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对数函数教案

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教学目标:

(一)教学知识点:1.对数函数的概念;2.对数函数的图象和性质.

(二)能力训练要求:1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标:1.用联系的观点分析问题;2.认识事物之间的互相转化.

教学重点:

对数函数的图象和性质

教学难点:

对数函数与指数函数的关系

教学方法:

联想、类比、发现、探索

教学辅助:

多媒体

教学过程:

一、引入对数函数的概念

由学生的预习,可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念,我们进行类比,可否猜想有:

问题:1.指数函数是否存在反函数?

2.求指数函数的反函数.

①;

②;

③指出反函数的定义域.

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数.

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.

二、讲授新课

1.对数函数的定义:

定义域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质:

因为对数函数与指数函数互为反函数.所以与图象关于直线对称.

因此,我们只要画出和图象关于直线对称的曲线,就可以得到的图象.

研究指数函数时,我们分别研究了底数和两种情形.

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.

请同学们作出与的草图,并观察它们具有一些什么特征?

对数函数的图象与性质:

图象

性质(1)定义域:

(2)值域:

(3)过定点,即当时,

(4)上的增函数

(4)上的减函数

3.图象的加深理解:

下面我们来研究这样几个函数:,,,.

我们发现:

与图象关于X轴对称;与图象关于X轴对称.

一般地,与图象关于X轴对称.

再通过图象的变化(变化的值),我们发现:

(1)时,函数为增函数,

(2)时,函数为减函数,

4.练习:

(1)如图:曲线分别为函数,,,,的图像,试问的大小关系如何?

(2)比较下列各组数中两个值的大小:

(3)解关于x的不等式:

思考:(1)比较大小:

(2)解关于x的不等式:

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数.并且研究了对数函数的图象和性质.

四、课后作业

课本P85,习题2.8,1、3

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