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习题解析看数学教学存在的问题

一、要重视策略意识的培养

(1)读题,理解题意,运用画示意图、线段图、列表等方法,整理题目的条件和问题。如:489平方米(2)结合直观图,清晰题目条件与条件之间的关系,辨析选用合适策略的前提条件,确定该用什么策略解决问题。根据“每块花圃比每块苗圃大10平方米”,可进行花圃与苗圃之间的替换。(3)运用确定的策略思考,突出思考的关键地方,找到解题方法。替换时突出:将一块花圃替换成一块苗圃要怎样变化(配合直观图的变化,理解数量关系的变化)?(4)解答并检验。这样将策略的指引放在第一层面,突出策略意识的培养,有方向有条理地进行分析。

二、要重视分析观念的培养

[习题2]:一根蜡烛长20cm,点燃后每时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h与时间t(时)之间的关系图是。对此题的分析有两个层面:(1)对题意的分析:蜡烛没有燃烧之前是完整的,长20厘米;随着时间的推移,越烧越短,4分钟后全部烧完。这是生活的经验,更是数学理性的分析,是比操作更深层次的抽象的行为反应。(2)对图像趋势的判断分析:蜡烛的长度随着时间的增加越来越短,呈下降趋势,选择B。而A和D则呈上升趋势与分析不符,C则说明蜡烛的长度始终是20厘米,也不符。这与学生平常累积的解题经验相背离,常见的是如A、D的图像,脱离了知识的可视范围,上升不到趋势分析的能力。由此,我以为图表教学重在培养和提高学生的数据分析观念。

三、要重视应用能力的提升

[习题3]:为鼓励居民节约用水,某市从2016年1月1日起实施阶梯水价制度,每户4人以下(含4人)按下表收费:赵阿姨全家3人一年用水约240吨,请你算一算:她家一年应付水费多少元?本题的考查目的来自于:学习了小数乘除法计算后课本的实践应用建议——“调查你家上月的用电(水)的数量和单价,算出一共要付多少元。”“综合与实践”是帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的教学。我们不妨转变观念,试着这样做:通过走访水利局等相关收费部门,采访相关工作人员,或上网了解最新水价信息,呈现并整合获得的信息,了解水价分段计费的标准,分层、分类讨论年用水量在第一阶、超过第一阶到达第二阶、甚至超过第二阶到达第三阶时的计算方法,可以借助图表(如右图)帮助明确不同用水量的计价范围,理解算法。只有让学生经历调查研究——理解算法的过程,才能切实彰显数学之“用”,提高数学素养。

四、要重视验证习惯的养成

[习题4]:从49名学生中选一名班长,小红、小明、小华为候选人,统计37票后的结果是:小红15票,小明10票,小华12票,小红至少再得()票才能保证得票数最多,当选为班长。A.7B.5C.6D.4这是难度较高的一道题,对于大部分学生来说,这样的题型比较陌生,缺少解题的经验和策略,“难以正面突破”是解决这一问题时碰到的困境。对此,不妨教给学生一点解题技巧——“代入验证,逐个排除”!具体如:选A,小红再得7张,总票数为15+7=22张;还剩的5张即使都给小明或小华,他们的总票数都比22张少;选B、C,结论是一样的;选D,小红再得4张,总票数为15+4=19张,而剩下的8张都给小华的话,小华就有12+8=20张,超过了小红的张数,小红就不可能当选,所以很显然D是不符合题意的,先排除。而A、B、C三个选项中的答案,对比题意要求“至少张”,则应选B。然则,我更想表明的是:与其说这是一种解题技巧,还不如说这是一种良好习惯的体现。每一道题根据题目所给的条件,在认真分析思考的基础上寻求相应的解题思路固然是必须掌握的思考方法,但代入验证何尝不是另一种出路?这不正是检验答案正确与否的一般方式吗?所以,代入验证作为验算的一种重要方式,在平时的教学中我们应让学生充分体会到养成这一习惯的优越性,随时培养学生的验证和验算习惯,让验算成为学生练习中不可缺少的一部分,这样既能为正确解答提供保障,又能拓展学生的解题思路。一种意识、一种观念、一种能力、一种习惯,难免以偏概全,但数学核心素养在课堂的真正着陆,需要教师在对自己课堂的不断叩问中改变教学观念,深度关注学生数学学习的“关键品格”与“必备能力”的培养。

作者:朱裕华 单位:江苏省常熟市星城小学

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