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非数学专业数学变革探究

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一、将数学建模引入数学教育

把建模融入到数学主干课程中,既顺应时代发展的需要,又符合教育改革的需要,对于数学教育而言,既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理能力,也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。数学建模面临的实际问题是多种多样的,建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同,所得的模型也不同,这里除了需要一些相关的专门的知识,还常常需要广阔的应用数学知识,要善于发挥想象力,注意使用类比法,分析对象与熟悉的其他对象的共性,借用已有的模型。建模时还应遵循的一个原则:尽量采用简单的数学工具,因为你的模型总是希望更多的人了解,而不是只供少数专家欣赏。例如线性代数和概率统计,该课程可采取“案例式教学”,即每个实验基本上包括了“问题提出———建立数学模型———分析研讨———计算机处理———小结或进一步思考”,在平常的考核中也可对于一些简单的实际问题采取建模小论文的形式考核,允许多人组合完成。事实上,由学生自己动手,用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题,让学生亲身感受到用所学的数学知识通过计算机解决问题的酸甜苦辣。“做,然后知不足”,通过独立运用数学软件“做”,激发学生探索、学习的动力。面对21世纪各门知识的相互渗透和自身加速更新的形式以及全面提高人才素质的需要,数学的作用日益重要,在传统的观念中,学数学只需动脑,不必动手做实验。实际上,与其他自然科学一样,数学也要使用观察和实验来形成、发展及检验理论。

二、教学方式方法的改革

1应用教育技术提升教学水平多媒体是现代教育技术的综合应用,各门课程均开发了多媒体课件,运用多媒体课件上课,收到的教学效果应是良好的。在数学教学中,充分利用计算机的交互性及网络技术,通过计算机进行图形显示、动画模拟等,形成一个图文并茂、声像结合、数形结合的形象,直观、生动的多媒体的教学环境,不仅大大增加了教学的信息量,提高了学习效率,而且有效地激发学生的形象思维,特别是动画过程的演示与模拟,为学生提供了一个具有强刺激的情景数学空间,使思维和直觉思维得以激发,而以灵感、顿悟等方式解决学习中的难点。例如我们在讲解极限的变化趋势时,可制作动画模拟极限的变化趋势,这样学生就容易理解了。

2进行各种教学方法的探索,努力提高教学质量讲练结合,提问、讨论等多种方式优化组合进行课堂教学,克服“满堂灌”的现象。例如《高等数学》课程的基本内容是以课堂教学为主,在进行课堂教学时,克服过去教师的“一言堂”而是讲练结合,提问、讨论多种方式进行教学,注重引导学生掌握正确的学习方法、分析问题和解决问题的方法,注重探索定理产生的数学思想,充分展现数学发现的思维过程。如通过变速直线运动位移的不同计算方法,着重讲清、讲透人们是如何发现定积分与被积函数的原函数之间的内在联系,又是如何引入一类全新的函数——变上限函数而证明了微积分基本公式,让学生充分去体会前人创新思维的真谛,把隐藏在书本背后的问题的实质和方法挖掘出来传授给学生,给学生以数学的美学享受,从而给学生崇尚数学的理性精神。同时,用历史上数学家和现代数学家的成才经历激励学生,用数学典故激发学生学习兴趣,使学生感受到高等数学不仅不抽象、不枯燥,相反是乐趣无穷。另外,根据不同的数学内容有意识地尝试不同的教学方式将多种不同的教学形式进行优化组合,力求变以教师为中心为以学生为中心,充分调动学生的主观能动性和思维的积极性,培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。比如对概念较强、理论性较强的内容,可发挥教师授课的长处,让教师通过启发式教学,讲清、讲透。可以是某些问题的思考、某一定理的推广、某些结论的挖掘等,让学生思考,并进行研究、讨论,在研究讨论中一步深一步地引导,最终得出结论。这样的教学方式在培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力上,在培养学生的创新意识上,能收到良好的教学效果。

作者:程国华 单位:江西农业大学理学院数学系

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