才会大为改观，教学质量才会稳步提高。

参考文献：

方程应用题篇6

教学实践表明：初中生，特别是初一年级学生，在列方程解应用题过程中，常常遇到下列一些困难，需要老师帮助他们解决.

一、设应用题中什么数为x的困难：

初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理.

在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折.学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式;但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决.例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油(超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶)，如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱?

如果设直接未知数为x，就有：

设小明带x元钱，则

如果设间接未知数为x，就有：

设一桶油为x元钱，则：

虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决.

二、确定等量关系的困难

列方程解应用题的关键是列出条件等式.但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量.为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向.其次，要找等量的途径，如(1)找出题意中所包含的最主要等量.如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时?”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x.因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量.(2)通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系，上例可图示为：

(3)利用数理化公式定等量，如上例中S=tv.(4)利用已有经验与常识.如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器(无论圆形、方形)容量相等.

再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准.如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高.

方程应用题篇7

一、学生在列方程解应用题时的困难原因分析

1、思维定势，习惯于算术解法，对代数解法不适应。

算数解法往往局限于从已知条件出发推出结论，代数解法则不同，它要求学生树立“将未知当已知的观念”，而初一学生在小学又对算术解法进行了大量的强化训练，因此他们对代数解法具有一定的排他性，特别是中下等学生。

2、 抓不住相等关系

有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出看来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，借助于直观图形分析，才能找出来。这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。

3、 问题缺乏了解

由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，他们便困惑不解。如“锻造加工零件”、“配制药水”、“浓度稀释”、“环行赛跑”等，由于缺乏实际了解，弄不清题意，从而导致学习困难。

4、 不会设未知数

对于一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而对于某些复杂的应用题，设未知数，则需要分析斟酌，宜选择那些与几个未知量都有关系的量作为未知的数。这样做一方面易于列出有关方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出其他待求量。学生因为分析问题能力差，列不出方程。

二、新教材的编写为突破难点奠定了基础

1，突出循序渐进的原则

为了分析列一元一次方程解应用题这一难点，新教材自始至终都在为列方程解应用题做铺垫。在第一章中配备了大量的把实际问题中的数量关系表示成代数式的例习题，接下来的章节中又配备了根据条件列出方程的例习题，这样就为列方程解应用题打下了较好的基础 。

2、加强了对例题的分析

新教材在每个例题解答前都设计了一段“分析”，与原教材相比，“分析”突出了寻找能够“表示全部含义的相等关系”，这样既方便了学生解题前的阅读思考，减小错误认识和错误猜想，又可使学生重视分析，逐步掌握分析方法，养成善于思考的良好习惯。

3、背景更切近学生实际，易于理解

如原教材是“要用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30公斤，配制时需加水多少公斤？”，新教材改为“要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需加水多少克？”，许多学生没见过油菜施肥，也不知道氨水是什么东西，而对盐水则是很熟悉的了。这样的变化为学生理解题意降低了难度。

4、例题的编排顺序，使学生逐步掌握设间接未知数的方法

新教材中的例题不仅仅是单纯的顺序调动，更体现了新教材编者在设未知数问题上循序渐进的良苦用心。调整后的列方程解应用题分成了两大块，第一块中的例题是题目问什么就设什么。第二大块才开始安排部分例习题连续求两问，在求第一问时，可以暂不考虑第二问中的未知数。在最后才出现设间接未知数的例题，这样的调动，由易到难，由浅入深，减缓了坡度，使学生易于接受。

三、改进教学，突破难点，提高学生的解题能力

1、方法对比，明确目的，增强用代数方法的解题能力

在原教材中安排的例题，比较了算术解法与代数解法，但由于题目简单，代数解法的优越性体现的并不充分。而在新教材分析中，选择了教为复杂的典型例题，分别用代数方法和算术方法解答，进行比较，使学生深刻地认识到代数方法的优越性，从而增强学生用代数方法解应用题的自觉性。

2、 增强直观感认识，帮助学生审题

学生由于阅历浅，加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的主要障碍是对实际问题中的一些术语不理解和把握不住整个应用题的意义。在教学中采取演示实验，画直观示意图等方法，增强了学生的直观感认识。

3、暴露对相等关系的寻找过程，并教给学生相应方法

找出“能够表示应用题全部含义的一个相等关系”，是列方程的关键。充分利用例题的“分析”，暴露对相等关系的寻找过程，教给学生分析数量关系的方法，是提高学生分析问题能力的有效途径。应用题中的“相等关系”有的比较明显，题目中有直接反映等量关系的语句，分析时只要找出有关用语，采用译式法，就可以找出相等关系。有些应用题的“相等关系”比较隐蔽，从字面上较难找出来，分析时，再弄清题意的基础上借助直观图示找出相等关系。

4、加强变式训练，更新认知模式

初一学生列方程解应用题往往是套题型，机械模仿，对面临的新问题同化有余而顺应不足，抓不住问题的本质。针对这个问题宜采取加强变式训练，更新认知的模式，突出数量关系的方法，提高学生的解题能力。如一道路程问题，可设计如下变式训练。

变式1：甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车和快车从甲、乙两站同时开出，3小时相遇，已知快车每小时比慢车多走24千米，求慢车的速度。

变式2：甲，乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出25分钟后，慢车从甲站开出，相向而行，慢车开出2小时45分钟相遇。已知快车与慢车的速度之比为3 ：2，求快车的速度。

变式3、挖一条长360米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖48米，乙队每天挖72米，求挖好水渠需要的天数。

变式4、一水池存水4万公斤，有甲、乙两个放水管，甲每小时放水0.5万公斤，乙每小时放水0.3万公斤，同时开放甲、乙两个放水管，多少小时可以把水放完？

方程应用题篇8

关键词：小学数学；应用题；理解；方程；算术

课堂教学是新课程试验的主渠道，开展有效的教学活动，推进学生学习方式的根本变革，是每个教师必须重视的。笔者试图从《简易方程》这一单元的学习谈点体会，通过列方程解复合应用题使学生获得实惠。

为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，笔者认为应当着重让学生通过以下几个方面来学习。

一、加强基本训练

1.根据数量间的关系让学生先讨论列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。

如：甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（ ）。又如：工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（ ）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（ ）个零件没有做。

2.要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。

如：一匹布长34米，用这匹布裁剪了15件同一规格的衣服还剩1米布，平均每件衣服用布x米。

要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？

以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。

如：两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行31千米，乙车每小时行x千米。

要求学生说出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。

3.根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。

如：六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵。要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是：五年级学生植树的棵数×2-15=六年级学生植的棵数。

又如：甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路。要求学生填写完整下面的关系式：=117，117=（里填所表示的数量，里填运算符号）。

二、注意思考方法

从算术法解应用题过渡到方程解是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外，列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。

从整体出发，教师应引导学生先确定题中的主要等量关系，帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时采用。

从部分入手，教师应引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程，帮助学生掌握综合法列方程的思考方法。

运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。有时可借助图解如线段图，框图，表格图等方法，直观形象地反映数量关系，便于学生寻找主要等量关系。

三、注意一题多解

在教学过程中，教师应当注意训练学生从不同角度寻找等量关系，开拓学生的解题思路，引导学生运用不同的方法解答一道题，是用方程解容易还是算术法解容易，掌握两种不同思路，发展学生的思维能力，力求解题时省时。

1.变换主要等量关系式获得不同的方程思路。例如：小明买了3只热水瓶，付给售货员阿姨100元，找回29.2元，求每只热水瓶多少钱。当学生得出一种解法后教师就可引导学生把主要等量变换为：①3只热水瓶的钱+找回的钱=付出的钱；②付出的钱-找回的钱=3只热水瓶的钱。由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。

2.变换方程式获得不同的方程思路，如方程2.5x-25×4=60，可诱导学生变换这个方程得：2.5x=25×4+60，2.5x-60=25×4，这种变换方程式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式，培养思维的深刻性。

方程应用题篇9

一、用不同的形式表示同一个数量

我们知道含有未知数的等式叫做方程，在教学中，教师要注意加强用不同的式或数表示同一个数量的训练，为列方程解应用题做好铺垫。如：姐姐比弟弟大四岁，弟弟a岁，姐姐16岁。姐姐的年龄既可以用a+4这个式子来表示，也可以用16这个数来表示，既然a+4和16都表示姐姐的年龄，那么中间当然可以用等号连接 。这样就可以 写出一个含有未知数的等式a+4=16，这就是方程。再如：一批煤计划每天烧0.5吨，可以烧8天，实际每天烧0.4吨，可以烧x天。这批煤的总吨数可以用0.5×8来表示，又可以用0.4x表示，所以得到等式0.4x=0.5×8。

二、转变观念，突破难点

学生在刚开始学习列方程应用题时，易受算术题方法的干扰，出现部分学生先用算术解法，再把它倒推成方程的情况。如：15袋饺子粉，卖出35千克，还剩40千克，每袋饺子粉多少千克？有的学生列方程为：(35+40)÷x=15.这当然是正确的，但他们的思考顺序却是这样的：35+40是总重量，再除以15就是每袋的重量，但要求用列方程，于是列方程：(35+40)÷x=15.这样显然是未领会方程的实质。因此，教师应引导学生跳出常规的算术解题思路，逐步掌握代数的思想方法，从概括性更高的数量关系入手，使学生过好从算数解到方程解这个转轨道口，真正体会到列方程解应用题的优越性。刚才的题目，让学生设每袋x千克后，问：“现在我们已知每袋x千克，与题目中哪个条件联系可以直接求出什么？”(与“15袋饺子粉”联系可求出共重15x千克)再审题：15袋饺子粉共重15x千克，卖出35千克，还剩40千克。这样就能从概括性更高的数量关系入手，列出方程。

三、因题而异，找准视角，列出等量关系

1.按照事理找等量关系

如：“五年级做了三种颜色的花，每种25朵，布置教室用去一些以后还剩28朵。布置教室用去多少朵花？”根据事情发展变化的情况能找出这样的等量关系：3朵花的总朵数—用去的朵数=剩下的朵数。

2.根据关键句或重点词句找等量关系

如：“少年宫合唱队有84人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍多15人，舞蹈队有多少人？”根据关键句“合唱队的人数是舞蹈队的3倍多15人”可以知道：舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数。

3.利用常见的数量关系和几何图形的计算公式，找等量关系

如：速度×时间=路程，单价×数量=总价，长方形周长=(长+宽)×2，平行四边形面积=底×高，等等。

总之教学中应注意排除繁琐的叙述和复杂情节对审题的干扰，让学生通过对数量关系的分析，把题中以生活语言叙述的情节用数学语言表达出来，以利于列出方程。

方程应用题篇10

关键词:数学模型,推理归纳

【中图分类号】G633.6

经过多年的数学教学让我对解应用题有了一定的了解。我认为掌握各种应用题类型的数学模型（公式）是关键。只要我们多动脑劲，勤于归纳出各种类型应用题的数学模型，并进行运用，就可以提高解应用题的能力。并且让学生做到心中有数，以后就不会再那么怕见到应用题了。把实际问题转化为数学问题,即为数学模型。数学模型不同于一般的模型,它是用数学语言模拟现实的一种模型,即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言、符号,近似地反映事物的内在联系与变化过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个:一是建立数学模型(建模);二是运用有关知识求解数学模型(解模或解方程)。建模就是构建适当的数学关系(如公式、函数、方程或图形),使原来的问题情境转化为易于解决的问题的解题方法,解模就是从题设条件和求解结论中得出启示,构造出一些新的数学形式,通过对这些数学形式的研究可以得出解题思路,从而达到解题的目的。

下面我以新人教版九年级（上）数学 第二十二章 一元二次方程 这一章中的应用题类型为例来说明归纳数学模型（公式）的重要性。这一章也是初中介段应用题的重点，特别是生活中的实际问题是我们学习解应用题的最终目的。其中：

一、传播问题中的数量关系模型

设共有m人患病，每轮平均一个人传播b个人，则一轮后，传染了mb人，这样共有m+mb人患病；第二轮后，又传染了(m+mb)b人，共有(m+mb)+(m+mb)b=m(1+b)2人患病。如此下去第三轮后有m(1+b)3人患病，第n轮后有m(1+b)n人患病。利用这一模型就能快速完成这方面的问题：

例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

解析：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，则第一轮感染x台电脑，已有1+x台电脑被感染，第二轮中感染(1+x)x台电脑，利用上述数学模型m(1+b)n其中这里m=1,b=x,二轮n=2。依题意可列方程：（1+x）2=81（解得x=8） 所以，(1+x)3=729>700故超过700台。这类问题还有很多，比如“流行感冒”、生活中的“传播疾病”等等都可以用到以上数学模型得以解决。

二、增长（降低）率问题中的数量关系模型

若设第一年产量a为，年平均增长或降低率为x，则第二年的产量为a(1±x)1，第三年的产量为a(1±x)2，第n年的产量为a(1±x)n-1。即增长或降低一年为a(1±x)1，增长或降低二年为a(1±x)2，增长或降低n年为a(1±x)n。即数学方程模型：

原有量（1+增长率)n＝现有量原有量（1-降低率)n＝现有量 n表示增（减）的次数

例1、2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后各年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值为1726亿元。

（1））求全市国民生产总值的年平均增长率？（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？

解析：利用以上数学模型增长或降低n年为a(1±x)n，

即原有量（1+增长率)n＝现有量这里是从2009年到2011年两年增长，所以a=1376，n=2取+号。根据题意设年平均增长率为x，则列方程为

1376(1+x)2=1726.解这个方程得x=0.12(12%)，

再求第二问（从2010年到2012年三年总值）: 1376(1+12%)+1726+1376(1+12%)2=5200(亿元).

三、利润问题中的数量关系模型。

利润＝每件的利润×件数 即利润＝（每件售价-每件进价）×件数

其中价格的调整对产品的销量的影响是这类问题的难点。一般销量的影响量可以用下边的通式计算：

销量的影响量＝调整价÷单位调整×单位产品销售影响量。

例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价的第一天，获利30000元。

问：（1）每台电视机降价多少元？

（2）若你是店主，你准备降价多少可使本店在销售过程中获得最大盈利？

解析：利用上面的利润计算模型公式得 。

利润＝每件的利润×件数件数＝原件数+销量的影响量

销量的影响量＝调整价÷单位调整×单位产品销售影响量。

公式利润＝每件的利润×（原件数+调整价÷单位调整×单位产品销售影响量）

（1）设每台电视机降价x元，则列方程得 30000=(400-x)(50+x÷10×5)

解这个方程得x1=100,x2=200

答：每台电视机降价100元或200元.

（2）设所获得w为，每台电视机降价x元，得

w=(400-x)(50+x÷10×5)w=- 12(x-150)2+31250即当x＝150时，w最大=31250

答：降价150元可使本店在销售过程中获得最大盈利31250元。

四、比赛与握手问题中的数量关系模型

比赛问题分为单循环赛和双循环赛：

设共有x个队参加了比赛，每个队比赛的场数为（x-1）场

单循环赛：比赛的总场数为 12x（x-1）场；双循环赛：比赛的总场数为x（x-1）场。

其中“握手问题”与单循环赛相同。 12x（x-1）次 x是参与握手的人数

例1、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个队参加了这次比赛？

解析：可设共有个队参加了比赛，则有