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学生建模思想发展数学核心素养研究

摘要:数学与现实的联系十分紧密,数学建模可以很好地培养学生的数学应用意识。文章主要从三个方面来培养学生的建模思想,发展数学核心素养:方程模型,梳理抽象关系;函数模型,揭示隐性规律;三角模型,简化复杂问题。

关键词:建模思想;初中数学;核心素养;应用意识

在现实生活中,许多问题都可以用数学语言来进行表述,这样不仅能解决数学问题,而且能解决生活问题。在这个过程中,能培养学生的建模思想,发展他们的数学核心素养。

一、方程模型,梳理抽象关系

生活中的许多问题比较抽象,学生如果直接来解决的话会浪费他们的时间与精力。数学问题中有很多的数量关系,教师可以引导学生从抽象的生活问题中找出合适的方程,建立方程模型。这样,可以使抽象的生活问题变得易于理解。例如,教师教学苏教版初中数学七年级下册第十章“二元一次方程组”这一内容时,就引导学生建立方程模型来进行求解。在讲完本节课内容之后,教师给学生出了一道题,让学生进行解决:七年一班为了奖励考试进步的学生,买了圆珠笔和笔记本两种物品,一共花了70元整,其中,笔记本6元1本,钢笔10元1支,那么,该班有几种购买方式,分别是哪几种?学生用列表的方法来解会浪费时间,这时可以根据题目中的条件建立二元一次方程进行求解:设买笔记本x本,钢笔y支,那么可以列出方程为6x+10y=70,之后再将这个式子进行变形就可以得到y=-3/5x+7。由于买的个数必须是整数,所以x是5的倍数,那么,x可以取5、10,再代入方程就可以得到y的值,最后就可以得出最终结果。方程模型主要适应于解决生活中的数量关系。它可以帮助学生转换解决问题的角度,用数量等式来解决生活中的实际问题。这种方法对于学生来说比较简单,因此,教师可以让学生从数量关系的角度来建立模型,更准确地解决问题。

二、函数模型,揭示隐性规律

函数是对生活中各种关系的一种反映,它可以很好地揭示生活中的隐形规律。在生活中,函数模型的应用也十分广泛。由于函数本身具有很多的性质,因此,教师在解决问题时可以巧妙利用其性质来解决。例如,教师教学苏教版初中数学九年级下册第六章“二次函数”这一内容时,就引导学生对题目建立相关的函数模型。在学完本节课的内容之后,教师给学生出了一道题:小红想用60米围成一个周长最大的矩形,那么该怎么围才能使矩形的面积最大?这道题比较复杂,一些学生不知从何下手。于是教师引导学生建立函数模型来解题:设矩形的一边为x米,面积为S平方米,另一边则为(60/2-x)米,即为(30-x)米,那么可以得出等式:S=x(30-x),化简为S=-x2+30x,这为一个二次函数,因为-1<0,所以可得最大值,当x=-2a/b时取得最大值,可以算出当x=15时,面积最大,为225m2。函数可以很好地表示各个变量的关系,揭示各个变量之间的规律。在现实生活中,存在着很多最优化的问题,对于这种问题,教师可以引导学生转化为函数的最值问题,从而构建函数模型进行解决。

三、三角模型,简化复杂问题

生活中存在的问题都比较复杂,如测量高度、距离等,由于受时间和空间的限制,很难直接测量出结果。一般对于这种问题,教师应引导学生建立三角模型,将实际问题转化为三角形的问题,这样可以简化复杂的问题。例如,教师教学苏教版初中数学九年级下册第七章“锐角三角形”这一内容时,就引导学生根据实际问题建立三角模型来进行解题。在学习完之后,教师给学生出了一个实例让学生来求解:学校的旗杆要更换,要求新旧旗杆一样高,请学生用皮尺和侧倾器测量旗杆的高度。显然,学生如果直接测量是很难完成任务的。这时,教师可以引导学生将旗杆的底部作为点B,顶部作为点A,在操场上取一点作为点C,这样就构造了一个直角三角形ABC。之后,从点C处用侧倾器测出∠ACB的角度,并用皮尺量出BC的距离,那么利用公式tan∠ACB=AB/BC,就可以求出AB的高度,即旗杆的高度。生活中的许多问题由于各种条件的限制不能直接测量,教师对于这种问题不能放弃,应该引导学生将生活问题转化为三角形的问题,利用三角形的性质来进行解题。

总之,借助生活问题引导学生建立数学模型,不仅可以加深学生对数学知识的理解与掌握,还能让学生对自己的知识结构有一个深刻的认识。学生通过观察、分析,建立模型,可以培养应用能力,对以后的发展也有很大的帮助。因此,教师在数学教学中应该多培养学生的建模思想,进而发展学生的思维。

参考文献:

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[2]和恒环.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J].教育实践与研究,2009(08).

[3]但琦,朱德全,宋宝和.中学生数学建模能力的影响因素及其培养策路[J].中国教育学刊,2007(04).

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作者:陈凯 单位:江苏省扬州市江都区郭村中学

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