最大公因数数学教案

教学内容：教材第79——81页例1、例2第82页练习十五的第1、2题。

教学目标：

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法。

教学难点：理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。

教学过程：

一、

导入

1.提问：什么是因数?

2.写出16和12的所有因数。

提问：你是怎样找一个数的因数的?

二、

教学实施

1.教学公因数和最大公因数。

(1)根据复习题中写出的16的因数、12的因数，你发现它们的因数中有什么相同的地方吗?这些相同的因数中最大的几?老师出示集合图。

指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

组织学生同桌互相说一说：哪些数是12和16的公因数，哪个数是它们的最大公因数。

(2).完成教材第80页的“做一做”。

教师画出集合图，让学生独立写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

2.找两个数最大公因数的方法。

师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢?例如(出示例2)怎样求18和27的最大公因数?

(l)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

27的因数：①，③，⑨，27

方法四：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?

(3)完成教材第82页练习十五的第1题。

请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

追问;这两个数的最大公因数是几?

(4)完成教材第81页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况?

当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

板书设计：

最大公因数

16的因数：1、2、4、8、16

12的因数：1、2、3、4、6、12

16和12的公因数有：1、2、4。

它们的最大公因数是4。

教学反思：

响应网友将最大公因数和最小公倍数提早到第二单元教学的建议，今天我教学了最大公因数。

【对教材编排顺序改动的个人思考】

教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，是为了分散教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低学习的难度。[引自于《教参》]

但这两部分知识与第二单元因数、倍数的联系密切。提早教学，能够帮助学生进一步巩固因数和倍数的概念。在找因数的过程中，能够强化2、3、5的倍数特征。刚掌握的分解质因数也能在新知的学习中体会到其应用价值。

这种改动是利大于弊还是弊大于利呢?我想实践是检验真理的唯一标准。全校五年级仅我一人改变了教材顺序，这样正好与其他班级进行一次横向比较，看看这样的改动到底给学生带来了怎样的变化?

【对教材例1改动的个人思考】

教材例1创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、直观，学生摸得着，看的见。[引自于《教参》]

但在教学前测中，我发现没有校外培优经历的学生完全无法将此题与因数建立起联系。尝试拼摆需要准备大量教具(边长是2、3、4、5厘米的正方形纸片若干)，且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢?对，直奔主题。在复习完找因数以后，我直接请学生观察这两个数的因数中有什么相同点，从而引出“公因数”。通过找其中最大的公因数，顺利地引出“最大公因数”。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。

难道例1就删掉了吗?不是。这样与生活联系密切的习题是教材的精华，应该充分利用。我准备将它放在第二课时，通过此类练习，使学生感受到数学学习的价值，以此来激发他们的学习热情。

【对练习的一点想法】

81页做一做中有这样两组题：第一组：“4和8”、“16和32”;第二组：“1和7”、“8和9”。题目要求学生找出它们的最大公因数后，还要说一说你发现了什么?《教参》中说明，第一组题应该发现“两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数”;第二组题应该发现“他们的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1”。

我觉得第一组的发现对提高学生找最大公因数的速度而言很有价值，而第二组则只能作为一种特殊情况向学生介绍，对速度的提高意义并不大。以往老教材，学生是在先学习了“互质数”的概念以后再来探索特殊情况的简便求法。有了互质数的学习，他们可以不用短除法，直接快速求出最大公因数。可是，现在学生还不了解互质数，也无法快速判断出两个数是否只有公因数1。这样的发现是建立在已经找出数据的所有因数后，才通过观察得出的。因此，在找最大公因数时，此类情况只能作为一种特例来教。

建议：在教学完这一特例后，顺水推舟请学生阅读83页的“你知道吗”，向学生补充介绍有关互质数的概念。因为我是提早教学的这部分内容，害怕“互质数”与“质数”的概念混淆，影响第二单元的教学效果。因此对于这一页的“你知道吗”暂时没讲。准备到第四单元教学时，再向学生介绍。