高中数学竞赛解题思维探讨

摘要：高中数学竞赛是对数学教学的有益补充，数学竞赛题的特点决定了其解题规律的丰富性和独特性。教师在开展数学教学过程中，通过训练培养学生的竞赛解题思维与对命题的解析能力，能够显著推动学生学习能力的提高。本文分析了高中数学竞赛解题的特点，并就具体内容加以阐述说明，旨在为国内高中数学教学提供一定参考。

关键词：高中数学；竞赛解题；思维

高中数学竞赛本质上其实是一场关于思维的竞赛，因此，数学竞赛也可以解释成是数学思维解题活动。高中数学竞赛的解题特点正好契合了特定时期学生的思维，这一形式作为高中数学教学的有力补充，能够较好地激发学生学习数学的能动性与求知欲。不仅如此，学生在合理的竞赛机制中可以获得更好地锻炼与成长，对培养学生的创新思维与解题能力有极大地促进意义。

1高中数学竞赛解题的思维特点

传统的定向只涵盖了识别题目类型，从而明确解题的常规方法，以及寻找出某个具体题目来有别于同一类型的其他题目的特征，很大程度上制约着具体解题。对普通数学教材或参考书上的题目来说，这种定向是容易的。我们往往通过普通题目的关键字或具体数据就可以识别题目的类型，如：某加工企业在2006年底制定了生产计划，要在2016年底的总产量在原有基础上实现翻三番，则年平均增长率为……。经简单分析可以得知，尽管这道题目并未出现“数列”、“通项公式”此类叙述数列题目的关键字，也并未给出数列项，然而“年份”“增长率”“翻三番”等关键字还是说明这是一道数列题。数学竞赛题目的此类定向就绝非这么简单，更有可能因题目的内容行程错误的定向。数学竞赛题目困难的成因源于奥林匹克数学题目的知识背景和一般性数学题目的知识背景有所不同［1］。普通题目通常会和普通中学数学教学中的某个章节内容有着密切关系，而且按照题目的关键字或具体数据就能提示其中联系。而高中数学竞赛题目所涉及到的知识背景甚至可联系到大学数学。因而只可以单纯地从叙述文本的主题与具体数据出发，针对题目数据的相关性，也就是题目的结构形式，来判读题目类型。例如高中数学竞赛解题中的类比手段常常会将题目导向一个和先前内容完全不同的题目上去，然而其题目结构依然相似［2］。

2高中数学竞赛解题思维与学生学习能力的相关性

2．1培养学生创新思维：培养学生以完善人格为基础的创新能力，是高中数学竞赛解题教育的根本任务。通过高中数学竞赛解题来推动学生再创造思维的发展，是其全面发展与数学竞赛教育价值的集中体现。从本质意义上看，教育的目前是培养人的社会现象。而从培养人的角度观察，教育不仅应当满足学生的素质性与发展性的需求，更应当满足学生的功能性和社会性需求。因而，这就要求了数学教学有必要将学生的全面发展与社会发展实现有机结合。推动学生的全面发展的同时推动社会的进步，也正是教育功能的体现，而培养学生的创新思维能满足人性发展与健全需求。所以，高中数学竞赛解题教育对学生创造性思维的培养，集中体现了个体发展功能与社会性功能。在学生在学习与掌握解题思维的过程中，有利于学生数学学习能力的提高。如：9个袋子分别装有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙取走若干带，最后只剩下一袋。已知甲取走的球数总和是乙的两倍问剩下的一袋内装有球几只？从思维的整体性出发思考，甲拿走球数总和是3的倍数，总球数之和被3除余2，所以最后一袋也是被3除余2，又因9袋中只有14符合，可分析得出剩下的袋内装球14只。教师在教学竞赛解题时，应告知学生在解决问题时要从宏观角度上实施整体分析，抓住问题框架结构与本质关系，并学着从思维策略的层面去明确解题的思路［3］。让学生得以变更和化归问题，研究与研读组成问题的知识集成块，培养其思维跳跃的能力。在学习阶段重视对方法的探求和识别题目类型。

2．2培养学生竞争思维：毫无疑问，相较于一般性题目，高中数学竞赛问题更加具有挑战性，更加能够培养学生学习的好奇心、好胜心、专注力，激发学生学习数学的能动性。新颖、生动、创意的高中数学竞赛问题可以让学生有机会享受思考的乐趣，并且经历研究问题的欢乐，在学生面临学习问题时，教师应当帮助学生树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，使学生逐步养成独立钻研的学习习惯，勇于面对困难，最终养成面对困难锲而不舍的求真精神。尽管从形式上来看，高中数学竞赛解题属于一项关乎于智力的竞技行为，然而其本质主要是彰显数学学习的基本精神，发挥人的创造性，实现人性完善。毋庸讳言，数学竞赛教育本身其实是非常专业与系统的智力教育科学，但是，数学竞赛的解题教育作为一项特殊的教育活动，也绝非只是单纯地为了培养某一领域的“专家”，其首要目的还是在于帮助学生更好的实现人性的完善。数学竞赛解题推动学生的人性完善的具体表现，就在于在进行智力竞技阶段中，培养学生丰富的情感，通过个体竞争与小组竞争的模式，来发挥学生合作、互助意识，锻炼学生坚忍不拔、迎难而上、敢于创新的思维意志。

2．3培养学生研究能力：高中数学竞赛是一场关于智力的竞赛，其作用就是为了可以尽早地发现，进而去培养具有数学才能的学生，并且进一步去考察这些学生的数学研究能力、综合素质以及创新意识等。每年的数学竞赛题目都是新的，没有考纲，因此，学生一定要拥有很扎实的基本功与高超的思维能力。所以，数学奥林匹克的命题和培训选手的宗旨以数学能力为重点。以《托勒密定理的推广》为例，学生只要掌握了解题的方法，就可以解决掉大多数问题。参加过数学竞赛的学生，对常规问题的解法能够做到一望既知，并把握其中关系。

3结束语

综上所述，高中数学竞赛是数学教学另一种局面，本文首先竞赛解题理论的思维特点进行了分析和比较，按照高中数学竞赛解题思维过程的研究提出了培养学生学习能力的策略，以帮助学生激发学习潜能，最终形成了良性循环。

作者:赵雅琪 单位:河南师范大学附属中学

参考文献:

［1］陈传理，张同君．竞赛数学教程［M］．北京：高等教育出版社，2015．

［2］罗增儒．数学解题学引论［M］．西安：陕西师范大学出版社，2011．

［3］于探．数学问题的解决［M］．长春：东北师范大学出版社，2012．