数学教学实践样态分析

［摘要］数学教学的价值旨在育人，是培育学生的数学核心素养。小学数学教学应该是一种全新的“无界教学”。“个性化延展”教学就是无界教学的一种崭新实践样态。它不仅指知识的延展，还指思维的延展、文化的延展、精神的延展。延展教学让数学知识变得丰富多彩，让学生学习变得有声有色，让数学课堂充满勃勃生机。

［关键词］个性化延展;数学教学;实践;样态

小学生的数学学习不仅是学得知识，更为重要的是在数学学习中获得数学活动经验、数学思维品质和数学思想方法等，即数学核心素养。因此，向活动领域延伸、向思想方法领域拓展是数学教学的应然走向。数学教学是一种全新的“无界教学”，其主旨是育人，是培育学生的数学核心素养。无论是数学教学目标、学习角色、学习时空、学习策略，还是课堂教学结构都应实现积极的转型。“个性化延展教学”就是一种崭新的数学教学实践样态。

一、知识延展，夯实数学教学之“本”

在延展教学中，知识目标不再设“天花板”，知识学习不再设“流程图”，知识研究不再囿于“一节课”，而是向着学生可接受的内心区域延伸、拓展。知识延展，能够夯实数学教学之“本”。它既包括横向拓展，如探寻知识间的联系、赋予知识的内涵、形成知识的生活化思考等，也包括纵向深化，如展示知识背景、探寻知识走向、展现知识形成过程等。例如苏教版五年级下册《最大公因数和最小公倍数》，教师通常都是按照最大公因数和最小公倍数的意义进行教学，即先找出几个数的因数（一一列举全部的情况）、倍数（列举前几个），再从中找出相同的因数和倍数，即公因数和公倍数，最后锁定最大公因数和最小公倍数；或者按照教材中建议的方法，即最大公因数用“较小数缩倍法”、最小公倍数用“较大数翻倍法”。这样的教学对于解决一般问题无可厚非，但如果出现两个大数，就有点捉襟见肘了。学生的数学学习是一个求“真”务“实”、寻“根”探“源”的过程，不能“蜻蜓点水”“浅尝辄止”。我在教学中对“最大公因数”和“最小公倍数”知识进行延展，从对一个数进行“分解质因数”开始，到用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数，再到用“短除法”求几个数的最大公因数和最小公倍数，帮助学生完成知识、技能的系统建构。作为求一个数最大公因数和最小公倍数的通则通法，“短除法”是一种有效的工具、武器。学生在学习的过程中不仅认识了几个数的公有因数、独有因数等，而且从短除法的结构特点认识了数与数之间的关系，如倍数关系、互质关系、一般关系等。知识延展教学有效地蓄积起学生数学学习的“内在核能”，夯实了学生数学知识的根基。

二、思维延展，挖掘数学教学之“源”

思维延展能够开掘数学教学之“源”，让数学思维真正像体操一样“舞动”起来。教学中，教师要找准学生数学学习的思维起点，掌握学生数学思维的方向，洞察学生的数学思维方法。找准学生的数学思维特点，最大限度地激活学生思维，拓展学生的思维空间。舒展学生思维，引领学生思维触角多向延伸，让学生的数学思维更开阔、更灵动、更有深度。例如教学苏教版五年级上册《解决问题的策略》，教材例题是“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”可以引导学生“从条件思考”——“题目中22根1米长的木条的长度是指什么？”可以引导学生“从问题思考”——“围成长方形需要确定什么？”可以引导学生“一一列举”——“长和宽的和是多少？”在解决问题的过程中，部分学生容易将“长与宽的总和看成22米”。为此，我引导学生画图，借助图让学生的思维稳固化、有序化。为了进一步延展学生思维，我创造性地将例题变形为“王大叔用24米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”引导学生再比较、再质疑、再反思，培养学生的创造性思维，将学生的有序思维向纵深推进发展。学生提出了一系列问题，如“长方形周长不变，长和宽长度越接近，面积越大吗？”“围成正方形面积最大吗？”“面积相等的长方形，哪个周长更长些？”等等。周长和面积知识在思维的碰撞中根深蒂固。个性化的思维延展，打开了学生的思维通道，打破了学生固有的思维模式，提升学生的主动思维、逆向思维、扩散思维和创新思维能力。学生在对具体问题展开数学思维时不再盲目的经验照搬，而是从实际问题出发，积极主动地加以辨别，加以对比，加以建构。

三、文化延展，留住数学教学之“根”

“个性化延展”教学不仅给学生带来了全新的知识体验、思维体验，而且能给学生带来鲜活的文化体验。文化渗透、文化延展，能够留住数学教学之“根”。数学课程是人类宝贵的财富。学生的数学文化不是一朝一夕就能培养起来的，而是需要一个长期的循序渐进的过程。鉴于此，教师有必要结合数学文化的特征，把握自由性、渗透性、融合性原则，在教学中拓宽学生数学文化视野，内化文化素养。例如教学苏教版六年级上册《比的意义》，我立足于数学文化高度，出示了几幅长方形图，其中有几幅图特别“瘦”，有几幅图特别“胖”，还有两幅长方形图长与长宽之和的比值接近“黄金分割比”。对数学知识的文化延展让数学教学充溢着浓郁的文化气息。学生依凭着各自的数学直觉，纷纷认为接近黄金分割比的长方形美，但又处于“口欲言而不能心欲求而不得”的愤悱之境。由此，引领学生认识“比的意义”也就水到渠成。这样的数学教学，不再仅仅是数学知识的传递，而是成了师生、生生之间的数学文化、数学精神、数学审美的交流。学生在学习中领略到数学知识无尽的魅力，感受到数学知识所蕴含的人文价值。数学是人类的一种文化。数学教学就是要让学生通过数学文化，领略人类的“生命•实践”智慧，感受数学的博大与精深。数学教学中的“文化延展”要求教师要善于发现、捕捉、开启文化资源，拓宽学生的数学文化视野。

四、精神延展，追寻数学教学之“魂”

数学教学的最高境界是让学生通过数学学习，“爱数学、好数学”。教师的根本任务在于通过各种手段激发学生学习数学的积极性，追寻数学学习的精神引领。像树木扎根一样，让数学之“魂”在学生心中留下火种，留下根基。要达成这样美好的愿望，教者要努力寻找数学学习中能激发学生学习动力的好的因素，课内外结合，真正让学生体验数学的魅力，心中升腾起对数学的敬畏之心、崇敬之情。如果有一天数学这门学科真正成为学生心中的“偶像”，那学生学习数学的激情将无限膨胀，学数学也会成为他们的追求，而学好数学也将成为他们的向往。例如苏教版五年级下册《圆周率》教学。教师要在课内或者课外向学生介绍祖冲之的故事，让学生在祖冲之的精神感召下定会在内心种下数学学习之“魂”，立志以前辈为榜样，好好学习，好好学习数学，为数学研究添彩，为国争光，实现“中国梦”。当然，小学数学教材中还有很多这样能促动学生灵魂深处的资源。数学知识博大精深，“灵魂”教育事半功倍，只要我们教育者善于挖掘资源，探寻数学的“瑰宝”，学生的“魂”定了，学习数学的积极性肯定能有大的提高。个性化的延展教学是数学教学的一种崭新实践样态，它不仅指知识延展，也指对学生的思维延展，还包括数学文化、数学精神的延展。个性化的延展教学是富有成效的，它让数学知识变得丰富多彩，让学生的数学学习变得有声有色，让数学课堂充满勃勃生机。

参考文献：

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[4](日)山中康裕,穆旭明译.孩子的心灵[M].北京:世界图书出版公司,2017(8).

作者:刘小林 施小兵 单位:江苏省如皋市安定小学 江苏省如皋市东陈镇南凌小学