论高职院校研究性学习的教学

一、注重培养学生的问题意识

问题意识、问题能力可以说是科学研究、创新意识、创新能力的基础。要保护和发展学生的创造性，首先要保护和发展学生的问题意识。早在20世纪30年代，陶行知先生就言简意赅地说，创造始于问题。有了问题才会思考，有了思考，才有解决解决问题的办法，才有找到独立思路的可能。搞学术研究的，一方面有人一辈子找不到合适的课题，另一方面每天都有新的发现。这里关键在于能不能在没有问题的地方发现问题。有问题虽然不一定有创造，但没有问题一定没有创造。问题意识，另辟蹊经是人与生俱来的本能，并不需要培养。孩子刚刚勉强学会走路，就试图摆脱成人的束缚，离开成人认为天经地义的、习惯了大马路，去到泥塘、石子、杂草丛生的不是路的路上去。说它不是路，那是从成人的眼光看的，说它是路，那是从孩子的眼光看的。孩子们本来并没有路的概念，那是因为家长的反复教导和强迫，孩子才放弃了每次不一样的路，走上了大家公认的马路。一旦走上了公认的马路，就再也不去探寻泥塘、石子、杂草丛生之地的乐趣和新奇了。当小孩开始学会说话后，说得最多的就是问题：“这是什么？那是什么？”无穷无尽的问题。当你回答了他的问题，他接下来就是新问题———“为什么？”进入学校以后，偏重知识性的教学，成为“去问题”的教育。所有孩子第一天走进学校的时候，都是兴高采烈的，都是充满了奇思异想的。每个孩子走进学校的时候，都是怀有无穷的求知欲和表现欲的。因此，第一天当老师向学生问问题的时候，每个人都太想回答问题了，所以都举起了手。接下来就是：孩子们回答正确时，就会受到老师的肯定和表扬，而回答错误或提出荒谬的问题时，则免不了要受到批评和嘲笑，小孩子们因为无知而上学，所以孩子们回答问题不正确或提出的问题浅薄或荒谬，应该说是正常现象。如果孩子的回答都是正确的，提出的总是高质量的，倒是不正常了。可是我们却把这种正常现象视为不正常，而把不正常现象变成正常现象。面对不断地批评和嘲笑，孩子们回答问题和提出问题的积极性也逐渐降低，所以在学校里看到的情形是，小学低年级小手如林，小学高年级则逐渐稀疏，到了初中举手的则寥若晨星，高中学生还有举手的吗？没有了，他们已经没有回答问题和提出问题的欲望了。有谁愿意不断地被批评被嘲笑呢？不回答、不提问不会有什么麻烦，而回答的不好却有不愉快的结果，渐渐地人们学会了消极听课，等待教师自问自答。随着这种态度的发展，问题意识也日渐淡化。中国的教师通过问问题检查学生的预习情况，了解学生掌握知识的程度，如果学生把教师的问题都回答出来了，那说明学生对教师所讲的知识都掌握了，没有问题了。我们经常听到老师下课前问学生：“都听懂了吗？还有什么问题吗？”当学生回答没有问题了，老师就放心了。有的教师不仅听其言，还要观其行，还要抽查，当得到的答案是正确的，老师才会感到学生确定没有问题了，才会露出满意的笑容。学生没有问题走进教室，没有问题走出教室。我们把这种教育叫做“去问题教育”。而美国人却不这样理解教育，他们认为：学生总是充满好奇和疑问的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题。老师在回答他们问题的过程中，有意通过情景、故事、疑问、破绽等激发学生更多的问题。老师的回答使学生产生更多的问题，最后老师不得不投降：“你们的问题我已经回不了了，我的知识就这么多，我再回去学习，再准备，下次再来回答你们，你们回去也去思考，去找答案。”学生带着问题走进教室，带着更多的问题走出教室。这就是以问题为纽带的教育。由此可见，我们的学生缺乏问题意识，并不是学生的错，而是教师的过，是我们落后的教育观念导致的。所以我们教育工作者必须转变传统的教育观念，树立现代教育观念———教师教学并不是以传道、授业、解惑为目的，而是激发学生的问题意识、加深问题的深度，探求问题解决的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的。只有树立这种现代教育理念，我们才会有意识地激发和培养学生的问题意识，使学生的研究和创造成为有源之水，有本之木。

二、精心创设问题情景，激发学生参与研究的意识

例如：“等比数列求和”的引入：同学们，现在老师与大家做一笔生意，老师愿意在1个月内每天给你1万元钱，但在这个月内，你必须第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，依此类推，每一天给我的钱是前一天的2倍，有谁愿意（1个月按30天计）？以此来引起学生的兴趣，并积极思考这笔生意是否可做，激发学生与研究的意识。对于有些知识的教学，教师可以故意设置矛盾，打破学生的思维平衡，激起他们的探究欲望。例如，在第一个重要极限的教学中，求极。教师提出问题：函数sinxx在X→O时，分子、分母的极限都为零，而又不能像“设法约掉分子分母的无穷小因子”的做法一样来处理。所以，以前求极限的方法和法则对它均已无能为力。因此，我们必须寻求一种新的判别函数极限存在与否的办法，这就是我们要学习的两边来法则。学生在这种背景下，就会急于了解这是一个什么样的法则呢？从而调动了学生学习的积极性。在进行罗比达法则的教学时，我设计了这样一种背景，感觉效果很好。我列举了下面四个以前做过的极限，并分析其解法。（1）属于00型未定式的极限，把分子、分母因式分解，约去无穷小因子，再用极限的四则运算法则。（2）属于00型未定式的极限，把分子的和差化成积，再利用第一个重要极限。（3）属于00型未定式的极限，把分子除以2X+X3，再乘以2X+X3，把分母除以X-X2，再乘以X-X2，然后利用第一个重要极限导出的公式。（4）属于00型未定式的极限，把arcsinx利用变量代换变换成可以利用第一个重要极限的形式。这四个极限却属于00型未定式的极限，但解法各不相同，不利于同学们掌握，如果能有一种方法能解决这四个极限，那该有多好呀！能不能有？有！它就是将要学习的罗比达法则。这样，一下子就把学生的情绪给调动起来了，学习的欲望很强烈，心想，这是一种什么样的方法，如此神奇！这种情景创设方式，不需要学生有过多的知识储备，允许学生用各种方法进行分析和猜测；问题通俗易懂，便于不同的学生产生不同深度的思考；接近学生的生活实际，易于激发学生的学习自主性；保持学生的好奇心和深入研究下去的欲望。学生带着自己的兴趣、需要，自觉地参与数学学习研究过程，从而促进学生形成积极的学习态度和良好的学习策略。

三、在概念、定理、公式的教学中实施研究性学习

传统的教学方式只偏重结果，不重视过程，这不利于学生知识的吸收、内化和整合。实践表明：对科学的知识，仅知其然是无法深刻理解本质的，只有知其所以然，才能有所理解有所创新。在某些概念、定理、公式的教学中实施研究性学习，为学生创设像数学家研究数学问题一样的“研究”情境，让学生自主挖掘、探索，亲身经历知识的产生、发展过程。例如，在拉格朗日定理的教学中进行如下处理：创设开放的问题情景，让学生研究讨论：（1）已知在抛物线f(x)=x2+x+1上有两点a、b，其横坐标分别为1和3，过a、b作直线l，问：在抛物线f(x)=x2+x+1上是否存在一点，在该点的切线平行于直l。（2）根据讨论将结论抽象为：对于函数f(x)=x2+x-1，在开区间（1，3）内至少有一点X=2使f1(c)=f(b)-f(a)b-a.（3）提出问题：上述结论是否具有普遍性呢？即是否具存“对于确定区间[a，b]上的函数f(x)而言，在区间（a、b）内至少有一点X=C使f1(c)=f(b)-f(a)b-a.(4)带着上述问题，让学生考虑，如果X=C是f(x)的间断点或者是不可导连续点，上述结论是否成立？（5）归纳整理，根据比较分析，抽象的归纳为最后结论。这种阶梯式的教学设计，教师将预先组织好的知识体系展现给学生，并充当适时的指导者、合作者和助手的角色，学生在问题的引导下，主动地进行分析和探索，将学习过程变成学生主动地发现问题和解决问题的过程。通过拉格朗日定理的研究性学习。使学生不仅掌握中值定理，还使学生获得了成功的喜悦，获得亲自参与研究探索的积极体验，增强了学生学习数学的自信心，有利于培养学生善于质疑，勇于探索精神。在《数学》的教学中，学习无穷小的概念时，教材上有这样一个定理：“无穷小量的和、差、积仍为无穷小量”。对于这一定理的学习，可采用在设疑问难中实施研究性学习的方式进行教学。教师首先让学生思考和研究这样一个问题：“无穷小量的和、差、积仍为无穷小量”。为什么能成立？对于无穷大量是否具有同样的结论？然后让学生带着问题去看书、学习、研究、讨论，找出问题的答案，最后请学生来回答老师提出的问题。对于学生的回答，如果有不全面或不准确的地方，教师要通过启发，引导的方式或者组织学生再读书、再研究的方法来加强、加深对所研究问题的理解。最后，教师要对这问题进行归纳、总结、补充，使问题的答案更完善，更正确，更准确。以上的教学过程是学生通过自己看书学习、相互讨论，将新旧知识对比，进一步加强了对无穷小的理解，因为无穷小是极限为零的变量，所以有关极限的运算法则中和、差、积的运算法则，对于无穷小的适合，即说明了定理成立的可靠性。然后再通过对无穷小和无穷大这两个概念，使学生得出结论：因为无穷大量没有极限，所以有关极限的运算法则都是不适用的。因此，对于无穷大量没有类似于无穷小量的结论。这样的教学方式，是学生在老师的指导下，通过自己的思维创新而获得的新结论、新知识，而不是由老师用传统的讲授法向学生灌输的新知识。通过这样的教学过程可以培养学生学会学习，为学生的终身学习打下良好基础，也可以说是让学生掌握了打开知识库的金钥匙。

四、利用简单的数学建模开展研究性学习

现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。为了适应知识经济对人才知识实际应用能力和研究开发创新能力源源不断的需求，教师应从实际生活和生产中，选择适合学生研究的问题为研究课题，这是研究性学习的重要方面。它有利于培养学生利用数学知识解决问题的能力。例如：结合重要极限，引导学生推导有关计算连续复利息问题。设储蓄存款的本金为A。年利承为r，若一年中结算次数m无限增大(m→∞)，也就是立即产生立即结算，满七年时本金和利息是多少？……(1)(1)式反映了现实世界中许多事物增长和衰减的规律。例如：植物的生长、细菌的繁殖、放射性元素的衰变、人口的增长以及设备折旧等都服从这个数学模型。结合此题，理论联系，可进行实际调查，研究如下问题：“根据当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测10年后人口数量，给政府提出几点建议”这种教学方式，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，学生经过收集、整理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，加强了学生的主体地位，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团队合作精神。

本文作者：王雁海工作单位：青海交通职业技术学院