阅读次数:人次

数形结合思想在高中数学的作用

摘要:数形结合作为一种重要的数学思想方法,将抽象的、复杂的数学问题具体化、简单化,从而达到“以数解形”和“以形助数”的目的。在高中数学教育中渗透数形结合思想,有利于培养学生的数学思想,拓宽学生解题思路,对于学生理解和解决数学问题具有重要的意义。

关键词:高中数学;数形结合;渗透途径

一、以形助数,抽象问题具体化

和抽象的数学语言相比,数学图形具有较强的直观性,对于一些解决方法太过复杂的、运用代数方法难以解决的、数学问题非常抽象的代数问题,这时可以利用数学结合思想将数转为形,然后利用图形的几何性质及几何意义来对问题进行求解。这样可以有效锻炼学生的观察能力和思维能力,提高学生的解题效率。例如,教师讲解“已知<<10a,关于x的方程xaax=log的实根有几个?”这一例题,首先可以引导学生将上述方程转变为两个函数x)(axf=和xxgalog)(=,要求方程xgxf=)()(实根个数,就是函数xf)(和xg)(图像交点的横坐标。图像交点的个数就是实根的个数,为此,做出函数图像是关键。如图1所示,两个函数图像有两个交点,为此,关于xgxf=)()(的实根个数有2个。根据上述例题可知,我们可以借助数形结合思想来解决方程求解或函数交点个数的问题,让学生通过对图形的直观观察,启发解题思路,帮助学生快速的解题[1]。

二、以数解形,图形问题代数化

图形虽然具有形象、直观等优势,但是不具备精确的数量关系和逻辑性。当解决图形问题需要进行定量分析时,就需要借助数形结合的思想,通过仔细观察图形中的几何性质和运动特点,用代数问题来表述图形问题,然后利用所学公式或代数定理来求解问题。例如,讲解“设22)(2axxxf+−=,当)(1>−≥axfx时,,求a的取值范围?”这一例题时,教师可以首先引导学生对题目中的已知条件进行分析,当)(1>−≥axfx时,有,即222>+−aaxx,令22)(g−+−=aaxxx2。则有当x−≥1时函数xg)(图像位于x轴上方。要保证不等式成立,分为两种情况:(1)当0)12(442a<−−=∆时,a(−∈1,2);(2)当a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(时,a(−∈1,3)。根据上述例题可知,当对图形中某个参数进行定量分析时,我们无法利用图形来进行求解,而需要根据题目中所给出的条件,进行全面的考虑,这样才能确保答案的正确性和完整性[2]。

三、数形互变,提高解题能力

在求解数学问题过程中,“以数解形”和“以形助数”都有着其各自的奇特功效,但不能完全的解决所有问题,有时在一个数学题目中可能同时需要结合这两种方法,需要“以数解形”的逻辑性、精准性和严密性,也需要“以形助数”的直观性。在解决此类问题时,需要对题目中的数、形及隐含条件进行认真的分析,通过两者的运用,确保求解结果的准确性和全面性。数形互变的思想方法在高中数学中应用非常广泛,常见于求函数的定义域、值域、最值问题;解方程和解不等式问题;三角函数和复数问题中。例如,教师在讲解“已知x,y满足1251622=+yx,求y-3x的最大值与最小值”这一题时。首先引导学生分析对于求解二元函数y-3x在特定条件下1251622=+yx的最值问题,可以采用构建直线截距的方法。设y-3x=b,则有:y=3x+b。那么原问题就可以转化为:在1251622=+yx求一点,使得过该点的直线斜率为3,同时在y轴上的截距b最大或最小。根据已知条件,做出函数图像,如图2所示。当椭圆曲线与直线相切时,有最大截距b1和最小截距b2。将直线方程带入椭圆方程中有:04001696169125)3162222=−++⇒=++bbxxbxx(。由于相切,有0)40016(1694)9622(bb=−××−=∆得到:b=±13,故y-3x的最大值与最小值分别为13和-13。根据上述例题可知,求解此类题目应该从函数本身的形式入手,引入直线的斜率,直线与椭圆相切时利用一元二次方程根的情况来确定参数值。运用数形结合思想,不仅实现了抽象知识和形象知识有效转换,拓展了学生的解题思路,同时也避免了复杂的数学计算及推理,大大简化了解题过程,对于学生数学思维及数学成绩的提高具有积极的促进作用。

四、结语

总而言之,数形结合思想在高中数学教育中的渗透,将“数”与“形”二者之间的变化、联系及运动巧妙的进行转化,将复杂的数学问题直观化与简单化,为学生快速、有效的解答数学问题提供了极大便利,同时也促成学生养成多角度思考问题及放射性思维的良好习惯。为此,教师应该灵活的运用数形结合思想,引导学生在学习的过程中不断领悟并掌握这一重要思想,从而拓展学生的解决思路,提高学生的数学思维及解题能力。

参考文献

[1]魏宁波.渗透数形结合思想,优化高中数学教学[J].数理化解题研究,2014,(1):23-24.

[2]陈荣辉.渗透数形结合思想,提高高中数学教学效果[J].数学学习与研究,2015,(9):58.

作者:徐凤 单位:重庆市万州区龙驹中学

关于本站:中国最大的权威的公务员门户网站-公务员之家创建历经7年多的发展与广大会员的积极参与,现已成为全国会员最多(95.4万名会员)、文章最多、口碑最好的公务员日常网站。荣膺搜狐、新浪等门户网站与权威媒体推荐,荣登最具商业价值网站排行榜第六位,深受广大会员好评。

公务员之家VIP会员俱乐部

在公务员之家您可以分享到最新,最具有时事和代表性的各类文章,帮助你更加方便的学习和了解公文写作技巧,我们愿与您一同锐意进取,不懈的追求卓越。

如何加入公务员之家VIP会员
第一步:先了解公务员之家,查看VIP会员特权
第二步:银行汇款或在线支付,汇款即时到帐
第三步:汇款后立刻联系我们,将您的汇款金额和流水号告诉客服老师,3分钟内系统核查完毕并发送VIP会员帐号到您的手机中,直接登陆即可。

网站首页 | 关于我们 | 文秘服务 | 发表服务 | 支付方式 | 常见问题 | 联系我们