微课教学设计论文

时间:2022-03-30 10:13:16

微课教学设计论文

【摘要】函数概念是中学数学学与教的一大难题.本文基于数学教育心理学和教学设计等相关知识点,设计一节“函数的概念”的微课,录制微课视频以供学生课前预习.微课中选取贴近学生生活的实例,从加强数学语言简洁性的角度出发,让学生明白学习函数概念的“集合对应说”的必要性.

【关键词】函数概念;微课设计

一、问题提出

函数在整个中学数学的知识网络中起着承上启下的作用.学生在初中阶段开始接触函数的概念,理解函数描述的是变量之间的一种依赖关系,高中阶段则是在“集合对应观”下给出函数的概念.由于函数概念具有高度的抽象性和复杂性,教师觉得很难教,学生也觉得很难理解.如果对函数的概念分析透彻所需的课时比较长,但是高中学业紧张,对于函数的概念教学也没法给予足够的课时.鉴于此,结合现代化信息技术,笔者认为可以设计一节“函数的概念”的微课,以供学生课前预习.学生根据微课程学习任务单,通过观看微课视频进行预习,对于有疑惑的知识点在课堂上向教师请教,这样可以提高学习效率.

二、微课具体内容实录

(一)回忆旧知.1.在初中的时候我们就已经开始学习函数,回忆初中我们学习过哪些函数?PPT呈现出正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这四种函数的图像、解析式.2.初中的时候函数是怎么定义的?教师引领学生重述初中函数的概念:“如果在一个变化过程中有两个变量x与y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.”同时,提醒学生注意在这个定义中,可以看到一个函数必须有:①两个变量x,y;②对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应.既然初中我们已经学习过函数的概念了,为什么高中我们还要学?请思考下面两个问题.问题1:y=1,x∈R是函数吗?有学生认为是,因为有两个变量x与y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值1与它对应.有学生认为不是,因为y恒为1,所以y不是变量,因此,不是函数.问题2:y=x与y=x2x是同一个函数吗?有学生认为是,因为根据运算得y=x2x=x,所以y=x与y=x2x是同一个函数.有学生认为不是,因为y=x中,对于x=0,有y=0和它对应;而y=x2x中,对于x=0,没有y和它对应,所以不是同一个函数.设计意图:若仍用初中学习的函数概念回答这两个问题已经有些力不从心了,所以,今天要从新的视角来认识学习函数的概念,帮助解决我们不能解决的问题.通过复习旧知识,为新课学习做好准备.同时,通过设置问题1、问题2让学生产生认知冲突,激发学生学习该知识的兴趣,产生学习动机,然后以最佳状态进入新课的学习.(二)实例分析.实例1一物体从静止开始下落,下落距离y(单位:米)与下落时间x(单位:秒)之间满足关系式:y=3.9x2.这里有两个变量x,y,利用几何画板画出y=3.9x2的图像,由图像直观可知,y=3.9x2符合初中函数概念,是一个函数问题.但是,提醒学生这是一个实际问题,变量x表示下落时间,所以x≥0.这时候如果根据初中函数的概念,应该表述为“有两个变量x和y,x≥0,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应”,变量x有了取值范围,这样表述起来就不够简洁,而数学语言是追求简洁性的,所以为了表述更简洁,可以把这些x值放在一起构成数集A={x|x≥0};由图像可知,y≥0,把这些y值也放在一起构成数集B={y|y≥0}.现在,变量x和变量y的取值范围就可以用数集A,B表示了,相应地,x与y的对应就是集合A中的元素与集合B中的元素的对应,也就是说集合A中的任意一个数x,按照y=3.9x2,在集合B中都有唯一的y和它对应.从表格中,可以知道年份和人数是一一对应的关系,仿照实例1,把这些年份放在一起构成数集A={2012,2013,2014,2015,2016},把各年份的人数放在一起构成数集B={1023,1134,1378,1477,1523};对于集合A中的每一个年份,按照表格,在集合B中都有唯一确定的人数和它对应.设计意图:因为人教A版教材三个实例对学生来说还是有点难度,所以这里选择两个更贴近学生生活的实例,并且在实例1中,利用几何画板把函数图像画出,这样就同时,呈现出函数两种表示方法:解析式法、图像法;实例2则以列表法呈现.两个实例就把函数三种表示方法呈现出来了.同时这里由解析式画出函数图像,并从图像上感受两变量之间的依赖关系,渗透数形结合的思想,为后面利用函数图像研究函数性质做准备.关于为什么要引入集合的观点,大多数说法是“因为前面我们学习了集合的知识,现在我们把变量的取值范围用集合来表示”,这种说法很牵强,很难从根本上说服学生.本文从数学语言简洁性的角度考虑,说明变量有了取值范围之后,引进集合可以使表述更简洁,从而引进函数概念的“集合对应说”.1.观察共性、抽象本质.以上两个实例的共同特点是什么?①都有两个数集A,B;②对于数集A中的每一个数,按照某种确定的对应关系,在数集B中都有唯一确定的数和它对应.设计意图:根据布鲁纳的发现教学法,让学生对实例1、实例2中得到的结果进行探究,用归纳的方式抽取出它们的共同属性,从而达到对函数概念本质的理解.为学生创设归纳的机会,让学生经历归纳的过程.2.形成概念.归纳以上两个实例中的共同属性,得到函数的定义:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.教师一边用PPT呈现出函数的定义,一边做讲述.然后结合前面实例1、实例2对函数概念进行辨析,包括对应关系、定义域、值域等函数概念中涉及的对象.设计意图:概念辨析是概念学习的重要环节,函数的概念既抽象又复杂,形式化的进行概念辨析效果不好,结合适当的例子,让学生在用概念进行判断的过程中辨析概念,更有利于加深学生对函数概念的理解.

三、微课反思

学生学习数学最大的问题就是没有机会经历“归纳—演绎”的过程,所以学生可能知道了知识是什么,但不清楚它的来龙去脉,因而,也不理解其内在本质与原理,于是最终也不知道怎么用.因此,当前数学改革的重中之重是为学生创设归纳的机会,使学生经历“归纳—演绎”的过程.本节课紧紧围绕“具体实例→观察共性→抽象本质→形成概念→强化概念→概念应用”这一概念形成的教学模式,这一过程是发现学习的过程,采用引导发现教学法,让学生经历函数概念的形成过程.本节微课主要是用于学生课前预习,在自主学习任务单的指导下,学生能更有目的地预习函数概念的相关知识点.但是对于“在实例分析时为什么要引入集合,函数概念中对应关系是什么,符号y=f(x)表示什么意思”这些虽然在微课视频中都有做出解释,但学生多少还是有些疑惑,因此,课堂上教师还要进一步引导学生解决这些疑惑,加深学生对函数概念的理解.

【参考文献】

[1]黄宁静,朱维宗.以“问题”为驱动的高中函数概念课教学设计[J].中学教学参考,2015(17):17-18.

[2]马复.义务教育教科书•数学•八年级(上册)[M].北京:人民教育出版社,2014:76.

作者:沈东芸 冯莹莹 单位:佛山科学技术学院数学与大数据学院