两圆的公切线分析教案

教学目标：

1、使学生理解两圆公切线等有关概念.

2、使学生学会两圆外公切线的求法.

3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力;

4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力.

教学重点：

使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长.

教学难点：

两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混.

教学过程：

一、新课引入：

运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线.

二、新课讲解：

在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.

学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么?

最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：

1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.

2.分类：外公切线和内公切线.

3.定义内外公切线.

两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线;两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线.

4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长.

5.圆与圆各种位置的公切线及条数.

两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之.

怎样求两圆的外公切线长?可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得.

练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等边三角形D.以上答案都不对.

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

练，外公切线是指

(A)和两圆都相切的直线.

(B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线

(D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案：(D)

例1已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长AB.

例题解法参考教材P.140例1.

练习三已知⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B.求外公切线长AB.

此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙O1O2等于两半径之和.

解：连结O1A、O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C.

四边形ACO2B是矩形

在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P.140至P.141，从中总结出本课学习的主要内容：

1.两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别.

2.两圆外公切线长的求法.

如图7-105求两圆的外公切线长AB.就是要把AB转化到Rt△O1CO2中.

Rt△O1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成.这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量.同时在Rt△O1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠O2O1C来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠O2O1C.

3.两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长.已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意.

四、布置作业

1.教材P.150中10.2.教材P.152中11