电信业主消费推测模型探讨

摘要

电信行业市场竞争日益激烈，各企业为了扩大市场，使出浑身解数吸引新客户加入，但发现老客户在不断流失，有效控制客户流失是企业利润增长的关键。而有效控制客户流失的关键在于对客户进行预测分析，及时发现客户流失倾向并预警，然后对客户进行有效地维系和挽留。

针对这一问题，本文主要利用灰色系统时间序列预测模型和虚拟变量模型，对客户未来的消费情况进行预测分析，对话费陡降、话务量骤减的“异常”客户进行预警，提醒电信部门针对这类客户采取相应的措施。

利用灰色系统时间序列预测模型目的是说明目前电信部门确实存在客户流失的现象。本文采用灰色系统时间预测模型GM（1，1）做分析，采用的是前六个月，经过筛选后的1382个客户的平均消费额作为初始数据，去预测目前以及以后几个月的走势。从预测的结果中发现，电信客户总体目前几个月的平均消费额是逐渐递减的，说明电信客户流失确实存在，从而为本文研究电信客户流失提供了必要性的事实。

虚拟变量模型是灰色系统时间序列预测模型GM（1，1）的一个延续分析，其主要目的是为了预测客户流失情况。我们把筛选后1382个客户七月份消费额作为因变量，把前六个月和资费类型作为自变量，进行建模分析。分析后发现，利用该模型去回判1382个客户七月份是否在网的准确性是90.45%，误判率仅为9.55%，说明该模型可行，能够很好的给电信部门提供客户流失的预警。

最后本文就如何防止客户流失给电信部门提出一些可操作性的政策建议。

关键词：客户流失预测灰色系统GM（1，1）模型虚拟变量模型

一、引言

（一）问题提出

随着我国通信市场竞争激烈程度的日益加剧，多家运营商共同“逐鹿”市场格局的形成，作为通信市场竞争主体的各运营企业，一方面投入大量的时间、人力、财力去发展新客户，另一方面又面临着现有存量客户的严重流失。激烈的竞争必然导致客户处于不稳定状态，客户的平均生命周期不断缩短，严重影响了通信企业的发展，不仅给运营商的收入造成损失，也给企业的经营带来压力。对电信运营商来说，客户即生命，如何保有客户是企业客户管理的重中之重。因而，如何有效防止客户流失，完善客户保持工作，越来越成为运营企业关注的焦点问题。

众所周知，中国移动、中国联通在前几年就采取了单向收费的套餐业务，而且部分还针对学生群体增加了赠送短信业务，这在一定程度上大大增加了移动和联通的忠实客户；在最近两、三年他们推出了预存话费送话费、预存话费送手机等业务，这些优惠活动以退为进，不但在心理上抓住了顾客的需求，而且更主要的是在利润上实现了企业的目标，让企业在激烈的竞争中有了自己的一片天空。

而电信部门最近几年得运营情况却不容乐观，其大部分原因在于客户流失。所以如何防止电信部门的客户流失，如何识别客户流失的种类，以及根据其每个月的消费额如何去判断该客户是否会发生流失等问题是电信部门应该主要关注的问题，然后电信部门针对不同类型的客户采取相应的应对措施，来防止客户流失的进一步发生。

本文就是基于以上电信部门现在存在的问题，进行建模分析，给电信部门提供预警和相应的补救措施。

（二）国内外研究现状以及存在的问题

目前较具代表性的预测方法有：统计分析；数据挖掘。其中数据挖掘已得到人们的青睐。数据挖掘大致经过取得数据源、数据预处理、构造和训练模型及评价模型几个过程。在电信客户流失预测中，常用的模型有决策树、Logistic回归模型、人工神经网络等。

全球知名的电信专家、IBM长期执行顾问罗布•马蒂森就电信客户流失预测这一问题在“电信客户流失流失管理”(2005)一书中提出了自己的预测方法。通过客户流失指数CCI为客户的流失倾向和流失原因提供参考数值，对过去一段时间内客户的流失起因、客户就各个原因给运营商评级、确定各个原因对客户的重要性及替代选择的克获得性建设客户流失立方体，从而建立初始客户流失人数预测模型。该模型可以在预定时间范围内预测出将有多少人将要离开，但是该模型存在的最大问题就是不能确定将要离开的是谁，这就对企业决策产生了不利影响。

神经网络的客户流失预测模型是田玲，邱中会，郑莉华等人在“计算机应用”(2007)中提出的。该模型的建立不但避免了罗布•马蒂森的不确定性，而且与决策树和贝叶斯网络等算法相比，通过两次神经网络，从上千个原始数据的属性中提炼出与客户流失度相关较大的属性，分析出影响流失属性便于电信企业做出相关客户挽留的决策。在神经网络模型的建立中KPI（KeyPerformanceIndicator）是客户流失读计算的关键。分别通过对静态及动态影响因子的分析中提炼出影响因子，利用计算因子和相关数据来训练用于计算客户流失度的神经网络模型。经过一系列的评估检测，该模型的预测命中率为85.42%，预测覆盖率为89.49%。由于该模型是某段时间内用户消费习惯和消费结构，所以具有明显的显著性。但是当其他条件（市场环境、用户行为）发生变化，该模型也需使用新的数据及时进行更新才可以。

继提出神经网络的客户流失预测模型之后，贾琳，李明在计算机工程与应用，2004(4).“基于数据挖掘的电信客户流失模型的建立与实现”一文中，提出了比神经网络有更好的处理方法的Logistic回归模型，该模型是通过分析流失的客户的特征、导致客户流失的因素及流失客户在这些因素上的分部情况以及潜在的客户群为原始数据，将这些原始数据通过ETL（ExtractTranslateLoad）工具以及SAS软件完成数据处理，通过Logistic模型能够分辨出一个10%的客户群，并且可以预测这个群体中流失客户约占22%，通过建模对流失的客户的预测能力提高近4倍。

传统的客户流失预测把客户流失作为普通的模式识别问题处理，建立基于普适机器学习的预测模型。东南大学经济管理学院硕士研究生钱苏丽在“基于改进支持向量机的电信客户流失预测模型”的论文在两类错误的错分代价相差较大的情况下，引入了代价敏感学习理论建立了基于改进支持向量机的电信客户流失预测模型。在该文章中采用了三种建模方法：传统SVM（支持向量机）直接建模；向下采样方法；改进SVM建模。利用准确率、加权准确率、第一类错误率、第二类错误率以及平均代价来对模型进行评价，结果改进SVM模型相对于其它两个模型显著的提高了模型效能。尽管基于改进SVM的预测模型能够将所有流失客户准确的预测出来，且将错误的预测率降低到5.4%，但是为了能够准确的帮助电信企业进行客户管理，正确预测率应该得到进一步的提高。

（三）本文的整体思路以及创新点

本文基于电信客户以往月度消费额数据，对客户消费层次进行分析，首先采用灰色系统模型时间序列预测模型GM(1，1),主要是证明电信客户流失是一个实际存在的问题,因为客户每个月的平均消费额是在逐步减少的；然后运用虚拟变量模型分析什么样的客户会发生流失,以及怎样根据其最近几个月的消费额来判断是否会发生流失,对消费陡降、话务量骤减的客户给予重点关注，最后给电信部门提供有效切实的建议来防止电信客户流失。

二、模型建立前的准备

（一）模型假定

本文假定客户未来月消费额可由其历史月消费额和目前资费类型决定。同时假定客户目前设备状态这一指标直接反映客户目前的在网状态，即客户“目前设备正常”表明其在网状态正常，反之亦然。

（二）变量选取

1、对于历史月消费额数据指标的选取

本文选取一月份到七月份每个客户各月消费总额的数据。

2、对于客户资费类型指标的选取

所有客户的资费类型主要有以下三种：标准资费型、套餐资费型及其他资费型。由于文本主要是考察电信客户消费预测或者说考察电信客户的流失情况，对于套餐类客户来说其“非正常”客户中的比例是非常小的，说明套餐类客户离网的可能性比较小；而标准资费和其他类资费客户比例比较大，故对于客户资费类型的指标选取，仅考虑标准资费和其他类资费客户。

3、其他备选变量选取

对于客户性别、客户年龄指标由于在建模分析中均不显著，故不选取。

（三）数据来源和预处理

本文使用数据来自云南省昆明市xx区xx电信公司固定电话2565名客户2008年1月至7月每月消费额数据（因涉及客户个人信息数据不便公开）。其主要指标如下：客户年龄、性别、资费类型、目前设备状态、1-7月各月消费额。其中客户资费类型指标包含三类，分别是标准资费、套餐类资费以及其他类资费。客户目前设备状态指标包含两类：正常或非正常。

其中标准资料型客户1652人，套餐资费型客户546人，其他资费型客户367人。考虑有缺失值的样本占总样本比例较小，占总数据的2.53%，故分析时对其采用直接删除处理。剔除缺失值后的样本总数是2512。

在客户目前设备状态指标中，“正常”客户的样本量是1933，“非正常”客户的样本量是579。下表1、2就分别列出了以上两种客户的详细情况：

表1“正常”客户资费业务类别

业务类型其他类资费标准资费套餐资费

数目31400530

比率0.16%72.43%27.41%

表2“非正常”客户资费业务类别

业务类型其他类资费标准资费套餐资费

数目31724913

比率54.75%43.01%2.24%

由以上表1、表2可以看到，对目前在网状态是“正常”的客户来说，资费类型主要是标准资费业务和套餐类业务；而对目前在网状态是“非正常”的客户而言，标准资费和其他类资费型是其主要的资费类型。从这个意义上来说，电信部门应着重观察标准资费和其他类资费型客户。换言之，电信部门可以把防止客户流失的重点放在标准资费和其他类资费型客户上。因此在建模时，我们将套餐类客户排除在外，处理后的数据情况见下表

表3剔除套餐类客户后的客户数据

类别“正常”客户“非正常”客户总计

数目14035541957

比率71.7%28.3%100%

最后经过对数据的再次筛选，也就是再次剔除3σ以外的数据后筛选出来的数据为1382个样本，其中“正常”客户为1082人，“非正常”客户为300人。“正常”客户中的标准资费业务的客户有1081人，其他资费的客户有1人；在“非正常”客户中的标准资费有152位，其他资费的客户有148位。即表4所示

表4、最后筛选后的客户数据

“正常”客户“非正常”客户总计

标准资费业务10811521233

其他资费1148149

总计10823001382

三、电信客户消费预测模型的构建

（一）灰色理论及灰色时间序列预测模型GM（1，1）

1、灰色理论简介

灰色理论(GreySystem)是由我国学者邓聚龙教授在1982年创立的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。这个理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制，因此应用领域十分宽广。

灰色理论的主要内容包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。

灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。本文所采用的灰色预测模型是基于GM（m,n）模型作出的定量预测，是灰色系统理论的量化体现。

2、灰色时间序列预测模型GM（1，1）．

GM（1，1）的含义为1阶（order），1个变量（variable）的灰色模型（greymodel），它是在数据生成的基础上建立如下灰微分方程：

说明一下几点：

（a）式中为原始序列，，

（b）式中a称为发展系数，它反映和的发展态势；

b称为灰作用量，它的大小反映数据变化的关系。

对于序列，由于设定是与的平均值，故记为MEAN，即

MEAN

则模型的白化型为：

初始值用，则其解为：

则x(1)的灰色预测GM(1,1)模型为

(k=1,2,3,⋯⋯,n)

实际的预测值可以用下式来表达：

(k=0,1,2,⋯,n)

（c）对于GM（1，1）模型中a、b的评估

对于a、b的评估，可以采用最小二乘法(OLS)来求解它们的值

设建模序列为，以k=2，3，…，n代入模型中去

如果用矩阵去表达为：

其中，根据计量经济学中求最小二乘法的有关知识：

其中为M的转置矩阵，为的逆矩阵．

如果把展开，把各个矩阵的有关内容补充进入，就可以得到a、b的表达式：(1)(2)

如果把上面两个求a、b的表达式写的简单些，就可以写为：(3)(4)

其中：设(5)(6)(7)(8)

（d）模型的检验

首先对原始数据作GM（1，1）建模可行性检验，，则认为是可作GM（1，1）建模的。

①残差检验：

初始条件：为原始数列，为通过以上式子得到的预测数据列

通过求残差：残差相对值：平均残差：

最后求建模精度：

注：如果越大，则说明建模精度就越高，也就是说越大越好。

②后验差检验：

求出原始数据平均值,残差平均值

然后运用公式：来判断模型的精度好不好，一般来说C值越小,P值越大,则模型精度越好.

③级比偏差值检验：

它主要运用原始数列级比与所定义的相比，运用公式：来算，当越小越好，说明模型的精度就越高

总结：以上①、②、③的三种检验都是对预测可信度的检验，都可以作为对模型精度检验的方法去运用。

（二）虚拟变量模型

虚拟变量模型主要是针对许多经济变量是定量度量的，或者说有些经济变量因素甚至连定量度量都无法去度量。但是这些因素在经济分析中有时又是重要的因素，那么为了在模型中反映这些因素的影响，提高模型的精度，需要对这些不可测量的因素进行“量化”，而这种“量化”就要通过引入虚拟变量来完成。

对于虚拟变量的设定，人们通常构造“0”和“1”的人工变量，比如在本文中，所给出的设定就是

结合多元回归模型

其中i=1,2,….n

和虚拟变量的引入，把含有一般解释变量和虚拟变量的模型定义为虚拟变量模型，例如本文在应用中，就会运用这种模型，来分析电信客户流失的问题。

四、电信客户消费预测模型的分析和结果

（一）灰色时间序列预测模型GM（1，1）的应用分析结果

客户设备“正常”或设备“非正常”是客户是否正常在网的有效信号。下面对最后筛选的1382个客户的每个月的消费情况计算平均值，得到了所有客户从一月份到六月份的每个月的消费得平均情况如下表：

表51382个客户一至六月份月度平均消费

月份消费额（元）月份消费额

一月份56.275五月份47.896

二月份50.552六月份46.082

三月份52.845

四月份49.004

根据以上数据，建立原始序列

X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，X(0)(5)，X(0)(6)}

={56.275，50.552,52.845,49.004,47.896,46.082}

对于模型的可行性检验，通过求出：

级比={1.113，0.957，1.078，1.023，1.039}

在[]中，即在区间[0.779，1.284]中，表明这样建立模型可以获得精度较高的GM(1，1)模型，所以用灰色时间预测模型去分析这个问题是合适的。

要得出预测的结果表达式，可以直接运用相关软件进行操作，可以用与《灰色系统理论及其应用》（第三版）的配套的灰色系统软件直接运用

软件操作:(1)打开灰色系统软件

(2)点击灰色预测模型的GM(1，1)模型→六数据GM(1，1)

(3)把上面六个原始数据分别输入点出窗口的六个空格中

(4)最后点击“计算”，得出结果

得出结果：a=0.028,b=54.354

以及时间序列模型的预测式子：

表61382个客户平均消费GM(1，1)模型检验

月份二月份三月份四月份五月份六月份

实际值50.55252.84549.00447.89646.082

GM(1,1)52.05750.62749.23547.88246.567

残差率%-2.9774.198-0.4720.028-1.052

P0.983

由GM(1，1)模型的检验结论：P越大越好，模型的精度越高

所以模型的预测式：

是合理的,精度是比较高的，可以用此模型做预测。

根据模型的预测式可以估计出七月份电信部门“正常”客户的消费情况，其七月份预测的结果是45.287，八月份的预测值是44.043等等，从预测的结果可以发现电信部门客户的消费额是在逐步递减的，也就是说，现在电信客户的人数在逐步减少，客户流失在电信部门是比较严重的，所以本文研究电信客户流失是必要的，同时也为虚拟变量模型建立提供了事实保障。

（二）电信客户消费虚拟变量模型分析结果

1、模型分析

被解释变量为Y—7月消费总额，考虑到客户7月消费总额与前6各月的消费总额有关，故将X1-1月消费总额，X2-2月消费总额，X3-3月消费总额，X4-4月消费总额，X5-5月消费总额，X6-6月消费总额，作为解释变量，设定D1是一个虚拟变量，当D1=1的时候客户是标准客户，当D1=0的时候客户是其他类客户，即

设定模型：（1）

并假设e服从Gauss-Markov假定

把最后筛选出的1382位客户的每个月的消费额输入，根据Eviews的回归分析，就可以得到以下分析结果：如下表7

表7模型回归结果

2、结果分析

(1)从分析的结果来看，如果把七月份的消费额作为因变量，其他六个月的消费额和虚拟变量作为自变量，就可以写出回归方程为：

（-8.6828）（39.3109）（19.6152）（13.2649）（-2.0499）（-4.1886）

（9.6553）（12.3903）

从对整个方程的F检验，也可以发现，这个方程是显著的，所以用这个方程去预测未来月份的消费额，是可行的。

(2)如果继续上表分析，点击Eviews中的view→Actual,Fitted,Residual→Actual,Fitted,ResidualTable，就会出现图1，从残差图可以发现大部分拟合值还是在3σ范围内，在图的左方给出了七月份的真实值和预测值，以及残差。

图1模型拟合效果

(3)从七月份的估计值，我们可以计算出：“正常”客户七月份的平均估计值是53.92，离散度是24.04；“非正常”客户七月份的平均估计值是14.73,其离散度是10.02

表8七月份的估计值的描述统计

七月份平均估计值离散度

“正常”客户52.9224.04

“非正常”客户14.7310.02

根据上表知，在七月份的估计值得统计中，“正常客户”在置信水平为0.05的95%的置信区间为（29,77）；“非正常”客户在在置信水平为0.05的95%的置信区间为（5，25）。根据判定出来的这两个置信区间，我们取25和29的中间值27作为判断标准。因此，当客户本月的消费额在27元以下，就认为该客户会离网；如果客户本月的消费额在27元以上，我们认为客户离网的可能性比较小，或者说基本上暂时不会离网。

所以设定出的虚拟变量模型：是可行的。

现在只要知道，前几个月客户的消费额，就可以估计出客户未来的消费额，然后根据平均消费额的判断标准，来判断该客户是否有离网的可能，达到了预期的效果和建立模型的目的。

(4)下面用所给出的标准,即:

①当客户的平均消费额≥27时,就判断其是“正常”客户

②当客户的平均消费额<27时,就判断其是“非正常”客户

检验七月份的原始客户在网情况是否与用该标准判断的客户在网，比较其差异，判断模型的优度。

表91382个客户回判结果分析

原始客户在网

情况原始数目回判后客户在网情况检验后数目比率

“正常”客户1082“正常”客户99491.87%（准确率）

“非正常”客户888.13%(误判率)

“非正常”客户300“正常”客户4414.67%（误判率）

“非正常”客户25685.33%（准确率）

总计准确率90.45%

误判率9.55%

小结：通过对1382个客户回判，判断其目前状态是否在网的情况。结果显示,回判后把原来是“正常”客户判断为还是“正常”客户的是994个，准确率达到91.87%；而把“正常”客户判断为“非正常”客户的是88个，其误判率为8.13%；那么由此看出，模型在对“正常”客户的回判中准确度是比较高的。在对原来“非正常”客户的回判中，我们发现根据模型，回判后为“正常”客户的数目为44个，误判率为14.67%；回判为“非正常”客户的个数为256个，准确率为85.33%。说明虚拟变量模型也能够对“非正常”客户有个很好的回判结果。

总的来说，通过建立虚拟变量模型，提出判别是“正常”客户或者是“非正常”客户的消费标准，得出运用虚拟变量模型来对1382个客户回判的准确率是90.45%，误判率是9.55%，说明此模型能够较有效的根据客户的消费额来判断客户是否会发生离网，给电信部门提供预警。这在一定程度上比目前针对客户流失问题，运用神经网络模型得到的85.42%的命中率要高的多，所以用虚拟变量模型判定客户是否会发生流失将会为电信部门提供更加准确的信息，从而采取相应的应对措施。

五、评价与建议

(1)从GM(1，1)模型可以发现,目前电信客户确实存在严重的客户流失的问题,其总体的消费情况在逐月递减，进一步有力的说明电信部门研究客户流失的重要性和必要性。但用GM(1，1)模型做出的预测，它的这种递减趋势是等比例递减的，在实际中，却是不可能做到等比例的。

(2)从虚拟变量模型可以看出，回判1382个客户是否在网的准确率90.45%，误判率仅为9.55%，比文献综述中运用神经网络技术得到的85.42%的命中率要高，因此运用虚拟变量模型做预测提高了判定的准确度，能够较好的判断客户未来是否在网情况，有效地解决电信部门关于客户流失的问题。

(3)给电信部门的建议在于，固网主导运营商应以用户为主导，深刻研究和分析用户需求，从用户需求角度出发设计服务产品，最大限度提高用户对固网服务的满意度。目前，运营商仅仅凭借契约式服务（如套餐）已不能满足用户对通信的多元化需求，越来越多的用户开始看重通信产品之外的增值服务。实施固网服务转型，就是从单一的契约式服务，向多元的需求式服务过渡，注重客户的差异化和特色化感知，从多个角度诠释“用户至上”的服务理念。另外固网主导运营商在套餐类业务上取得的效果是明显的，通过捆绑方式用非语音业务（如宽带）弥补语音业务的流失是非常成功的营销模式，从原始数据发现上面消费却是非常稳定的。所以积极在标准资费客户中推广套餐模式，尤其是捆绑式套餐模式才是盈利之道。

(4)模型改进的建议，由于时间仓促，所以本文在建立虚拟变量模型时，并没有考虑多重共线性的问题，所以如果想改进结果，可以在建立虚拟变量模型时，首先考虑变量之间的相关性，然后根据分析的结果，运用相应的计量经济学方法，克服多重共线性，从而得到更加完善的虚拟变量模型，进一步提高模型预测的准确性。

附录

由于数据涉及到客户个人信息不便公开，原始数据暂时不附于此处，大赛组委会若需要原始数据，本队将及时以邮件的方式提供。

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