美国婴幼儿数学教育研究论文

一、美国婴幼儿数学教育研究的发展趋向

（一）美国婴幼儿数学教育价值研究从忽略转向重视

美国的学前教育历来不注重数学教育，儿童一般要到学前班时（相当于我国的大班）才有机会接触一些简单的数学知识，如加减法运算等。许多教师和家长甚至认为数学的启蒙教育对儿童可能有害。[2]但从20世纪末开始，一系列新的研究表明，早期的数学教育问题正在引起人们的关注。1983年，美国全国优质教育委员会发表了《国家处于危险之中：教育改革势在必行》的报告，列举了儿童的SAT数学成绩在1963~1980年下降了40分之多等现象。[3]1989年，美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》中指出了数学教育改革的转变：“学校教育应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转到单一使命（为所有学生提供共同的核心数学）”“公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在现今社会中的重要性”“公众对数学的理解从随心所欲的法则的不变教条转到欢愉模式的严格而又生动的学科”。[4]同年，美国全国数学教师协会公布了美国有史以来第一个全国性的《学校数学课程与评价标准》，分析了现代信息社会对教育的各种需求，提出数学教育的目标应当是培养有数学素养的社会成员，并对“数学素养”提出了五项条件：懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学推理。[5]作为数学教育的组成部分，对婴幼儿数学教育的研究也逐渐受到重视，首先是学术界的广泛重视。美国全国数学教师协会在2000年正式出版的《学校数学的原则和标准》中第一次加入了2～5岁儿童数学教育标准。同时，美国国家科学研究基金会出资召集了数十名知名儿童数学发展研究专家，召开了专门研究6岁以下儿童数学教育问题的会议，并且史无前例地提供了大笔研究经费用于学前儿童数学教育课程开发及儿童数学发展的跨文化研究。2002年，美国幼儿教育协会和美国数学教师委员会又联合发表了有关儿童早期数学教育的联合声明（《幼儿数学：良好开端》），提出要为3~6岁儿童提供高质量的、具有挑战性的、可行的数学教育。美国幼儿教育协会刊物《早期儿童》（YoungChildren）2003年的第一期是数学教育专刊。[6]其次是政府的高度关注。2001年，美国政府通过的《不让一个孩子掉队法》（NoChildLeftBehind,简称NCLB）要求各州实行以标准为基础的改革，所有各州都应在阅读、数学与科学课程内容方面采用富于挑战性的标准。

（二）美国婴幼儿数学教育研究理论从单一转向多元

20世纪初，进步主义学习理论主张以儿童为中心，通过数学活动获得经验，这一理论的兴起对美国数学教育产生了深远的影响。但是随着1957年苏联将第一颗人造卫星送入太空后，美国开始了“新数”运动。①“新数”运动是在现代数学理论指导下兴起的，要求从中小学起就要用现代数学精确的语言去传授公理化的数学体系，严格按照现代数学的逻辑来教育学生。至此，进步主义的影响趋于衰落。美国数学界越来越重视对婴幼儿数学教育的研究，且不再遵循进步主义或现代数学等单一理论的指导，而是注重从多元化的理论视角出发，在借鉴与创新中开展对婴幼儿数学教育的研究。

1.社会建构主义学习（Socialconstructionistlearning）。建构主义学习强调身体和心理两方面的共同主动参与。在这一过程中，婴幼儿通过自己的活动建构知识，这与简单的灌输完全不同。[7]每个学习者（包括成年人和儿童）都通过观察、提问、查阅文献和反思等方式来建构知识。在建构主义学习理论中，知识并不是通过他人的传授获得的，而是婴幼儿通过操作实物，在学习过程中建构出来的。[8]同时，婴幼儿不是独立地进行建构，输入到他们头脑中的信息来自于实物操作、试验和失误以及他人（包括同龄及成年人）的信息。这种理论强调学习中儿童自身的观察和聆听以及同伴的参与，因而被称作社会建构主义学习。[9]

2.最近发展区。“为了理解儿童，我们必须了解他们成长所处的社会、文化和社会情境”。[10]“维果斯基认为，儿童通过与那些更为熟练地掌握了思维工具的同伴交往，来学习使用由文化赋予的这些思维工具。”[11]维果斯基提出了最近发展区（zoneofproximaldevelopment，ZPD）这一概念。[12]最近发展区是指在同伴、年长一些的幼儿或细心的成人的帮助下，儿童能达到认知发展的下一个阶段。运用最近发展区理论，在婴幼儿数学教育中衍生出了支架式教学这一课程组织形式，即教师提供给儿童一种学习辅助结构，使儿童能够在其帮助下完成任务并获得思维的发展。由此可见，美国学者在研究的过程中很注重研究理论的借鉴、思考与创新。

3.感觉学习。为了解决婴幼儿数学教育中的各种困惑，美国学者不但运用皮亚杰的认知发展理论，还借鉴了脑科学相关研究成果，强调感觉学习在婴幼儿期数学学习中的重要作用。脑科学研究发现，大脑中有很多区域会参与加工感觉到的信息，最初的感觉加工是发生在大脑皮层外层，大约在前额后方中部区域。这个特定区域是专门处理精确定位和感觉输入类型信息的区域，为人类的感觉学习提供了生理学基础。感觉学习（sensorystudy）是婴儿期认识世界、习得知识的主要途径：儿童从婴儿时期就认识到客体、声音和运动，并运用不同的分析器（视觉的、听觉的等）进行感知和比较，从数量上区分物体的不同。对于处于感知运动阶段的婴幼儿而言，很多学习与感觉输入直接相关。他们不断以不同的动作来操作物体，从而建构起他们感觉加工的知识储备。[13]感知活动是最初数概念形成的基础，婴幼儿会在感知觉活动中对物体的形状、大小和数量进行比较，并把这些活动的经验与其过去的经验进行对比。为什么前运算阶段的幼儿难以理解数的守恒？因为这个年龄的幼儿容易为事物的知觉特征（如纽扣排列的方式）所迷惑，于是通常判断排列得更长的一排纽扣数量多。从认识论的角度来看，这个年龄的幼儿基本上是“经验论者”，而不是“理性论者”，他们的知识建立在感觉经验的基础上，而不是理性推理的基础之上。因而这一阶段的幼儿运用自己的各种感官收集信息，了解并认识周围的环境，感觉学习是他们的主要学习方式。

二、美国婴幼儿数学教育研究的特点

（一）广泛而独特的研究视角

婴幼儿数概念的发展是一个社会化过程，大量的感性经验和与日常生活相联系的数学活动是促进婴幼儿数概念发展的基本条件。因而，美国的数学教育非常强调数学与生活、数学与其他学科的关联，其对婴幼儿数学教育的研究涉及的范围和研究视角也非常广泛。首先，重视研究文化等社会因素对婴幼儿数学学习的影响。美国是一个移民国家，民族众多。因此，在婴幼儿数学教育研究中，就不得不考虑文化对婴幼儿数学学习的作用。研究发现，文化兼容教学法（Culturalcompatibilityteachingmethod）（通过合作学习、鼓励相互支持以及强调个性化学习至上的公共性，发挥黑人儿童家庭参与模式的有效性，从而影响儿童的学习）就是在重视文化对教育影响的前提下发展起来的。[14]其次，关于婴幼儿所处的家庭教育环境对其数学思维的影响也研究颇多，甚至发展出了一系列的相关项目。美国“家庭数学”（FAMILYMATH）的研究就是例子。“家庭数学”即家长与孩子一起做、一起学习的数学。“家庭数学”突出趣味性，强调在做中学，使家长和孩子通过手头材料（积木、豆子、牙签、硬币、扣子等随处可得的材料）建立对数学概念的理解，逐步发展孩子解决问题的技能和数学交流的能力。[15]第三，对教育机构（包括幼儿园、托儿所等正规的教育机构，也包括社会上的各种私立教育机构）内婴幼儿数学学习的相关因素研究更为全面。这一研究包括选择适宜的课程方案、在教学中有效使用技术、教师怎样给予婴幼儿支持、探究有意义的数学、[16]选择适合的数学教材、为不同发展水平的儿童开发数学材料、进行真实性评价[17]等。

（二）生态化的研究方法

生态化趋向是当代婴幼儿教育研究中备受关注的理念。它强调在真实的自然与社会生态环境中研究婴幼儿的成长规律，提高婴幼儿教育研究的实际应用价值。当代美国心理学家布朗芬布伦纳提出了婴幼儿发展的生态理论。这一理论指出：婴幼儿的环境———发展得以发生的社会生态体系———远远超出直接影响他们的活动与事件。婴幼儿所处的环境可以分为四个不同层面的生态系统：微小系统、中间系统、外部系统和宏观系统。[18]由于婴幼儿教育的启蒙性和保育性的特点，其研究离不开与婴幼儿成长有重要关系的家庭、幼儿园、同伴及重要的教养人等微小系统。而自然观察法和自然实验法就是通过婴幼儿直接接触和体验到的环境开展研究而采用的研究方法。

1.自然观察法。观察法在确定婴幼儿数学思维发展水平上具有很重要的作用。对于婴幼儿来说，更适合的观察法是自然观察法，即让其在自然、生态的环境中进行活动和操作，然后对幼儿的活动和操作进行观察。美国对婴幼儿数学思维的观察记录多采用记叙性描述，即现场实况详录，通常是着重记录观察者认为有价值有意义的资料和信息，如观察对象的典型行为及表现等。得宝（Duplos）②玩具桌旁，4个学龄前幼儿都将他们的注意力集中在自己的积木建筑物上。很快，所有长方形的得宝玩具都被用完了。阿利森想要更多的长方形得宝玩具。她找到了两个正方形的得宝玩具，把它们拼接在一起，并且准确地放在她的建筑物上面的长方形空缺上。这时，她发现了一个更大的得宝玩具，就抛开原来的那个。当时，戴文蒂在搭建拼图的过程中也缺少相同大小的长方形得宝玩具。他注意到阿利森放置两块正方形得宝玩具的方法，看看自己的建筑物，于是开始模仿她的做法。[19]这一案例表明，学前期幼儿已经具备了初步的分类、比较和对比等初步数学技能。这一结论完全是经由自然观察得出的，可见自然观察在确定婴幼儿数学思维发展水平，以及在真实情境中设计教学方案及策略方面的重要作用。

2.自然实验法。实验法是心理学研究的基本方法。由于婴幼儿的注意力发展还不完善，在实验中极易受外界干扰因素的影响，因此适合婴幼儿心理特点的实验方法是自然实验法。自然实验法是在日常生活、学习、工作的自然条件下，研究者适当地控制或改变一些条件，以引起被试某些心理现象的方法。[20]自然实验法既能适当地控制一定条件，又能结合日常的教育工作，因而在美国婴幼儿数学研究中应用广泛，相关的实验研究不胜枚举。例如：婴儿已经表现出区分一个和两个物体的稳固观念。在发现前不久放在自己面前的两个玩具娃娃只剩下一个时，一个五个月大的婴儿会露出惊讶的表情。[21]又如，在请幼儿往一只船上放小立方体，看看究竟需要多少立方体才能使船沉入水中的实验中，第一组对实验过程的安排是让感兴趣的幼儿一个接一个参加，只见幼儿不断把木立方体放到船中，直到船沉没为止。接着，幼儿和成人一起点数，并将实际的数字与自己先前的预测数字相比较。第二组4名幼儿则围坐在桌边，用船和立方体做实验。他们将立方体拿出来，又放进去，水洒满了桌子。过了一会儿，他们似乎意识到自己想要的东西是什么了，立方体变成了“船长和船员”。在孩子们看来，船翻了，不是因为装了太多的立方体，而是因为想象中的船长和船员的出现。[22]可见，在运用自然实验法研究时，研究者必须跳出他们自己的思维方式，理解并思考婴幼儿的想法，以便更好地探究其心理发展的特点和规律。

（三）连贯的研究过程

美国数学教育注重连贯性，如《学校数学课程与评价标准》只划分了四个学段：K-2年级、3-5年级、6-8年级、9-12年级，没有以年级或年龄为分水岭，而是将婴幼儿的学习看做一个连贯、整体的过程。这种教育上的连贯性给学前数学教育与小学数学教育的衔接和教学方面的交流提供了便利。美国教育注重连贯性，相应地，对教育的研究也注重连贯性。如国际教育成就调查委员会（TheInternationalAssociationfortheEvaluationofEducationAchievement，IEA）的“第三次国际数学与科学研究”（TIMSS：Mullis，Martin，Beaton，Gonzalez，Kelly&Smith，1997）、[23]零点调查公司（HorizonRe－search,Inc.，HRI）的“2000年全国科学与数学教学报告”（Weiss，Banilower，McMahon&Smith，2001）[24]、美国国家科学委员会（NationalScienceBoard，NSB）的“美国紧迫的挑战—构建更坚实的基础”[25]等调查报告中，对数学部分的调查研究都是连贯的，“K-12科学和数学教育面临的挑战”子目录[26]等也证明了这一点。

（四）有针对性的研究内容

美国没有一套全国统一的数学教学大纲，不少对教学具有普遍指导意义的文件都是通过专业学术团体来制定和发表的，如美国全国数学教师协会先后于1989年和2000年制订并出版了两套数学课程与评价标准，但只是指导性文件而不具有法律效力。美国的教育实行非集权化管理，各州的学制和教学内容完全由各州自行制定，而大多数的州政府又常将教育管理权力赋予各地方政府。事实上，除了爱荷华州之外，其他所有的州都颁布了自行设计的课程纲要，以供本州内的学校参考，而且各州内多数的学区还另行编制适合本学区的课程标准。[27]同时，美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进入大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩，③这也是美国数学教育在各州和学区之间产生差异的原因之一。由于美国各州的婴幼儿数学教育在内容范围、难度要求等方面都存在差异，就使得学者在研究美国婴幼儿数学教育的过程中各有侧重。例如，在研究婴幼儿数学教材的过程中，就要考虑到教育者选用教材的方式是选定制还是自由制。[28]美国幼儿教育协会和美国数学教师委员会于2002年4月联合发表的《幼儿数学：良好开端》指出，为3—6岁儿童所提供的高质量的、具有挑战性的、可行的数学教育是儿童将来数学学习的一个极其重要的基础。在每一个早期儿童的教育环境中，数学课程和教学实践都应是高效的，并以研究的成果为依据。[29]我国教育部近期颁发的《3—6岁儿童学习与发展指南（试行）》（以下简称《指南》）不仅指出了科学的学前教育对人的后继学习和终身发展具有不可替代的重要作用，还提出幼儿的数学学习应注重在生活和游戏中感知数学的有用和有趣，初步理解数量关系、形状与空间关系，培养幼儿初步的逻辑思维能力等目标及具体的教育建议。透视美国婴幼儿数学教育研究的趋势和特点，对我们贯彻《指南》的精神，尤其是实现科学领域中数学认知部分的目标及完善对婴幼儿数学教育的研究具有重要的借鉴作用。

作者：刘彦华林存敬陶翠萍工作单位：沈阳师范大学学前与初等教育学院