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高中数学圆锥曲线复习分析

【摘要】相较初中简单的数学学习,对于学生来说,高中数学更加复杂和深奥,学生要做到的不仅仅是理解数学概念,与此同时,还要加强对深层次的知识进行探索,从中分析总结,掌握一套科学的属于自己的解题方法,特别是在学习圆锥曲线这一方面的知识时,学生更要学会深入浅出、举一反三,在抛物线、椭圆、双曲线等内容中能够保持清醒。只有深刻的掌握基本的数学原理,养成综合分析的能力,总结和提升解题技巧,在解答关于圆锥曲线的试题时,才能够灵活应用解题技巧,提高学习成绩。

【关键词】高中数学;圆锥曲线;复习策略

圆锥曲线作为高中数学中最为关键的知识点,在内容上,复杂枯燥,学生在解答相关题目的过程中,需要掌握利用的知识点繁多,覆盖范围特别广,因此,高中数学老师在教学的过程中需要加强学生的思维能力和图形分析能力的培养。

一、将复杂的数学知识简单化

在课堂教学中,教师要让学生有自主发现,自己总结,不能只提供给他们一定的正确的结果,有些答案,只有他们自己经过思考,经过重复的错误才会得出,并且,他们会对所学的知识掌握的更加深刻,更加透彻。在学生进行解题的过程中,教师可以适当指导,力求得出最简单的解题方法,举一反三,避免采用“题海战术”,引导学生逐步掌握圆锥曲线的解析方法。例如在解析圆时先为学生列举以下知识点:1.定义:点集{M||OM|=r},其中定点O为圆心,定长r为半径.2.方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2;圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程:①当D2+E2-4F>0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-2D,-2E);③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。(3)点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则|MC|<r点M在圆C内,|MC|=r点M在圆C上,|MC|>r点M在圆C内,其中|MC|=2020b)-(ya)-(x。(4)直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径r的大小关系来判定。

二、重视教学模型对理论知识的表达

在椭圆的定义这节课中,教师在引导学生对基本概念进行理解学习的同时,还要能够采用边讲边画的形式对学生展开教学。椭圆是平面内到顶点F1\F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹,F1、F2是推远的两个较焦点,其位置是固定的,椭圆的数学表达式是,|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。在课堂教学中,教师要引导学生加强对焦距的掌握,通过对焦距线条进行明确的标注,让学生明白F1、F2之间的距离叫做焦距,并且通过这种方式,也加强了学生的印象。在课堂上,教师通过采用这种边讲课边画图的方式,能够更好的帮助学生对于概念的理解。没有理解性的记忆只能称为死记硬背,在解题时,学生根本不能够将记忆中的知识灵活运用,再者,在椭圆的定义这堂课中,2a也是教师讲解的重点,此时,教师可借助一根线绳来完成课程的讲解,教师可以在黑板上画出两个点F1和F2,取出一个线绳长度定义为2a,注意F1F2之间是的距离一定要小于2a,在点F1、F2的位置将线绳固定,之后可以用粉笔支撑起线绳,可以在任意位置,同时在黑板上记录接触点,此点用P表示,粉笔可以随意的移动位置,可以看出所有P点出现的位置汇集成类似半圆的弧线。仿照上述做法,在另一端也能够出现类似弧线,通过结合形成了椭圆。

三、画图是解决数学问题的有效方法

高中数学的学习,注重的是图形表达,学生的画图能力要得到相应的提高,将知识和图形相结合,使知识更加直观,学生们对此记忆和理解也会更加深刻,这样在解决椭圆曲线类的问题时学生才能够更加的得心应手。例1就是需要用画图解析椭圆和曲线的习题。例1:直线R:a-b+2=0与曲线W:b=a2相交于点M(a1,b1)和N(a2,b2),M、N两点之间的距离为1直线同曲线所围成的区域用P表示,如果曲线K:a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之间具有公共点,请求出e的最小值。在解答此类题目是时,如果知识通过计算是很难得出正确答案的,此时,学生可以借助图形来理解题目,针对整个题目,学生可以很明确的得出,曲线K的圆心位置正好与直线b=2重合,曲线K和区域P是具有公共点的,但是要明确曲线K和P的共同点是直线R的缺点还是两点之间的交点,这还是需要通过画图才能够明确的。所以,对学生进行画图能力的培养是很有必要的。

就现阶段而言,我国高中数学教学中依然存在一些问题,特别是在圆锥曲线方面,由于此类题目的综合性较强,学生在解答此类题目时往往不得其法,在这类知识点中失分。这就要求数学教师在教学过程中必须重视引导学生对基本概念的理解和掌握,同时要指引学生熟练掌握解题方法,从而促进学生圆锥曲线知识的学习。

作者:丰效辉 单位:淮北市实验高级中学

参考文献:

[1]王小龙.高中数学圆锥曲线教学中存在的问题与解决策略[D].海南师范大学,2014(04).

[2]陈峰.高中生圆锥曲线学习障碍及应对策略的研究[D].苏州大学,2015(04).

[3]霍峰.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].高中数理化,2013(11).

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