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概率论与数理统计论文

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1实验教学特征及意义

按照应用性为主的教学目的要求,在概率论与数理统计教学过程中,应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点,使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想,并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大,传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解,因此借助于计算机及统计软件完成统计计算,分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展,使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现,如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题,也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时,在高等教育统计教学中应用统计软件,有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣,提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力,科学整合统计教学内容,促进统计教学面向社会需要,提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础,为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践,近年来新编教材也增加了数学软件的内容,在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中,为了让学生加深对理论的理解,实践环节的设置变得非常关键,概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识,让学生做到边学边用,提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此,将数学实验融入概率论与数理统计教学,是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点,数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题,能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来,使课程的各部分不再是孤立的,通过对案例设置问题的求解,便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验,能最大限度发挥软件的优势,使学生学以致用,将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中,概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题,如二项分布,若试验次数较多,其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移,侧重课后习题计算的处理,使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中,前后知识的联系对初学者也是一个障碍,比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到,但在教学实践中我们会发现,由于缺少互相联系的教学实例,学生一般都是将这两部分分开来学习,不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例,将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中,教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助,当前数学软件众多、功能强大,如综合性软件Mat-lab,统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题,对于概率论与数理统计这样一门独立的课程,显然不宜专门来进行软件的培训,为了应对实践教学课堂应用,简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便,基本不涉及程序的编制,在图形化界面下进行操作,且具备有强大的图形功能,便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数,能帮助用户进行各种类型的概率计算,或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用,Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一,大部分学生均了解Excel的使用,因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题,在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活,以考试中选择题成绩分析为例。背景分析:考试是每个学生都经历的学习过程,其中选择题是经常遇到的类型,选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学,能极大激发学生的学习兴趣。问题设计:选择题在解答时不同于填空题或者解答题,因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案,那如何来评估选择题在考试中的效度,可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究?

3实验教学案例设计

首先提出基本假设,考试时一个选择题有4个选项,仅有一个选项是正确的,如果不会做就随机作答,因此在不会做题的情况下随机选择答案有25%的可能性得到正确答案,即从卷面上看该题做对了,对于老师来说,按照成绩评价学生实际知识水平非常重要,因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率,说明选择题容易高估被试者的水平,为了有效区分被试者的不同程度,需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子,若学生会做与不会做的概率相同,取x=0.5,则容易计算出P(A|B)=0.8,即实际会做概率为0.5时,选择题表现出来的得分可能为0.8分。对于数学实验来说,让学生自己对该案例进一步讨论,亲自实践在软件辅助下的概率解题,对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上,可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示,结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成,每道题1分,学生会做该题的概率为x(实际问题中相当于难度系数为1-x),当x=0的时候,被试者对考试内容完全不会,每题都随机选择,可以看成服从参数为(100,0.25)的二项分布,使用Excel中的BINOM-DIST()函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为:BINOM-DIST(k,n,p,FALSE/TRUE),其中k表示回答正确的题目数量,可以使用单元格自动生成,n,p为二项分布的参数。n表示总试验次数,p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE/TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST(A2,100,0.25,FALSE)表示对A2单元格中的自变量计算参数为(100,0.25)的二项分布概率密度函数值。使用Ex-cel的自动填充功能,便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数,可以将参数(n,p)用单元格的绝对引用代替,改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图,若试题难度系数0.5,学生事实会做的题目应该有50道,因此会做的题目有50道,另外不会做的随机选择,正确率0.25,因此回答正确的题数为12.5,两者相加可知最终得62.5分的概率最大。

4结束语

采用和学生学习生活紧密联系的问题来设计教学案例,容易引发学生兴趣,改变了概率论与数理统计课呆板枯燥的教学方式,弥补了概率论与数理统计纯理论教学的不足,能极大促进教学内容、教学方法和教学手段的改良。将实际问题和理论联系起来,能促进学生对问题进行深入的研究与思考,案例式的教学方式探索了概率论与数理统计课程学生自主学习的有效途径。通过有机的将理论和实践相结合,能增强学生学习概率论与数理统计的信心。应用软件求解问题的教学过程使计算结果在课堂教学中得到即时呈现,软件的图形功能也使实际问题的结论更加直观。课外的数学实验能引导学生主动参与教学活动,扩展学生的数学视野,也有利于训练学生的应用能力;引导学生将数学方法与专业应用结合起来,利用课余时间熟悉计算工具的操作和实验,真正架起概率论与数理统计理论知识与专业应用的“桥梁”。

作者:王宁 孙晓玲 工作单位:合肥师范学院数学与统计学院

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