小议铰接多跨梁的立柱计算与分析

【摘要】主要介绍了建筑幕墙立柱采用铰接多跨梁受力模型进行设计计算时应注意的问题，以及采用该模型设计时的悬挑段的选择。

【关键字】建筑幕墙设计铰接多跨梁悬挑段选择设计分析

1．前言

21世纪，我国的幕墙行业已进入高速发展阶段，幕墙市场的竞争越来越激烈，幕墙工程的设计与施工也越来越规范、越来越成熟。作为一名幕墙设计师，为了降低工程的直接材料成本，提高幕墙产品的价格竞争力，在初步设计阶段，合理科学地选用计算模型显得十分重要。

根据玻璃幕墙规范与金属板石材幕墙规范规定，立柱设计可采用单跨梁、双跨梁或铰接多跨梁进行计算。本文将对单支点铰接多跨梁（多跨静定梁）的设计进行分析。

2．多跨铰接梁的受力分析

在幕墙立柱设计过程中，当主体结构梁高度较小，且楼层较多时，通常采用这种受力方式：幕墙立柱每层用一处连接件与主体结构连接，每层立柱在连接处向上悬挑一段，上一层立柱下端用插芯连接支承在此悬挑端上，实际上是一段段带悬挑的简支梁用铰连接成多跨梁，也就是多跨铰接梁。如图1。

图1铰接多跨梁简图

根据大多实际工程情况，楼层高度是一致的，因此，我们只对等跨静定铰接梁讨论，即：

H1=H2=H3=…=Hn（H为层高）

L1’=L2’=L3’=…=Ln’（L’为悬挑长度）

从图1可以看出，第一跨为简支梁受力形式，第二、三、…、n跨均为静定梁受力结构。从整个结构受力来看，第一跨是结构受力最不利的部位。因而对于第一跨的设计及计算是多跨铰接梁受力计算的一个不可忽视的重点。

另外，由于H1=H2=H3=…=Hn是建筑物的楼层高度是固定值，L1’=L2’=L3’=…=Ln’是在设计时确定的悬挑段长度，可见悬挑值的确定会直接影响到立柱材料大小的选择。

3．多跨铰接梁需关注的问题

3.1第一跨问题

根据受力分析，第一跨的结构受力较为不利，通常采用两种方式解决。

方案一：对第一跨作局部加强处理，可以增大型材截面，也可以在铝型材空腔中设置加强钢件，增大立柱的抵抗矩。以上处理均需在施工图及计算书中明确说明，在结构计算时需单独校核，以满足设计要求。

方案二：一般情况下，第一跨处于幕墙顶部，此部位大多有女儿墙结构，因此可以增设支点，受力形式也就为图2所示，第一跨实际为双跨梁受力结构，短跨为L0’。在受力分析计算时必须单独校核该部位立柱强度。

图2受力模型简图

3.2悬挑段长度的确定

在选定受力模式后，对L1’、L2’、…、Ln’的取值在设计时通常是根据主体结构与连接点的关系确定。但是否有较为合理的取值？下面我们对多跨静定铰接梁（等跨）的受力作进一步的分析。

图3受力模型分析示意图

图4悬挑段与简支段受力示意图

在图3中，AB1段为简支梁，我们对它作局部处理，它的受力在分析时仅供参考。B1B2、B2B3、…、Bn-1Bn均为带悬臂的静定梁，悬臂长度为L2’、L3’、…、Ln’。Bn端以下一跨梁的悬臂为支座，在悬臂的端部作用一集中荷载，此集中荷载为前一跨梁Bn端的支座反力。

为讨论方便，我们将每跨静定梁分成悬挑段和简支段。图4中第一种情况是悬挑段受力简图，它受到来自面板的均布荷载q和Bn-1端的集中力P的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二种情况是简支段受力简图，它的荷载除均布荷载q外，还有由集中力P及均布荷载对Cn-1端产生的负弯距作用。

根据计算模型，

第一跨B支座反力

R1B=qL1/2×[1-（L1’/L1）2]（1）

第n跨B支座反力

RnBn=2、4、6----=R1B×[1-Ln’/Ln-（Ln’/Ln）n]

RnBn=3、5、7----=R1B×[1-Ln’/Ln+（Ln’/Ln）n]

当n≥4以后，（Ln’/Ln）n项值很微小，RnB逼近一定值，可近似取：

第n跨B支座反力

RnBn=4、5----=R1B×[1-Ln’/Ln]（2）

第n跨集中力

Pnn=2、3、4----=R（n-1）B（3）

P2＞P3、P3＜P4----当n≥4以后，Pn逼近一定值，同时Mn也逼近一定值。

第n跨C支座弯距为：

MnCn=2、3、4----=-[PnLn’+qLn’2/2]（4）

第n跨简支段跨中弯距为：

Mn=qLn2/8?[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’

×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]（5）

图5悬挑段与简支段弯矩图

从图5中可知，对同一立柱，当Cn支座的弯距MnC与跨中弯距Mn相等时，能充分发挥立柱的截面特性，经济性也最好。即

MnCn=2、3、4----＝Mn（6）

于是有，PnLn’+qLn’2/2＝qLn2/8?[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]

联解(1)、（2）、…（5）等式，得

Ln’/Ln＝1/6（7）

可见，当悬挑段长度为简支段长度的1/6时，两段的最大弯距很接近，立柱材料大小的选用最恰当。

4．多跨梁的设计分析

下面我们以138系列立柱为例，运用多跨铰接梁电算程序分析跨度L=4m时，悬挑段长度Ln’与简支段长度Ln的比值与各跨立柱最大应力的关系。

立柱截面参数：Ix=4104226.29mm4

Wx＝55462.52mm3

A=1570.73mm2

立柱线荷载标准值：qk=3.0kN/m

采用最大荷载法分析，悬挑长度Ln’分别取400mm（Ln’/Ln＝1/9）、500mm(Ln’/Ln＝1/7)、565mm(Ln’/Ln＝1/6)、600mm(Ln’/Ln＝1/5.7)、700mm(Ln’/Ln＝1/4.7)。对应部位的最大应力如下：

表1(单位:N/mm2)

Ln’AB1段B1C1段C1B2段C2B3段

1400118.05858.91895.58095.229

2500111.65773.34385.79485.073

3565107.61880.84480.83279.788

4600105.43687.76777.19975.893

570099.696102.19169.84867.678

从表1中数据可知，对应部位最大应力与悬挑段Ln’的变化关系，在第三种情况下实现了最佳组合，立柱的各跨度最大应力最接近，也就是我们经常提到的等强度设计理论，从受力角度考虑，这种情况立柱的经济性最好，能发挥立柱截面的最大效益，此时悬臂段与简支段长度的比值约为1/6。

当跨度为其他值时，情况又是如何呢？

表2数据为不同跨度情况下，悬挑段与简支段长度比值Ln’/Ln均约按1/6进行取值进行计算的结果。结果表明（除去第一跨AB1段）各跨的的最大应力都很接近，与以上分析情况一致。

表2(单位:N/mm2)

LnLn’AB1B1C1C1B2C2B3

1300042460.75345.72945.68245.094

2350049682.44162.22061.90661.099

34500635136.08102.19102.05100.87

45000706167.79125.90125.94124.31

55500777202.83152.24152.18150.21

5．结束语

建筑幕墙的设计规范已相当完备，在我们的设计工作中，用好规范是每一个幕墙设计师的责任，只有用好用活了规范才能创造更大的效益。在设计过程中，当选用铰接多跨梁模型进行幕墙立柱设计时，我们要注意如下两点：一是第一跨是薄弱环节，其设计计算需慎重考虑；二是悬挑段的选定，可参照悬挑段与简支段为1:6的比例关系进行选取材料的利用率会最大，也会有更大的经济效益。

参考文献

1．张芹编《单元式、金属（石）板幕墙资料汇编》

2．《玻璃幕墙工程技术规范》（JGJ102-2003）

3．《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）

4．《建筑结构静力计算手册》中国建筑工业出版社

5．《方大铝业公司材料图册》（2002）