中学数学教材的探析与思索

时间:2022-04-20 03:29:00

中学数学教材的探析与思索

[摘要]新课程、新教材给我们的基础教育带来了耳目一新的感觉,同时在实施新课程、使用新教材的过程中,教师们也遇到了一些困惑在使用这本新教材(华东师大版)的这段时间,我用新课程的理念对自己过去的教学思想和行为进行了反思,现将在反思中得到的体会总结出来,以求与同行们共勉。

[关键词]初中数学新教材实际教学的分析,思考。

课改多年了,新课改的实施,使教师的观念发生了变化,同时带来了教师教育教学行为的变化和学生学习方式的变化;教师主讲,“满堂灌”的现象少了,教学不再是学生被动地接受知识的过程,而是师生共同探讨的互动过程;新教材是在“使数学教育面向全体学生,实现

――人人学有价值的数学

――人人都获得必要的数学

――不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念指导下,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动、有趣的生活情景,引导学生开展观察、猜想、操作、推理等活动,发展学生多元智能。突破了以知识为主线的设计方式,强调以学生的数学活动为主线,使学生在有效的学习活动中,认识数学,获取知识,积累学习方法。能用数学知识解决生活中一些简单的问题,使数学问题生活化,生活经验数学化,对学生主动地、积极地参与学习数学活动,改变学习数学方式,起了积极的作用。

新课程、新教材给我们的基础教育带来了耳目一新的感觉,同时在实施新课程、使用新教材的过程中,教师们也遇到了一些困惑。比如,有的教师认为,现在所使用的新教材采用混编的方式,将完整的知识体系割裂后重新组合,使知识结构变得凌乱松散,违反学生的认知规律,造成了学生学习上的障碍;对一些内容采取螺旋上升的处理方式,使学生每学期都学习不到完整的知识,反而每个学期学习的都是各领域中的一小部分知识,形成不了完整的知识体系;有些内容没有按照知识的逻辑顺序安排,使教师教得不顺,学生学得不顺,如此等等.在使用这本新教材(华东师大版)的这段时间,我用新课程的理念对自己过去的教学思想和行为进行了反思,现将在反思中得到的体会总结出来,以求与同行们共勉。

一.教材注重启发性

过去教材着眼于知识的呈现和灌输,因而它是按知识间的逻辑顺序呈现的,并且大都是一种“权威性”的陈述。它仿佛就是一个讲解者,把学生所有需要知道的东西都告诉学生,常用的关键词有“我们知道……”“我们还知道……”。而新教材着眼于学生的发展,因而它强调自主思考、活动与交流,尽量减少“权威性”的表述。它更像一个启发者,通过引导、启发,让学生自己亲身经历获取知识的过程,积累基本的经验,常用的关键词是“你能……吗?”“你还能……吗?”“与同伴进行交流”。以北师大版初中数学教材为例,以往教材那种大段的叙述不见了,代替它们的是“做一做”“想一想”“议一议”等栏目,就连章后的“回顾与思考”也是以问题的形式出现。新教材在栏目设置上以学生喜闻乐见的形式,图文搭配,风趣活泼,生动有趣,根据教学需要设置了大量的“观察”、“思考”、“讨论”、“探究”、“归纳”、“复习巩固”、“综合运用”、“拓广探索”、“阅读与思考”、“课题学习”、“数学活动”等栏目。适当设问、引导、留白,加大了探索空间,激发了学生的学习兴趣。

教材的每一章章头大都以生活中精美的图片引入;又以风趣贴切的语言引导,向学生展示身边现实的,富有挑战性的数学素材;引用真实的数据、图片或卡通形象,提出富有启发性的数学问题;在学生已有知识背景和生活经验的基础上,提供了大量的操作,思考与交流的机会。

例如:八年级第十八章“勾股定理”的引入中,教材以在北京召开的“2002年国际数学家大会”场景的巨幅图片,展示了大会会场的壮观及大会会徽“赵爽弦图”的精美,从而引导学生“观察”,激发学生对勾股定理的兴趣。教材通过图片、设问、引导句、表格、注析、“观察”、“探究”、背景知识介绍等,让学生了解勾股定理的发展,感受勾股定理丰富的内涵,体会勾股定理的重要性,掌握勾股定理的证明方法。新教材注重学生的直观感受,提高了学生学习的自觉性。

这种呈现方式旨在体现师生与教材之间的交流,指导教师引导学生多思、多想、多做,以避免以往“一言堂”的倾向。这种方式有助于引导学生自主学习、探究学习,促进学生学习方式的转变,同时也为教师转变教学方式构建一个崭新的平台

二.教材突出建模思想的培养

在数学建模中,建模的问题选材尤为关键.“好问题”所应具备的一些基本特点:①应符合中学生的数学知识水平,无需增补大量知识学生即可入手;②应有生产、生活实际背景和一定的实用价值;③应符合具有多种求解模型,让学生可以从多种角度去思考,留给学生较大的思维空间.④应符合具有趣味性和探索性.⑤应符合面向全体学生.

使用新教材可以在认真剖析教材内容的基础上,联系实际,对其结构、条件、结论作一定的修改,抽象出建模问题来.具体的讲可以运用结构数据表格整合信息,理顺数量间的关系,从而建立相应的数学结构,突显数学“建模”.

例如:在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候进站.检票开始后,仍有旅客来排队进站.设旅客按固定的速度增加,检票口的速度也是固定不变的.若开一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

此题是一个“排队论”题目在此问题中,涉及到的量有:原有旅客a名,旅客增加的速度固定,检票口的速度固定,开1个检票口检票时间30分钟,开2个检票口检票时间10分钟,开若干个检票口检票时间5分钟以内.在诸多的量中,到底哪个具体的量入手解决问题?如何正确去用这些已知量解决问题?我们若从整体上进行分析,可知:本题涉及的工作是检票方式有三种:一是开1个检票口;二是开2个检票口;三是开n个检票口.而每种检票方式涉及到以下这些量;旅客原有人数,旅客增加速度,旅客增加人数,一个检票口的检票速度,被检票的旅客人数,检票时间,我们可把整体分析的结果用一表格直观地表示如下:

a+30x=30y

由题意有a+10x=2×10y

a+5x≤n?5y

解得n≥3.5,n取最小正整数,n=4.

即至少需要开4个检票口.

培养学生解决实际问题的能力,关键是要培养学生的建模能力,即把实际问题转化为纯数学问题的能力,而提高这一能力,需要教师平时对这一问题加以重视,在了解学生的基础上,用恰当、正确的方法来引导学生.

四.教材关注问题的探索过程

一般说来,数学知识的呈现可以有两种思路:第一,综合性的思路,第二,分析性的思路

总的说来,过去的教材是按照第一种思路设计的,所以显得系统性较强,而过程性不足。新课程、新教材的设计思路在这方面有所改进,它的特点是:总体上是综合性的思路(前面内容是后面内容的基础),而在很多局部则适当体现了分析性的思路,目的是使学生在学习局部内容时能体会到学习有关内容的必要性,同时也在一定程度上体现了探究的过程。

例如:上午8时,甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发,反向而行,甲驶向A港,是逆水而行,乙驶向B港,是顺水而行。两船同时到达A、B港,然后立即返回{两船本身速度不变},上午10时两船相遇,已知甲船比乙船一共多航行2千米。求水的流速。

分析:因为“速度和×时间=路程和”,两次路程和不变,速度和也不变(出发时的速度和=甲船速度-水流速度+乙船速度+水流速度=甲船速度+乙船速度,返回时的速度和=甲船速度+水流速度+乙船速度-水流速度=甲船速度+乙船速度),所以两次所用时间一样,是10时-8时的一半,即1小时。“甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发,反向而行,甲驶向A港,是逆流行,乙驶向B港,是顺水而行。两船同时到达A、B港。”

说明了:

甲船的速度-水流的速度=乙船的速度+水流的速度;

所以甲船的速度=乙船的速度+水流的速度的2倍。

“甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发”、“两船同时到达A、B港”说明两船出发并到达A、B港时所行路程相等。

因此,甲船多行的路程是两船从A、B港返回时多行的路程。

返回时,两船都行了一小时,

所以返回时:

甲船行的路程=甲船的速度+水流的速度

乙船行的路程=乙船的速度-水流的速度

“已知甲船比乙船一共多航行2千米”,而返回前两船行的路程相等(都从中点出发同时到达A、B港)。

所以:

返回到相遇时,甲船行的路程-乙船行的路程=2千米,

也就是(甲船的速度+水流的速度)-(乙船的速度-水流的速度)=2千米,

去括号得:

甲船的速度+水流的速度-乙船的速度+水流的速度=2千米,

甲船的速度-乙船的速度+水流的速度×2=2千米,

(上面推出:甲船的速度=乙船的速度+水流的速度×2),把甲船的速度代入上式得:

乙船的速度+水流的速度×2-乙船的速度+水流的速度×2=2千米

化简:水流的速度×2+水流的速度×2=2千米

再化简:水流的速度×4=2千米

计算:水流速度=2千米÷4=500米

五.教材创设丰富情境,激发兴趣

新教材关注社会生活、关注实践应用,时代感更强,无论是作为教学引入,还是作为背景介绍,都引用了大量的社会生活素材,创设了丰富的教学情境,激发了学生学习的兴趣

新教材以天上的星星比作“点”,以夜空中的流星划过留下的光线比作“线”,以太阳比作圆,以太阳从海平面上升起说明直线与圆的位置关系,非常形象;新教材介绍了大量的数学文明史:以中国古代算经《九章算术》记数法──算筹来介绍有理数的运算;以世界最精确的钟──原子钟的误差来介绍正负数;以尼罗河的泛滥谈几何学的起源;新教材关注社会生活:以“建筑工人砌砖拉线”、“木工师傅锯木板弹墨线”来介绍直线,非常生动;“从算式到方程”中的“数字1与字母x的对话”说明字母表示数,非常有趣;“概率与中奖”引导学生正确认识“买与中奖”的关系。

在代数方面,新教材引入了市场营销、通信收费、银行贷款、出租车费、统筹运输等问题,都让学生充分体会到数学知识来源于生活,又为社会生活服务,拉近了数学与生活的距离,激发了学生学习数学的兴趣。

在几何方面,新教材通过图形的观察、展开、折叠、平移、旋转、相似、对称、翻折等动手实践活动,以形象、直观的方式呈现知识,容易为学生所理解、所接受,有利于引导学生观察社会、观察生活,学会合情推理,大大降低了学习的难度。

学困生理性思维差,感性思维在学习过程中发挥着主导的作用。他们喜欢形象、直观,习惯于听、看,不喜欢想,注意力难以集中,容易开小差、搞小动作。日常生活中精美的图片展示,图形的观察、展开、折叠、对称等动手实践活动,对他们具有很强的吸引力,能够极大地调动他们的学习积极性。

六,典型习题,解放题海

新教材在例题、习题的配置上,一改过去“数学课就是习题课”的老套子,编制的例题、习题不多,且非常典型,把学生从书山题海中解放出来,为能力较强的学生提供了自由发展的空间

新教材留给了教师很大的发展空间,是一个广阔的舞台。这对于有丰富经验的教师来说,有利于教师延伸、拓展、创造性地使用教材,有利于发挥每一位教师的聪明才智;对于年轻教师,由于工作时间有限、经验不足、处理教材的能力有待提高,促使年青教师充分利用现代教育技术,走出教科书、走出课堂、走出学校,寻找丰富的教学资源,成为课程资源的引导者、开发者。对教师的工作提出了更高的要求,可以促进教师的专业成长。

但是,面对课程资源呈多元化的形态,一些教师也感到困惑。教师的时间、精力、能力是有限的,获取信息,筛选信息,从这些信息中归纳出对解决问题有用东西,需要付出更多的心血和努力,需要经费、设备的支持,困难很大。

此外新教材有些地方例题难度太大,又没有相应的习题加以巩固,习题题量不足,且难以模仿例题,学生往往是上课听懂了,课后还是不会做作业,造成基础知识、基本技能的落实不到位。倒是旧教材在这个方面做得好,例题、习题都有梯度,学生容易理解接受,练习题、习题大都可以模仿例题,学生容易消化、巩固,符合大多数学生的认知特点,有利于学生内化自己的知识。事实上,对大多数学生来说,足够的练习量和必要的模仿练习是保证学生掌握“双基”、学好数学的前提。

例如:人教版七年级下册的第九章“实际问题与一元一次不等式”例题是一个不等关系的分类讨论题,是重点也是难点,课后却没有相应的习题加以巩固;

针对上述情况,如果我们能够加强对教师的学习培训,提高教师“用教材”,整合教材的能力,就能很好地发挥教材的作用:(1)引导教师不局限于原来的例题、习题的形式,根据教学需要,调整例题和习题;(2)对难度较大的例题,根据课标要求,可以有意识地补充一些有梯度的练习,加强核心知识的巩固训练;(3)对于难度较大的练习,可以适当补充相关的例题,加以铺垫,降低学习的难度,避免学生产生畏难情绪,削弱学生的学习兴趣。

实施新课程,对每一位教师来说都是一种挑战。现在,教师们普遍感到以往的知识不够用了。学生们思想空前活跃,敢想、敢说、敢问,特别是在探究性的数学活动中,学生提出的问题常常是我们事先难以设想的,这就要求我们教师具有广博的知识、娴熟的技能,才能更好地引导学生理解教材、探究知识,更好地适应新教材、新时展的需要。课堂教学是一门科学,又是一门艺术,说起来容易,做起来难。但在新课改实验中,我们必须把着力点放在课堂教学的改革,做到课堂教学朴实生动,既遵循其内在的条理和规则,又注意人与人的情感、兴趣、价值观的交流和作用,体现课堂教学本身的神韵。愿我们老师能与新课程同成长,与新教材共发展。

新教材要求教师转换角色,尊重和承认每个学生的个性和价值,承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人,要关注每一位学生,相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展,给所有学生提供公平的数学学习机会。

参考资料:

1、许世红.数学新旧课程教学策略的差异研究[J].广州教研,2006

2、汪立民,课外的数学应用与数学建模活动设计实例.《中学数学研究》2001