因数与倍数数学教案

(一)单元教学目标

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

(二)单元教学重难点

1.重点：

(1)掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

(2)掌握2.5.3的倍数的特征。

2.难点：

质数和奇数的区别

第一课时

因数与倍数

教学内容：教材第1——14页例1和例2。

教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的;能较熟练地找一个数的因数和倍数。

2.培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点：

1、理解因数和倍数的含义。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)

二、认识因数与倍数

(出示12页的图1)观察上面的图，你看到了什么?用算式怎样表示?

师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗?为什么?

师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

(出示12页的图2)从图上你可以列出怎样的算式?

根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗?

想一想，还有哪些数是12的因数?(组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。)

可以说12是12的因数吗?为什么?(12×1=12，1和12都是12的因数。)

11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗?为什么?(不是，因为11除以2有余数。)

师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?

小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

三、找因数。

1、出示例1：18的因数有哪几个?

从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢?下面让我们一起找找18的因数有哪些?

学生尝试完成，然后全班交流。[板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18]师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

师：说说看你是怎么找的?(预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…;方法二用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;)教师引导学生按照一定的规律来找。

其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的?

举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几?

3、你还想找哪个数的因数?(30、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。

4、观察思考：一个数的最小因数是什么?最大的因数是什么?一个数的因数的个数是无限的吗?

5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(二)找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?(汇报：2、4、6、8、10、16、……)

师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示

怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题。

补充提问：3和5的最小倍数分别是多少?有最大倍数吗?

由此大家可以总结出什么结论?

师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,

4是5和0.8的倍数，对吗?为什么?

四、独立作业：

完成练1、4、5题

板书设计：

因数和倍数

(1)18的因数有：1、2、3、6、9、18

(2)2的倍数有2、4、6……

一个数最小因数是1

一个数的最小倍数是它本身

最大因数是它本身

没有最大倍数

一个数的因数个数是有限的

一个数的倍数个数是无限的。

教学反思：

有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去;活用教材，走出来。

有关“数的整除”我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：(1)新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。(2)“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在?教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习了解到以下信息：

[研读教材]

学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。

彼“因数”非此“因数”。

在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。

“倍数”与“倍”的区别。

“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。(以上几段话，均引自于《教参》)

[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述，学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点，使学生找到学习新概念的助推器。

[活用教材]

虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：

11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗?为什么?

因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,

4是5和0.8的倍数，对吗?为什么?

特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数(一般不包括0)，及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢?

[练习反馈]

练第1题“15的因数有哪些?15是哪些数的倍数?”第二问许多学生看到“倍数”不假思索，直接写出15的倍数。因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。

练第4题“找48的因数”，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。

练第5题“1是1、2、3、……的因数”，许多学生判断失误。在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数(0除外)的因数;也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。