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“3W”教学理念线性代数教学研究

一“3W”教学理念

线性代数课程教学中,学生普遍感觉较难的主要原因是由于概念、定理及结论众多,使得学生很难及时消化前期课程内容,造成上课跟不上老师节奏,对一些内容记忆不深刻,影响课程教学效果,因此教师在教学中要注意整合课程体系,将课程知识系统化、关联化,只有这样才能帮助学生理解掌握所学概念;“3W”教学理念正是基于线性代数课程特征,解决上述问题的有效途径。“3W”指的是为什么需讲解此内容(WHY),内容的含义(WHAT),该内容可能解决的问题(WAY);在课程讲解过程中鼓励学生对线性代数课程内容,不论是单个的知识点,还是章节内容,都应该按照“3W”的原则,思考课程内容,通过思考,弄清课程内容的本质及前后内容之间的联系,对知识形成系统化的理解。“3W”中的“WHY”,一般通过引例或前述问题中存在的问题及现象中引出,说明所讨论知识点的背景及可能解决的相关问题。“WHAT”主要介绍该知识点的概念及性质,要求学生首先记忆概念,记忆通向理解,理解需要过程;其次必须清楚概念的内涵及外延,抽象概念的理解需要从多个方面进行综合;最后掌握概念的处理方法,练习及方法的应用是掌握概念的有效途径。“WAY”是强调知识的应用,有些知识点可能是为了解决线性代数课程讨论中某个具体问题而提出的,因此该类知识点针对性相对较强,同学们容易理解,但也有一些知识点是可以用来解决很多实际问题的,因此教师在教学中要注意总结并适当示例,只有这样才能充分调动学生学习的积极性,很多教师提出的将数学建模融入线性代数课程教学就是关于这方面的体现。

二“3W”教学理念在线性代数课程教学中的应用

大学数学课程教学中,很多课程内容是按引例、概念、性质和计算方法、应用五个步骤来开展教学,这五个步骤也可按“3W”的教学理念进行理解,讲述引例的目的之一是说明所讨论问题的由来,即“WHY”;概念、性质和计算方法是教会学生掌握该知识点,即“WHAT”;关于该知识点的应用,当然可理解为“WAY”。目前大学数学课程《线性代数》中主要包括行列式、矩阵、向量组、特征值和特征向量、二次型五个方面内容,在介绍各章节相关内容之间关系时,首先强调线性代数课程主要研究线性方程组的求解“WHY”;而线性方程组有几种常见的表现形式:一般方程组形式、增广矩阵或矩阵乘积AX=b的形式、某向量用其他向量线性表示的形式,因此可通过行列式、矩阵、向量组的方式讨论线性方程组的求解即“WHAT”;特征值和特征向量、二次型在一定程度上可理解为线性方程组的应用即“WAY”;通过“3W”的介绍,让学生对线性代数课程内容形成整体认识,有助于学生更好地学习课程内容。在线性代数各章节中,许多具体内容讨论也可按“3W”的教学理念开展教学,限于篇幅,仅针对“行列式”和“矩阵的秩”两个内容,其教学过程设计示例如下:(一)行列式。线性代数主要讨论线性方程组的求解,针对方程个数等于未知元个数的特定形式的线性方程组,在系数行列式不为零的情况下可通过计算行列式进行求解,因此需要讨论行列式(WHY)。n阶行列式定义相对较抽象,讲解时一般通过给出二阶、三阶行列式的定义,从中总结其规律性:行列式表示一种代数和,代数和中总的项数、每一项的特征、每一项所具有的符号具有规律性,并可将该规律推广到n阶行列式中,由此给出其定义,同时在推广中引出了全排列与逆序数的概念,这样定义的行列式学生相对容易理解;结合行列式的性质和行列式按行(列)展开法则进行行列式计算,从而让学生学会正确处理关于行列式的问题(WHAT)。最后借助行列式的计算,利用“克莱姆法则”对特定的线性方程组进行求解(WAY)。(二)矩阵的秩。矩阵的初等变换是矩阵的重要内容,通过矩阵的初等变换可以把矩阵化为阶梯形、最简形和标准形,其标准形是否是唯一的(WHY)?为了说明该问题,我们引进矩阵秩的定义,通过示例,首先让学生感受到一般矩阵按定义计算矩阵的秩是繁琐的,而阶梯形矩阵的秩容易按定义求解,因此我们设问,能否把一般矩阵求秩的问题转化为阶梯形矩阵的求秩问题?通过证明定理:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,我们解决了矩阵的秩的求解问题(WHAT)。利用矩阵的秩,可以判定非齐次线性方程组解的情况及齐次线性方程组非零解的情况(WAY)。

三“3W”教学理念实施中注意的问题

“3W”教学理念是基于线性代数课程特征提出的,由于线性代数课程内容逻辑性强、内容联系紧密、前后内容相互呼应,使得教师在教学中可以采用“3W”教学理念开展教学,但不是所有的教学内容都具有这些特征,因此不能完全依赖此理念,必须将该理念与其他科学教学理念结合使用。采用“3W”教学理念的一个重要目的是使学生系统地掌握所学知识,将知识系统化,但在教学实施中要告诉学生,概念的引入(WHY)和概念的应用(WAY)肯定具有片面性,教师只是通过这种形式的教学让学生形成相对完整的知识链,而实际上其概念的产生及应用远远不局限于此,需同学们注意总结挖掘。“3W”教学理念中着重点在于讲清楚概念是什么(WHAT),教师在教学中应着重围绕概念、重点、难点等问题研讨教学方法,提高教学水平,只有这样才能达到相对理想的教学效果。利用“3W”教学理念开展线性代数课程教学已经实施了几年,在教学实践中发现,利用“3W”教学理念开展教学,学生普遍感受在一定程度上了解了线性代数解决问题的方法,对线性代数中的数学思想有一定的认识;在课程内容上能清楚课程内容之间的联系,在一定程度上理解了线性代数课程的理论体系,对线性代数的应用也有所了解,并表示对课程学习产生了一定的兴趣。“3W”教学理念是一种思维方法,通过这一思维方法的训练,让学生学会凡事多想几个“为什么”,只有这样才会激发学生们的求知欲、探索欲和创造欲,从而达到全面提高学生综合素质的效果。

参考文献

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[5]李曦,郑华盛.线性代数[M].杭州:浙江大学出版社,2013.

作者:李曦 单位:南昌航空大学

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