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高中数学课堂类比法研究

[摘要]面对数量繁多的高中数学知识,如何才能快速准确地将其掌握呢?发现并运用知识内容间的规律是必不可少的。在高中数学的众多学习方法当中,类比法不得不提。

[关键词]高中数学;类比法

既然数学知识是一个持续发展的过程,那么,在这之中所出现的内容,必然会存在着相似之处。抓住这些相似之处,并将之作为探索新知的线索,就是适用类比法开展学习的基础。

一、类比相对内容,打造高效课堂

将知识进行类比的一个重要切入点就是知识的相对性。在高中数学领域,很多知识内容都是以相对的形式出现的,从知识结构到内容特点,都像是对称的一般。如果能够把握住这个规律,学生们便可以通过唤醒一个知识点而很自然地联想到另一个,让学习效率大增。例如:在对二面角的内容进行教学时,我发现,在其基本概念当中,存在着很多和平面角相对应的地方,于是借此展开类比,实现了很好的二面角教学效果。我从图形、定义、构成和表示法这四个角度分别进行类比:第一,从图形角度来看,二者的形态表示自然是不同的;第二,从定义的角度来看,平面角是指从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形;二面角则是指从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形;第三,从构成的角度来看,平面角是由射线(半直线)——点(顶点)——射线构成的,二面角则是由半平面——线(棱)——半平面构成的;第四,从表示法的角度来看,平面角可以表示为∠AOB,而二面角则可以表示为α-a-β。通过对相对内容进行类比,学生们在点与线、线与面、平面与空间的移转中全面掌握了二面角的概念,教学效果很好。将相对内容进行类比,为相似的数学知识之间搭建起了一座联系的桥梁。学生们只要掌握了其中的一个知识点,便可以很顺利地触发到与之相关的内容,大大减轻了每一次重新认知知识的精力负担,让新知的接受过程简单高效。

二、类比新旧内容,打造高效课堂

在高中数学的学习过程当中,新知识数量过多,出现形式零散,一直是禁锢学生高效学习的因素之一。为了能够解决这个问题,笔者从旧知识当中着眼,找到了很多与新知识挂钩的部分,并以之为引导,推动新知识的顺利呈现。例如:在对立体几何的内容展开教学时,为了让学生们能够从空间的角度建立起整体认识,我从平面几何这个旧的知识模块出发,以类比的方式建立其与立体几何之间的联系,如在平面几何中,若直线a∥b,b∥c,则a∥c,在空间几何中,若平面α∥β,β∥γ,则α∥γ;在平面几何中,若两平行线被第三条直线所截,则同位角相等,在空间几何中,若两平行平面与第三个平面都相交,则同位二面角相等;在平面几何中,任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆,在立体几何中,任何四面体都有一个外接球和一个内切球。这几个内容的类比,向学生们清晰展现出了立体几何与平面几何的相似与不同。在这个思路的启发下,学生们还在学习的过程中,自己找到了更多可以进行类比的地方,为知识的学习灵活了思路,也丰富了资源。数学知识的探究是一个持续深化发展的过程,知识内容之间自然存在着普遍的联系。笔者在新旧之间进行类比教学,正是抓住了这个特点。从旧知识出发,往往能够延伸挖掘出新知识。而从新知识出发,则常常能够捕捉到旧知识的影子。在新旧知识的类比交替之中,学习效率也就随之提升了。

三、类比同类内容,打造高效课堂

类比方法的适用不仅存在于不同模块的知识内容之间,在同类知识当中也同样有效。同类知识之间本就存在着较为显著的相似之处,自然也就为类比的高效开展提供了很多便利。例如:在对重要不等式的内容进行教学时,我先带领学生们对“若a>0,b>0,c>0,d>0,则a2+b2≥2ab”和“若a>0,b>0,c>0,d>0,则a3+b3+c3≥3abc”进行证明之后,我继续引导大家对此展开类比,从上述证明过程中总结出“左边各项的底数是右边项的因数,左边部分的项数是右边项的系数”的规律特征,进而联想到“若a>0,b>0,c>0,d>0,则a4+b4+c4+d4≥4abcd”,最终联想出“若a1,a2,…,an均大于0,则a1n+a2n+...+ann≥na1a2…an”的结论。当然,类比推导出来的不仅是结论,还有求证的方法。在前面的求证思路基础上,学生们继续拓展探究,逐渐找出了重要不等式的研究方向。也正是在这个类比的过程中,本次教学的开展效果得到了显著优化,学生们也感到知识的获取自然顺利了不少。类比方法的适用核心就在于捕捉知识内容之间的相似点,并将之作为迁移与启发的线索,自然而然地触发新知,让数学学习过程事半功倍。在这种方法的辅助下,学生们得以简单快捷地掌握同类知识内容,让整个初中数学学习过程高效了许多。类比法的适用基础是找到知识内容之间的相似点。然而,在面对不同知识模块的学习中,我们不难发现,数学知识间的相似形式也是有所区别的。想要准确运用类比的方法进行高效学习,就要根据知识内容的不同相似形式对类比法加以不同的适用。笔者在教学实践中发现,从相对内容、新旧内容和同类内容的角度分别出发进行类比,能够适应不同的知识模块,且均能推动高效课堂的形成。以此为启发,希望广大高中数学教师们能够发掘出更多巧妙的类比法应用途径,为教学实效强化开辟新路。

作者:温燕南 单位:江西省赣州市南康区第四中学

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