初中数学教案:分式的乘除法(1约分)

时间:2022-07-30 10:16:00

初中数学教案:分式的乘除法(1约分)

初中数学教案

教学目标

1.使学生明确分式的约分概念和理论依据,掌握约分方法;

2.通过与分数的约分作比较,学习分式的约分,渗透“类比”的思想方法.

教学重点和难点

重点:分式约分的方法.

难点:分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化.

教学过程设计

一、导入新课

问:下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么?

答:(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0.(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

本性质.

问:什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么?

答:把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,这种运算叫做约分.对于一个分数进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目的是把一个分数化为既约分数.分式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分.

二、新课

我们观察:

(1)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的,它是分式的分子与分母的公因式.

(2)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的.

像(1),(2)中分式的运算就是分式的约分.即把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.

一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式.

把一个分式进行约分的目的,是使这个分式变为最简分式.

为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什么?

答:因为分式的分子与分母都是单项式,取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数,把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式.

指出:分子或分母的系数是负数时,一般先把负号移到分式本身的前边.这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号,所以分式的值不变.

例2约分:

分析:(1),(2)的分子、分母都是多项式,并且都能分解因式,可以先分解因式,再分别确定分子与分母的公因式.

请同学说出解题思路.

答:分式的分子、分母都是多项式,可以先分别因式分解,约分,把分式化为最简分式,再求值.

当x=45时,

请同学概括分式约分的步骤.

答:

1.如果分式的分子、分母是单项式,约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂.

2.如果分式的分子与分母都是多项式时,可先把分子、分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.

3.当分式的分子或分母的系数是负数时,应先把负号提到分式的前边.

请同学思考一个问题:将分式约分时,约去分式中的分子与分母的公因式,为什么分式的值不变?

答:因为所给的分式都是有意义的,也就是说,分母的值不等于零.而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式,根据分式的基本性质,约分后分式的值不变.

三、课堂练习

1.约分:

2.指出下列分式运算中的错误,并把它改正.

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如

x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.

五、作业

1.约分:

2.约分:

3.先约分,再求值:

课堂教学设计说明

1.分式的约分和分数的约分有很多类似之处,在导入分式约分时,先充分复习分数约分的概念、方法、目的,引导学生用类比的方法学习分式的约分,从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展,让学生在类比、概括中主动获取知识.通过讨论例题,引导学生概括分式约分的步骤.

2.学生在学习分式的约分时,不仅应掌握约分的方法,还应理解运算的算理.要求学生能知其然,也得知其所以然.教学设计中提出了一些问题,启发学生思考、回答.如提出“分式约分时,约去分式中的分子与分母的公因式,为什么分式的值不变?”,从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质.

3.在课堂练习题的设计中,把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前,引导学生独立思考、互相讨论、共同分析,辨别正确与错误,在真理和谬误中比较、鉴别是与非,以培养学生的批判性思维.