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项目驱动数学建模教学方法探讨

摘要:数学建模是应用数学理论知识解决实际问题的重要手段和途径,是数学相关专业的一个非常重要的课程。针对目前数学建模课程教学中的教学方法存在问题,探究将实际项目驱动的形式实现数学模型理论知识与实践教学的有机结合,培养学生的知识理解、实践能力和创新能力。

关键词:项目驱动;数学建模;教学实践

随着全国大学生数学建模竞赛活动开展得越来越火热,这是大学生展示综合能力的一个重要平台,同时也是检验这门课程的一个重要标尺。通过参加大学生数学建模竞赛有助于学生锻炼分析和解决实际问题的能力,有助于拓宽学生视野、培养创新思维和培养团队意识等等。因此,在高校中开展数学建模竞赛及对该课程的教学研究也日趋受到重视。如何使数学建模课程特别是在新时代新形势下课程教学的改革与发展适应新要求,是摆在广大高校教师面前的一项重要任务。文章从如何进行项目驱动下的数学建模教学进行分析与思考,旨在促进高校数学建模教学的发展与改革。

一、基于项目驱动的数学建模教学的内涵及特点

(一)“项目驱动”教学的内涵。项目驱动教学法是德国职业教育在20世纪80年代大力推行的一种“行为引导式的教学形式”。文章所提出的项目驱动是由老师或者学生自主根据一个实际场景或实际问题出发,对问题的分析、理解抽象成各知识点(数学模型)相关的项目,以项目小组的形式,通过对问题进一步研究,在收集和整理相关数据的前提下,建立数学模型并求解,最后对模型结果进行分析。在这完整的项目流程中,教师全程跟踪各小组的进度并指导,各组学生共同把实际问题解决的同时,培养自主学习、责任感和团队协作的精神。(二)“项目驱动”教学的特点。基于项目驱动的数学建模教学方法,用项目为载体,以相关模型知识点为引子,通过以项目的实行形式,引导学生通过团队合作一起解决实际问题。基于项目驱动的数学建模教学方法能激发学生学习数学建模的兴趣,培养学生的创新能力、实践能力、自学能力以及团队协作能力。

二、基于项目驱动的数学建模教学的适用性及教学优势

(一)“项目驱动”教学的适用性。由于数学建模课程知识点多且杂,在一般的教材中,数学模型接近生活实际的案例较少,所以对数学建模课程教学要根据专业、学生知识背景情况制定的教学大纲内容。强调以“项目”为背景平台,以“数学模型”为模块,以“实际案例”为媒介载体,把这些要素进行有效整合,设计相应的项目教学方案及教学思路,对课程教学内容进行革新。通过对实际问题和案例的知识点进行整合,一般在授课前精心设计教案,不断通过项目形式加强对数学模型的认知,加深对教学内容的实践性与操作性方面的理解,同时项目驱动的教学是在综合考虑课程特点及数学建模课程的发展规律基础上形成的教学方法,具有很大的可操作空间。(二)“项目驱动”教学的教学优势。1.提高学生主动学习意识。数学建模课程的教学过程是应用数学知识和模型去解决实际问题的过程,是数学相关专业核心教程中的一个非常重要的课程,目的是培养学生综合运用数学理论知识和计算机技术解决实际问题。由于现行的数学建模教材、课程内容一般比较杂而难,仅仅靠课堂讲授,学生很难通过学习教材内容(比如每个模型、知识点的例题)连贯理解、掌握知识的应用。数学模型的知识点很多是交叉学科的案例,如果不整合、综合应用分析与讲解,学习效果比较差。因此,通过采用项目驱动的方式,运用实际案例的过程来激发学生好奇心,让学生觉得数学建模能够解决具体的实际问题,从而调动其主观能动性。学生通过实行项目建模求解过程,不知不觉形成新的学习习惯:不懂的内容——学习——运用——再学习,从而引导学生自主学习,形成良好的自我主动学习意识。2.培养学生数学建模思维。在项目驱动的案例实际操作过程中,通过引导学生自己发现问题、分析问题并解决问题。这过程对于学生的学习能力、思维能力和实践能力的培养和锻炼有很大的作用。数学建模课程要求学生会对实际问题进行具体分析,从中提炼出建模思路,这过程是学生自行对知识进行重构和对知识的灵活运用,有助于对数学建模思维的提升。3.提升学生团队协作能力。数学建模课程的实践在指导老师的指导下进行,一般由三名学生组成小团队共同完成(参考数学建模竞赛模式),这是数学建模的一大重要特点。学生通过在做具体项目的过程中,团队成员之间需要分工合作才能完成整个流程。比如建模、编写程序解决问题和写作三大块内容,单靠个人基本很难在规定时间内完成这些项目。因此在项目驱动过程中学习数学建模可以提升学生团队协作能力,同时也能锻炼学生的沟通和协调能力。4.提升学生综合素质。在项目驱动的数学建模课程教学过程中,学生从课程理论知识、团队合作和创新思想等多方面得到锻炼和培养。在项目推进的过程中,学生通过运用数学模型对实际问题的分析、建模和求解等等进一步加强动手能力,还需要通过团队之间的讨论、交流沟通、团队协作及合理安排时间等各方面来提高效率。这些活动促使学生主动学习,追求进步,使得学习气氛越来越浓厚,从而不断提升学生的综合素质。

三、基于项目驱动教学在数学建模课程教学的实践

(一)整合相关数学模型知识点。由于数学建模课程内容综合性很强,具有较强的交叉融合性,涉及的知识点内容多且杂,因此对课程教学的内容需要重新整合和设计。特别注意的是,课程知识点的交叉整合要强调与专业特点的融合,将课程的知识理论、数学模型和实际案例应用互相结合起来,让学生在应用中学习,在学习中应用。在具体整合课程内容的过程中,根据学生专业的特点、掌握知识情况,有侧重地对不同知识模块进行整合。例如,以信息与计算科学专业学生的数学建模课程为例,按专业培养计划,数学建模课程大致分为五个模块,即基础模块、目标规划模块、多元统计模块、图论模块和算法模块等。其中基础模块以讲授简单经典模型为主,由浅入深,层层递进学习,接下来的四大模块结合相应的实际案例进行项目驱动教学过程,不同的模块分别用经过精心设计理论知识模块与实际案例内容整合的实际案例(注意案例的连贯、对比)或者以实际的问题开放性讨论作为学生需要完成的项目,引导学生在课题教学中往各角度去分析问题,从而达到既学习了课程理论知识内容,又能够对学习的知识内容进行实际应用。(二)提取生活中的实际案例。基于项目驱动形式来进行课堂教学,实际案例的设计是重中之重。项目采用的教学案例有两种来源:一是来自各行业最新信息资料和本专业最近几年的科研成果整合成为教学案例;二是通过提取生活中常见且有意义的案例(例如新闻热点问题)。由于学生的理论知识基础背景等方面的限制,课堂教学的案例应该尽可能的贴近实际生活、尽可能符合实际情况,选取的项目实例应使学生比较容易接受,所以对于课程案例的设计等前期工作需要花很多精力进行资料整理并精心设计教学环节。基于项目驱动形式教学的实际案例本质上是将数学模型的抽象理论进行生活化或实例化,使得学生在完成项目案例的同时,能够体会到数学建模能够解决现实生活中的具体问题,同时也能够亲身感受到数学模型在生活中无处不在,无处不用。例如,在信息与计算科学专业的数学建模课程中,学习支持向量机数学模型,由于本科阶段的学生尚未没接触过这知识点,学生对这样的数学模型很难从理论推导的形式来学习理解,因此在课堂教学过程中通过引进实际案例加以讲解。比如乳腺癌的诊断项目这个案例是对支持向量机的一个最佳案例。课前先给学生交代一下乳腺癌的医学背景,然后学习乳腺癌诊断的一些基本医疗知识,让学生了解腺肿瘤通过穿刺采样进行分析可以确定其为良性或恶性。通过对这个案例进行分析,用现有的方法进行判断效果如何(比如用判别分析法等模型),然后引入新学习的数学模型---支持向量机,通过真实的案例能够直观地了解到支持向量机模型的强大之处,同时也让学生对已学习的模型进行对比分析。乳腺癌的诊断实际案例有不少的公开数据,可以进一步引导学生通过数学建模运用多种数学模型对其进行分类,鼓励学生继续积极探索学习。(三)组成项目小组进行课堂教学。在组织数学建模课程教学过程,基于项目驱动的教学课堂需要学生组建建模小组,开展合作学习和探究。在这过程中,需要学生团队互相配合,比如分组,一般按照全国大学生数学建模竞赛的模式,三人一组,把班级学生分成若干项目小组,然后在给出的项目中,各组针对选取项目的方向或问题进行研究。这种以项目小组的形式,不同学生能够最大限度地发挥自身特长,有助于培养学生的责任感和团体协作的精神。项目小组一般在一个教学周期或者教学内容模块下完成,教师在这过程中的作用仅仅是简单辅助,不参与具体的建模实现过程,最大程度上保证学生的团队能独立完成。在项目驱动的课堂教学模式中需要完成以下的步骤。1.上课前的准备布置内容。(1)学生自由组队,并提交分组名单给教师;(2)教师提前把课程项目布置下来,让学生收集材料、了解问题。2.上课期间需要完成内容。(1)教师先简单对项目进行讲解,对问题的理解、解决的办法等做一个简单介绍,做好对项目的基本问题、研究方向的铺垫;(2)课堂上学生进行分组讨论(一般是15分钟),就收集的素材、解决办法进行完善,期间有疑问可以与指导老师进行讨论;(3)教师挑选一两组学生上讲台讲解,提出自己团队的解决办法设想、模型雏形等;(4)教师进行总结、分析,然后讲解相关的数学模型知识点或解决问题的相关方向。3.在课堂结束后的布置。(1)各组就所做的项目方案整理成实验报告(或者课程论文)在规定时间内提交作业;(2)教师对项目完成的作业批改完后,对项目进行具体的评价、讲解。通过这课前、课时和课后三步骤的教学设计,运用实际项目案例对数学建模模型理论知识的预习、讨论学习、团队完成项目形成成果、最后提交和评价等一连串的学习环节,环环相扣,最大限度到提高课程学习效率。(四)项目总结。课题项目完成后,需要对其效果进行自我反思和教学总结。分别从学生团队的项目实施过程如具体案例筛选、案例背景的理解、小组项目实施情况、项目过程中各问题的反馈及所取得的成果等等各个环节、步骤来对学生的学习效果进行评价,对做得好的团队进行表扬,鼓励本次项目做得不够到位的团队,最后总结本项目的各种情况。例如,对各团队小组的项目成果进行评价,一般以答辩形式为主。每组轮流上台,把本次项目实施情况进行汇报,从问题分析、建立模型解决问题过程和模型优缺点等方面进行阐述,指导教师在这过程中进行提问和点评,同时以互动形式进行交流,各团队之间对各自的项目解决方案互相学习和借鉴。结语数学建模课程是运用数学模型结合计算机来解决实际问题的重要手段和途径,是数学相关专业的一个非常重要的课程。基于项目驱动的教学方法,强调以“项目”为背景平台,以“数学模型”为模块,以“实际案例”为媒介载体,把这些要素进行有效整合,设计相对应的项目教学方案及其教学思路,对教学课程内容进行革新。在课堂教学过程中,以项目驱动的形式融合教学,让学生亲身实施项目体会数学模型在专业和实际生活中的具体应用过程,不仅让学生得到比较全面的专业理论知识训练,还锻炼了学生的个人能力、团队协作能力和创新能力,提高了数学建模课程的教学效率。

作者:莫洁安 单位:广西民族师范学院

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