高中数学学习研究3篇

第一篇

一、高中数学习题教学的基本原则

习题教学的目的就是为了帮助学生在训练中消化所学知识，并且提升学生运用数学知识的基本能力．同时通过习题教学，教师还可直接、有效地发现教学中存在的问题，继而为下一步教学做好充分准备．习题教学的开展主要包含教师教和学生做这两大块．所以，在教学过程中，依然有需要遵循的几个基本原则．

1．针对性原则．针对性原则就是指教师在教学实施完成后要有针对性地准备一些练习题来给学生操练．通过这种有针对性的训练题来帮助学生分别掌握每一个小知识点，也引导学生通过训练分门别类地对有关的知识进行回顾性学习．

2．基础性原则．所谓基础性原则就是指在教学实施的过程中，教师应该选择通过一些基础性的题目来巩固学生对基础知识的理解．只有在掌握了基础知识的前提下，学生才能够更好地开展下一步学习，而习题教学的目的也得以达到．

3．层次性原则．层次性原则就是指在习题教学与训练这个过程中，教师不仅仅要关注到基础性的知识点和基础性的教学内容．更为重要的是在这个过程中，教师还应该注意到知识与知识之间难度的梯度，从而在习题设计上就采取层次性的方式进行设计．

4．启发性原则．一个成功的习题训练不仅可以有效地帮助学生消化吸收所学知识，还将有效地激发出学生的思考，启发学生的思维．所以，习题教学的最后一个原则就是启发性原则．通过启发性的习题来锻炼学生的思维，激发学生的潜能．

二、高中数学习题教学的方法

1．锻炼学生的思维．高中数学的学习是最能够锻炼学生思维的学科之一，所以在教学实施的过程中，教师也要善于借助习题教学的开展来发展和锻炼学生的思维能力．主要可以借助一题多解、变式训练等当方式来锻炼学生的思维能力．例如，在讲“排列、组合、二项式定理”这个部分的习题时，教师可以通过习题教学，将习题进行变式转化或者是条件拆分重组，然后开展训练．例如:有5名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案有多少种?解析:每名高考生都有三种报名方法，所以依据分布计数原理，发现一共有“3×3×3×3×3”种报名方法．变式训练:有球迷观看世界杯比赛，一共有14场比赛，猜对13场比赛获得一等奖，全部猜对获得特等奖，那么参加比赛获得特等奖的概率为多少．这样的方式可以锻炼学生的迁移思维、举一反三的能力．这样会有效地促进学生的发展和进步，也将促进习题教学效率的提升和发展．

2．成立习题小组．成立习题小组则是指在尊重学生意愿的基础上组成习题兴趣小组．在小组内主要是通过组员之间的相互监督、相互帮助来促进全体组员的提升．在习题兴趣小组内，可以引导学生相互之间批改作业，找出作业中出现的纰漏，发现作业中存在的闪光点．这样就可以让学生通过看别人的作业再对照自己的习题训练来发现自己的不足．此外，在这个过程中，教师还可以鼓励小组内在完成了某些内容的学习之后，自己出题进行开放性的交流和解答训练．这样的方式，旨在实现习题教学的深入开展、开放进展、层次剖析等目的．例如，在讲“函数”后，学生在习题小组内就根据“x＞1”这个条件来自由进行教学题目设计．在这个过程中，有些学生就会造出“x－1＞0”、“lnx－1”等条件，然后学生依据自己造出的条件进行题目的设计，可以是求解值域，可以是求解定义域，还可以是求解解析式，等等．在这样的背景下，学生能够充分地发挥自己的自主权，并且不断地拓宽学生的思维广度、活跃度以及学生统筹知识和问题的能力．这样必然能有效地提升学生的探究能力．

3．鼓励学生交流、讨论“真理越变越明”．在习题教学中，需要通过一些基本的讨论、交流来分享成功的经验，总结失败的教训．这样才可以更加有效地提升学生的认识能力和加强学生的理解能力．在习题教学过程中，教师还应该积极地引导、鼓励学生进行交流、讨论．在交流讨论中提升习题教学效率的提升，在交流讨论中实现学生的发展和进步．总之，习题教学是高中数学的重要教学组成部分，也是推动学生进步的关键性因素．笔者坚信，只要教师能够积极地从教学中加以总结，就一定可以发现更多好的方法．

作者：俞烽工作单位：浙江省上虞城南中学

第二篇

一、关于合作学习

合作学习于20世纪70年代初兴起美国，并且于70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论策略．由于它在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好的非认知品质等方面实效显著，很快引起了世界各国的关注，并且成为当代主流教学理论与策略之一．合作学习相对于个体学习与竞争学习而言的，是指学生在小组中为了一个共同的目标，进行明确的分工，互相学习达到目标的过程．合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想．

二、合作学习在高中数学中的应用

1．注重合作学习的目标和责任

合作学习是一个有着明确目标和分工的学习活动，在进行活动之前，需要老师进行适当的引导以及设计好整个方案．让学生知道合作学习的目标和每个人的责任，从而在预定的范围内能够有效地实现教学的目的．合作学习如果没有相关的限制因素以及准确的分工，就会影响到小组合作学习的教学效果．在进行这项教学活动的过程中，老师也要关心学生的任务进程，并进行指导，这样一来可以提高学生的学习效率以及学生的积极性．在这样的一个模式下，培养出善于学习和合作的人才．例如:探索“函数的奇偶性”这一性质的时候，如何将奇偶性中的一些隐含性质讲出来?老师可以让同桌两个人组成一个小组，让他们一起合作学习一下几个问题:a．若一个函数具备奇偶性，则函数的定义域该具备怎么样的条件?b．你能举出一个既是奇函数又是偶函数的例子吗?c．根据奇偶函数的定义，函数可以分为哪几类?d．如果一个函数为奇函数，则一定有f(0)=0吗?首先老师罗列出要探究的奇偶性性质的几条因素，接着对小组进行分配，让不同的小组进行不同的工作，此外，每一个小组成员要清楚本小组的目标，对小组内的人员进行不同责任分配，最后根据每个人的思考情况，学生各自发表自己的看法．通过这样典型题目的求解，让学生自己总结得出奇偶性的性质．

2．选择适当的内容是进行合作学习的关键

合作学习不可能都在整个教学环节当中，常常也伴随着其他的教学组织形式．合作学习的成功一半在于老师的知识水平，另外一半在老师所选取的内容，只有将这两个方面相结合才会使得合作学习走向成功，因此，老师要根据课堂教授的内容，适当的开展合作学习是一个十分重要的问题，如果老师没有进行认真思考就直接进入合作学习，反而获得不佳效果．但是，老师教课所选择的内容对合作学习起到关键作用，我们都知道，学生要参与讨论，参加问题的探究，必须要有自己的见解，只有学生的独立思考达到一定的程度再展开讨论，才会有针尖对麦芒的感觉，才会有新观点的出现，而在此时的情况下进行小组合作学习，能够达到解决问题的目的．例如:有四道题目①;②;③;④，每一组完成一个得出各自的答案，最后，老师根据这四题的答案让学生们类比猜测出，接下来引导学生思考这个方程的几何意义，让学生动手画图，结合图象，讨论化简前后方程中字母a、b、c的含义，进而概括出让学生深刻地掌握椭圆的定义以及标准方程，通过这样逐步设置问题的方法传授，最终起到教课的目的．

3．师生互动是合作学习的有效控制

老师在小组合作学习过程中不是旁观者，而是指引者与领导者，在整个过程中起到解疑答惑作用．如果老师也参与到学生之间的合作交流当中，与同学们一起学习，逐渐引导学生说出自己的观点，和学生一起讨论，培养学生发言的习惯．合作学习一方面加强了学生之间的交流，另外一方面增进师生之间的交流，使学生更能了解老师，老师从而获取更多有关学生的信息，这是一种双赢的局面．在合作学习的过程中，老师与学生之间的关系也发生了改变，从以前的“权威－服从”转变成“指导－参与”的关系．师生之间的合作交流，不仅丰富了课堂教学的氛围，而且也促进了学生对于老师、对于数学知识的理解．例如:当x∈［0，1］，不等式x2－ax+a+1＞0，求实数a的范围．同学1的做法:设f(x)=x2－ax+a+1(0≤x≤1)，则抛物线y=f(x)的对称轴为x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三种情况讨论，分别求出f(x)的最小值，使之大于0，即可求出a的范围．同学2的做法:设原不等式的解集为A，则问题可转化:当a在何范围内取值时，［0，1］A?同学3的做法:在同一个坐标系中，作出函数y1=x2和y2=a(x－1)－1的图象，由图象可知y2=a(x－1)－1恒过定点(1，－1)．要使y1＞y2在x∈［0，1］时恒成立，直线y2的斜率a应大于－1，所以a∈(－1，+∞)．同学4的做法:当x=1时，不等式对任意实数a都成立，此时a∈R．当x≠1时，不等式可以转化为a＞x2+1x－1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函数y=x2+1x－1(0≤x＜1)的最大值ymax，使a＞ymax即可．不同的同学做出不同的方法，第一种方法“将不等式转化为函数的”思想求解，第二种方法是“逆向思维方法”，第三种方法是“图象法求解”，第四种方法是“分离常量”．老师在讲解题目的时候，一步一步引导学生，让学生尝试用不同的方法去解题，这样就会获得很好的效果．总之，在新课程理念下，合作学习使得高中数学课堂教学变的丰富多彩，给老师减轻了负担．学生在小组学习中思维得到了碰撞，能力得到了培养，兴趣得到了激发，可谓是四面开花，多处收益．

作者：丁宗国工作单位：江苏省苏州实验中学

第三篇

一、高中数学与初中数学特点的变化

1．数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”．确实，初、高中的数学语言有着显著的区别．初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达．而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等．

2．思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同．初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路．因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求．这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降．高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维．

3．知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了．这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识．第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中．第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好．因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”．如表格化，使知识结构一目了然;类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法．第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络．“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号．学会学习就是主动学习和善于学习．它不仅指学习者学习目的明确、学习动机强烈、学习态度积极，学习中能克服困难并能持之以恒坚持;更强调学习者要善于运用灵活多样的学习方法和策略，将思考与创新精神贯穿于具体的学习活动及整个学习过程中，从而实现有效学习和创造性学习．

二、讲究科学的学习方法

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩．

1．培养良好的学习习惯

什么是良好的学习习惯?它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面．(1)制定计划．从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志．(2)课前自学．这是上好新课，取得较好学习效果的基础．课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上．(3)专心上课．“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼．(4)及时复习．这是高效率学习的重要一环．通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”．(5)独立作业．这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程．这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”．(6)解决疑难．这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．(7)系统小结．这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节．小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的．经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”．

2．注意研究学科特点，寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行．对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的．总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法．

作者：杨利娜工作单位：安徽省阜阳市城郊中学