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概率统计教学及数学建模思想的融入

摘要:概率统计是一门具有很强应用性以及理论性的学科,其在科学与工程中占据着极为重要的地位。在科学技术以及知识更新日新月异的今天,为了更好满足时代需求,传统的概率统计教学思路应尽快进行改革,从增强学生竞争意识,培养学生应用以及创新能力出发,将数学建模思想以及先进科学技术融入到课堂教学中,提高学生数学素养。本文主要研究了教学内容实例的侧重、在教学方法中融入数学建模思想以及具体案例分析三个方面,本文的研究成果为优化概率统计教学,提高教学效率提供良好借鉴。

关键词:概率统计;数学建模;教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出,简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科,将数学建模思想融入到概率统计教学中,不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识,同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说,概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力,但是在传统概率统计教学中,教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导,而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决,使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以,为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力,教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目,使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识,增加学习主动性,同时能够尝试到数学建模的乐趣,提高自身数学素养。例如,在古典型概率问题的教学中,为了加深学生对于该部分知识的理解,教师可以引入彩票概率的实际问题,通过引导学生分析各等奖的中奖概率,使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中,教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先,采取启发式教学方法。在课堂教学中,教师应引导学生利用已学知识开展认识活动,在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次,采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中,讲授是最为基本的教学方式,不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥,所以课堂中还需要适当穿插一些讨论,使学生在活跃的氛围中激活思维,延伸知识面。再次,采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选,其不仅需要具有典型性,同时还需要具备一定的新颖性以及针对性,通过缩短实际应用与数学方法间的距离,使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后,采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量,所以为了简化问题,使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例,在学生面前演示统计软件中的基本功能,为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程,其更应偏向于创造,在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面,只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法,才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例,能够为引导学生发现生活中的数学,开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象,其可以视作许多独立因素影响的综合结果,近似服从于正态分布。例如,某高校拥有5000名学生,由于每天晚上打开水的人较多,所以开水房经常出现排长队的现象,试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象?对于该问题的解决,教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计,然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头,最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的,通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况,得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以,每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验,其能够看作是一个n=5000的伯努利试验,假设占用水龙头的学生个数为X,那么其满足X~B(5000,0.1),通过借助中心极限定,使得该问题被快速解决。

4.总结

在概率统计教学中,教师应强调理论与实际问题的联系,通过加强概率统计教学中数学建模思想的融入,使得学生的理论知识以及实际应用能力得到快速提高,为培养适合现代社会发展的综合型人才奠定坚实基础。

作者:辛德元 单位:东北石油大学数学与统计学院

参考文献:

[1]葛玉丽,徐少贤,邵曙光.在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨[J].南阳师范学院学报,2010,12:86-88.

[2]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版),2009,04:77-79.

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