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命题数学教案

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教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点:找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论,是对该命题深刻理解的前提,而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力,也是研究其它学科能力的基础.

难点:找出一个命题的题设和结论.因为理解和掌握一个命题,一定要分清它的题设和结论,所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.但有些命题的题设和结论不明显.例如,“对顶角相等”,“等角的余角相等”等.一些没有写成“如果……那么……”形式的命题,学生往往搞不清哪是题设,哪是结论,又没有一个通用的方法可以套用,所以分清题设和结论是教学的一个难点.

(二)教学建议

1、教师在教学过程中,组织或引导学生从具体到抽象,结合学生熟悉的事例,来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论,并能判断一些简单命题的真假.

2、命题是数学中一个非常重要的概念,虽然高中阶段我们还要学习,但对于程度好的A层学生还要理解:

(1)假命题可分为两类情况:

①题设只有一种情形,并且结论是错误的,例如,“1+3=7”就是一个错误的命题.

②题设有多种情形,其中至少有一种情形的结论是错误的.例如,“内错角互补,两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形:第一种情形是两个内错角都等于90°,这时两直线平行;第二种情形是两个内错角不都等于90°,这时两直线不平行.整体说来,这是错误的命题.

(2)是否是命题:

命题的定义包括两层涵义:①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上,这样的句子叫做陈述句,它由“题设+结论”构成.

另外也有一些句子不是陈述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线.”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5>9的结果!”以上三个句子都不是命题.

(3)命题的组成

每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果…,那么…”的形式.具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.

有些命题,没有写成“如果…,那么…”的形式,题设和结论不明显.对于这样的命题,要经过分折才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式.

另外命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.

教学设计示例1

教学目标

1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解.

2.使学生理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改写成“如果……,那么……”的形式.

3.会判断一些命题的真假.

教学重点和难点

本节的重点和难点是:找出一个命题的题设和结论.

教学过程设计

一、分析语句,理解命题

1.教师让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说,如:

(1)我是中国人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃饭了吗?

(4)两条直线平行,内错角相等.

(5)画一个45°的角.

(6)平角与周角一定不相等.

2.找出哪些是判断某一件事情的句子?

学生答:(1),(2),(4),(6).

3.教师给出命题的概念,并举例.

命题:判断一件事情的句子,叫做命题,分析(3),(5)为什么不是命题.

教师分析以上命题中,每句话都判断什么事情.所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子,每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)

如:

(1)对顶角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线一定是这个角的平分线.

(4)如果a>0,b>0,那么a+b>0.

(5)当a>0时,|a|=a.

(6)小于直角的角一定是锐角.

在学生举例的基础上,教师有意说出以下两个例子,并问这是不是命题.

(7)a>0,b>0,a+b=0.

(8)2与3的和是4.

有些学生可能给与否定,这时教师再与学生共同回忆命题的定义,加以肯定,先不要给出假命题的概念,而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

4.分析命题的构成,改写命题的形式.

例两条直线平行,同位角相等.

(l)分析此命题的构成,前一部分是后一部分成立的条件,后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设”,由已知推出的事项为“结论”.

(2)改写命题的形式.

由于题设是条件,可以写成“如果……”的形式,结论写成“那么……”的形式,所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.”

请同学们将下列命题写成“如果……,那么……”的形式,例:

①对顶角相等.

如果两个角是对顶角,那么它们相等.

②两条直线平行,内错角相等.

如果两条直线平行,那么内错角相等.

③等角的补角相等.

如果两个角是等角,那么它们的补角相等.(注意不仅仅限于两个角,如果多个角相等,它们的补角也相等.)

以上三个命题的改写由学生进行,对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等.”

提示学生注意:题设的条件要全面、准确.如果条件不止一个时,要一一列出.

如:两条直线相交,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,可改写为:

“如果两条直线相交,而且有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直.”

二、分析命题,理解真、假命题

1.让学生分析两个命题的不同之处.

(l)若a>0,b>0,则a+b>0.

(2)若a>0,b>0,则a+b<0.

相同之处:都是命题.为什么?都是对a>0,b>0时,a+b的和的正负,做出判断,都有题设和结论.

不同之处:(1)中的结论是正确的,(2)中的结论是错误的.

教师及时指出:同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.

2.给出真、假命题定义.

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题,叫做真命题.

假命题:如果题设成立,结论不成立,这样的命题都是错误的命题,叫做假命题.

注意:

(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外,如命题:“a≥0,b>0,则ab>0”.显然当a=0时,ab>0不成立,所以该题是假命题,不是真命题.

(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”,如:“a的倒数一定是”,显然当a=0时命题不正确,所以也是假命题。

(3)注意命题与假命题的区别.如:“延长直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.

(4)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题,强调真假命题的大前提,首先是命题.

3.运用概念,判断真假命题.

例请判断以下命题的真假.

(1)若ab>0,则a>0,b>0.

(2)两条直线相交,只有一个交点.

(3)如果n是整数,那么2n是偶数.

(4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等.

(5)直角是平角的一半.

解:(l)(4)都是假命题,(2)(3)(5)是真命题.

4.介绍一个不辨真伪的命题.

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”.(即著名的哥德巴赫猜想)

我们可以举出很多数字,说明这个结论是正确的,而且至今没有人举出一个反例,但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确.我国著名的数学家陈景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”.即已经证明了“1+2”,离“1+1”只差“一步之遥”.所以这个命题的真假还不能做最好的判定.

5.怎样辨别一个命题的真假.

(l)实际生活问题,实践是检验真理的唯一标准.

(2)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.

(3)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

三、总结

师生共同回忆本节的学习内容.

1.什么叫命题?真命题?假命题?

2.命题是由哪两部分构成的?

3.怎样将命题写成“如果……,那么……”的形式.

4.初步会判断真假命题.

教师提示应注意的问题:

1.命题与真、假命题的关系.

2.抓住命题的两部分构成,判断一些语句是否为命题.

3.命题中的题设条件,有两个或两个以上,写“如果”时应写全面.

4.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,数学问题要经过证明.

四、作业

1.选用课本习题.2.以下供参选用.

(1)指出下列语句中的命题.

①我爱祖国.

②直线没有端点.

③作∠AOB的平分线OE.

④两条直线平行,一定没有交点.

⑤能被5整除的数,末位一定是0.

⑥奇数不能被2整除.

⑦学习几何不难.

(2)找出下列各句中的真命题.

①若a=b,则a2=b2.

②连结A,B两点,得到线段AB.

③不是正数,就不会大于零.

④90°的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)将下列命题写成“如果……,那么……”的形式.

①两条直线平行,同旁内角互补.

②若a2=b2,则a=b.

③同号两数相加,符号不变.

④偶数都能被2整除.

⑤两个单项式的和是多项式.

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