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一个基于事实的假设推理框架

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摘要:本文从Poole的信念出发:非单调性并不是逻辑系统的问题,而是假设集的问题。接下来介绍了现量、比量和因明论的概念,并把它们分别对应为事实、逻辑和假设推理系统。文中认为,因明论提供了一个演绎推理和假设推理的统一框架,并使用因明论解释了Hampel悖论。接着,文中给出了因明论的形式化定义和若干定理,重点基于“可诱导”和“可允许”这两个概念。在这个框架的基础上,因明论相对Poole系统的优点被讨论,因明论的非单调性质和辩论性质被讨论。

关键词:因明论;归纳逻辑;假设推理;可诱导的;可允许的;不一致的非单调性;辩论系统

1基于事实的假设推理

首先,我们考察经典的三段论:“所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。”这里说的“所有人”是什么意思呢,它包含了什么?如果我们定义“人是一种会死的……”,那么“所有的人都是要死的”显然是对的。但是,当“要死的”并没有在“人”的定义中出现时,我们凭什么说“所有的人都是要死的”?在我们地球,是否在某个地方住着不死的人?在人类的未来,是否有可能有人不死?在其它宇宙空间,是否有一些可称为“人”的,它们也不会死?这一切对于人类都是未知的,我们不能证明,我们也不能否证。对于我们来说,真正科学的态度只能对这一切存而不论,像胡塞尔一样用括号暂时括起来。如此来说,谈“所有”是一种虚妄,我们最好把“所有”用括号括起来。

我们只能谈我们可以说的东西。当我们说“所有的人都是要死的”,我们说的是我们身边的张三、李四、王五等都是要死的。或者我们可以这样说,“所有的人都是要死的”是我们从张三的死、李四的死、王五的死等归纳得出的。当我们所说的“所有”限定在张三、李四、王五等人身上时,我们说的是事实。但当我们所说的“所有”推广在某些未死的人身上,未知的人身上,无限多的人身上时,我们的“所有的人都是要死的”只能是假设。

这个假设之所以至今还成立,是因为我们还未曾发现它及其推论的反例。这个假设之所以获得我们每个人的承认,是因为在我们每个人的身边都未曾发现它及其推论的反例。

但如果在某一天,我们发现有人不死,那么我们必须修改这个假设。同样,如果某一个人发现有人不死,他也将修改他的知识。

我认为,在知识的增长进程中,往往是由归纳产生了一个理论,再应用演绎进行推广。如果在演绎出来的定理不符合某些极端的情况(也就是被证伪),这时候就再来个更高层次的归纳,然后再应用演绎进行推广……归纳可以发现新知识,演绎可以推广新知识和否证新知识。

如果出现矛盾,那并不是演绎系统的问题,而是知识集(或假设集)的问题。如果我们说“所有的人的都是要死的”,但后来却发现有一个人不死。问题并不是出在我们的推理过程中,而是出在我们的假设上。这正是Poole[1]的观点。

Poole[1]虽然提出了一种基于事实的假设推理机制,但仍然存在以下缺点。首先,它的可能假设集与事实集可以是不一致的,这不符合直观。其次,它的推理系统中没有诱导机制,假设是不足令人信服的,也不符合人类认识自然的规律。其三,它的推理系统中只有演绎部分,没有归纳部分,不利于对知识发现的整个过程进行描述。

而因明论,正是可以克服以上缺陷的一个推理框架。

2因明论简介

因明是佛教理论的重要组成部分。[2]因明是梵语“希都费陀”(Hetuvidyā)的意译,“因”指推理的依据,“明”即通常所说的学;因明,就是印度古典逻辑中佛家所发展起来的关于推理的学说。因明是大乘佛教的“五明”(即五门学问)之一。因明大致可分为古因明和新因明。陈那是新因明的代表人物,《因明正理门论》[3]是陈那的代表作,玄奘法师于公元649年译成汉文。近年来,巫寿康[4]用罗素、怀特海《PrincipiaMathematica》一书中的一阶逻辑系统对因明论进行了尝试的描述。本文的因明理论主要基于陈那的《因明正理门论》。

《因明正理门论》的推理是使用宗因喻的三支论式,例如:

宗:声是无常

因:所作性故(所作:是造作出来的)

同喻:有某个所作见彼无常,犹如瓶等;

异喻:若是其常见非所作,犹如空等。

其中,宗为要推出的结论。宗的主词称为宗有法,宗的宾词称作宗法。如上例中的“声”即是宗有法,“无常”即为宗法。

上例可以解释为:“我认为声音是无常的,原因是声音是造作出来的。存在有某个造作出来的是无常的,犹如瓶子等(同喻),并且凡有常的都不是造作出来的,犹如虚空等(异喻)。”

一个正确的因明推导要满足“因三相”的条件:“遍是宗法性,同品定有性,异品遍无性”。这里的同品指有宗法性质的事物;异品指无宗法性质的事物,有兴趣的可以参见文献[5]的“以一阶逻辑试释《因明正理门论》”及相关资料,我们这里给出“因三相”的直观示例。在上例中,“遍是宗法性”指“所有的声音都是所作的”,“同品定有性”指“存在某个所作是无常的”,“异品遍无性”指“所有有常的都不是所作的”。

注意到,因明论的三支论式与三段论是有点类似的,但它们又不尽相同。三段论并没有推导出新知识(在演绎封闭意义下),而因明论的目的是推导出新的知识。三段论是完全的演绎系统,而因明论则含有相当的归纳成分。因明论要求的“遍是宗法性”与三段论是类似的;而“异品遍无性”解释中的“所有”并不是指一般意义上的全称量词,而指的是经验范围内的“所有”。如果把“异品遍无性”解释中的“所有”理解成一般意义上的全称量词,那么因明论就包含了三段论。但差别正在于此,这里的“异品遍无性”指的是当前经验下的“异品遍无性”。在此经验意义下,结论是不能用三段论的演绎推理可靠得出的,而还需要同喻来诱导,也即这里的“同品定有性”。

我们可以这样理解,“所有的声音都是所作的”没问题,问题就出在能不能说“所有所作的就是无常的”。三段论假定这是成立的,演绎推理水到渠成。而因明论并不认为我们可以确定“所有所作的就是无常的”。注意到,所作的外延比声音的外延大。我们还在讨论声音是否无常的时候,就认为所作的就是无常的。这确实是有点循环论证的味道。鉴于此,因明论把因明推理规定为:与当前经验事实一致的、并有同喻的例证。“异品遍无性”决定了推理与当前经验事实是一致的,“同品定有性”又进一步例证了这个推理的可能性,诱导了这个推理。

3现量、比量和因明论

陈那在《集量论》[6]里写道:“量唯二种,谓现、比二量。圣教量与譬喻量等皆假名量,非真实量。何故量唯二种耶?曰:由所量唯有二相,谓自相与共相。缘自相之有境心即现量,现量以自相为所现境故。缘共相之有境心即比量,比量以共相为所现境故。除自相共相外,更无余相为所量故。”量为知识的来源之义,这里说的就是知识的来源只有两种,一种是现量,一种是比量。约略来讲,现量就是感觉直接认识的知识,现量是感觉活动。而比量是通过判断与推理间接得到的知识,比量是概念活动。比量认识共相一般,现量的对象永远是特殊个别者。一般来讲,现量相对比量更有说服力。在舍尔巴茨基的《佛教逻辑》[7]里,还有对现量和比量更细致的分析。而因明学,提供了一个通过现量和比量获取知识的统一框架。

当比量在现量内工作时,比量接近于演绎推理。当比量在现量外工作时,比量接近于假设推理。比如,当我们说“所有的人都会死”,如果“所有的人”指的是现量内的张三、李四、王五等人时,我们是在进行演绎推理。当“所有的人”超出了现量范围时,使用“所有的人都会死”这条规则,我们是在进行假设推理。这两种区别还未得到重视,一般把这两者都归为演绎推理。本文的工作,建立于这两种区别的基础上。

4用因明论来解释Hampel悖论

[8]对于归纳问题,Hampel提出一个Hampel悖论,又称为乌鸦悖论。它的内容是这样的。设我们要证明一个假设:所有的乌鸦都是黑的。这个假设逻辑地等价于另一个假设:所有非黑的东西都不是乌鸦。原则上,每个与假设一致的实例都提供了对该假设的支持,或者说增加了该假设的可信度。于是,每发现一只黑乌鸦就增强了我们对第一个假设为真的信心,每发现一个非黑的非乌鸦则增强了我们对第二个假设的信心。由于这两个假设是逻辑等价的。于是,发现一枝白粉笔、一个红鞋子、一颗绿色的卷心菜等等都可以使我们更相信所有的乌鸦都是黑的,由于这种推理方式违反常识,所以称为悖论。对于Hampel悖论,Hampel本人认为,这虽然看起来违反常识,但实际上并不是悖论。简单来讲,常识错了。对于Hampel悖论,还有其它的观点。Schoenberg认为白粉笔、白鞋子等只是与第一个假设相容,即不矛盾,而并不是支持该假设。我们可以分成四种情况:黑乌鸦、非黑乌鸦、黑非乌鸦、非黑非乌鸦。造成悖论的是后两种情况。它们的共同特点是均非乌鸦。因此不但和第一个假设相容,而且和下列两个假设都相容:“所有的乌鸦都是白的”、“所有的乌鸦都是非黑的。”这两个式子都是第一个假设的对立面,由此可知,不说支持而说相容是合适的。它们起的作用相当于投票中的弃权者。

接下来,我们用因明论来分析一下Hampel悖论。如果我们定义乌鸦为一种“黑色的……”或者我们把“所有的”限制在已知事实集上,这时候假设“所有的乌鸦都是黑的”显然成立,它的逻辑等价假设“所有非黑的东西都不是乌鸦”因此也成立。这时,白粉笔、白鞋子等确实支持了这个假设。这时是Hampel的解决方法。但问题是“所有的乌鸦都是黑的”还只是一个假设,并不是铁定的真理。这个假设在当前事实集下是对的,并不表示这个假设将永远成立。当未来我们发现一只非黑的乌鸦时,这个假设就不成立了。基于它只是个假设的认识,Schoenberg的解决方法就出现了。第一个假设“所有的乌鸦都是黑的”只是一个假设,我们只是暂时认为它是对的,这个假设还有待进一步地确认。发现一只新的黑乌鸦确实可以加强该假设的可信度,但发现白粉笔、白鞋子等并不支持这个假设,而只是与这个假设相容。用因明术语来说,新的黑乌鸦是“同品有因性”,白粉笔、白鞋子等是“异品无因性”。“同品有因性”增强了假设的可信度,“异品无因性”则保证了假设的可能性(即不矛盾)。“同品有因性”的越多假设的可信度越强,“异品无因性”的越多假设的可能性越强

参考文献:

[1]DavidPoole.ALogicalFrameworkforDefaultReasoning[J].ArtificialIntelligence,36:27-47,1988.

[2]沈剑英.因明学简论.全国逻辑学讨论会论文选[J].1979

[3]陈那,玄奘法师译.因明正理门论[M].大藏经

[4]巫寿康.《因明正理门论》研究[M].生活读书新知三联书店.1994.10

[5]庄朝晖.《思拷者手记》[M].中国文联出版社.2003

[6]陈那著,法尊译解.集量论[EB/OL]./fxzd/ym/b1-1.htm#1

[7]舍尔巴茨基著,宋立道,舒晓炜译.佛教逻辑[M].商务印书馆.1997

[8]陆汝钤著.人工智能(下)[M].科学出版社.2000

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