高效数学课堂教学问题研讨

1关于高效教学与学会学习的认识随着新课程实验工作的开展，有效教学的理念越来越引起人们的重视，有效教学并不是一种特定的教学理论和教学方法，它是人们通过对教学实践的总结与反思特别是对大量的低效教学的分析与研究的基础上而提出的一种新的教学理念，其核心在于反对低效的教学，追求有效的教学，高效的教学。

高效教学是高质量的教学，是在有限的时间、空间、资源状态下追求最大的教学收获的教学，是综合利用各种策略与方法最大限度的提升教学的有效性的教学，而这种有效性的关键或基础，是让学生自己学会学习。

教会学生学习是新课程实验提出的重要理念之一，早在20世纪末，联合国教科文组织为研究即将到来的21世纪教育改革和发展提出的要求，在一份名为《教育———财富蕴藏其中》的报告中，明确提出21世纪的教育必须围绕学生的4种基本的学习能力或未来教育的四大支柱来设计，即强调学生应“学会求知，学会做事，学会合作，学会发展”，4个学会的核心是强调培养学生的学习能力，有人也曾形象的说：拥有了知识，只是拥有了过去，因为知识代表的历史，只有掌握了方法，才是教会学生真正的拥抱明天。

《基础教育课程改革纲要》中明确提出了：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三维目标，是新课程相对于传统课程的重大转变，“教会学生学习”因而也成为新课程所追求的重要教学理念之一。

《普通高中课程方案》中也进一步提出：普通高中教育是在九年义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，普通高中教育为学生的终身发展奠定基础，培养学生具有终身学习的愿望和能力，掌握适应时展需要的基础知识、基本技能，学会收集、判断和处理信息，具有初步的科学人文素养、环境意识、创新精神与实践能力。

所有这些论述都为我们阐明一个问题，让学生学会学习，是学生可持续发展的需要，是学生未来发展的需要，然而，如何把这种要求变为老师的教学行为，把这种理念化为老师的具体行动，是每个老师需要深入研究的问题。

2关于数学学习原理的认识做为数学老师，要教会学生学习数学的方法，首先要研究数学学习的特征与规律，数学不同于其他学科，有它的独特性。

什么是数学学习？

从心理学的角度看，数学学习可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。

数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。

数学学习从建构主义的学习观看，数学学习就是学生的数学认知结构的重建，数学认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构而形成的心理结构，学生头脑里的数学知识结构是课程教材里的数学知识结构，和老师的数学知识结构在学生头脑里的反映，由于每个学生对数学知识的感知、理解、选择和组织等方面的差异，使得同样的数学知识结构在不同的人的头脑里，会形成不同的数学认知结构。

学生头脑里的认识结构是伴随着头脑里数学知识结构的形成而同时发展起来的思维动作结构，思维动作就是运用思维方法的思想活动方式。

学生头脑里的数学认知结构中，既有一般思维动作，又有数学的特殊思维动作。

一般思维动作主要是：分析与综合、比较与类比、抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等。

数学的特殊思维动作主要是：数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作和策略定向性思维动作。

数学操作性思维动作有：归入概念、推出性质、作出判断、重新理解、模式识别。方法技巧性思维动作有：消元、降次、换元、配方、待定系数、反证、完全归纳等等。

思想观念性思维动作有：方程思想、数形结合思想、映射与函数思想、极限思想、随机思想等。

策略定向性思维动作有：等价转化、化归、类比、归纳猜想等等。

数学学习需要较高抽象思维的能力：抽象与概括都是一种思维方法。

抽象：将一些对象的某一共同属性同其他属性区分开来并分离出来；概括：把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去。

抽象与概括是相互依存不可分离的伴侣，没有抽象就无法概括，没有概括就无需抽象（没有概括，抽象就失去了意义）。

数学较其他学科更为抽象和概括，特别其对象是抽象的思想材料，而且使用了高度概括的形式化语言，不仅对象的抽象具有层次性，而且研究的方法也具有抽象性。

数学的这些特点，十分容易使学生造成表面形式的理解，即只记住了形式符号，而不知道符号背后的实质，不能理解它代表的本质属性，或只能模仿而不能灵活运用。

这些都说明必须通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。数学学习需要发展逻辑推理能力：演绎、推理是人类的一种主要思维形式，是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。

数学是一门建立在公理体系上的，一切结论都需要严格证明的科学。数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。

学生在整个数学学习过程中，反复地学习运用逻辑推理来证明或解答各种数学问题，并要求达到熟练掌握的程度，这对于学生发展逻辑推理能力无疑是极有利的。

数学学学习需要必要的解题练习：数学学习是离不开解题练习的，并且练习要达到一定数量，才能学好数学。

首先，数学的抽象性特征决定了只有通过较多的解题练习，才能深刻理解数学的概念和原理，才能把握数学的基本思想方法，才能真正掌握数学知识；其次，数学的思想实验性特征，使得数学问题的解决没有什么固定的统一的模式可循，但问题与问题之间又或多或少存在着某种联系，只有通过大量的解题练习，才能为解题增加可供联想的储备，此谓“从解题中学会解题”；再者，数学学习的目的是提高学生的素质，是提高学生掌握一般思维方法和数学特殊思维方法的水平，而素质的提高和思维方法掌握水平的提高是一个相当长期的过程，并且只能在长期大量的解题实践中才能提高。

3关于数学学习特征的认识根据数学学习的基本规律，数学的学习需要在做中学，活动中学，创新中学。

数学学习的基本特征：一是模仿性，二是操作性，三是探究性，四是创造性。数学学习的模仿性：模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。

在数学学习的过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。

模仿可以是有意的，也可以是无意的。

模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。

拿学生按老师上课例题中的方法去解决同类问题来说，如果不知道来龙去脉、原理和实质而机械地套用，那么就属于简单模仿。

复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力，复杂模仿经常伴有“尝试—错误”的过程，因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题。

复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。数学学习的操作性：数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。

操作学习的主要形式就是练习。

一般地，学生在获取知识的过程中所形成的数学概念、原理和方法，在起始阶段往往不够全面、不够深刻，这就需要通过练习来强化和加深。

经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力，掌握思维方法也是必不可少的。

教师在新授知识点之后，往往要进行一系列的概念辨析等操作训练，同时再加上几道直接运用概念进行解题的简单训练，其目的也正是如此。

数学学习的探究性：关于探究学习，施瓦布的观点最具有代表性，他认为“探究学习是指儿童通过自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必需的探究能力；同时，形成认识自然的基础—科学概念；进而培养探索未知世界的积极态度”。这一定义同时强调了知识、技能和态度三个方面的探究学习目的。探究学习，关键要把握其“从无到有”的探究特点。因此，有以下几个方面的基本特征：自主性、过程性、实践性、开放性。

由于数学是以理性思维见长的学科，这就决定了数学探究学习不同于实验性学科的探究学习，偏重于动手操作，也不同于一般理解的科学探究偏重于调查取证，而是一种以独立思考、深人钻研数学问题为主的思维探究活动。针对数学学科的某个主题由学生形成自己的问题或活动意向，或者由教师提出问颗，并创设探索所需的情境和途径之后，学生针对问题特点通过直观思维、逻辑推理、精确计算等数学活动，形成自己的假设，并通过反思、观察和必要的数学实验活动检验假设，直至解决问题，在探究活动的基础上建构起对数学知识的理解和有关的方法、技能。

其中，不仅包括数学概念、命题的形成、归纳过程，而且包括解决数学问题的探索、监控、推广过程。

探究过程中，尽管分析、推理、演算等数学活动处于主导地位，但也常常需要学生进行一定的实验性操作演示活动，这不仅仅是为了激发学生的数学学习兴趣，训练操作技能，也不只是为了发现一些数学事实，而是为学生建构数学知识、丰富数学素养提供基本的经验基础。数学学习的创造性：创造性学习有两个特点：一是知识技能向新的问题情境迁移；二是在熟悉的问题情境中发现新问题。数学学习中的再创造，在于能够利用已掌握的数学知识和技能去寻找解决新问题的方法，更重要的在于能够提出和发现新问题。

因此，如果模仿学习和操作学习是解决知与不知，会与不会的问题的话，那么，再创造性学习是解决怎样想，为什么这样想的问题。

创造性学习主要在解决问题过程中进行，其基本模式是：问题情境—转换—寻求解法—求得解答。创造性学习始于问题情境，学生从问题情境中接受信息，激发学生为实现问题目标而努力，吸引学生将注意力集中于问题的解决之中。转换是创造性学习关键的一步。

即把问题转换成自己的语言和表述，在转换中弄清问题的实质，与已有的概念、原理、方法和问题联系起来，最终把问题转换成易于解决的或者较为熟悉的问题。寻求解法的过程实际是对一系列的内部心智活动进行选择和组织。

每一个心智活动都是根据条件或结论而形成的“产生式”，这些心智活动一个接着一个产生，经过选择从一个环节转化到另一个环节，最终形成解决问题的心智活动的集合。也就是由已知条件可推出哪些结论，要达到解题目标需要哪些条件，从而形成大量的产生式，选择适当的产生式构成一条解题的思想通道。所以在寻求解决方法时，不是简单地运用已有信息，更重要的是对信息进行加工，超越给定的信息之外，重新组合成新的信息。经过这样对问题的信息进行的加工，探索出解决问题的途径，学生进行了创造性学习，再经过积累、总结，学生就获得了创造性数学活动的经验，这种创造性学习获得的经验更容易用于其他的数学问题中去。

4关于怎样教会学生数学学习方法的思考学习方法问题是老师与学生老生常谈的问题，有宏观的，有微观的，有一般的，有特殊的。

因人而异，因学科而异，如如何预习，如何听课，如何做笔记，如何小结等是宏观的方法，是一般的方法，适应于各学科的学习，适应于每个人的学习，同样适应于数学的学习。

但如何根据数学的特点，进行高中数学的学习问题，又是每个数学老师必须不断研究的问题。根据数学学习的特点与数学学习方法的特征，在我们的数学课堂教学中怎样教会学生学习数学的方法？

策略之一：让学生学会基本方法指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须熟悉多方面的学习方法，广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。教会学生学习数学的方法，首先是学习数学的基本方法，基本方法有基本的环节、基本步骤构成，所以，必须让学生明确学习数学的基本环节：

①制订计划，②课前预习，③认真听讲，④及时复习，⑤独立作业，⑥解决疑难，⑦系统小结，⑧课外学习。

本方法是武汉黎世法老师调查全国200名各科学习成绩平均90分以上的优秀中学生、原华中工学院的40名少年大学生及以高分考入武汉大学的60名大学生的学习经验总结出来的，一个学生只要能够按照这8个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。8个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。

因为数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用4个基本阶段。按照这4个阶段，可把数学的学习过程也分为4个阶段：预习，查出障碍；听课，破解障碍；复习，扫除障碍；作业，学会应用。

预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。

不论学习任何层次的知识，都需要掌握相应知识的四大要素，事实、事理、事用、事体，即：“是什么”，“为什么”，怎样应用，怎样归类。与这四大要素相对应的4个步骤就是：感知、理解、应用、系统化。

具体来讲即就是：（1）感知（事实）：对一般结论有一个初步的了解，对概念、定理、公式等所反映的各种属性有一个整体的反应。

感知是数学学习的开始、是基础，一切数学学习活动只有知道了“是什么”，才能进一步地探索“为什么？”从而才能理解和应用知识。

（2）理解（事理）：为了对一个数学结论能够理解，必须明确它的原理，它的来龙去脉。理解是人们逐步认识事物的各种联系，弄清其本质规律的一种思维过程。可见，只有通过理解，才会使对事物的感性认识上升到理性认识。

数学概念的内涵和外延，定理的证明，公式的推导，结论的解释等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了数学事实的原理。

（3）应用（事用）：应用是学习的继续和深入，在感知、理解的基础上，学生已掌握了数学知识，但还应将知识应用在问题的解决和分析当中，才能加深所学知识的理解，使学习更有实效，并且通过实践训练掌握技能技巧，提高思维能力。

数学教材当中，对例题的总结，练习题的解答，及课外作业的完成过程，都是“事用”掌握的过程。

（4）系统化（事体）：“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下几个作用：知识结构严密化，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。因此通过总结，使知识系统化是十分重要的。

策略之二：让学生学会宏观方法数学的学习有别于其他学科的学习，所以，在掌握一般学习方法的基础上，要让学生充分认识数学学习的宏观方法，也就是任何数学知识的学习都遵循的方法：“温故知新”———让学生学会同化：数学内容之间的关系有类属关系、总括关系、并列关系。这3种关系主要有数学内容的包摄水平和概括水平的高低来决定。包摄水平和概括水平高的处于总括地位，低的处于类属地位，水平相当的处于并列地位。

在学习新知识的过程中，新旧知识间关系有的是类属关系，有的是总括关系，有的是并列关系。

建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，主要有两种：同化学习和顺应学习。

所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中。

在同化的过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为生长点或固着点，把新知识归属于原认知结构，同时使原认知结构得到分化、扩充。认知结构中已有知识而言，对与其是类属关系的新知识的学习主要是同化，对与其是总括关系和并列关系的新知识的学习有一部分是同化。

一般来说，从学习新知识到练习中对新知识的保持是再认性同化，在其它知识中又遇见那个新知识时而对新知识的学习是再生性同化；在各种新问题中不断地遇到那个新知识以后对新知识的学习是概括性同化。“削足适履”———让学生学会顺应：数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，像同化学习那样通过与相关旧知识建立联系来获得新知识的意义就比较困难。这时必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫作顺应。

如果说同化学习主要是新知识适应已有知识的过程，那么顺应学习主要是已有知识适应新知识的过程。简单地说，同化是原有认知结构对新知识的认同，顺应是原有认知结构对新知识的适应。

“悠然心会”———让学生学会个人体验：数学学习的活动中，获得个人体验是至关重要的。

个人体验有语言成分，也有非语言成分。

即就是有他说出来的，也有他心里想的，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，即就是有说出来的，也有说不出来的，在数学知识的建构活动中，常常先进行非语言编码，然后才进行语言编码。

在信息加工、贮存和提取的过程中，语言和非语言表征同样重要。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了客体丰富、复杂、多元的特征，这也就是主体所获得的“个人体验”，并由此在心理上达到对客体完整的意义建构。

所以，在数学的课堂学习过程中，要让学生懂得要积极交流，积极发言，既要意会又要言传，说出自己的理解，说出自己的思考，说出自己的困惑，说自己的感悟，把一个思想变成多个思想，从而在老师、同学的共同努力下，修正错误，完善认识，完成数学知识的意义建构。

“全力以赴”———让学生学会智力参与：所谓“全力以赴”，就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想像力、思维力和语言能力都参与到数学的学习中去。

由于数学学习活动的本质是思维构造，是一个创造的过程，尽管是再发现再创造的性质，但是对学习者本人还是处于第一次发现发明的地位，因而主体一定要有高水平的智力参与，这个创造的过程才能得以实现。

即通常所说的“学生对教师所讲授的新知识必须有一个理解或消化的过程”，这里的理解或消化，也是将教师所讲的纳入到自己适当的认知结构中去，这种纳入的过程必须依据自己已有的知识和经验，对教师所讲的东西作出自己的解释，用自己的语言对其重新编码，也就是必须对新知识与自己原有认知结构的适应性作出自己的评价和调整，并在两者之间建立联系，从教师所讲的新知识在心理上获得确定的意义。

这时学生所学到的已不是教师所教的，而是已经经过了主体的思维构造。可见这种理解或消化实际上具有很强的创造性质，如果没有主体高水平的智力参与也是不可能实现的。“自知之明”———让学生学会自主活动：学生的数学学习以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，又以个人体验为终结。

活动是个人体验的源泉，对处于认知发展阶段的学生而言，这种活动最初主要表现为外部活动，由主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程，并从中产生出主体的个人体验。学习的目的是为了在心理上获得客体的意义，这不是简单地在头脑里登记一下就完事，而是必须对客体主动进行感知，并在对输入的信息加工时进行积极的心理活动，没有学生的主动性和积极性是不能完成的。人类大脑中的知识分为明确知识和意会知识，明确知识是指能言传的，可以用文字来表述的知识。意会知识是指不能言传的，意会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性和个体化的，只可意会，不可言传。

例如，无论你掌握了多么丰富的游泳的明确知识，但从来没有在水中折腾过，那么你永远也学不会游泳，因为你脑中缺乏游泳的意会知识，游泳是在游泳的实践活动中才学会的。意会知识隐藏在人类的实践活动中，只有通过亲身的活动体验才能学会和提高。

学习不仅要用大脑思考，而且要用眼睛观察，用耳朵倾听，用语言表达，用手操作，即要亲身去经历，去感悟，这不仅仅是认知的需要，更是激发学生生命活力，促进学生成长的需要。

因此，数学学习活动必须让学生自己操作、自己考察、自己调查，自己探究、自己表达，自己经历、自己体验，一句话，让学生学会自主活动。

策略三：让学生掌握数学学习的微观方法就具体内容而言，数学的学习主要是数学概念的学习，公式定理的学习，例题习题的学习，从微观的角度要让学生学会怎样去学会这些数学知识：

数学概念定义的学习方法：概念是数学的细胞，学高中数学，首先要让学生建立清晰的数学概念。

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有概念加类差等方式。

一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

如何学习数学概念呢？

①概念的形成，要在学生自己的脑海中形成某一数学概念。

首先要仔细阅读课文的内容，学会从生活问题到数学问题，从具体的实例到抽象的数学定义，学会归纳特点，概括共性，抽象本质，自己给概念下定义；其次是认识概念的表示，数学概念的表示，一般有3种形式：文字语言，符号语言，图形语言，一个新概念的诞生，常常会伴随着新的名词术语，新的符号，记号，所以，要理解这些名词术语的含义，记住符号、记号的含义，会书写，能识别。

②概念的理解，要真正理解一个数学概念，要有一个过程。

首先要记住定义，能够用自己的理解把它表述出来，并能举出正反的实例加以说明；其次是能够理解概念的内涵与外延；第三是对一些重点概念能够挖掘出它的性质，概念的性质是数学的方法技巧的载体。

③概念的应用，是否真正理解和掌握了某个概念，检测它的标准是：能否用它去解决具体的数学问题，即就是要去完成相关的练习，把概念的性质变成解题的方法与技巧，在解决具体问题的过程中，弄清与其它概念的区别与联系，明确它所蕴含的方法技巧。

一个数学概念的定义之中包含着许多重要的性质，这些性质就是解题的依据和方法，研究概念就要抠定义，或文字表述，或符号表示，或图形描绘，理解内涵是基础，能表示、会识别是关键，只有把握定义的本质属性，才能把概念变成方法，揭示它的内涵，挖掘它的性质，抽象它的模式，凸现它的思想，点化它的技巧，注解它的作用，选析它的考题，预测它的考情。

从定义中找方法，从定义中找规律，从定义中找关系，从定义中找根据。

数学公式定理的学习方法：公式定理是数学的基石，数学公式定理的学习首先要弄清它的来龙去脉，推导过程，证明方法。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，一个数学公式，一个数学定理，是如何被发现的，是如何进行证明的，常常是一部数学史，常常既有令人感动的故事，又有令人奋发的精神，激励着一代又一代人勇攀科学的高峰。

所以，只有了解它的历史，才能真正掌握它的思想和方法，只有研究它的推证方法，才能真正懂得运用它的诀窍，如等差数列、等比数列前项和公式，推导方法很多，但课本却选取了有普遍应用性的两种方法，倒写相加法，退位相减法，不仅要求学生掌握公式的结论，而且要求学生懂得推导公式的方法。其次是研究它的结构特征，作用功能，适用范围，应用技巧，数学公式、定理，反映了数学对象的属性之间的关系，这种关系以特殊的结构形式表现为一个具体的公式或定理，不同的结构形式决定了不同的作用功能。

例如，在三角函数中诱导公式的功能是化任意角三角函数为锐角三角函数，8个基本恒等式的功能是同角三角函数实现相互转化，正余弦定理的功能是实现三角形中的边角关系的相互转化。所以，数学公式定理的学习，就要从推导过程找方法，从结构特征找规律，从应用过程找技巧，从变化形式找思路。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：

①书写公式，记住公式中字母间的关系；

②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；

③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；

④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；

⑤将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我们归纳出数学定理的学习方法：

①背诵定理；

②分清定理的条件和结论；

③理解定理的证明过程；

④应用定理证明有关问题；

⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。

数学例题习题的学习方法：问题是数学的心脏，例题习题的学习，是解题学习，是让学生学会数学的解题方法与技巧的过程，这一过程也是一个问题的解决过程。

学会解题，对学生而言，首先是方法的掌握，即课堂上的模仿性学习，根据老师的分析、讲解、板书，学会怎样确定解题思路，怎样书写解题过程，怎样分类讨论，怎样处理细节，明确数学方法的基本思路与具体步骤，掌握数学技巧的操作要领与变形规律，明确什么样的问题，用什么样的方法解决，即“类型＋方法”这是学习解题的第一层次，心有灵犀一点通；其次是方法的迁移，举一反三，能够将某一方法应用到解决同一类问题当中去，解决同类的问题，相似的问题，这是学习解题的第二层次，触类旁通；第三是方法的创新，拿到一道新的数学题后，能展开联想，能进行类比，能进行构造，从而找到解决新问题的数学方法，这是学会数学解题的第三层次，即融会贯通；第四是方法的融合，即能进行一题多解，在掌握通性通法的基础上，寻求其他更简捷，更巧妙的解法，能进行一题多变，改变条件的叙述方式，或改变题设背景，或改变设问方式，或把相似的几个问题组合改造、引申演变成新的问题，从问题到方法，从技能到技巧，从方法到思想，即无师自通。

学会解题，必须学会分析数学题的具体步

骤：

①审题，搞清是什么；

②构思，搞清为什么；

③解答，搞清怎么办；

④检验，验证怎么样。

有的学生在解数学题时，感到无从下手，不知如何思考，那么我们可以给他介绍波利亚的解题过程自问法，使他学会思考，学会探索。

我选择的是怎样的一条解题途径？我为什么作出这样的选择？我现在已进行到了哪一阶段？这一步的实施在整个解题过程中具有怎样的地位？我目前所面临的主要困难是什么？解题的前景如何？

通过上述问题的层层深入的思考，就会使学生的思维具有批判性，能够对自己的解题行为及时的进行有效的调节，从而找到解题的方法和途径。