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高中数学课堂教学引入策略

一、以与所学知识有关的故事引入,激发学生的探索兴趣

比如在学习“等差数列求和公式”时,引入高斯小故事,可以多媒体放视频观看故事:“高斯10岁时,老师出了一道算数难题:计算1+2+3+……+100=?这下可难倒了刚学数学的小朋友们,他们按照题目的要求,正把数字一个一个地相加,高斯却在仔细思考,不一会儿传来了高斯的声音:老师,我已经算好了!老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101……,49+52=101,50+51=101,而像这样的组合一共有50组,所以答案很快就可求出:101×50=5050”。故事看完教师提出思考问题,高斯把100项和转化成50对101的和的原理是什么?同学们能用此原理求1+2+3+……+n=?等差数列首项与末项的和,第二项与倒数第二项的和……有何关系?若{an}是等差数列怎样求a1+a2+……+an=?从而循序渐进,由特殊到一般,采用类比方法课堂任务顺利得以解决。

二、巧设悬念,激发学生好奇心

在“相互独立事件与概率乘法公式”教学中,多媒体出示:有一道难题诸葛亮说凭我的智慧,我解出的把握有80%,三个臭皮匠老大解出的把握50%,老二解出只有45%,老三解出的只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗?带着这个问题走进今天的课堂,激发学生的好奇心,再学以致用,加以解决,激发学生的求知欲和攻坚克难的探索精神。再比如“二分法求方程的近似解”一课的教学中,我通过创设以下的情境引入:教师带着一个包装精美的盒子宣布:“这节课咱们来做个竞猜游戏,哪位同学能用最少的次数猜中盒中礼物的价格(礼物价格25元),就将礼物作为奖品奖励给该同学,该礼物价格在100元之内,比赛规则是同学们竞猜,老师会根据你竞猜的价格做出提示,高了、低了。”话音刚落,同学们就争相开始了竞猜,有的乱猜一气,有的猜10元、20元、30元……,有的猜5元、10元、15元……,有的同学经过了预习和思考,猜50元,猜高了,又猜25元,对了,成功获得了奖励,其他同学投去羡慕、赞许的目光,教师就势引导,让该同学谈谈他的竞猜方法,所有同学都恍然大悟,教师总结这是利用了“二分法”,这种方法广泛应用在生产生活中,再比如有多个节点的输电线路故障检测,也是通过“二分法”迅速找到故障点……,通过创设情境,学生对“二分法”这种比较陌生的解法思想迅速接受领会,这样的情境对本节的教学将会起到事半功倍、水道渠成的效果。

三、动手实验,类比迁移得新知

新课程强调学生的探索和实践能力,所以教学中要注重学生的动手能力、探索能力的培养,这就需要教师在教学中设计出与教学有关的实验和问题,循序渐进引入解决新知,例如在“数学归纳法”教学中,让同学们动手玩“多米诺骨牌游戏”,引出思考问题:“要使所有多米诺骨牌都倒下的条件是什么?”有的同学会说第一块骨牌倒下,这时把第一块骨牌单独摆放出来,和其他骨牌不连着,让它倒下,对其他骨牌没影响,于是有的同学会补充道:“还需要前一块骨牌倒下后一块骨牌必须跟着倒下。”总结所有骨牌倒下的两个条件:一是第一块骨牌倒下,二是前一块骨牌倒下后一块骨牌也必须跟着倒下,此时时机成熟,类比应用实验中全部骨牌倒下的条件,同学们来证明如下数学问题:12+22+32+…+n2=,从而引入数学归纳法概念及原理,使抽象复杂的数学问题变得具体直观还具有趣味性。再如学习“指数函数”时,教师可以这样引入:让学生做一个折纸游戏,将一张厚度约为0.1毫米的报纸进行对折1次、2次、3次、……30次,你知道会有多高吗?学生动手去折,折到7—8次时,就折不动了。用计算器算一算,对折30次,结果大约1087千米。若我们把折叠次数用x表示,得到的高度用y表示,那么y与x的关系是什么?引出函数y=2x,分析函数特点引出指数函数定义,还能使学生感受到了指数函数增加的速度,体会出到指数爆炸。

四、由实际问题出发,创设情境,引入课题

数学源于生活又高于生活还服务于生活,由实际问题引入不仅可以提升学习数学的兴趣,还能使学生体会到学习数学的深远意义,比如在“函数单调性”教学中,出示实际问题:教师宣布任务:“开学以来我们已进行了六次周考,下面同学们以周考次数为自变量,每次周考对应的数学分数为因变量建立起函数关系,并把这个函数关系用列表法和图像法表示出来。”同学们完成后教师安排同学进行展示,有的同学刻苦努力,成绩一路飙升,图像随考试次数的增加一直呈上升趋势,有的则相反,也有的起起落落不稳定……,教师借机教育同学们要想提高自己的数学成绩,需要持之以恒的学习态度和锲而不舍的探索精神,并通过图像引导学生观察自变量和函数值的变化,使学生体会到研究函数单调性的必要性,激发学生学习兴趣和主动探索的精神,进而归纳探索形成概念,引导学生由生活情景过渡到数学情景,使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想。再比如在“函数极值”的教学中出示连绵起伏的群山图片,再重点勾勒出群山轮廓,把它看成函数图像,引导学生分析山峰位置函数值与附近的函数值关系及山谷位置函数值与附近函数值的关系,从而顺利引入极值概念,把抽象的数学概念变得直观而美妙,也更加体现生活中处处有数学。

五、诗词歌曲引入,让数学教学充满文学色彩

威尔斯特拉斯说,“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家”,数学与文学息息相通,在教学中应注意渗透文学知识,比如在“三视图”的教学中,引入苏轼的诗词:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”配上相应的图片,使学生体会到不同角度观赏到的情景也截然不同,体会各个角度观察到的情景和实际情景的关系,更体会到数学的文学意义。又比如在“双曲线几何性质”教学中欣赏一首学生喜欢的优美歌曲《悲伤双曲线》,“如果我是双曲线,你就是那渐进线,如果我是反比例函数,你就是那坐标轴,虽然我们有缘,能生在同一个平面,然而我们又无缘,漫漫长路无交点……”接下来我们就来研究双曲线的几何性质,认识双曲线和渐进线的神秘关系,抓住学生的心理,激发学生学习兴趣。

六、开门见山,复习引入

复习引入是教学中最常用的引入方式,体现了由旧知探索新知的过程和转化划归的数学思想方法,问题是数学的心脏,用此法需要精心设计问题,充分体现新旧知识的联系和发展转化过程。比如在“圆与圆的位置关系”教学中首先复习直线与圆的位置关系及借助直线方程和圆的方程判断它们位置关系的几何法——由圆心到直线的距离与半径的关系判断和代数法——联立方程,由判别式与0的关系得出,那么同学们思考两个圆有哪些位置关系?你能想出哪些方法判断它们的位置关系呢?引发学生思考进而会通过类比得出新知。再比如学习“双曲线定义及标准方程”时,首先回顾椭圆定义、标准方程的建系方法及标准方程的推导方法,椭圆是平面内到两定点的和是一个常数(大于两定点的距离)的点的轨迹,进而提出思考探究问题平面内到两定点的差是一个常数的点的轨迹是什么呢?再引导学生分组借助拉链画出平面内到两定点距离差是一个常数(小于两定点的距离)的动点轨迹,发现是双曲线的一支,接着反问你还能画出另一支双曲线吗?学生用同样方法画出另一支双曲线,教师继续引导学生总结出双曲线的定义,这样一步步由浅入深化解难点,符合学生认知特点,也让学生对所学内容留下深刻印象。接下来就是类比椭圆标准方程的建系方法和椭圆标准方程的得出过程探究双曲线标准方程,教师一定要留给学生充分的时间让学生动脑思、动手画、动手算,并积极展示研究成果,不断完善,把所学知识的来龙去脉全面地体现出来,形成完整的知识体系。从学生的最近发展区出发,把握好知识与学生情感的切合点,为本节课的顺利展开铺平道路,也让学生的主体地位落实到实处,达到良好的教学效果。

作者:李守花 单位:山东省东营市利津县第二中学

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